调研高三数学复习
Post on 02-Jan-2016
34 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
调研高三数学复习调研高三数学复习
杭州市普通教育研究室 杭州市普通教育研究室 李学军李学军
• 20102010 年调研学校年调研学校 2222 所所• 20112011 年已调研年已调研 77 所所
复习调研复习调研 ::
• 分析高考各校数学成绩分析高考各校数学成绩• 高三数学复习调研报告高三数学复习调研报告
1. 1. 共性:共性: 1 ) 9 月各校基本进入数学复习 2 )复习教学的安排基本相同(二轮为主) 3 )复习教学模式基本相同(教师带着学生走) 4 )高三教师能胜任复习教学工作(形成复习经验)
高三复习调研高三复习调研 ::
2. 2. 差异:差异:1 )关于制定复习计划2 )课堂复习水平(数学理解)3 )学生复习习惯4 )一轮与二轮复习的差别
3. 3. 主要问题:主要问题:(1) 复习有效性: 1) 目标:要使学生增长什么?达成什么?不清; 2) 过程:能举一反三,具有重点,能概括到位,以点带面的学
生参与的教学情况出现不多;部分课,知识的落实未体现。 3) 知识:建立联系,结合方法、思想待升。 4 ) 方法:演绎为主,学生跟着老师走;就事论事分析,小结
(2) 两类学生的正常发展:优秀学生和后进学生数学复习 (3) 区别:新授课与复习课,一轮与二轮 (4) 经验:互联网
高三复习调研高三复习调研 ::
• 对高考现实的理解对高考现实的理解• 对生源基础的看法对生源基础的看法
• 近观复习近观复习• 远望高考远望高考
教师归因教师归因 ::
站在老师角度站在老师角度 :
改进数学复习方式改进数学复习方式→→
合理定位 合理定位 可动有效 可动有效 两路着力两路着力
改进数学高考复习方式改进数学高考复习方式
详细材料(面向学生)见详细材料(面向学生)见浙江教育资源网:浙江教育资源网: www.zjer.cn 学生天地栏目学生天地栏目
做一做做一做理理 22.把复数 z 的共轭复数记作 , i 为虚数单位,若 z =1+ i ,则 (1+ z)· =
A. 3-i B. 3+i C. 1+3i D. 3
z
z
当 z =1+ i 时,由共轭复数共轭复数 概念知 =1 – i,则 (1+1+ i)·(1 – i ) = 3 – i .
所以选择 A
z
一看,会做,有信心做之一看,会做,有信心做之 ..
称:可做题可做题 ..
试卷定有可做题试卷定有可做题理理 1111 .若函数 f (x) = x2 – | x + a |为偶函数,则实数 a = .((填空题填空题))
依据最基本的概念,解决本题依据最基本的概念,解决本题 ..
解解 1 1 由偶函数定义:
当 x 属于关于原对称的定义域时,恒有 f (-x) = f (x) 成立,
得: xR 时,恒有 (– x)2 – | – x + a | = x2 – | x + a |成立,即: xR时,恒有 | x – a | = | x + a |成立,得 : a = 0.
解解 2 2 “由扩充知识 偶函数 ”偶函数 仍为偶函数,
“由题设 x2 ”是偶函数 ,当且仅当 a = 0时 | x + a | ”为偶函数 ,得a = 0. 掌握扩充知识,快速解决本题掌握扩充知识,快速解决本题 ..
同样解决了可做题,但解题速度有差异!同样解决了可做题,但解题速度有差异!
理理 11 .设函数 ,若 f ( a ) =4,则实数 a = ( )
A.–4 –或 2 B. –4 或 2 C.–2 或 4 D. – 2或 2
解解 11. 解方程 f ( a ) =4,
2
( 0)( )
( 0)
x xf x
x x
当 a > 0 时,由条件得 a2 =4 ,解得 a = 2,
当 a 0 –时,由条件得 a =4 ,解得 a = – 4,
所以选择 B.
解解 22. 函数值为 4时,求自变量 a.
作函数 f (x) 的图象,
试卷定有可做题试卷定有可做题
不同理解下,解可做题不同理解下,解可做题 --- --- 代数、几何代数、几何 ..
可做题:解题角度多样!可做题:解题角度多样!
