a utilizaçao de história como recurso pedagogico
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A utilizao do recurso da Histria da Matemtica em sala de aula, pelo
professor de matemtica.
Jurema Cit Kobiski1
Emerson Joucoski2
RESUMO
O presente trabalho expe o desenvolvimento das atividades realizadas por
uma professora de matemtica da Educao Bsica da Rede pblica Estadual,
atravs do Programa de Desenvolvimento da Educao (PDE), do Governo do
Estado do Paran e trata da incluso da Histria da Matemtica na rotina da
sala de aula, buscando a contextualizao dos contedos, o resgate histrico
da disciplina e a importncia da construo e evoluo do conhecimento
matemtico atravs dos tempos, como criao humana. So apresentados
informaes sobre o projeto pedaggico, material didtico, relatos sobre a
implementao do projeto em sala e discusso do mesmo no Grupo de
Estudos em Rede proporcionado pela Secretaria de Estado da Educao.
PALAVRAS-CHAVE: Matemtica, Histria da Matemtica, Sala de Aula.
1 Professora da Rede Pblica do Estado do Paran. Licenciada em Matemtica pela
FAFIPAR(Paranagu)e Especialista em Metodologia do Ensino Superior pela FAFISUL.
Contato: email.2Professor da Universidade Federal do Paran setor Litoral, Mestre em Cincias. Contato:
joucoski@ufpr.br
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INTRODUO
O Plano de Desenvolvimento da Educao PDE, ofertado pela
Secretaria de Estado da Educao do Paran, atende a professores da Rede
Estadual de Ensino da Educao bsica, proporcionando ao professor
selecionado atravs de teste seletivo interno, formao continuada, com
afastamento da sala de aula (100% no primeiro e 25% no segundo ano),
acesso aos cursos promovidos pelas Universidades Federais e Estaduais do
Paran, oportunidade para o desenvolvimento de projetos e progresso na
carreira profissional. Com durao de dois anos, o programa prev mais de 800
horas divididas entre cursos, um projeto para implementao de uma proposta
na sala de aula, confeco de material didtico, um grupo de estudos online
aos professores da Rede, implementao do projeto e um trabalho final. O
presente trabalho um resumo do projeto de implementao que trouxe o
recurso da Histria da Matemtica para turmas do Ensino Mdio de um Colgio
Estadual pblico do litoral do Paran. Aborda tambm as discusses oriundas
do Grupo de Estudos em Rede, entre quarenta professores de matemtica de
vrias regies do Estado. Nesse trabalho de dois anos, dos quais um foi em
sala de aula, destacam-se resultados positivos, dificuldades pontuais,
observados em curto prazo e benefcios que s aparecero aps longo prazo,
como alunos com viso mais humana da matemtica, da caminhada histrica
resultante de necessidades do homem ao longo dos tempos. Em anexo
encontram-se o material didtico com as atividades descritas nesse trabalho e
que serviu de apoio para o projeto de implementao no Colgio, comentrios
de professores participantes do Grupo de Estudos e algumas atividades dos
alunos participantes.
JUSTIFICATIVA
Os estudos sobre Educao Matemtica nas ltimas dcadas vm
crescendo no mundo e no Brasil. Muitos pesquisadores dedicam-se ao estudo
das Tendncias em Educao Matemtica, nos cursos de Especializao,
Mestrado e Doutorado, nas Universidades de todo o pas, buscando
alternativas para o trabalho do professor de matemtica na sala de aula. Entre
essas tendncias esto a Etnomtemtica, a Modelagem Matemtica e aHistria da Matemtica, objeto desse trabalho.
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No campo de pesquisa em Histria da Matemtica, destacamos no plano
internacional, a criao do International Study Group on the Relations between
the History and Pedagogy of Mathematics (HPM), grupo filiado Comisso
Internacional de Ensino de Matemtica, organizado durante a realizao do
workshopHistria da Matemtica em Toronto (Canad) em 1983 (MIGUEL e
MIORIM, 2005, p.10). Ainda segundo os mesmos autores, em nosso pas, o
movimento sobre a Histria na Matemtica pode ser identificado desde meados
da dcada de 80 e intensificou-se aps a criao em 1999 da Sociedade
Brasileira de Histria da Matemtica (SBHMat), no III Seminrio nacional de
Histria da Matemtica, em Vitria (ES).
A histria da Matemtica aparece em 1998, nos Parmetros Curriculares
Nacionais (BRASIL, 1998), como algo importante a ser incorporado ao
contedo,
Ao revelar a Matemtica como uma criao humana, ao mostrarnecessidades e preocupaes de diferentes culturas, em diferentesmomentos histricos, ao estabelecer comparaes entre os conceitos eprocessos matemticos do passado e do presente, o professor tem apossibilidade de desenvolver atitudes e valores mais favorveis doaluno frente ao conhecimento matemtico. Alm disso, conceitosabordados em conexo com sua histria constituem-se em veculos deinformao cultural, sociolgica e antropolgica de grande valorformativo. A Histria da Matemtica , nesse sentido, um instrumentode resgate da prpria identidade cultural. (PCN, p. 42)
Dessa forma, a abordagem histrica pode colaborar para uma viso
mais humana dos contedos matemticos trabalhados em sala de aula. Para
Paulus Gerdes-historiador holands naturalizado moambicano- a motivao
propiciada pela histria encontra-se diretamente relacionada ao seu papel
como elemento fundamental para a promoo da incluso social, via resgate
da identidade cultural de determinado grupo social discriminado no contexto
escolar. (MIGUEL e MIORIM, 2005, p.25).Ainda para MIGUEL e MIORIM, o uso do recurso da Histria da
Matemtica em sala de aula deve constituir ponto de referncia para a
problematizao pedaggica da cultura escolar, escritas sob o ponto de vista
da Educao Matemtica:
Uma histria pedagogicamente vetorizada no nem uma histriaadocicada ou suavizada, nem uma histria distorcida, nem umaadapatao ou transposio didtica das verdadeiras histrias daMatemtica para o mbito da escola... Uma Histria da Matempaticapedaggicamente vetorizada poderia prestar grande auxlio aos
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professores intencionados em se contrapor a uma tal tendnciatecnicista e aparentemente neutra do ensino. (2005,p.157-159).
