4. ΣεισμικήΑπόκρισητουΕδάφους ή εδαφική ενίσχυση...
Post on 16-Jul-2020
9 Views
Preview:
TRANSCRIPT
4. Σεισμική Απόκριση του Εδάφους
ήεδαφική «ενίσχυση» του σεισμικού
κραδασμού
4. Σεισμική Απόκριση του Εδάφους
ήεδαφική «ενίσχυση» του σεισμικού
κραδασμού
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
4.1 Παραδείγματα από πραγματικούς σεισμούς
4.2 Γενικά-ορισμοί
4.3 Αναλυτικές μέθοδοι
4.4 Εμπειρικές μέθοδοι
4.5 Αριθμητικές μέθοδοι
Πρόσθετο ∆ιάβασμαΠρόσθετο ∆ιάβασμα
• Steven Kramer: Chapter 7 (7.1 & 7.2) και Chapter 8
• Γιώργος Γκαζέτας: Κεφάλαιο 4 (4.2)
• SHAKE – Users’ Manual
Στα παραδείγματα από πραγματικούς σεισμούς που θα ακολουθήσουν
ας προσπαθήσουμε να ποσοτικοποιήσουμε την επίδραση του
εδάφους. Κρατήστε λοιπόν στοιχεία σχετικά με:
Α. Τον συντελεστή εδαφικής ενίσχυσηςΒ. Τους παράγοντες που τον διαμορφώνουνΓ. Αφορά μόνον την μέγιστη επιτάχυνση
ή και το ελαστικό φάσμα απόκρισης;
4.1. ΠΑΡΑ∆ΕΙΓΜΑΤΑ ΑΠΟ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΣΕΙΣΜΟΥΣ
Παράδειγμα: Σεισμός San Francisco 1957
Μεταβολή της σεισμικής επιτάχυνσης ανάλογα με τις εδαφικέςσυνθήκες στις θέσεις καταγραφής
Παράδειγμα: Σεισμός San Francisco 1989
Καταγραφή σεαναδυόμενο ΒΡΑΧΟ
Καταγραφή στην επιφάνειατεχνητών επιχώσεων επίαργιλικού πυθμένα (Bay mud)
75 cm/sec2
170 cm/sec2
Ιδιότητα του εδάφους (πάχος, σύσταση, κλπ.) ή και του σεισμού;
Παράδειγμα: Σεισμός Kobe 1995
Παράδειγμα: Σεισμός της Αθήνας 1999
Moderate damage
Slight or no damage
Severe damageor collapse
N
S
N
S
STIFF SOIL AMPLIFICATION at Ano Liosia municipality
Παράδειγμα:Σεισμός της Αθήνας 1999
0
25
50
75
100
(%)
of
bu
ildin
gs
BoreholeCHT2
DH5
80
60
40
20
0
DE
PT
H (
m)
Vs (m/sec)
_ Vs,30 =697 m/sec
360 7600 1300
_ Vs,30 =613
_ Vs,30 =545 _
Vs,30 =500
_ Vs,30 =496
N S
0 1300 0 1300 0 1300 0 1300
Cross-section N-S
Conglomerates Clayey Marl
Παράδειγμα: Σεισμός Mexico 1985
γεωλογία πάχος εδάφους Τυπικές καταγραφές σεΕ∆ΑΦΟΣ & ΒΡΑΧΟ
Μηχανισμός επίδρασης του Ε∆ΑΦΟΥΣ
ΑνάλυσηFourier
ΣύνθεσηFourier
Μερικά (πρώτα) συμπεράσματα . . .
Α. Ο συντελεστής εδαφικής ενίσχυσηςΒ. Παράγοντες που τον διαμορφώνουνΓ. Αφορά μόνον την μέγιστη επιτάχυνση
ή και το ελαστικό φάσμα απόκρισης;(απαντήστε με βάση τα παραδείγματα που προηγήθηκαν)
Συχνά,
η επίδραση ολίγων μέτρων μαλακού εδάφουςείναι μεγαλύτερη απότην επίδραση αρκετών χιλιομέτρων του στερεού φλοιού….
Συχνά,
η επίδραση ολίγων μέτρων μαλακού εδάφουςείναι μεγαλύτερη απότην επίδραση αρκετών χιλιομέτρων του στερεού φλοιού….
επίδραση εδάφους και ο ΕΑΚ-2000 ………
π.χ.Κατηγορία Β: Εντόνως αποσαθρωμένα βραχώδη ή εδάφη που απόμηχανική άποψη μπορούν να εξομοιωθούν με κοκκώδη. Στρώσειςκοκκώδους υλικού μέσης πυκνότητας (και) πάχους μεγαλύτερουτων 5μ, ή μεγάλης πυκνότητας (και) πάχους μεγαλύτερου των 70μ.
π.χ.Κατηγορία Β: Εντόνως αποσαθρωμένα βραχώδη ή εδάφη που απόμηχανική άποψη μπορούν να εξομοιωθούν με κοκκώδη. Στρώσειςκοκκώδους υλικού μέσης πυκνότητας (και) πάχους μεγαλύτερουτων 5μ, ή μεγάλης πυκνότητας (και) πάχους μεγαλύτερου των 70μ.
