(2) segitiga
Post on 21-Jul-2016
249 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
MAKALAH MATEMATIKA GEOMETRI
SEGITIGA
Untuk memenuhi tugas matakuliah Konsep Dasar Matematika 3
Dosen Pengampu: Wahyudi, S.Pd., M.Pd. dan Yohana Setiawan, S.Pd
Salatiga, 09 April 2015
Disusun oleh :
Dina Ratna Lugina (292013278)
Isna Nurrohima (292013280)
Ria Onis Hartanti (292013296)
S1 PGSD
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA
SALATIGA
2014/2015
1
KATA PENGANTAR
Pertama-tama marilah kita panjatkan Puji syukur kepada Tuhan Yang
Maha Kuasa yang telah memberikan rahmat dan hidayah-Nya sehingga kami
mampu menyusun makalah ini dengan sebaik-baiknya.
Makalah ini membahas tentang Matematika Geometri khususnya
Segitiga.Makalah ini di susun berdasar hasil analisis kebutuhan dalam
mempresentasikan materi pembelajaran mata kuliah Konsep dasar
Matematika 3 pada program studi PGSD, Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan, Universitas Kristen Satya Wacana.
Dengan tersedianya makalah ini, kelompok kami akan lebih mudah
menyampaikan dan mempelajari mata kuliah Konsep dasar Matematika 3
terutama dalam materi Segitiga. Diharapkan dengan adanya makalah ini dapat
memenuhi tugas kelompok yang telah di perintahkan.
Kami menyadari bahwa dalam penyusunan makalah ini belum
sempurna, di beberapa kata maupun kalimat masih terdapat kesalahan dan
kekurangan , oleh karena itu saran dan kritik yang bersifat membangun demi
meningkatkan kualitas akan kami terima secara terbuka.
2
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ...................................................................................................... 1
DAFTAR ISI .................................................................. Error! Bookmark not defined.
DAFTAR GAMBAR ....................................................................................................... 3
BAB I PEMBUKAAN ..................................................................................................... 5
A. Latar Belakang Masalah .................................................................................. 5
B. Perumusan Masalah ....................................................................................... 5
C. Tujuan Penulisan Makalah ............................................................................. 5
BAB II PEMBAHASAN .................................................................................................. 6
A. PENGERTIAN SEGITIGA ................................................................................. 6
B. JENIS-JENIS SEGITIGA .................................................................................. 6
C. SIFAT-SIFAT SEGITIGA ................................................................................... 8
D. GARIS ISTIMEWA DALAM SEGITIGA .............................................................. 9
E. CARA MELUKIS SEGITIGA ............................................................................ 10
BAB III PENUTUP ...................................................................................................... 12
A. Kesimpulan ..................................................................................................... 12
B. Saran .............................................................................................................. 12
DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................................... 12
3
DAFTAR GAMBAR
1.Berdasarkan Panjang Sisinya
Segitiga Sembarang Segitiga Sama Kaki
Segitiga Sama Sisi
4
2.Berdasarkan Besar Sudutnya
Segitiga Tumpul
Segitiga Siku-siku
Segitiga Lancip
5
BAB I
PEMBUKAAN
A. Latar Belakang Masalah
Dalam makalah ini dibahas mengenai pengertian bangun datar,bangun
datar segitiga. Pokok bahasan diambil dari garis-garis besar progam
pengajaran kurikulum yang berlaku. Setelah mempelajari makalah ini
pembaca diharapkan dapat memahami pengertian bangun datar,
mengerti dan mengidentifikasi bangun datar segitiga.
B. Perumusan Masalah
1. Apakah yang dimaksud dengan bangun datar segitiga?
2. Apa jenis-jenis segitiga?
3. Apa sifat-sifat segitiga?
4. Apa garis-garis istimewa dalam segitiga?
5. Bagaimana cara melukis segitiga?
C. Tujuan Penulisan Makalah
1. Mengetahui apa yang dimaksud dengan bangun datar segitiga.
2. Mengetahui jenis-jenis segitiga.
3. Mengetahui sifat-sifat segitiga.
4. Mengetahui garis-garis istimewa dalam segitiga.
5. Mengetahui bagaimana cara melukis segitiga.
6
BAB II
PEMBAHASAN
A. PENGERTIAN SEGITIGA
A
B C
Perhatikan sisi-sisinya, ada berapa sisi-sisi yang membentuk segitiga
ABC? Sisi-sisi yang membentuk segitiga ABC adalah AB, BC, dan AC. Sudut-
sudut yang terdapat pada segitiga ABC sebagai berikut.
a. sudut A atau sudut BAC atau sudut CAB.
b. sudut B atau sudut ABC atau sudut CBA.
c. sudut C atau sudut ACB atau sudut BCA.
