37-o circuito rlc série em ca
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7/23/2019 37-O Circuito RLC Série Em CA
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Série de Eletrônica
Sumário
Introdução 5
O circuito RLC série em corrente alternada 6
As tensões no circuito RLC série 9
Impedância do circuito RLC série 13
A corrente no circuito RLC série 15
Ressonância 1
Circuito RLC série na ressonância !!
Lar"ura da #ai$a !5
Ap%ndice !
&uestion'rio !
(i)lio"ra*a !
3
SENAI
7/23/2019 37-O Circuito RLC Série Em CA
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Espaço SENAI
Missão do Sistema SENAI
Contribuir para o fortalecimento da indústria e o desenvolvimento
pleno e sustentável do País, promovendo a educação para o trabalo e a
cidadania, a assist!ncia t"cnica e tecnol#$ica, a produção e disseminação
de informação e a ade%uação, $eração e difusão de tecnolo$ia&
Integração ' (ortalecer o trabalo em e%uipe " essencial para a
consecução dos ob)etivos e satisfação dos clientes e*ternos e internos&
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Série de Eletrônica
Introdução
+s aparelos de som produidos atualmente disp-em de muitos recursos e
são li$ados a cai*as de som de alta %ualidade, de forma %ue os sons $raves são
reproduidos em um alto.falante e os a$udos em outro&
Como " %ue esta separação entre $raves e a$udos acontece/ Certamente
esta per$unta )á foi feita inúmeras vees&
A resposta a essa per$unta está nos circuitos compostos por resistores,
capacitores e indutores, denominados de circuitos 01C&
Este fascículo tratará do circuito 01C s"rie e suas características, visando
a fornecer os fundamentos indispensáveis para %ue se)a possível compreender
fen2menos como a 3separação de $raves e a$udos4&
Para ter sucesso no desenvolvimento do conteúdo e atividades
deste fascículo, o leitor já deverá ter conhecimentos relativos a:
• Indutores&
• Capacitores&
• 0epresentação fasorial de par5metros el"tricos&
5
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Circuito RLC série em corrente alternada
O circuito RLC sérieem correntealternada
6m capacitor li$ado em corrente alternada provoca a defasa$em entre a
corrente e a tensão& A tensão " atrasada 789 em relação : corrente, como
ilustrado na ig!"&
o
o
V c
V cc
c
78
78
ig!" ;efasa$em entre corrente e tensão provocada por um capacitor&
6m indutor li$ado em CA tamb"m provoca uma defasa$em entre tensão ecorrente& A tensão " adiantada 789 em relação a corrente, como mostrado na
ig!#&
oo78
V 1 V 1 I
I 178t
$
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Série de Eletrônica
ig!# ;efasa$em entre corrente e tensão provocada por um indutor&
Comparando os $ráficos fasoriais do capacitor e do indutor, verifica.se
%ue os efeitos são sim"tricos entre si& Em relação : corrente, o capacitor atrasa a
tensão e o indutor adianta&
Esta oposição entre os efeitos fa com %ue os circuitos formados por um
resistor, um indutor e um capacitor li$ados em s"rie tenam um comportamento
particular em CA&
Este comportamento pode ser estudado tomando.se como refer!ncia o
circuito 01C s"rie mostrado na ig!3&
0
C~
1
ig!3 Circuito 01C s"rie&
Como o circuito " s"rie, a corrente el"trica " tomada como refer!ncia, por
ser única em todo o circuito&
A corrente circulante provoca uma %ueda de tensão no resistor <V 0 = I × R>
%ue está em fase com a corrente, como ilustrado na ig!%&
L
R
C ~
RV = I × R
?0
t
I
?0 I
&
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Circuito RLC série em corrente alternada
ig!% @ueda de tensão em 0&
A corrente provoca tamb"m uma %ueda de tensão no indutor <V 1 = I × X 1>& A
%ueda de tensão no indutor está 789 adiantada em relação : corrente, como
ilustrado na ig!5&
L
R
C ~
1V = I x X 1
I
ig!5 @ueda de tensão no indutor&
;a mesma forma, ocorre uma %ueda de tensão no capacitor < V C = I × X C>&
A %ueda de tensão no capacitor está 789 atrasada em relação : corrente, como pode ser visto na ig!$&
L
R
C '
CV =I.XC
I
ig!$ @ueda de tensão no capacitor&
(
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Série de Eletrônica
As tensões no circuitoRLC série
No circuito 01C s"rie e*iste uma única corrente <I> e tr!s tens-es
envolvidas <V 0 , V 1 e V C>, conforme mostram os $ráficos senoidal e fasorial daig!&&
ig!& ráficos senoidal e fasorial dos circuitos 01C s"rie&
;esses $ráficos, observa.se %ue a tensão no indutor e no capacitor estão
em oposição de fases&
0etirando dos $ráficos a corrente e a %ueda de tensão no resistor, pode.se
ver claramente na ig!( %ue V 1 e V C estão em oposição de fases&
)
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Circuito RLC série em corrente alternada
ig!( @ueda de tensão no indutor e %ueda de tensão no capacitor em oposição
de fases&
As tens-es V 1 e V C em oposição de fase atuam uma contra a outra,subtraindo.se& Esta subtração entre V 1 e V C pode ser observada na prática,
medindo.se os valores de V C e V 1 isoladamente e depois medindo.se o
valor V C ' V 1, como ilustrado na ig!)&
L
R
C
LVCV -
L
R
C
~ L
C
V
V
B?
