205. begrepp och metoder · 2013-03-13 · •förklara samband mellan bråk och procent •se...

205. Begrepp och metoder

Bo Sjöström bo.sjostrom@mah.se

Jacob Sjöström jacobsjostrom@gmail.com

Hur hög är en stapel med en miljon A4-papper ?

100 st ”80 grams” har höjden 1 cm

1000 1 dm

…

1 000 000 1000 dm = 100 m

…

Stapel med A4-papper

1 st 0,1 mm

10 1 mm

100 10 mm

1000 100 mm

10 000 1 m

100 000 10 m

1 000 000 100 m

Elever, individuellt på papper

Om 1000 A4 har höjden 12 cm

då har 1 000 000 höjden 24 cm

Grupper

Om ung 10 minuter

Negotiate förhandla underhandla

Beskriv hur ni gjorde, och vad du lärde dig av det.

Elev A:

Att själv få se, t ex hur mycket 1000 papper är och få

veta vad andra tycker, samt pröva sig fram.

Först gick vi igenom vad alla trodde. Sen kollade vi

om alla förstod och försökte få de som inte gjorde det

att förstå.

Jag lärde mig ett nytt sätt att förklara tal på.

Aktivitet

Genom att lägga knappar

i fack kan man visa olika tal.

Bilden visar talet 1021.

A Rita fyra tomma fack. Lägg fyra knappar så att ni

får talet 1201, talet 2200 och talet 3100.

B Turas om att lägga olika fyrsiffriga tal och läs talen

för varandra.

C Vilket är det största tal man kan lägga med fyra

knappar?

Vilka tresiffriga tal kan du bilda med sifferkorten?

Försök att hitta alla och skriv dem i storleksordning.

Börja med det minsta.

4 3 6

346

364

436

463

634

643

Tanja skriver ner de tal hon

bildar med dessa sifferkort.

Hon börjar med det största. 640

Du ser här Tanjas tre första tal 604

460

a. Vilket är nästa tal?

b Hon påstår att hon kan bilda 6 olika tal.

Har hon rätt?

4 0

6

Bilens registreringsskylt har 3 bokstäver och 3 siffror.

Tycker du att 006 är …siffrigt eller …siffrigt?

AFO 006

Vid entrén till en idrottsplats visade skylten på

betalande åskådare.

0 6 3 9 9 Vad visar skylten när ytterligare en person gått in?

Lösningsfrekvens

Ålder: 12 13 14 15

Procent: 68 77 86 88

______

Bell (1983)

1 Vi har en besöks-

räknare på vår hemsida.

Nu visar den:

Vad visar räknaren om hemsidan besöks av ytterligare

a 30 personer b 40 personer

c 100 personer d 1 000 personer?

2 Miniräknaren visar …

a I varje bild finns fyra fack och sju knappar.

Vilka tal visar bilderna?

b Siffersumman är ”summan av siffrornas talvärden

i ett tal”.

Vilken siffersumma har talen i bilderna?

c Blir siffersumman alltid 7 när jag bygger tal och

använder 7 knappar?

Vilket är talet?

Ledtråd

1: Talet är fyrsiffrigt

2: De två sista siffrorna är nollor

3: Siffersumman är 11

4: …

Ge exempel på möjliga tal.

92 00

83 00

74 00

65 00

56 00

47 00

…

( Äp3 Ma 09 F2-3 s.67-68 )

F2. (Bilder med hål, poäng 1-9)

Nova kastar 2 bollar och får 13 poäng.

I vilka hål kan bollarna hamna? Ge 3 olika förslag.

9 4

8 5

7 6

6 7

Vilket är det fyrsiffriga talet?

Ledtråd 1

Siffersumman är 6

Vilket är det fyrsiffriga talet?

Ledtråd 1: Siffersumman är 6

Ledtråd 2: Alla siffror är olika.

Ledtråd 3: Talet är större än 3102

Ledtråd 4: Det finns nu tre tal att välja på. Välj det udda talet.

Ledtråd 5: Tiotalssiffran är en nolla

Ledtråd 6: Subtrahera 9 från 3210, så har ni talet

Facit: Ledtråd 4. Tre tal: 3120, 3201 och 3210. Väljer: 3201.

Har hittills handlat om …

Vårt talsystem / Positionssystemet

Upptäcka mönster … i figurer

Gör en tabell och fyll i antalet stickor till de olika figurerna.

