2014/5/29...

パターン認識と ニューラルネットワーク

東大 学際情報学府 M1 加賀谷 北斗

相澤・山崎研究室勉強会

What’s パターン認識• 例：自動販売機

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Q. どうやって機械は硬貨を判別しているか

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What’s パターン認識• 例：自動販売機

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人間はどうやって判別する？ →色，大きさ，穴

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What’s パターン認識• 例：自動販売機

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機械が計測しやすいのは，「重さ」「大きさ」など

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What’s パターン認識• 例：自動販売機

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直径 26.5 22.6 21 23.5 22 20厚さ 2.0 1.7 1.7 1.5 1,5 1,2重さ 7 5 4 4.5 4 1

「この硬貨は500円です」

特徴抽出

識別規則

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パターン認識• 大きく分けて「特徴抽出」ステージと「識別」ステージがある • 機械学習はふつう「識別」を対象にする !

• 1.特徴抽出 • SIFT+BoF, HoG, Haar-like, RGB hist, SPM, Attribute..

• 2.識別規則 • SVMだの決定木だのNNだのランダムフォレストだの • ノーフリーランチ定理 !!

• よい識別を行うには，入力（学習用）データとクラスの対応付けを「学習」させなければならない

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識別規則の種類• 識別関数：入力を関数に入れてその関数値で分類する • SVM,　ニューラルネットワークetc !

!!!

• 識別モデル：入力データからクラス事後確率をモデル化して識別→CRF系

• 生成モデル：どのような分布で入力が生成されたかをモデル化して識別→ベイズ系

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？？？

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識別規則の種類• 識別関数：入力を関数に入れてその関数値で分類する • SVM,　ニューラルネットワークetc !

!!!

• 識別モデル：入力データからクラス事後確率をモデル化して識別→CRF系

• 生成モデル：どのような分布で入力が生成されたかをモデル化して識別→ベイズ系

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一番簡単

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識別規則の種類• 識別関数：入力を関数に入れてその関数値で分類する • SVM,　ニューラルネットワークetc !

!!!

• 識別モデル：入力データからクラス事後確率をモデル化して識別→CRF系

• 生成モデル：どのような分布で入力が生成されたかをモデル化して識別→ベイズ系

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パーセプトロン• 簡単な線形識別２クラス問題を考える !!!!!

• xはd次元ベクトルとする

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f(x) = w

Tx

if f(x) > 0, x 2 C1

else x 2 C2

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パーセプトロン• これを図式化すると，図のようになる（３次元）

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y = w1x1 + w2x2 + w3x3 =3X

i=1

wixi = w

Tx

where w = {w1, w2, w3}, x = {x1, x2, x3}

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パーセプトロン• 要するに正しいｗを求めたいのだ !

• そのためには誤差関数を決めて，最小化するように動かせば良い・・が，パーセプトロンに関してはもっとアルゴリズムは簡単

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パーセプトロン• アルゴリズムは以下の通り !!!!

• μは学習率(0 < μ ≦ 1) • どんくらい変えるのか !

• あるデータ点x_iのクラスと出力に応じて重みベクトルを更新． • 幾何的な説明が可能

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wi+1 = wi + µxi (f(x) > 0)

wi+1 = wi (else)

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パーセプトロン

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多層パーセプトロン• パーセプトロンの限界 • 線形分離不可能な場合(cf. XOR) • X, Y, XとYの外積の３軸があれば平面分離可能 !

• 線形分離関数の多層化→多層パーセプトロン

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多層パーセプトロン

16x_i w_ji V_j w_kj y_k

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多層パーセプトロン• V_jへの入力は.. !!!

• V_jの出力は.. !!!!

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V

nj,in =

dX

i=0

wjixni = w

Tj x

n

V

n

j,out

= g(wT

j

x

n)

g(u) =1

1 + exp(��u)(for example)

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多層パーセプトロン!!!!!

