2nd lesson

Πορώδες

Πυκνότητα και ειδικό βάρος

Συµπύκνωση εδαφών

'Oρια Atterberg

ΦΥΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ Ε∆ΑΦΩΝ

∆ιάγραµµα Φάσεων

S : Στερεή (Solid) Εδαφικοί κόκκοι (Soil particles)

W: Ρευστή (Liquid) Νερό (Water)A: Αέρια (Air) Αέρας ( Air)

ΕδαφοςΕδαφος:: ΠορώδεςΠορώδες ΜέσοΜέσο

(1)(1) ∆είκτης Πόρων (Void ratio) e (given in decimal)

(2)(2) Πορώδες (Porosity) n (given in percent 100%)

(3)(3) Βαθµός κορεσµού (Degree of Saturation) S (100%)

)()(

s

vVsolidsofVolumeVvoidsofVolumee =

)()(

t

vVsamplesoilofvolumeTotal

VvoidsofVolumen =

%100)(

)(×=

v

wVvoidsofvolumeTotal

VwatercontainsvoidsofvolumeTotalS

ee

eVeVn

s

s+

=+

=1)1(

Ξηρό έδαφος S = 0 % Κορεσµένο έδαφος S = 100%Μερικώς κορεσµένο έδαφος 0% < S < 100%

Σχέσεις µεταξύ Φάσεων - Ορισµοί

Παρατηρήσεις

•χαλαρή-κυβική διάταξη: n = 0.48, NC = 6

•ορθοροµβική διάταξη: n = 0.40, NC = 8•τετραγωνική-σφηνοειδής διάταξη: n = 0.30, NC = 10•πυκνή-εξαγωνική διάταξη (ροµβοεδρική): n = 0.26, NC = 12

•χαλαρή τυχαία διάταξη: n = 0.40 - 0.50, NC = µεταβλητός

Σφαιρικές συσκευασίες από σωµατίδιαιδίας διαµέτρου εµφανίζουν τα εξήςπορώδη και αριθµούς συντάξεως

Ο αριθµός συντάξεως Νc (coordination number) αποδίδει τον αριθµό επαφών πουεµφανίζει ένα σωµατίδιο µε τους γείτονές του.

Χαλαρή και πυκνή συσκευασίαοµοειδών σφαιρών

Ένα κοκκώδες υλικό µπορεί να εµφανίζειδιαφορετικές τιµές e και n, ανάλογα µε τηδιάταξη (δοµή) των κόκκων του

Πυκνή συσκευασία σφαιρικώνσωµατιδίων διαφορετικών διαµέτρων

minmax

maxee

eeDr −−

=

'Ενα χρήσιµο µέγεθος για τον χαρακτηρισµό τηςπυκνότητας διαστρώσεως ενός κοκκώδουςυλικού δίδεται µέσω της λεγόµενης σχετικήςπυκνότητας, η οποία µας επιτρέπει νασυγκρίνουµε τον δείκτη πόρων τουσυγκεκριµένου υλικού µε τους αντίστοιχουςστις καταστάσεις πυκνότατης και χαλαρότατηςσυσκευασίας,

:maxe

:mine

:e Πραγµατικός δείκτης πόρων∆είκτης πόρων που αντιστοιχεί στηνελάχιστη πυκνότητα (π.χ µε απλήαπόθεση υλικού)∆είκτης πόρων που αντιστοιχεί στηµέγιστη πυκνότητα (π.χ. µετά απόσυµπύκνωσή του)

Σχετική Πυκνότητα

ΕξαρτάταιΕξαρτάται απόαπό τοτο σχήµασχήµα καικαι τηντηνποικιλίαποικιλία µεγεθώνµεγεθών τωντων κόκκωνκόκκων

• Ποσοστό Υγρασίας Water Content w (100%)

