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Kapitel 2_1Zeitstandverhalten (Hochtemperatur-Verhalten)
1
2.1- Thermomechanische
Ermüdung
Kapitel 2_1Zeitstandverhalten (Hochtemperatur-Verhalten)
2
Beanspruchungen
Nenn-, Kerbspannung, Kerbwirkung
Plastizität und Neuber Regel
Der Statische Nachweis Kapitel 1 (Schadensmechanismus: Gewaltbruch)
Beanspruchbarkeit
plastische Stützzahl npl
Sicherheitsfaktor
Beanspruchungen
Spannung, Zeit und Temperatur
Thermomechanik Kapitel 2 (Schadensmechanismus Kriechen wenn T > 0,35 * Tm)
Beanspruchbarkeit
Zeitstandskurven
Larson Miller Parameter PLM
Sicherheit:
Schadensakkumulation D
Beanspruchungen Kapitel 5
Rainflowzählung
Lastkollektive
Extrapolation von Lastkollektiven
Betriebsfestigkeit Kapitel 3-6 (Schadensmechanismus Schwingbruch)
Beanspruchbarkeit
Dauerfestigkeit Kapitel 4
Bauteilwöhlerlinie HCF Kapitel 3
Neigung k
Knickpunktzyklenzahl ND
Dauerfestigkeit sD
Dehnungswöhlerlinie LCF
Neuber-Regel
Schadensakkumulation
Kapitel 6:
Miner-Regel
Schadenssumme D
Ausfallwahrscheinlichkeit PARegelwerke Kapitel 7
Beanspruchungen
Strukturspannungen, R1 Spannungen
Dehnungen
Schweißverbindungen Kapitel 8 (Schadensmechanismus: Schwingbruch)
Beanspruchbarkeit
FAT Klasse (Wöhlerlinie)
Zulässige Dehnungen Schadensakkumulation
Kapitel 2_1Zeitstandverhalten (Hochtemperatur-Verhalten)
3
Grundlegende Begriffe bei hohen Temperaturen
- Was ist ein Hochtemperatur-Problem?
Verformung unter konstanter oder variabler Last
bei einer entsprechenden Temperatur T ≥ 0,35 • Tm mit
Tm als Schmelztemperatur in Kelvin
- Spannungsrelaxation
Abnahme der Spannung bei konstanter Dehnung
- Kriechen
Dehnungszunahme bei konstanter Spannung
Kapitel 2_1Zeitstandverhalten (Hochtemperatur-Verhalten)
4
Inhalte isothermer und thermomechanischer Untersuchungen
- Metallurgische Untersuchungen
• Versagensmechanismen (Rissausgang von Gleitbändern,
Ausscheidungen, Porositäten, Oberflächen- und innerer Oxidation,
Hohlraumbildung an Korngrenzen);
• Legierungsentwicklung;
- Mechanische Untersuchungen
• Grundlegende Modellierung (phenomenologisch: allgemeine oder
spezielle Modelle zur Spannungs-Dehnungs-Vorhersage);
• Lebensdauer-Vorhersagemodelle [Rissentstehung (Spannung,
Dehnung, Zeit), Risswachstum (Mittelspannung, Risslänge)].
Kapitel 2_1Zeitstandverhalten (Hochtemperatur-Verhalten)
5
Isotherme und thermomechanische Ermüdung
Hochtemperatur-Ermüdung
isotherme Ermüdung nichtisotherme Ermüdung
HCF (high cycle fatigue)
kaum plastische
Dehnungsamplitude
LCF (low cycle fatigue)
plast. Dehnungsamplituden
TF (innere Spannungen)
TMF (äußere Spannungen)
(Isotherm)
Kapitel 2_1Zeitstandverhalten (Hochtemperatur-Verhalten)
6
Einfluss der Temperatur auf den allgemeinen Verlauf von
Zugfestigkeit Rm, Streckgrenze Rp0,2 und Bruchdehnung A5
(Isotherm)
Kapitel 2_1Zeitstandverhalten (Hochtemperatur-Verhalten)
7
Einfluss der Temperatur auf den allgemeinen Verlauf von Zugfestigkeit Rm,
Streckgrenze Rp0,2 und Bruchdehnung A5 bei einem unlegierten Baustahl
mit niedrigem C – Gehalt (Blausprödigkeit)
(Isotherm)
Kapitel 2_1Zeitstandverhalten (Hochtemperatur-Verhalten)
8
Kriechen und Spannungsrelaxation bei Temperaturen
oberhalb der Kristallerholungstemperatur k
Kriechen Spannungsrelaxation
(Isotherm)
Kapitel 2_1Zeitstandverhalten (Hochtemperatur-Verhalten)
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Kriechmechanismen abhängig von der Temperatur und
Belastung
(Isotherm)
Kapitel 2_1Zeitstandverhalten (Hochtemperatur-Verhalten)
10
Zeitstandschaubild für 13 CrMo 44 bei 550 °C
(Isotherm)
Kapitel 2_1Zeitstandverhalten (Hochtemperatur-Verhalten)
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Zeitstandschaubild für 13 CrMo 44 bei verschiedenen Temperaturen
Kapitel 2_1Zeitstandverhalten (Hochtemperatur-Verhalten)
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Schematischer Verlauf von Zeitstandfestigkeit und Zeitdehngrenze
