aa-209 aerodinÂmica da asa e fuselagem em regime subsÔnico prof. gil

AA-209AERODINÂMICA DA ASA E FUSELAGEM EM REGIME

SUBSÔNICOProf. GIL

Forma geométrica das asas

• A) Forma em planta– Enflechamento– Afilamento– Quebras

• B) Diedro– Ângulo entre uma linha de

referencia da asa e o plano x-y

• C) Torção geométrica– Variação da incidência dos

perfis ao longo da envergadura

Parâmetros geométricos• As asas podem ser do tipo afiladas

(a), delta (b) e elípticas (c), neste último caso com propriedades especiais.

• Parâmetros importantes – revisão

– Corda na raiz (cr)

– Corsa na ponta (ct)

– Linha a ¼ da corda – Corda local c(y)– Envergadura b– Semi-envergadura s

– yc – posição da corda c(y)

Torção Geométrica das asas

Não confundir com ângulo de ataque, é o ângulo que a corda do perfil faz com o eixo de referencia da aeronave x,

Carregamento distribuído

• Existe uma variação do carregamento aerodinâmico ao longo da envergadura

• Depende de efeitos aerodinâmicos tridimensionais

• Pode-se integrar o carregamento local (em cada seção da asa – perfil) para se obter um carregamento total

Pergunta: por que existe esta queda da sustentação local a medida que se aproxima das pontas da asa?

DIFERENÇAS ENTRE AEROFOLIOS E ASAS

Pressão alta Pressão alta

Pressão baixaPressão baixa

Os vórtices de ponta de asa produzem o downwash, w

Vórtices de ponta de asa

Sistemas de vórtices da asa

• Analisando o escoamento localmente sobre a asa, observa-se que dada a diferença de pressão, existirá um escoamento ao redor da ponta da asa.

• Quando este escoamento ao redor da ponta de asa se combina com a velocidade do escoamento não perturbado, surge uma vórtice em forma de espiral, cujo potencial perturbará todo o campo de escoamento sobre a asa.

Sistemas de vórtices da asa

• Idealização da asa através de um vórtice ligado (bound vortex) e vórtices emitidos das pontas de asa (free trailing vortex)

Velocidade Normal Induzida

• Ou do inglês, downwash (w):

Downwash na asa finita

• Conseqüências da asa finita:– O angulo de ataque é reduzido devido ao efeito do downwash;– O a direção do escoamento local é defletida para baixo a sustentação

(vetor) inclina-se de forma a ficar perpendicular a velocidade local relativa;

– Da diferença vetorial entre a sustentação com e sem e efeito do ângulo de ataque induzido surge o arrasto induzido → CL < cl e CD > cd

Chord line

geométrico efetivo induzido

ARRASTO TOTAL EM UMA ASA

• Componentes de arrasto de uma asa:

atrito pressão

induzido

induzidrfil

D d perf l

“arrasto devido a sustentação”

Pode ser calculado pela teoriada linha sustentadora

Estudo da ASA FINITATeoria tridimensional de vórtices

Escoamento em torno da asa escoamento uniforme mais vórtice

2D: linha de vortices reta: 3D filamento de vórtices curvo:

Velocidade induzidar

Biot-Savart• Supunha um filamento de vórtices que pode inclusive ser curvo

• Trata-se o problema através da lei de Biot-Savart:

Analogia eletromagnética:Idealize que o filamento de vórtice como um fio través do qual passa uma corrente I. O campo magnético induzido por um segmento de fio de comprimento dl em um ponto P é:

rdlIdB

Teoremas sobre vórtices Lei de Biot-Savart

contribuição dV de um filamento de vórtice de comprimento dl na velocidade induzida em P

3||4 r

direção: são perpendiculares a

Magnitude:

Note que : é o ângulo entre

Lei de Biot-Savart

Propriedades de um segmento de vórtices

2sintan

)cos(cos4

Segmento AB finito com constante

Propriedades de um segmento de vórtices

Note: A e B são os ângulos internos ao ABP

)cos(cos4

)cos(cos4 BABA hh

Casos especiais:• Filamento infinito :

A = B = 0:

• Filamento semi-finito:

A =90º; B = 0:

(igual ao vórtice 2D)

Exemplos:

• Case 1: Biot-Savart aplicado a um filamento infinito (± ∞)• Case 2: Biot-Savart aplicado a um filamento semi-infinito (entre A e ∞)

Case 1 Case 2

Ref. Karamcheti

TEOREMA DE HELMHOLTZ1. A intensidade da vorticidade ao longo de um filamento de vórtices é

constante ao longo de seu comprimento.

