63 4 2 -4 -2 2 4 0 - mathstick.com ·...

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระบบสมการเชงเสน ครบญน า เกษ

ให a, b, c, d, e, และ f เปนจ านวนจรงท a, b ไมเปนศนย

พรอมกนและ c, d ไมเปนศนยพรอมกน เรยกระบบทประกอบดวย

สมการ ax+by=e, cx+dy=f วาระบบสมการเชงเสนสองตวแปรทม

x และ y เปนตวแปร กลาววา a และ c เปนสมประสทธของ x สวน

b และ d เปนสมประสทธของ y ค าตอบของระบบสมการเชงเสน

สองตวแปร คอ คอนดบ (x, y) ทสอดคลองกบสมการทงสอง หรอ

คอนดบ (x, y) ทคา x และคา y ท าใหสมการทงสองของระบบ

สมการเปนจรง

1. มค าตอบเดยว

2. มหลายค าตอบ

3. ไมมค าตอบ

เนองจากค าตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรคอ ค

อนดบ (x, y) ทสอดคลองกบสมการทงสอง ดงนนการหาค าตอบ

ของระบบสมการเชงเสนสองตวแปร คอ การหาจดรวมของระบบ

สมการนนเอง

จงหาค าตอบของระบบสมการตอไปนโดยใชกราฟ

1) x+y=8, x-y=2

2) x+y=5, x-y=2

3) 2x+y=3, 4x+2y=6

4) 2x-y=5, 2x-y=-5

5) x+7y=8, 3x+2y=5

6) 3x-y=7, 4x-3y=11

-4 -2 2 4

7) 3x-4y=0, 3x+4y=-24

8) x+2y-1=0, 2x+4y-5=0

9) 4x-3y=12, x=0.75y+3

10) x+y=0.5, x-3y=1/6

11) 2x-3y=5, -6x+9y=-12

12) x-0.5y=2, y-2x=-4

จงหาค าตอบของระบบสมการตอไปนโดยใชวธการแทนคา

13) 13x+y=5, 8x+y=5

................................................. .................................................

14) x+7y=11, x+4y=8

................................................. .................................................

15) -x+y=1, 2x+y=-2

................................................. .................................................

................................................. .............................................. ...

................................................. .................................................

-4 -2 2 4

16) x-y=1, -x+y=1

................................................. .................................................

17) x+2y=3, 2x+4y=6

................................................. .................................................

18) 4x+y=7, 5x+y=5

................................................. .................................................

19) 2x+y=8, 3x+y=16

................................................. .................................................

20) 2x+y=7, 3x+y=13

................................................. .................................................

................................................. ................................................ .

................................................. .................................................

21) 7x+y=2, 5x+y=4

................................................. .................................................

22) 4x+y=13, 3x+y=6

................................................. .......................................... .......

................................................. .................................................

23) 2x+y=5, 4x+y=1

................................................. .................................................

................................................. .............................................. ...

................................................. .................................................

24) x+5y=19, x+4y=15

................................................. .................................................

................................................. ................................... ..............

................................................. .................................................

25) x+2y=3, x+3y=1

................................................. .................................................

26) x+2y=6, x+3y=14

................................................. .................................................

27) x+2y=14, x+3y=19

................................................. .................................................

28) x+3y=2, x+2y=3

................................................. .................................................

................................................. .......................................... .......

29) x+3y=0, x+2y=2

................................................. .................................................

30) x+y=0, 3x+y=1

................................................. ......................................... ........

................................................. .................................................

31) 3x+y=1, -x+2y=9

................................................. .................................................

................................................. ........................................... ......

................................................. .................................................

32) x+2y=6, x+2y=2

................................................. .................................................

33) 2x+3y=1, x-y=3

................................................. .................................................

34) x-3y=2, -2x+6y=2

................................................. ....................................... ..........

................................................. .................................................

35) y=-2x+1, y=-2x-3

................................................. .................................................

36) 3x-y=2, 6x-2y=4

................................................. .................................................

37) 3x+y=5, 6x+2y=5

................................................. .................................................

38) 8x-6y=-12, x-(3/4)y=-2

................................................. .................................................

................................................. ............................................. ....

................................................. .................................................

39) -x+(2/3)y=5, 9x-6y=6

................................................. .................................................

จงหาค าตอบของระบบสมการตอไปนโดยใชก าจดตวแปร

40) x-y=8, x+y=4

................................................. .................................................

................................................. ............................................ .....

................................................. .................................................

41) x+y=7, -x+y=9

................................................. .................................................

42) 5x-6y=-32, 3x+6y=48

................................................. .................................................

