50.1 slovní úlohy řešené rovnicí – obecně
Post on 01-Jan-2016
113 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Elektronická učebnice – II. stupeň MatematikaZákladní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace
50.1 Slovní úlohy řešené rovnicí – obecně
Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika
Autor: Mgr. Hana Jirkovská
První úlohaPavel a Petr se chtějí sejít na hřišti, aby si mohli spolu zasportovat. Mají sraz v 10 hodin. Petr chodí průměrnou rychlostí 4 km/h, Pavel 4,5 km/h. Hřiště je vzdáleno od Petrova domu 2,5 km a od Pavlova domu 3 km. V kolik hodin musí každý z nich vyjít, mají-li tam být oba včas?
Je třeba naplnit bazén vodou, aby se děti mohly v letním počasí osvěžit. Za jak dlouho bude naplněn, jestliže mohou být použity současně dva přívody? Jedním by se bazén naplnil za 5 hodin, druhým za 7 hodin.
Druhá úloha
Tyto a spoustu dalších slovních úloh řešíme pomocí rovnic. Jak?
Elektronická učebnice – II. stupeň MatematikaZákladní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace
50.2 Co už umíme
Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika
1) Rozebrat slovní úlohu:
2) Zapisovat zjištěné údaje přehledně a používat názorné obrázky
3) Řešit rovnice pomocí ekvivalentních úprav a provádět zkoušky
4) Vyjádřit část z celkuNapř.
3
1
5
x
3
1
100
1
100
5
a) Pozorně si přečíst text úlohy.
b) Ujasnit si, který údaj máme vypočítat, a určit ho jako neznámou (x).
c)
d) Ostatní údaje vyjádřit pomocí této neznámé a zadaných podmínek.
Najít, co se sobě má rovnat, a vyjádřit logickou rovnost plynoucí z textu.
z celku x ………………….. . x
Větší než x o 30 …………….. x + 30
5 krát menší než x …………...
1 % z x …………………... . x = 0,01 . x
5 % z x ………………….. . x = 0,05 . x
O 5 % větší než x …….…. x + 0,05 . x = 1,05 . x
Elektronická učebnice – II. stupeň MatematikaZákladní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace
50.3 Nové pojmy
Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika
1)
2)
3)
Na základě zjištěné neznámé a dalších podmínek úlohy vyjádřených pomocí neznámé musíme dokázat sestavit rovnici.
Po vyřešení rovnice provedeme zkoušku, kterou ověříme, že získané výsledky vyhovují všem podmínkám úlohy.
Napíšeme odpovědi na všechny otázky zadané v úloze.
Rozlišujeme, že některé úlohy řeší problémy o pohybu, o společné práci nebo činnosti, o směsích nebo roztocích. V nich použijeme osvědčené postupy úvah a zápisů.
!
Elektronická učebnice – II. stupeň MatematikaZákladní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace
50.4 Výklad nového učiva
Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika
Během tří dnů navštívilo výstavu květin celkem 2870 lidí. Druhý den přišlo o 140 lidí více než první den. Třetí den bylo na výstavě 1,5 krát více lidí než první den. Kolik lidí navštívilo výstavu v jednotlivých dnech?Postup:
Úloha:
Zvolíme si jednu neznámou x a ostatní podmínky vyjádříme pomocí tohoto x.První den ……..…. x lidíDruhý den ………. (x + 140) lidíTřetí den ……..…. 1,5 . x lidíCelkem …………. 2870 lidí
Najdeme souvislosti pro sestavení rovnice.
2870 = x + (x + 140) + 1,5 . x
Rovnici vyřešíme.
2870 = 3,5 x + 140
2870 – 140 = 3,5 x
2730 = 3,5 xx = 2730 : 3,5x = 780
Pomocí x dopočítáme ostatní údaje.
První den ………………… x lidí = 780Druhý den ………. (x + 140) lidí. = 780 + 140 = 920
Třetí den ………. ......1,5 . x lidí = 1,5 . 780 = 1170Provedeme zkoušku.
780 + 920 + 1170 = 2870
Odpověď: Výstavu květin navštívilo první den 780 lidí, druhý den 920 lidí a třetí den 1170 lidí.
Elektronická učebnice – II. stupeň MatematikaZákladní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace
50.5 Procvičení a příklady
Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika
1) 2) Tři sourozenci měli našetřeno celkem 1274,- Kč. Tomáš měl našetřeno o 15 % více než Jirka a Lenka o 10 % méně než Tomáš. Kolik korun měl našetřeno každý z nich?
Řešení:Jirka ……...…. x KčTomáš ………. O 15 % Kč více než JirkaTomáš ………. (x + 0,15 . x) Kč = 1,15 x KčLenka …….…. O 10 % Kč méně než Tomáš
Lenka ……….. (0,9 . 1,15 x) Kč = 1,035 x KčLenka ……….. 90 % z peněz Tomáše
Celkem ……... 1274 Kč
1274 = x + 1,15 x + 1,035 x1274 = 3,185 x
x = 1274 : 3,185x = 400
Jirka …………. x = 400,- KčTomáš …….…. 1,15 . 400 = 460,- KčLenka ………... 1,035 . 400 = 414,- Kč
Zkouška:
400 + 460 + 414 = 1274
Odpověď:
Sourozenci měli našetřeno takto: Jirka 400,- Kč, Tomáš 460,- Kč a Lenka 414,- Kč.
Určete součet tří po sobě jdoucích přirozených čísel takových, že součet prvního a třetího čísla je 368.