Vs,30=180-360m/s
NSPT=15-50
Cu=70-250KPa
ParametersParameters
EE
DD
Deep deposits of dense or medium-dense sand, gravel or stiff clay with thickness from several tens to many hundreds of m
CC
BB
AA
DescriptionDescription
0.05
0.10
0.10
0.05
0.05
M<5,5M<5,5
0.15
0.20
0.20
0.15
0.15
M>5,5M>5,5
TTBB
1.6
1.8
1.5
1.35
1.0
M<5,5M<5,5
1.4
1.35
1.15
1.2
1.0
M>5,5M>5,5
SS TTCC
0.25
0.30
0.25
0.25
0.25
M<5,5M<5,5
0.5EE
0.8DD
0.6CC
0.5BB
0.4AA
M>5,5M>5,5
0 0.5 1 1.5T (s)
0
1
2
3
Se
/ (S
*ag)
A
B,EC
D
M>5.5
επίδραση εδάφους και ο EC-8 ………
0 0.5 1 1.5T (s)
0
1
2
3
Se /
(S*a
g)
A,B,C,E
D
Vs,30=180-360m/s
NSPT=15-50
Cu=70-250KPa
ParametersParameters
EE
DD
Deep deposits of dense or medium-dense sand, gravel or stiff clay with thickness from several tens to many hundreds of m
CC
BB
AA
DescriptionDescription
0.05
0.10
0.10
0.05
0.05
M<5,5M<5,5
0.15
0.20
0.20
0.15
0.15
M>5,5M>5,5
TTBB
1.6
1.8
1.5
1.35
1.0
M<5,5M<5,5
1.4
1.35
1.15
1.2
1.0
M>5,5M>5,5
SS TTCC
0.25
0.30
0.25
0.25
0.25
M<5,5M<5,5
0.5EE
0.8DD
0.6CC
0.5BB
0.4AA
M>5,5M>5,5
M<5.5
επίδραση εδάφους και ο ΕC - 8 ………
4.2 ΓΕΝΙΚΑ - ΟΡΙΣΜΟΙ
Η επίδραση του εδάφους εκφράζεται ως ο λόγος (ή το φάσμα)μεταφοράς της σεισμικής κίνησης, από το σεισμικό υπόβαθρο στηνελεύθερη επιφάνεια του εδάφους.
∆ηλαδή: κίνηση στο σημείο Γ
κίνηση στο σημείο Β
ή (συνηθέστερα) κίνηση στο σημείο Γ
κίνηση στο σημείο Α
Παρένθεση: Τι είναι το «σεισμικό υπόβαθρο»;
Οι γνώμες στο θέμα αυτό γενικά διίστανται. Συμβατικά, ωςσεισμικό υπόβαθρο χαρακτηρίζονται γεωλογικοί σχηματισμοί μεταχύτητα μετάδοσης διατμητικών κυμάτων Vs≥750m/s. Έναςτέτοιος μονοσήμαντος ορισμός δεν είναι όμως πάντοτε σωστός. Στην πραγματικότητα, σεισμικό υπόβαθρο είναι ο σχηματισμόςστην ελεύθερη επιφάνεια του οποίου αναφέρεται η σεισμικήδιέγερση.
Για τα ελληνικά δεδομένα, όπου τα σεισμολογικά δεδομένα για«βράχο» έχουν προέλθει από καταγραφές στην ελεύθερηεπιφάνεια στιφρών και συνεκτικών εδαφών και βράχων (βλ. κατηγορία εδάφους Α στον ΝΕΑΚ) τον ρόλο του σεισμικούυποβάθρου παίζουν συνήθως οι Νεογενείς ή παλαιότεροιγεωλογικοί σχηματισμοί ή ακόμη και τα μέτρια έως καλάσυγκολλημένα κροκαλοπαγή όταν δεν εναλλάσσονται με πρόσφατεςεδαφικές αποθέσεις.
I. Αναλυτικές (αρμονική κίνηση, ομοιόμορφο & ελαστικό έδαφος, ...)
II. Εμπειρικές (με βάση γεωλογικά & σεισμολογικά δεδομένα)
III. Αριθμητικές (SHAKE, DESRA, …)
Για την ανάλυση-πρόβλεψη της εδαφικήςεπίδρασης είναι δυνατόν να χρησιμοποιηθούντρεις (3) κατηγορίες μεθόδων
κόστος
,αξιοπιστία
ευκολία
Ομοιόμορφο ελαστικό έδαφος επί ακάμπτουυποβάθρου
Ομοιόμορφο ιξώδο-ελαστικό έδαφος επίακάμπτου υποβάθρου
Ομοιόμορφο ιξώδο-ελαστικό έδαφος επίευκάμπτου υποβάθρου
Ανομοιόμορφο ιξώδο-ελαστικό έδαφος επίευκάμπτου υποβάθρου
4.3 ΑΝΑΛΥΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ∆ΟΙ
Ορισμοί για ελαστικό έδαφος (ξ=0) :
( )ςαριθμςκυματικω
ρ
όόV
k
V
HTήT
V
HT
GV
brb
ss
=
==
=
4,
4
Vs, ρs, ξs HVb, ρb, ξb(ή Vr, ρr, ξr)
Ελαστικό έδαφος επί ΑΚΑΜΠΤΟΥυποβάθρου
( ) ( )kztikzti BeAeu −+ += ωω
τελικώς: στάσιμο κύμα εύρους
kH
kzukzAu oo cos
coscos2 ==
tioeuu ω=
( )
( )kzti
kzti
Be
Ae−
+
ω
ω
z H( ) ( )[ ]
( )
kzcosAe22
eeAe2u:ά
BA0eBAGik:0z
0BeAeGik0z
uG
0:ήή
tiikzikz
ti
ti
kztikzti
0z
0z
ωω
ω
ωω
ρα
γιακαι
τκησυνθυνοριακΣ
=+
=
=⇒=−=
=+⇒=∂∂
=
−
−+
=
=
kHcos2
uAήkHcosA2uά
euu:συνθήκηΣυνοριακή
oo
ti
oHz
==
==
ρα
ω
kHcos2
uAήkHcotA2uά
euu:συνθήκηΣυνοριακή
oo
ti
oHz
==
==
ρα
ω
Συντελεστήςενίσχυσης: ( )
( )
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
=
=
=
=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −=
=−=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
ΒΓ
=
3,2
5cos
2,2
3cos
1,2
cos
2
122
cos2
,2,1,12
2cos
1
cos
1
.