• g(u)をのぞいて単層の場合と一緒．．なぜ非線形出力関数を使うのか？ • 1. 後述の誤差逆伝播法（勾配法）では微分できなければいけないから

• 2. 隠れ素子の出力関数が線形であれば，多層回路を構成しても等価的に1層の回路で近似可能になってしまう

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V

n

j,out

= g(wT

j

x

n)

g(u) =1

1 + exp(��u)(for example)

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多層パーセプトロン• g(u)（活性化関数，出力関数，伝達関数）の種類 • シグモイド関数 • tanh • ReLU • maxout !

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多層パーセプトロン• y_iの入力は !!!

• 出力（＝結果）は !!!!

• g~(u)は（非）線形関数，多クラス分類の時はソフトマックスを用いたりする !

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ynk,in = wTkjV

n

ynk,out

= g̃(wT

kj

V n)

g̃(u) = act. func.

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多層パーセプトロン• んで，どうやってwを求めるのかという話． • ここで出てくるのがかの有名な !

Back propagation（誤差逆伝播法，誤差逆伝搬法）

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Back propagation• Case 1 最小二乗誤差を誤差関数に取る場合（回帰問題に使うことが多い）

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E(w) =1

2

N�

n=1

K�

k=1

(tnk � ynk )2

tnk は教師信号，ynk はMLPの出力．

それを出力ユニット分足しあわせたものを，全データ分足す

wkj(� + 1) = wkj(�) + �wkj(�)

一般にこの修正を何度も繰り返すので，� はイテレーション回数を示す．

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Back propagation• Case 1 最小二乗誤差を誤差関数に取る場合（回帰問題に使うことが多い）

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�wkj(�) =N�

n=1

���En(w)

�wkj= ��

N�

n=1

�En(w)

�ynk

�ynk

�wkj

= �N�

n=1

(tnk � ynk )g̃�(yn

k,in)V nj,out

where En(w) =1

2

K�

k=1

(tnk � ynk )2

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Back propagation• Case 1 最小二乗誤差を誤差関数に取る場合（回帰問題に使うことが多い）

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ここで，�nk = (tnk � yn

k )g̃�(ynk,in)とおくと

�N�

n=1

(tnk � ynk )g̃�(yn

k,in)V nj,out = �

N�

n=1

�nk V n

j,out

※これで出力層終わり

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Back propagation• Case 1 最小二乗誤差を誤差関数に取る場合（回帰問題に使うことが多い）

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出力層の誤差が出力層と隠れ層の間の重みを通じて隠れ層に伝搬

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Back propagation• 今までのがバッチ学習，最急降下法と呼ばれる方法 !

• １データごとに更新する場合（オンライン学習）や，小さいバッチで行う場合（ミニバッチ学習）などもある．

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Back propagation• Case 2, 交差エントロピーを用いる場合（分類問題にはこちらが使われることが多い） !!!!!

• 力尽きた．

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MLP w/ BP＋GDの問題• 1. 初期値依存性 • 局所最適解が大量に含まれる誤差関数を最適化するので，初期値によって辿り着く局所解が違う !

• 2. 過学習 • 隠れ素子の数が多くなったり，活性化関数がサチったりでノイズに適合し始めると，過学習が起こる

• 対策として，early stoppingやL2正則化などが行われているが，一番効くのはデータ数を増やすこと

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NN冬の時代!

• ある時期，NIPS（機械学習系のトップカンファレンス）に投稿される論文の採択率と，タイトルにニューラルネットワークが入っていた場合と負の相関があった（SVMは正の相関） !

• 過学習に対応できず，う～んといったかんじ

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Deep Learning の登場

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Deep Learning

30 CVPR2013 Tutorialより

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What’s パターン認識• 例：自動販売機

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直径 26.5 22.6 21 23.5 22 20厚さ 2.0 1.7 1.7 1.5 1,5 1,2重さ 7 5 4 4.5 4 1

「この硬貨は500円です」

特徴抽出

識別規則

こっちもやっちゃう

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Deep Learning• Full-Connected + Pre-traning系 • ネットで探してDeep Learningって言われがちなのはこっち • フル接続の多層NNは誤差が分散してしまって性能が上がらなかったが，事前学習を取り入れることでそれを回避

• Deep Belief NetsやStacked Denoising Autoencodersなどが知られている !

