3 soluciones a los ejercicios de la...
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PÁGINA 74
EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Concepto de fracción
1 ¿Cuántos cubitos amarillos hay en cada uno de estos cubos?
¿Qué fracción representa la parte verde en cada uno?
3 cubitos amarillosPrimer cubo → �Fracción que representa la parte verde: �
2247� = �
89�
18 cubitos amarillosSegundo cubo → �Fracción que representa la parte verde: �
297� = �
13�
12 cubitos amarillosTercer cubo → �Fracción que representa la parte verde: �
1257� = �
59�
2 Calcula:
Pág. 1
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Unidad 3. Fracciones
3
a) de 24 b) de 100
c) de 27 d) de 14
e) de 800 f) de 480715
45
27
79
35
23
Pág. 2
3 ¿Cuántos gramos son?
4 ¿Qué fracción de kilo son?
5 Expresa en forma decimal:
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Unidad 3. Fracciones
3
a) · 24 = = 16 b) · 100 = = 60
c) · 27 = = 21 d) · 14 = = 4
e) · 800 = = 640 f ) · 480 = = 2247 · 48015
715
4 · 8005
45
2 · 147
27
7 · 279
79
3 · 1005
35
24 · 23
23
a) · 1 000 = 750 gramos b) · 1 000 = 400 gramos
c) · 1 000 = 125 gramos d) · 1 000 = 625 gramos58
18
25
34
a) de kilo b) de kilo
c) de kilo d) de kilo58
18
25
34
a) 50 g = kg = kg b) 100 g = kg = kg
c) 200 g = kg = kg d) 250 g = kg = kg14
2501 000
15
2001 000
110
1001 000
120
501 000
a) 50 gramos b) 100 gramos
c) 200 gramos d) 250 gramos
a) 0,7 b) 0,4 c) 0,375 d) 0,04
a) b) c) d) 125
38
25
710
6 Expresa en forma de fracción:
a) 3 b) 2,7 c) 1,41d) 0,05 e) 0,001 f) 0,250
a) 3 = �31� = �
62� = … b) 2,7 = �
2170� c) 1,41 = �
114010�
d) 0,05 = �1500� = �
210� e) 0,001 = �
1 0100� f ) 0,250 = �
12050� = �
14�
7 Pasa a forma fraccionaria:
a) 0,4)
b) 1,4)
c) 2,4)
d) 1,6)
e) 2,35)
f) 1,37)
a) 0,4)
= A b) 1,4)
= 1 + 0,4)
= 1 + �49� = �
193�
c) 2,4)
= 2 + 0,4)
= 2 + �49� = �
292�
d) 1,6)
= D e) 2,35)
= M
f ) 1,37)
Fracciones equivalentes
8 Comprueba si los siguientes pares de fracciones son equivalentes:
Pág. 3
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Unidad 3. Fracciones
3
10 A = 4,444…– A = 0,444…
9 A = 4,000…
A = �49�
10 D = 16,666…– D = 1,666…
9 D = 15,000…
D = �195� = �
53�
100 K = 137,3737…– K = 1,3737…
99 K = 136,0000…
K = �19396�
100 M = 235,353535…– M = 2,353535…
99 M = 233,000000…
M = �29393�
a) , b) ,
c) , d) , 1640
1435
8–12
–23
47
69
315
210
Pág. 4
9 Escribe.
a) Una fracción equivalente a �25
� que tenga por numerador 6.
b) Una fracción equivalente a �140� que tenga por numerador 10.
c) Una fracción equivalente a �192� que tenga por numerador 16.