((选择题选择题))
理理 44 .下列命题中错误错误的是
A. 如果平面平面,那么平面内一定存在直线平行于平面;
B. 如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂于平面;
C. 如果平面平面,平面平面 , ∩ =l,那么 l 平面 ;
D. 如果平面平面,那么平面内所有直线都垂直于平面 .
运用基本知运用基本知识与方法!识与方法!
l
试卷定有可做题试卷定有可做题
“ ” 一点点理解错误 →做错!涉及的知识并不少!运用的方法不惟一涉及的知识并不少!运用的方法不惟一
理理 2121.已知抛物线 C1: x2 = y,圆 C2: x2 + (y – 4)2= 1的圆心为M.
( 1)求点M到抛物线 C1的准线的距离;( 2)已知点 P是抛物线上一点(异于原点),过点 P作圆 C2的两条切线,交抛物线 C1于 A, B两点,若过M, P两点的直线垂直于 AB,求直线 l的方程 .
抛物线 C1: x2 = y 的准线 y = – (1/4) ,
试卷定有可做题试卷定有可做题
点M坐标 (0, 4) ,
点M到 C1的准线的距离 4 –[– (1/4)]=17/4.
可见可见::倒数第倒数第 22题中,也有可做题题中,也有可做题 . .
考查基本知识与方法
特点特点高考数学试卷必有可做题!高考数学试卷必有可做题!
解题角度、方法多样
复习追求:重视双基,多角度复习追求:重视双基,多角度 让更多的题成为可做题让更多的题成为可做题 . .
分布于各类题型之中
解题正确,仍会有用时上的差距看似简单,也有出错可能
做题追求:做对、省时做题追求:做对、省时 ..
对策对策
如何让更多的题成为如何让更多的题成为可做题?可做题?
看视容易的题,应该看视容易的题,应该如何对待!如何对待!
可做题:可做题:
复习课中,用可做题的目标是什么? 成功体验,奠定起点,变式、引伸、拓展!
每次作业、周练、月考、模拟考必有的题;复习课中,可以有的题,但不是主流的题。什么是研究学生?什么是由学生基础出发的复习教学?
做一做做一做文 8.从装有 3个红球、 2个白球的袋中任取 3个球,则所取的 3个球中至少有
1 个白球的概率是( ) A. 1/10 B.3/10 C. 3/5 D.9/10
理 9.有 5本不同的书,其中语文书 2本,数学书 2本,物理书 1本。若将其随 机地摆放在书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率是( )
A. 1/5 B.2/5 C.3/5 D.4/5
一看,能动手,但心中无底一看,能动手,但心中无底 ..物
物
物
物
物
语数选 1,2种,选中选 1, 2种
未选选1, 2种
同科不相邻, 1种
共 8种;未选选1, 2种
共 8种;
剩余放入, 1种
同科不相邻, 2种
未选选1, 2种
共 16种;
同科不相邻, 1种
未选选1, 2种
共 8种;未选选1, 2种
剩余放入, 1种 共 8种 .
语数选 1,2种,选中选 1, 2种
语数选 1,2种,选中选 1, 2种
语数选 1,2种,选中选 1, 2种
语数选 1,2种,选中选 1, 2种
5类合计 48种,
又,总计 120种,得所求概率 =48/120=2/5种 .
B
称:可动题可动题 ..
可能会做错!可能会做错!可能动不到底!可能动不到底!
试卷定有可动题试卷定有可动题理理 2222 .设函数 f (x) =(x– a)2 lnx , aR.
( 1)若 x = e为 y= f (x) 的极值点,求实数 a ; ( 2)求实数 a 的取值范围,使得对任意的 x(0,3e],恒有 f (x)
4e2成立 . 注: e为自然对数的底数 .看(看( 11),能动手),能动手
f `(x) =2(x– a)lnx +(x– a)2 /x ,
∵x = e为 y= f (x) 的极值点
∴f `(x) =2(e– a)lne +(e– a)2 /e =0,
得 : (e– a)[2 +(e– a) /e ]=0,
解得: a=e,或a = 3e,
经检验,符合题意,所以 a=e,或a = 3e.
可见可见::最后最后 11题中,也有可动题题中,也有可动题 . .
可能做不到底!可能做不到底! 可能做不完整! 可能做不完整!
对部分学生而言:对部分学生而言: 这是可做题! 这是可做题!
