214 - pattayatech · 2017-08-19 · ส่วนล่างของ shear force diagram (sfd)...
Post on 09-Feb-2020
4 Views
Preview:
TRANSCRIPT
214
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
หวขอเรอง 1. การหาโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของรปตวT 2. การหาคาความเคนดดในดาน สาระส าคญ 1. ในการหาโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของรปตวT ตองหาตองหาจดศนยถวงของรปตว T จากนนจงหาโมเมนตความเฉอย โดยใชสตร 2
NA AdII 2. การหาคาความเคนดดในคานม 2 ขนตอน คอ ถาพนทหนาตดสวนบนและสวนลางของแกนสะเทนเทากนความเคนอดและความเคนดงกจะเทากน การหาโมเมนตดดในคานหาไดจากการหาคาโมเมนตของแรงกระท าแลวแทนคาลงในสตรหาความเคนดด วตถประสงค 1. เพอใหผเรยนสามารถค านวณหาคาโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของรปตวTไดอยางถกตอง 2. เพอใหผเรยนสามารถค านวณหาคาความเคนดดในคานไดอยางถกตอง
215
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
เนอหาสาระ 1. การหาโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของรปตวT
ในกรณทหนาตดของคานไมเปนตามทกลาวมาแลว เชน เปนรปตว T การหาโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของหนาตดเหลานน ตองอาศยหลกการยายแกนของโมเมนตของความเฉอย กลาวคอ โมเมนตของความเฉอยของรปตดรอบแกนใดแกนหนงทขนานกบแกนสะเทนจะมคาเทากบโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของรปตดนน บวกดวยผลคณของพนทหนาตดกบก าลงสองของระยะทางทแกนนนหางจากแกนสะเทนดงสมการตอไปน
2.G.C.A.N AdII
เมอ .A.NI . เปนโมเมนตของความเฉอยรอบแกนทตองการหา .G.CI . เปนโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของหนาตดนน A เปนพนทหนาตดของคาน d เปนระยะทางทอยหางจากแกนศนยถวงไปยงแกนทตองการหา วธหาโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของรปตว T
รปท 4 โมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของรปตว T
1.หาจดศนยถวงของรปตว T กอน ซงหาไดจากผลรวมของโมเมนตของพนทตาง ๆ หารดวยพนททงหมด
216
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
จากรปหนาตดตว T แบงออกเปนรปสเหลยมผนผาสองรปคอ รปตงและรปนอน ใหจดศนยถวงของหนาตดหางจากสวนลางสดของคานเปนระยะ y
21
2211
AA
yAyAy
2. หาโมเมนตของความเฉอยรอบแกนศนยถวงของแตละรปทแบงกอน แลวจงค านวณหา
โมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทน โดยอาศยหลกการยายแกนของโมเมนตของความเฉอย
.A.NI . ของรปนอน = .G.CI ของรปนอน 2Ad .A.NI . ของรปตง = .G.CI ของรปตง 2Ad .A.NI . ของรปทงหมด = .A.NI ของรปนอน+ .A.NI ของรปตง 1.1 การหาต าแหนงของแนวแกนสะเทน
โดยท I ซงเปนคาของโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทน ดงนนจงจ าเปนตองหาต าแหนงของแนวแกนสะเทนของรปหนาตดของคานใหไดเสยกอน
จากการสมดลของแรงในแนวราบ 0Fx 0dAy
0ydAy
y
0ydAy
y
แต y
y ไมเปนศนย แสดงวา ydA จะตองเปนศนย ซงคา ydA คอคาของโมเมนต
ของพนทหนาตดของคานรอบแกนสะเทนเขยนแทนไดดวย yA โดยท y เปนระยะหางจากแกนศนยถวงของรปหนาตดกบแกนสะเทน
217
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
รปท 5 การหาต าแหนงของแนวแกนสะเทน
ดงนน 0yAydA
แต A ไมเทากบศนย ดง นน y จะตองเปนศนย ซงแสดงวาต าแหนงของแกนสะเทนอยทเดยวกบต าแหนงของแกนศนยถวงของรปหนาตดนน ถาเราทราบคาจดศนยถวงของวตถนนเรากสามารถทจะหาแนวแกนสะเทนได การหาจดศนยถวงของวตถนนกสามารถหาไดจากทศกษามา แลวในกลศาสตรวศวกรรม
1.2 คาโมเมนตของความเฉอยของหนาตดทส าคญ
1. สเหลยมผนผา
bhA 2
hc
12
bhI
3
.A.N
2 . วงกลม
2d4
A
2
dc
218
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
3. สามเหลยม
2
bhA
3
hc
36
bhI
3
.A.N