................................................. ................................................ .

................................................. .................................................

43) 2x+y=6, 3x+y=10

................................................. .................................................

................................................. ...................................... ...........

................................................. .................................................

44) 2x+5y=-22, 10x+3y=22

................................................. .................................................

................................................. ................................... ..............

................................................. .................................................

45) 4x+2y=14, 7x-3y=-8

................................................. .................................................

46) x-y=1, x+y=7

................................................. ................................ .................

................................................. .................................................

................................................. ............................................ .....

47) x-y=7, x+y=9

................................................. .................................................

48) x-y=0, x+y=0

................................................. .................................................

49) x-y=2, x+y=2

................................................. .................................................

50) x-y=6, x+y=0

................................................. .................................................

................................................. ............................................ .....

51) x-y=2, x+y=0

................................................. .................................................

................................................. ...................................... ...........

................................................. .................................................

52) x+y=0, -x+y=2

................................................. .................................................

53) x+y=0, -x+y=6

................................................. .................................................

................................................. ................................................ .

................................................. .................................................

54) x+y=2, -x+y=8

................................................. .................................................

55) x+y=1, -x+y=1

................................................. .................................................

56) x+y=6, -x+y=10

................................................. .................................................

57) x+y=8, -x+y=2

................................................. .................................................

................................................. .......................................... .......

................................................. .................................................

58) 3x+6y=6, x-6y=10

................................................. .................................................

................................................. ............................... ..................

................................................. .................................................

59) 2x+3y=8, x-3y=4

................................................. .................................................

60) 7x+9y=5, x-9y=3

................................................. .................................................

61) 4x+y=3, -4x+y=9

................................................. .................................................

................................................. .............................................. ...

................................................. .................................................

62) 9x+y=6, -9x+2y=-3

................................................. .................................................

63) 10x+4y=5, -10x+y=10

................................................. .................................................

................................................. ........................................... ......

64) 2x+5y=17, 6x-5y=-9

................................................. .................................................

65) 7x+2y=10, -7x+y=-16

................................................. .................................... .............

................................................. .................................................

................................................. ................................................ .

66) 2x+3y=8, -15x+3y=-9

................................................. .................................................

67) -x+2y=6, 2x+2y=6

................................................. .................................................

68) 3x-10y=-25, 4x+40y=20

................................................. .................................................

69) x-2y=-4, 2x+y=-3

................................................. .................................................

................................................. ............................................. ....

................................................. .................................................

70) 3x+2y=-9, -10x+5y=-5

................................................. .................................................

71) 5x+6y=71, 7x+5y=19

................................................. .................................................

72) 0.1x+0.1y=0, 0.8x+0.3y=1.5

................................................. .................................................

73) (x/3)-(y/5)=1, (x/12)+(y/40)=1

................................................. ................................. ................

................................................. .................................................

การแกโจทยปญหาระบบสมการเชงเสน จะตองด าเนนการ

อยางสรปดงน

1. อานโจทยใหเขาใจวา โจทยตองการสงใดและก าหนดสง

ใดหรอเงอนไขใดบาง

2. ก าหนดตวแปรขนมา 2 ตว เพอแทนในสงทตองการหรอ

สงทเกยวของ และสรางระบบสมการเชงเสนจากเงอนไขของโจทย

แลวจงเลอกวธการแกระบบสมการจากทไดเรยนมาแลว

3. ลงมอคดค านวณตามแผนในขนท 2 เพอใหไดค าตอบ

ของปญหาตามตองการ

4. ตรวจสอบค าตอบจากเงอนไขของโจทย

74) จ านวนสองจ านวนมผลบวกเทากบยสบ และผลตางเทากบสบ

จงหาจ านวนสองจ านวนนน

................................................. .................................................

75) วนยนบจ านวนเปด และสนขทเลยงไวทงหมดเปน 46 ตว แต

ถานบขาของเปดและสนขได 100 ขา วนยเลยงเปดและสนขอยาง

ละกตว

................................................. ................................. ................

................................................. .................................................

................................................. ............................................. ....

................................................. .................................................

76) แสวงมเหรยญบาทและเหรยญ 5 บาท อยในกระเปา ทงหมด

20 เหรยญ เปนเงน 40 บาท แสวงมเหรยญบาทกเหรยญ

................................................. .................................................

................................................. ............................ .....................

................................................. .................................................

77) จ านวนสองหลกจ านวนหนง เลขโดดในหลกสบมากกวาเลข

โดดในหลกหนวยอย 6 และผลบวกของจ านวนนกบจ านวนทสลบ

หลกกบจ านวนเดมเปน 132 จงหาจ านวนจ านวนน

................................................. .................................................