• CNN系 • 事前学習なし，局所受容野の考え方を取り入れることで過学習の回避

• 画像に向いている（らしい）

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Today I’ll talk about CNN

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アウトライン1. Introduction to Convolutional Neural Network

2. The Detail of Conventional CNN Techniques

3. Other Topic

4. Implementation

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アウトライン1. Introduction to Convolutional Neural Network

2. The Detail of Conventional CNN Techniques

3. Other Topic

4. Implementation

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ILSVRC 2012

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チーム Result 手法

SuperVision 15.3% Deep CNN

ISI 26.1% FV + PA

OXFORD_VGG 26.7% FV + SVM

XRCE/INRIA 27.1% FV + SVM

Univ. of Amsterdam 29.6% FV + SVM

LEAR-XRCE 34.5% FV + NCM

1. Introduction to Convolutional Neural Network

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ILSVRC 2013

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チーム Result 手法

Clarifai 11.7% Deep CNN

NUS 13.0% SVM based + Deep CNN

ZF 13.5% Deep CNN

Andrew Howard 13.6% Deep CNN

OverFeat-NYU 14.1% Deep CNN

UvA-Euvison 14.2% Deep CNN

1. Introduction to Convolutional Neural Network

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Other dataset..

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1. Introduction to Convolutional Neural Network

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Other dataset..

• CIFAR-10 • CIFAR-100 • “Network in Network”, ICLR 2014 !

• MNIST • “Regularization of Neural Networks using DropConnect”, ICML, 2013

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全てCNN （が基にある）

1. Introduction to Convolutional Neural Network

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知識の流れHubel and Wiesel [1962]

(単純細胞，複雑細胞，局所受容野) !!

Fukushima [1980] (Neocognitron)

!!

LeCun [1989, 1998] (Convolutional Neural Network→手書き文字認識への応用)

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1. Introduction to Convolutional Neural Network

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基本構造

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2 3 56 7 41 7 3

Convolution（畳み込み）

2 3 56 7 41 7 3

2 3 56 7 41 7 3

Pooling（プーリング，適切な日本語訳なし？）

※画像はイメージです

2 3 56 7 41 7 3

1. Introduction to Convolutional Neural Network

※画像はイメージです

いわゆる移動フィルタの形で，画像を移動しながら注目画素の周辺の画素値を用いて計算．このフィルタをたくさん用意する

（フィルタ＝重み行列が局所的）

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1. Introduction to Convolutional Neural Network

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http://www.vision.is.tohoku.ac.jp/files/9313/6601/7876/CVIM_tutorial_deep_learning.pdf

1. Introduction to Convolutional Neural Network

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全体構造• 基本的にはこの２層を繰り返すことで成り立つ． • 最終層は出力層として，ソフトマックス関数を置くことが多い(分類問題の場合) • そこにいたるいくつかの層はフル接続とすることが多い．

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1. Introduction to Convolutional Neural Network

LeNet-5 [LeCun, 1998]

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学習Stochastic Gradient Descend (SGD, Batch training)

!

＋ !

Back Propagation (誤差逆伝搬法)

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1. Introduction to Convolutional Neural Network

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アウトライン1. Introduction to Convolutional Neural Network

2. The Detail of Conventional CNN Techniques

3. Other Topic

4. Implementation

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全体構造（再掲）• 基本的にはこの２層を繰り返すことで成り立つ． • 最終層は出力層として，ソフトマックス関数を置くことが多い(分類問題の場合) • そこにいたるいくつかの層はフル接続とすることが多い．

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1. Introduction to Convolutional Neural Network

LeNet-5 [LeCun, 1998]

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Convolutionは先ほど説明したとおりだが… !☆いくつカーネル（フィルタ）を用意する？ ☆カーネルのサイズは？ ☆「端っこ」の扱いは？ ☆活性化関数は？ ☆重みやバイアスの決定は？ ☆フィルタの動かし方は？

Convolution

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2. The Detail of Conventional CNN Techniques

[conv] type=conv inputs=data channels=3 filters=32 padding=4 stride=1 filterSize=9 neuron=logistic initW=0.00001 initB=0.5

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• 直感的にはある程度の領域を「まとめる」ことで位置情報を捨て，変化に対してロバストにする作業のこと．

• 広義では，抽出した生の特徴表現を，認識に必要な部分だけ残すような新たな表現に変換すること． !!