2. Um filamento de vórtices estende-se ao infinito, ou forma um caminho fechado.

3. Lembre-se que no infinito encontra-se o vórtice de partida, que na realidade é uma linha de vórtices de partida para o caso da asa

TEOREMA DE HELMHOLTZ

• A circulação permanece constante ao longo de um filamento

• Um filamento de vórtice nunca termina no fluido, mas:– Pode estender-se ao infinito– Terminar em uma fronteira– Formar um contorno fechado

conseqüência:

Sistemas de vórtices da asa• Pode-se idealizar portanto que uma asa sustentadora apresenta o

seguinte sistema de vórtices, • Este sistema de vórtices permitira calcular a sua influência através

da Lei de Biot-Savart e sua existência é fisicamente explicado através do Teorema de Helmholtz.

Vórtices ao longo da envergadura• Pode-se idealizar uma

distribuição de vórtices discretos associados a cada uma das seções da asa;

• Associa-se uma distribuições de vórtices ao longo da envergadura, onde o incremento de circulação por unidade de envergadura vem da contribuição do vórtice de ponta de asa (Biot-Savart)

• Estas hipóteses e idealizações permitiram construir uma teoria para o cálculo da sustentação em uma superfície sustentadora.

LINHA SUSTENTADORA DE PRANDTL

• O Teorema de Helmholtz (apresentado anteriormente sem a prova) diz que uma linha de vorticidade não pode iniciar ou terminar abruptamente no espaço.

• Afirma também que sua força não pode mudar de ponto a ponto, a menos que outros vórtices interajam com ele de forma a adicionar ou subtrair vorticidade a sua intensidade.

• É claro que a linha de sustentação acima viola esse teorema. Abruptamente começa em uma ponta da asa e termina na outra ponta.

• Para satisfazer o teorema de Kelvin, Prandtl adicionou vórtices de arrastados e uma linha de vórtices de partida, como mostrado ao lado:

• E que também por sua vez satisfaz a condição de Helmholtz.

• Substitui-se a asa finita por um filamento de vorticidade ligada de y = -b/2 to y = b/2 com origem no centro da asa (do filamento de vórtice)

• Teorema da vorticidade de Helmholtz’s: um filamento de vorticidade nunca termina em um fluido . Conseqüência:

– O filamento continua estendendo-se das pontas da asa como dois filamentos livres, arrastados até o infinito

– Este filamento de vorticidade assemelha-se a uma ferradura, dando assim o nome a ele – “vórtice em ferradura”(Horseshoe Vortex)

• Para uma forma arbitrária de asa pressupõem que a mesma tem corda c(y) e torção (y) arbitrárias e como função da envergadura.

• Deseja-se calcular sustentação , distribuição de sustentação e momento e arrasto da asa.

• Na teoria proposta por Prandtl, assume-se que a vorticidade distribuída ao longo da corda é (tal como se viu na teoria do aerofólio fino) é concentrada em um ponto a ¼ da corda

• E esta magnitude depende de cada perfil situado ao longo da envergadura.

Validade da Teoria a ser apresentada• Teoria linearizada, para pequenos ângulos de ataque, espessura e

arqueamento dos perfis que compõem a asa (pequenas perturbações); os vórtices livres (arrastados) estão aproximadamente alinhados com o escoamento não perturbado, bem como a esteira (folha de vórtices) é plana.

• Neste modelo de esteira simplificado, os vórtices livres dispõem-se como linhas retas de posição conhecida.

• O sistema vórtice deve estender-se a jusante para o infinito, compondo o sistema vórtices da asa finita composto por:– Circulação ligada, varia ao longo da envergadura, e reduz para zero em cada

ponta de asa.– Folha de vórtices entre as pontas das asas;– Vórtices de ponta, um em cada extremidade da asa, tornam-se cada vez mais

fortes a medida que são potencialmente alimentados pela vorticidade que compõem a esteira da asa.

• Este mecanismo de interação entre a esteira da asa (folha de vórtices) e o vórtice de ponta de asa caracteriza o enrolamento desta esteira.

