ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Post on 12-Apr-2017
1.124 Views
Preview:
TRANSCRIPT
���30������� 5: �������� ��
�������� ����
������ 5.3:
����� ��� �� !!������� ��� �� !!��
���"�#�� $�%&��
����������������������� ��� �
��������
�� ��� ������� !����� ��"���� #�$%&''�
�� (�#'������"����)%&''
*� +,������- '�'#���)%&'' ���� #����"���
*� + ��%#������ ������� !�
�� (�#'�������%$�������
*� .���'��/0��102���� !
3� ��� ����������������� ��
����������� �������������������������� �!"#$$��
3� ��� ����������������� ��
4� + ��%#������ ������� !
3� .�$%&'' �5678� !
�� (�#'��
*� ���"�#9���#�"������ #� ��- '�'#��
3� ���"�#9���#���� #� ��"���
4� +%�#'�� �'#����"��� )%&''�
�� +%�#'�� �'���:��'�
*� +%�#'�� �'���;���
3� +%�#'�� �'���< �,��'�
4� +%�#'�� �'���'��#�=7>> >
?� @AB�+%�#'�� �'������%����
)��'��'�#
�. ��'� ��( ���"�����
�� !�')�� ��( ���"����� �*&��:
��*���� �
� (-)
��*���� +
� � ,� !!� Halting
����������� �������������������������� �!"#$$��
� � ,� !!� Halting
� ��'���-� '�� �*� ,� !!� �*&�� ����� �".
� ����!�'����� �.& ����� � & ,�.!! &.
��*���� �
� ��'���-� '�� � Halting ��& �*&�� ���/�!*!���
B. 0�.#*�1. ��)�&�� Turing ��( �����)�&��� ,� !!��1. �#�!�'� ����� �"� �� !!��
%���������� �������������������������� �!"#$$��
� (&�� � �� ��'��&� !%&��� ,�.!! & ��( �������� �*&�� �� !%&��� �.&
����� � & ,�.!! & ,�� ��� ���*�� (��#)�� ��)�&" Turing ��( ��� ���-���/�!*1��.
�� ���� �',�� �*� ����� �" ,� !!� �� �)�� ��& ���'���� &�:
• ��#���*1�� �'&� �& � !(�2���!��#� ��!'��( �&" �� !��& ,� !!�.
• ��� ��� !(�2���!��#� ��( ��& �&" �� !��& ,� !!�, �� �#���� (��)#�.�� � � ��)�&" &� ��&
��#���*1�� (&� ��/��� !� 2#')�).
B. 0�.#*�1. ��)�&�� Turing ��( �����)�&��� ,� !!��2. ���� ���/�!*!��� ,� !!� �*&�� ����� �".
����������� �������������������������� �!"#$$��
�������: ���� Turing-���/�!*!��� ,� !!� �*&�� Turing-����� �" ,� !!�.
��'���-�: 3!�. ��� ���/�!*!��� ,� !!� L. �/�% �*&�� ���/�!*!���, (��#)�� �*�
��)�&" Turing ��( ��& ���/�!*1��, �!�. M.
����! �(�1�(�� ��� ��)�&" Turing �’ ��( ���-���/�!*1�� ��& ,� !!� .� �-"�:
• �#�)�� ��& � ��• �#�)�� ��& � ��
• �& � � ���&�"!�� NAI (�����" ��#���*!�� �� !)�����!�' #Y#), �'�� � �’
��#���*1��.
• �& � M ���&�"!�� 45� (�����" ��#���*!�� �� !)�����!�' #�#) �'�� � �’ ��/���
!� ���#��&� 2#')� (�.). ���� �& &��� ��& �/��" !(&�) � ��-��)
6#� � �’ ������/�!*1�� ��& ,� !!� L, �#� � L �*&�� ����� �" ,� !!�.
(� �’ ���! �(�1���� ��!. ��( �-"� ���,#������� #�"�:
B. 0�.#*�2. ������ " ��)�&" Turing 1. �#�!�'� ��( ��,�#*���(
&���������� �������������������������� �!"#$$��
���� D.Knuth (The Art of Computer Programming) �&�� ��,'#����� �#���� &�
)�#� ��#*1���� ��' �� �-"�:
• ���� �: �� 2"���� �#���� &� �*&�� !�/".