10 Calcula el término x que falta en cada caso:
11 Simplifica hasta obtener una fracción irreducible:
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Unidad 3. Fracciones
3
a) 2 · 15 = 3 · 10 → Sí b) 6 · 7 ≠ 4 · 9 → No
c) (–2) · (–12) = 3 · 8 → Sí d) 14 · 40 = 35 · 16 → Sí
a) =
b) =
c) = 1216
912
1025
410
615
25
a) = b) =
c) = d) =
a) x = = 9 b) x = = 6
c) x = = 4 d) x = = 1227 · 3681
3 · 2015
4 · 2718
3 · 155
2781
x36
1520
3x
27x
184
x15
35
a) b)
c) d)
e) f)
g) h) 72306
144540
121143
1866
4072
45105
5664
3024
12 Reduce a común denominador:
13 Reduce a común denominador y después ordena de menor a mayor:
Pág. 5
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Unidad 3. Fracciones
3
a) m.c.m. (2, 4, 8) = 8
= =
b) m.c.m. (5, 4, 10) = 20
= = =
c) m.c.m. (6, 8, 12) = 24
1 = = = =
d) m.c.m. (3, 5, 6, 15) = 30
= = = = 430
215
530
16
1830
35
1030
13
1424
712
924
38
2024
56
2424
1420
710
1520
34
820
25
18
28
14
48
12
a) , , b) , ,
c) 1, , , d) , , , 215
16
35
13
712
38
56
710
34
25
18
14
12
a) = = b) = =
c) = = d) = =
e) = = f ) = =
g) = = h) = = 417
2 · 22 · 32
2 · 32 · 1772306
415
22 · 22 · 32
22 · 3 · 32 · 5144540
1113
11 · 1111 · 13
121143
311
2 · 3 · 32 · 3 · 11
1866
59
2 · 2 · 2 · 52 · 2 · 2 · 32
4072
37
3 · 3 · 53 · 5 · 7
45105
78
23 · 723 · 23
5664
54
2 · 3 · 52 · 2 · 2 · 3
3024
a) 1, , , b) , , , 34
12
512
23
710
34
25
c) 1, , , , 1110
75
32
35
d) �23
�, �35
�, �32
�, �76
�
Pág. 6
d) m.c.m. (3, 5, 2, 6) = 30
�23� = �
2300� �
35� = �
1380� �
32� = �
4350� �
76� = �
3350�
�35� < �
23� < �
76� < �
32�
PÁGINA 75
14 Calcula mentalmente:
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Unidad 3. Fracciones
3
a) m.c.m. (5, 4, 10) = 20
1 = = = =
< < < 1
b) m.c.m. (3, 12, 2, 4) = 12
= = =
< < <
c) m.c.m. (2, 5, 10) = 10
1 = = = =
< 1 < < < 32
75
1110
35
1110
1410
75
1510
32
610
35
1010
34
23
12
512
912
34
612
12
512
812
23
34
710
25
1420
710
1520
34
820
25
2020
a) 1 + = b) + = c) – =
d) 1 – = e) 1 – = f ) + =
g) – = h) 1 – = i) 2 – = 12
32
910
110
110
110
15
310
110
15
23
13
14
34
14
14
12
34
14
12
32
12
a) 1 + b) + c) –
d) 1 – e) 1 – f) +
g) – h) 1 – i) 2 – 32
110
110
15
110
15
13
34
14
12
14
12
12
15 Calcula y simplifica:
16 Calcula y simplifica:
Pág. 7
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Unidad 3. Fracciones
3
a) – + = – + = =
b) + – = + – = =
c) + – = + – = =
d) – + = – + = =
e) 2 – – – = – – – = = =
f ) – 4 + – = – + – = = 23
46
16
156
246
146
16
52
73
89
22 · 23
22 · 323236
336
2836
936
7236
112
79
14
89
1618
918
818
1518
12
49
56
15
315
815
515
615
815
13
25
45
1215
715
915
1015
715
35
23
13
26
16
26
36
16
13
12
a) – + b) + –
c) + – d) – +
e) 2 – – – f) – 4 + – 16
52
73
112
79
14
12
49
56
815
13
25
715
35
23
16
13
12
a) 2 – (1 + ) b) 1 – ( + )c) (2 – ) – (1 – ) d) ( + ) – ( – )e) ( – ) – ( – ) – f) (4 – ) – (5 – ) + (3 – – )g) – [1 – ( + )] h) [2 – ( + )] – [1 + ( – )]i) [ – (1 – )] + [ – (1 – )] + [ – (1 – )]1
612
14
12
13
12
13
12
13
12
23