• 無意識に多く使われている • 「最大値をとる」「平均をとる」「（語弊あるが）まとめる」 • 要素技術しかり，アルゴリズム全体然り • ex) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　SIFT[Lowe 99], Bag of Features[], Spatial Pyramid[], Object Bank[2010],

Pooling

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2. The Detail of Conventional CNN Techniques

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Pooling

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2. The Detail of Conventional CNN Techniques

• Max pooling !!!

• Avg. pooling (平均プーリング） !!!

• （一般の） Pooling

hi,k+1 = max

j2Pi,k

hj

hi,k+1 =1

|Pi|X

j2Pi

hj

hi,k+1 =

✓1

|Pi|X

j2Pi

hpj

◆ 1p

p=1 avg p=∞ max

※実際にはavg～maxのつなぎ方は他にもあり，詳細は[Boureau, ICML 2010]を参照

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Pooling

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2. The Detail of Conventional CNN Techniques

• 結局どれがいいのか • [Boureau, CVPR 2010及びICML 2010]に詳しい議論 • Cardinality（プーリングサイズ）による • 直感的には・・ • 元画像に対し，広い部分を扱うときは平均プーリング，小さい部分の時はmaxの方が良い？

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☆プーリング開始画素は？ ☆プーリングサイズは？（Overlap） ☆動かす幅は？（Overlap） ☆活性化関数は？ ☆プーリングの種類は？

Pooling

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2. The Detail of Conventional CNN Techniques

[pool] type=pool pool=max inputs=local32 start=0 sizeX=4 stride=2 outputsX=0 channels=32 neuron=relu

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局所コントラスト正規化

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2. The Detail of Conventional CNN Techniques

• 発端は？：計算神経科学（哺乳類の初期視覚野のモデル） • 脳のニュートンによる情報伝達はパルス数によって制限（有限）

• どうやってやる？：減算初期化と除算初期化 • どちらかというと除算が重要か（？） !

• 意味は？： • ①上記の脳の初期視覚野のモデルを表現 • ②複雑視覚野におけるニュ―ロンの選択性がコントラストに非依存であることの説明

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局所コントラスト正規化

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2. The Detail of Conventional CNN Techniques

• 減算正規化 !!!!

• 除算正規化

h̄i,j,k = hj,k �X

i,p,q

wp,qhi,j+p,k+q

h : 前層の出力 j, k : 画素

i : フィルタ番号 w : 平均を調整するための重み

c : 定数h0i,j,k =

h̄i,j,kqc+

Pi,p,q wp,qh̄2

i,j+p,k+q

文献によっては，減算をしていないもの [Krizhevsky 2012]もある また，いくつかのフィルタにまたがる場合(across map)とまたがらない場合がある

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局所コントラスト正規化

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2. The Detail of Conventional CNN Techniques

• 具体的な効果は？： • improves invariance • improves optimization • increase sparsity [以上，Ranzato, CVPR 2013 Tutorial]

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アウトライン1. Introduction to Convolutional Neural Network

2. The Detail of Conventional CNN Techniques

3. Other Topic

4. Implementation

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なぜ学習がうまくいくのか？• Bengio「Although deep supervised neural networks were generally found too difficult to train before the use of unsupervised pre-training, there is one notable exception: convolutional neural networks.」[Bengio, 2009] !

• 一般に多層のNNは過学習を起こす • なぜCNNはOK？ !

