2met noparame 2014 modo de compatibilidad
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Rosmery Mayta 27/05/2014
Estadistica industrial 1
METODO NO PARAMETRICOMETODO NO PARAMETRICOMETODO NO PARAMETRICOMETODO NO PARAMETRICO
Mg. Rosmery Mayta H
2014
27/05/2014 Estadistica Industrial Rosmeri Mayta
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PRUEBA DE RANGO CON SIGNO DE
WILCONXON
DISTRIBUCION MUESTRAL DE T PARA POBLACIONES IDENTICAS
N >= 10Media = t = 0 Desviacin estndar = T = N= numero de datos
6/)12)(1( ++ nnn
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Por este mtodo no se supone que elconjunto de datos siguen unadistribucin normal
En el siguiente problema veremos laeficiencia de los mtodos de produccin
Forma de distribucin AproximadamenteNormal siempre y cuando n >= 10
Z = (T - t )/ t
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Es la alternativa no parametrica de laprueba de muestra parametricapareada. En el caso de muestra pareada,cada unidad experimental genera dosobservaciones pareadas o ajustadas, unade la poblacin 1 y otra de la poblacin 2.
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PROBLEMA Una fabrica trata de determinar si dos mtodos de
produccin tienen distintos tiempos de terminacin dellote. Se selecciona una muestra de 11 trabajadores ycada uno termina un lote de produccin usando dosmtodos. El mtodo de produccin empleado primeropor cada trabajador se determina en forma aleatoria. Ascada trabajador de la muestra produjo un par deobservaciones.
Una diferencia positiva entre los tiempos de terminar ellote indica que el mtodo 1 requiere mas tiempo y ladiferencia negativa indica el mtodo 2 requiri mastiempo Indican esos datos que los mtodos sonapreciablemente distintos, en lo que concierne el tiempode terminacin del proyecto?. Considerar un nivel designificancia de 0.05.
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Estadistica industrial 2
SOLUCION 1.- Ho : Las poblaciones son idnticas Ha: Las poblaciones no son idnticas 2.- Nivel de significancia = 0.05 3.- Distribucin muestral de T para
poblaciones idnticas 4.- De la tabla de la normal con un nivel de
significancia de 0.05 encontramos que Zt > 1.96 o Zt < -1.96 5.-
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( suma total considerando signo) Se elimina lo que no tiene cambio SUMA DE RANGOS CON SIGNO ES +44 ( Se suma todo lo positivo y negativo) N>=10, Media = t = 0 Z = (T - t )/ T Desviacin estndar = T = N= nmero de datos T = 10 (11) (21)/6 = 19.62
6/)12)(1( ++ nnn
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Zk = (44 - t )/ 19.62 = 2.24Como Zk cae en la regin de rechazo,
rechazamos la hiptesis nula y aceptamos la hiptesis alternativa. Esto quiere decir que los mtodos de produccin son diferentes con respecto a la terminacin del proyecto
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PRUEBA DE MAN WHITNEY-WILCONXON
Se toman dos muestras independientes, una de cada poblacin.
Se conoce como la prueba DE MANN WHITNEY WILCONXON O PRUEBA DE MWW .
La prueba no parametrica de MWW no requiere datos de intervalo o la suposicin de que ambas poblaciones tengan una distribucin normal.
El nico requisito es que la escala de medicin de los datos sea al menos ordinal.
La prueba MWWW determina si las dos poblaciones son idnticas. Los supuestos de la prueba son:
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A.- MUESTRA PEQUEA N< =10
1.- Ho : Las dos poblaciones son idnticas Ha : La dos poblaciones no son idnticas. 2.- Nivel de significancia 3.- Definir el estadstico Tu = n1 ( n1+n2 +1) TL T : Valor critico estadstico T para la prueba de Man
Whitney Wilconxon ( es la suma de rangos) TL(0.05,n1,n2): El valor que se lee en la tabla. R.A: [ TL,TU]. Si T pertenece a la regin critica
entonces se rechaza la hiptesis nula y se acepta lahiptesis alternativa.
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Estadistica industrial 3
PROBLEMA Lo que se desea saber en la administracin de la preparatoria
cumbre es si la poblacin de alumnos que asistieron a la metropolitana es idntica a la de los que asistieron a la central, en lo concerniente a potencial acadmica para ella se consideraron los siguientes supuestos.
Ho ; Las dos poblaciones son idnticos en trminos de potencial acadmico.
Ha : Las dos poblaciones no son idnticos en trminos de potencial acadmico.
