3. măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici · 2019-05-29 · măsurarea tensiunilor şi...
Post on 07-Mar-2020
22 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
3. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici
3.1 Aspecte generale
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Procesul de măsurare
A măsura:
m Xu X
uX m X= ⋅
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Procesul de măsurare
Eroare datorită imperfecţiunii aparatului de măsură operatorului prezenţei unor factori perturbatori
Precizia măsurării
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Unitatea de măsură
SI are 7 unităţi fundamentale: metrul – m pentru distanţă, kilogramul – kg pentru masă, secunda – s pentru timp, amperul – A pentru curentul electric, gradul Kelvin – K pentru temperatură, candela – cd pentru intensitatea luminoasă, molul – mol pentru cantitatea de substanţă
şi unităţile derivate conform legilor fizicii.
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Unitatea de măsură
Amperul (A) se defineşte ca: intensitatea unui curent electric constant care,
menţinut în două conductoare paralele, rectilinii, cu lungime infinită, aşezate în vid la o distanţă de 1 m unul de altul, ar produce între aceste conductoare o forţă de 2.10-7 N/m.
Voltul (V), ca unitate de măsură derivată pentru tensiune, se defineşte ca: diferenţa de potenţial ce se stabileşte între două
puncte ale unui fir conductor parcurs de un curent electric constant de 1 A, când puterea disipată între aceste două puncte este egală cu 1 W.
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Unităţi de măsură de nivel
Anumite măsurători prin comparaţie cu o valoare de referinţă a mărimii respective. raportare la un nivel de referinţă. valoarea raportului şi valoarea referinţei.
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Unităţi de măsură de nivel
raportare percepută conform unei legi neliniare.
De exemplu: nivelul sonor perceput urechea umană - caracteristică neliniară
(logaritmică) percepţia intensităţii sonore variază diferit la variaţia
intensităţii sonore
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Unităţi de măsură de nivel
nivelul
în decibeli (dB) Graham Bell
1010logref
PnP
=
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Unităţi de măsură de nivel
scări logaritmice măsurare în raport cu o mărime de referinţă de
aceeaşi natură rezultat în dB valabil pentru P în orice situație U pe Zref, I prin Zref Uref pe Zref, Iref prin Zref
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Unităţi de măsură de nivel
Exemplu: nivelul P disipate pe R
În cazul unui curent continuu prin R:
U
I
E
Rg
R 1010log [ ]ref
Pn dBP
=
222 2; refref ref
UUP R I P R IR R
= ⋅ = = ⋅ =
E
R
Rg
I
U
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Unităţi de măsură de nivel
În cazul unui curent alternativ:
Rezultă:
10 1020log 20log [ ]ref ref
U In dBU I
= =
2 22 2
;2 2 2 2
ref refref
R I UR I UP PR R
⋅⋅= = = =
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Unităţi de măsură de nivel
dacă mărimea de referinţă se măsoară pe o alta rezistenţă (notată Rref), atunci:
10 10
10 10
20log 10log
20log 10log [ ]
ref ref
ref ref
U RnU RI R dB
I R
= − =
= +
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Unităţi de măsură de nivel
În comunicaţii Pref = 1mW dBm („decibel raportat la 1 mW”)
Exemplu: o staţie radio are nivelul puterii de emisie de 40 dBm dacă aceasta este
1010log 40ref
Pn dBmP
= =
401010 10000 10refP P mW W⇒ = ⋅ = =
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Unităţi de măsură de nivel