• Enquanto isto, o vórtice de partida de cada perfil, que na realidade comporá uma linha de vorticidade ( ou linha de vórtices) de partida, é arrastada para o infinito, preservando assim o mecanismo de término de uma linha de filamento de vórtices.

• Em resumo, a folha de vórtices da esteira da asa enrola junto com o vórtice da asa, como se pode ver na figura.

Vortices Arrastados

• Pode-se observar o que na realidade ocorre, o enrolamento da esteira de vórtices

Vorticidade Ligada• Observe que a vorticidade da esteira “nasce” de uma vorticidade distribuída ao longo da superfícies da asa• Está associada a vorticidade dos perfis

• Note que a medida de que se aproxima da ponta a vorticidade é mais ou menos influenciada pelo vórtice de ponta de asa

Vortice em Ferradura

• O sistema completo de vórtices:

– Vórtice de partida

– Dois vórtices arrastados

– Vórtice ligado

• Vórtice em ferradura:

– Dois vórtices arrastados

– Vórtice ligado

LIMITAÇÕES • Agrupar a vorticidade de um perfil em um único ponto tem uma conseqüência ruim. • Não podemos determinar como a sustentação é distribuída ao longo da corda, e, como conseqüência, não se

pode determinar o momento do de arfagem• Assim, a teoria da linha sustentadora de Prandtl não fornece momentos aerodinâmicos, somente sustentação e

arrasto distribuídas ao longo da envergadura, ou concentráveis em um ponto de referencia a partir da integração dos carregamentos supracitados.

• Para uma asa enflechada, a linha dos pontos a ¼ da corda também será enflechada. • Na teoria da linha sustentadora de Prandtl não se considera efeitos de enflechamento da linha a ¼ da corda,

limitando o seu emprego a asas retas.

LINHA SUSTENTADORA DE PRANDTL• A vorticidade arrastada induz velocidade aos longo da vorticidade ligada

contribuindo na direção para baixo (downwash) w negativo na direção z

Contribuição do vórtice arrastado esquerdo(partindo de –b/2)

Contribuição do vórtice arrastado direito(partindo de b/2)

• Problema: não representa a distribuição de downwash de uma asa real

• Em y → ±b/2, w → ∞

• Embasamento físico para a solução deste problema: A asa finita não deve ser representada por um único filamento de vórtices (ou vorticidade) constante, mas sim deve-se pressupor uma variação da vorticidade ligada com a envergadura

• Parte-se para a representação da asa por vários vórtices de ferradura, onde a parcela do filamento que é ligada à asa possui diferentes comprimentos ao longo da envergadura;

• Todos as parcelas devem ser situadas ao longo de uma linha reta, que é conhecida como LINHA SUSTENTADORA

Ao invés de =constanteConsidera-se =(y)

• E a circulação de cada filamento de comprimento finito, , varia de intensidade ao longo desta linha sustentadora

• Uma vez que foram empregados vórtices de ferradura para representar cada segmento da linha sustentadora, surgirão vários segmentos de vórtices arrastados perpendiculares à linha sustentadora, de diferentes intensidades que por sua vez modificarão a intensidade da circulação associada ao filamento ligado

• Por exemplo, usando 3 vórtices de ferradura ...

• Este exemplo mostra o emprego de apenas 3 vórtices do tipo ferradura;

• Observe que a contribuição em cada um dos segmentos de vórtices ligados possui intensidade igual à soma das vorticidades associadas aos vórtices arrastados Teorema de Helmholtz;

• Vamos partir agora para uma situação onde se considera infinitos vórtices de ferradura dispostos ao longo da envergadura, superpostos sobre a linha sustentadora

• Agora tem-se uma distribuição contínua de = (y), com origem em =

• Os vórtices arrastados por sua vez forma a já apresentada folha de vórtices que emana da linha sustentadora, e é paralela a V∞

– A intensidade total integrada ao longo desta folha de vórtices (vorticidade) é nula (porque?).

