2da guía de estudio: límites y continuidad límites...
Post on 04-Feb-2018
217 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Cálculo I Diferencial c/Geometría Analítica (MAT104), Secc.905 2do Trimestre, 1er Semestre 2015; 1erParcial – 2daGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
SOLUCIONARIO 2da Guía Estudio – Resolución de Límites y Continuidad de Funciones Página 1 de 22
2da Guía de Estudio: Límites y Continuidad
Límites: Aplicación de Propiedades y Herramientas Continuidad: Límites Laterales y Funciones por Partes
(Guía Complementaria No.2 – 1er Parcial) (SOLUCIONARIO v2.0)
Comentarios Generales Ésta guía cumple única y exclusivamente la función de repaso o complemento de los temas que posiblemente serán evaluados en el primer examen parcial, además, se establece que en ningún momento ésta guía de estudio pretende reemplazar el libro de texto y mucho menos, proporcionar un formato de los ejercicios que podrían ser evaluados en un examen; se hace ésta aclaración para evitar especulaciones y conjeturas erróneas entre los estudiantes de ésta y las otras secciones de Cálculo I Diferencial, dado que ésta herramienta ha sido elaborada tomando como referencia diferentes textos de Cálculo y guías de universidades extranjeras, que a criterio del catedrático, genera un valor agregado en el conocimiento de los futuros profesionales de la ingeniería. Se le recuerda la importancia de trabajar con disciplina, perseverancia y honestidad cada ejercicio, dado que Ud. es el único responsable de su éxito o fracaso, el catedrático no es más que un facilitador del conocimiento, por lo tanto, ante cualquier inquietud no dude en consultarlo. Instrucciones Específicas: Para que el trabajo grupal sea aceptado y revisado por la totalidad del puntaje, el documento deberá cumplir las siguientes condiciones: a) Desarrollo en hojas blancas o rayadas (sin espiral) tamaño carta utilizando ambas caras de la hoja. b) Formato de presentación conforme a lo estipulado en el silabo de curso (portada y todos los demás
elementos que apliquen según sea el caso). c) Los ejercicios deberán estar listados en el orden numérico correlativo de la guía. d) Todas las páginas que conformen el trabajo (excepto la portada) deberán estar etiquetadas con su
respectivo número de página en la esquina inferior derecha de las mismas y el formato será: “X de Y”, donde: X = página cualquiera; Y = número total de páginas que forman el trabajo.
e) Ser entregado en la fecha estipulada en el calendario del aula virtual.
Cálculo I Diferencial c/Geometría Analítica (MAT104), Secc.905 2do Trimestre, 1er Semestre 2015; 1erParcial – 2daGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
SOLUCIONARIO 2da Guía Estudio – Resolución de Límites y Continuidad de Funciones Página 2 de 22
A.-) En los problemas del 1 al 9, determine en caso de existir, los valores de las incógnitas tal que f(x) sea continua en R. 1.-)
914b
187a
0ba407b3a6