În telefonie Rref=600Ω ptr. Pref = 1 mW:
În radiocomunicaţii Rref = 50Ω, ptr. Pref = 1 mW:
0,775ref ref refU R P V= ⋅ =
0,224ref ref refU R P V= ⋅ =
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Unităţi de măsură de nivel
Neperul (Np)
Măsurare U prin R:
1 Np = 8,686 dB
1 ln [ ]2 ref
Pn NpP
=
ln ln [ ]ref ref
U In NpU I
= =
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Diporţi
Diport (cuadripol)
U, I pot fi măsurate chiar dacă nu se cunoaşte structura de circuit a diportului
U1 U2 D
1 2
1’ 2’
I1 I2
I2
I1
2’
1’
2
1
D
U2
U1
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Diporţi
D alimentat în curent alternativ la o frecvenţă dată fazori U, I
U2 D
1 2
1’ 2’
I1 I2
U1
U1
I2
I1
2’
1’
2
1
D
U2
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Diporţi
Intrare - sursă (un generator) de semnal ieşire - impedanţă de sarcină Zs, care poate fi şi
impedanţa de intrare într-un alt etaj
U1 U2 D
1 2
1’ 2’
I1 I2
Ug
Zg
Zs
11 = − ⋅g gU U I Z 22 = ⋅ sU I Z
Zs
Zg
Ug
D
2’
1’
I2
I1
U1
U2
2
1
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Diporţi
1
1
=inUZI
V U1 U2 D
1 2
1’ 2’
I1 I2
Ig Zs
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Diporţi
2
2
=oUZI
Ig
V
2’
U1 U2 D
1 2
1’
I1 I2
Zg
2
I2
U2
Zg
D
1’
I1
U1
1
Ig
V
2’
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Diporţi
raportul de transfer în tensiune
raportul de transfer în curent
raportul de transfer în putere
2
1
=UUTU
2
1
=IITI
22
11
⋅= = ⋅
⋅P U IU IT T TU I
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Diporţi
Rapoartele de transfer - mărimi complexe de forma:
Dacă |T|>1 diportul amplifică |T| = raportul de amplificare în U, I sau P
Dacă |T|
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Diporţi
raportului de transfer în putere în dB,
mărimi nesubliniate - modulul fazorilor
22 2 210 10
11 1 1
10log 10log [ ]pU I U Ig dBU I U I
⋅ ⋅= =
⋅ ⋅
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Diporţi
Dacă gP > 0 gP - nivelul amplificării în putere sau amplificarea.
dacă gP < 0 diportul atenuează, iar nivelul atenuării în putere sau atenuarea este
22 2 210 10
11 1 1
10log 10log [ ]pU I U Ig dBU I U I
⋅ ⋅= =
⋅ ⋅
22 2 210 10
11 1 1
10log 10log [ ], 0p pU I U Ia dB a dBU I U I
⋅ ⋅= − = − >
⋅ ⋅
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Diporţi
legea lui Ohm:
nivelul transferului în putere este
11
22
= ⋅
= ⋅in
s
U Z IU Z I
2 210 10 10 10
1 1
20log 10log 20log 10log [ ]in inps s
U Z I Zg dBU Z I Z
= + = −
22 2 210 10
11 1 1
10log 10log [ ]pU I U Ig dBU I U I
⋅ ⋅= =
⋅ ⋅
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Diporţi
Se poate defini amplificarea în tensiune
respectiv amplificarea în curent
2 210 10
1 1
20log 20log [ ]UU Ug dBU U
= =
2 210 10
1 1
20log 20log [ ]II Ig dBI I
= =
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Diporţi
precum şi atenuarea în tensiune
respectiv atenuarea în curent
2 210 10
1 1
20log 20log [ ]UU Ua dBU U
= − = −
2 210 10
1 1
20log 20log [ ]II Ia dBI I
= − = −
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Diporţi
Amplificări egale în U și I decât dacă Zin = Zs
În mod similar pentru atenuare
2 210 10 10 10
1 1
20log 10log 20log 10log [ ]in inps s
U Z I Zg dBU Z I Z
= + = −
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Diporţi
În general, avem relaţiile
respectiv
10 1010log 10log [ ]in inp U Is s
Z Zg g g dBZ Z
= + = −
10 1010log 10log [ ]in inp U Is s
Z Za a a dBZ Z
= − = +
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Diporţi
Cunoscând atenuarea în tensiune şi cea în curent
respectiv