• ����� ������: �� �&�����!� �������!���� �*&�� ��&��� � ,�� ��� �*!���
(��& ���#�* &� �#� %7�(& ���/�#��� � �&�����!� �������!���� ,�� ��&
*��� �*!���)*��� �*!���)
• � ���� �������: �#���� &� �*&�� ����#�!��&�. �����" �#���� �
��,'#����� ����� !��,�" &� ����� &��, ���� ��' ����#�!��&� �#���'
2����.&.
• ��� ������: � ��,'#����� �#���� &� �����(#,�* ,�� '��� ��� ��!'��(� �&'�
!(, � #���&�( �%��(.
• ������-������: � ��,'#����� �#���� &� ��*#&�� ����� �*!��� �� &�
��#�,�� �*� ��&��� " �-��� ,�� ��� �*!���.
��#���#�%�� '�� � ��)�&" Turing ���#�* '�� �� #��"#�� ��( �#�!��% �&'�
��,�#*���(!
B. 0�.#*�2. ������ " ��)�&" Turing 2. 0�!� Church-Turing
'���������� �������������������������� �!"#$$��
����!���� �:
� � ��)�&" Turing ��(�*1���� !� '�� �� !���*� �� ��& �#�!�' ��( ��,�#*���(.
� 6#�:
���� CHURCH – TURING:
� �� �!� TURING �*&�� �� !(& &(�� ��� �&&���� �"�#�$��#�
� �� ��& ��#���&. �!��(&��*� �&&��%�� '�� �� �������� ' �!��%&��� ���
�&&���� ��,'#����� �*&�� � ��)�&" Turing.
� ��*!�� �!��%&��� �&&��� ��( ��,�#*���( �*&�� � �&&��� �&'�
�#�,#������� (��( �����(#,�* !.!��) �.). !� ,� !!� C. 6#� ,�� ��
��'��&�: ��5���-TURING = ����8�0�� = �8��8����
� �#�!�)"! 3&�� ��,'#����� ��#���*1�� ��&��! 6#� «��,'#�����»�*&�� ��
�.�. ��( (����,*1�(& !(&�#�"!��� " ���/�!*1�(& ,� !!��. 4)� �� �.�
��( �����)�&��� ,� !!��.
� �� �!� TURING �*&�� �� !(& &(�� ��� �&&���� �"�#�$��#�
B. 0�.#*�2. ������ " ��)�&" Turing 2. 0�!� Church-Turing
(���������� �������������������������� �!"#$$��
� ��)#� !"��#� ��& �)�� 2#���* (����,�!�� ' ��&���� �!)(#'��#� ��' ��
��)�&" Turing:
���� CHURCH – TURING:
� �� �!� TURING �*&�� �� !(& &(�� ��� �&&���� �"�#�$��#�
��)�&" Turing:
� �����" ��& �)�� 2#���* ����� �#'2���� ��( &� ��& �%&���� ��'
��)�&" Turing �� &� �%&���� ��' ����� ���� (����,�!�� ' ��&����.
� ��� ��& �',� �(�' � ��!� �.& Church – Turing ����(� &�� '�� ��& ��
2#���* ����� �!)(#'��#� ��&���� ��' ��& ��)�&" Turing.
� �!�'!� �*&�� ��!� (�� �!*�) �� ��& �)�� ������)��* �� �������� '
�#'��.
� 6#!� ��� ��!�� �.& Church-Turing �� ���,"!�� !� ��&�%#,��
(����,�!�� � ��&����!
B. 0�.#*�2. ������ " ��)�&" Turing 3. �#�,#������ ��( ��)�&��� .� �*!��� �#�,#������.
)���������� �������������������������� �!"#$$��
0�.#�%�� �� �-"� �%� (����,�!�� � �#�2�"����:
�8�+���� 1:
�*!����: � �� �� �&'� �#�,#������� !� ,� !!� C.
3-����: NAI/OXI �&���,� �� �� �& �� �#',#���� �*&�� !(&�� �� � �#�' (�& !�2����
��(� �&'&�� ��( !(&�� �� �% !� C)
�� �#'2���� 1 �*&�� � ,&.!�" ����� �!*� ��( �&�� � ����,�.���!�"� �� �*&�� �&�
���/�!*!��� �#'2���� (�)�� �(��* "��, �*&�� �&� �%$"&�$�# �#'2����)
��� �� �#'2���� 2 ��& �)�� 2#���* ��,'#����� ��( �� �%&��. ��� �� �����*-�(�� '�� ��&
���#�* &� �(��* ����! (�*&�� �&� �� �%$"&�$�# �#'2����)
0� ��%�� ��& ��&������*�!� �.& �#�2�����.& �� ��)�&�� Turing!