1
nH
z
nH
z
nH
z
A
uή
H
zn
A
u
nnTT
TTkHί
ίF
exc
soil
exc
soil
π
π
π
π
πνησηκνησηκω
K
L
συντονισμός:
ιδιομορφές:
|F1|
0 1 3 5 7 Ts/Texc
n=1
n=3
n=2
1
00 1-1
z/H
u/2A
Ορισμοί για ελαστικόέδαφος (ξ=0)
Ορισμοί για ιξώδο-ελαστικόέδαφος (ξ≠0)
( )ςαριθμςκυματικω
ρ
όόV
k
V
HTήT
V
HT
GV
brb
ss
=
==
=
4,
4
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )ξξωω
ξξ
ξγιαξρ
ξ
iKiVV
K
iTiV
H
V
HT
iVG
V
iGG
−=−≈=
−=−≈=
≤+≈=
+=
11
1144
30,01
21
**
**
**
*
Vs, ρs, ξs HVb, ρb, ξb(ή Vr, ρr, ξr)
Ιξωδο-ελαστικό έδαφος επί ΑΚΑΜΠΤΟΥ υποβάθρου
( ) ( )[ ] ( )kHikHikHHkF
ξξω
−=
−≅=
cos
1
1cos
1
cos
1*2
( ) ( )0cossinhcoscos 2222 →+≈+=± yyxyxiyx
( )( ) sVόkHkH
F /cos
122
2 ωκπουξ
ω =+
≈
Ισχύουν οι προηγούμενες σχέσεις αρκεί οι πραγματικέςπαράμετροι του εδάφους να αντικατασταθούν με τιςαντίστοιχες μιγαδικές.
συντελεστήςενίσχυσης
δεδομένου ότι
( ) ( ) ( )
12
212
1
12
2max 2
−=
−≈−
=
nT
Tή
nkHόn
F
exc
soil
πτανξπ
ω
ελαστικόέδαφος επίΑΚΑΜΠΤΟΥβράχου
ιξωδο-ελαστικόέδαφος επίΑΚΑΜΠΤΟΥβράχου
Ομοιόμορφο ιξωδο-ελαστικό έδαφος επί
ΕΥΚΑΜΠΤΟΥ υποβάθρου
( )
( ) ( )b
bb
s
ssbssb
tissss
s
sss
z
uG
z
uGuHuHzz
ezkAuz
uGz
∂∂
=∂∂
===
=→=∂∂
==
&0:,0
cos20:0 * ωτ L
( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]⎪
⎩
⎪⎨
⎧
++−=
−++=⇒
−
−
HikHiksb
HikHiksb
ss
ss
eaeaAB
eaeaAA
**
**
**
**
112
1
112
1
b
s
b
s
bb
ss
bb
ss
i
ia
i
i
V
V
V
Va
ξξ
ξξ
ρρ
ρρ
++
=++
==1
1
1
1*
**
Συνοριακές συνθήκες:
ρs,Vs
ρb,Vb
zs
zb
[ ] tisss ezkAu
s
ω*cos2=
H
( )bb zktibeA
*+ω
( )bb zktibeB
*−ω
( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) ( )[ ])(F
HkHkcos
1
Hkcos
1F
BA
A2
0u
0u
u
uF
22
12
sss
2*
s
3
bb
s
b
s
B
A3
ωξ
ω
ω
=+
≈=
⇒+
=== L
για άκαμπτο βράχο, Vb ∞, as 0, ξs ξs, έτσι:
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] 21
2
sss
2*
s
*
s
*
s
4
b
sA4
HkHkcos
1
HksiniaHkcos
1F
A2
A2
u
uF
ξω
ωΓ
+≈
+=
⇒== L
( )( ) ( )[ ]
( )ωξ
ω 32
12
sss
24 F
HkHkcos
1F =
+=
bb
sss
s
.excsss
V
Va
T
Ta
2
ό
ρρπ
ξξ
που
=
+=
Στην πράξη,όμως,
ενδιαφέρει κυρίως ο λόγος
UA/UΓ:
1
exc
ssss
exc
s
s
s
T
Ta
2
T
T
2V
HHk
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
==
πξξ
πω
Σημαντικές παράμετροι:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] 21
2
sss
2*
s
*
s
*
s
4
HkHkcos
1
HksiniaHkcos
1F
ξω
+≈
+=
bb
sss
s
.excsss V
Va,
T
Ta
2:ό
ρρ
πξξπου =+=
)T
Tή(
T
T
V
Va
TT
exc
b
S
b
bb
sss
s
excs
≈=ρρ
ξ
4.4 ΕΜΠΕΙΡΙΚΕΣ ΜΕΘΟ∆ΟΙ
Ανάλυση βλαβών από παλαιούς σεισμούς
Συσχετισμοί με την (επιφανειακή) Γεωλογία
Σχέσεις εξασθένισης αmax, Vmax, ….
Συσχέτιση με την ταχύτητα CS
Αντισεισμικοί Κανονισμοί
Εμπειρικές σχέσεις (βλ. Παράρτημα Α)
Ανάλυση βλαβών από παλαιούς σεισμούς:Χάρτης ισόσειστων του San Francisco από τον σεισμό του 1906
Συσχετισμοί με την (επιφανειακή) Γεωλογία:Συντελεστές μέσης φασματικής ενίσχυσης
Σχέσειςεξασθένισης
α max, V m
ax, ….
Ανάλυση βλαβών από παλαιούς σεισμούς
Συσχετισμοί με την (επιφανειακή) Γεωλογία
Σχέσεις εξασθένισης αmax, Vmax, ….
