СТАТИКА

СТАТИКА

«Дайте мне точку опоры, и я подниму Землю!» Эти слова приписывают Архимеду, уверовавшему во всемогущество рычага. Даже если бы нашлась точка опоры, то, чтобы сместить планету хотя бы на один сантиметр, руке Архимеда пришлось бы проделать путь в 300 000 000 раз больший, чем диаметр орбиты Земли!!!

?

?

?

100 г

100 г

F=1Н

F=2Н

ℓ

2ℓ

2211 FF

Электрическая лампа подвешена на шнуре и оттянута горизонтальной оттяжкой. Найти силу натяжения шнура и оттяжки, если масса лампы равна 1 кг, а угол α = 60°.

№ 518 (Г.Н. Степанова)

gmР

N

Т

Т

NgmР

mg

T

mg

N

ctgα

sin

1

№ 519 (Г.Н. Степанова)

АС

В

К концу двухметрового стержня АС, укрепленного шарнирно одним концом к стене, а с другого конца поддерживаемого тросом ВС длиной 2,5 м, подвешен груз массой 120 кг. Найти силы, действующие на трос и стержень.

gmР

NТ

АС

В

Дано:

АС=2м=4/2 м

ВС=2,5м=5/2 м

m=120 кг

N-? Т-?

Решение:

1) АВ=3/2 м

2)

3

4

mg

N

HmgN 16003

4 HmgN 1600

3

4

3)

3

5

mg

T

HmgT 20003

5 HmgT 2000

3

5

№ 517 (Г.Н. Степанова)На бельевой веревке длиной 10м висит костюм, вес которого 20 Н. Вешалка расположена посередине веревки, и эта точка провисает на 10 см ниже горизонтали, проведенной через точки закрепления веревки. Чему равна сила натяжения веревки?

h

gmР

2

2

1Т

2Т

/ 2

/ 2

Т

mg h

4T mg

h

№ 521 (Г.Н. Степанова)

Найти силы, действующие на подкос ВС и тягу АС, если АВ = 1,5 м, АС = 3 м, ВС = 4 м, а масса груза 200 кг.А

С

В

gmР

N

Т

4 м

3 м

1,5

м

№ 522 (Г.Н. Степанова)

1 1P =m g

6

gm

3

N

1N

gm

X, м0 4 6 8 10 122 9

+ -

О

∑Мiо=0:

3mg6gm1 кг 1202mm 1

Бревно длиной 12 м можно уравновесить в горизонтальном положении на подставке, отстоящей на 3 м от ее толстого конца. Если же подставка находится в 6 м от толстого конца и на тонкий конец сядет рабочий массой 60 кг, бревно снова будет в равновесии. Определить массу бревна.

Рымкевич №318 (Степанова № 550)К балке массой 200 кг и длиной 5 м подвешен груз массой 250 кг на расстоянии 3 м от одного из концов. Балка своими концами лежит на опорах. Каковы силы давления на каждую из опор?

X, м0 1 2 3 4 5

gm

Дано:M=200кгℓ1=5мℓ2=3м m=250кгНайти:Р1=?Р2=?

N1

A

N2

3м

5м

P=mg2,5м

Mg

B

X, м

0 1 2 3 4 5

1) ∑МiA=0:

Ответ: P1=2000H, P2=2500H

N1

A

N2

3м

5м

P=mg2,5м Mg

B

3). Применим III H

N1N2

1Р

2РN1=P1 N2=P2

N2·5 = Mg·2,5+mg·3N2·5 = 2000·2,5+2500·3

5N2=12500 N2=2500H

2) ∑Fiy=0:

N1+N2=(M+m)g

N1=(M+m)g-N2

N1=4500-2500=2000H

у

Однородная балка массы 8 кг уравновешена на трёхгранной призме. Если четвёртую часть балки отрезать, то какую силу следует приложить к отрезанному концу для сохранения равновесия балки?

F=30 Н2ℓ

gm4

3 gm

8

3F

ℓ

N

m4

3m

4

1

Однородная балка массой 1000 кг и длиной 2 м удерживается в горизонтальном положении с помощью двух опор А и В. На конце балки действует вертикальная сила 1000 Н. Определить силу реакции в опоре А.