333 /1/1000/1 mMgmkgcmgw ===ρ

⋅=⋅= (%)100

M2M2-M1w ; (%)100

)()(

s

wMsolidssoilofMass

MwaterofMassw

ξηρό έδαφος: w=0%, υγρό έδαφος: w>100%

• Πυκνότητα των στερεών κόκκων

)()(

s

ss VsolidssoilofVolume

MsolidssoilofMass=ρ

• Πυκνότητα του νερού

κόκκοι χαλαζιακής άµµου: 3/65.2 cmgs =ρ

a. Ξηρή Πυκνότητα (Dry density)

b. Πυκνότητα Εδάφους (Total, Wet, or Moist density)(0%<S<100%, Unsaturated)

c. Κορεσµένη πυκνότητα (Saturated density) (S=100%, Va =0)

)()(

t

sd VsamplesoilofvolumeTotal

MsolidssoilofMass=ρ

)()(

t

wsVsamplesoilofvolumeTotal

MMsamplesoilofMass +=ρ

)()(

t

wssat VsamplesoilofvolumeTotal

MMwatersolidssoilofMass ++=ρ

Πυκνότητα εδάφους

Σχέσεις µεταξύ µεγεθών

ws eSw ρρ ⋅⋅=⋅

++

=ew

s 11ρρ

ws Snn ρρρ +−= )1(

eee

wssat

sd

+⋅+

=

+

=

1

11

ρρρ

ρρ

(ειδικό βάρος εδάφους ) g⋅= ργ

Υπό άνωση ειδικό βάροςκορεσµένου εδάφους:

( ) gwsatwsat ⋅−=−=′ ρργγγ

w

s

w

ssG

γγ

=ρρ

=

Στη βιβλιογραφία θα βρούµε συχνά να αναφέρεται η πυκνότητα ενόςορυκτού σε εκείνη του ύδατος µέσω της λεγόµενης ειδικήςβαρύτητας (specific gravity):

Χαρακτηριστικές τιµές της ειδικής βαρύτητας γιαδιάφoρα ορυκτά

Παράδειγµα εφαρµογής:

Η προδιαγραφή συµπύκνωσης ενός επιχώµατος απαιτείDr>80% και w=10-14%. Προκειµένου να ελεγχθεί ησυµπύκνωσης ενός κατασκευαζόµενου επιχώµατοςανοίχθηκε οπή µε V=1232cm3 και M=2.403 kg. Μετά τηνξήρανση η µάζα του υλικού έγινε 2.127 kg. Να ελεγχθεί ηποιότητα του επιχώµατος.

(∆ίνονται ρs=2.75 Mg/m3, ελάχιστη και µέγιστη ξηρήπυκνότητα 1.615 Mg/m3 και 1.763 Mg/m3, αντίστοιχα)

ΣυµπύκνωσηΣυµπύκνωση: µείωση του όγκου κενών µε αποτέλεσµα αν τουςπροσφέρουµε ένα ποσό µηχανικής ενέργειας µε διάφορους τρόπους(δονήσεις, κρούσεις ή κυλινδρώσεις) να καταστρέφεται η αρχικήδοµή των κόκκων του, έτσι ώστε µε την ελάττωση των κενών του ηνέα δοµή να είναι πιο κλειστή.

Σηµαντική βελτίωση των ιδιοτήτων του (αύξηση πυκνότητας, αύξηση της αντοχής του, µείωση της συµπιεστότητας του, µείωσητης διαπερατότητας του, πιο οµοιόµορφο)Επιρροή του ποσοστού υγρασίας ww στο βαθµό συµπύκνωσης:Σε µικρή υγρασία οι κόκκοι κολλούν και δεν αναδιατάσσονταιΣε µεγάλη υγρασία οι πόροι είναι γεµάτοι µε νερό που δεν µπορεί

να διαφύγει (αδυναµία συµπύκνωσης) (ζύµωση)Η µέγιστη (βέλτιστη) συµπύκνωση επιτυγχάνεται σε µια

ενδιάµεση υγρασία

Για ένα δεδοµένο έδαφος (που έχει επιλεγεί για την εκτέλεσηενός χωµατουργικού έργου, όπως π.χ. για την κατασκευήενός επιχώµατος οδοποιϊας), αντιστοιχεί µιασυγκεκριµένη περιεκτικότητα σε ύδωρ η οποία µεδεδοµένη διαδικασία οδοστρώσεως θα οδηγήσει στηβέλτιστη συµπύκνωσή του. Η τιµή αυτή καλείταιβέλτιστο ποσοστό υγρασίας, .