................................................. .............................................. ...

................................................. .................................................

78) เมอ 10 ปกอน แดงมอายเปน 3 เทาของอายด า แตอก 10 ป

ขางหนาแดงจะมอายเปน 2 เทาของอายด า จงหาอายของแดงและ

ด าในปจจบน

................................................. .................................................

................................................. .................................... .............

................................................. .................................................

79) รปสเหลยมผนผารปหนง มดานยาวยาวเปนสามเทาของ

ผลตางของดานกวางกบ 5 เซนตเมตร และสองเทาของผลบวก

ของดานยาวกบ 2 เซนตเมตรจะเปน 5 เทาของดานกวาง จงหา

ความกวางและความยาวของรปสเหลยมผนผารปน

................................................. .................................................

80) จ านวนสองจ านวนมผลบวกเทากบสบหา และผลตางเทากบ

สามสบเอด จงหาจ านวนสองจ านวนนน

................................................. .................................................

................................................. ............................... ..................

................................................. .................................................

81) ถาสองเทาของจ านวนแรกรวมกบสเทาของจ านวนหลงเทากบ

42 และสองเทาของจ านวนแรกลบดวยสองเทาของจ านวนหลง

เทากบ -6 จงหาจ านวนทงสองจ านวนน

................................................. .................................................

................................................. ......................... ........................

................................................. .................................................

82) ก าหนดจ านวนสองจ านวนซงผลตางของสามเทาของจ านวน

แรกกบหนงในสของจ านวนหลง มคาเทากบ 84 และหนงในหาของ

ผลบวกของสองจ านวนนมคาเทากบ 29 จงหาจ านวนจ านวนน

................................................. .................................................

83) ก าหนดจ านวนสองจ านวนซงผลตางของสองเทาของจ านวน

แรกกบหนงในสามของจ านวนหลงมคาเทากบ 45 และหนงในส

ของผลบวกของสองจ านวนนมคาเทากบ 17 จงหาจ านวนทงสอง

จ านวนน

................................................. .................................................

84) สมพรนบจ านวนไก และแมวทเลยงไวทงหมดเปน 110 ตว แต

ถานบขาของไกและแมวได 240 ขา สมพรเลยงไกและแมวอยางละ

กตว

................................................. .................................................

85) วนยนบจ านวนเปด และสนขทเลยงไวทงหมดเปน 215 ตว แต

ถานบขาของเปดและสนขได 460 ขา วนยเลยงเปดกตว

................................................. .................................................

................................................. ............................................... ..

................................................. .................................................

86) ทกษณนบจ านวนเปดและสนขทเลยงไวทงหมดเปน 50 ตว แต

ถานบขาของเปดและสนขได 150 ขา ทกษณเลยงเปดและสนข

อยางละกตว

................................................. .................................................

87) สมชายนบจ านวนนกเอยงและควายทอยกลางทงนามหมดเปน

9 ตว แตถานบขาของนกเอยงและควายได 22 ขา อยากทราบวาม

นกเอยงและควายอยางละกตว

................................................. .................................................

................................................. ............................ .....................

................................................. .................................................

88) ด ามเหรยญบาท และเหรยญ 5 บาท อยในกระเปา ทงหมด

13 เหรยญ เปนเงน 37 บาท ด ามเหรยญบาท กเหรยญ

................................................. .................................................

89) อทยมเหรยญหาและเหรยญสบบาท อยในกระเปา ทงหมด 17

เหรยญ เปนเงนทงสน 135 บาท อทยมเหรยญหาและเหรยญสบ

บาทอยางละกเหรยญ

................................................. .................................................

................................................. ....................................... ..........

................................................. .................................................

90) สมชายมธนบตรฉบบละยสบบาท และฉบบละหาสบบาทอย

ในกระเปา ทงหมด 9 ฉบบ เปนเงน 300 บาท สมชายมธนบตร

ฉบบละยสบบาทและฉบบละหาสบบาทอยางละเทาใด

................................................. .................................................

................................................. ......................................... ........

................................................. .................................................

91) สมชายมธนบตรฉบบละยสบบาท และฉบบละหนงรอยบาทอย

ในกระเปา ทงหมด 20 ฉบบ เปนเงน 1,120 บาท สมชายมธนบตร

ฉบบละยสบบาทและฉบบละหนงรอยบาทอยางละเทาใด

................................................. .................................................