Συσχέτιση με την τάχυτης CS
Αντισεισμικοί Κανονισμοί
Εμπειρικές σχέσεις (βλ. Παράρτημα Α)
Παρατήρηση: Οι εμπειρικές σχέσεις εκτίμησης της εδαφικήςενίσχυσης του σεισμικού κραδασμού είναι εν γένει μειωμένηςακρίβειας, και δεν θα πρέπει να χρησιμοποιούνται σε εφαρμογέςΜηχανικού. Εξαίρεση αποτελούν οι Αντισεισμικοί Κανονισμοί καιοι εμπειρικές σχέσεις του Παραρτήματος Α που μπορούν ναχρησιμοποιούνται για συνήθη έργα ή για προκαταρκτικούςυπολογισμούς.
∆ηλαδή….
ΙΣΟ∆ΥΝΑΜΕΣ ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ
(ή FREQUENCY DOMAIN ANALYSΕS)
ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ
(ή TIME DOMAIN ANALYSΕS)
4.5 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ∆ΟΙ
Είναι οι πλέον αξιόπιστες, και για τον λόγο αυτό χρησιμοποιούνταιπολύ συχνά (πλέον) στην πράξη. Λαμβάνουν συστηματικά υπόψη τηνανομοιομορφία του εδάφους, την μη-αρμονική μορφή της σεισμικήςδιέγερσης, καθώς και την μη γραμμική συμπεριφορά του εδάφους υπόδυναμική φόρτιση.
∆ιακρίνονται σε δύο κατηγορίες:
(Α) ΙΣΟ∆ΥΝΑΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ(ή ανάλυση κατά συχνότητα, ή ανάλυση τύπου SHAKE, ή complex
response method in the frequency domain)
(1)
(i) hiρi, Goi, ξoi
Απόκριση
στηνελεύθερη επιφάνειαή στηνδι-επιφάνεια τωνστρώσεων
ρb, Gb (ξb=0)∆ιέγερσηστο «αναδυόμενο»ή στο «θαμμένο»ΥΠΟΒΑΘΡΟ
Τα βασικά δεδομένα περιλαμβάνουν:
Την χρονοϊστορία της (επιτάχυνσης) διέγερσης.
Το ελαστικό μέτρο διάτμησης Go,b και την πυκνότηταμάζας ρb του σεισμικού υποβάθρου
Το βάθος (από την ελεύθερη επιφάνεια) και το πάχοςκάθε εδαφικής στρώσης i
Το αντίστοιχο ελαστικό μέτρο διάτμησης Go,i και ηπυκνότητα μάζας ρi
Τις καμπύλες μεταβολής του μέτρου διάτμησης και τουλόγου υστερικής απόσβεσης με το εύρος της επιβαλλόμενηςδιατμητικής παραμόρφωσης (G/Go-γ και ξ-γ)
±τ
±γc
ανακυκλικήφόρτιση
•απομείωση διατμητικήςδυστμησίας
•απώλεια ενέργειαςΣΕΙΣΜΟΣ
1
Go1
G < Go (απομείωση)
γc
-γc
γ
τ
ΔΕ
Εελ.
.4
1
ελΕΔΕ
πξ =
Προσομοίωση της μη-γραμμικής συμπεριφοράς του εδάφους με βάσηπειραματικές μετρήσεις
(Vucetic & Dobry, 1991)
OCR = 1-8
PI = 0
15
30
50
100
200
25
20
15
10
5
0
10-4 10-3 10-2 10-1 100 10
γc%
ξ%
OCR = 1-15 015
3050
100PI=200
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
10-4 10-3 10-2 10-1 100 10
GGmax
γc%
Άμμοι (I
p =0) Άμμοι
(I p=0
)
γ (%) γ (%)
ξ(%
)
G/G m
ax
Επίδραση τύπου εδάφους (μέσω του IP ή PI)
(Ishibashi 1992)( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
γγ σ
γγ
για
γιαγ
γ
−
−
=
+= +
=
× < ≤− = − − =
×
⎧ ⎫⎡ ⎤⎛ ⎞⎪ ⎪⎢ ⎥⎨ ⎬⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭
⎧ ⎫⎡ ⎤⎛ ⎞⎪ ⎪⎢ ⎥⎨ ⎬⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭
0 492
6 1 4040 41 3
0 0001020 5 1
0 0 0
3 37 10 0 150 0005560 272 1 0 0145
7 0 10
m ,PI mo'm
max
.
...
o
GK , PI
G
. n PIK , PI . tanh ln
. PI
. PI PI.m , PI m . tanh ln exp . PI n PI
. για
για
−
−
< ≤
× >
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩
7 1 976
5 1 115
15 70
2 7 10 70
.
.