文文 66.若 a,b “为实数,则 0< ab <1” “是 b < 1/a” 的 ( )
理理 77.若 a,b “为实数,则 0< ab <1” “是 a < 1/b 或 b > 1/a” 的 ( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
“由 0< ab <1” a与 b同号
a >0,b>0
a<0,b<0
a < 1/b
b>1/a
所以条件是充分的
“若 a < 1/b”
“ 或 b>1/a” a与 b可以异号
“由 0< ab <1”所以条件不必要
A
D
做一做做一做
是是可做题可做题,还是,还是可动题可动题??因人而言!因时而言!因人而言!因时而言!
可动题:可动题:
特点与对策特点与对策高考数学试卷不全是可做题!高考数学试卷不全是可做题!
做题时,要进得去,又出得来!
复习追求:做到底!复习追求:做到底! 培养能力,提升心理品质培养能力,提升心理品质 ..
掌握基本知识与方法 .
心理过关,有亲历形成的经验 .
能力到位,能理解题意,能推理、计算,能调整过程 .
做题追求:先自主独立探索,后交流反思过程做题追求:先自主独立探索,后交流反思过程 . .
看视可动的题,应该看视可动的题,应该如何对待!如何对待!
可动题功能可动题功能::学生先做学生先做互相交流互相交流归纳概括归纳概括
有把可动题,变为可做题的意识(顺其自然操作) .
可动题:可动题: 需要跳一跳可解决的题;能产生学生数学思维的题;
“ ” “ ”有 教 、 学 价值的题。复习课中,主流的题!怎么用可动题? 学生先行,交流在中,教师断后促成学生活动,(主动)提供交流机会,(班级)发挥教师作用。(助学) 改进复习方式!改进复习方式!
做一做做一做
一看,不知如何动手,心中无底一看,不知如何动手,心中无底 ..
称:可怕题可怕题 ..
理理 2222 .设函数 f (x) =(x– a)2 lnx , aR.
( 2)求实数 a 的取值范围,使得对任意的 x(0,3e],恒有 f (x) 4e2成立 . 注: e为自然对数的底数 .
试卷有无可怕题试卷有无可怕题
题意不难理解 , 即为:
当 0< x 3e 时,恒有 (x– a)2 lnx 4e2.
当 0< x 1 时,恒有 lnx 0, ∴ 恒成立 .
当 1 < x 3e 时,恒有 lnx > 0, 则可得:2 2
ln ln
e ex a x
x x
1 2
2 2( ) , ( ) ,
ln ln
e eh x x h x x
x x 令
问题转化为:
1 max 2 min( ) , ( ) ,a h x a h x 且 x (1, 3e].
1`( ) 1ln
eh x
x x 由
13 `( ) 0,e h x 当1<x 时,∴1 < x 3e时, h1(x)递增,
1 max 1
2( ) (3 ) .
ln 3
ea h x h e e
e
2 `( ) 1 0,ln
eh x
x x 由 ,x e 得
2 min 2( ) ( ) 3 .a h x h e e
可证 x =e时, h2(x)取最小值,
20112011年高考卷无可怕题?年高考卷无可怕题?
试卷有无可怕题试卷有无可怕题 因人而言!因时而言!因人而言!因时而言!
高三数学复习自评指标:高三数学复习自评指标:可做题增加,可做题增加,可怕题减少,可怕题减少,可动题动至底、动得对!可动题动至底、动得对!
试题分类为三种,意义何在?试题分类为三种,意义何在?
高三考试追求:高三考试追求:可做题全得分,且省时;可做题全得分,且省时;可怕题得点分;可怕题得点分;可动题多得分。可动题多得分。
11. 正确定位正确定位
2.2. 用什么题?如何用?用什么题?如何用?
如何定位?如何定位?
试题分类:1. 可做题 2. 可动题 3. 可怕题
学生分析:可做题总分 实际得分可动题总分 实际得分可怕题总分
根据自己的数学水平,正确定位!根据自己的数学水平,正确定位! --- --- 做好自己能做到的事!做好自己能做到的事!
学会舍,才会得!学会舍,才会得!
复习教学用什么题?如何用?复习教学用什么题?如何用?