Jadi, ada tiga sudut yang terdapat pada Δ ABC.
Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut :
Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga buah sisi dan mempunyai
tiga buah titik sudut.
B. JENIS-JENIS SEGITIGA
Jenis-jenis suatu segitiga dapat ditinjau berdasarkan :
a. Panjang sisinya
1. Segitiga sebarang adalah segitiga yang sisi-sisinya tidak sama panjang.
2. Segitiga sama kaki adalah segitiga yang mempunyai dua buah sisi sama
panjang.
3. Segitiga sama sisi adalah segitiga yang memiliki tiga buah sisi sama panjang
dan tiga buah sudut sama besar. Segitiga pada gambar dibawah ini
merupakan segitiga sama sisi.
7
b. Besar sudutnya
1.Segitiga lancip adalah segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut
lancip, sehingga sudut-sudut yang terdapat pada segitiga tersebut besarnya
antara 0° dan 90°. 2.Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu
sudutnya merupakan sudut tumpul. 3.Segitiga siku-siku adalah segitiga yang
salah satu sudutnya merupakan sudut siku-siku
c. Besar sudut dan Panjang Sisinya
1. Segitiga lancip sama sisi adalah segitiga yang ketiga sudutnya merupakan
sudut lancip dan ketiga sisinya sama panjang. Segitiga ABC dibawah adalah
segitiga lancip sama sisi.
2. Segitiga lancip sama kaki adalah segitiga yang ketiga sudutnya merupakan
sudut lancip dan kedua sisinya sama panjang. Segitiga ABC dibawah adalah
segitiga lancip sama kaki.
3. Segitiga tumpul sama kaki adalah segitiga yang salah satu sudutnya
merupakan sudut tumpul dan kedua sisinya sama panjang. Segitiga ABC
dibawah adalah segitiga tumpul sama kaki.
4. Segitiga siku-siku sama kaki adalah segitiga yang salah satu sudutnya
merupakan sudut siku-siku dan kedua sisinya sama panjang. Segitiga ABC
dibawah adalah segitiga siku-siku sama kaki.
5. Segitiga lancip sembarang adalah segitiga yang memiliki sudut lancip dan
ketiga sisinya tidak sama panjang. Segitiga KLM di bawah adalah segitiga
lancip sembarang.
6. Segitiga tumpul sembarang adalah segitiga yang salah satu sudutnya
merupakan sudut tumpul dan ketiga sisinya tidak sama panjang. Segitiga ABC
di bawah adalah segitiga tumpul sembarang.
7. Segitiga siku-siku sembarang adalah segitiga yang salah satu sudutnya
merupakan sudut siku-siku dan ketiga sisinya sama panjang. Segitiga ABC di
bawah adalah segitiga siku-siku sembarang.
d. Segitiga Istimewa
Segitiga istimewa merupakan segitiga yang memiliki sifat-sifat khusus
(istimewa), baik mengenai hubungan panjang sisi-sisinya maupun hubungan
8
besar sudut-sudutnya. Yang merupakan segitiga istimewa di antara jenis-jenis
segitiga:
– Segitiga siku-siku
- Segitiga sama kaki
– Segitiga sama sisi
C. SIFAT-SIFAT SEGITIGA
1. Segitiga Siku-Siku
Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya merupakan
sudut siku-siku (besarnya 90°). Segitiga siku-siku dapat dibentuk dari sebuah
persegi panjang dengan menarik salah satu garis diagonalnya. Segitiga siku-
siku mempunyai dua sisi yang mengapit sudut siku-siku dan satu sisi miring
(hypotenusa).Dalam sebuah segitiga siku-siku, sisi miring selalu terletak di
depan sudut siku-siku.