Figur 1 Figur 2 Figur 3

Detta är de tre första figurerna i ett mönster med

knappar.

1 Gör en tabell och fyll i antalet knappar för figur 1-10

2 Försök lista ut hur många knappar figur 100 har.

…mönster i talföljder

a 3 6 9 ? ? ?

b 6 12 18 ? ? ?

c 5 10 15 ? ? ?

d 10 20 30 ? ? ?

a100 200 300 ? ? ?

b 50 100 150 ? ? ?

c 25 50 75 ? ? ?

d 20 40 60 ? ? ?

Vilka är de två följande talen?

a 1 3 5 7 ? ?

b 10 30 50 70 ? ?

c 100 300 500 700 ? ?

d 1000 3000 5000 7000 ? ?

e ?

Vad upptäcker …

Vårt talsystem / Positionssystemet

har vi belyst med fack och knappar

Vad tycker du är bra för att belysa …

Aktivitet

Vi tror Hitta något på kroppen som ni tror är ungefär

1 m, 1 dm, 1 cm och 1 mm. Skriv era förslag i

tabellen.

Vi mäter Använd linjal eller måttband och mät för att

kontrollera.

Vårt bästa Om det behövs så hitta ännu bättre förslag.

Enheter Vi tror Vi mäter Vårt bästa exempel

1 m

1 dm

1 cm

1 mm

Det går 10 decimeter på 1 meter. Stämmer detta i era exempel?

0 1 2 3 4

Hur många centikuber behöver du lägga i rad för

att få sträckan

a 1 cm b 10 cm c 1 dm d 1 m

Kan man mäta med en linjal även om första biten

brutits av?

Felex säger att spikens längd är 70 mm

Tanja mäter samma spik och säger att den

är 75 mm lång.

Varför får de olika resultat?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Spana efter samband när du beräknar.

1 a 125 + 74 b 125 + 75 c 125 + 80

2 a 174 + 25 b 174 + 825 c 925 + 75

d 175 + 18 e 175 + 81 f 75 + 181

…

4 a 321 + 98 …

m dm cm mm

3 2 1

+ 9 8

BUS (Begreppsutvecklingsschema)

•Upptäcka - begreppet och uppfatta dess egenskaper

- diskutera uttrycksformer som finns kopplade

•Jämföra - sortera, rangordna

- direkt jämförelse, indirekt jämförelse

- konstans

•Mäta - uppskatta/jämföra med någon referens eller mäta med primitiva enheter

- förstå mätning som idé

- kunna välja lämpligt mätredskap

•Enheter - känna till olika enheter

- kunna välja lämplig enhet och göra rimliga värderingar

- förstå hur man växlar mellan olika enheter

- behärska olika uttrycksformer

•Beräkna – värdera - arbeta med enkla beräkningar – formler

- bedöma rimlighet och värdera

- ange mätfel – noggrannhet

- se möjligheter – begränsningar – generaliserbarhet

Vi lägger upp 24 tennisbollar

i rader och kolumner.

Antalet bollar kan skrivas som

4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 6 · 4 = 24

Eller?

6 + 6 + 6 + 6 = 4 · 6 = 24

Joakim A har 5 tröjor och 3 byxor.

Joakim B har 4 tröjor och 4 byxor.

Vem kan klä sig på flest sätt?

Joakim A:

1 2 3 4 5 tröjor

a 1a 2a 3a 3a 5a

b 1b 2b 3b 4b 5b

c 1c 2c 3c 4c 5c

Vem får betala mest för sina bullar?

Den som köper

nio bullar för 7 kr styck,

sju bullar för 9 kr styck eller

åtta bullar för 8 kr styck?

Summan av två tal är 12 (a + b = 12).

Vilken är den största och vilken är den minsta produkten

av talen?

Om man Gör tabell så kan man se alla produkter.

a 6 5 4 3 2 1 0

b 6 7 8 9 10 11 12

a · b 36 35 _ _ _ _ _

1) Gör tabellen färdig.

2) Låt summan vara t.ex. 13 och gör en liknande

undersökning.

3) Låt produkten vara 12 och se vilka värden man

kan få på summan.

Aktivitet

Prova att göra rektanglar med olika värden på längd och bredd.

Omkretsen ska hela tiden vara 24 cm.

Gör en tabell och för in värden på era rektanglar.