14
56
38
12
34
58
12
23
15
45
32
14
32
23
56
14
34
56
310
23
Pág. 8
Producto y cociente de fracciones. Operaciones combinadas
17 Calcula y simplifica:
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Unidad 3. Fracciones
3
i) [ – (1 – )] + [ – (1 – )] + [ – (1 – )] = [ – ] + [ – ] + [ – ] =
= – – – = + + = – = – 34
912
–412
–312
–212
26
14
16
56
12
34
12
23
12
16
12
14
12
13
12
h) [2 – ( + )] – [1 + ( – )] = [2 – ] – [1 + ] = – = 076
76
16
56
13
12
13
12
g) – [1 – ( + )] = – [1 – ] = – = = 34
912
112
56
1112
56
23
14
56
f ) (4 – ) – (5 – ) + (3 – – ) = – + = – = = 54
108
348
448
178
174
278
38
12
34
58
e) ( – ) – ( – ) – = ( – ) – ( – ) – = + – =
= + – = = 23
2030
1530
1430
2130
12
715
710
12
1015
315
810
1510
12
23
15
45
32
d) ( + ) – ( – ) = – = – = = 14
312
1512
1812
54
96
14
32
23
56
c) (2 – ) – (1 – ) = – = = 12
24
34
54
14
34
b) 1 – ( + ) = 1 – ( + ) = – = = –215
–430
3430
3030
2530
930
56
310
a) 2 – (1 + ) = 2 – = – = 13
53
63
53
23
a) · b) · 5
c) · d) ·
e) · f) 3 · (– )g) · (–6) h) (– ) · (– )2
934
12
45
410
58
–43
–92
–72
37
15
45
5–3
18 Calcula y simplifica:
19 Calcula y simplifica:
Pág. 9
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Unidad 3. Fracciones
3
a) · = – = – b) · 5 = 1
c) · = – d) · = = 6
e) · = = f ) 3 · (– ) = –
g) · (–6) = – = –3 h) (– ) · (– ) = = 16
3 · 22 · 2 · 3 · 3
29
34
62
12
125
45
14
5 · 44 · 2 · 5 · 2
410
58
3 · 3 · 2 · 22 · 3
–43
–92
32
–72
37
15
43
2015
45
5–3
a) : = = b) : = =
c) 6 : = = 10 d) : 4 = =
e) (– ) : = = f ) (– ) : (– ) = = 38
34 · 2
23
14
–65
–2 · 93 · 5
59
23
23
83 · 4
83
6 · 53
35
–47
–2 · 187 · 9
–718
29
35
2 · 32 · 5
23
25
a) : b) :
c) 6 : d) : 4
e) (– ) : f ) (– ) : (– )23
14
59
23
83
35
–718
29
23
25
a) : ( + ) = : = = 1
b) ( – ) : = : = =
c) ( + 2) · (2 – ) = · = 1
d) ( + ) · ( – ) = · = 14
29
98
19
13
58
12
27
72
127
32
13
103 · 10
310
110
310
12
35
3 · 43 · 4
34
34
14
12
34
a) : ( + ) b) ( – ) :
c) ( + 2) · (2 – ) d) ( + ) · ( – )19
13
58
12
127
32
310
12
35
14
12
34
Pág. 10
20 Opera:
a) [4 · (1 – ) – ] : 3 b) [( – ) : 7 + ] · 2
c) [5 · ( + ) – 2] : d) [7 : (1 – ) – 5] : 4
a) [4 · (1 – ) – ] : 3 = [4 · – ] : 3 = [ – ] : 3 = : 3 = 3 : 3 = 1
b) [( – ) : 7 + ] · 2 = [ : 7 + ] · 2 = [ : 7 + ] · 2 =
= [ + ] · 2 = · 2 = · 2 = 1
c) [5 · ( + ) – 2] : = [5 · – 2] : = [ – ] : = : = 1
d) [7 : (1 – ) – 5] : 4 = [7 : – 5] : 4 = [9 – 5] : 4 = 4 : 4 = 1
21 Calcula y simplifica:
PÁGINA 76
23 Calcula y simplifica:
79
29
32
32
32
42
72
32
710
32
25
310
12
36
13
16
13
76
13
10 – 36
13
12
53
62
12
72
12
78
12
18
29
32
25
310
13
12
53
12
18
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Unidad 3. Fracciones
3
17 Calcula y simplifica:
a) b) c)
d) e) f)
a) 6 b) c)
d) e) f ) 23
16
815
32
32
116
132
123
13
12
34
25
2
13
a) b) c)– 1
– 112
32
+
+ 23
16
12
23
+
+ 310
34
14
25
Problemas de aplicación
24 Tres cuartas partes de un metro de cinta cuestan 2,10 euros. ¿Cuántocuestan dos metros y medio?
�34� de metro cuestan 2,10 €.