valabile pentru orice Zi sau Zs
( )1 [ ]2p U I
g g g dB= +
( )1 [ ]2p U I
a a a dB= +
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Caracteristica de frecvenţă
ZC și ZL variază cu f vom considera un diport pasiv la intrare se aplică:
în formă complexă:
( )( ) cos ; 2in inu t U t fω ϕ ω π= ⋅ + =
jin inU U e
ϕ= ⋅
uin(t) uo(t) D
1 2
1’ 2’
uo(t)
uin(t)
2’
1’
2
1
D
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Caracteristica de frecvenţă
EXEMPLU: Circuitul RC de integrare divizor de impedanţe
complexe R1
C2 uin(t) uo(t)
1
1’
2
2’
2
1 2
= ⋅ =+o inZU U
Z Z
2
12
1
1j
inj CU e
Rj C
ϕ ω
ω
= ⋅ ⋅ =+
2 1
11
jinU e j C R
ϕ
ω= ⋅ ⋅
+
2’
2
1’
1
uo(t)
uin(t)
C2
R1
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
U0 si φ0 variază cu ω
constanta de timp a circuitului
Caracteristica de frecvenţă
( )( )( )2 1
22 1 2 1
1 11 1
j arctg C Rjo in inU U e U ej C R C R
ϕ ωϕ
ω ω
−= = ⋅ ⋅+ +
( )o arctgϕ ϕ ωτ= −( )21
1o inU U
ωτ= ⋅
+
2 1C Rτ =
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Raportul de transfer în tensiune
Caracteristica de frecvenţă
( )ω = = oUin
UH T
U
( )( )2 1
22 1
1( )1
j arctg C RH eC R
ωωω
− ⋅= ⋅+
jin inU U e
ϕ= ⋅
ojo oU U e
ϕ= ⋅( )ojoin
U eU
ϕ ϕ−= ⋅
( )( )( )2 1
22 1
1
1
j arctg C Ro inU U e
C R
ϕ ω
ω
−= ⋅ ⋅+
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
H(ω) - funcţie de transfer în tensiune
caracteristicile de frecvenţă ale circuitului caracteristica de amplitudine caracteristica de fază se pot reprezenta grafic caracteristicile de frecvenţă
în funcţie de ωτ
Caracteristica de frecvenţă
( )( )21
1H ω
ωτ=
+( ){ } ( )arg H arctgω ωτ= −
( )H ω( ){ }arg H ω
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Caracteristica de frecvenţă
ωτ
Caracteristica de amplitudine |H(ω)| reprezentată pe scară liniară
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Caracteristica de frecvenţă
Caracteristica de fază arg(H(ω)) [rad]reprezentată pe scară liniară
ωτ
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Caracteristica de frecvenţă
ωτ
Caracteristica de amplitudine (în dB) în funcţie de pescară logaritmică
ωτ
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Caracteristica de frecvenţă
ωτ
Caracteristica de fază în funcţie de pescară logaritmică
ωτ
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Caracteristica de frecvenţă
ωτ
const. la frecvenţe mici1ωτ
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Caracteristica de frecvenţă
ωτ
la frecvenţe mari
-20 dB/decadăsau -6 dB/octavă
1ωτ
>>
1 decadă
1 octavă
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Caracteristica de frecvenţă
3 dB eroare maximă
ωτ
la frecvenţă unghiulară de tăiere scădere a caracteristicii
cu aproximativ 3dB caracteristica de fază are
valoarea π/4.
12
tt
fωπ τ
= =
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Caracteristica de frecvenţă
( ) 1 12t
H Hωτ = =
( )( )21
1H ω
ωτ=
+
( ){ } ( )arg H arctgω ωτ= −
( ){ } 1arg arg 4tH Hπω
τ = = −
( )( )1020log 3tH dBω⇒ = −
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Caracteristica de frecvenţă
reprezentarea aproximativă (linie roşie) -diagrama Bode a circuitului
ω< ωt ,
ω> ωt , dreaptă cu panta de -20 dB/dec. eroare maximă de 3 dB la frecvenţa de tăiere.
( ) .H constω =( )H ω
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Caracteristica de frecvenţă
răspunsul la semnalul treaptă al circuitului de integrare:
( ) ( )1t
y t U e tτ σ−
= −
y(t) x(t)=σ(t)
U
0 t t
U
0
0
0
y(t)
U�
U�
t
x(t)=σ(t)
t
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Caracteristica de frecvenţă
t/τ – mic
2 3
1 ...1! 2! 3!