Los administradores de preparatoria cumbre recurrieron a sus registros y seleccionaron una muestra aleatoria de cuatro alumnos procedentes de la secundaria metropolitana, y otra muestra aleatoria de cinco alumnos de secundaria central. Los lugares de los alumnos dentro de su generacin en preparatoria se anotaron para cada uno de los nueve alumnos de estudio
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PROCEDIMIENTO 1.- Ho ; Las dos poblaciones son idnticos en trminos de potencial
acadmico. Ha : Las dos poblaciones no son idnticos en trminos de
potencial acadmico. 2,- Nivel de significancia de 0.05 3.- Definir el estadstico Procedimiento: 1.- Ordenar de manera ascendente de menor a mayor de ambas
muestras y asignar la media de los lugares, cuando los valores son iguales mayor a menor
2.- Calcular T la suma de los rangos de la primera muestra
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Suma de metropolitana = 11 Suma de central= 34 n1= 4, n2=5 Tu = n1 ( n1+n2 +1) TL TL (0.05,4,5) = 12 ( tabla) con nivel de significancia de 0.05 y el
tamao de la muestra n1y n2. TL =12 TU = 4(4+5+1) 12= 28 ______________________________
12 28 [12,28] regin de aceptacin, 11 y 34 cae en la regin crtica Para metropolitana T= 11 ( es la suma de rangos) Para Central T= 34 Se concluye que se rechaza la Ho y se acepta la alternativa-, esto
quiere decir que las dos poblaciones no son idnticas con respecto al potencial acadmico
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En MWWW se puede usar la suma de los rangos de cualquiera de las muestras
La suma de rangos en este caso consideramos la de los alumnos de la metropolitana donde T = 11, T se encuentra en la regin de rechazo, entonces se rechaza la hiptesis nula
Podemos concluir que la poblacin de los alumnos de metropolitana es distinta en comparacin con los de los alumnos de central en lo que concierne al potencial acadmico.
NOTA.- Si hubiramos hecho la prueba con la suma de rangos de los alumnos de la central, hubiramos obtenido TL(0.05,5,4) = 17 ( TABLA) n1=5 n2=4 TU = 33 , 11 Y 34 caen en la regin critica y llegado a la misma conclusin.
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Estadistica industrial 4
B._ CASO DE MUESTRA GRANDE N>=10
Cuando ambos tamaos de muestras son mayores o iguales que 10 se puede emplear una aproximacin normal de la distribucin T para el anlisis en la prueba de Mann WHITNEY Wilconxon..
PROBLEMA
Este banco tiene dos sucursales, los datos reunidos en dos muestras aleatorias simples e independientes, una de cada sucursal, aparecen en la tabla Indican esos datos que las poblaciones de los saldos de cuenta de cheques de las dos sucursales son idnticas?.Considerar un nivel de significancia de 0.05
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SOLUCION 1.- Ho :Las dos poblaciones de saldos en las dos
sucursales son idnticas Ha: Las dos poblaciones de saldos en las dos
sucursales no son idnticas 2.- = 0.05 3.- n1=12 n2=10 Suma de rangos de la sucursal 1 = 169.5 Suma de rangos de la sucursal 2 =83.5
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( )1*2/1 211 ++= nnnT( )( )1**12/1 2121 ++= nnnnT
T
T
=
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Suma de rangos de la sucursal 1: 169.5Suma de rangos de la sucursal 2: 83.5
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Estadistica industrial 5
Ordenar de menor a mayor como un todo Forma de distribucin aproximadamente
normal siempre y cuando n1>= 10 y n2 >=10 t = (12(12+10+1)=138 t = 1/12 *12*10 (12+10+1)=15.17 Z = (T -) / t = ( 169.5 138) /15.17 =2.08 Con un nivel de significancia de 0.05 4.- Z t > 1.96 y Z t < -1.96
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5.- Como Zk cae en la regin de rechazo, Se rechaza la hiptesis nula. las dos poblaciones de saldos en las dos sucursales no son idnticas
Nota.- Si hubiramos usado la suma de rangos para la sucursal 2, hubiramos tenido n1=10, n2=12, t= 115 y T =83.5
Como Z =- 2.08 de nuevo rechazamos la Ho
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CALCULO CON MINITAB Mann-Whitney Confidence Interval and Test C9 N = 12 Median = 965.5 C10 N = 10 Median = 900.0 Point estimate for ETA1-ETA2 is 90.5 95.6 Percent CI for ETA1-ETA2 is (5.0,200.1) W = 169.5 Test of ETA1 = ETA2 vs ETA1 not = ETA2 is significant at 0.0409 The test is significant at 0.0409 (adjusted for ties) Mann-Whitney Confidence Interval and Test C11 N = 4 Median = 36.5 C12 N = 5 Median = 146.0 Point estimate for ETA1-ETA2 is -123.0 96.3 Percent CI for ETA1-ETA2 is (-1981.2,-18.0) W = 11.0 Test of ETA1 = ETA2 vs ETA1 not = ETA2 is significant at 0.0373
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CORRELACIN DE RANGO
Es una medida de la asociacin linealentre dos variables, para las que sedispone de datos de intervalo o de razn..En esta seccin manejaremos medidasde asociacin entre dos variables cuandosolo se dispone de datos ordinales. Paraeste fin se ha desarrollado el coeficientede correlacin de rango de Spearman.