:siguienteecuacionesdesistemaelresuelvese
2.Noecuación0ba40b211b3a4
b211b3a4
totanlopor;xflimxflimsí,1xencontinuaserpuede)x(f
b21b2xlim
1b3a41b31a41b3ax4lim
xflim).2
1xenanálisis
1.Noecuación07b3a601b3a8a26
1b3a8a26
totanlopor;xflimxflimsí,2xencontinuaserpuede)x(f
1b3a81b32a41b3ax4lim
a26a223a2x3lim
xflim).2
2xenanálisis
1xsib2x1x2si1b3ax4
2xsia2x3)x(f
1x1x
1x
1x
1x
2x2x
2x
2x
2x
Cálculo I Diferencial c/Geometría Analítica (MAT104), Secc.905 2do Trimestre, 1er Semestre 2015; 1erParcial – 2daGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
SOLUCIONARIO 2da Guía Estudio – Resolución de Límites y Continuidad de Funciones Página 3 de 22
2.-)
21p
totanlopor;xflim0fanalizadopuntoelencontinuaseaxfquepara).3
21
1x11
lim1x1x
xlim
1x1x1x1
lim1x11x1
x1x1
lim
.I.F00
x1x1
lim).2
p0f).1
0xenanálisis
0xsip
0xsix
1x1)x(f
0x
0x0x0x0x
0x
Cálculo I Diferencial c/Geometría Analítica (MAT104), Secc.905 2do Trimestre, 1er Semestre 2015; 1erParcial – 2daGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
SOLUCIONARIO 2da Guía Estudio – Resolución de Límites y Continuidad de Funciones Página 4 de 22
3.-)
1b1a
0ba0ba2
:siguienteecuacionesdesistemaelresuelvese
2.Noecuación0ba
totanlopor;xflimxflimsí,2xencontinuaserpuede)x(f
02cosxcoslim
bab1ab2senabsenxalim
xflim).2
2xenanálisis
1.Noecuación0ba2ba2
totanlopor;xflimxflimsí,2xencontinuaserpuede)x(f
bab1ab2senabsenxalim
2122sen2senx2lim
xflim).2
2xenanálisis
2xsixcos
2x2sibsenxa
2xsisenx2
)x(f
2x2x
2x
2x
2x
2x2x
2x
2x
2x
Cálculo I Diferencial c/Geometría Analítica (MAT104), Secc.905 2do Trimestre, 1er Semestre 2015; 1erParcial – 2daGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
SOLUCIONARIO 2da Guía Estudio – Resolución de Límites y Continuidad de Funciones Página 5 de 22
4.-)
521b
53a
03b3a1603ba2
:siguienteecuacionesdesistemaelresuelvese
2.Noecuación03b3a160b3b4a16
b3b4a16
totanlopor;xflimxflimsí,4xencontinuaserpuede)x(f
bblim
3b4a1634b4a3bxaxlim
xflim).2
4xenanálisis
1.Noecuación03ba203baa
3baa
totanlopor;xflimxflimsí,1xencontinuaserpuede)x(f
3ba31b1a3bxaxlim
a1aaxlim
xflim).2
1xenanálisis
4xsib4x1si3bxax
1xsiax
)x(f
4x4x
4x
22
4x
4x
1x1x
22
1x
1x
1x
2
Cálculo I Diferencial c/Geometría Analítica (MAT104), Secc.905 2do Trimestre, 1er Semestre 2015; 1erParcial – 2daGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
SOLUCIONARIO 2da Guía Estudio – Resolución de Límites y Continuidad de Funciones Página 6 de 22
5.-)
379btenemos,a3becuaciónlaendosustituyeny
373
a
a3bdosustituyen31a34
a
a3b3ab
&31b4
a
totanlopor;3xflimxflimsí,0xencontinuaserpuede)x(f).3
ab
ab
1ab
limx
senxlim
ab
limx
senxlim
ab
limx
senxlim
axxbsen
limax
xcos1blim
.I.F00
0a
0cos1bax
xcos1blim).2.2
1b4a
1b40ba0
1b4bxax
lim).1.2
xflim).2
30f).1
0xenanálisis
0xsi1b4bx
ax
0xsi3
0xsiax
xcos1b
)x(f
0x0x
2
0x
2
0x0x
2
0x
0x2
2
0x2
2
0x2
2
0x
2
2
2
2
0x
22
0x
0x
2
2
2
Cálculo I Diferencial c/Geometría Analítica (MAT104), Secc.905 2do Trimestre, 1er Semestre 2015; 1erParcial – 2daGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