用可做题:回忆、熟练、重复、思路,思维
用可动题:能带动两头;学生先行,交流,概括
用可怕题:吃力、费时、吓人,教不会
选择,组合好可动题学生先动,中间交流 教师断后促进可做题的产生促进解决可怕题的能力
网上题千千万万选好用好能有效
做一做做一做文文 1717 .若数列 中的最大项是第 k项,则 k = .
设最大项为 Tr,则有
2{ ( 4)( ) }
3nn n
1
1
r r
r r
T T
T T
做过吧?
已知 x = 5, 求 ( 1 + x )15的展开式中最大项为第几项 ?
理科做过!
文文 1717 .若数列 中的最大项是第 k项,则 k = .
2{ ( 4)( ) }
3nn n
解:设数列第 k项最大 .
则: k (k + 4)(2/3)k (k – 1)(k +3)(2/3)k – 1,
k (k + 4)(2/3)k (k +1)(k +5)(2/3)k + 1,
化成: 2k (k + 4) 3(k – 1)(k +3),
3k (k + 4) 2(k +1)(k +5),
k2 - 2k – 9 0,
k2 – 10 0,
因为 k > 0, 解得:
10 1 10,k
因为 k为正整数 , 得: k = 4.
反思反思文文 1717 .若数列 中的最大项是第 k项,则 k = .
2
{ ( 4)( ) }3
nn n
思考:是如何解决本题的?思考:是如何解决本题的?
想到:平时学习过求解最大项的方法 ,
解决一类问题的方法 解决这类问题的一个特殊题 .
可以认为是:一般到特殊 .
关键:掌握了基本方法!
称这类高考题为熟悉题 .
见题,再忆、联想或搜索、匹配是解决这类题的特点 ,
回忆到熟悉的类型 ,想到解法或套路,运用此解题 .
理科:熟悉题!理科:熟悉题! 文科:非熟悉题?文科:非熟悉题?
做一做做一做理理 1515.某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历,假定该毕业生得到甲公司面试的概率为 2/3,得到乙、丙两公司面试的概率均为 p,且三个公司是否让其面试是相互独立的。记 X为该毕业生得到面试的公司个数 . 若 P(X=0)=1/12,则随机变量的数学期望 E(X) = .
回忆数学期望求法回忆数学期望求法 ..
依次写出概率,相应乘积求和!依次写出概率,相应乘积求和!
由 P(X=0)=(1 – 2/3)(1 – p)2=1/12,所以 , p=1/2,P(X=1)=(2/3)(1–1/2)2+ (1– 2/3)(1/2 )(1–1/2) + (1– 2/3)(1–1/2 )(1/2) = 4/12,P(X=2)=(2/3 )(1/2 )(1–1/2)+ (2/3)(1–1/2 )(1/2) + (1– 2/3)(1/2 )(1/2) = 5/12,
P(X=3)=(2/3 )(1/2 )(1/2) = 2/12, 所以 E(X)=0×(1/12 )+1×( 4/12 )+ 2×( 5/12) + 3×(2/12) = 5/3.
↓↓求求 pp的等式的等式 ((方程方程 ))
“ ”忘了 本 ,则无法做;“ ”忘了 本 ,则无法做;“ ”有了 本 ,能顺利做“ ”有了 本 ,能顺利做 ..
熟悉题熟悉题
做一做做一做
项目 身高与体重 立定跳远 肺活量 握力 台阶
上午 ○ ○ ○ × ○
下午 ○ ○ ○ ○ ×
有无做过的题可以参照、启示?有无做过的题可以参照、启示?
用最基本的方法 用最基本的方法------ 元素与位置分析元素与位置分析
第一步:上午第一步:上午
问题转化为:把 4 个不同球,分两次放入上、下 4个盒子,同1个球上下不重复放,有几种放法 .
= 24= 24种;种;4
4A
第二步:下午第二步:下午1111种;种;
共有共有 264264种;种;
264264
11 22 33 44
2 1 4 3
2 3 4 1
2 3 1 4
3 1 2 4
2 4 1 3
3 1 4 2
3 4 1 2
3 4 2 1
4 3 1 2
4 1 2 3
4 3 2 1
逻辑思维与直觉思维!逻辑思维与直觉思维!
思考:是如何得到解法的?思考:是如何得到解法的?
由题目条件与所求,从基础出发解决问题。
关键:具有数学思维能力和良好心理品质!