92) จ านวนสองหลกจ านวนหนง เลขโดดในหลกสบมากกวาเลข

โดดในหลกหนวยอย 2 และผลบวกของจ านวนนกบจ านวนทสลบ

หลกกบจ านวนเดมเปน 88 จงหาจ านวนจ านวนน

................................................. .................................................

93) จ านวนหนงมสองหลกผลบวกของเลขโดดในหลกหนวยและ

หลกสบเทากบ 16 และสองเทาของจ านวนน มากกวาจ านวนทม

ตวเลขโดดสลบหลกกบจ านวนทก าหนดอย 61 จงหาจ านวน

จ านวนน

................................................. .................................................

94) จ านวนหนงมสองหลก ซงผลบวกของเลขโดดในหลกหนวย

และหลกสบเทากบ 11 และผลตางของเลขจ านวนนกบจ านวนทสบ

หลกกบจ านวนเดมเปน 45

................................................. .................................................

................................................. ............................... ..................

................................................. .................................................

95) จ านวนทมสองหลกจ านวนหนง เลขโดดในหลกสบรวมกบเลข

โดดในหลกหนวยได 15 ถาสลบเลขโดดจากหลกหนวยไปอยทหลก

สบ และเลขโดดจากหลกสบไปอยทหลกหนวย จะท าใหคาของ

ตวเลขลดลง 9 จงหาผลคณของเลขโดดทงสองตวน

................................................. .................................................

96) เมอ 10 ปทผานมา บดามอายเปน 4 เทาของบตร ถาใน 6 ป

ขางหนาบดาจะมอายเปน 2 เทาของบตร จงหาอายปจจบนของ

บดาและบตร

................................................. .................................................

97) เมอ 10 ปกอน สามารถมอายเปน 3 เทาของอายสมชาย แต

อก 10 ปขางหนาแดงจะมอายเปน 2 เทาของอายด า จงหาอายของ

สามารถและสมชายในปจจบน

................................................. .................................................

98) เมอ 6 ปทแลว ทกษณมอายเปน 4 เทาของสมคร แตอก 6 ป

ขาง ทกษณมอายเปน 2 เทาของสมคร ปจจบนทกษณมอายกป

................................................. .................................................

99) เมอ 6 ปทแลว บดามอายเปน 3 เทาของอายบตร ถาในอก 8

ปขางหนาบดามอายเปน 2 เทาของบตร ปจจบนบดามอายกป

................................................. .................................................

100) สวนสาธารณะแหงหนงเปนรปสเหลยมผนผา มดานยาวยาว

เปน 3 เทาของดานกวาง ถาความยาวรอบสวนเปน 400 เมตร

พนทของสวนสาธารณะนเปนเทาไร

................................................. .................................................

101) ทดนรปสเหลยมผนผาแปลงหนง มดานยาว ยาวกวาดาน

กวาง 8 เมตร และความยาวโดยรอบ 60 เมตร ทดนแปลงนมพนท

กตารางเมตร

................................................. .................................................

102) รปสามเหลยมรปหนง มมภายในสองมมรวมกนได 136 องศา

แตขนาดของสองมมนตางกนอย 60 องศา จงหาขนาดของมมทง

สองของรปสามเหลยม

................................................. .................................................

................................................. ................................... ..............

................................................. .................................................

103) รปสามเหลยมดานเทารปหนงมดานยาวคดเปนเซนตเมตร

ดงน x+y+2, 2x-y-2 และ x-y อยากทราบวาเสนรอบรปของ

สามเหลยมรปนยาวเทาไร

................................................. .................................................

104) สโรชาตองการผสมน าเกลอชนดทมความเขมขน 80% กบ

น าเกลอชนดทมความเขมขน 40% ใหไดน าเกลอทมความเขมขน

60% จ านวน 20 ลตร สโรชาจะตองใชน าเกลอแตละชนดเปน

จ านวนเทาไร

................................................. .................................................

................................................. ......................... ........................

105) ซอถานมาสองชนดราคาถงละ 18 บาท และ 27 บาท เอามา

คละกนขายไป ถงละ 24 บาท ไดก าไร 20% อยากทราบอตราสวน

ในการผสม

................................................. .................................................

106) เหลาชนดหนงมแอลกอฮอล 30% ผสมกบเหลาทม

แอลกอฮอล 20% ตองการใหไดเหลาทมแอลกอฮอล 28% จ านวน

50 ขวด จะตองใชเหลาทมแอลกอฮอล 30% กขวด

................................................. .................................................

................................................. ............................... ..................