SOLUCIONARIO 2da Guía Estudio – Resolución de Límites y Continuidad de Funciones Página 7 de 22
6.-)
3
311
222
2
2x
22
2
2x22
2
2x2
2
2
2
2x
2
2
2x
2
2x
22
2
2x22
2
2x2
2
2
2
2x
2
2
2x
2
2
2
101b
b10
31blog3
1u
01u3
10bb10
1blog1u01u
01u31u01u2u360661u3
1u2106
1u31u2
1
bloguiablevardecambiounhacemos61blog3
1blog21
totanlopor;xflim2f2xencontinuaseaxfquepara).3
61
35x4x
4xlim
35x4x
95xlim
35x
35x
4x
35xlim
.I.F00
4x
35xlim).2
blog31
blog21
2f).1
2xenanálisis
65,6a2
1arcsena21)a(sen6
1)a(sen31
totanlopor;xflim2f2xencontinuaseaxfquepara).3
61
35x4x
4xlim
35x4x
95xlim
35x
35x
4x
35xlim
.I.F00
4x
35xlim).2
)a(sen31
2f).1
2xenanálisis
2xsiblog31
blog21
2,2Rxsi4x
35x
2xsi)a(sen31
)x(f
Cálculo I Diferencial c/Geometría Analítica (MAT104), Secc.905 2do Trimestre, 1er Semestre 2015; 1erParcial – 2daGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
SOLUCIONARIO 2da Guía Estudio – Resolución de Límites y Continuidad de Funciones Página 8 de 22
7.-)
21a
03a603a8a26
3a8a26
totanlopor;xflimxflimsí,2xencontinuaserpuede)x(f
3a832a43ax4lim
a26a223a2x3lim
2xenanálisis
1x2si3ax42xsia2x3
)x(fSea
2x2x
2x
2x
--------------------------------------------------------------------------------------------------- 8.-)
61a
totanlopor;xflim0fanalizadopuntoelencontinuaseaxfquepara).3
61
111
131
1xcos1
limx
xsenlim
31
1xcos1
limx
xsenlim
31
1xcosxxsen
lim31
1xcosxxcos1
lim31
1xcosx1xcos
lim31
1xcos1xcos
x31xcos
lim
.I.F00
x31xcos
lim).2
a0f).1
0xenanálisis
0xsia
0xsix3
1xcos)x(f
0x
2
0x
2
0x0x2
2
0x
2
2
0x2
2
0x2
2
0x20x
20x
2
Cálculo I Diferencial c/Geometría Analítica (MAT104), Secc.905 2do Trimestre, 1er Semestre 2015; 1erParcial – 2daGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
SOLUCIONARIO 2da Guía Estudio – Resolución de Límites y Continuidad de Funciones Página 9 de 22
9.-)
1cxflim1fentonces,continuaesxfsi).3
0bb11totanlopor;xflimxflimsí,1xencontinuaserpuede)x(f
b1bxlim1x
bx1xlim
1x1xb1xx
lim
1xbbxxx
lim1x
bxbxxlim
1xbx1bx
lim
00
1xbx1bx
lim
121
1112x
1xxlim
1x2x1xx1x
lim2xx
1xlim
00
2xx1x
lim
xflim).2
c1f).1
1xenanálisis
21atotanlopor;xflimxflimsí,0xencontinuaserpuede)x(f
21
20010
2xx1x
lim
a1aax
)ax(senlima
xa)ax(sena
limx
)ax(senlim
0flim).2
21
20010
0f).1
0xenanálisis
1xsi1x
bx1bx
1xsic
1x0si2xx
1x
0xsix
)ax(sen
)x(f
1x
1x1x
1x1x1x
2
1x
2
1x
2
1x
2
1x
22
1x
2
1x2
3
1x
2
3
1x
1x
0x0x
2
3
2
3
0x
0x0x0x
0x
2
3
2
2
3
Cálculo I Diferencial c/Geometría Analítica (MAT104), Secc.905 2do Trimestre, 1er Semestre 2015; 1erParcial – 2daGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
SOLUCIONARIO 2da Guía Estudio – Resolución de Límites y Continuidad de Funciones Página 10 de 22
B.-) En los problemas del 10 al 11, analice la continuidad de f(x) en el(los) punto(s) que Ud. considere apropiado de acuerdo al comportamiento de la misma. 10.-)
21valeyexistexflimtotanlopor;2
1xflimxflimquedado
21
23
31
11111
31
1x1xx
lim31
1x1x1xx1x
lim31
1x1x
lim31
00
1x31x
lim
21
42
31212
11
3x2x2
1xlim
3x2x21x
1x1xlim
3x2x21x
1xlim