4. ครงวงกลม
2
rA
2
3
r4c
4.A.N r110.0I
2. การค านวณหาความเคนในคาน การค านวณหาความเคนในคาน มวธการดงน 1. ถาพนทหนาตดดานบนและสวนลางของแนวแกนสะเทน (NA) มพนทเทากนดงนน ความเคนดงและความเคนอดจะมคาเทากน ใชสตร
Z
M
I
Mcct
2. การหาโมเมนดดในคาน (M) สามารถหาไดจากการค านวณหาพนทรปสวนบนและสวนลางของ Shear Force Diagram (SFD) หรอหาไดจากการค านวณโมเมนตของแรงกระท าแลวแทนคาลงในสตรหาความเคนดด
219
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
สรปเนอหา
ความเคนดดลวน (Pure bending) ความเคนดดลวน คอคานหรอสวนของคานทถกกระท าดวยแรงคควบหรอโมเมนตดดทปลายทงสองขางโดยไมมแรงอนเลย จะท าใหแรงเฉอนมคาเปนศนยตลอดทงคาน ซงจะท าใหเกดความเคนดดเพยงอยางเดยว ความเคนดดธรรมดา (Ordinary bending) ความเคนดดธรรมดา คอคานทรบแรงหรอน าหนกตามแนวตงฉากกบแนวของคานนน ซงจะมผลท าใหเกดทงความเคนดดและความเคนเฉอนในคาน เนองจากวามทงแรงเฉอนและโมเมนตดดเกดขนทหนาตดของคานนน คานเมอถกโมเมนตดดกระท าจะเกดความเคนดดขนในคาน เรยกวา Bending Stress มทงความเคนดงและความเคนอด
สตรทใชพจารณาความเคนนคอ I
Mc เรามขนตอนการวเคราะหดงน
1. หาคาโมเมนตภายใน ท าการตดหนาตดสวนทตงฉากกบแกนความยาวของคาน ณ ต าแหนงซงเกดการดด เราตองรของต าแหนงแกน N.A. เราใชไดอะแกรมของโมเมนตดด หาคาโมเมนตดดสงสดทใชส าหรบหาความเคนดดสงสด
2. ค านวณหาคาโมเมนตความเฉอยของพนทหนาตดรอบแกนสะเทน
หาคาความเคนดดสงสดจากสตร I
Mc
220
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
ตวอยางท 1 คานดงรปมความยาว 3 เมตร มหนาตดของคานเปนสเหลยมผนผากวาง100มลลเมตร สง 150 มลลเมตร มแรงกระท า 45 กโลนวตน กระท าทจดหางจากจดรองรบ จงค านวณหาความเคนดดสงสดทเกด ขนในคาน
วธท า
145R3...............0F B
kN301545R
kN153
45R
A
B
m.kN301301RM Amax จากสตร
I
Mcmax
เมอ 12
150100
12
bhI,mm75
2
150
2
hc
33
4mm28125000I แทนคา
28125000
751030 6
max
2mmN80
ตอบ ความเคนดดสงสดในคาน 2mm
N80
221
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
ตวอยางท 2 คานยนอนหนงมความยาว 2 เมตร รบน าหนกแบบกระจายสม าเสมอ Wกโลนวตน / เมตร ตลอดทงคานเปนรปวงกลมมเสนผาศนย 35 มลลเมตร ถาคานท าดวยเหลกทมคาความเคน ทยอมใหไมเกน 80 2mm
N จงหาขนาดของแรงกระจาย (W) นทคานจะรบได
วธท า
2
wLM
2
max
m.wkN22
2w 2
เมอ mm5.172
35c,mm7574.73661)3(
64d
64I 442
จากสตร
I
Mc
เมอ 2mm
N80
7574.73661
5.1710w280
6
5.17102
7574.7366180w
6
mkN16836.0
mN36.168
ตอบ ขนาดของแรงกระจาย
mN36.168
222
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
กจกรรมการเรยนการสอน ขนตอนการสอนหรอกจกรรมของคร
ขนน า 1. กลาวทกทายนกศกษาแลวน าภาพของความเคนดดในคานแบบตาง ๆ มาใหนกศกษาดแลวถาม ขนสอน 1. แจงจดประสงครายวชา หวขอทจะตองเรยน การวดการประเมนผล ขอตกลงตาง ๆ แกนกศกษา 2. บรรยายเนอหาประกอบแผนใสในหนวยท 7 3. สาธตหลกการค านวณประกอบแผนใสตวอยางท 1 และ 2 4. เปดโอกาสใหนกศกษาถาม และใหนกศกษาท าแบบทดสอบหนวยท 7 ขนสรป 1.ใหนกศกษาชวยกนสรปเนอหา งานทมอบหมายหรอกจกรรม 1. ใหศกษาเอกสารประกอบการเรยนในเรอง ทจะสอนตอไป
2. ใหไปศกษาทบทวนเรองทเรยน และท าแบบฝกหด
สอการเรยนการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนหนวยท 7 2. รปภาพ 4 และ 5
223
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
การวดผลและประเมนผล 1. สงเกตความสนใจผเรยน 2. ความรบผดชอบตองานทมอบหมาย 3. การใหความรวมมอในการท ากจกรรมระหวางเรยน 4. ใหท าแบบทดสอบ
224
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
แบบฝกหด
1. จงหาคาโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของคานรปตว T