107) สถตยตองการผสมน าเกลอชนดทมความเขมขน 80% กบ

น าเกลอชนดทมความเขมขน 40% ใหไดน าเกลอทมความเขมขน

60% จ านวน 40 ลตร สถตจะตองใชน าเกลอแตละชนดเปนจ านวน

เทาไร

................................................. .................................................

108) น าเชอมสองชนดมน าตาลอย 4% และ 8% ตองน าน าเชอม

ชนดแรกมากลตร เมอรวมกบน าเชอมชนดทสองแลวไดน าเชอม

40 ลตร และมน าตาลอย 5%

................................................. .................................................

................................................. ........................ .........................

................................................. .................................................

109) ทกษณมน ายากรดบอรกเขมขน 30% และน ายากรดบอรก

เขมขน 60% ทกษณจะตองผสมน ายาทงสองชนดอยางละกออนซ

จงจะไดน ายากรดบอรกเขมขน 50% จ านวน 60 ออนซ

................................................. .................................................

110) แมคาซอของเลนชนดท 1 มา 20 ชน และชนดท 2 มา 25 ชน

เปนเงน 4,500 บาท ถาขายของเลนชนดท 1 ไดก าไร 15 % ขาย

ของเลนชนดท 2 ไดก าไร 20 % ไดก าไรทงหมด 750 บาท อยาก

ทราบวาแมคาซอของเลนชนดท 1 มาราคาชนละเทาไร

................................................. .................................................

111) รตนมเงนเกบอย 120,000 บาท สวนหนงน าไปฝากธนาคาร

เพอรบดอกเบย 2 % อกสวนหนงน าไปลงทนเพอรบเงนปนผล 4

% สนปมรายไดรวมกน 4,000 บาท อยากทราบวารตนน าเงนไป

ฝากธนาคารจ านวนเทาใด

................................................. .................................................

112) แมคาซอสมมา 25 กโลกรม กบองน 30 กโลกรม เปนเงน

2,460 บาท ถาขายสมไปทงหมดในราคาทไดก าไร 10% และขาย

องนไปทงหมดในราคาทขาดทน 5% ปรากฏวายงมก าไร 102 บาท

อยากทราบวาแมคาซอสมราคากโลกรมละเทาใด

................................................. .................................................

113) แมคาซอผาลกไม 20 เมตร และผาไหม 25 เมตร เปนเงน

4,500 บาท ถาขายผาลกไมไดก าไร 15 % ขายผาไหมไดก าไร 20

% ท าใหไดก าไรทงหมด 750 บาท แลวแมคาซอผาไหมเมตรละ

เทาไร

................................................. .................................................

114) ตองผสมน าตาลทรายชนดกโลกรมละ 12 บาท และกโลกรม

ละ 14 บาท ในอตราสวนเทาไรจงจะขายน าตาลทรายผสมไปราคา

กโลกรมละ 15 บาท แลวไดก าไร 20%

................................................. ............................... ..................

................................................. .................................................

115) ตองการผสมน าตาลทรายสองชนดราคากโลกรมละ 10 บาท

และกโลกรมละ 15 บาท แลวขายน าตาลทรายผสมไปกโลกรมละ

16 บาท จะไดก าไร20% จงหาอตราสวนในการผสมน าตาลทราย

ทงสองชนดน

................................................. .................................................

116) ผสมแปงสาลชนดราคากโลกรมละ 12 บาท กบแปงมนราคา

กโลกรมละ 13.50 บาท โดยใชอตราสวนในการผสมเทาไร จงจะ

ขายแปงผสมในราคากโลกรมละ 15 บาท แลวไดก าไร 20%

................................................. .................................................

117) ซอมะเขอมา 2 ชนด ราคากโลกรมละ 35 บาท และ 20 บาท

เอามาคละกน แลวขายไปกโลกรมละ 25 บาท ไดเงนเทาทนพอด

อตราการผสมของมะเขอเทศทงสองชนดเปนเทาใด

118) ตองการผสมน ามนสองชนดราคาลตรละ 28 บาท แลราคา

ลตรละ 35 บาท แลวขายน ามนผสมไปลตรละ36 บาท จะไดก าไร

20% จงหาอตราสวนในการผสมน ามนทงสองชนดน

................................................. .................................................

119) ผสมแปงสาลชนดราคากโลกรมละ 4 บาท กบแปงมนราคา

กโลกรมละ 5.50 บาท โดยใชอตราสวนในการผสมเทาไร จงจะ

................................................. .................................................

120) ผสมแปงสาลชนดราคากโลกรมละ 6.50 บาท กบแปงมน

ราคากโลกรมละ 7 บาท โดยใชอตราสวนในการผสมเทาไร จงจะ

................................................. .................................................