DE?
43V
ig!) Fensão resultante ?C . ?1
Na ig!)* a tensão resultante entre 1 e C " capacitiva por%ue a tensão V C "
maior %ue a tensão V 1&
Com base na subtração entre V 1 e V C, o sistema de tr!s fasores <V 0 , V 1 e
V C> pode ser reduido para dois fasores G <?C ' ?1> e ?0 ou <?1 ' ?C> e ?0 & Esse
comportamento pode ser visto nas ig!"+&
"+
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Série de Eletrônica
,a-
,.-
ig!"+ <a> Circuito 01C onde o efeito capacitivo " maior %ue o indutivo e
<b> circuito 01C onde o efeito indutivo " maior %ue o capacitivo&
A partir do sistema de dois fasores defasados entre si de 789, a tensão total
?F pode ser determinada pelo Feorema de Pitá$oras&
BC1
B0
BF >?<??? −+=
BC1
B0 F >?<??? −+= <>
Note %ue nesta e%uação, os termos V 1 e V C devem ser colocados sempre
na ordemG maior menos o menor <V 1 ' V C ou V C ' V 1>, de acordo com a situação&
Isto " importante no momento em %ue for necessário isolar um dos termos <V 1ou V C> na e%uação&
""
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Circuito RLC série em corrente alternada
A se$uir são mostrados dois e*emplos de utiliação da e%uação de tensão
total&
E/emplo "0
;eterminar a tensão total aplicada ao circuito da fi$ura abai*o&
Solução0
BBF
BC1
B0
BF
H8><8J8 −+=
−+=
V
)V (V V V
V F = D?
E/emplo #0
;eterminar o valor da %ueda de tensão no resistor&
"#
1 1
C
0
C
0
?
?
? = J8 ?
= 8 ?
= H8 ?
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Série de Eletrônica
Solução0
BC1
BF0
B0
BC1
BF
BC1
B0
BF
><
><
><
V V V V
V V V V
V V V V
−−=
=−−
−+=
BB0 B8J8 −=V
V 0 = J,K?
+bserve %ue <V 1 − V C> foi tratado com um único termo para o
dimensionamento da e%uação&
Impedância docircuito RLC série
A e%uação para determinar a imped5ncia de um circuito 01C s"rie pode
ser encontrada a partir de um estudo do seu dia$rama fasorial&
;ividindo.se cada um dos fasores V 1 , V 0 e V C pela corrente I, tem.se G
"3
1
CC
0
?
?
J8 ?
= D8 ?
= K8 ?