�14� de metro cuestan 0,7 € → 1 m cuesta 2,8 €.
2,5 metros cuestan 2,8 · 2,5 = 7 €.
25 Ernesto ha recorrido, en su paseo, dos quintas partes del camino quetiene una longitud total de 8 km. ¿Cuánto le falta para llegar al final?
Ernesto debe recorrer aún �35� del camino.
Le faltan �35� · 8 km = �
35� · 8 000 m = 4 900 m = 4,8 km
27 Un tren ha cubierto ya tres quintos de su itinerario. Si aún le faltan 84kilómetros hasta el final, ¿cuál es la longitud total del recorrido?
�25� del itinerario son 84 km.
�15� del itinerario son 42 km.
El itinerario tiene 42 · 5 = 210 km.
Pág. 11
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Unidad 3. Fracciones
3
c) = = = 1321
13 · 2020 · 21
+
+ 310
34
14
25
2120
1320
a) = = –1 b) = = = 75
7 · 66 · 5
– 1
– 112
32
– 12
12
+
+ 23
16
12
23
56
76
Pág. 12
28 Raquel se ha gastado 3/10 de su dinero en un cómic. Si aún le quedan21 euros, ¿cuánto tenía al principio? ¿Cuánto le costó el cómic?
�170� del dinero que tenía son 21 €.
�110� del dinero son 3 €.
Tenía 3 · 10 = 30 €.
El cómic le costó �110� · 30 = 9 €.
29 Una familia gasta 2/5 de su presupuesto en vivienda y 1/3 en comida.Si en vivienda gasta 5 400 euros anuales, ¿qué cantidad gasta al año en comi-da?
�25� del presupuesto son 5 400 €.
El presupuesto total son 5 400 · �52� = 13 500 €.
En comida se gasta �13� · 13 500 = 4 500 € al año.
30 Esta lista expresa, en forma de fracción, los resultados que un grupo dealumnos y alumnas han obtenido en un examen:
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Unidad 3. Fracciones
3
CALIFICACIONES
�110� de la clase . . . . . Sobresaliente
�130� de la clase . . . . . Notable
�61� de la clase . . . . . . Bien
�31� de la clase . . . . . . Suficiente
Han suspendido 1 – = de los alumnos y alumnas.110
910
+ + + = = = 910
2730
3 + 9 + 5 + 1030
13
16
310
110
31 ¿Cuántas botellas de 3/4 de litro se pueden llenar con una garrafa de 30litros?
� Resuelve primero este otro:
¿Cuántas botellas de 2 litros se pueden llenar con una garrafa de 30 litros?
¿Qué operación resuelve el problema?
30 : �34� = �
1230� = 40
Se pueden llevar 40 botellas.
32 Con el contenido de un bidón de agua se han llenado 40 botellas de3/4 de litro. ¿Cuántos litros de agua había en el bidón?
40 · �34� = 30 litros
33 Un frasco de perfume tiene una capacidad de 1/20 de litro. ¿Cuántosfrascos de perfume se pueden llenar con el contenido de una botella de 3/4de litro?
�34� : �
210� = �
640� = 15 frascos
34 De un depósito que estaba lleno se han sacado, primero, 2/3 del total y,después, 1/5 del total. Sabiendo que aún quedan 400 litros, ¿cuál es la capa-cidad del depósito?
�15� + �
34� = �
1290�
Quedan 1 – �1290� = �
210�; �
210� · 1 000 = 50 litros
35 De un depósito que estaba lleno se han sacado, primero, 2/3 del total y,después, 1/5 del total. Sabiendo que aún quedan 400 litros, ¿cuál es la capa-cidad del depósito?
�23� + �
15� = �
1135�
Quedan �125� del total, que son 400 litros.
La capacidad del depósito es de 400 · �125� = 3 000 litros.