�8�+���� 2:
�*!����: � �� �� �&'� �#�,#������� !� ,� !!� C �� �*� �*!���� ��(
!(, � #���&�( �#�,#�������.
3-����: NAI/OXI �&���,� �� �� �& �� �#',#���� ��#���*1�� �� ��& !(, � #���&�
�*!���.
B. 0�.#*�2. ������ " ��)�&" Turing 4. � ����� " ��)�&" Turing U
*����������� �������������������������� �!"#$$��
� ����' �( ��)��( Turing U " «*����� ��(�» �*&�� �*� �.�. 3 ���&� & �
���*�:
� ���2�&�� .� �*!��� �*� !(�2���!��#� <M,w> '��( � � �������� "
��#�,#�/" ���� �.�. �� w �*!���� ��� ��)�&"� �.
� � � �#�!���� &�� ��& � ����!� ��� � �� �*!��� w.
� ��#���*1�� �& �� �'&� �& � M ��#���*1�� �*&�&��� .� ���&��!� ��& *���� ��#���*1�� �& �� �'&� �& � M ��#���*1�� �*&�&��� .� ���&��!� ��& *���
���&��!� ��( �*&�� � � �� �*!��� w.
B. 0�.#*�2. ������ " ��)�&" Turing 4. � ����� " ��)�&" Turing U
**���������� �������������������������� �!"#$$��
� �#�!���*.!� ( = � �#'��� �����(#,*�� ��� U) �*&�� � �-"�:
� ��& �# �� ���&*� �)�� ��& �#�)�(!� ���!��!� ��� ���&*�� ��� � (�#)� �
� �* ,#�/���� � �*!���� w)
� ��& ��%��#� ���&*� ,#�/���� � �������� " ��#�,#�/" ��� �
� ��& �#*�� ���&*� .�� �����*��� � �#�)�(!� ���!��!� ��� �.
� � ��� 2"�� � U ����1�� ��& ���!��!� ��� � (��' ��& �#*�� ���&*�), ��� � ��� 2"�� � U ����1�� ��& ���!��!� ��� � (��' ��& �#*�� ���&*�), ��
!%�2��� ��� ���&*�� ��� � (��' ��& �# �� ���&*�) �� � ����* ��& ����2�!�
��( ��#�,#�/�� � �������� " ��#�,#�/" � ���*� 2#*! ���� !��& ��%��#�
���&*�.
� �#'��� �����(#,*�� ��� U �*&�� �� �!��%&��� ��( (����,�!�":
• 6#� �� 2�!� ��& ��!� �.& Church-Turing �&�� !���#�&'� (����,�!�"�
�*&�� �!��(&���� �� ��& ����� " ��)�&" Turing.
• 9 � '�� ��#�!!'��#� � !���#�&'� :����,�!�"� ��& �*&�� �!)(#'��#�� ��'
��� ��)�&" Turing.
B. 0�.#*�3. � ,� !!� Halting1.�#�!�'�
*����������� �������������������������� �!"#$$��
� ,� !!� Halting (=��#����!�'�) �#*1���� .� �-"�:
� ��#����2�&�� �����" '�� �� 1�%,�:
��������� " ��#�,#�/" �*�� ��)�&"� Turing M
��*� �*!���� w ��� M��*� �*!���� w ��� M
�3�!� !��:
� � ��)�&" Turing M ��#���*1�� �� �*!��� w.
�3&� ��#����,�� ���� ��)�&"� Turing � �� ���� ��!'��( w ��( �&" �� !��&
H �*&�� �.).