PI PI
. PI PI
επιπλέον, επίδραση τάσης στερεοποίησης (κυρίως για άμμους)
Η μέθοδος της ΙΣΟ∆ΥΝΑΜΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣΑΝΑΛΥΣΗΣ στηρίζεται στην αναλυτική λύση για…
ΑΝΟΜΟΙΟΜΟΡΦΟ βίσκο-ελαστικό έδαφος επίευκάμπτου βράχου
κίνηση στο στρώμα m
( )( )
( )( )
( )( ) tihik
mhik
mmmhm
tihikm
hikmhm
timmmmom
timmom
tizikm
zikmmm
m
mmm
tizikm
zikmm
eeBeAkiG
eeBeAu
eBAkiG
eBAu
eeBeAkiGz
uG
eeBeAu
mmmm
mmmm
mmmm
mmmm
ω
ω
ω
ω
ω
ω
τ
τ
τ
**
**
**
**
**,
,
**,
,
***
−
−
−
−
−=
+=
−=
+=
−=∂∂
=
+=
για zm=0:
για zm=hm:
u1
z1
um
zm
1
m
m+1
ρ1, V1, ξ1
ρm, Vm, ξmum+1
zm+1ρm+1, Vm+1, ξm+1
Συνοριακές συνθήκες στην ελεύθερη επιφάνεια
( ) ti
ti
ezkkiGA
ezkAu
BA
ω
ω
τ
τ
1*1
*1
*111
1*111
110,1
sin2
cos2
0
=
=
=⇒=
Συνοριακές συνθήκες μεταξύ στρωμάτων
( )mmmm
m
mmmm
m
hikm
hikm
mm
mmmmhmm
hikm
hikmmmhmm
eBeAGk
GkBA
eBeABAuu
**
**
*1
*1
**
11,0,1
11,0,1
−
+++++
−+++
−=−⇒=
+=+⇒=
ττ
τελικώς δε
( ) ( )( ) ( ) *
11
**
**`1
**`1
**
**
12
11
2
1
12
11
2
1
++−+
−+
=++−=
−++=
mm
mmm
hikmm
hikmmm
hikmm
hikmmm
V
Vaό
eaBeaAB
eaBeaAA
mmmm
mmmm
ρρπου
Σταδιακή εφαρμογή από την ελεύθερη επιφάνεια (i=1) προς τα κάτω (i=m)
i=1 ( ) ( )( )( ) ( )
( )1*1
*11
*11
*11
*112
1*1
*11
*11
*11
*112
sincos
12
11
2
1
sincos
12
11
2
1
1*11
*1
1*11
*1
hkiahkA
eaAeaAB
hkiahkA
eaAeaAA
hikhik
hikhik
+=
++−=
+=
−++=
−
−
( )( ) 11
*112
11*112
AhkB
AhkaA
β=
=
ήσυνοπτικά
i=2 ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ++−=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −++=
−++=
−
−
−
2*22
*2
2*22
*2
2*22
*2
*21
*2113
*21
*211
*22
*223
12
11
2
1
12
11
2
1
12
11
2
1
hikhik
hikhik
hikhik
eaeaaAB
eaeaaA
eaBeaAA
β
β
( )( ) 12
*21
*123
12*21
*123
,
,
AhkhkB
AhkhkaA
β=
=
ήσυνοπτικά
i=mAm=Α1am-1(k1
*h1, k2*h2,…, km
*hm)
Bm=A1βm-1(k1*h1, k2
*h2,…, km*hm)
Στην περίπτωση αυτή, και λαμβάνοντας υπόψη ότι Α1=Β1:
Γ Α
Β’ Β
(uB = uB’)
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
Γ
Γ
ωβ
ω
ω ω ξ
− −
+= = =
+ +
= = ⇒
= +
1 13
1 1
4
224 3
2A
B m m m m
A A
B B'
b b b
u A BF
u A B a
u u uF
u u u
F F cos k H k H
Μεθοδολογία επίλυσης
Βήμα 1ο: Ανάλυση της διέγερσης σε άθροισμα αρμονικώνσυνιστωσών κατά Fourier
Βήμα 2ο: Gl=Go,l και ξl=ξο
Βήμα 3ο: Εκτίμηση των συναρτήσεων μεταφοράς Fi,j για όλα ταστρώματα εδάφους και όλες τις αρμονικές συνιστώσεςτης διέγερσης
Βήμα 4ο: Εκτίμηση της αρμονικής απόκρισης του εδάφους για κάθεαρμονική συνιστώσα της διέγερσης
Βήμα 5ο: Αντίστροφος μετασχηματισμός Fourier των αρμονικώνσυνιστωσών της απόκρισης του εδάφους για τονυπολογισμό της συνισταμένης απόκρισης του εδάφους
Βήμα 6ο: Εκτίμηση του μέγιστου εύρους διατμητικής παραμόρφωσηςγmax στο μέσον κάθε στρώσης εδάφους
Βήμα 7ο: Προσδιορισμός των συμβατών προς τα 2/3 γmax τιμώντου μέτρου διάτμησης G και του λόγου υστερητικής από-σβεσης ξ
(Β) ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
(ή ανάλυση με χρονική ολοκλήρωση, ή time domain analysis)
1
ihi ρi, Goi, ξoi
διέγερση
απόκριση
Τα βασικά δεδομένα περιλαμβάνουν:
•Το βάθος και το πάχος κάθε εδαφικής στρώσης i
•Το αντίστοιχο ελαστικό μέτρο διάτμησης Go,l και την πυκνότηταμάζας ρi
•Τις σχέσεις διατμητικής τάσης – διατμητικής παραμόρφωσης (τ-γ) για μονοτονική και ανακυκλική φόρτιση (φόρτιση, αποφόρτιση καιεπαναφόρτιση)
•Την χρονο-ιστορία της (επιτάχυνσης) διέγερσης
•Το ελαστικό μέτρο διάτμησης Go,b και την πυκνότητα μάζας ρb τουσεισμικού υποβάθρου
Προσομοίωση μίας εδαφικής απόθεσης με σύστημασυγκεντρωμένων μαζών και ιξωδο-ελαστικών ελατηρίων
Προσομοίωση μίας εδαφικής απόθεσης με σύστημασυγκεντρωμένων μαζών και ιξωδο-ελαστικών ελατηρίων
bUMKUUM &&&& −=+
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
nM
M
M
MO
2
1
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−+−
−+−−
=
O3
3322
2211
11
00
0
0
00
K
KKKK
KKKK
KK
Kόπου και
Ανεξαρτήτως αλγορίθμου επίλυσης, θα πρέπει απαραίτητα ναορισθεί η σχέση διατμητικών τάσεων–παραμορφώσεων (τ-γ)
που διέπει την δυναμική απόκριση (φόρτιση-αποφόρτιση-επαναφόρτιση) των διάφορων εδαφικών στρώσεων.
