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Convecção – Escoamento no interior de tubos 1
CORRELAÇÕES PARA ESCOAMENTO MONOFÁSICO NO
INTERIOR DE TUBOS EM CONVECÇÃO FORÇADA
Representa a maior resistência térmica, principalmente se for um gás ou óleo.
Quando um fluido viscoso entra em um duto se formará uma camada limite ao
longo da parede, que gradualmente preenche o duto inteiro e o escoamento
então é dito plenamente desenvolvido.
No caso de um fluido confinado a uma superfície, além de saber se o
escoamento é laminar ou turbulento, deve ser considerada a região de
entrada, ou de desenvolvimento da camada limite, e a região plenamente
desenvolvida.
1. CAMADA LIMITE CINÉTICA
Considerando o fluido escoando no interior de um tubo:
A camada limite se desenvolve aumentando com a distância x e termina
quando se torna única no eixo do tubo. A partir deste ponto o perfil de
velocidade não mais se altera com x, sendo o escoamento denominado
plenamente desenvolvido.
A distância da entrada até a região plenamente desenvolvida é chamada de
comprimento de entrada fluidodinâmico ou de velocidade e sua extensão
dependerá se o escoamento é laminar ou turbulento.
xh
Convecção – Escoamento no interior de tubos 2
Se for laminar até encher o tubo, o perfil de velocidade é parabólico quando
plenamente desenvolvido.
Se a camada limite torna-se turbulenta antes da fusão, haverá escoamento
turbulento completamente desenvolvido na região hidrodinamicamente
desenvolvida e o perfil de velocidade neste caso é mais achatado.
Na aplicação prática o comprimento de entrada hidrodinâmico é finito.
2. CAMADA LIMITE TÉRMICA
Se as paredes do duto são aquecidas ou resfriadas, então uma camada limite
térmica também se desenvolverá ao longo da parede.
Quando a temperatura do fluido (T) é diferente da temperatura da superfície
do tubo (Ts) ocorre a transferência de calor convectiva e começa a se
desenvolver a camada limite térmica.
O perfil de temperatura plenamente desenvolvido dependerá da condição da
superfície: temperatura constante ou fluxo de calor constante.
No entanto, independente da condição da superfície a diferença entre a
temperatura do fluido e a temperatura de entrada aumenta com o aumento da
distância da borda, x.
xt
Convecção – Escoamento no interior de tubos 3
Situações possíveis:
- hidrodinamicamente e termicamente plenamente desenvolvidos
- hidrodinamicamente plenamente desenvolvido, mas termicamente em
desenvolvimento
- termicamente plenamente desenvolvido, mas hidrodinamicamente em
desenvolvimento
- hidrodinamicamente e termicamente em desenvolvimento
As correlações para projeto devem ser selecionados de acordo com o caso.
1.NÚMERO DE REYNOLDS, Re
Du=Re
m
D é o diâmetro interno e um é a velocidade média do escoamento sobre a
seção reta do tubo.
A velocidade média é relacionada com a vazão mássica do escoamento por:
Au=m m
A é a área da seção reta do tubo, A=D2/4.
Assim para um tubo:
D
m4=Re
.
Re crítico para tubos lisos, que corresponde ao início do turbulento, é 2300
No entanto, Re muito maiores são necessários para alcançar as condições
turbulentas plenamente desenvolvidas (Re~10000).
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2. COMPRIMENTO DE ENTRADA FLUIDODINÂMICO – xh
Para escoamento laminar (Re < 2300)
Re05,0D
xh
Para escoamento turbulento é independente do Re
60≤D
x≤10
h
3. COMPRIMENTO DE ENTRADA TÉRMICO, xt
Para escoamento laminar
PrRe05,0D
x t
Se Pr>1, xh<xt a camada limite cinética se desenvolve mais rápido
que a térmica.
Se Pr<1, xh>xt
Se Pr>>100, xh<<xt, o perfil de velocidade já desenvolvido através
da região de entrada térmica.
Para escoamento turbulento as condições são independentes do
número de Pr e se assume que:
10=D
x t
Convecção – Escoamento no interior de tubos 5
4. FATOR DE ATRITO F DE MOODY (OU DARCY), f
Relacionado com a perda de carga, a qual interessa conhecer para determinar
a potência da bomba ou ventilador necessária para manter o escoamento.
É um parâmetro adimensional dado por:
2/u
D)dx/dp(=f
2m
O coeficiente de atrito (ou de arraste) se relaciona com o fator de atrito por:
2/u=4/f=C
2m
sx
Para escoamento laminar plenamente desenvolvido, o f é:
Re/64=f
Para escoamento turbulento a análise é mais complexa e dependerá da
rugosidade da superfície.