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Circuito RLC série em corrente alternada
I
V X 1
1 = I
V R 0 =
I
V X C
C =
+s valores X 1, R e X C dão ori$em a um novo $ráfico fasorial ilustrado naig! ""&
d i v i d i d o p o r I
V = I X *1 1
R
X C
X 1
V = I X *C C
V = I X *0 0
ig!"" ;ia$rama fasorial de L1, 0 e LC
Pelo novo $ráfico fasorial, observa.se %ue X 1 e X C estão em oposição defase&
Com base nesta observação, o sistema de tr!s fasores < X 1, R e X c> pode ser
reduido apenas para dois, conforme ilustrado na ig!"#&
X 1
< . > X X1 C
R
X C
,a-
"%
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Série de Eletrônica
X 1
< . > X X1C
R R
X C
,.-
ig!"# <a> Circuito 01C onde X 1 M X C e <b> X C M X 1
A partir do sistema de dois fasores defasados entre si de 789, a resultante
pode ser determinada pelo Feorema de Pitá$oras G
( ) BC1
B X X R Z −+= <B>
Nesta e%uação, os termos X 1 e X C devem ser colocados na ordem, maior menos o menor, conforme a situação < X 1 ' X C ou X C ' X 1>&
A CORRENTE NO CIRCITO RLC S!RIE
A corrente no circuito 01C s"rie depende da tensão aplicada e da
imped5ncia do circuito, conforme estabelece a 1ei de +m para circuitos de
corrente alternadaG
Z
V I F=
<H>
A se$uir são mostrados dois e*emplos %ue ilustram a utiliação das
e%uaç-es da tensão total e da corrente no circuito 01C s"rie&
E/emplo 30
;eterminar Z, I, V 0 , V 1 e V F no circuito da fi$ura abai*o&
Solução0
"5
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Circuito RLC série em corrente alternada
X 1 = Bπ × f × L X 1 = D,BK×D8×B X 1 = JΩ
C f X
××π=B
C Ω= HB&C X
B1C
B ) X (X R Z −+=
BB IJE><&HBI&888 −+= Z
Z = &JH Ω
Z
V I F=
JH
B8
. I = I = 8,8A
V 0 = I × R V 0 = 8,8 × &888 V 0 = 8?
V 1 = I ×
X L V L = 8,8×
J V 1 = K?
V C = I × X C V C = 8,8 × &HB V C = HK?
+s resultados podem ser conferidos aplicando.se os valores de V 0 , V 1 e V Fna E1!,"- da tensão total G
BBB1C
B0 F K><HK8E>< −+=−+= V V V V
V F = B8,8?
"$
L
C
R
B8 ?D8 N
B (µ
B N
O Ω
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Série de Eletrônica
+ resultado confere com o valor da tensão aplicada, comprovando %ue os
valores de V 0 , V 1 e V C estão corretos& A pe%uena diferença <8,8?> se deve aos
arredondamentos realiados nos cálculos&
E/emplo %0
;eterminar Z, I, V 0 , V 1 e V C no circuito da fi$ura abai*o&
Solução0
Ω=××π
= &J7BB
C
C f X
X 1 = Bπ × f × L = B&JBΩ
BC1
B >< X X R Z −+=
BB C&J7B><B&JCBC&B88 −+= Z
Z = &JBΩ
Z V I F= &JB
J8= I I = 8,8HHA
V 0 = I × R V 0 = 8,8HH × &B88 V 0 = H7,?
V 1 = I × X 1 V 1 = 8,8HH × B&JB V 1 = KH,?
V C = I × X C V C = 8,8HH × &J7B V C = JB,?
+s resultados podem ser comprovados solicitando.se os valores de V 0 , V 1e V F na E1!,"- da tensão total&
"&
L
C
R ,B O Ω
J8 ? ON
88 n(
8,E N
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Circuito RLC série em corrente alternada
Ressonância
A reat5ncia de um indutor cresce : medida %ue a fre%!ncia da rede CA
aumenta& Por e*emplo, para um indutor de conectado a um $erador de sinais,
tem.se a relação apresentada na 2a.ela "&
2a.ela " 0elação entre fre%!ncia do $erador e reat5ncia de um indutor de &re14ncia do gerador Reatncia do indutor
J88 H&8Ω
888 D&BK8Ω
J88 7&B8Ω
B888 B&JD8Ω
Colocando.se os dados em um $ráfico, observa.se %ue a reat5ncia de um
indutor cresce linearmente com o aumento da fre%!ncia, como ilustrado naig!"3&
8,J B
J
8
<O>,J
<O Ω>1
ig!"3 0eat5ncia indutiva versus fre%!ncia do $erador&
"(
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Série de Eletrônica
A reat5ncia de um capacitor decresce com o aumento da fre%!ncia do
$erador de CA&
Por e*emplo, para um capacitor de 8,8Bµ( conectado a um $erador de