A instituio escolhida para a implementao do projeto, o Colgio
Estadual Jos Bonifcio - Ensino Fundamental, Mdio e Profissionalizante,
possui aproximadamente trs mil alunos distribudos em trs turnos: diurnos e
noturno. Localizado no Bairro Estradinha em Paranagu, no considerado um
colgio de periferia, porm sua clientela na sua maioria de crianas e
adolescentes com carncia socioeconmica. considerado o maior Colgio do
Litoral do Paran, possui prdio com salas amplas, rea livre extensa e
arborizada, com canchas de esportes simples e uma com cobertura, uma
biblioteca, um laboratrio de informtica e uma televiso com acesso aopendriveem cada sala de aula. Como toda escola pblica, apresenta muitos
problemas como, falta de professores para substituir uma eventual falta do
profissional efetivo, funcionrios em nmero abaixo do ideal promovem
dificuldades na limpeza e manuteno do prdio e da rea livre. Faltam
tambm materiais didticos para o professor e para os alunos. Neste cenrio a
implementao do projeto iniciou em fevereiro de 2009, com uma inicial
sondagem do pblico das primeiras sries do curso de Tcnico em Logstica eTcnico em Administrao. Assim aparecem os primeiros desafios: alunos
oriundos de vrias escolas, com enorme defasagem de contedo, com averso
por matemtica, indisciplinados, insatisfeitos com a escola e sem interesse em
aprender.
As primeiras sries, objeto de estudo desse trabalho, apresentavam
cinqenta alunos cada, vindos de escolas diversas, a procura do curso tcnico
e uma possibilidade da insero no mundo do trabalho. Sobre os contedosmatemticos bsicos adquiridos nas sries anteriores, os resultados foram os
esperados, dentro dos parmetros de uma escola pblica. Grande parte dos
alunos no domina as operaes bsicas, no conseguem encontrar solues
ou alternativas para a resoluo de problemas, desconhecem conceitos sobre
geometria. Assim apresentam grau acentuado de desinteresse pelas aulas de
matemtica, relatando que no conseguem aprender os contedos, no
reconhecendo sua importncia e utilidade para o cotidiano.
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METODOLOGIA
Seguindo essa tendncia, o projeto prope introduzir o recurso da
Histria da Matemtica na sala de aula, adequada aos contedos pertinentes a
cada srie trabalhada. O projeto est dividido em 3 momentos: O projeto de
implementao, o material didtico usado e o grupo de estudos.
O projeto desenvolvido sob o ttulo A utilizao desse recurso pelo
professor de matemtica, em sala de aula, nas primeiras sries do Ensino
Mdio do Colgio Estadual Jos Bonifcio, produto de estudos realizados no
PDE. Tendo como objetivo geral o uso do recurso da Histria da Matemtica
nos contedos de Conjuntos Numricos, o projeto foi apresentado Direo e
Equipe Pedaggica do colgio e ao Grupo de Estudos em Rede no segundo
semestre de 2008 e primeiro semestre de 2009. O GTR, Grupo de trabalho
em Rede, cursos realizados Distncia, com durao de um ano foi
apresentado na plataforma Moodle. Os cursos so ofertados para todas as
reas de estudo, inclusive Educao Especial e Profissionalizante. A
participao do professor da Rede espontnea mediante escolha do tema de
sua preferncia, respeitando o nmero de vagas em cada curso, ou seja, 40
participantes. O professor da Rede Pblica Estadual pode acessar o curso em
casa ou no prprio local de trabalho, usando o laboratrio de informtica
disponvel na maioria das Escolas Estaduais. O Ncleo Regional de Educao
de Paranagu, rgo ligado Secretaria de Estado da Educao do Paran,
disponibiliza o CRTE, Centro de Tecnologia, com funcionrios capacitados para
dar apoio aos professores que desconhecem ou no possuem habilidades para
o uso das ferramentas do Ambiente Moodle, utilizado para o curso.
Na primeira etapa do GRT foram discutidos a viabilidade e os objetivos
do Projeto. Os cursistas participaram ativamente com dvidas e sugestes.Num segundo momento foi apresentado aos cursistas o Material Didtico que
complementa o projeto. Novamente a participao dos cursistas foi
determinante para o sucesso de todo o processo. Muitos professores
resolveram usar o Material Didtico em suas aulas, colaborando com
sugestes, citando pontos positivos e as dificuldades encontradas.
O Grupo de trabalho em Rede ao reunir quarenta profissionais da
Educao Matemtica durante oito meses tornou-se decisivo no apoio aoprofessor idealizador do Projeto. Nesse perodo foram discutidos o tema, as
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condies de implementao, a viabilidade do material didtico. Sendo todos
os professores atuantes na Educao Pblica do Estado do Paran, a
discusso tornou-se muito produtiva, visto que os problemas e ansiedades so
comuns. As dificuldades no trabalho com a Histria da matemtica em sala de
aula foi o tema mais enfatizado, seja pela falta da disciplina na graduao de
todos os professores participantes, pela ausncia de cursos nessa rea ou pela
simples falta de conhecimento sobre autores que tratam do assunto. Esses
motivos fizeram o GTR-Histria da Matemtica preencher suas quarenta vagas
disponibilizadas atravs do site da Secretaria de Estado da Educao em
poucos dias. Ao final do curso, trinta e seis professores estavam presentes,
perfazendo apenas dez por cento de abandono, um ndice muito baixo de
desistncia para qualquer curso distncia.