• Considere uma localização arbitrária y0 sobre a linha sustentadora;

• Note que o segmento dx vai induzir velocidade em y0 de acordo com a lei de Biot-Savart;

• A velocidade dw em y0 induzida pelo vórtice arrastado semi-infinito em y é:

• A circulação em y é (y)• A variação de circulação ao longo de dy é

d = (d/dy)dy• A intensidade do vórtice arrastado em y =

d ao longo da linha sustentadora

Lembre-se, BIOT-SAVART

• Por sua vez a velocidade total induzida w em y0 por toda folha de vórtices pode ser obtida integrando a contribuição do vórtice em uma dada coordenada da envergadura y de

–b/2 até b/2:

RESUMINDO A HISTÓRIA CONTADA

• Representação da sustentação da asa finita através de um modelo matemático– Foi feito algo similar para o aerofólio– Este modelo matemático é chamada de Linha Sustentadora– A circulação (y) varia continuamente ao longa da linha sustentadora– Obtêm-se uma expressão para o downwash, w, agindo sobre a linha

sustentadora• Para que uma expressão para calcular (y)

– Sustentação, L (Teorema de Kutta-Joukowski)

– Cálculo do CL

– Cálculo de eff

– Cálculo do arrasto induzido, CD,i (também conhecido como arrasto devido a sustentação)

DOWNWASH NA ASA FINITA

• Recall: Wing tip vortices induce a downward component of air velocity near wing by dragging surrounding air with them

010 tan

Equação para o ângulo de ataque induzidoAo longo da asa finita em termos de (y)

Ângulo de ataque efetivo, eff

0 0 0 0

eff eff

l l eff L eff L

l eff L

c C y y

L V c y c V y

eff , é o ângulo percebido pelo aerofólio em uma dada estação y ao longo da envergaduraUma vez que se conheça a derivada de sustentação do aerofólio correspondente;

Coeficiente de sustentação;

Relacionando as duas expressões anteriores;

Resolve-se para eff

Combinando os Resultados …

Ângulo de ataque efetivo

Ângulo de ataque induzido

Ângulo de ataque geométrico = Ângulo de ataque efetivo + Ângulo de ataque induzido

y dyV y y

dyV y y

EQUAÇÃO DA LINHA SUSTENTADORA DE PRANDTL

• Equação fundamental da teoria da linha sustentadora de Prandtl– Fisicamente explicando, o angulo de ataque é soma do ângulo de

ataque efetivo mais um angulo de ataque induzido– A parcela induzida vem do sistema de vórtices em ferradura idealizado– Esta idealização está em conformidade física com o estabelecimento

de um vórtice de ponta de asa que induz velocidades normais ao plano da asa – ou como chamamos em aerodinâmica, downwash .

– Note que a nossa única incógnita é (y), V∞, c, , L=0 são parâmetros conhecidos para a condição a ser investigada.

– A solução do problema deverá ser (y0), com –b/2 ≤ y0 ≤ b/2 .

Pode-se calcular para a asa finita, desde que se conheça a distribuição de (y0):

i i i i i ib b

iD i i

L y V y L L y dy V y dy

LC y dy

q S V S

D L D L y y dy V y y dy

DC y y dy

q S V S

COEFICIENTE DE SUSTENTAÇÃO

COEFICIENTE DE ARRASTO INDUZIDO

Observando a natureza• Porque as aves normalmente quando em bandos e migrando voam

em formação?

Caso de estudo: Distribuição de sustentação elíptica• Para uma asa com o mesmo perfil ao longo da envergadura, sem

torção geométrica, uma asa com forma em planta elíptica apresentará uma distribuição de sustentação também de forma elíptica em função da envergadura y.

Distribuição de sustentação elíptica

Observe que:

1. Na origem (y=0) =0

2. A circulação varia elipticamente com y ao longo da envergadura

3. Nas pontas da asa, temos (-b/2)=(b/2)=0, ou seja sustentação nula nas pontas das asas

Solução da Equação da Linha Sustentadora de Prandtl

• Não é uma equação de solução direta, tem-se que adotar uma estratégia adequada.

• Método de Glauert – novamente, baseado em transformação de coordenadas, tal como se usou na teoria do aerofólio fino;

• Método de resolução da equação integro-diferencial da linha sustentadora através da sua transformação em um sistema de equações algébrico;

• Asas simétricas, sem diedro e sem enflechamento

Assume-se uma distribuição de sustentação elíptica,

Calcula-se o downwash em um ponto y0 devido a influência de todos os pontos y ao longo da envergadura, o motivo da integração em y para se obter o downwash

Transformação de coordenadas →

Resolve-se a integral em .