sinais, tem.se a relação apresentada na 2a.ela #&
2a.ela # 0elação entre a fre%!ncia do $erador e reat5ncia de um capacitor de
8,8Bµ(&
re14ncia do gerador Reatncia do capacitor
J88 J&7BHΩ
&888 &7DΩ
&J88 J&H8Ω
B&888 H&7K8Ω
A colocação dos valores num $ráfico mostra a %ueda da reat5ncia
capacitiva com o aumento da fre%!ncia, como ilustrado na ig!"%&
8,J B
J
8
J
<ON>,J
<O >ΩC
ig!"% 0eat5ncia capacitiva versus fre%!ncia do $erador&
")
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Circuito RLC série em corrente alternada
Sobrepondo.se os $ráficos da reat5ncia capacitiva e reat5ncia indutiva,
verifica.se %ue e*iste uma determinada fre%!ncia na %ual X 1 e X C são i$uais,
como mostrado na ig!"5&
8,J B
J
8
J
<O>,J
<O >Ω
C
1
ig!"5 (re%!ncia para %ual X 1 e X C são i$uais&
Esta fre%!ncia onde X 1 = X C, " determinada de 6re14ncia de
ressonncia, representada pela notação f 0 &
Freq!ncia de resson"ncia #f R $ % aquela em que & C e & L s'oi(uais)
@ual%uer circuito %ue contena um capacitor e um indutor <em s"rie ou
em paralelo> tem uma fre%!ncia de resson5ncia&
A e%uação para a determinação da fre%!ncia de resson5ncia de um
circuito 1C pode ser deduida a partir do fato de %ue X 1 = X C , ou se)a G
C f L f
××π=××π
0 0
BB
;esenvolvendo.se a proporção, tem.se %ueG
C L f
××π=
B0 E
C L
f ×π
=B
0 <>
onde
#+
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Série de Eletrônica
f 0 = fre%!ncia de resson5ncia em ert
L = indut5ncia em enrQ
C = capacit5ncia em farad&
Note %ue se a capacit5ncia for dada em µ(, a fre%!ncia de resson5nciaem será calculada pela se$uinte e%uaçãoG
C L f
×π=
B
888&0
A se$uir são apresentados dois e*emplos de cálculo da fre%!ncia de
resson5ncia&
E/emplo 50
;eterminar a fre%!ncia de resson5ncia do circuito da fi$ura abai*o&
Solução0
J,8BK,D
888&
B
888&0
×=
×π=
C L f
f 0 = BBJ,BB
Pode.se conferir o resultado calculando.se os valores de X 1 e X C em
BBJ,BB&
µ( em BBJ,BB LC = 8,8BΩ
8,J em BBJ,BB L1 = 8,7Ω
#"
L
C µ(
8,J N
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Circuito RLC série em corrente alternada
A pe%uena diferença se deve aos arredondamentos realiados nos
cálculos&
E/emplo $0
;eterminar a fre%!ncia de resson5ncia do circuito da fi$ura abai*o&
Solução0
C L f
×π=
B
888&0
8EI,88,8BK,D
888&0
×= f
f 0 = &H,J
##
L 8 mNC
E n(
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Série de Eletrônica
Circuito RLC série naressonância
+ comportamento de um circuito 0C1 s"rie na fre%!ncia de resson5ncia
pode ser estudado tomando.se como base um circuito 01C s"rie %ual%uer li$ado
a uma fonte de CA& A ig!"$ mostra um circuito 01C s"rie&
L
C
ig!"$ Circuito 01C s"rie&
A imped5ncia do circuito 01C s"rie " dada pela E1!,#- G
BC1
B >< X X R Z −+=
Se o $erador fornece uma CA na fre%!ncia da resson5ncia, tem.seG
#3
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Circuito RLC série em corrente alternada
X 1 = X C
BBC1
B >< R X X R Z =−+=
Portanto, em circuito 01C na fre%!ncia de resson5ncia, R = 0&
A ig!"& mostra o $ráfico do comportamento da imped5ncia de um
circuito 01C s"rie em CA&
<N>88 88
B88
E88
D88
K88
888
H88 E88 J88
R<Ω>
f = BJ N
R = E8 Ω
0
J8 ?
R
C
L
E8 Ω
µ(
8,E N
ig!"& Imped5ncia versus fre%!ncia em circuito 01C s"rie em CA&
+ %ue se verifica " %ue na fre%!ncia de resson5ncia, capacitor e indutor
se anulam mutuamente, faendo com %ue a imped5ncia se)a mínima e i$ual aovalor do resistor&
*m circuito +- s%rie tem a im.ed"ncia mínima na
freq!ncia de resson"ncia&
Isto si$nifica %ue na resson5ncia circula a corrente má*ima em um
circuito 01C s"rie, conforme mostra o $ráfico da ig!"(&
L
C
R E8 Ω
J8?