O diagrama de Moody ou Darcy fornece o valor de f para uma ampla faixa de
Re e condições de superfície do tubo. É mínimo para superfícies lisas e
aumenta com a rugosidade.
Convecção – Escoamento no interior de tubos 6
Ou pode ser calculado pela correlação para tubos lisos:
2)64,1Reln79,0(f - 3000<Re<=5x106
Para tubos rugosos:
11,1
7,3
D/ε
Re
9,6log8,1
f
1
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A perda de carga associada ao escoamento completamente desenvolvido da
posição x1 sobre o eixo a x2 é:
)1x-2x(D2
2mu
f2p1pp
A potência da bomba para movimentar o fluido é dada por:
pW (W)
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5. CORRELAÇÕES PARA O NÚMERO DE NUSSELT (Nu) -
CÁLCULO DO COEFICIENTE DE TC, h
Escoamento laminar Re<=2300
1. Região de entrada
1.1 escoamento laminar termicamente em desenvolvimento e
hidrodinamicamente desenvolvido (xt>L e xh<L)
condição de temperatura constante na parede (Hausen)
3/2Pr]Re)L/D[(04,0+1
PrRe)L/D(0668,0+66,3=Nu (8.56)
Nusselt-Graetz
3/1
L
DPrRe61,1Nu
RePr/D>1000
1.2 escoamento laminar com desenvolvimento simultâneo das camadas limite
(Sider-Tate) pode ser utilizada. (xh e xt >L)
14,0
s
3/1
D/L
PrRe86,1Nu
(8.57)
válida para Ts constante e 0,48 < Pr < 16700 e 0,0044<(/s)<9,75
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1.3 condição de fluxo de calor constante na parede
3/1
L
DPrRe953,1Nu
para RePrD/L > 100
2. Região plenamente desenvolvida (xt e xh<L)
Condição de temperatura constante na parede (Ts)
Nu = 3,66
Condição de fluxo de calor constante
36,4=k
hD=Nu
Convecção – Escoamento no interior de tubos 10
Tubos concêntricos - Duplo – tubo região anular: Tab. 8.2
Dh = 4A/P
Convecção – Escoamento no interior de tubos 11
Escoamento turbulento
Região plenamente desenvolvida
1. O número de Nu para escoamento turbulento plenamente desenvolvido
(termicamente e hidrodinamicamente) em tubos lisos
n5/4 PrRe023,0=Nu
onde n=0,4 para aquecimento (Ts>Tm) e n=0,3 para resfriamento (Ts<Tm).
Estas equações são confirmadas experimentalmente para 0,7<=Pr<=160,
Re>=10000 e L/D>10.
Convecção – Escoamento no interior de tubos 12
Devem se usadas para diferenças de temperatura Ts-Tm moderadas com todas
as propriedades avaliadas a Tm.
3. Para escoamentos caracterizados por grandes variações nas propriedades
Sider-Tate recomendam (Re>10000, 0.7<Pr<16700 e L/d>10):
14,0
s
3/15/4 PrRe027,0Nu
4. Baseada na analogia entre transferência de calor e momentum. Mais
precisa. (104<Re<5 x 106 e 0.5<Pr<2000).
1Pr
8f7,1207,1
PrRe8
fNu
32
21
Região de Transição e turbulenta: (3000<Re<5 x 106 e 0.5<Pr<2000).
1Pr8
f7,121
Pr)1000(Re8
f
Nu3
22
1
2. TEMPERATURA MÉDIA
A ausência de uma temperatura da corrente livre fixa exige a adoção de uma
temperatura média.
O fluxo de calor convectivo considerando a lei de resfriamento de Newton é:
q” = h (Ts - T)
Convecção – Escoamento no interior de tubos 13
No escoamento interno a temperatura média Tm ocupa a mesma posição que
T ocupa nos escoamentos externos.
qs“ = h (Ts - Tm)
Enquanto T é constante na direção do escoamento, Tm varia nesta direção.
A Tm em uma dada seção reta é definida em termos da energia térmica
transportada pelo fluido ao passar por esta seção e para fluidos
incompressíveis pode ser mostrado que:
Para a condição de Fluxo de calor constante
qconv = qs” PL e
xcm
P.qsTme)x(Tm
"
Para a condição de temperatura da superfície constante
)]TmeTs()TmsTs[(cmqconv
TmAhq
onde
Te
Tsln
TeTsTm
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