0,5 м

2 м

А В

F

gm

АN 1,50,50,5

∑МiВ=0:

Fmg 3АN

+

- -

5,15,05,0 FmgАNВN

300010000 АN

Н13000АN

На однородный цилиндр навита веревка, конец которой закреплен в верхней точке наклонной плоскости. Цилиндр расположен на наклонной плоскости так, что веревка горизонтальна. Масса цилиндра 10 кг. Найти модуль силы нормального давления цилиндра на плоскость.

gm

Т

N

трF

О

∑Мiо=0:

ℓ

ℓ

mgN mgN

N

1). ∑Мiо=0: mgN

Р

mgN

2). Применим III H:

Н100mgNР

Тяжелый однородный прут согнули в середине под углом 900 и подвесили свободно за один из концов. Какой угол с вертикалью образует прикрепленный конец?

gm

gm

X

X X

3X

3

1tgα

018,433

1arctgα

№ 324 (А.П. Рымкевич)

А О

В

Стержень АО длиной 60 см, и массой 0,4 кг, укрепленный шарнирно в точке О, поддерживается нитью АD. Образующей угол 450 со стержнем. В точке В (АВ=20 см) подвешен груз массой 0,6 кг. Найти силу натяжения нити и и силу реакции в точке О.

D

А О

В

D

gМР

Т

gm

АО = 0,6 мМ= 0,6 кг=450 lАВl=0,2 м m= 0,4 кг.

Т-? N-? -?

C

N

ОС =

Е

ОЕ = 0,3 м

ОВ=0,4 м

20,3

ОВ

gМР

Т

C

gm

+

+

-

0,4

0,3

20,3

А О

В

D

gМР

NТ

gm

C

Е

20,3Т0,340,46 Н26Т

gm

+

∑Мiо=0:

20,3Т3,6

gМР

NТ

gm

x

y 0Fix

TcosαNcosβ

0Fiy

m)g(MTsinαNsinβ

(1) 6НNcosβ

Tsinαm)g(MNsinβ

(2) 4Н610Nsinβ

(1)(2) 3

2tgβ 033,7β

gМР

NТ

gm

x

y

(1) 6НNcosβ

(2) 4Н610Nsinβ

22 5β)sinβ(cosN 22

7,2Н52N

1

Ответы: 7,2НN

Н26Т 033,7β

При взвешивании на неравноплечих весах масса тела на одной чашке получилась m1, а на другой - m2. Определить истинную массу тела m.

ℓ1

ℓ1

ℓ2

ℓ2

m1

m2

m

m

mℓ1=m1 ℓ2 (1)m2ℓ1=m ℓ2 (2)

(1):(2) 1

2

mm=

m m

21 2m = m m

1 2m = m m

За какую из ниток надо потянуть, чтобы За какую из ниток надо потянуть, чтобы катушка покатилась вправо?катушка покатилась вправо?

АА)) 1 1ВВ)) 1 или 2 1 или 2

ЕЕ)) Катушка не можетКатушка не может покатиться вправо покатиться вправо

СС)) 3 3D)D) За любую За любую

11 22

33СС) ) 3 3

Бревно длиной L можно уравновесить в горизонтальном положении на подставке, отстоящей на расстоянии L0 от его толстого конца. Если же подставка находится посередине и на тонкий конец положить груз массой m, то бревно снова будет находиться в равновесии. Определить массу бревна M.

L0

Ц.м.

P=mg

N

0

LL

2

L

2

n

ioi

M = 0 :

0

L LMg( -L ) -mg = 0

2 2

0

mLM =

L - 2Lo

Mg

Бревно уравновешено на тросе. Какая часть бревна окажется тяжелее, если его распилить в точке подвеса?

А) ЛеваяА) Левая В) ПраваяВ) Правая С) Массы равныС) Массы равны

ℓпℓл

В) ПраваяВ) Правая

лm g

пm g

Фильм «Загадочный стержень»

N

Два мальчика, массы которых m1 и m2 (m1> m2), сделали себе качели, положив доску длиной L на упор. Определить массу доски m, считая ее однородной, если известно, что она находится в равновесии, когда точка опоры удалена на расстояние L0 (L0 < L/2) от одного из концов, а мальчики сидят на концах доски

L0 L-L0

mg

1 1P =m g 2 2P =m g

0

L-L

21 0 0 2 0

Lm gL -mg( -L ) -m g(L -L ) = 0

2

0 1 0 2 0

Lm( -L ) = m L -m (L -L )

2

1 0 2 0

0

m L -m (L -L )m =

LL

2

o

n

ioi

M =0 :

=300

F

m=40 кг

gm

N

трF

?

?

?

=300

Fm=40 кг

gm

ℓ

0,5ℓcos

-

+

О

1) ∑Мiо=0:

F·ℓ = mg·0,5ℓ· cosF = mg·0,5· cos

173НН3100F

=300

F

m=40 кг

gm

N

трF

Н3100F

x

y

0Fiy)2

mgNFcosα Fcosα-mgN

250НN

0Fix)3

FsinαFтр

Н350Fтр

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4 Рис. 5

Подвижный блок Архимед принимал за неравноплечий рычаг, дающий выигрыш в силе в два раза.

1F

r2

2Fr

r2 1F

r2F