3x2x21x
3x2x2lim
3x2x2
3x2x21x
3x2x2lim
00
1x3x2x2
lim
xflim).2
211f).1
1xenanálisis
1xsi1x31x
1xsi21
1xsi1x
3x2x2
)x(f
1x1x1x
22
1x
2
1x2
3
1x
2
3
1x
22221x
221x22
2
1x
22
22
1x22
2222
1x
22
1x
1x
2
3
22
Cálculo I Diferencial c/Geometría Analítica (MAT104), Secc.905 2do Trimestre, 1er Semestre 2015; 1erParcial – 2daGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
SOLUCIONARIO 2da Guía Estudio – Resolución de Límites y Continuidad de Funciones Página 11 de 22
11.-)
4valeyexistexflimtotanlopor;4xflimxflimquedado
4313xlim1x2x
2x3x1xlim
1x2x6xx1x
lim
00
2x3x6x7x
lim
4311
1111
3x11
lim1xx
1lim
3x11
lim1xx1x
1xlim
3x11
lim1xx
1xx1x1x
lim
00
3x11
1x1x
lim
xflim).2
existeno311
00
3111
1111
1f).1
1xenanálisis
2xsi4x32xsi6
2x1si2x3x6x7x
1xsi3x11
1x1x
)x(f
1x1x1x
1x1x
2
1x
2
3
1x
1x3231x
1x3231x1x323
3233
1x
3
1x
1x
3
2
3
3
Cálculo I Diferencial c/Geometría Analítica (MAT104), Secc.905 2do Trimestre, 1er Semestre 2015; 1erParcial – 2daGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
SOLUCIONARIO 2da Guía Estudio – Resolución de Límites y Continuidad de Funciones Página 12 de 22
.existenoxflimtotanlopor;xflimxflimquedado
104234x3lim
5323xlim1x2x
2x3x1xlim
1x2x6xx1x
lim
00
2x3x6x7x
lim
xflim).2
62f).1
2xenanálisis
2xsi4x32xsi6
2x1si2x3x6x7x
1xsi3x11
1x1x
)x(f
2x2x2x
2x
2x2x
2
2x
2
3
2x
2x
2
3
3
Cálculo I Diferencial c/Geometría Analítica (MAT104), Secc.905 2do Trimestre, 1er Semestre 2015; 1erParcial – 2daGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
SOLUCIONARIO 2da Guía Estudio – Resolución de Límites y Continuidad de Funciones Página 13 de 22
C.-) En los problemas del 12 al 30 encuentre el límite indicado o establezca que no existe. (En el procedimiento, necesitará aplicar conceptos de algebra y/o trigonometría). 12.-)
41
221
1
1xcos1xcos1
limx
xsenlim
1xcos1xcos1
limx
xsenlim
1xcos1xcosxxsen
lim1xcos1xcosx
xcos1lim
1xcos1xcosx1xcos
lim1xcos1xcos
1xcosx1xcos
lim1xcos1xcos
x
1xcoslim
.I.F00
0
10cos
x
1xcoslim
2
0x
2
0x0x2
2
0x
2
2
0x2
2
0x
2
2
0x20x20x
220x
--------------------------------------------------------------------------------------------------- 13.-)
24sen4cosxsenxcoslim
xcosxsenxsenxcosxcosxsen
lim
xcosxsenxsenxcosxsenxcos
limxcosxsenxsenxcos
limxcosxsen
x2coslim
.I.F00
4cos4sen42cos
xcosxsenx2cos
lim
4x4x
4x
22
4x4x
4x
Cálculo I Diferencial c/Geometría Analítica (MAT104), Secc.905 2do Trimestre, 1er Semestre 2015; 1erParcial – 2daGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
SOLUCIONARIO 2da Guía Estudio – Resolución de Límites y Continuidad de Funciones Página 14 de 22
14.-)
6
1111
12
41
2x32x31x21x2
1lim13x4lim
41
2x32x31x21x2
1lim
x1413x4x1
lim
2x32x31x21x2
1lim
4x413x4x1
lim
2x32x31x21x2
1lim
13x413x4x1
lim
2x32x31x21x2
1lim
13x413x4
13x4x1
lim
2x32x31x21x2
1lim
13x4x1
lim
2x32x31x21x213x4
2x31x2lim
2x32x31x21x2
2x32x31x21x213x4
2x31x2lim
**babababa**
.I.F00
1314213112
13x42x31x2
lim
2333231x1x
2333231x1x
2333231x1x
2333231x1x
2333231x1x
2333231x1x
2333231x
233323
23332333