� � �.�. � ��( �*���� !�� �#��,�%��&� ������ ��( ���/�!*1�� ��&
,� !!� L={0n1n|n;0} �� ��& �*!��� w=0011
� �& � � '��(�� ��)�&" Turing �� ��& �*!��� w=11 ��&
�&" �� !��& H, �/�% ��& ��#���*1�� ����
B. 0�.#*�3. � ,� !!� Halting2. ��'���-� '�� � ,� !!� H ��& �*&�� ���/�!*!���.
*����������� �������������������������� �!"#$$��
0� ��*-�(�� '�� � ,� !!� H ��& �*&�� ���/�!*!��� ,� !!�:
� ���� !�: � ��'���-� �(�" �*&�� �(-���&�� �(! ��*��, �� !��#*1���� !��&
��)&� " ��� ���,.&���*�!�� ��( �� �����"!�(�� !� ��'��&� ������
��'���-� ��( 0�.#"�����:��'���-� ��( 0�.#"�����:
• +���� 2�2�*� ��� !��.107-108.
(��#���*�����)
B. 0�.#*�3. � ,� !!� Halting2. ��'���-� '�� � ,� !!� H �*&�� ����� �"..
*%���������� �������������������������� �!"#$$��
� 0� ��*-�(�� '�� (��#)�� ��)�&" Turing ��( ���-���/�!*1�� ��& Halting:
��'���-� ��( 0�.#"�����:
��*)&�(�� '�� � H �*&�� ����� �" ,� !!� ���! �(�1�&��� �*� ��)�&" Turing �’ ���*)&�(�� '�� � H �*&�� ����� �" ,� !!� ���! �(�1�&��� �*� ��)�&" Turing �’ �
���*� ���-���/�!*1�� ��& H .� �-"�. � �’ �� �*!��� <�,w> �����(#,�* '�.� � ����� "
��)�&" Turing U, �����" �#�!���� &�� ��& �����(#,*� ��� ��)�&"� Truing � �� �*!���
w.
�*&�� �#�/�&�� '��:
• �& � � �� �*!��� w ��#���*1��, �'�� ����(�� ��& �’ &� ��#���*1��.
• �& � � �� �*!��� w #�����, ���#�%�� &� �� «���!�(��» (�.). ����&��� �&�& ���� �
)�#� �"#� !�� �#�!��#' � #� ��� ���&*�� ��� � �� �& ���2�!��* �(�'� �
)�#� �"#��, �'�� � �’ �� ��/��� !� ���#��&� 2#')�.
• �& � � �� �*!��� w ��& ��#���*1��, �'�� �� � �’ ��& ��#���*1��.
(&�� � � �’ ���-���/�!*1�� ��& H, �#� � H �*&�� ����� �" ,� !!�.
B. 0�.#*�4. ����!�'���� �.& ����� � & ��.!! &
*����������� �������������������������� �!"#$$��
3!�. �%� ����� ��� ,� !!��
� � �&.!� ��(� �*&�� ����� �" ,� !!�
� � ��#���!� ��(� �*&�� ����� �" ,� !!�
� � ���" ��(� �*&�� ����� �" ,� !!�
� �� �!��#� Kleene �*�� ,� !!�� �� �*&�� ����� �" ,� !!�
�&�*���� (���% !���&�� ')
� ��& �)�(�� ���!�'���� !��& �#�-� ��( !(����# �����
B. 0�.#*�4. ����!�'���� �.& ����� � & ��.!! &1. ����!�'���� !��& 3&.!�
*&���������� �������������������������� �!"#$$��
0� #��� (����!�'���� �.& ����� � & ��.!! & !��& 3&.!�)
�& � L1 �*&�� ����� �" �� !!� �� � L2 �*&�� ����� �" �� !!� �'�� �� � L1 U L2 �*&�� ����� �"
�� !!�
��'���-�
� L1 �*&�� ����� �" �� !!�, �#� (��#)�� �*� ��)�&� Turing ��( ��& ���-���/�!*1�� �!�. �1
� L �*&�� ����� �" �� !!�, �#� (��#)�� �*� ��)�&� Turing ��( ��& ���-���/�!*1�� �!�. �� L2 �*&�� ����� �" �� !!�, �#� (��#)�� �*� ��)�&� Turing ��( ��& ���-���/�!*1�� �!�. �2
����! �(�1�(�� �*� ��)�&" Turing, �!�. �’ � ���*� �� �*!��� w �����(#,�* .� �-"�:
• � ����* ���''�� ��� M1 �� M2, �����" �#�)�� �&����- �&� 2"�� !��& �1, �&� 2"�� !��& �2
.�. . 3�& !� ����� 2"�� �*� ��' ��� �%� ��#���*!��, �'�� ����(�� ��& �’ &� ��#���*!��.