Ο προσδιορισµός της βέλτιστης υγρασίας στο εργαστήριογίνεται µε τη βοήθεια της δοκιµής Proctor[1].

[1] Proctor, R.R. (1933). Fundamental principles of soil compaction. Engineering News-Record, Vol. III, Nos 9 to 13.

Συµπύκνωση

optw

•Συνεκτικά: πτώση βάρους (εργαστήριο) ή µηχανικοί οδοστρωτήρες (χωµατουργικά)•Κοκκώδη: δόνηση (δονητικοί οδοστρωτήρες ή ελεύθερη πτώση βάρους)

∆οκιµή ProctorΣτη δοκιµή αυτή ένα δοκίµιοεδάφους συµπυκνώνεται εντόςχαλύβδινου κυλίνδρου,τυποποιηµένων διαστάσεων, µε τηβοήθεια µιάς πίπτουσας σφύρας. Η δοκιµή συµπυκνώσεως συνίσταταιστον προσδιορισµό της σχέσεωςµεταξύ περιεκτικότητας σε ύδωρ καιένός µέτρου για την πυκνότητα τουεδάφους. Συνήθως τα αποτελέσµατατων δοκιµών παρίστανται σε έναδιάγραµµα (w, ).dγ

wd +=

1γγ

Virtual labVirtual lab

το ξηρό ειδικό βάρος µπορεί εύκολα να υπολογισθεί από το ολικόειδικό βάρος και την περιεκτικότητα σε ύδωρ βάσει του τύπου:

Sw

S

s

ww

d⋅+

⋅=

ρρρρ

Η καµπύλη βέλτιστης υγρασίας βρίσκεταιµε διαδοχικές προσεγγίσεις.

Στο ίδιο διάγραµµα σχεδιάζουµε τιςκαµπύλες ίσου βαθµού κορεσµού(S=σταθερό), βάσει του τύπου (*) καιεπιλέγουµε εκείνη την καµπύλη πουδιέρχεται από το µέγιστο της πειραµατικήςκαµπύλης.

Αυτή η καµπύλη είναι και η ζητούµενηκαµπύλη βέλτιστης υγρασίας.

*

Η φωτογραφία αυτή έχει ληφθεί απο το έργο ΠΑΘΕ (Εθν. ΟδόςΠάτρας-Αθήνας-Θεσσαλονίκης).

Το εικονιζόµενο µηχάνηµα καλείται sheep foot roller καιχρησιµοποιείται για την συµπύκνωση των επιχωµάτων στην οδοποίια

'Oρια Atterberg

Οι φυσικές ιδιότητες των αργιλικών εδαφώνδιαφοροποιούνται δραστικά ανάλογαανάλογα µµεε τηντηνπεριεκτικότητάπεριεκτικότητά τουςτους σεσε ύδωρύδωρ..

Οταν η περιεκτικότητα σε ύδωρ είναι µεγάλη η µηχανικήσυµπεριφορά µιάς δεδοµένης αργίλου προσοµοιάζει µεεκείνη ενός µη-Νευτωνείου, παχύρευστου υγρού.

Για µικρότερες τιµές του η συµπεριφορά της ιδίας αργίλουγίνεται πλαστικότερη, ενώ για ακόµα

µικρότερες τιµές γίνεται από στιβαρή ως ακόµα καιψαθυρή.

Atterberg, A. (1911). Über die physikalische Bodenuntersuchungen und über die Plastizität der Tone. Internationale Mitteilungen für Bodenkunde, Vol. 1, 10-43.