Zeitstandfestigkeit Rm/t/
Zeitdehngrenze Rp0,2/t/
(Isotherm)
Kapitel 2_1Zeitstandverhalten (Hochtemperatur-Verhalten)
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Bestimmung der Temperatursicherheit S
(Isotherm)
Kapitel 2_1Zeitstandverhalten (Hochtemperatur-Verhalten)
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Betriebsfeste Dimensionierung von Bauteilen bei
konstanter Spannung und Betriebstemperatur
Betr
Betr/t/mRS
s
s
erf
Betr/B
tt
tS
Betrerft/BS
(Isotherm)
Kapitel 2_1Zeitstandverhalten (Hochtemperatur-Verhalten)
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T
Q217,0tlogP rSD
CtlogTP rLM
ar
aMH
tlogtlog
TTP
Sherby - Dorn - Parameter
Larson - Miller - Parameter
Manson - Haferd - Parameter
Zeit - Temperatur - Parameter
Temperatur T und Ta in °K
Zeit tr, ta in Std.
(Isotherm)
Kapitel 2_1Zeitstandverhalten (Hochtemperatur-Verhalten)
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Konstanten für die Zeit - Temperatur - Parameter
nach Dowling
C
(Isotherm)
Kapitel 2_1Zeitstandverhalten (Hochtemperatur-Verhalten)
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Wechselnde Zeitstandbeanspruchung auf verschiedenen
Belastungshorizonten der Dauer ti
(Isotherm)
Kapitel 2_1Zeitstandverhalten (Hochtemperatur-Verhalten)
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Bestimmung der Zeit tBi bis zum Bruch
i
i Bit
tD
ti
(Isotherm)
Bauteilversagen,
wenn
D ≥ Dgrenz = 1
Kapitel 2_1Zeitstandverhalten (Hochtemperatur-Verhalten)
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Vergleich tatsächlicher und errechneter Bruchzeiten bei
linearer Schadensakkumulation
Temperaturwechselversuche Belastungswechselversuche
(Isotherm)
Kapitel 2_1Zeitstandverhalten (Hochtemperatur-Verhalten)
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Anwendungsbeispiel
gegeben - außen isoliertes Heißgasrohr aus 13CrMo44
- Außendurchmesser da = 40 mm
- Wanddicke s s = 4 mm
- Betriebstemperatur = 500 °C
- Innendruck p = 200 bar
- geforderte Betriebsdauer tN =104 h
gesucht - Maximale Vergleichsspannung nach Schubspannungshypothese
- Zeitstandsicherheit SB
- Temperatursicherheit S gegen Zeitstandfestigkeit
- Zeitsicherheit St gegen Zeitstandfestigkeit
(Isotherm)
Kapitel 2_1Zeitstandverhalten (Hochtemperatur-Verhalten)
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gesucht - nach 5 * 104 h tritt bei unverändertem Innendruck p ein
Schadensfall ein. Wie hoch muss überschlägig die Betriebs-
temperatur gewesen sein?
- Wie weit darf der Druck p erhöht werden, damit bei unver-
änderter Betriebstemperatur von = 500 °C ein Sicherheits-
faktor von SB = 1,5 nicht unterschritten wird?
- Bei konstantem Innendruck soll im Betrieb das unten ange-
gebene Temperaturprofil gefahren werden. Wie oft wird das
Temperaturprofil ertragen?
Temperaturprofil
Anwendungsbeispiel
(Isotherm)
Kapitel 2_1Zeitstandverhalten (Hochtemperatur-Verhalten)
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Anwendungsbeispiel – Zeitstandfestigkeit von 13 CrMo 44
(Isotherm)
Kapitel 2_1Zeitstandverhalten (Hochtemperatur-Verhalten)
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Anwendungsbeispiel
2vi
a
i
2vi
mm/N111
8,0d
d,
1
p2
s
s
24m/10 /500 C
4m/10 /500 CB
vi
R 240 N/mm
R 240S 2,16
111
s
Schubspannungshypothese
für Innenrand
Zeitstandsicherheit SB
20S102t,t
tS t
5/B
N
/Bt
Zeitsicherheit St
(Isotherm)
Kapitel 2_1Zeitstandverhalten (Hochtemperatur-Verhalten)
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Temperatursicherheit S
Anwendungsbeispiel
(Isotherm)
Kapitel 2_1Zeitstandverhalten (Hochtemperatur-Verhalten)
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Aus Interpolation in den Zeitstandlinien folgt 525 °C
Rechnung mit Larson – Miller – Parameter : Aus Zeitstandkurve bei svi = 111 N/mm2, T
= 600 °C folgt tR 200 h bis zum Bruch.