O projeto de implementao foi desenvolvido de modo a contemplar a
Histria da Matemtica nos contedos de Conjuntos Numricos, nas primeiras
sries de Ensino Mdio dos cursos integrados de Tcnico em Logstica e
Tcnico em Administrao, no Colgio Estadual Jos Bonifcio em
cumprimento carga horria relativa ao PDE, Plano de Desenvolvimento da
Educao, que inclui alm do projeto em questo, muitos cursos, um trabalho
em rede, um material didtico e esse trabalho final.
A execuo do material didtico (em anexo) nas referidas sries
aconteceu no primeiro semestre de 2009, sob um clima de muita expectativa
para toda a comunidade escolar. Teve por objetivo principal a adequao do
contedo e a Histria da matemtica, tambm se esperava diminuir as faltas,
obter melhor rendimento e maior interesse dos alunos, contribuindo assim para
a reduo da evaso escolar e da reprovao, ambas com alto ndice no
Colgio.O uso das tecnologias foi de fundamental importncia para essa
implementao. O laboratrio de informtica e a televiso multimdia foram
utilizados com frequencia, nas pesquisas propostas, na apresentao de
vdeos e slides, nas atividades desenvolvidas e na apresentao dos trabalhos
dos alunos. Foram dez momentos distintos, cada um deles, devidamente
relacionado com o contedo trabalhado, com atividades escritas, leituras,
debates, pesquisas.
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A introduo dos conjuntos numricos aparece com a leitura do texto
Voc um Nmero, da Clarice Lispector. Tratando da importncia da
matemtica na vida cotidiana, o texto permite um paralelo com as idias de que
o mundo regido por nmeros, com os ideais da escola pitagrica,
demonstrados atravs de filmes com poucos minutos de durao. Debates e a
escrita de textos tambm fazem parte dessa primeira atividade.
No segundo trabalho, foi discutido o significado dos nmeros. Com a
motivao de escrever mensagens em cdigos, os alunos pesquisaram as
diversas bases numricas utilizadas pelos povos antigos como sumrios,
egpcios, gregos. Especial ateno foi dispensada a linguagem binria, a
linguagem dos computadores. A Histria foi resgatada com o filme O zero e o
Um. A visita ao site do Museu dos Computadores e uma palestra com um
profissional da informtica enriqueceu a atividade com o conhecimento da
evoluo da informtica nos ltimos dez anos.
A terceira atividade envolve os nmeros primos, nmeros amigos,
triangulares, deficientes. Foi apresentado o filme O homem que calculava. As
atividades envolvem clculo de rea de figuras planas e volume de slidos.
Operaes por decomposio de fatores e o clculo mental so
propostas para a quarta atividade, que parte da apresentao do filme Donald
no Pas da Matemgica. Pela sugesto da estrela do filme, o pato Donald, os
alunos so estimulados a organizar o pensamento e buscar o clculo mental. A
discusso e o debate geram em torno do baco e da calculadora, seu
surgimento e sua utilidade.
Euclides, grande matemtico grego, citado na quinta atividade que
trata da diviso de segmentos em partes iguais, com o uso da rgua no
numerada e o compasso. Fazem parte dessa atividade a pesquisa sobreEuclides e sua obra, leitura de texto e debates realizados em sala de aula.
A resoluo de problemas e o raciocnio matemtico so os temas da
sexta atividade desenvolvida, incluindo como tarefas a resoluo de
quadrados, tringulos mgicos e do Sudoku, comum em revistas de
passatempo. Com essas atividades ldicas e o filme Donald no Pas da
Matemgica II que evidencia a Histria da Matemtica, possvel verificar a
surpresa dos alunos ao encontrar matemtica nessas brincadeiras.
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A beleza humana pode ser avaliada por clculos matemticos? Com
essa pergunta, iniciamos a stima atividade que envolve o nmero de ouro e a
seco urea. Foram usados o filme Nmero de Ouro, pesquisa em internet
sobre o Homem de Vitruvio, Leonardo da Vinci e a Monalisa. Como tarefa
tambm foram pesquisados objetos atuais que foram desenhados respeitando
a proporo urea.
Enfatizando a geometria com o uso da rgua e compasso, comeamos a
oitava atividade com a representao do nmero irracional raiz quadrada de
dois e a construo do quadrado conhecendo sua diagonal. O filme Porque
odiamos Matemtica e a traduo do texto Nmero originalmente em
ingls, contribuem para a interdisciplinaridade proposta no projeto inicial. A
geometria to temida pelos alunos apresentada sem mistrios, reforando
sua utilidade e a sua contribuio para os avanos da humanidade atravs dos
tempos.
Na nona atividade, foi apresentado um filme sobre Pitgoras e o teorema
atribudo a ele. A escola Pitagrica novamente foi enfatizada com a construo
de um pentagrama. Retomando o contedo da oitava srie, o teorema
associado s construes produzidas pelos pedreiros da comunidade,
demonstrando mais uma vez a matemtica prxima da realidade e do cotidiano
de todos, produo humana pela necessidade atravs da evoluo. Como
atividade extra, os alunos pesquisaram algumas curiosidades que envolvem o
nmero (Pi). Pode-se acreditar ou no, o fato que so previses,
afirmaes e constataes mstica, colecionadas por apaixonados pelo
nmero .
A apresentao dos trabalhos realizados pelos alunos deu-se na ultima
semana do primeiro semestre de 2009, nas dependncias do Colgio, com
exposio das atividades, slides explicativos e explanao dos alunos para
toda a comunidade escolar. Diretores, Equipe Pedaggica e alunos de outras
turmas participaram do evento, bem como alguns convidados e colaboradores.