• “One untested hypothesis” by Bengio • 入力数(fan-in)が少ないと誤差なく勾配伝搬する？ • 局所的に接続された階層構造は認識タスクに向いている？ • FULL < Random CNN < Supervised CNN

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3. Other Topic

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DropOut• DropOut [Hinton et al., 2012] • 学習時に，中間層の出力の50%をrandomに0にする • 一時的に依存関係を大幅に減らすことで，強い正則化の効果がある

• 一般化→DropConnect [Wan et al., 2013] • 50% -> (1-p)% • Sparseな接続の重み行列に

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3. Other Topic

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CNNの問題点•ただただパラメータが多い

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3. Other Topic

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CNNの問題点

60 http://www.slideshare.net/yurieoka37/ss-28152060

3. Other Topic

←最初に決めるが，一番難しい…

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Convolutionは先ほど説明したとおりだが… !☆いくつカーネル（フィルタ）を用意する？ ☆カーネルのサイズは？ ☆「端っこ」の扱いは？ ☆活性化関数は？ ☆重みやバイアスの決定は？

Convolution（再掲）

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[conv] type=conv inputs=data channels=3 filters=32 padding=4 stride=1 filterSize=9 neuron=logistic initW=0.00001 initB=0.5

3. Other Topic

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☆プーリング開始画素は？ ☆プーリングサイズは？（Overlap） ☆動かす幅は？（Overlap） ☆活性化関数は？ ☆プーリングの種類は？

Pooling（再掲）

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[pool] type=pool pool=max inputs=local32 start=0 sizeX=4 stride=2 outputsX=0 channels=32 neuron=relu

3. Other Topic

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いわゆるハイパパラメータ• いくつかの決定手法は提案されてはいる • ランダムサーチのほうが性能がいい？[Bergstra, 2012] • 基本的には層は多くあるべき？ [Bengio, 2013] • http://www.slideshare.net/koji_matsuda/practical-recommendation-fordeeplearning

!!

• しかし基本的に問題依存とされる • 経験則しか頼りづらいBlack-box tool

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3. Other Topic

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アウトライン1. Introduction to Convolutional Neural Network

2. The Detail of Conventional CNN Techniques

3. Other Topic

4. Implementation

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cuda-convnet• LSVRC2012優勝のSupervisionのコード • GPU利用が前提 • 演算部分はC++ / CUDA, UI部分はPython !

• @hokkun_cvの卒論にて利用

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4. Implementation

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cuda-convnet• 基本的なCNNの機能を網羅 • ただし自分たちで使ってるDropOutの実装はない • （Forkして公開している人はいる） !

• UI部分はPythonなのでいじりやすい !

• 欠点： • 画像を読み込ませるためにデータ加工するコードを自分で書かなければならない

• 並列処理ライブラリCUDAを用いているので，重要な処理の部分を変更するにはそれなりの知識が必要

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4. Implementation

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まとめ• CNNはConvolutionとPoolingの繰り返しでできている • アイデア自体はかなり古い !

• 同じ層分だけあるフル接続NNよりも性能が良い • なぜかはまだ理論的説明がない !

• 局所的な正規化を行うことで性能向上 !

• あらゆる場所でコンテストを行っても上位独占 • 特にSupervisionの快挙は2013年にその改良を行う論文が多く執筆されたことからもわかる

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後半の参考資料(updated)

• 論文 • Krizhevsky et al., ImageNet Classification with Deep Convolutional Neural Networks, NIPS, 2012 • LeCun et al., Gradient-Based Learning Applied to Document Recognition, Proc. of IEEE, 1998 • [20][21][22] !

• 日本語スライド • http://www.slideshare.net/koji_matsuda/practical-recommendation-fordeeplearning • http://www.slideshare.net/kazoo04/deep-learning-15097274 • http://www.slideshare.net/yurieoka37/ss-28152060 (実装に詳しい) • http://www.slideshare.net/mokemokechicken/pythondeep-learning (実際にアプリケーションを作成した例) !

• 海外チュートリアル • CVPR 2013のTutorialはCNNに焦点があたっている（GoogleのRanzato氏） • ICML 2013, CVPR 2012等も参考になる

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前半の参考資料(updated)

• 本 • はじめてのパターン認識，平井著，森北出版 • わかりやすいパターン認識，石井ら著，オーム社 • PRML !

• Web • http://www.slideshare.net/Tyee/f5up • http://www.slideshare.net/tonets/prml-chapter-5 • http://www.cbrc.jp/~asai/LECTURE/H16SeitaiJouhouRon/NN_learning.pdf !!!

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