3. ukuran pemusatan data
Post on 23-Feb-2016
95 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Kuswanto-2013
Segugus data
Gugus data Tidak ada informasi ???
Perlu ada karakteristik yang mencirikan gugus data tsb- Ukuran pemusatan – sebuah
nilai yang menggambarkan pusat dari gugus data
- ukuran keragaman (sebaran) : sebuah nilai yang menggam-barkan sebaran dari gugus data
???
???
Perhatikan data ini ukuran tidak sama
Perhatikan data ini ukuran tidak sama
Dari data tersebut
Apabila frekuensi sebagai sumbu YDan nilai data sebagai sumbu X,
frekuensi
Nilai data, misal diameter tomat
Bila dibuat gambar distribusi
Pusat (rerata)Kumpulan data yang
menyebar di bawah pusat (rerata)
Kumpulan data yang menyebar di atas pusat (rerata)
Dengan demikian Diperlukan karakteristik yang mencirikan
sebuah gugus data Karakteristik yang mengukur pusat data Karekteristik yang mengukur sebaran data Karakteristik pada contoh disebut statistik, dan
karakteristik populasi disebut parameter
Ukuran Pemusatan Data
3 .UKURAN PEMUSATAN
Suatu gugus data kuantitatif perlu diselidiki agar dapat didefinisikan ukuran metrik yang menjelaskan cici-ciri data tersebut.
Misalnya dicari nilai reratanya. Rerata (mean) merupakan ukuran pusat data yang diurutkan dari terkecil ke terbesar.
Ukuran pusat (pemusatan) yang lain adalah median dan modus.Misal : dari data sebanyak n observasi dapat ditulis
: x1, x2, x3, x4, …, xn atau y1, y2, y3, y4, …, ynDari observasi ini biasanya kita ingin
menentukan wakil atau ukuran pemusatan dari data tersebut.
Ukuran pemusatan mungkin sama atau tidak sama dengan salah satu x1,x2, …, xn.
3.1. Mean (rerata)
Rerata dilambangkan dengan x (x bar = rerata contoh) didefinisikan sebagai
x1 + x2 + … + xn n x = -------------------------- = xi/n n i=1 Rerata contoh dilambangkan dengan x, sedang
rerata populasi
Perhatikan
n na. bXi = bx1 + bx2 +… + bxn = b(x1+x2+…+xn) = b Xi i=1 i=1
n b. a = a + a +…+ a = na i=1
n n n n c. (xi - a)² = (xi2 - 2axi + a2) = xi2 - 2a xi + na² i=1 i =1 i =1 i=1
Khusus a = x, setelah diinsersikan ke dalam persamaan tersebut, maka nilainya akan =
xi2 - ( xi)2/n yang apabila dibagi n-1 dikenal ragam (varian)
Contoh mean Data : x1=2, x2=1, x3=5, x4=4, x5=5, x6=2
2 + 1 + 5 + 4 + 5 + 2 Makax = ------------------------------ = 19/6 = 3 1/6 6 Bila digambarkan dengan diagram titik
. : . : --------------------------------------- 1 2 3 4 5 6 7
Apabila disusun distribusi frekuensi
No Angka (xi)Frekuensi (fi)
1 1 12 2 23 3 04 4 15 5 26 6 07 7 0
xi menyatakan nilai dari angkafi menyatakan frekuensi untuk nilai xiMisalnya : f1 = 1, f5 = 2
Penggunaan rerata
Hati-hati dengan penggunaan statistik rerata.Contoh, apabila diketahui bahwa dari 50
bahan peledak dinamit akan meledak rata-rata 3 detik sejak pengaitnya dilepas. Bisa jadi satu atau beberapa dinamit akan meledak 1 detik sejak pengait dilepas. Apabila pada saat tersebut tidak segera dilemparkan dapat mencelakai si pelempar.
3.2. Modus Modus adalah data yang mempunyai
frekuensi terbesar. Kumpulan data bisa mempunyai satu modus,
dua atau beberapa modus atau bahkan tidak mempunyai modus.
Untuk contoh data diatas Xi : 2, 1, 5, 4, 5, 2 mempunyai dua modus, yaitu 2 dan 5
Kerjakan contoh lain
Contoh modus
Dalam bentuk kalimat, contoh modus adalah “penyebab menurunnya hasil panen adalah curah hujan tinggi”. Curah hujan tinggi tersebut merupakan modus penyebab turunnya hasil panen.
3.3. Median Median dari sekumpulan data adalah data yang
ditengah, bila jumlah data ganjil, atau mean dari dua data yang ditengah, bila jumlah data genap, data data telah diurutkan dari terkecil sampai terbesar.
Misal : untuk contoh data diatas Xi : 2, 1, 5, 4, 5, 2. Untuk mencari median data harus diurutkan dari terkecil ke terbesar menjadi Xi : 1, 2, 2, 4, 5, 5
Maka mediannya adalah (2+4)/2 = 3.
Penggunaan rerata, modus, median
Hati-hati menggunakan rerata, modus dan median
Tidak semua data dapat digunakan rerata, modus atau median.
Untuk tujuan tertentu mungkin hanya diperlukan median bukan rerata. Lihat contoh soal.
3.4. Kuartil, Desil, Persentil
Jika segugus data dibagi menjadi 4 bagian yang sama banyak, sesudah disusun menurut urutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut kuartil.
Jika dibagi menjadi 10 bagian yang sama, maka didapat 9 pembagi dan tiap pembagi disebut desil.
Jika dibagi menjadi 100 bagian yang sama akan menghasilkan 99 pembagi yang dinamakan persentil.
Latihan dan diskusi1. Calculate the mean and median for each of the following
data sets :1. i. 4, 7, 3, 6, 5, 4, 5, 7, 92. ii. 24, 28, 36, 30, 24, 29, 30, 32, 313. iii. -2, 1, -1, 0, 3, -2, 1, 1, 2, 2, 3 4. iv. Find data of plant number in your faculty!
2. Mengapa rata-rata lebih stabil daripada median?3. Dalam sebuah contoh terdapat hasil pengamatan yang
bernilai nol. Statistik mana saja yang dapat dihitung? Mengapa?
4. Dalam jangka waktu 4 bulan, harga apel menjadi dua kali lipat. Berapa persen rata-rata kenaikan harga tiap bulan?
5. Bagaimana hubungan antara rata-rata, median dan modus. Kapankah tanda sama akan berlaku?
6. The monthly income in thousand rupiahs for seven administrative staff members of a faculty in a University are 950, 775, 925, 2500, 1150, 850, 975, 2000, 1800, 1900, 1750 and 2100 From this : Calculate the mean and median salary! and Which of the two is preferable as a measure of center, and why?
Express your reasons!
7. Given here are the mean and median salaries (thousand by month) of machinists employed by two competing companies, Longseed Co and Smallseed Co.
Assume that the salaries are set in accordance with job competence, and that the overall quality of worker is about the same in the two companies. Which company offers a better prospect to a machinist having superior ability?
Explain your answer. Where can a medium quality machinist expect to earn more? Explain your
answer.
Seed CompanyLongseed Co.Ltd Smallseed Co. Ltd
Mean salary 5.000 4.000Median salary 3.500 4.500
8. These problems are properties on the mean and median. If a fixed number c is added to all measurements in a data
set, then the mean of the new meausurements is (c + the original mean). Take the sample of data!
If all measurements in a data set are multiplied by a fixed number d then the mean of the new meausurements is d x (the original mean). Verify this property for sampel of data set.
These properties also hold for median. Verify these for the data set and the numbers c and d.
Terima kasih
top related