O trabalho dos alunos foi avaliado levando em considerao a
participao ativa nas atividades, a realizao de tarefas em grupo e
independentes, a maior compreenso dos contedos abordados, a assiduidade
em sala de aula e o melhor rendimento escolar, embora esse tenha se tornado
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mais evidente no segundo bimestre, com significativo aumento da mdia dos
alunos.
RESULTADOS
Nesse clima de total mudana dos padres comuns aula de
matemtica, a Histria da Matemtica introduzida, sem a pretenso de que o
aluno aprenda a Histria e sim consiga entender o contexto de cada contedo
apresentado. comum o aluno no reconhecer a importncia da disciplina e
no ter noo do contexto social que envolve o surgimento de determinados
contedos. Assim, no apresenta, interesse por algo muito distante do
cotidiano. Muitos acreditam que a matemtica foi toda inventada pelos
gregos, por gnios e com exceo da aritmtica, no tem muita utilidade
pratica. Ento grande a surpresa ao deparar-se com problemas apresentados
por Euclides h tantos sculos atrs. Como dividir um segmento em partes
iguais sem usar nmeros? Como calcular a altura da pirmide? Podemos usar
essa tcnica para calcular qualquer altura?
Quando a atividade desenvolvida no laboratrio de informtica
verificamos que a aula de matemtica passa a ter o carter de pesquisa e
descobertas. Foi o que aconteceu com o contedo Conjuntos Numricos e a
procura por nmeros decimais. A constatao de outras bases numricas leva
ao conhecimento da codificao binria, usada na informtica. a adequao
da matemtica a uma modernidade: a informtica. o entendimento da
utilidade da matemtica e da trajetria dos conceitos matemticos atravs dos
tempos, como parte integrante da Histria da Humanidade.
Os com os nmeros de ouro so conhecidos pelos professores,
apresentados em alguns livros didticos, mas pouco explorados em sala deaula. No material didtico apresentado o tema exposto aos alunos num
divertido filme, um desenho animado com o atrapalhado Pato Donald.
Problema antigo? Fora da realidade do aluno? Este conceito pode ser revisto
com as medidas de alguns objetos modernos como microondas, carto de
crdito e ainda do seu prprio corpo.
A viso da Matemtica como cincia exata, pronta, pode ser
contraditria quando o nmero apresentado sob o prisma da histria comsuas milhares de tentativas de aproximaes. O aluno conhece o nmero 3,14
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e talvez um pouco sobre a sua origem. Desconhece a histria que o rodeia. A
simples visita a um site de curiosidades remete os alunos a acontecimentos
que segundo os organizadores do site esto ligados ao nmero . O
nascimento de Einstein um deles. Misticismos parte, os nmeros
irracionais, incluindo o aparecem de uma forma mais humana, fugindo do
cotidiano das aulas de matemtica.
Com o inicio das atividades programadas, o interesse pela aula foi
melhorando, diminuindo assim as faltas e a indisciplina. Os alunos no
estavam acostumados a assistir filmes na aula de matemtica. O espanto
aumenta quando o professor apresenta o texto Voc um nmero, da Clarice
Lispector. Esse texto relata a importncia dos nmeros para qualquer cidado,
o papel da matemtica no cotidiano. Alguma semelhana com Pitgoras no
mera coincidncia! e internet aproximam a escola e os alunos da
modernidade. Para muitos alunos, o nico contato que possuem com os
computadores na escola.
Pontos favorveis:
Oportunidade para o professor conhecer a Histria e a Histria da
Matemtica e assim trabalhar a sua disciplina por completo, suprindo a
defasagem apresentada pelos cursos de graduao que no oferecem
esse contedo.
Incentivo leitura e a pesquisa nas aulas de matemtica, aproveitando
os ttulos existentes na biblioteca.
Apresentao da matemtica como uma criao humana, construda
pela humanidade.
Maior interesse dos alunos nas aulas de matemtica.
Diminuio da indisciplina na sala de aula.
Maior ndice de freqncia nas aulas, contribuindo assim para diminuir a
evaso escolar, um dos problemas enfrentados pelo Colgio.
Melhor desempenho geral das turmas trabalhadas.
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O uso das mdias no material didtico como TV pendrive, computadores
e internet aproximam a escola e os alunos da modernidade. Para muitos
alunos, o nico contato que possuem com os computadores na escola.
Pontos desfavorveis:
Com o atual modelo de horrios das disciplinas difcil controlar o tempo
para o uso dos laboratrios de informtica e exibio de filmes (por esse
motivo, optamos pelos de curta durao, no mximo 10 minutos).
No possvel trabalhar no contra-turno. H problemas com alunos que
trabalham ou com vales-transporte escassos.
H dificuldade tambm em controlar o cumprimento do contedo do
bimestre.
necessrio ter muita experincia para no fugir do contedo proposto.
H falta de tempo para as pesquisas e para as leituras do professor.
Normalmente, os profissionais de escolas pblicas possuem uma
agenda bastante extensa.
H falta de suporte nas escolas para auxiliar o trabalho do professor.
Equipe pedaggica atua em outras funes como controle dos alunos no
pteo, suprindo a falta de professor.