PI=LL-PL(Εύροςπλάστιµηςπεριοχής)

ΠΛΑΣΤΙΜΗ (μεγάλεςπαραμορφώσεις χωρίς ρηγμάτωση)

ΣΤΕΡΕΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ(καθόλου πλαστιμότητα,, σταθερός όγκος)

ΥΔΑΡΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ

ΗΜΙΣΤΕΡΕΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ (σημαντικήαντίσταση σε παραμόρφωση – ρηγμάτωση)

Αρχικό υδαρές δοκίμιο

Μείωση όγκου

Ογκος σταθερός

(LL)

(PL)

(SL)

•όριο υδαρότητας (LL) ή (liquid limit) •όριο πλαστικότητας (PL) ή (plastic limit) •όριο συρρικνώσεως (SL) ή (shrinkage limit) •δείκτης πλαστικότητας (PI) (plasticity index)

Το 1911 ο Atterberg πρότεινε µία σειρά δοκιµών για τον προσδιορισµό τωνσυµβατικών τιµών της περιεκτικότητας σε ύδωρ που θα προσδιορίζουν τιςαλλαγές στην συµπεριφορά µίας αργίλου:

w

Μείωση δείκτη πόρων (στερεοποίηση) εδάφους λόγω µειώσεως τηςπεριεκτίκότητάς του σε ύδωρ

H φυσική υγρασία µίας αργίλου συγκρίνεται συνήθως ως προς το όριουδαρότητας. Αυτό εκφράζεται µέσω του δείκτη σχετικής υδαρότητος:

PIPLw

PLLLPLwLI −

=−−

=

Επίσης ορίζεται ο δείκτης σχετικής συνεκτικότητας:

IPwLL

PLLLwLLICIc

−=

−−

==

'Oρια Atterberg

Σχέση του πραγµατικού ποσοστούυγρασίας ως προς όριο υδαρότητας

Σχηµατική παράσταση αλλαγής της µηχανικής συµπεριφοράςµιας αργίλου ως συνάρτησης της περιεκτικότητάς της σε ύδωρ.

'Oρια Atterberg

Παρατηρήσεις• Οσο αυξάνει ο δείκτης υδαρότητας LI τόσο µειώνεται

η αντοχή• Οσο αυξάνει το όριο υδαρότητας LL τόσο αυξάνει η

συµπιεστότητα του υλικού.

Casagrande Method (προσδιορισµός LL)

N=25 blows

Closing distance = 12.7mm (0.5 in)

Οριο υδαρότητας=Το ποσοστό υγρασίας στο οποίο τα χείλη µιας σχισµής πουέχει δηµιουργηθεί στη συσκευή κλείνουν µετά από 25 πτώσεις της κάψας πάνωστην ειδική βάση.

Casagrande Method (Cont.)

N

w

Das, 1998

Το όριο υδαρότητας είναι ποσοστό υγρασίας

example

Shrinkage Limit-SL

Definition of shrinkage limit:

The water content at which the soil volume ceases to change is defined as the shrinkage limit.

(Das, 1998)

SL

Το όριο συρρίκνωσης ορίζεται σαν το ποσοστό υγρασίας τουοποίου περαιτέρω µείωση δεν οδηγεί σε µείωση του όγκου τουεδαφικού υλικού.

Plastic Limit-PL

Το όριο πλαστικότητας ορίζεται σαν τα ποσοστόυγρασίας στο οποίο το υλικό τεµαχίζεται όταν µορφωθεί σεκυλίνδρους 3.2 mm και κάτω.

ASTM D4318-95a, BS1377: Part 2:1990:5.3

(Holtz and Kovacs, 1981)

Όταν η υγρασία µειούµενη φθάσει στο όριοπλαστικότητας, το υλικό αρχίζει να γίνεταιεύθρυπτο.