1x
2233
3333
1x
Cálculo I Diferencial c/Geometría Analítica (MAT104), Secc.905 2do Trimestre, 1er Semestre 2015; 1erParcial – 2daGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
SOLUCIONARIO 2da Guía Estudio – Resolución de Límites y Continuidad de Funciones Página 15 de 22
15.-)
124162164x2xlim
2x
4x2x2xlim
**babababa**
2x8x
lim2x8x
lim2x
8xlim
2x8xx
lim2x
8xxlim
.I.F00
21681616
2x8xx
lim
424424
16x4
4244
16x
2233
4
34
16x4
4 3
16x4
21
23
16x4
21
16x416x
4416x
--------------------------------------------------------------------------------------------------- 16.-)
25
0100105
41651
105
x41
x6
x51
x105
lim
xx
41xx
6x
51x
x10x5
lim
x41x
x6
x51x
10x5lim
x41x
x6
x51x
10x5lim
x41x
x6
x51x
10x5lim
x41x
x6
x51x
10x5lim
4x6x5x
4x6x5xlim
4x6x5x
4x6x5xlim
4x6x5x
4x6x5x4x6x5xlim2x2x3x2xlim
2x2x3x2xlim2x3x2xlim
2x3x2xlim
22
22x
22x
22x
22x
22
22x
22
22x
22
22
x22
22
x
22
2222
xx
xx
x
Cálculo I Diferencial c/Geometría Analítica (MAT104), Secc.905 2do Trimestre, 1er Semestre 2015; 1erParcial – 2daGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
SOLUCIONARIO 2da Guía Estudio – Resolución de Límites y Continuidad de Funciones Página 16 de 22
17.-)
33
031
133
uucos1
lim31
uusen
lim33
u3ucos1
limu3
usen3lim
u3ucosusen31
limu3
21ucos2
3usen21lim
21
6sen
23
6cos
22u36senucos6cosusen21
lim26u36usen21
lim
0uobtenerpara6xuenssustituimoentonces;6xsi
6ux6xusea
ricotrigonométiablevardecambio
.I.F00
2636sen21
2x3
xsen21lim
0u0u0u0u
0u0u
0u0u
6x
--------------------------------------------------------------------------------------------------- 18.-)
3
41111111
1uu1u1u
lim
1uu1u1u1u1u
lim1uu1u
1u1ulim
1u1u
lim1u
1ulim
1u
1ulim
1uobtenerparaxuenssustituimoentonces,1xsi
uxux
raíceslasinarlimepara4y3entredivisiblenúmeromenoreleligese;iablevardecambio*
1x1x
lim
.I.F00
1111
1x1x
lim
2
2
2
2
1u
2
2
1u2
22
1u3
4
1u412
312
1u4 12
3 12
1u
12
1212
4
3
1x
4
3
4
3
1x
Cálculo I Diferencial c/Geometría Analítica (MAT104), Secc.905 2do Trimestre, 1er Semestre 2015; 1erParcial – 2daGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
SOLUCIONARIO 2da Guía Estudio – Resolución de Límites y Continuidad de Funciones Página 17 de 22
19.-)
1
33
xx121
xx12x
limxx1x12xx1
limxx1x1
1x2xlim
xx1x12xx
lim
xx1x13xx1
limxx1x1
3x1
1lim
x13
x11
lim
01
01
113
111
x13
x11
lim
2
21x21x21x2
2
1x
2
2
1x21x31x
331x
--------------------------------------------------------------------------------------------------- 20.-)
212u
usenlim2
u
usen22
22
lim
u
usen22usen2
2lim
u
ucos22usen2
2usen22ucos2
2lim
u
ucos22
22usen2
2usen22ucos
lim
22
4sen
22
4cos
u
ucos4sen4cosusen4senusen4cosucoslim
u4usen4ucos
lim
0uobtenerpara4xuenssustituimoentonces;4xsi
4ux4xusea
.I.F00
44
4sen4cos
4x
xsenxcoslim
0u0u
0u0u
0u
0u
0u
4x
Cálculo I Diferencial c/Geometría Analítica (MAT104), Secc.905 2do Trimestre, 1er Semestre 2015; 1erParcial – 2daGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
SOLUCIONARIO 2da Guía Estudio – Resolución de Límites y Continuidad de Funciones Página 18 de 22