Řešení:První přirozené číslo …….…. xDruhé přirozené číslo ………. x + 1Třetí přirozené číslo ……..…. x + 2Součet 1. a 3. čísla …………. 368
x + (x + 2) = 368
2x + 2 = 368
2x = 366
x = 366 : 2
Zkouška:
183 + 185 = 368
Odpověď:
x = 183
První přirozené číslo ………. …...x = 183Druhé přirozené číslo ………. x + 1 = 184Třetí přirozené číslo ………… x + 2 = 185
Součet tří po sobě jdoucích čísel ……. 183 + 184 + 185 = 552
Součet hledaných čísel je 552.
Elektronická učebnice – II. stupeň MatematikaZákladní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace
50.6 Něco navíc pro šikovné
Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika
Zápis středověkého kronikáře: A již se královský průvod vydal na cestu. Jeho tvoří dvořané, zbrojnoši,
panoši a vozkové. A pak je tu sám král, královna, jejich tři dcery, rádce a šašek. Kolik členů měl
královský průvod?
Řešení:
Úloha:
Všichni členové průvodu ………. x
Dvořané …………………….... x
Zbrojnoši …………………..... x
Panoši ………………….….…. x
Odpověď: Úloha nemá řešení. Počty zbrojnošů, panošů a vozků nevycházejí celá čísla. Kronikář se při zapisování zřejmě spletl. :o)
3
1
4
1
5
120
1
3
1
4
1
5
1
20
1
3
1
4
1
5
1
20
1Vozkové ……………….….…. x
Ostatní ………………………..…. 7
60./x7x20
1x
5
1x
4
1x
3
1
x60420x3x12x15x20 x60420x50 x10420
42x
Všichni členové průvodu ………. x = 42
Dvořané ………..... . 42 = 42 : 3 = 14
Zbrojnoši ………. . 42 = 42 : 4 = 10,5
Panoši ………...…. . 42 = 42 : 5 = 8,4
Vozkové …….…. . 42 = 42 : 20 = 2,1
Ostatní ………. 7
Elektronická učebnice – II. stupeň MatematikaZákladní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace
50.7 CLIL – Word exercises solved by equationsVocabularyrozhledna – view-tower vrchol – peaknadmořská výška – altitude sbírka úloh – exercise bookvrchol – top algebra – algebra
From Historic exercise book of algebra (1902):
Answer
The altitude of the top of the Petřín view-tower is 380 metres above the sea.
The highest peak in Prague is the top of the Petřín view-tower. We can count its altitude with this
information: , , and of this altitude equals the whole altitude plus 19 metres.
Solution
Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Mathematics
The altitude of the view-tower……….x metres
Parts………………………………. x, x, x, x.
What is the altitude?2
1
4
1
5
1
10
1
2
14
1
5
1
10
1
20./19xx10
1x
5
1x
4
1x
2
1
380x20x2x4x5x10
380x20x21 380x
Elektronická učebnice – II. stupeň MatematikaZákladní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace
50.8 Test
Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika
Řešení: 1. c), 2. a), 3. a), 4. c), 5.b), 6.b), 7.d)
a) 6 ha b) 10 ha c) 8 ha d) 7 ha
1.
3.
4.
a) 31 b) 32 c) 63 d) 71
5.
a) 345,- b) 460,- c) 450,- d) 360,-
2. Urči neznámé číslo, jehož čtyřnásobek zvětšený o tři se rovná jeho dvojnásobku.a) -1,5 b) 1,5 c) 0 d) 5,5
6.
7. Sečteš-li první a poslední z pěti po sobě jdoucích přirozených čísel, dostaneš číslo 12. Která jsou to čísla?
a) 0,8 m b) 2,8 m c) 0,4 m d) 3,5 m
a) 1, 11 b) 5, 9 c) 2, 6 d) 4, 8
a) 240,- b) 120,- c) 300,- d) 60,-
Pan Vávra oseje pšenicí a žitem celkem 28 ha. Žitem oseje dva a půl krát větší výměru než pšenicí. Jakou výměru oseje pšenicí?
Eva na třídenním školním výletě utratila každý den polovinu částky peněz, které měla u sebe. Třetí den to bylo 30,- Kč. Kolik korun si Eva vzala na výlet?
V prodejně s elektrickými spotřebiči prodali celkem 95 vařičů a varných konvic. Konvic prodali o 31 kusů více než vařičů. Kolik prodali konvic?
Zákazník si koupil kravatu a košili. Kravata byla třikrát levnější než košile a stála 115,- Kč. Kolik korun zaplatil zákazník za celý nákup?
Součet délek všech hran kvádru jsou čtyři metry. Při tom šířka je dvakrát kratší než délka a výška je sedmkrát delší než šířka. Kolik měří výška kvádru?
Elektronická učebnice – II. stupeň Matematika
• Zdroj:• http://rvp.cz/• F. Běloun a kol.: SBÍRKA ÚLOH Z MATEMATIKY PRO ZŠ, SPN 1993• Odvárko, Kadleček: MATEMATIKA 2 PRO 8. ROČNÍK ZŠ, Prometheus, 1999• Odvárko, Kadleček: MATEMATIKA 1 PRO 9. ROČNÍK ZŠ, Prometheus, 2000• Šarounová a kol.: MATEMATIKA 9 I. díl, Prometheus, 1999• Obrázky: http://www.google.cz/imghp?hl=cs&tab=wi
Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika
Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika
Autor Mgr. Hana Jirkovská
Období 07 – 12/2011
Ročník 8. - 9. ročník
Klíčová slova Rovnice, neznámá, řešení, zkouška, slovní úloha
Anotace Prezentace popisující řešení slovních úloh pomocí rovnic
50.9 Anotace
top related