Längd (cm) bredd (cm) omkrets=24 cm area (cm2)

11 1 24 11

10 2 24 …

9 3 24 … …

Längd(cm) Bredd(cm) Omkrets(cm) Area (cm2)

11 1 24 11

10 2 24 …

3 24

4 24

5 24

6 24

Längd(cm) Bredd(cm) Omkrets(cm) Area(cm2)

11 1 24 11

10 2 24 20

9 3 24 27

8 4 24 32

7 5 24 35

6 6 24 36

Diff

Hur många procents laddning är kvar? Välj bland

30% 50% 70% 90%

Motivera …

Aktivitet 1

Ni behöver 2 mynt

A Ni ska singla slant med ett mynt.

Kalla ena sidan för H (head) och andra för

T (tail).

Ni ska kasta 20 gånger.

1 Hur många gånger kommer H upp?

Gissa först. Kolla sen.

2 Gör om försöket med 20 nya kast.

Anteckna för varje gång, t.ex.: H T H H

…

Hände det att H kom upp två eller fler

gånger efter varandra?

Aktivitet forts

B Ni ska kasta två mynt samtidigt, och göra

detta 10 gånger.

1 Anteckna för varje gång om det blir

HH, HT, TH eller TT.

Jämför resultatet med det ni fick i A

2 Vid hur många av de tio paren visar båda

mynten: HH ?

3 Vad menar Sanna när hon säger – att

mynten inte ”tittar” på varandra

Du snurrar båda hjulen. 1

2

Vilken är sannolikheten att summan blir 3?

CV CV

+ 1 2

1 2 3

2 3 4

+ 1 2 3

1 2 3 4

2 3 4 5

3 4 5 6

Aktivitet 5

Ni ska kasta två tärningar samtidigt.

Summera talen som de visar.

1 Gör var sin tabell med 3x3 rutor.

Fyll de nio rutorna med sådana

summor som ni tror på.

2 Byts till att kasta och föra in resultat i egen tabell.

Den som först kryssat i hela brickan har vunnit

(bingo).

3 Gör nya tabeller, välj tal, summor, som ni tror har

stor sannolikhet.

Jag satsar på att följande summor ska vinna:

5, 6, 7 eller 8

Ni får ta resten av summorna:

2, 3, 4, 9, 10, 11 och 12

3636

4

36

5

36

5

36

6 s

+ 1 3 5 7

0

2

4

6

Svara i bråkform.

1 Hur stor är sannolikheten att summan blir

a 1 b 3 c 2

2 Svara i procent.

Hur stor är sannolikheten att summan blir

a 7 b 1

3 Hjulen snurras 8 000 gånger.

Ungefär hur många gånger blir summan

a 7 b 9

1 Svara i bråkform. Hur stor är sannolikheten att

summan blir

a 1 (1/)

b 3 (1/)

c 2 (1/)

2 Svara i procentform. Hur stor är sannolikheten att

summan blir

a 7 (1/)

b 1 (1/1/1)

c ett udda tal (1/1/1)

3 Hjulen snurras 8000 gånger. Ungefär hur många

gånger blir summan

a 7 (1/)

b 9 (1/1/1)

(Max 8/3/3)

Formativ själv- och kamratbedömning

Mål: Visa att du kan

•förklara samband mellan bråk och procent

•se samband bråk-decimaltal-procent-sannolikhet

•addera enkla bråk

•använda strategier vid problemlösning

1 a 1/16

Du redovisar lösning med rätt svar E (M)

Du kan förklara hur du kom fram till svaret (K)

3 b 1500 ggr

Du redovisar lösning med rätt svar E (M)

Du kan förklara hur du kom fram till svaret (K)

Du redovisar tydligt att du utgår från 3/16

och hur t.ex. 1/16 av 8000 = 500 C (M)

Du kan förklara för någon hur du tänkt och

på vilket sätt du skrivit ner din lösning (K)

Du redovisar en tydlig lösning som är lätt att

följa och använder matematiskt språk. A (M,B)

Du kan förklara för någon hur du tänkt och

vad du skrivit ner (K)

Aktivitet

Använd kort eller liknande.

Lägg 8 st i en hög, 6 st i nästa hög, 5 st i nästa

och 5 st i sista högen.

Ni ska nu genom att flytta på kort mellan högarna till sist

ha lika många i varje hög.

…

Det antal som nu finns i varje hög får man också genom

att beräkna medelvärdet:

64

24

4

5568

Detta är dagstemperaturerna i Söderort i vecka 3 på

skoldagarna.