Pág. 13
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Unidad 3. Fracciones
3
Pág. 14
PÁGINA 77
36 Jacinto se come los 2/7 de una tarta y Gabriela los 3/5 del resto. ¿Quéfracción de la tarta se ha comido Gabriela? ¿Qué fracción queda?
Gabriela ha comido: �35� · �
57� = �
37�
Entre los dos han comido: �27� + �
37� = �
57�
Quedan �27� de tarta.
37 Aurora sale de casa con 25 euros. Se gasta 2/5 del dinero en un libro y,después, 4/5 de lo que le quedaba en un disco.
¿Con cuánto dinero vuelve a casa?
�25� + �
45� · �
35� = �
25� + �
1225� = �
2225�
Vuelve a casa con �235� · 25 = 3 €.
39 Un vendedor despacha, por la mañana, las 3/4 partes de las naranjasque tenía. Por la tarde vende 4/5 de las que le quedaban.
Si al terminar el día aún le quedan 100 kg de naranjas, ¿cuántos kilos tenía?
Por la tarde vende �45� · �
14� = �
15�.
En total vende �34� + �
15� = �
1290�.
Le quedan �210�, que son 100 kg de naranjas.
Tenía, al principio, 100 · 20 = 2 000 kg de naranjas.
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Unidad 3. Fracciones
3
40 Una amiga me pidió que le pasase un escrito a ordenador. El primer díapasé 1/4 del trabajo total, el segundo 1/3 de lo restante, el tercero 1/6 de loque faltaba y el cuarto lo concluí, pasando 30 folios.
¿Puedes averiguar cuántos folios tenía el escrito?
En el gráfico se observa claramente que �112� del trabajo son 6 folios.
El trabajo total son 12 · 6 = 72 folios.
41 El propietario de un solar ha decidido venderlo en parcelas para obte-ner una mejor rentabilidad. Vendió primero 3/7 del mismo, luego la mitadde lo restante y todavía le quedaron 244 m2 sin vender.
Calcula la superficie del solar.
Pág. 15
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Unidad 3. Fracciones
3
Primer día, 1/4
Segundo día, 1/3 del resto
Cuarto día, 1/6 de lo que faltaba
Cuarto día se concluye, 30 folios
→ 30 folios
son 30 folios → total son = 6 · 12 = 72 folios.30 · 125
512
PRIMERDÍA
SEGUNDODÍA
TERCERDÍA
CUARTODÍA
PASA14
· = 14
34
14
· = 112
12
16
34
1 – = 12
12
1 – – = 512
112
12
512
0QUEDA
del solar son 244 m2
Vendió: + · = + =
Quedan de la superficie, que son 244 m2.
La superficie del solar son = 854 m2.244 · 1414
414
1014
414
37
47
12
37
414
Pág. 16
Cálculo de potencias
42 Calcula:
43 Calcula:
44 Calcula:
PÁGINA 78
45 Calcula:
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Unidad 3. Fracciones
3
a) 22 b) 23 c) 24 d) 25
e) 26 f) 27 g) 28 h) 29
a) 4 b) 8 c) 16 d) 32
e) 64 f ) 128 g) 256 h) 512
a) 42 b) 35 c) 53 d) 104
e) 17 f) (–1)7 g) (–1)8 h) (–2)4
i) (–2)5 j) (–5)2 k) –52 l) (–10)3
a) 16 b) 243 c) 125 d) 10 000
e) 1 f ) –1 g) 1 h) 16
i) –32 j) 25 k) –25 l) –1 000
a) 30 b) 3–1 c) 2–4 d) 50
e) 5–2 f) 10–3 g) 2–3 h) 10–6
a) 1 b) c)
d) 1 e) f ) = 0,001
g) h) = 0,00000111000000
18
11000
125
116
13
a) 2–2 b) (–2)–2 c) –2–2
d) e) f) 1(–2)–2
12–2
122
46 Calcula:
Expresión abreviada de un número mediante potenciasde base diez
47 Calcula:
48 Escribe con todas sus cifras las siguientes cantidades:
Pág. 17
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Unidad 3. Fracciones
3
d) e) = 4 f ) = 411——
(–2)2
11—4
14
a) b) c) – 14
14
14
a) 2 500 b) 0,25
c) 0,0025 d) 10 000
e) = = 0,0001 f ) 0,0001110 000
11002
a) 502 b) 0,52
c) 0,052 d) 1002
e) 100–2 f) 0,012
a) 1 000 b) 10 000
c) 100 000 d) 1 000 000
e) = 0,001 f ) = 0,0001
g) = 0,00001 h) = 0,0000011106
1105
1104
11 000
a) 103 b) 104
c) 105 d) 106
e) 10–3 f) 10–4
g) 10–5 h) 10–6
a) 24 · 107 b) 5 · 108
c) 4,3 · 105 d) 24 · 10–7
e) 5 · 10–8 f) 4,3 · 10–5
Pág. 18
49 Escribe los siguientes números de forma abreviada, como se ha hechoen los ejemplos:
a) 30 000 000 000 b) 2 300 000
c) 0,00000004 d) 0,000026
a) 3 · 1010 b) 23 · 105
c) 4 · 10–8 d) 26 · 10–6
51 Redondea las siguientes cantidades expresándolas mediante el productode un número de dos cifras por una potencia de diez:
a) 5 394 628 b) 15 260 943
c) 0,003715 d) 0,000000002614
a) 54 · 105 b) 15 · 106
c) 37 · 10–4 d) 26 · 10–10
Operaciones con potencias
52 Reduce y expresa el resultado en forma de una única potencia:
a) 24 · 23 b) 34 · 36 c) 53 · 5–2
d) 56 : 52 e) 63 : 64 f) 38 : 3–2
g) h) i)
j) · k) : l) 35 :
a) 27 b) 310 c) 5
d) 54 e) 6–1 f ) 310
g) 23 h) 30 = 1 i) 59
j) = 2–5 k) · 52 = 5 l) 35 · 33 = 3815
125
133
152
15
123
122
56
5–335
3526
23
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Unidad 3. Fracciones
3
a) 240 000 000 b) 500 000 000
c) 430 000 d) 0,0000024
e) 0,00000005 f ) 0,000043
53 Primero reduce y después calcula:
54 Reduce a una única potencia:
55 Calcula:
Pág. 19
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Unidad 3. Fracciones
3
a) 35 · 3–4 = 3 b) 102 · 104 = 106 = 1 000 000
c) 55 : 53 = 52 = 25 d) 102 : 10–2 = 104 = 10 000
e) : 26 = = f ) 3–4 · = 3–8 = = 16 561
138
134
1256
128
122
a) 35 · 3–4 b) 102 · 104
c) 55 : 53 d) 102 : 10–2
e) : 26 f ) 3–4 · 134
122
a) 36 b) 54 c) 48
d) 5–6 e) 5–6 f ) 5–6
a) (33)2 b) (52)2 c) (42)4
d) (5–3)2 e) ( )2f ) (53)–21
53
a) b) 2–6 = c) 2–6 =
d) = 2–6 e) 26 f ) 26
g) = 26 h) = 2612–6
12–6
126
126
126
126
a) ( )2b) (2–3)2 c) (23)–2
d) ( )–2e) (23)2 f) (2–3)–2
g) ( )–2h) ( )21
2–3123
12–3
123
Pág. 20
PROBLEMAS DE ESTRATEGIA
56 En un baile, tres cuartas partes de los hombres están bailando con tres quin-tas partes de las mujeres. ¿Qué fracción de los asistentes no están bailando?
Según se observa en la gráfica, �69� de los hombres y mujeres están bailando.
Por tanto, �39� = �
13� de los asistentes no bailan.
57 En cierta tribu primitiva, escondida en la selva, 2/3 de los hombres están casados con 3/5 de las mujeres. ¿Qué fracción de la población permanece soltera?
�23� = �
69� de hombres están casados con �
35� = �
160� de mujeres.
Dividida la población en 19 grupos, 12 de ellos están casados (6 de hombrescon 6 de mujeres).
Permanecen solteros �179� de la población.
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Unidad 3. Fracciones
3
APLICA ESTA ESTRATEGIA
Dibuja un esquema que te ayude a organizarlas ideas.