称这类高考题为新颖题
见题,逐步理解,及时联想,尝试调整;逻辑思维与直 觉思维并用,是解决这类题的特点
前提:平时经历过自主探索活动!有独立解决问题的体验 .
平时,仅有示例训练,解决不了高考新颖题 !
平时,缺少自主探索解题的成功体验,面对高考新颖题 会发怵!
方法 方法 --- --- 运用之来解题运用之来解题
解题 解题 --- --- 过程变换驱动下,过程变换驱动下,想到方法想到方法
反思反思学生要知:学生要知: 看视可怕的题,应 看视可怕的题,应该如何对待!该如何对待!
做一做做一做文文 1818. 已知函数 ,xR ,A>0 , .
y = f (x )的部分图像如图所示, P、Q分别为该图像的最高点
和最低点,点 P的坐标为 (1,A).
( 1)求 f ( x )的最小正周期及的值;
( 2)若点 R的坐标为 (1, 0) , ,求A的值 .
逻辑思维逻辑思维
( ) sin ( )3
f x A x 0
2
2
3PRQ
解解( 1) f ( x )的最小正周期 T=6.
1 ,3 2
得: ,6
解得:
P为图像最高点,且 P(1,A).
D
( 2)作 QDx轴于点 D , Q是图像最低点且 T=6, R(1,0),
得 D(4,0), 由 ,得 ,2
3PRQ
6DRQ
3.解得: A=| DQ| =
题说:要求 f ( x )最小正周期想到: T = 2/题说: P(1,A)为最高点,要求
想到: (/3)·1 + = /2
题说:求 A
想到:即求 PR或 DQ长
题说: P,Q分别是最高 ,低点, R(1, 0), T= 6,
想到: RD=3, 需求 DRQ
题说: 2
3PRQ
反思反思文文 1818. 已知函数 ,xR ,A>0 , .
y = f (x )的部分图像如图所示, P、Q分别为该图像的最高点
和最低点,点 P的坐标为 (1,A).
( 1)求 f ( x )的最小正周期及的值;
( 2)若点 R的坐标为 (1, 0) , ,求A的值 .
( ) sin ( )3
f x A x 0
2
2
3PRQ
D
思考:是如何想法方法的?思考:是如何想法方法的?
由题目条件与所求,从基础出发解决问题。
“ ”是 数学题目的说话 ,“ ” 让我们在知识海洋中,不断发现要用到的哪些 水滴 !
由条件及所求,联想到有关知识、方法
让数学题目会说话让数学题目会说话 --- --- 复习行动中不可缺少的着力点。复习行动中不可缺少的着力点。
做一做做一做理 17.设 F1 , F2 分别为椭圆 的左、右焦点,点 A,
B 在椭圆上,若 ,则点 A的坐标是 .
求点 A坐标,即求两个未知数,需要两个方程
1 25F A F B����������������������������
F1 F2
A
B 本题与做过的题不同,属新创 --- 新颖题新颖题
条件中,点 A,点 B都未确定,共有 4个未知数
条件中, ,表示有两个等式,点 A,点 B都在椭圆上,又有两个等式
1 25F A F B����������������������������
22 1
3
xy
分析 2.几何角度 理解: 的几何意义 理解: 的几何性质
1 25F A F B����������������������������
分析 1. 代数角度
22 1
3
xy
与常用题相悖 与常用题相悖 --- --- “ ”反 题海 ,考能力“ ”反 题海 ,考能力
解题 解题 --- --- 需要理解数学,掌握基本需要理解数学,掌握基本方法(都是基本、基础的!)方法(都是基本、基础的!)
掌握基本方法,理解概念本质 掌握基本方法,理解概念本质 --- --- 数学题目会说话!数学题目会说话! 复习行动中,需要:复习行动中,需要:
根据题设,导或思解题思路,让数学题目说话!根据题设,导或思解题思路,让数学题目说话! 这样的复习,至少: 能促进对数学概念的理解,促进对数学基本方法的把握!
这是真正地查漏补缺!
题会说话题会说话
文 15,理 14.若平面向量 , 满足 | | = 1, | | 1. 且以向量 , 为邻边的平行四边形的面积为 1/2,则 与 的夹角
的取值范围是 .
“平行四边形面积 =1/2”表示什么?
