2cosmología al alcances del calculo
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EL UNIVERSO AL ALCANCE DEL CÁLCULO
Héctor Ragohectorrago@gmail.com
PARTE IIPROPAGACIÓN DE LA LUZLAS ECUACIONES DE LA COSMOLOGÍA
Velocidad de la luz
Constante gravitacional
Parámetro de Hubble
Tiempo de Hubble
Radio o longitud de Hubble
Densidad Total o crítica
Omega de la materia
Omega de la radiación
Omega del vacío
CONSTANTES Y PARÁMETROS
€
H0−1 =13,8 ×109 años
PROPAGACIÓN DE LUZ EN UN UNIVERSO EN EXPANSIÓN
No es Doppler - Fizeauv
Sí es expansión del espacio
€
z +1 = a−1
PROPAGACIÓN DE LUZ EN UN UNIVERSO ESTÁTICO
Cuál es la posición x de un fotón en cada instante t, si nos llega en ?
PROPAGACIÓN DE LUZ EN UN UNIVERSO EN EXPANSIÓN
Cono de luz
Distancia real de los fotones a nosotros :
PROPAGACIÓN DE LUZ EN UN UNIVERSO EN EXPANSIÓN
Importante: si una galaxia con coordenada comóvil r1 emite un fotón en te que es recibido pornosotros en 0 y el el instante tr , entonces la coordenada comóvil está dada por:
€
r1 = cdt
a(t)te
tr
∫Si la galaxia emite un fotón en te + será recibido en tr +
€
Δte
€
Δte
Como la coordenada comóvil es fija, se cumple que:
€
r1 = cdt
a(t)te
tr
∫ y r1 = cdt
a(t)te +Δte
tr +Δtr
∫ de donde se cocluye que
€
dt
a(t)te
te +Δte
∫ =dt
a(t)tr
tr +Δtr
∫ Y por tanto,
€
Δte
a(te )=
Δtr
a(tr )
y concluimos que
€
λe
a(te )=
λ r
a(tr ) ⇒ z +1= a−1
DINÁMICA DEL UNIVERSO: QUIÉN GOBIERNA A a(t)?La ecuación de Friedman
La Energía es cero!!
€
L = a(t)r1 V = ˙ a (t)r1
€
M (L) =4
3π (ar1)3ρ (t)
€
1
2r1
2 ˙ a 2 −4πG
3a(t)r1
(ar1)3ρ (t) = 0
Ec. Friedman
QUIÉN GOBIERNA A LA DENSIDAD?
1 Ley Termodinámica
Ecuación de balance de energía
€
˙ ρ = −3˙ a
a( p + ρ )
€
V ~ a3 dV ~ 3a2da
dV
V= 3
da
a
LAS ECUACIONES DE LA COSMOLOGÍA
EcuaciónFriedman
EcuaciónEstado
Ecuación Balance
€
p = p(ρ )
€
a = a(t)
a = a(z)€
z +1= a−1(t)
€
L(t) = ca(t)dt
a(t)t
t0∫V = HL
EJEMPLOS DE MODELO COSMOLÓGICO –I-
Universo de materia: Modelo de Einstein –de Sitter
PolvoEc. Balance Ec.
Friedman
EJEMPLOS DE MODELO COSMOLÓGICO –I-
Universo de materia: Modelo de Einstein –de Sitter
€
LH =3ct
2 → VH =
3c
2
€
LH0=
3ct0
2 =13,8 ×109 años − luz
€
H0−1 =13,8 ×109 años
€
˙ L H = c(1+ q)
EJEMPLO DE MODELO COSMOLÓGICO -II
Universo de “vacío”: Modelo de de-Sitter
Constante CosmológicaEnergía del vacíoEnergía oscura
Ecuación de estado del vacío
No hay big bang
a
€
˙ L H = c(1+ q) = 0
DOS MODELOS COSMOLOGICOSRESUMEN
Nombre Constituyente
Ec. estado
Fac. Escala
a(t)
H q
Einstein – de Sitter
Polvo
de - Sitter
HORIZONTE DE PARTÍCULAS
A B XMN
Espacio hoy
Espacio en el inicio
Horizonte de partículas. Un espacio euclidiano abruptamente creado
Def: Horizonte de partícula
Ejemplo: Einstein de-Sitter
1
a
t
HORIZONTES DE PARTÍCULAS
Velocidad a la que aumenta la distancia al horizonte
Ejemplo: Modelo de Einstein-deSitter
Puede verse que
En un tiempo t
€
Lhoriz (t) = ca(t)dt
a(t)0
t
∫
€
dLhoriz (t)
dt= c ˙ a (t)
dt
a(t)0
t
∫ + ca(t)1
a(t)
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