2. Segitiga Sama Kaki
Segitiga sama kaki (isosceles triangle) adalah segitiga yang dua sisinya sama
panjang. Sisi yang sama panjang disebut sebagai kaki, sedangkan sisi lainnya
sebagai alas. Sudut yang terletak pada pertemuan kedua kaki segitiga disebut
sebagai sudut puncak, sedangkan sudut lainnya disebut sebagai sudut alas.
Dua buah segitiga siku-siku yang kongruen dapat membentuk sebuah segitiga
sama kaki dengan mengimpitkan salah satu sisi siku-siku yang sama panjang
dari kedua segitiga tersebut.
Di dalam segitiga sama kaki terdapat :
Dua sisi yang sama panjang, sisi tersebut sering disebut kaki segitiga.
Dua sudut yang sama besar yaitu sudut yang berhadapan dengan sisi
yang panjangnya sama.
Satu sumbu simetri.Sumbu simetri adalah garis yang membagi suatu
bangun menjadi dua bagian sama besar.Sumbu simetri ada dua macam yaitu:
Simetri Lipat adalah jumlah lipatan yang dapat dibentuk oleh suatu bidang
datar menjadi 2 bagian yang sama besar
9
Simetri Putar adalah jumlah putaran yang dapat dilakukan terhadap suatu
bangun datar di mana hasil putarannya akan membentuk pola yang sama
sebelum diputar, namun bukan kembali ke posisi awal
3. Segitiga Sama Sisi
Tiga buah garis lurus yang sama panjang dapt membentuk sebuah
segitiga sama sisi dengan cara mempertemukan setiap ujung garis satu sama
lainnya. Di dalam segitiga sama sisi terdapat :
1. Tiga sisi yang sama panjang.
2. Tiga sudut yang sama besar.
3. Tiga sumbu simetri
D. GARIS ISTIMEWA DALAM SEGITIGA
1. Garis tinggi
Garis tinggi yaitu garis yang ditarik dari titik sudut segitiga dan tegak
lurus terhadap sisi di depannya. Ketiga garis tinggi melalui satu titik yang
disebut titik tinggi.
Sesuai dengan definisinya garis tinggi tidak selalu dalam posisi vertikal
tetapi dapat juga miring bahkan horizontal. Sebagai ilustrasi, misalkan tinggi
Doni 1,5 meter, tentunya tinggi doni tidak berubah ketika ia tidur dan tetap
diukur dari ujung kaki sampai ujung kepala. Karena segitiga memiliki tiga titik
sudut yang dapat dianggap sebagai puncak maka ada tiga buah garis tinggi
suatu segitiga yang berpotongan di suatu titik yang disebut sebagai
orthocenter.
2. Garis berat
Garis berat yaitu garis yang ditarik dari titik sudut ke pertengahan sisi
di hadapannya. Ketiga garis berat melalui satu titik yang disebut titik berat.
Titik berat membagi masing-masing garis berat dengan perbandingan 2 : 1.
Karena segitiga memiliki tiga sudut, maka terdapat tiga sudut dalam
sebuah segitiga. Ketiga garis berat ini berpotongan di satu titik yang disebut
titik berat (centroid). Titik berat ini merupakan pusat kesetimbangan segitiga.
10
Jika sebuah segitiga digantungkan tepat pada titik beratnya maka segitiga
tersebut akan berada pada posisi horizontal.
3. Garis bagi
Garis bagi yaitu garis yang ditarik dari sebuah titik sudut dan membagi
sudut tersebut menjadi dua bagian sama besar. Ketiga garis bagi melalui satu
titik yang disebut titik bagi. Titik bagi merupakan pusat lingkaran dalam
segitiga.
Terdapat tiga garis bagi sudut suatu segitiga. Garis bagi sudut yang
disebut incenter segitiga. Titik ini merupakan titik pusat lingkaran dalam
segitiga (lingkaran di dalam segitiga yang menyinggung semua sisinya).
a. Garis bagi dalam, yaitu garis yang membagi sudut dalam menjadi dua
samabesar (AD, BG dan CE).
b. Garis bagi luar, yaitu garis yang membagi sudut luar menjadi dua sama
besar. Pada gambar di bawah, SP adalah garis bagi luar.
4. Garis sumbu
Garis sumbu merupakan garis yang tegak lurus pada pertengahan
garis/sisi itu.