∆εδομένου ότι η G=f (τ ή γ) τότε και Κ=f(U). ∆ηλαδήπρόκειται για μία μη γραμμική διαφορική εξίσωση, η επίλυση
της οποίας θα πρέπει να γίνει σε μικρά χρονικά βήματα(αρκετά μικρά ώστε να εξασφαλίζεται η σύγκλιση).
Η επίλυση της ανωτέρω διαφορικής εξίσωσηςγίνεται με «εν-χρόνω» ολοκλήρωση, για δεδομένεςαρχικές συνθήκες και δεδομένη χρονική μεταβολήτης διέγερσης (μετατόπιση) στην βάση Ub.
Στην πραγματικότητα η ακρίβεια των αριθμητικών προβλέψεωνεξαρτάται κατά κύριο λόγο από την σχέση τ-γ που έχειυιοθετηθεί, κάτι που οι περισσότεροι χρήστες αγνοούν ήπαραβλέπουν.
((ΓΓ)) ΠΟΛΥΠΟΛΥ ΑΠΛΑΑΠΛΑΥΣΤΕΡΗΤΙΚΑΥΣΤΕΡΗΤΙΚΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ
G1
τm
τ*
γ*
τ
γφόρτιση: -τm ≤ τ = γ G ≤ τm
αποφόρτιση από (τc,γc): -τ*m ≤ τ* = γ* G ≤ τ*m
όπου τ*=τ-τc, γ*=γ-γc και τm*=τm+|τc|
-τm
γc
τc
(α) Ελαστικό – απολύτως πλαστικό
Βρόχος για τ≥τm
τ
γ
Gο1
γ
1G
γο
Βρόχος για τ≤τmτu
τ
γ
G/Go=1.0ξ=0
τ
γ
Gο1
γ
1G
γο
( )
65.0~0oG
G1
2
12
21
4
4
1
4
1,
G
G
G
Go
m
omo
o
o
mo
m
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
−===
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
=
=
πξ
γγ
πγτγγτ
πΕΔΕ
πξ
γγ
γτγτ
ελ
OCR = 1-15 0
3050
100PI=200
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
10-4 10-3 10-2 10-1 100 10
GGmax
γc%
15
OCR = 1-8
PI = 0
15
30
50
100
200
25
20
15
10
5
0
10-4 10-3 10-2 10-1 100 10
γc%
ξ%
!
Σύγκριση ελαστοπλαστικούπροσομοιώματος με
πειραματικά αποτελέσματα
Ραγδαία απομείωση τουμέτρου διάτμησης G
Και ακόμη χειρότερα,ραγδαία και υπερβολική
αύξηση του λόγου κρίσιμηςαπόσβεσης ξ
Τι σημαίνουν όλα αυτά για τηνπρόβλεψη της σεισμικής απόκρισηςτου εδάφους;
γ (%)
ξ(%
)
γ (%)
(a) |τ| ≤ |το|
1Go
1G
τo
τ
τc
γoγc γ
G/Go=1ξ=0
(β) Ελαστοπλαστικό – διγραμμικό
ρτισηεπαναφρτισηαποφττγγ
ρτισηφτγ
ο
ο
ό
ό
G
όG
cc
c
−−=−
=
τ
γc γ
(β) |τ| ≥ |το|
11
:GG
ό oo
οο
ττγγττγγρτισηφ −+=⇒
−=−
1*
*
*
2
:,
G
GG
G
GG
όό
o
oc
c
cc
οο
οοοο
γγγγγτγτ
γτ
ττ
γγγ
τττ
τγαπρτισηαποφ
−+=
⎭⎬⎫
==
⇒=⎪⎭
⎪⎬
⎫
=
−=
−=
γγγγγγ
γγ οο
ο
οooo
o
o
GG
GG
GG
GG
GG
11
1
=+−⇒−
+=
oo
o
o GG
GG
GG 111 +⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ −=
γγ
τc
τ
τ
γ γ
β
α
γο
2(γ-γο)
2το
ελπξ
ΕΔΕ
=4
1
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )( ) ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−=ΔΕ
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
==−=
=−−=
−−
=+−
=ΔΕ
o
o
G
G
G
G 11 141
'cot'90tantan
tan
tantan14
sinsincoscoscoscos
22cos
cos
2
cos
2
οο
οο
οοοο
τγγβββ
αβατγγ
βαβαβατγγβα
βτ
αγγ
ΔΕ
Εελ
( )
⇒⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
=
=
o
o
o
G
G
G
G
GG
E
1
1
112
21
14
4
1
2
1
γγ
γγ
π
τγ
τγγ
πξ
τγ
οο
οο
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−=ΔΕ
oG
G114 οο τγγ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=
o
o
o
o
o
GG
GG
GG
11
1
1
112
γγγγ
γγ
πξ
ο
G1/G0= 0.25
0.1 1 10 100
γ/γο
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
ξ (%
)
γ/γο
ξ(%
)
Σύγκριση δι-γραμμικούελαστοπλαστικού
προσομοιώματος μεπειραματικά
αποτελέσματα
γ (%)
Ποιες είναι οι συνέπειες στηνπρόβλεψη της σεισμικής απόκρισηςτου εδάφους;
(∆) ΑΠΛΑΥΣΤΕΡΗΤΙΚΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ
((∆∆)) ΑΠΛΑΑΠΛΑΥΣΤΕΡΗΤΙΚΑΥΣΤΕΡΗΤΙΚΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ
(α) το «Υπερβολικό» προσομοίωμα
τm
τm
γ
τ Go1
m
oG
ττ
τγ−
=1
1
Μονοτονικήφόρτιση - αποφόρτιση
⇒+
=γτ
γτ
m
o
o
GG
ή1
( )[ ] 11
−+= γτmoo
GGG