CONSIDERAES FINAIS
A tentativa de melhorar a qualidade do ensino na aprendizagem
matemtica nas escolas de ensino fundamental e mdio de todo pas uma
prtica constante entre os educadores e a comunidade escolar. Porm todo o
esforo nesse sentido entra em choque com o grande desinteresse dos alunos
pela disciplina, colocada por eles como muito difcil, com pouca ou nenhuma
utilidade prtica, algo complexo, s para gnios. comum nas salas de aula de
Ensino Mdio, alunos que no dominam os conceitos bsicos de geometria,
das operaes, fazendo uso indiscriminado da calculadora para suprir a
defasagem do clculo mental em operaes simples. A apresentao dos
contedos de forma contextualizada, utilizando a interdisciplinaridade e o
contexto histrico como ferramenta nas aulas de Matemtica mostra-se eficaz,
produzindo efeito desmistificador da disciplina, tornando-a mais humana, mais
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acessvel a todos. Os contedos matemticos apresentados dentro do contexto
histrico promovem os saberes matemticos como produto da humanidade,
construdos ao longo de toda a tragetria humana, por todos os povos, cada
qual contribuindo sua maneira, com a sua cultura, gerando diversidade e
conhecimento.
Para o educador matemtico, o conhecimento da Histria da Matemtica
fator imprescdivel para que exera maior domnio sobre os contedos a
serem trabalhados. H pouco tempo, raras universidades e faculdades
apresentavam essa disciplina nos cursos de graduao. Hoje a Histria da
Matemtica j integra a grade curricular da maioria das Instituies de Ensino
Superior, proporcionando maior capacitao aos futuros profissionais da
Educao. Grupos de Estudos, literatura especfica, Cursos de Especializao,
Mestrados e Doutorados na rea tambm esto em todo o pas e no exterior,
contribuindo para o aperfeioamento dos atuais e futuros educadores que tm
por objetivo a democratizao dos conhecimentos matemticos e da Educao
Matemtica.
Dentre os resultados obtidos, considerados favorveis, a apresentao
da matemtica como uma criao humana, construda pela humanidade e o
maior interesse dos alunos nas aulas de matemtica foram muito significativas
representadas pela avaliao com melhores ndices de aproveitamento. Para a
professora autora do projeto, a oportunidade de aprofundar os estudos na rea
de Histria da Matemtica contribuiu para seu crescimento profissional e para o
melhor desempenho no seu trabalho como educadora matemtica.
A questo da diviso do estudo em disciplinas, a questo do tempo e a
interao com as demais disciplinas tornaram o trabalho difcil, mas no
impossvel, quando se trata de um professor com experincia, que podecontrolar tanto o contedo previsto para a srie trabalhada como avanar em
outros, com algum aprofundamento, inclusive fora da matemtica.
Concluindo, esse projeto trouxe novas expectativas para a professora
que o implantou e novos horizontes para os alunos participantes, com muitos
pontos positivos, algumas dificuldades superadas pela comunidade escolar
participante e outras a serem ainda enfrentadas com o apoio de polticas
pblicas voltadas para o ensino interdisciplinar, para a revitalizao dasbibliotecas das escolas, a reduo do nmero de alunos nas salas de aula,
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para a modernizao das salas de aula com novas tecnologias e com a
formao contnua dos profissionais da educao.
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. Acessado em 03/12/2008.
__________Aula de Matemtica: Nmero ureo. You Tube. Disponvel em
. Acessado
em 04/12/2008.
__________Donald no pas da matemgica-2 parte. Disponvel em
http://br.youtube.com/watch?v=9lxAQrCjvKo-. Acessado em 05/12/2008.
__________Donald no pas da matemgica-3 parte. Disponvel em
http://br.youtube.com/watch?v=Qfi-Mk2FYQw&feature=related. Acessado em
03/12/2008.
__________Donald parte2.. Disponvel em
. Acessado
em 12/12/2008 .
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ANEXO 1
UNIDADE DIDTICA REFERENTE AO CONTEDO CONJUNTOS
NUMRICOS.
INTRODUO:
O uso da Histria da Matemtica como instrumento de apoio ao ensino e
a aprendizagem dos estudantes na Educao Matemtica vem sendo estudado
por Miguel e Miorin, DAmbrsio Irineu e M Aparecida Bicudo. Entretanto,
mesmo com a convico dos benefcios, esses autores ainda desenvolvem
pesquisas com relao ao uso da Histria da Matemtica na sala de aula.
... o ensino da Histria da Matemtica tem obtido reais avanos no
mbito das universidades, mas ainda so bastante tmidas as
iniciativas ou o interesse em levar a Histria da Matemtica a alunos de
Ensino Fundamental e Mdio. (Baroni e Nobre in Bicudo p.171).
Seguindo essas investigaes, esse trabalho traz algumas orientaes e
atividades para a implementao do Projeto de Interveno Pedaggica,
vinculado ao PDE, Programa de Desenvolvimento da Educao, ofertado pela
Secretaria da Educao de Estado do Paran. Optamos pela preocupao em
no usarmos a viso arcaica do princpio recapitulista, onde os estudantes
deveriam trilhar os caminhos dos antigos matemticos (Miguel e Miorim,
2005). No esse o objetivo do trabalho. Pensamos na Histria da Matemtica
como um conhecimento para o professor, a ser usado em funo da Educao
Matemtica. Nesse material sero apresentadas sugestes de atividades
relacionadas a histria dos nmeros, os conceitos bsicos de geometria ,
tentando o uso da Histria Pedagogicamente Vetorizada (Miguel e Miorim,
2005), voltada para a problematizao, trazendo para a sala de aula a beleza
do conhecimento matemtico sendo construdo com diferentes povos em suas
respectivas pocas. Homens produzindo a histria e sendo por ela produzidos.
Homens produzindo a histria que os produz. (Miguel e Miorim, 2005).
As atividades presentes nesse material sero aplicadas para os alunos
de uma das primeiras sries do Ensino Mdio do Colgio Estadual Jos
Bonifcio, Ensino Fundamental e Mdio, nas aulas de Matemtica pela
professora autora do projeto e por outros professores de primeiras sries do
Colgio acima citado e professores da Rede Pblica participantes do Grupo de
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Trabalho em Rede - GTR no curso Histria da Matemtica, que tem como
tutora a professora autora durante o primeiro semestre do ano de 2009.