Mit einer Larson – Miller – Konstante von C 20 folgt:
8,1946820200log273600CtlogTP RLM
C515K788
20105log
7,19468
20tlog
PT
4R
LM
Schadenseintritt nach tR = 5 · 104 h
Anwendungsbeispiel
(Isotherm)
Kapitel 2_1Zeitstandverhalten (Hochtemperatur-Verhalten)
26
Anwendungsbeispiel
bar288p,pp
mm/N1605,1
240
S
R
maxvimaxv
max
2
minB
C500/10/mmaxv
4
s
s
s
Für svi = 111 N/mm2 folgt aus den Zeitstandlinien
i i in °C ti in h tBi in h Di = ti / tBi
1 600 1E+2 2E+2 0,5
2 500 1E+3 2E+5 0,005
3 575 1E+2 3E+3 0,033
4 550 2E+3 9E+3 0,22
Di = 0,76
max N
i
1t t 1,32 3200 h 4224 h
D
Das Temperaturprofil kann also im Mittel
ca. 1,3 – mal ertragen werden.
Aussage mit Vorsicht betrachten,
da Reihenfolgeeinfluß!
(Isotherm)
Kapitel 2_1Zeitstandverhalten (Hochtemperatur-Verhalten)
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Temperaturen und Dehnungen an der Oberfläche einer
Hochdruck – Turbinenwelle
(nicht-isotherm)
Kapitel 2_1Zeitstandverhalten (Hochtemperatur-Verhalten)
28
Lineare Schadensakkumulation von Zeitstand-
und Schwingschädigung
(nicht-isotherm)
Kapitel 2_1Zeitstandverhalten (Hochtemperatur-Verhalten)
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Experimentell ermittelte Schadenssummen bei überlagerter Zeitstand-
und Schwingschädigung
(nicht-isotherm)
Kapitel 2_1Zeitstandverhalten (Hochtemperatur-Verhalten)
Auf den Punkt: Zeitstandverhalten
• Zeitstandversuche streuen
• in Lastrichtung etwa um den Faktor 2
• in Lebensdauerrichtung etwa um den Faktor 10..20
• Schädigungsparameter Larsen-Miller ermöglicht die
Umrechnung zwischen beliebigen Temperaturen
• Zur Bewertung mehrerer Lasthorizonte Schadensakkumulation
• Bauteilversagen, wenn Schadenssumme D ≥ Dgrenz = 1
• Bei überlagerten Lasten (Mechanik und Thermik)
Schadenssummen getrennt rechen und überlagern.
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Kapitel 2_1Zeitstandverhalten (Hochtemperatur-Verhalten)
Wichtige Formeln und Formelzeichen
• Schadensparameter Larsen Miller:
• Schadensakkumulation
• Bauteilversagen, wenn D ≥ Dgrenz = 1
• Gute Homepage zur TMF: www.efatigue.com
T: Temperatur in K
ti: wirkende Zeit
tBi: Zeit bis zum Versagen in h
PLM: Schadensparameter Larsen Miller
C: Werkstoffparameter
31
CtlogTP rLM
i
i Bit
tD
Kapitel 2_1Zeitstandverhalten (Hochtemperatur-Verhalten)
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Einschränkungen im Verständnis des Hochtemperatur-Materialverhaltens
- Es gibt nicht viele TMF-Versuche / schwierig, teuer
- mikrostrukturelle Schädigung nicht umfangreich bekannt
- grundlegende Spannungs-Dehnungs-Modelle nicht
umfangreich ermittelt
- vorgeschlagene Versagensmodelle haben schwere Nachteile
(nicht-isotherm)
Kapitel 2_1Zeitstandverhalten (Hochtemperatur-Verhalten)
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Entwicklung mechanisch orientierter Versagensmodelle (Sehitoglu et al.)
- Schaden D pro Zyklus ist die Summe der wesentlichen
Wirkmechanismen Dfatigue , Doxidation , Dcreep .
- Komponenten der Schädigungsgleichungen sollten
physikalisch orientiert sein; sie sollten an Versuche
gebunden sein, in denen das Spannungs-Dehnungs-
Verhalten und mikrostrukturelle Effekte berücksichtigt
werden.