— de hombres23
— de mujeres35
58 María recoge en su huerta una cesta de manzanas. De vuelta a casa se en-cuentra con su amiga Sara y le da la mitad de la cesta más media manzana.Después pasa a visitar a su tía Rosa y le da la mitad de las manzanas que lequedan más media manzana. Por último, se encuentra con su amigo Francis-co y vuelve a hacer lo mismo: le da la mitad de las que le quedan más mediamanzana. Entonces se da cuenta de que tiene que volver a la huerta porque seha quedado sin nada.
Sabiendo que en ningún momento ha partido ninguna manzana, ¿cuántasmanzanas recogió?
Francisco ha tenido que recibir un número impar de manzanas porque, en otrocaso, María debería haber partido alguna. Y antes de dar manzanas a Rosa y a Sara, en su cesta debía haber un número impar de manzanas por el mismomotivo.
Si suponemos que a Francisco le da una manzana (la mitad de lo que llevabamás media), antes de darle a Rosa llevaba 3 y le da 1,5 + 0,5 = 2. Y antes dedarle a Sara llevaba 7, a quien le da 3,5 + 0,5 = 4.
Supongamos que llevaba x manzanas:
Pág. 21
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Unidad 3. Fracciones
3
APLICA ESTA ESTRATEGIAEmpieza por el final.
— ¿Cuántas manzanas dio a Francisco?— Sabiendo eso, ¿cuántas dio a Rosa?
= 0 → x = 7 manzanasx – 78
DA
SARA x + = x + 12
12
12
+ = x + 14
12
x – 14
+ = x + 18
12
x – 38
QUEDAN
x – = x – 12
x + 12
– = x – 34
x + 14
x – 12
– = x – 78
x + 18
x – 34
ROSA
FRANCISCO
Pág. 22
59 Un arriero tiene en su cuadra una mula, un caballo y un burro. Cuando llevaa trabajar la mula y el caballo, pone 3/5 de la carga en la mula y 2/5 en el ca-ballo. Sin embargo, cuando lleva el caballo y el burro, entonces pone 3/5 dela carga en el caballo y 2/5 en el burro.
¿Cómo distribuirá la carga hoy, si lleva a los tres animales y tiene que trans-portar una carga de 190 kg?
Hay que dividir la carga en 19 partes, de las que 9 llevará la mula, 6 el caballo y4 el burro.
Es decir: • MULA → �199� · 190 = 90 kg
• CABALLO → �169� · 190 = 60 kg
• BURRO → �149� · 190 = 40 kg
60 Ataúlfo fue a una feria y quedó prendado de un precioso caballo pura sangre.Preguntó por el precio y le pidieron 100 000 €.
A Ataúlfo le pareció excesivo el precio. Sin embargo, hizo una contraoferta:
—Acepto el precio —le dijo al vendedor— si me rebajas un céntimo por elprimer clavo de herradura, dos céntimos por el segundo, cuatro por el terce-ro…, y así sucesivamente hasta el último clavo de la última herradura.
¿Cuánto pagó, sabiendo que cada herradura se sujetaba con seis clavos?
La rebaja que tiene que hacer, por los sucesivos clavos, es:
20 21 22 23 24 25 … 223 céntimos de euro
� 223 + 222 = 12 582 912 céntimos =125 829,12 €
223 + 222 ya supera los 100 000 € que costaba el caballo.
Por tanto, no pagó nada.
¿Le darían a él la diferencia?
223 = 8 388 608��222 = 4 194 304
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Unidad 3. Fracciones
3
MULA
CABALLO
BURRO
61 Rosana ha construido un gran cubo de 10 cm de arista utilizando cubitosblancos de 1 cm de arista. ¿Cuántos cubitos rojos, iguales a los anteriores, ne-cesita para recubrir totalmente al gran cubo blanco?
Si se recubre el cubo de 10 cm de arista se obtendrá un cubo de 12 cm de arista.
Se necesitarán, por tanto, 123 – 103 cubitos.
123 – 103 = 1 728 – 1 000 = 728 cubitos rojos.
62 Con la calculadora de cuatro operaciones: ¿Cuál es el mayor número quepuedes obtener en pantalla, si solo puedes pulsar dos veces cada una de estasteclas? (Escribe una expresión con las operaciones que le mandas hacer a lamáquina.)
Pág. 23
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Unidad 3. Fracciones
3
p p q q
99999999 99999999 99999999 99999999 99999999
0 0 1 1 = 9,99999997 · 1023
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