21.-)
22
4cos
1xcos
1lim
xcosxsenxcosxcosxsen
limxcosxsenxcos
xsenxcoslim
xcosxsenxcos
xsenxcos
limxcosxsenxcos
xsen1lim
xcosxsenxtan1
lim
.I.F00
4cos4sen4tan1
xcosxsenxtan1
lim
4x4x4x
4x4x4x
4x
---------------------------------------------------------------------------------------------------
22.-)
12814132x4
x4senlim4
x2x2tan
lim2
x4x4sen
lim4x2
x2tanlim2
x4x4sen
lim4x2
x2tan2lim
x4x4sen4
limx
x2tanlim
xx4sen
limx
x2tanlim
xx4senx2tan
lim
.I.F00
0
04sen02tanx
x4senx2tanlim
5
0x
5
0x
5
0x
5
0x0x
5
0x
0x
5
0x0x5
5
0x6
5
0x
6
5
6
5
0x
--------------------------------------------------------------------------------------------------- 23.-)
9
42712
99912
93633363
93
9x6x3x6x
9xlim
9x6x3x6x3x
3x9xlim
9x6x3x6x3x
27x6xlim
9x6x3x6x
9x6x3x6x3x
3x6xlim
**babababa**
.I.F00
333363
3x3x6x
lim
3 22
3 2
3 22
3 23x3 22
3 23x
3 22
3 2
2
3x3 22
3 2
3 22
3 23 2
3x
2233
3 23 2
3x
Cálculo I Diferencial c/Geometría Analítica (MAT104), Secc.905 2do Trimestre, 1er Semestre 2015; 1erParcial – 2daGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
SOLUCIONARIO 2da Guía Estudio – Resolución de Límites y Continuidad de Funciones Página 19 de 22
24.-)
1011
2
211
2
x211
2lim
x211x
x2lim
x21xx
x2lim
x21xx
x2lim
x21xx
x2lim
x21xx
x2lim
x21xx
x2lim
x2xx
x2xxlim
x2xx
x2xxx2xxlim
.I.Fx2xxlim
xxx
xx2x
2x2
22
x2
22
x
2
x
--------------------------------------------------------------------------------------------------- 25.-)
32
111
11uu1
1ulim
uu1u11uu1
limuu1u1
1u1ulim
u11u
limu1
1ulim
u1
1ulim
1uobtenerparay1uenssustituimoentonces;0ysi
1uyy1usea
2y3entredivisibleonenteexpconpolinómicoiablevardecambio
y111y1
lim
.I.F00
011101
y111y1
lim
221u
21u21u3
2
1u26
36
1u6
3 6
1u
6
66
3
0y
33
0y
Cálculo I Diferencial c/Geometría Analítica (MAT104), Secc.905 2do Trimestre, 1er Semestre 2015; 1erParcial – 2daGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
SOLUCIONARIO 2da Guía Estudio – Resolución de Límites y Continuidad de Funciones Página 20 de 22
26.-)
acos0asen1acosu
ucos1limasen
uusen
limacosu
ucos1limasen
uusen
limacos
u1ucosasen
limu
usenlimacos
uasenucosasen
limu
acosusenlim
testanconssonasen&acos
uasenucosasenacosusen
limu
asenausenlim
0uobtenemosaxuendosustituyen;axsiauxaxusea
.I.F00
axasenxsen
lim
0u0u0u0u
0u0u0u0u
0u0u
ax
--------------------------------------------------------------------------------------------------- 27.-)
2
1111
11
xcos1xcos1
limx
xsenlim
xcos1xcos1
limx
xsenlim
xcos1xcosxxsenxsen
lim
xcos1xcosxxcos1xsen
limxcos1xcos1
xcosxxcos1xsen
limxcosx
xcos1xsenlim
xxcos
xcosxsenxsen
limx
xsenxcosxsen
limx
xsenxtanlim
.I.F00
00sen0tan
xxsenxtan
lim
3
0x
3
0x
0x3
3
0x3
2
0x
3
2
0x30x30x
30x30x30x
330x
--------------------------------------------------------------------------------------------------- 28.-)
30109
x11
x19
lim
x1x
xx
19x
lim1x
x19x
lim
1xx
19xlim
1xx
19xlim
1xx
19xlim
1xxx9
lim
.I.F1x
xx9lim
3
5
x
3
3
3
53
x3
53
x
3
53
x3
56
x3
56
x3
6
x
3
6
x