Ταξινόµηση λεπτόκοκκων µε βάση τα όρια Atterberg

example

Άργιλοι

Ιλείς

Παρατηρήσεις

• Η παρουσία αργιλικών ορυκτών σε έναυλικό προσδίδει πλαστικ(µ)ότητα, δηλ.ικανότητα του υλικού να υποστεί µεγάλεςπαραµορφώσεις υπό σταθερό όγκο χωρίςνα παρουσιάσει ρηγµάτωση ή θρυµατισµό

• Οι ιλείς δεν έχουν ή έχουν πολύ χαµηλήπλαστικότητα

• Όταν η ιλύς ξεραθεί γίνεται εύθρυπτη ενώη άργιλος γίνεται σκληρή και δεν τρίβεται

• Οι ιλείς συµπυκνώνονται µε δόνηση(όπως οι άµµοι), ενώ οι άργιλοι µόνο µεπίεση (και ταυτόχρονη αποβολή τουνερού)

•• ΠρακτικόςΠρακτικός τρόποςτρόπος διαχωρισµούδιαχωρισµού ιλύωνιλύων-- αργίλωναργίλωνΥγρό εδαφικό υλικό δονείται στην παλάµη του χεριού. Εάν είναι

ιλύς, αποκτά γυαλιστερή επιφάνεια (µε τη δόνησησυµπυκνώνεται και αποβάλλει νερό). Στη συνέχεια το δείγµαπιέζεται και χάνει την γυαλιστερή µορφή του, επειδήδιογκώνεται και απορροφά το νερό που έχει αποβάλει.

Η άργιλος δεν αντιδρά στο πείραµα αυτό. •• ΑκραίεςΑκραίες καταστάσειςκαταστάσεις µεταβολήςµεταβολής συµπεριφοράςσυµπεριφοράς αργίλωναργίλων µεµε

µεταβολήµεταβολή ποσοστούποσοστού υγρασίαςυγρασίας::Θέρµανση σε υψηλή θερµοκρασία: κεραµικά (µεγάλη αντοχή,

δεν προσροφά νερό)Υδαρής κατάσταση αργιλικού υλικού (πυθµένας θαλασσών, κοντά

σε εκβολές ποταµών) Πολύ αργή καθίζηση [1], πρώτο στάδιοιζηµατογένεσης

ηγγ

18)( 2Dv ws −=[1] Stokes’ lawΠαρατηρήσεις

USCS Ενοποιηµένο Σύστηµα ΚατατάξεωςΕδαφών (Unified Soil Classification System).

ΛΕΠΤΟΚΟΚΚΑΕ∆ΑΦΗ(>50%)

Το % µεανάλυσηαραιοµέτρου

ΙΛΥΣ (Μ) καιΑΡΓΙΛΟΣ(C)

No. 200λεπτόκοκκηNo. 40µεσόκκοκηNo. 10χονδρόκοκκηΑΜΜΟΣ (S)No. 4λεπτά3/4 – in

ΧΟΝ∆ΡΟΚΟΚΚΑ(>50%)

χονδράΧΑΛΙΚΙΑ(G)

3-in

ΥΠΟ∆ΙΑΙΡΕΣΕΙΣKωδικόςκόσκινου

∆ΙΠΛΗ∆ΙΠΛΗ ΟΝΟΜΑΣΙΑΟΝΟΜΑΣΙΑ

I. ΧΑΛΙΚΙΑ (G) - ΑΜΜΟΣ (S) - ΙΛΥΣ (Μ) - ΑΡΓΙΛΟΣ (C)II. ∆ιαφορετική σηµασία για τα χονδρόκοκκα – λεπτόκοκκα

ΧΟΝ∆ΡΟΚΟΚΚΑ : Καλά διαβαθµισµένα (W) Πτωχά ή κακώς διαβαθµισµένα (Ρ)

(από Cu και Cc)Παρουσία λεπτόκοκκων ( C ή M ) σαν δευτερεύων συστατικό

ΛΕΠΤΟΚΟΚΚΑ : έχει σχέση µε τα όρια και τους δείκτες Atterberg (LL, PI)• Η : υψηλή πλαστικότητα• L : χαµηλή πλαστικότητα• Ο : οργανικό

π.χ. GW = καλά διαβαθµισµένα χαλίκια, SM= Ιλυώδης άµµος CH=άργιλοςυψηλής πλαστικότητας

Unified SoilClassificationSystem

Άλλα συστήµατα: AASHTO (American Association of State Highway and Transportation Officials)BTCS (British Soil Classification System)