Vecka 3:

Dag: må ti on to fr

Antal grader: 5 4 4 1 0

Vilket fel gör Felex

5,34

14

4

1445

Beräkna medelvärdet av talen

103 a 7 6 5 b 4 4 2 2 c 4 4 2 2 3

104 a 7 5 0 b 6 4 2 0 c 4 4 4 0 3

105 a 4 4 4 0 b 4 4 0 0 c 4 0 0 0

Betyg Antal

1 1

2 2

3 10

4 6

5 1 felaktiga lösningar i stil med:

1 + 2 + 10 + 6 + 1 = 20. 20/5 = 4.

Svar: Medelbetyget är 4.

(Ur Äp9 Ma 1998)

Eleverna i en klass svarade på frågan ”Hur många syskon har du?”

Svaren sammanställdes i följande tabell:

Antal syskon Avprickning Frekvens

0 // 2

1 ///// 5

2 ///// ///// 10

3 // 2

4 / 1

a) Hur många elever har 3 syskon?

b) Så här gjorde en elev när hon skulle beräkna medelvärdet

av antalet syskon.

2 + 5 + 10 + 2 + 1 = 20

medelvärde = 20/5 = 4 Hur kan man direkt se att svaret är fel?

c) Gör en riktig beräkning.

På en vanlig lektion? Vi frågade varje elev: Hur många syskon har du?

Så här svarade eleverna i klass 6x:

A. Anna 1 Karl 2

Bosse 0 Lina 0

Carlos 2 Marcus 2

David 2 Natalia 2

Edvard 2 Oskar 2

Frida 2 Pelle 3

Gustav 1 Rodan 2

Henrik 3 Staffan 1

Ivan 4 Tove 2

Jacob 1 Ulrika 2

……………………………………………………………………………………………….

B. Frekvenstabell

Antal syskon Avprickning Frekvens

0 || 2

1 |||| 4

2 ||||| ||||| | 11

3 || 2

4 | 1

1 3:1

2 2:1

3 10:1

4 1:10

Skala 1:2 1:1 2:1 3:1

A En dimension (1D)

Sträckan som är 1 cm är i skala 1:1.

Hur lång blir sträckan, 1 cm, i skala

1 cm

Tre dimensioner (3D) - Hur stor blir kubens volym i skala...

Två dimensioner (2D) - Hur stor blir kvadratens area i skala...

En dimension (1D) - Hur lång blir sträckan, 1 cm, i skala 1:10 … 1:2 1:1 2:1 3:1 … 10:1

Lärandets dimensioner

B Två dimensioner (2D)

Kvadraten med sidan 1 cm förstoras i skala 3:1.

Hur stor blir kvadratens area i skala

1 3:1

2 2:1

3 10:1 (__ cm2 = __ dm2)

4 1:10

C Tre dimensioner (3D)

Kuben med kanten 1 cm förstoras i skala 3:1.

Hur stor blir kubens volym i skala

1 3:1

2 2:1

3 10:1 (_ cm3 = _ dm3)

4 1:10

1 cm 3 cm

En rektangel har höjden h = 15 mm.

Hur stor är omkretsen om basen b är 10 cm?

Felex beräknar omkretsen så här:

10 cm + 15 mm + 10 cm + 15 mm = 50 ??

Vilket fel gör han?

Felex beräknar arean så här:

Area (mm2): 15 ∙ 10 = 150

Vilket fel gör han?

15 mm

b

Ett bord har längden 1,5 m och bredden 6 dm.

a Vilken area har det?

b Diskutera med någon om fördelar och nackdelar i olika

sätt att skriva när man beräknar arean.

•Arean (m2) : 1,5 ∙ __ =

•Arean (dm2) : 15 ∙ __ =

•Arean : 1,5 m ∙ __ m = __ m2

•Arean : 15 dm ∙ __ dm = __ dm2

b

Omkretsen för rektangeln ovan kan beskrivas

med uttrycket 8b.

a Vilket värde får detta uttryck om b = 2?

Skriv 8b = 8 ∙ _ = …

b Vilket fel gör Felex när han får svaret 82?

Omkrets = (3b + b) ∙ 2 = 4b ∙ 2 =

= 4 ∙ b ∙ 2 = 8 ∙ b = 8b

Bo Sjöström bo.sjostrom@mah.se

Jacob Sjöström jacobsjostrom@gmail.com

mer info?

Skriv: biennette

Bo Sjöström bo.sjostrom@mah.se