Cálculo I Diferencial c/Geometría Analítica (MAT104), Secc.905 2do Trimestre, 1er Semestre 2015; 1erParcial – 2daGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
SOLUCIONARIO 2da Guía Estudio – Resolución de Límites y Continuidad de Funciones Página 21 de 22
29.-)
02
x91x
1
1x
91x2
x91
lim
x1
x1
x91x
xx
91x2x
91xlim
x91x
xx
91x2x
91xxlim
x91x
x91x
x91x
x91x9x**
9x
x9x29xxlim
9x
x9x2xlim
9x
x2xlim
2
22
x2
2
2
222
2
x
2
222
x
2222
222
2
222
x2
22
x2
2
x
---------------------------------------------------------------------------------------------------
30.-)
21
1x1x1x1x1x1x
2lim
1x1x1x1x1x1xx
x2lim
1x1x1x1x1x1xx
1x2x1xlim
1x1x1x1x1x1xx
1x1xlim
1x1x1x1x1x1xx
1x1xlim
1x1x1x1x1x1x
1x1x1x1x1x1xx
1x1xlim
**babbaababa**.I.F00
x1x1x
lim
32
224 42
24 4
34 40x
32
224 42
24 4
34 42
2
0x
32
224 42
24 4
34 42
244
0x
32
224 42
24 4
34 42
224
0x
32
224 42
24 4
34 42
42
44 4
0x
32
224 42
24 4
34 4
32
224 42
24 4
34 4
2
24 4
0x
3223442
24 4
0x
Cálculo I Diferencial c/Geometría Analítica (MAT104), Secc.905 2do Trimestre, 1er Semestre 2015; 1erParcial – 2daGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
SOLUCIONARIO 2da Guía Estudio – Resolución de Límites y Continuidad de Funciones Página 22 de 22
Bibliografía Utilizada en la Selección/Solución de los Ejercicios Propuestos en ésta Guía de Estudio 1. Purcell, E. (2009). Cálculo 1, 1ª ed. México. Pearson Educación. 2. López, I.; Wisniewski, P. (2006). Cálculo I Diferencial de una Variable, 1ª ed. México. Thomson Editores 3. Stewart, J. (2002). Cálculo, Trascendentes Tempranas, 4ª ed. México. Thomson Editores. 4. Zill, D. (1994). Cálculo con Geometría Analítica, 1ª ed. México. Grupo Editorial Iberoamericana. 5. Stewart, J. (2008). Cálculo de una Variable, Trascendentes Tempranas, 6ª ed. México. Cengage Learning
Editores. 6. Edwards, H.; Penney, D. (2008). Cálculo con Trascendentes Tempranas, 7ª ed. México. Pearson Educación. 7. Thomas, G. (2010). Cálculo Una Variable, 12ª ed. México. Pearson Educación. 8. Larson, R. (2010). Cálculo 1 de Una Variable, 9ª ed. México. McGraw-Hill Educación. 9. Zill, D. (2011). Cálculo de Una Variable. Trascendentes Tempranas, 4ª ed. México. McGraw-Hill Educación. 10. Cálculo Diferencial e Integral. Ingeniería Matemática; Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas.
Universidad de Chile. Santiago de Chile. 11. Guía Complementaria #1; Límites y Continuidad. Departamento de Matemáticas. Universidad Nacional
Autónoma de Honduras (UNAH). Tegucigalpa, Honduras. 12. Cortes, I. (1978). Cálculo Elemental. Universidad Nacional Experimental de Táchira. Táchira, República
Bolivariana de Venezuela. 13. Rojas, D. Matemáticas II: Ingeniería Mecánica y Química. Instituto Universitario de Tecnología “José
Antonio Anzoátegui”. República Bolivariana de Venezuela. 14. Castillo, A. (2010). Guía Complementaria sobre Límites, 1er Parcial. Tegucigalpa, Honduras. UNITEC. 15. Rovelo, I. (2009). Guía Complementaria sobre Límites, 1er Parcial. Tegucigalpa, Honduras. UNITEC.
JUCELO1209® D.R.2015
top related