121) แมคาซอกาแฟชนดกโลกรมละ 170 บาท กบกาแฟชนดราคา

กโลกรมละ 150 บาท มาผสมขาย จงหาวาแมคาจะตองใชกาแฟ

ชนดละกกโลกรม เพอใหกาแฟผสม 30 กโลกรม และขายกโลกรม

ละ 200 บาท แลวไดก าไร 20%

................................................. .................................................

122) ชาย 2 คน กบหญง 5 คน ท านาแปลงหนงเสรจใน 4 วน และ

ถาชาย 3 คน กบหญง 4 คน ท านาแปลงเดยวกนนนเสรจใน 3 วน

จงหาวาชายคนเดยวจะท านาแปลงนเสรจในเวลากวน

................................................. .................................................

123) ชาย 7 คน หญง 6 คน ท างานชนหนงเสรจใน 7 วน แตชาย 5

คน หญง 4 คน ท างานชนเดยวกนนเสรจใน 10 วน ถาใหชาย 6

คน และหญง 2 คน ท างานชนเดยวกนนเสรจภายในกวน

................................................. .................................................

................................................. ............................................ .....

................................................. .................................................

124) ชาย 7 คน หญง 6 คน ท านาแหงหนงเสรจใน 7 วน แตชาย 5

คน หญง 4 คน ท านาแหงนเสรจใน 10 วน ถาใหชาย 6 คน และ

หญง 2 คน จะท านาแหงเดยวกนเสรจภายในกวน

................................................. .................................................

125) ชาย 12 คน และหญง 12 คน ท างานชนหนงเสรจภายใน 5

ชวโมง แตชาย 5 คน หญง 15 คน ท างานชนเดยวกนเสรจภายใน

8 ชวโมง ถาหญง 48 คน จะท างานชนเดยวกนนเสรจภายในก

ชวโมง

................................................. .................................................

126) ผใหญ 2 คน เดก 5 คน ท างานอยางหนงเสรจภายใน 4

ชวโมง ถาผใหญ 3 คน กบเดก 3 คน ท างานอยางเดยวกนเสรจ

ภายใน 3 ชวโมง ผใหญ 4 คน เดก 10 คน ท างานนนเสรจภายใน

กชวโมง

................................................. .................................................

127) ผใหญ 3 คน เดก 5 คน ท างานอยางหนงเสรจภายใน 17 วน

ถาผใหญ 5 คน เดก 3 คน ท างานอยางเดยวกนเสรจภายใน 15

วน อตราสวนการท างานของผใหญกบเดกเปนเทาใด

................................................. .................................................

................................................. ........................ .........................

................................................. .................................................

128) ชาย 2 คน กบหญง 5 คน ท านาแปลงหนงเสรจใน 8 วน และ

ถาชาย 3 คน กบหญง 6 คน ท านาแปลงเดยวกนนนเสรจใน 6 วน

จงหาวาชายสองคนท านาแปลงนเสรจในเวลากวน

................................................. .................................................

129) งานอยางหนงถาใหเกงท างานคนเดยวจะท าเสรจในเวลา 3

ชวโมง แตถาใหเกงและออนท างานรวมกนจะเสรจในเวลา 1 ชวโมง

20 นาท จงหาวา ถาออนท างานคนเดยวจะเสรจในเวลากชวโมง

................................................. ........................................... ......

................................................. .................................................

130) ชายคนหนงพายเรอไปตลาดซงอยไกล 56 กโลเมตร ขาไป

พายเรอตามน าใชเวลา 2 ชวโมง ขากลบใชเวลาเปน 2 เทาของขา

ไป จงหาอตราเรวของการพายเรอในน านง และอตราเรวของ

กระแสน า

................................................. .................................................

................................................. ................................. ................

................................................. .................................................

131) ชายคนหนงพายเรอตามน าเปนเวลานาน 2 ชวโมง ได

ระยะทาง 36 กโลเมตร แลวพายเรอกลบมาทเดม ใชเวลานานถง

3 ชวโมง จงหาอตราเรวของการพายเรอในน านง

................................................. .................................................

................................................. ...................... ...........................

................................................. .................................................

132) สมหญงพายเรอตามน าเปนเวลานาน 2 ชวโมง ไดระยะทาง

36 กโลเมตร แลวพายเรอกลบมาทเดม ใชเวลานานถง 3 ชวโมง

จงหาอตราเรวของกระแสน า

................................................. .................................................