x x x xe− − + − +
y(t) x(t)=σ(t)
U
0 t t
U
0
( ) ( )1t
y t U e tτ σ−
= −
( ) ty t Uτ
1t te τ
τ−
−
0
0
y(t)
U�
U�
t
x(t)=σ(t)
t
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Caracteristica de frecvenţă
tren de impulsuri dreptunghilare de durată T0, cu perioada T:
( ) ( )0 0
0
;;
0 ; 1inU kT t kT T
u t kkT T t k T
≤ < += ∈ + ≤ < +
Z
T0
uin(t)
t 0 T T+T0
U0
t
T+T0
U0
T
T0
0
uin(t)
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Caracteristica de frecvenţă
la ieşire se obţine semnalul:
( )
( )0 0
0 0
0
0 0
11 ;1
1 ; 11
t kT
T
T T Tt kT
T
U e kT t kT Te
u t k
e eU e kT T t k Te
τ
τ
τ ττ
τ
−−
−
−− −
−
−
− ≤ < +
− = ∈ − −
+ ≤ < + −
Z
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Caracteristica de frecvenţă
pentru semnal triunghiular circuit de integrare
T0
u0(t)
t 0 T T+T0
U0 α U0
β U0
0
0 0
1
1
1
1
T T
T
T T T
T
e e
e
e e
e
τ τ
τ
τ τ
τ
α
β
−
−
−−
−
− −=
−
− −=
−
0Tτ ≅
b
a
� EMBED Equation.3 ���U0
� EMBED Equation.3 ���U0
U0
t
T+T0
T
T0
0
u0(t)
_1204276696.unknown
_1204273905.unknown
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Caracteristica de frecvenţă
Determinarea experimentală şi trasarea caracteristicilor de amplitudine şi de fază ale unui diport
Uin U0 D
1 2
1’ 2’
Eg, f
Zg
Vca ~ Vca
Vca
D
2’
U0
2
Vca
Eg, f
Zg
~
1’
Uin
1
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Caracteristica de frecvenţă
Determinarea caracteristicii de amplitudine semnal sinusoidal, frecvenţă reglabilă f amplitudine dată Uin la generator
Uin U0 D
1 2
1’ 2’
Eg, f
Zg
Vca ~ Vca
Vca
D
2’
U0
2
Vca
Eg, f
Zg
~
1’
Uin
1
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Caracteristica de frecvenţă
la ieşire Vca U0 pentru diferite f se calculează la aceeaşi frecvenţă.
Uin U0 D
1 2
1’ 2’
Eg, f
Zg
Vca ~ Vca
( )H ω
Vca
D
2’
U0
2
Vca
Eg, f
Zg
~
1’
Uin
1
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Caracteristica de frecvenţă
Practic:
determinare ft
frecvenţele se aleg în rapoarte de 1; 2; 5; 10 în interiorul fiecărei decade.
număr suficient de decade
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Caracteristica de frecvenţă
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Caracteristica de frecvenţă
o alegere optimă a f pentru circuitul de integrare:
valori „rotunde” Exemplu: pentru τ=0,1 ms:
0,01 0,02 0,05 0,1 0,2 0,5 1 2 5 10 20 50 100; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
fπτ πτ πτ πτ πτ πτ πτ πτ πτ πτ πτ πτ πτ
∈
{ }0,02; 0,05; 0,1; 0,2; 0,5;1; 2; 5;10; 20; 50;100; 200 [ ]f kHz∈
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Caracteristica de frecvenţă
ωτ
3 dB
1 decadă
ωtτ=1
* * * * * **
*
*
*
*
*
*
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Caracteristica de frecvenţă
voltmetrul are o impedanţă internă RV = Rs Zin variabilă cu frecvenţa corecţie a amplitudinii generatorului de la o frecvenţă la
alta.
Uin U0 D
1 2
1’ 2’
Eg, f
Zg
Vca ~ Vca
Vca
D
2’
U0
2
Vca
Eg, f
Zg
~
1’
Uin
1
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Caracteristica de frecvenţă
Trasarea caracteristicii de fază
similar, la aceleaşi frecvenţe ca în cazul
figuri Lissajoux
( )H ω
-
3. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici Procesul de măsurareProcesul de măsurareUnitatea de măsurăUnitatea de măsurăUnităţi de măsură de nivelUnităţi de măsură de nivelUnităţi de măsură de nivelUnităţi de măsură de nivelUnităţi de măsură de nivelUnităţi de măsură de nivelUnităţi de măsură de nivelUnităţi de măsură de nivelUnităţi de măsură de nivelUnităţi de măsură de nivelDiporţiDiporţiDiporţiDiporţiDiporţiDiporţiDiporţiDiporţiDiporţiDiporţiDiporţiDiporţiDiporţiDiporţiDiporţiCaracteristica de frecvenţăCaracteristica de frecvenţăCaracteristica de frecvenţăCaracteristica de frecvenţăCaracteristica de frecvenţăCaracteristica de frecvenţăCaracteristica de frecvenţăCaracteristica de frecvenţăCaracteristica de frecvenţăCaracteristica de frecvenţăCaracteristica de frecvenţăCaracteristica de frecvenţăCaracteristica de frecvenţăCaracteristica de frecvenţăCaracteristica de frecvenţăCaracteristica de frecvenţăCaracteristica de frecvenţăCaracteristica de frecvenţăCaracteristica de frecvenţăCaracteristica de frecvenţăCaracteristica de frecvenţăCaracteristica de frecvenţăCaracteristica de frecvenţăCaracteristica de frecvenţăCaracteristica de frecvenţăCaracteristica de frecvenţăCaracteristica de frecvenţăCaracteristica de frecvenţăSlide Number 64
top related