G1
Η σχέση αυτή για το G/Go ισχύει ανεξαρτήτως τουτρόπου με τον οποίο θα ορισθεί η ανακυκλικήφόρτιση-αποφόρτιση-επαναφόρτιση (βλέπεπαρακάτω)
γ*=γ-γc τ*=τ-τc
Go*=Go τm*=2τm
( )
cm
o
coc
m
co
cc
G
Gή
Gά
γγτ
γγττ
τττ
ττγγρα
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
−=−
−−
−=−
21
21
1
Ανακυκλικήφόρτιση – αποφόρτιση κατά MASING (1926)
(οδηγεί πάντοτε σε συμμετρικούς βρόγχους υστέρησης)
τc
γ
ττ*
γ*
γc
-τm
τm
τ1*-γ1*
τ*
γ*
( )( ) ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
−−
+−−=
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
−−
=
=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−
−=−=
−=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
==
cmm
mcmm
o
m
m
m
m
o
m
c
m
o
m
o
m
co
m
co
m
G
G
Gd
dE
G
GGG
τττττττττττ
τττ
ττττ
ττ
ττ
τγγτ
ττ
τγ
ττ
τ
ττ
ττγ
*
*22*
**
*
*
**1
*2*
*
**1
****1
2
222
22
2
2
2
1
1
21
1
21
1
122
1
τ2*-γ2*
τ
γ
dE
( )( )
( )( )
( ) ( )
a11
1
G
G1
Ga
G
Gln21
2
G
Gln
421
2
Ε4
1
1G2
1G2
1
2
1
d2
2
G
2
2
2
Gd
d
oo
m
o
o
2
m
co
2
c2
ccc
2
0
*
*
m
c
**
cmo
m
*
m
c
*
cmo
m
*
*
c
+==
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−=
=+++==
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
===
−−
−=
⇒−
−−
=
∫
καιγ
τμε
απ
ξ
ααπ
απ
ΔΕπ
ξ
ττ
ττγτΕ
ττττττ
τττΔΕ
ττττ
ττττ
τΕ
τ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=+=
=
−=
−=
m
c
mcm
*
m
o
*
o
c
*
c
*
1
GG
ττ
ττττ
τττγγγ
Ανακυκλικήφόρτιση – αποφόρτιση κατά PYKE (1979)
(οδηγεί σε μη συμμετρικούς βρόγχους υστέρησης)
τc
γ
ττ*
γ*
γc
-τm
τm
Τυπικοί βρόγχοι υστερήσεως για το υπερβολικό προσομοίωμα μεαποφόρτιση – επαναφόρτιση κατά Masing και κατά Pyke
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=+=
=
−=
−=
m
cmcmm
oo
c
c
GG
ττ
ττττ
τττ
γγγ
1*
*
*
*
( )
ccm
o
coc
m
cm
co
cc
G
Gή
Gά
γγττ
γγττ
ττ
τ
ττττγγρα
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
++
−=−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
−−
−=−
1
1
1
1
Ανακυκλικήφόρτιση – αποφόρτιση κατά PYKE (1979)
(οδηγεί σε μη συμμετρικούς βρόγχους υστέρησης)
τc
γ
ττ*
γ*
γc
-τm
τm
Ομοίως...
( )
24
42
1
11
1
11
1
21ln
21ln22
2
4
2
1
24
2
22
1
2
22
1
2121
1
1
2
2
+++
++
−=
++=
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−++
+−
+=
+++
=
aa
a
aC
aC
Ga
aCaC
aCaCCC
aC
C
aa
aa
G
G
o
m
o
γτ
παξ
Σύγκριση με πειραματικές καμπύλες …………
Ποιες είναι οισυνέπειες στηνπρόβλεψη τηςσεισμικήςαπόκρισηςτου εδάφους;
Μονοτονική φόρτιση
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
⎭⎬⎫
==
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+=
−
1max
1
1max
5625.012
64.0
11
1
τττγ
αγια
τττγ
Gw
aG
y
w
y
τc
γ
ττ*
γ*
Αποφόρτιση-επαναφόρτιση
1*1
*
*
2ττ
τττ
γγγ
=
−=
−=
c
c
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
+−
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+
= −
max
1
1max
11
12
11
1
1
G
G
w
w
a
G
Gw
c
y
πξ
ττ
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ −=
+=
⎭⎬⎫
=
=
max
1
max
13
2
56).1
1
2
64.0
GG
G
G
w
a
c
y
πξ
ττ
(β) Το υστερητικό προσομοίωμα Ramberg-Osgood (1943)
Τυπικός βρόγχος υστερήσεως για το υπερβολικό προσομοίωμαRamberg-Osgood
Σύγκριση με πειραματικές καμπύλες …………
Με σωστή επιλογή των παραμέτρων του προσομοιώματος αυτού μπορούμε ναπετύχουμε ικανοποιητική συμφωνία με τα πειραματικά αποτελέσματα. Η δυνατότητααυτή δεν μας δίνεται με τα υπόλοιπα προσομοιώματα που παρουσιάσαμεπροηγουμένως.
1η Άσκηση για το σπίτι . . .