133) อภสทธพายเรอทวนน าระยะทาง 15 กโลเมตร ในเวลา 45

นาท แตถาพายเรอตามน าในระยะทาง 7 กโลเมตร ใชเวลาเพยง15

นาท จงหาอตราเรวในการพายเรอในน านง

................................................. .................................................

................................................. ................................ .................

134) สมครพายเรอตามน าในระยะทาง 10 กโลเมตร ในเวลา 20

นาท แตถาเขาพายเรอทวนน าในระยะทาง 12 กโลเมตร จะใชเวลา

เวลา 45 นาท จงหาอตราเรวในการพายเรอในน านง

................................................. ........................... ......................

................................................. .................................................

136) สมชายพายเรอตามน าระยะทาง 18 กโลเมตร เสยเวลา 1

ชวโมง 30 นาท แตถาพายเรอทวนน าระยะทางเทาเดมเสยเวลา 2

ชวโมง 15 นาท จงหาอตราเรวของการพายเรอในน านงของสมชาย

................................................. .................................................

137) เมอเวลา 08.30 น. กองขบรถยนตออกจากเมองดาหลาไป

ตามถนนสายหนงดวยอตราเรว 60 กโลเมตรตอชวโมงอก 1

ชวโมงตอมา ปอขบรถยนตออกจากทเดยวกนและไปตามเสนทาง

เดยวกนดวยอตราเรวมากกวากอง 20 กโลเมตรตอชวโมง จงหา

วาปอจะตามทนกองในเวลาเทาใด

................................................. .................................................

138) ทสถาน ก รถไฟขบวนแรกออกจากสถานดวยอตราเรว 30

กโลเมตรตอชวโมง อก 2 ชวโมงตอมา รถไฟขบวนทสองซงแลน

ออกจากสถาน ก ไปในทศเดยวกนและเปนรางขนานกบรถไฟ

ขบวนแรกและแลนดวยอตราเรว 45 กโลเมตรตอชวโมง ถารถไฟ

ทงสองขบวนแลนดวยอตราเรวคงทและไมมการจอดพกระหวาง

ทาง รถไฟทงสองขบวนจะพบกนเมอรถไฟแลนออกจากสถาน ก

เปนระยะทางกกโลเมตร

................................................. .................................................

139) รถบสแลนออกจากสถานหมอชตไปจงหวดศรสะเกษดวย

อตราเรว 75 กโลเมตรตอชวโมง อกสองชวโมงตอมารถบสคนท

สองแลนออกจากสถานหมอชตไปจงหวดศรสะเกษดวยอตราเรว

125 กโลเมตรตอชวโมง โดยใชเสนทางเดยวกนกบรถบสคนแรก

ถารถบสทงสองคนแลนดวยอตราเรวคงทและไมมการจอดพก

ระหวางทาง รถบสคนแรกจะพบกบรถบสคนทสองเมอแลนออก

จากสถานหมอชตกชวโมง และเปนระยะทางกกโลเมตรจากสถาน

หมอชต

................................................. .................................................

................................................. ........................ .........................

140) อภสทธเดนทางออกจากสถานหวล าโพงไปจงหวดชมพร ดวย

ขบวนรถไฟทแลนดวยอตราเรว 35 กโลเมตรตอชวโมง อก 1

ชวโมงตอมาจรนทรออกเดนทางจากสถานหวล าโพงไปจงหวด

ชมพร ดวยขบวนรถไฟทแลนดวยอตราเรว 40 กโลเมตรตอชวโมง

บนรางรถไฟคขนานกบรถไฟขบวนแรก และแลนดวยอตราเรวคงท

และไมมการจอดสถานใดเลย อยากทราบวาอภสทธจะพบกบจร

นทรเมอรถไฟทงสองขบวนอยหางจากสถานหวล าโพงเปน

ระยะทางเทาใด

................................................. .................................................

................................................. ...................................... ...........

................................................. .................................................

141) เพยงใจขบรถดวยอตราเรวนอยกวาพมพจนทร 20 กโลเมตร

ตอชวโมง เพยงใจออกเดนทางเรวกวาพมพจนทร 2 ชวโมง โดย

ออกเดนทางเวลา 04.00 น. แตไปถงบานพรอมกบพมพจนทรใน

เวลา 12.00 น. อยากทราบวาเพยงใจและพมพจนทรขบรถดวย

อตราเรวเทาไร

................................................. .................................................

142) ประกตและจกรภพอยหางกนเปนระยะทาง 500 กโลเมตร

และทงสองคนเรมเดนทางเขาหากนในเวลาเดยวกนและทงสองคน

จะพบกนใน 2 ชวโมง ถาประกตขบรถเรวกวาจกรภพ 25

กโลเมตรตอชวโมง อยากทราบวาประกตและจกรภพขบรถดวย

อตราเรวเทาใด

................................................. .................................................