E. CARA MELUKIS SEGITIGA
a. Melukis Segitiga jika diketahui Ketiga Sisinya (si, si, si)
Untuk melukis segitiga yang diketahui ketiga sisinya dapat digunakan jangka
dan penggaris.
Setelah membuat sisi-sisinya langkah-langkah selanjutnya adalah:
1. Buat garis dengan ukuran 4 cm dan berilah nama garis tersebut PQ.
2. Jangkakan dari Q dengan jari-jari 3 cm, kemudian jangkakan dari P dengan
jari-jari 2 cm sehingga berpotongan di satu titik dan namailah titik itu R.
3. Hubungkan P dengan R dan Q dengan R, maka akan terbentuk Δ PQR.
b. Melukis Segitiga Jika Diketahui Sudut, Sisi, Sudut (sd, si, sd)
Untuk melukis segitiga yang diketahui sudut, sisi, dan sudutnya (sd, si, sd)
1. Buat sebuah garis kemudian namai PQ.
11
2. Buat sudut pertama dari Q yang besarnya telah ditentukan.
3. Buat sudut kedua dari P yang besarnya telah ditentukan.
4. Tarik garis dari Q sesuai dengan sudut pertama.
5. Tarik garis dari P sesuai dengan sudut kedua sehingga berpotongan di satu
titik (namai titik tersebut R), maka akan terbentuk sebuah segitiga PQR.
c. Melukis Segitiga Jika Diketahui Sisi, Sudut, Sisi (si, sd, si)
Untuk melukis segitiga yang diketahui sisi, sudut, dan sisinya (si, sd, si).
1. Buat sebuah garis, kemudian namai garis AB.
2. Buat sudut dari B yang besarnya telah ditentukan.
3. Buat garis dari B ke C.
4. Hubungkan A ke C, maka akan terbentuk sebuah segitiga ABC.
d. Melukis Segitiga Jika Diketahui Sisi, Sisi, Sudut (si, si, sd)
Untuk melukis segitiga yang diketahui sisi, sisi, dan sudutnya (si, si, sd).
1. Buat garis PQ dengan panjang x.
2. Lukis sudut P yang besarnya telah ditentukan.
3. Buat busur lingkaran dari titik Q dengan jari-jari y sehingga memotong
kaki sudut P di R dan S.
4. Hubungkan titik Q dan R.
5. Kemudian hubungkan Q dan S, sehingga terjadi dua segitiga yaitu Δ
PQR dan Δ PQS.
Jika diketahui sisi, sisi, sudut (si, si, sd) maka terdapat dua kemungkinan
terbentuk dua buah segitiga yaitu ΔPQR dan ΔPQS.
12
BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
Berdasarkan uraian-uraian dari pemebahasan makalah ini, maka dapat
ditarik beberapa kesimpulan tentang segitiga sebagai berikut :
1. Terdapat berbagai cara untuk mendefinisikan segitiga.
2. Terdapat berbagai macam jenis segitiga.
3. Pada setiap segitiga ABC berlaku ketidaksamaan segitiga, yaitu jumlah
panjang dua sisi segitiga selalu lebih panjang dari sisi yang lain.
4. Jumlah besar sudut suatu segitiga adalah 180°.
5. Pada dasarnya suatu segitiga dapat dianggap sebagai suatu segiempat
yang dibagi menurut salah satu diagonalnya.
6. Konsep segitiga adalah suatu konsep yang merupakan dasar untuk
menguasai konsep konsep bangun datar lain bahkan untuk membantu
mengkaji konsep bangun ruang khususnya bangun ruang sisi datar.
B. Saran
Berdasarkan dari kesimpulan di atas, maka penulis menyampaikan
beberapa saran sebagai berikut :
1.Para guru dapat lebih mendalami materi tentang bangun datar
utamanya segitiga sehingga penanaman konsep tentang segitiga dan segiempat
tidak mengalami kekeliruan yang akan menyebabkan kesalahan konsep bagi
siswa.
2.Penyajian materi segitiga hendaknya memperhatikan sistematika
materinya.
13
DAFTAR PUSTAKA
Bisa gunakan micrisoft word /reference/citation and bibliography atau
http://www.citationmachine.net/
UPS… Sorry…
top related