2. คานมความยาว 3 เมตร หนาตดกวาง 80 มลลเมตร สง 140 มลลเมตร มแรงกระท า 42 กโลนวตน จงค านวณหาความเคนสงสดทเกดในคาน
225
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
เฉลยแบบฝกหด
1. จงหาคาโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของคานรปตว T
วธท า ก าหนดให
21 mm300020150A
22 mm260020130A
mm14010150y1 mm65
2
130y2
21
2211
AA
yAyAy
แทนคา mm1785.105
26003000
6526001403000y
จาก 2NA AdII
จาก mm8215.341785.105140yyd 11 mm1785.40651785.105yyd 22
2322
NA 1785.4026001302012
18215.34300020150
2
1I
4mm09.11596488 ตอบ คาโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของคานรปตว T เทากบ 4mm09.11596488
226
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
2. คานมความยาว 3 เมตร หนาตดกวาง 80 มลลเมตร สง 140 มลลเมตร มแรงกระท า 42 กโลนวตน จงค านวณหาความเคนสงสดทเกดในคาน
วธท า 0MA 142R3 B
kN143
42R B
kN281442RA m.kN281281RM amax จากสตร
I
Mcmax
เมอ 433 mm182933331408012
1bh
12
1I,mm70
2
140
2
hc
แทนคา 26
max mm/N10718293333
701028
ตอบ ความเคนสงสดทเกดในคานเทากบ 107 นวตน/ตารางมลลเมตร
227
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
แบบทดสอบ
1. คานแบบยนรปตว T มขนาดดงรป โดยคานนยาว 2 เมตร อยภายใตแรงแบบกระจายสม าเสมอ ตลอดความยาวมคา w กโลนวตน/เมตร จงหาคาของแรงน เพอจะท าใหความเคนดงสงสดและความเคนอดสงสดมคาไมเกน 45 นวตน/ตารางมลลเมตร และ 120 นวตน/ตารางมลลเมตร
2. คานแบบยนมความยาว 4 เมตร มหนาตดเปนสเหลยมผนผากวาง 120 มลลเมตร สง 360 มลลเมตร รบน าหนกกระท าแบบกระจายสม าเสมอ w เทากบ 4 กโลนวตน/เมตร รวมน าหนกของคานดวย จงหาความเคนดงและความเคนอดทมากทสดของคานน
228
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
เฉลยแบบทดสอบ
1. คานแบบยนรปตว T มขนาดดงรป โดยคานนยาว 2 เมตร อยภายใตแรงแบบกระจายสม าเสมอ ตลอดความยาวมคา w กโลนวตน/เมตร จงหาคาของแรงน เพอจะท าใหความเคนดงสงสดและความเคนอดสงสดมคาไมเกน 45 นวตน/ตารางมลลเมตร และ 120 นวตน/ตารางมลลเมตร
วธท า w2
2
2w
2
wLM
22
max
kN.m
21
2211
AA
yAyAy
2013020150
652013014020150y
1785.105y mm
23
NA 8215.34201502015012
1I
23 1785.401302013020
12
1
4NA mm09.11596488I
จากสตรI
Mc1t
เมอ 2t mm/N45 , mm8215.44c1
แทนคา 09.11596488
8215.4410w245
6
8215.44102
4509.11596488w
6
229
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
821.5 kN/m
จากสตร I
Mc2c
เมอ ,mm/N120 2c mm1785.105c2
แทนคา 09.11596488
1785.10510w2120
6
1785.105102
12009.11596488w
6
615.6 kN/m ตอบ แรง w มคาเทากบ 5.821 กโลนวตน/เมตร 2. คานแบบยนมความยาว 4 เมตร มหนาตดเปนสเหลยมผนผากวาง 120 มลลเมตร สง 360 มลลเมตร รบน าหนกกระท าแบบกระจายสม าเสมอ w เทากบ 4 กโลนวตน/เมตร รวมน าหนกของคานดวย จงหาความเคนดงและความเคนอดทมากทสดของคานน
วธท า 2
wLM
2
max
m.kN322
44 2
เมอ mm1802
360c,mm466560000360120
12
1I 43
I
Mctc
26
mm/N3456.12466560000
1801032
tc เพราะคานมคา 21 cc ตอบ ความเคนดงสงสดเทากบความเคนอดสงสดเทากบ 12.3456 นวตน/ตารางมลลเมตร
230
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
บนทกหลงการสอน ผลการใชแผนการสอน..................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ผลการเรยนของนกเรยน................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ผลการสอนของคร............................................................................................................................ .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................
top related