µ(
8,E N
f <N>
f
I = 8D mA0
á*
88 B88
B8
E8
D8
K8
88
H88 E88 J88
I <mA>
#%
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Série de Eletrônica
ig!"( Corrente má*ima no circuito 01C s"rie na resson5ncia&
A se$uir " mostrado um e*emplo de cálculo de circuito 01C s"rie na
resson5ncia&
E/emplo &0
;eterminar a corrente má*ima %ue
pode circular no circuito da fi$ura abai*o
se a fre%!ncia do $erador for variável&
;eterminar tamb"m as tens-es V A,
V C e V AC na resson5ncia& Considere &HJ
como sendo a fre%u!ncia deresson5ncia&
Solução0
A corrente má*ima do circuito 01C
s"rie ocorre na resson5ncia, ou se)a, onde
Z = R& PortantoG
Z
V
I F
=
Como na resson5ncia Z = R, tem.se %ueG
BB8
8má* = I I má* = J,JmA
V A = V 1 = I × X 1 X 1 = Bπ × f × 1 = D,BK × &HJ × 8,8 = B&D7 Ω
V 1= 8,8JJ × B&D7 = 7K,JK?
V C = V C = I × X C X C =B&D7 Ω <i$ual a X 1>
V C = 8,8JJ * B&D7 = 7K,JK?
V AC = V 1 . V C = 7K,JK . 7K,JK = 8
Conclui.se %ue a tensão fornecida pela fonte está aplicada sobre o resistor&
#5
1
C
0
8 ?
BB8 Ω
8 n(
8,8E N
S
C
A
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Circuito RLC série em corrente alternada
V 0 = I × R V 0 = 8,8JJ × BB8 V 0 = 8?&
LAR"RA #A $AI%AA lar$ura de fai*a, denominada em in$l!s de .and7idt8, " definida como
a fai*a de fre%!ncia em %ue a corrente do circuito 01C s"rie se mant"m em um
valor maior %ue 8,T da corrente má*ima < I = I má*× 8,8>&
A determinação da lar$ura de fai*a no $ráfico típico de corrente do
circuito 01C s"rie aparece na ig!")&
0
8,8 I
lar$urada fai*a
má*
má*
ig!") 1ar$ura de fai*a&
A lar$ura de fai*a depende da capacit5ncia do capacitor e da indut5ncia do
indutor&
;e acordo com os valores utiliados, " possível estender ou comprimir a
lar$ura de fai*a de um circuito 01C, como mostrado na ig!#+&
#$
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Série de Eletrônica
f f f
f
0
0
I I
1 a r $ u r ad a f a i * a
1 a r $ u r ad a f a i * a
ig!#+ ?ariação da lar$ura de fai*a&
Esta característica " aproveitada para realiar a seleção de fre%!ncias&
A ig!#" mostra como " possível obter um circuito seletor de fre%!ncia&
L
C
entrada
saída
ig!#" Circuito seletor de fre%!ncia&
Nesse circuito, a tensão de saída <V 0 > atin$e o seu valor má*imo na
fre%!ncia de resson5ncia, decrescendo : medida %ue a fre%!ncia aplicada a
entrada se afasta da fre%!ncia de resson5ncia& Este principio " aproveitado em
filtros para cai*as de som&
#&
7/23/2019 37-O Circuito RLC Série Em CA
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Circuito RLC série em corrente alternada
Ap&ndice
'ESTION(RIO
& Esboce os $ráficos senoidal e fasorial das tens-es e das correntes de um
circuito 01C s"rie em corrente alternada&
B& Como se determina a imped5ncia de um circuito 01C s"rie /
H& + %ue se entende por fre%u!ncia de resson5ncia /
& Para %ue fre%u!ncia ocorre a imped5ncia mínima em um circuito 01C s"rie /
)I)LIO"RA$IA;AUES, CESFE0 1& Curso de EletrônicaV Corrente Alternada& A course
in electrical en$ineerin$ Frad& de Woão Protásio Pereira da Costa& Ka& ed&,
Porto Ale$re, 1obo, 77, vol&&
?AN ?A1XEN60, N++E0 Y NE?I11E& Eletricidade 9:sica& Ja& ed&,
0io de Waneiro, (reitas astos, 7D8, vol& ilust&
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7/23/2019 37-O Circuito RLC Série Em CA
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Série de Eletrônica
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