OBJETIVO GERAL:
Encaminhar metodologias e material didtico para a execuo do Projeto de
Interveno Pedaggica: Histria da Matemtica: A utilizao desse recurso
pelo professor de matemtica, em sala de aula, nas primeiras sries do Ensino
Mdio do Colgio Estadual Jos Bonifcio.
OBJETIVOS ESPECFICOS
Ao apresentar as atividades propostas nesse trabalho, espera-se uma reflexo
dos estudantes sobre os limites, a confiabilidade e o significado da matemtica
dentro de certo contexto.
Acho que o dever da Educao Matemtica no apenas ajudar os
estudantes a aprender certas formas de conhecimento e de tcnicas,
mas tambm de convid-los a refletirem sobre como essas formas de
conhecimento e de tcnicas devem ser trazidas ao. (Skovsmose, in
Bicudo, p.53)
Assim, espera-se que esse material didtico propicie ao estudante:
Perceber a importncia dos nmeros no cotidiano.
Efetuar operaes usando a decomposio de fatores.
Entender como se processa a mudana de base numrica.
Construir figuras geomtricas somente com rgua (sem numerao) e
compasso.
Pesquisar curiosidades sobre os nmeros.
Identificar o nmero de ouro em objetos do cotidiano atual.
Reconhecer a relao entre a matemtica e a natureza.
Exercitar o clculo mental valorizando as tentativas para a resoluo de
problemas.
Para os professores, direo e equipe pedaggica espera-se:
o Viabilizar de forma responsvel a execuo do material na sala de aula
para que o mesmo contribua para a melhoria do ensino da matemtica
nas primeiras sries do Colgio Estadual Jos
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Bonifcio.
o Estimular o interesse dos alunos pelas atividades propostas.
-Encaminhar as atividades dentro dos contedos propostos no planejamento
anual e no tempo
adequado.
-Promover interao entre os participantes do projeto e da comunidade escolar
para a realizao da Mostra de Matemtica no colgio Jos Bonifcio.
ENCAMINHAMENTO METODOLGICO
As atividades sero desenvolvidas no Colgio Estadual Jos Bonifcio,
no municpio de Paranagu, para estudantes de uma das primeiras sries do
Ensino Mdio, num total de 32 horas aula,no 1seme stre do ano letivo de
2009. Seguindo o Planejamento Anual, as atividades sero relativas aos
contedos: Conjuntos Numricos. Alm dos textos, documentrios e filmes
apresentados nas atividades, os livros abaixo relacionados, sero usados como
sugesto de leitura para os alunos durante a implementao do projeto
constam na Biblioteca do Colgio:
o DEWDNEY, A. K. 20.000 Lguas Submarinas. Rio de Janeiro: Jorge
Zahar Editora, 2000.
o ENZENSBERGER, H. M.O Diabo dos Nmeros. So Paulo: Companhia
das Letras, 1997.
o TAHAN, Malba. O Homem que Calculava. Rio de Janeiro: Record, 2008.
o THUILLIER. Pierre. De Arquimedes a Einstein. Rio de Janeiro: Jorge
Zahar Editora, 1994.
ATIVIDADES PARA O PRIMEIRO SEMESTRE
PRIMEIRA ATIVIDADE: A Importncia dos Nmeros
Objetivos da atividade: - Perceber a importncia dos nmeros no cotidiano.
PROBLEMA: Para os estudantes, um mundo sem nmeros seria o ideal. Isso
seria possvel?
-Pedir aos alunos que escrevam um texto sobre a rotina do seu dia.
- Leitura de alguns textos dos alunos,-Apresentao do texto Voc um Nmero Clarice Lispector.
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-Conduzir o aluno a comparar o contedo do seu texto com o apresentado,
para formar opinio a
respeito do questionamento levantado no texto.
-Pesquisa sobre Clarice Lispector na Biblioteca do Colgio..
-O aluno ir reescrever o texto tentando no usar a linguagem numrica.
-O aluno participar de um debate, sobre a importncia dos nmeros.
AVALIAO:
-Observao pelo professor da participao ativa do estudante nas discusses
sobre a importncia
dos nmeros no cotidiano.
-Anlise do texto escrito pelo estudante, onde dever ser observada a
coerncia textual e a interao
com o tema da aula.
SEGUNDA ATIVIDADE: O significado dos nmeros
Objetivo da atividade: Entender como se processa a mudana de base
numrica
PROBLEMA:Em duplas, escrever uma mensagem cifrada que dever ser lida
pela dupla rival
-Apresentao do filme sobre os nmeros zero e um.
-Pesquisa no Laboratrio de Informtica sobre a codificao binria e demais
codificaes.
-Apresentao do contedo das pesquisas por meio de relatrio.
-Leitura: Texto museu dos computadores.
-Debate sobre pontos principais do texto apresentado.
-Demonstrao da linguagem binria por tcnico em informtica.
AVALIAO:- Observao pelo professor na organizao e envolvimento dos estudantes
durante as atividades..
-Avaliao do relatrio apresentado pelos estudantes.
-
TERCEIRA ATIVIDADE - Curiosidades sobre os nmeros.
Objetivo da atividade: Pesquisar curiosidades sobre os nmeros.
PROBLEMA: O seu nmero de chamada e do seu melhor amigo tambm soamigos?
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-Pesquisa (trabalho em grupos) sobre os nmeros perfeitos, amigos,
triangulares, deficientes,
primos, quadrados, rea e volume.
-Apresentao das pesquisas em sala de aula.
-Apresentao de filme O homem que calculava.
-Discusso sobre a validao dos conceitos encontrados.
AVALIAO
-Observao do trabalho em grupo.
-Envolvimento dos alunos em relao s atividades propostas.