(&�� �:
• �& ��#���*!�� � �1 (�#� � !(�2���!��#� �&" �� !��& L1), �'�� � �’ ��#���*1��
• �& ��#���*!�� � �2 (�#� � !(�2���!��#� �&" �� !��& L2), �'�� � �< ��#���*1��.
• �& � �1 ��& ��#���*1�� �� � �2 ��& ��#���*1�� (�#� � !(�2���!��#� ��& �&" �� �%�� !��& L1
�%�� !��& L2, �#� �%�� �� !��& �&.!" ��(�), �'�� � M’ ��& ��#���*1��.
� ��)�&" Turing M’ ���-���/�!*1�� ��& ,� !!� L1 U L2 , �#� �(�" �*&�� ����� �" ,� !!�.
B. 0�.#*�4. ����!�'���� �.& ����� � & ��.!! &2. ����!�'���� !��& ���"
*'���������� �������������������������� �!"#$$��
B. 0�.#*�4. ����!�'���� �.& ����� � & ��.!! &4. ����!�'���� !��& ��#���!�
*(���������� �������������������������� �!"#$$��
B. 0�.#*�4. ����!�'���� �.& ����� � & ��.!! &4. ����!�'���� !�� �!��#� Kleene
*)���������� �������������������������� �!"#$$��
B. 0�.#*�4. ����!�'���� �.& ����� � & ��.!! &5. 45� ����!�'���� !�� (���"#.��
������������ �������������������������� �!"#$$��
��� &� ��*-�(�� '�� ��& �)�(�� ���!�'���� !�� !(���"#.��, -� �&�%�� ��' �� �-"�
!���&�� ' �� #���:
B. 0�.#*�4. ����!�'���� �.& ����� � & ��.!! &5. 45� ����!�'���� !�� (���"#.��
�*���������� �������������������������� �!"#$$��
��' �� �#��,�%��&� �� #��� � ��#�%�&��� �� � '��(�� �#*� !���&�� � ��#*!����.
�%#+��$�$��� �"�����
�%#,�-.�� �"�����" ����8����� ���8�0�����
" TURING ���8�0�����
" TURING �������� ����
" ������8���� ����
�w Y
�.�. ��( �����)����
�
��#���*1��
��& ��#���*1��
���'�����:
(����# ���� ����� � &
��.!! &
��
:��$� ��� ��� ����:�������
�%#+��$�$��� �"�����" ����8����� " ����:���
" ��=����8���� TURING ���8�0�����
" TURING �������� ����
���'�����:
�!'���� 3 �#�,���.&
�&���,*� 3 �#�,���.&
��#���!� ���� & ww
«����"���� ���#�* &�
(����,�!��* ��' �&�
�#',#���� �.).!� C»
�w
Y
N�.�. ��( ���/�!*1��
�. �! "!����/�#��," 1
�*&���� � ,� !!�
5 = {c(M) | � ��)�&" Turing � ��#���*1�� �� �*!��� ��& �&" !(�2���!��#�}
��*-�� '�� � ,� !!� 5 �*&�� ����� ��
������������ �������������������������� �!"#$$��
�. �! "!����/�#��," 2
�*&���� � ,� !!�
5 = {c(M) | � ��)�&" Turing � ��#���*1�� �� �*!��� ��& !(�2���!��#� 0011}
��*-�� '�� � ,� !!� 5 �*&�� ����� ��
�%���������� �������������������������� �!"#$$��
�. �! "!����/�#��," 3
�*&���� � ,� !!�
5 = {c(M,q) | � ��)�&" Turing � ��#&� ��' ��& ���!��!� q '��& -� �&� �� �*!��� ��&
�&" !/!��#�}
������������ �������������������������� �!"#$$��
��*-�� '�� � ,� !!� 5 �*&�� ����� ��
�. �! "!����/�#��," 4
�*&���� � ,� !!�
5 = {c(M) | � ��)�&" Turing � ��& ��#���*1�� �� �*!��� ��& !(�2���!��#� ��}
��*-�� '�� � ,� !!� 5 ��& �*&�� �%�� �& Turing-����� �".
�&���������� �������������������������� �!"#$$��
top related