由 1/2= ||| | sin ,
∵ | | = 1, | | 1,
∴ 1/2 sin ,
∴ 0 ,
∴ 5.
6 6
5[ , ]6 6
“ ”求 夹角取值范围 需要什么?
“条件 | | = 1, | | 1”可起什么作用?
无参照、无回忆范例根据题目说话声调用知识方法解决本题
做一做做一做理理 1616.设 x,y为实数,若 4x2 + y2 + xy = 1, 则 2x + y 的最大值是 .
文文 1616.设实数 x,y 满足 x2 + y2 + xy = 1,则 x + y的最大值是 .
2 24,
2
x y由 2x+y 2 只需要求 4x2 + y2 的最大值,
2 221 1 2 1 4
(2 ) ( ) ,2 2 2 2 2
x y x yx y
由 xy=
因为, 4x2 + y2 + xy = 1, 2 2 4,
5y 得 4x
方向反了,失败!由 4x2 + y2 + xy = 1, 得 (2x+ y)2 – 3xy = 1,
2 23 3 2 3(2 ) ( ) (2 ) ,
2 2 2 8
x yx y x y
-3xy=-
2 8(2 ) ,
5x y
2 102 .
5x y 的最大值为
2 251 (2 ) (2 ) ,
8x y x y -3xy
2 3.
3
设 2x + y=k,得 y = - 2x +k, 代入条件得:
6x2 – 3kx + k2 – 1 = 0,
∵x为实数,∴ △ = 9k2 –24( k2 – 1) 0,
得 5k2 8,2 10
2 .5
x y k
法 2运用已知范例法 1直接解决
复习行动中复习行动中 ------两路着力!两路着力!
分析分析 11 解解 2. 2. 用判别式法用判别式法让数学题说话:让数学题说话:
能说能说 ==理解掌握理解掌握不说不说 ==存在问题存在问题做错做错 ==力量待增力量待增
回忆套路示例:回忆套路示例:
找到找到 ==理解掌握理解掌握空白空白 ==存在问题存在问题误用误用 ==存在问题存在问题
解题用时多解题用时多 解题相对快解题相对快
3.3. 两路着两路着力力
复习行动中:需做可做之事!复习行动中:需做可做之事!复习行动中:有追求能自主!复习行动中:有追求能自主!
两路着力:熟悉题 --- 用演绎、迁移解决题目 新颖题 --- 由题设,联想尝试得解
面对熟悉题,做对,做快面对新颖题,能思,可动
熟悉题 --- 形成更多的典型范例 新颖题 --- 经历成功体验,获得能力
改进高三数学复习→两路着力!
因为曲线 C1 与 C2
焦点相同 , 得 a2– b2 =5,
22
2 : 1,4
yx 由C 得渐近线方程为: y= 2x,
分分析析
又由 a`2 = 1, b`2 = 4, 得 c2 = 5,
点 A在圆 x2+y2 =a2上,可设 A(acos, asin),
C1 把AB三等分,得点 ( )在 C1 上
2,
3 5 3 5
a a
2
2
1 41,
45 45
a
b 得 解得 a2 =11b2, 得 b2 = .
1
2
C
点A在 y = 2x上 ,得 tan=2, 得 sin = , cos = ,2
5
1
5 由题目信息出发借助图形(运用思想)调用知识、方法
研究试题背景研究试题背景研究思路产生研究思路产生
追求解题思路是如何产生的指导!追求解题思路是如何产生的指导!借助对新颖题解后小结,形成套路!借助对新颖题解后小结,形成套路!
1. 凭借已知、示例产生解题思路(演演绎绎)2. 由题目信息,产生解题思路 (归纳归纳)
两路着力 两路着力 --- --- 有正确的用题观有正确的用题观
改进高三数学复习方式:改进高三数学复习方式:
之一: 复习课与新课区别之一: 复习课与新课区别可做题可做题可动题可动题可怕题可怕题
高考数学试题分类高考数学试题分类
之二: 一轮复习与二轮复习区别之二: 一轮复习与二轮复习区别熟悉题熟悉题新颖题新颖题
= = 复习题分类复习题分类
正确定位 选题用题正确定位 选题用题
两路着力 两种研究两路着力 两种研究
祝祝 20122012 年年 一切如意! 一切如意!
谢谢!谢谢!
top related