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A Aerodinâmica daBola de Futebol
Carlos Eduardo Aguiar
Instituto de FísicaUniversidade Federal do Rio de Janeiro
Resumo• Motivação• Resistência do ar• A crise aerodinâmica• Força de Magnus• O gol que Pelé não fez• Futebol no computador• Comentários finais
• C.E.A. e Gustavo Rubini, “A aerodinâmica da bola de futebol”Revista Brasileira de Ensino de Física 26, 297 (2004)
• C.E.A. e Gustavo Rubini, “A crise da velocidade terminal”Anais do XVI Simpósio Nacional de Ensino de Física (2005)
Porque estudar a física da bola de futebol?
• A física dos esportes atrai muitos estudantes (e professores) e tem um potencial pedagógico ainda pouco explorado.
• As forças aerodinâmicas que agem sobre a bola têm origem em fenômenos que são encontrados em um grande número de situações práticas.
A força de arrasto
velocidade Varrasto Fa
2aa VAC
21F ρ=
ρ = densidade do meioA = área “frontal”Ca = coeficiente de arrasto
O coeficiente de arrasto
• ρAV2 tem dimensão de força
Ca = Fa / (½ ρAV2) é adimensional
Ca só pode depender de quantidades sem dimensão
• Em um fluido incompressível (V<<Vsom) a única quantidade adimensional é o número de Reynolds:
ηρ
=DVRe Ca = f (Re)
D = dimensão característica (diâmetro da bola), η = viscosidade do meio
Coeficiente de arrasto de uma esfera
viscosidade domina
inércia dominaStokes
crise
G.E. Smith, Newton’s Study of Fluid Mechanics,International Journal of Engineering Science 36 (1998) 1377-1390
Primeiras medidas e idéias sobre o arrasto
medidas de NewtonPrincipia, livro 2
águaar
teoria de Newton
curva experimentalmoderna
Coeficiente de arrasto de uma esfera
Re << 1 ⇒ Ca = 24/Re ⇒ Fa = (3πηD) V “atrito linear”
Re = 0.16(cilindro)
Coeficiente de arrasto de uma esfera
103 < Re < 105 ⇒ Ca ≈ 0,4 - 0,5 ⇒ Fa ≈ 0,2 ρAV2
Coeficiente de arrasto da bola de futebol
Ar• densidade: ρ ≈ 1,2 kg/m3
• viscosidade: η ≈ 1,8×10-5 kg m-1 s-1
Bola de futebol• diâmetro: D = 0,22 m
Vbola = (6,7×10-5 m/s) Re
resistência proporcional à velocidade (Re < 1) Vbola < 0,1 mm/s
“atrito linear” irrelevante!
Coeficiente de arrasto da bola de futebol
Vbola ≈ 0,1 m/s Vbola ≈ 20 m/s
CRISE
Esfera lisa
Na “crise” o coeficiente de arrasto diminui ~80%
A crise do arrasto
0 10 20 30 40 50V (m/s)
0
1
2
3
4F A
(N)
bola defutebol (lisa)
Para entender a crise:
• Camada limite• Separação da camada limite• Turbulência na camada limite
A camada limite
camada limite laminar camada limite turbulenta
• O fluido adere à superfície da bola.• A viscosidade transmite parcialmente esta adesão,criando uma camada que tende a mover-se com a superfície.
Separação da camada limite
H. Werlé
Separação da camada limite
S. Taneda
A camada limite e a crise do arrasto
camada limite laminar camada limite turbulenta
Antes da crise Depois da crise
A crise do arrasto ocorremais cedo para esferasde superfície irregular.
A rugosidade precipita a turbulência na camadalimite.
bola de golfe bola de futebol “rugosa”
Rugosidade da bola
O descolamento da camada limitee a força de arrasto
Por que não é o lado afiado da asa que corta o ar?
O descolamento da camada limitee a força de arrasto
O descolamento da camada limitee a força de arrasto
O descolamento da camada limitee a força de arrasto
1.0 – 1.3Homem ereto
0.3 – 0.4Carro esporte
0.4 – 0.5Carro de passeio
1.8 – 2.0Torre Eiffel
1.0 – 1.3Cabos e fios
1.0 - 1.4Paraquedista
0.12Avião subsônico
http://aerodyn.org/Drag/
Alguns coeficientes de arrasto
O efeito Magnus
bola sem rotação rotação no sentido horário
A rotação muda os pontos de descolamento da camada limite.
A força de Magnus
ver por ex. K.I. Borg et al. Physics of Fluids 15 (2003) 736
VwF ×ρ= rAC21
MM
• CM = coeficiente de Magnus•w = velocidade angular• r = raio da bola
CM ~ 1 (grande incerteza)
FM
Vórtices e Sustentação
O gol que Pelé não fezBrasil x Tchecoslováquia, Copa de 70
“E, por um fio, não entra o mais fantástico gol de todas as Copas passadas, presentes e futuras. Os tchecos parados, os brasileiros parados, os mexicanos parados – viram a bola tirar o maior fino da trave. Foi um cínico e deslavado milagre não ter se consumado esse gol tão merecido. Aquele foi, sim, um momento de eternidade do futebol.”
Nelson Rodrigues, À Sombra das Chuteiras Imortais
O gol que Pelé não fez
-30,217,6(15, 2 -0,2 -8,9)(54,3 3,7 0,0)3,20Final
17,629,1(27,8 -0,4 8,8)(-5,2 -2,9 0,0)0,00Início
Θ[graus]
V[m/s]
(Vx Vy Vz)[m/s]
(X Y Z)[m]
T[s]
• Vídeo digitalizado e separado em quadros.• A posição da bola foi determinada em cada quadro.
Início e final da trajetória
-10 0 10 20 30 40 50 60X (m)
0
2
4
6
8
10
Z (m
)
0,1CVV1,0VV5,0
C
M
crise
criseA
=
><
=
• Pontos: dados extraídosdo vídeo.
• Linha: cálculo com o modelo abaixo.
• Vcrise = 23,8 m/s• f = ωy/2π= - 6,84 Hz
Modelo: Parâmetros ajustados:
O gol que Pelé não fez
Simulação do chute de Pelé(o ponto marca o local da crise)
O que ocorreria sem a crise do arrasto (Vcrise = ∞)
O que ocorreria sem o efeito Magnus (f = 0)
Futebol no computador
Futebol no computador
Sem a resistência do ar e o efeito Magnus(se o chute de Pelé fosse no vácuo)
Bolas de Efeito
• Trajetórias de bolas chutadas do mesmo ponto e com a mesma velocidade, mas com diferentes rotações em torno do eixo vertical.
A Folha Seca
A folha seca (segundo Leroy*): Bola com eixo de rotação na mesma direção da velocidade inicial.
* B. Leroy, O Efeito Folha Seca, Rev.Bras.Física 7 , 693-709 (1977).
Comentários Finais
• A crise do arrasto e o efeito Magnus desempenham um papel importante na dinâmica da bola de futebol.
• Muitos fenômenos curiosos podem ser investigadoscom esses efeitos: a folha seca de Didi, por exemplo.
• Outros esportes com bola (vôlei, tênis) podem ser tratados de forma semelhante.
• Potencial pedagógico:– Física do cotidiano– Fenômenos importantes em outros contextos– Motivação para o estudo de dinâmica de fluidos
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