Να προσαρμόσετε το ελαστο-πλαστικό προσομοίωμα στιςκαμπύλες G/Gmax των Vuccetic & Dobry για G/Gmax=0.50, γιαδιάφορες τιμές του δείκτη πλαστιμότητας ΡΙ. Κατόπιν νασχεδιάσετε τις θεωρητικές και τις πειραματικές σχέσεις G/Gmax – γκαι ξ-γ
Υπάρχει και πόση είναι η μέγιστη τιμή του ξ που προκύπτει από ταδιάφορα θεωρητικά προσομοιώματα;
(Ε) Σχολιασμός αριθμητικών μεθόδων υπολογισμούτης εδαφικής απόκρισης
Το βασικό πλεονέκτημα της ισοδύναμης-γραμμικής ολοκλήρωσης (ή frequency domain analysis) έγκειται στην απλότητα των υπολογισμών, οι οποίοι δεν απαιτούνπολύπλοκο λογισμικό και ιδιαίτερη εξοικείωση του χρήστη με υπολογιστικούς κώδικεςγια μη-γραμμική ανάλυση. Από την άλλη πλευρά όμως παραβιάζει ένα θεμελιώδηΝόμο της Μηχανικής: εφαρμόζει επαλληλία των δυναμικών φορτίσεων παρά τογεγονός ότι η μηχανική συμπεριφορά του εδάφους σε ανακυκλική φόρτιση είναι μη-γραμμική. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα να υπο-εκτιμάται η συμβολή των υψηλόσυχνωνσυνιστωσών της δόνησης και να υπερ-εκτιμάται η συμβολή των χαμηλόσυχνωνσυνιστωσών.
Η μη γραμμική ανάλυση (με εν χρόνω ολοκλήρωση) είναι απαλλαγμένη από τηναδυναμία αυτή και παρέχει θεωρητικά μεγαλύτερη ακρίβεια. Στην πράξη όμως έχει καιαυτή αρκετούς περιορισμούς που δυσχεραίνουν την εφαρμογή της. Πρώτα –πρώτα, θαπρέπει να είμαστε σίγουροι ότι υπάρχει το κατάλληλο υστερητικό προσομοίωμα. Επιπλέον, προσοχή χρειάζεται στην προσομοίωση της απόσβεσης ενέργειας σε πολύμικρές παραμορφώσεις, μια και η απόσβεση αυτή είναι συχνοτικά εξαρτημένη (τύπουRayleigh) και μπορεί να πάρει παράλογα υψηλές τιμές εάν δεν είμαστε προσεκτικοί(βλέπε σχήμα επόμενης σελίδας). Πάντως, θα πρέπει να ομολογήσουμε ότι αυτή ημεθοδολογία είναι η μόνη δόκιμη για πολύ ισχυρές δονήσεις ή / και πολύ μαλακά εδάφηόπου αναμένεται έντονα μη γραμμική συμπεριφορά και πιθανή αστοχία του εδάφους(π.χ. ρευστοποίηση).
C = α Μ + β Κ
Παράδειγμα μεταβολής του λόγου υστερητικής απόσβεσης Rayleighμε την κυκλική συχνότητα
2η Άσκηση για το σπίτι: επίδραση του εδάφους στον σεισμό της Λευκάδας (2003)Στα σχήματα που ακολουθούν σας δίνονται τα παρακάτω στοιχεία σχετικά με τηνκαταγραφή της πρόσφατης (2003) ισχυρής δόνησης στην πόλη της Λευκάδας:
-επιταχυνσιογραφήματα και ελαστικά φάσματα απόκρισης (5% απόσβεση) των δύοοριζόντιων καταγραφών στην επιφάνεια του εδάφους (κόκκινη γραμμή).
-επιταχυνσιογραφήματα και ελαστικά φάσματα απόκρισης (5% απόσβεση) των δύοοριζόντιων καταγραφών στην επιφάνεια του σεισμικού υποβάθρου (πράσινη γραμμή), όπως υπολογίσθηκαν με μη γραμμική αριθμητική ανάλυση
-Η εδαφική τομή στις θέσεις καταγραφής.
ΖΗΤΕΙΤΑΙ: Με την ισοδύναμη γραμμική μέθοδο, να υπολογίσετε την μέγιστηεπιτάχυνση και το ελαστικό φάσμα επιταχύνσεων στην επιφάνεια του εδάφους, έχοντας σαν δεδομένη την διέγερση στην ελεύθερη επιφάνεια του σεισμικούυποβάθρου.
Πως συγκρίνονται τα αποτελέσματα σας με τις καταγραφές; Μπορείτε ναεπαναλάβετε τους υπολογισμούς θεωρώντας ελαστο-πλαστική σχέση τάσεωνπαραμορφώσεων για τις στρώσεις του εδάφους; Μπορείτε να σχολιάσετε κάποιεςτουλάχιστον από τις διαφορές;
(Oι υπολογισμοί δεν είναι απαραίτητο να γίνουν και για τις δύο συνιστώσες. Θαπρότεινα την LONG)
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
a(g
)
0 5 10 15 20 25
Time (s)
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
a(g
)
0,34
0 5 10 15 20 25
Time (s)
0,42 Surface
Out.Bedrock
0,200,35
Surface
Out.Bedrock
LONG TRANS
0
0.6
1.2
1.8
Sa(
g)
0 0.4 0.8 1.2 1.6 2
Tstr (s)
0.5
1
1.5
2
2.5
AS
a
0 0.4 0.8 1.2 1.6 2
Tstr (s)
TRANSLONG
ΕδαφικήΕδαφική ΤομήΤομή στηνστην ΘέσηΘέση καταγραφήςκαταγραφής
0 100 200 300 400 500
VS (m/sec)
30.0
CL
MARL(CL)
ML
4.0
12.0
Vb = 450m/s
SC 8.0
6.0
0 10 20 30 40 50
NSPT
30
25
20
15
10
5
0
De
pth
(m)
>50
>50
>50
>50
>50
>50
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
G/G
max
γ (%)
0
10
20
30
ξ (%
)
H = 24m
Seismicbedrock
12
3
12
3
CH
10-4 10-3 10-2 10-1 1 10
6.0
2.0
top related