-Resoluo de exerccios sobre rea e volume.
QUARTA ATIVIDADE - Operaes por decomposio.
Objetivo da atividade: - Efetuar operaes usando a decomposio de fatores.
PROBLEMA: Quem consegue fazer clculos mais rpido que a calculadora?
A proposta dessa atividade incentivar e agilizar o clculo mental dos
estudantes. Consiste na
decomposio dos nmeros para facilitar os clculos quando no se dispe de
uma calculadora. Ex:
123 + 456 sendo calculado como 100+ 400+20+50+3+6.
-Apresentao do vdeo Donald no pas da matemgica 1.
-Diviso da turma em equipes que disputaro entre si o ttulo de maior
agilidade para clculo
mental.
-Desafios: clculos propostos pela equipe adversria
AVALIAO:
-Jogo na sala de aula envolvendo clculos mentais.
-Envolvimento nas atividades propostas.QUINTA ATIVIDADE: Diviso de segmentos em partes iguais.
Objetivo da atividade: Construir figuras geomtricas somente com rgua (sem
numerao) e
compasso
PROBLEMA: Dividir o segmento AB qualquer em sete partes, sem o auxlio da
rgua numerada.
-Aps o tempo estipulado para o cumprimento do desafio, as propostas para aeventual soluo
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devem ser apresentadas para a possvel validao.
- Filme e documentos PDF: Euclides: os elementos de geometria
-Apresentao da tcnica da diviso de segmentos com rgua sem numerao
e compasso.
AVALIAO:
-Verificao de exerccios propostos.
-Envolvimento nas atividades.
SEXTA ATIVIDADE: Adio
Objetivo da atividade: Exercitar o clculo mental valorizando as tentativas para
a resoluo de
problemas.
PROBLEMA: Distribuir os nmeros de 1 a 9, nos lados de um tringulo de
modo que a soma dos
lados do mesmo seja 20.
-Discusso das alternativas encontradas. Quais nmeros podem ficar nos
vrtices?
-Filme: Donal no pas da matemgica 2
-Atividades envolvendo quadrados mgicos ou sudoku
AVALIAO:
-Verificao das atividades propostas.
-participao nas discusses em sala de aula.
SETIMA ATIVIDADE: Nmero de Ouro e a seco urea.
Objetivo da atividade: Identificar o nmero de ouro em objetos do cotidiano
atual
PROBLEMA: Houve poca em que a beleza feminina podia ser avaliada por
clculos matemticos.Como ?
-Filme-Nmero de ouro
-Medir pessoas para obter o nmero de ouro
-Pesquisar objetos usados diariamente que possuam as propriedades do
nmero de ouro.
-Pesquisa no Laboratrio de Informtica sobre o Homem de Vitrvio
AVALIAO:-Envolvimento nas atividades realizadas
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-Avaliao da pesquisa apresentado.
OITAVA ATIVIDADE: Trabalho com rgua e compasso
Objetivo da atividade:Representar geometricamente o nmero irracional.
PROBLEMA: Voc capaz de construir um quadrado sem o auxlio da rgua
numerada?
-Construo do quadrado conhecendo um lado.
-Construir um quadrado conhecendo sua diagonal.
-Filme: Porque odiamos matemtica
-Representao geomtrica da diagonal nirracional _2
-Nmero pi; Traduo do texto
AVALIAO:
-Verificao das construes realizadas pelos estudantes.
-Reconhecimento dos nmeros irracionais nos exerccios propostos
-Envolvimento dos estudantes nas atividades propostas.
NONA ATIVIDADE: Pitgoras.
PROBLEMA: Como os pedreiros conseguem os ngulos retos no plano sem
conhecer os clculos
necessrios?
-Construo do pentagrama.
-Filme-teorema de Pitgoras.
-Demonstrao geomtrica do teorema de Pitgoras
-Curiosidades sobre o nmero pi: http://www.angio.net/pi/piquery
AVALIAO:
-Verificao de exerccios propostos.
-Envolvimento dos estudantes
DECIMA ATIVIDADE: Exposio dos trabalhos-Organizao da 1 Mostra de Matemtica do Colgio Jos Bonifcio
-De acordo com o cronograma, a exposio ser realizada em junho, nas
dependncias do prprio
Colgio, onde sero expostos os trabalhos elaborados pelos alunos relativos s
atividades sugeridas
nesse material, como fotografias, filmes, relatos escritos, construes
geomtricas, curiosidadesmatemticas,
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-Durante a exposio dever ocorrer a participao efetiva dos alunos,
organizados em grupos, para
a devida explicao de assuntos pertinentes aos trabalhos e ao projeto
realizado.
-A Mostra ser aberta a Comunidade Escolar e contar com o apoio da Direo
e Equipe
Pedaggica do Colgio, para auxiliar na preparao e estruturao da mesma.
CRONOGRAMA
As atividades propostas nesse projeto sero desenvolvidas no primeiro
semestre de 2009 e
seguiro ao seguinte cronograma:
Fevereiro de 2009:
-Primeira atividade: de 16 a 20
Maro de 2009
-Segunda atividade: de 09 a 13
-Terceira Atividade: de 16 a 20
-Quarta atividade: de 23 a 27
Abril de 2009
-Quinta atividade: de 06 a 09
-Sexta atividade: de 27 a 30
Maio de 2009
-Stima atividade: 04 a 08
-Oitava atividade: 18 a 22
Junho de 2009
-Nona atividade: 01 a 05
-Dcima atividade: 15 a 19RECURSOS MATERIAIS
TV pendrive, DVD, laboratrio de informtica, datashow, biblioteca, livro
didtico, rgua,
compasso, transferidor, giz, lpis de cor, tesoura, cola, papis coloridos,
cartolinas.