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CORRELACION DE RANGO
COEFICENTE DE CORRELACION DE RANGO DE SPEARMAN .
N= nmero de artculos o individuos que se clasifican Xi = Rango del articulo i respecto a una variable Yi = rango del articulo i respecto a la segunda variable
.di = Xi - Yi
Sus valores pueden variar entre +1 y -1 . +1 indica quehay una fuerte asociacin entre las clasificaciones amedida que aumenta un rango, el otro tambin aumenta
)1(6
1 22
=nn
dr s
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PROBLEMA Una empresa desea determinar si las personas que en
el momento de ser contratadas se consideraban con unbuen potencial de ser buenos vendedores, ahora que yatiene el empleo presentan los mejores historiales deventas. Para investigar este asunto, el vicepresidente depersonal repaso con cuidados los resmenes de lasentrevistas de contratacin, las calificacionesacadmicas y las cartas de recomendacin para diezmiembros del equipo de ventas de la empresa. Despusde repaso, el vicepresidente clasifico a los diezindividuos en funcin de su potencial de xito, basandola evaluacin solo en la informacin asequible en elmomento de la contratacin. A continuacin se formouna lista de la cantidad de unidades que cada vendedorvendi en sus primeros dos aos.
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Estadistica industrial 6
Con base en el desempeo real comovendedor, se hizo una segunda clasificacin delos diez vendedores. En la tabla se muestranlos datos importantes y las dos clasificaciones.El dilema estadstico consiste en determinar sihabr concordancia entre la clasificacin delpotencial en el momento de la contratacin y labasada en el desempeo real como vendedordurante los dos primeros aos.
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)1(6
1 22
=nn
drs
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.r s = 1 6 (44) / 10(100 -1) = 0.73 .r s : Indica una correlacin positiva entre
el desempeo potencial y el real.PRUEBA PARA CORRELACION DE
RANGO SIGNIFICATIVA rs = 0Desviacin Estndar = rs = 11n
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Forma de distribucin apox. Normal, siempre y cuando n >= 10
1.- Ho : s = 0 Ha: s 0 2.- = 0.05 3.- Z 4.- Los valores que Zt > 1.96 y Z t < 1.96 es la regin
critica 5.- z = ( rs - rs) / rs = (0.73 -0) / 0.33 = 2.21 Como 2.21 pertenece a la regin critica , se rechaza la
Ho y se acepta la Ha
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Estadistica industrial 7
Problema A un grupo de personas mayores del sexo
masculino seleccionada aleatoriamente seles aplico una serie de preguntas sobre dedeporte y sucesos mundiales. Losresultados se tradujeron en unacalificacin de conocimientos. Lascalificaciones fueron:
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A.-Determine el grado de asociacinentre la calificacin que obtuvierondichas personas con respecto a susconocimientos sobre deportes y lacalificacin que obtuvieron en eventosmundiales.
B.- Al nivel de significancia 0.05 lacorrelacin de rangos en la poblacin esmayor que 0?
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r = 0.4857
( )[ ]1*6
1 22
=
nn
drs
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1) Ho: La correlacin de rangos en la poblacin es igual a cero
Ha: La correlacin de rangos en la poblacin es mayor que
cero 2) = 0.05 3) Distribucin Z 4) Los valores que Zt > 1.645 5) Calcular el estadstico
y tomar una decisin 5. Como 1.751 pertenece a la regin critica, se rechaza
la Ho y se acepta la Ha Z = ( rs - rs) / rs = (0.4857-0) / 0.2772 = 1.751 Podemos concluir que existe una correlacin positiva
entre las Calificaciones sobre deporte y sucesos mundiales.
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