(nicht-isotherm)
Kapitel 2_1Zeitstandverhalten (Hochtemperatur-Verhalten)
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Schädigungskomponenten bei TMF - Ermüdung
Ermüdung Oxidation Kriechen
nach Socie
(nicht-isotherm)
Kapitel 2_1Zeitstandverhalten (Hochtemperatur-Verhalten)
35
Eisenbahnrad unter Reibbremsung
Temperatur- und Spannungsverlauf an B1
bei Beheizung des Bremsklotzes im Labor
nach Sehitoglu
(nicht-isotherm)
Kapitel 2_1Zeitstandverhalten (Hochtemperatur-Verhalten)
36
Out of Phase (OP) – Belastung und In of Phase (IP) – Belastung
OP
IP
nach Socie
(nicht-isotherm)
Kapitel 2_1Zeitstandverhalten (Hochtemperatur-Verhalten)
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Ermüdung bei erhöhten und wechselnden Temperaturen
nach Jaske
- isothermische Ermüdung: Linien ohne Symbole
- variable Temperatur zwischen 93 °C und Tmax
(nicht-isotherm)
Kapitel 2_1Zeitstandverhalten (Hochtemperatur-Verhalten)
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Ermüdungsschädigung
nach Socie
(nicht-isotherm)
Kapitel 2_1Zeitstandverhalten (Hochtemperatur-Verhalten)
39
Oxidationsschädigung
nach Socie
(nicht-isotherm)
Kapitel 2_1Zeitstandverhalten (Hochtemperatur-Verhalten)
40
Kriechschädigung
nach Socie
(nicht-isotherm)
Kapitel 2_1Zeitstandverhalten (Hochtemperatur-Verhalten)
41
Werkstoffgesetz
nach Bodner & Partom
(nicht-isotherm)
Kapitel 2_1Zeitstandverhalten (Hochtemperatur-Verhalten)
42
Vereinfachte Materialdaten
Ermüdung (Stahl) nach
Muralidharan & Manson
Kriechen (Stahl) nach
Muralidharan & Mansonvereinfacht:
S : Kriechspannung; K drag stress, definiert Übergang zwischen Kriechbereich und
plastischer Verformung. Verhältnis initialer drag stress K0 zu temperatur-
abhängigem E-Modul üblicherweise konstant angenommen.
S|ref : Kriechspannung Bezugswerkstoff; K|ref : Drag stress Bezugswerkstoff
(nicht-isotherm)
Kapitel 2_1Zeitstandverhalten (Hochtemperatur-Verhalten)
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Fatigue Calculator
Online – Angebot (teilweise kostenlos) eines "Fatiguecalculators"
durch Darell F. Socie, University of Illionois at Urbana-Champaign.
www.efatigue.com
- Constant Amplitude Fatigue Analysis
- Probabilistic Fatigue Analysis
- Multiaxial Fatigue Analysis
- High Temperature Fatigue Analysis
(nicht-isotherm)
Kapitel 2_1Zeitstandverhalten (Hochtemperatur-Verhalten)
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TMF – Beispiel Fatigue Calculator – 1 (Socie et al.)
(nicht-isotherm)
Kapitel 2_1Zeitstandverhalten (Hochtemperatur-Verhalten)
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TMF – Beispiel Fatigue Calculator - 2 (Socie et al.)
(nicht-isotherm)
Kapitel 2_1Zeitstandverhalten (Hochtemperatur-Verhalten)
46
TMF – Beispiel Fatigue Calculator - 3 (Socie et al.)
(nicht-isotherm)
Kapitel 2_1Zeitstandverhalten (Hochtemperatur-Verhalten)
47
Literaturempfehlungen
[ 1 ] Socie, Darrell F.; Socie Benjamin:
Thermomechnical Fatigue made easy.
www.fatiguecalculator.com/pdfs/TMF_Made_Easy.pdf.
[ 2 ] Sehitoglu, Husein:
Overview of High Temperature and Thermomechanical (TMF) Fatigue.
fcp.mechse.illinois.edu/media/pdfs/4.0%20High%20Temp%20Fatigue.pdf.
[ 3 ] Minichmayr, Robert; Riedel Martin; Eichlseder, Wilfried:
Fatigue Analysis of Aluminium using the Damage Rate Model of Neu/Sehitoglu.
www.bam.de/de/kompetenzen/fachabteilungen/abteilung_5/fg52/fg52_medien/tmf-wp-24.pdf.
[ 4 ] Olschewski, J.:
Viskoplastische Materialmodellierung und Anwendungen im Gasturbinenbau.
www.uni-magdeburg.de/ifme/zeitschrift_tm/1996_Heft1/Olschewski.pdf.
[ 5 ] Cai, Changan; Liaw, Peter K.; Ye, Mingliang; Yu, Jie:
Recent Developments in the Thermomechanical Fatigue Life Prediction of Superalloys.
www.tms.org/pubs/journals/JOM/9904/Cai/Cai-9904.html.
(nicht-isotherm)
Kapitel 2_1Zeitstandverhalten (Hochtemperatur-Verhalten)
Bei hohen Temperaturen Kriechen zu erwarten!
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