AVALIAO
A responsabilidade da Avaliao desse material didtico ser da professoraautora, dos
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alunos e demais professores que participaram do projeto, da direo e equipe
pedaggica do
Colgio, e visitantes da 1 Mostra de Matemtica. Essa avaliao dever seguir
os seguintes
critrios:
-Da Professora autora:
-Viabilidade do uso do material, facilidade de trabalho com os demais
professores, apoio da equipe
pedaggica e direo da escola, interesse dos alunos pelas atividades, tempo
estipulado para
implantao do projeto, participao dos alunos na Mostra.
-Dos Professores participantes do projeto:
-Adequao das atividades aos contedos propostos.
-Viabilidade de execuo do projeto.
Da direo e Equipe Pedaggica
-Viabilidade do projeto
-Envolvimento dos alunos nas atividades
-Participao da comunidade escolar na 1Mostra de Matemtica
-Contribuio do projeto para a melhoria da qualidade de ensino no Colgio
Estadual Jos
Bonifcio.
Dos alunos integrantes do projeto:
-Facilidade na aprendizagem dos contedos.
-Avanos satisfatrios na relao professor /aluno.
-Integrao entre colegas nos trabalhos em grupo.
Dos visitantes-Organizao dos ambientes da Mostra
-Apresentao dos alunos
-Apresentao dos trabalhos
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ANEXO 2
Apresentamos aqui alguns comentrios inseridos nos fruns de notcias
e de discusso pelos professores participantes do GTR(grupo de trabalho em
Rede) com o ttulo de Histria da Matemtica: A utilizao desse recurso pelo
professor de Matemtica em sala de aula realizado no perodo de outubro de
2008 a junho de 2009. Nos textos deixados nos fruns do GTR, podemos
observar a importncia do mesmo para a formao continuada dos
professores:
O GTR-2008 foi de grande importncia para minha atividade
docente, houve interao entre a Professora PDE e eu como cursista.
Pude aprender muito com ela. Agradeo a oportunidade concedidapela SEED em realizar mais este GTR pois pude receber sugestes
de trabalho atravs do projeto da Professora Jurema. Avalio o GTR-
2008 satisfatoriamente e com grande entusiasmo!
Ainda em relao aos comentrios, alguns professores reconhecem
necessidade em buscar aperfeioamento:
a inquietao deve fazer parte do nosso cotidiano, ou ento
estaremos fadados a rotina pedaggica que acaba por destruir
qualquer possibilidade de mudana, de evoluo, at de buscaa alternativas para tornar nossas aulas mais dinmicas e
interessantes.
Em relao Histria da Matemtica, muitos professores relatam as
dificuldades de encontrar literatura especfica e agradecem pela oportunidade
de aprofundar os estudos na rea,
Gostei muito de participar do GTR e se tiver oportunidade
participarei de outros que viro. Agradeo a todos que colocaram
suas opinies porque a leitura de outras opinies ajudaram a
reconstruir as minhas, agradeo a Tutora porque me proporcionou o
debate franco sobre a Histria da Matemtica, tema este que
facilitador, intrigante e de interesse pelos professores e alunos.
O GTR um curso que tem melhorado o uso da informtica pelos
professores da rede pblica, tem permitido um maior contato entre os
professores do Paran, com isso, discutimos alguns assuntos daeducao matemtica, os mdulos foram interessantes, as sugestes
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de leitura, vdeos, tudo favoreceu para melhorar a nossa prtica
pedaggica.
Gostei muito de participar desse curso, interagir com meus colegas,
serviu para enriquecer minha prtica pedaggica. No prximosemestre pretendo trabalhar algumas atividades citadas pela tutora.
...desde o incio, me despertou interesse saber mais como aplicar a
Histria da Matemtica em sala de aula, como um recurso didtico. A
professora Jurema, nossa tutora do GTR, implementou essa proposta
pedaggica de forma clara e simples, mostrando ser possvel
trabalhar com esse encaminhamento dentro do contedo matemtico,
atravs de atividades onde a forma de aprender e avaliar so
inovadoras e melhoram o processo de ensino-aprendizagem.
O uso das tecnologias na educao tambm foi um tema recorrente nas
discusses do Grupo de Estudos e entre os colegas professores atuantes no
Colgio:
O GTR um curso que tem melhorado o uso da informtica pelos
professores da rede pblica, tem permitido um maior contato entre os
professores do Paran, com isso, discutimos alguns assuntos da
educao matemtica, os mdulos foram interessantes, as sugestes
de leitura, vdeos, tudo favoreceu para melhorar a nossa prtica
pedaggica.
A semente plantada pelo projeto promete gerar frutos com a ajuda dos
professores participantes. Para muitos, agora a Histria da Matemtica ser
parte integrante do plano de trabalho.
Entendo que a histria da matemtica mais uma ferramenta que
todo professor da disciplina deve compreender. Quanto ao seu uso,
vejo que ficar ainda no mbito geral ainda pontual. A partir deste
curso espero poder aplicar mais e melhor a histria da matemtica no
cotidiano de minhas aulas
Gostei tanto do tema que pretendo introduzir mais histrias
matemticas em minhas aulas. Fiquei honrada em participar desse
projeto.
J trabalhei os vdeos do Donald no pas da Matemgica,na EJA do
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Colgio X no perodo noturno. So vdeos curtos que fui pausando na
medida em que ia explicando os contedos.
Teorema de Pitgoras, nmero pi, nmero ureo, figuras
geomtricas.
Nmero de alunos 13.
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ANEXO 3
Atividades realizadas ao longo do 1 semestre de 2009, pelos alunos
das primeiras sries do Ensino Mdio Integrado de Tcnico em Logstica e
tcnico em Administrao do Colgio Estadual Jos Bonifcio, participantes do
projeto:
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