143) เมอง ก และเมอง ข อยหางกน 480 กโลเมตร รงโรจนขบรถ

จากเมอง ก ไปเมอง ข สวนอารยขบรถจากเมอง ข ไปเมอง ก บน

เสนทางเดยวกนทงสองออกเดนทาง 6.00 น. พรอมกน จะพบกน

เวลา 9.00 น. โดยรงโรจนขบรถไดระยะทางมากกวาอารย 30

กโลเมตร จงหาวาอารยขบรถดวยอตราเรวเทาไร

................................................. .................................................

................................................. ......................................... ........

................................................. .................................................

144) สมชายกบสมศกดเรมเดนทางออกจากเมองสองเมอง ซงอย

หางกน 37.5 กโลเมตร โดยเดนเขาหากน ความเรวของสมชายเปน

2 เทาของสมศกด ถาทงสองพบกนเมอเดนได 5 ชวโมง แลว

สมชายเดนดวยความเรวกกโลเมตรตอชวโมง

................................................. .................................................

145) วกจขจกรยานจากบานไปโรงเรยนดวยความเรว 12 กโลเมตร

ตอชวโมง จะถงโรงเรยนเรวไป 4 นาท แตถาเขาขจกรยานดวย

ความเรว 10 กโลเมตรตอชวโมง จะถงชาไป 4 นาท จงหาวาบาน

ของวกจอยหางจากโรงเรยนกกโลเมตร

................................................. .................................................

146) สมทรขบรถจากบานไปสงพชายและนองสาวทบานของแตละ

คน บานนองสาวอยไกลกวาบานพชาย 5 กโลเมตร เขาใชเวลาขบ

รถไปบานพชาย 45 นาท หลงจากสงพชายแลว เขาขบรถไปสง

นองสาวโดยใชอตราเรวลดลง 10 กโลเมตรตอชวโมง และใชเวลา

12 นาท แลวสมทรขบรถไปสงพชายดวยอตราเรวเทาใด

................................................. .................................................

................................................. ...................... ...........................

................................................. .................................................

................................................. .............................................. ...

................................................. .................................................

147) ตนขบรถจากเมอง ก สวนน าพขบรถยนตจากเมอง ข ไปพบ

กนทรานกาแฟ “Idin” ซงอยกงกลางระหวางเมองทงสอง ถาน าพ

ขบรถยนตดวยความเรวมากกวาตน 10 กโลเมตรตอชวโมง น าพ

จะใชเวลาเพยง 40 นาทกถงจดนดพบ สวนตนไปถงชากวาน าพ 5

นาท แลวน าพขบรถยนตดวยอตราเรวเทาไร

................................................. .................................................

โครงงาน เรอง ……………………………………………….

1. ความเปนมาและความส าคญ

....................................................................................................

2. จดประสงค

....................................................................................................

3. ระยะเวลาด าเนนงาน ......... ชวโมง

4. สาระคณตศาสตรทเกยวของ

....................................................................................................

5. วธการด าเนนงาน

....................................................................................................

6. วสดอปกรณ

....................................................................................................

7. วธการศกษา

....................................................................................................

8. สรปผล

....................................................................................................

......................................................................... ...........................

....................................................................................................

..................................................................................... ...............

....................................................................................................

9. ขอเสนอแนะ

....................................................................................................

.................................................................................. ..................

....................................................................................................

63 4 2 -4 -2 2 4 0 - mathstick.com ·...

Documents

เงินแผ่นดิน คือ...

ต่อมไทรอยด์ คือ...

เรื่อง การบวกพหนามุ...

เป็น อยู่่ คือ

คือ...

ท่องเที่ยวโดยชุมชน...

สถาบันทางสังคม ·...

สารบัญ - research.bkkthon.ac.th ·...

4-7 -...

เอกสารประกอบการเรียน...

ผลการปฏิบัติงาน · 56...

hmp15-1 · 2015-11-18 · hmp15-4 โดยที่ o. 1...

ชุดที่1 แนวข้อสอบ o-net...

joomdle คือ

โครงสร้างอะตอมและตารางธาตุ ·...

gmp คือ good manufacturing practice

การบริหารพัสดุในภาครัฐ...

ดาวฤกษ์ทุกดวงมีความเหมือนกันอยู่...

บทที่ 2 การตรวจเอกสาร...

ปที่ 31 4 255 8...