0 122 2

cos ; sin2 2

2 cos cos

sincos

cos co

dy b yb

yw y dy

b yy y

b by dy d

Glauert

• Novamente, tem-se que escolher ponto y0 para calcular a circulação naquele ponto com a influência tridimensional representada pela integral da circulação dos demais vórtices de ferradura de largura infinitesimais que representam a influência em downwash ao longo da envergadura.

• Na asa elíptica, o downwash é constante ao longo da envergadura para uma distribuição de sustentação sobre a linha sustentadora assumida elíptica;

• Note que : w and i → 0 com b → ∞

0 00 2 2i

b V bV

Downwash e o ângulo de ataque induzido são constantes ao longo da envergadura !

Resolvendo a distribuição elíptica

sin)( 0Cálculo da sustentação total:

2/ 4sin

2sin)(

bVdyyVL

dy sin2

2)(44 2

022 ( / )

bV b S A

A = b2/S: é o alongamento da asa

Valores tipicos: 6-8 para aeronaves subsônicas

10-22 para planadores

ângulo de ataque induzido

• Relação entre 0 e CL:

Resolvendo a distribuição elíptica

Conclusões:

• O arrasto induzido é um arrasto devido a sustentação

• Lembrando : Arrasto total

• : depende quadraticamente

• : grande alongamento decréscimo do arrasto induzido

Cálculo da arrasto induzido:

LdyLdyLD i

Note que é constante

2~ LD CCi

iDdD CcC

Distribuição elíptica – forma da asa

Qual forma em planta de asa gera uma sustentação elíptica?

• Assume-se: não há torção: e L-0 são constantes em y

• Assume-se: Cl = dcl /d ( 2) e constante em y

• A conseqüência é que, sendo i constante:

• Portanto a variação requerida para a corda será:

L00 Cconstant][ Lil ac

Note: Prova:

llL cdycS

cdyccS

)(~)('~)('

)( yyLcq

)()(' ycqcyL l

Ou seja, a forma da asa também deverá ser elíptica!

Asa elíptica

Na asa elíptica, a linha a ¼ da corda é reta e perpendicular ao eixo x

Linha a ¼ da corda

O Supermarine Spitfire

Propriedades aerodinâmicas da asa elípticaResumo

Concluiu-se que: • (= constante)

• (= constante)

para asa elíptica

para asa qualquer

][ 00 Lil ac

dca l0

Combinando:

CaacC L

LLilL 0000 ][

Resolvendo para CL:

Note que: CL = 0 quando = L=0 e:

)(1 000

Efeito do alongamento na curva de sustentação CL()

Para asa elíptica

dC llL eff

A taxa de variação da sustentação é reduzida explicação física: o downwash reduz o angulo de ataque efetivo.

Resumo sobre a aerodinâmica daasa elíptica

• Downwash constante ao longo da envergadura

• Arrasto induzido:

• Derivada da sustentação:

• Efeito do acréscimo do alongamento: - arrasto induzido menor

- derivada da sustentação maior

• Significado pratico da asa elíptica:– Forma em planta otimizada: pensando em um arrasto mínimo para

uma dada sustentação– Asa de referência: aproximação razoável para asas reais

Distribuição de sustentação – caso geralAsas com forma em planta retas ou afiladas

by Para a asa elíptica: com:

sin)( 0

A idéia será descrever uma sustentação geral como uma função ao invés de elíptica, mas sim uma combinação delas através de uma série de Fourier da forma:

nn sin2)(

Observações importantes:

• O número de termos da série deve ser escolhido suficientemente grande. = 0 nas pontas da asa

Busca-se como resultado desta teoria:

• Propriedades aerodinâmicas tais como sustentação e arrasto induzido;

• A relação entre tais coeficientes (An) e a geometria da asa.

Uma constante que depende linearmente de CL, ou seja, do angulo de ataque

Constantes que dependem de

Asa elíptica:N=1; A1=CL/A

Distribuição de sustentação geral

nn sin2)(

sin)()(2

2..2sinsin2sinsin

2AAdnA

Integrais padrão: = 0 para n 1 = /2 para n =1AACL .1

Resultado importante: A sustentação dependerá apenas do primeiro termo da série de Fourier

Cálculo do coeficiente de sustentação:

nn sin2)(

Integrais padrão:

Cálculo do ângulo de ataque induzido: dyyy

2/ 00 )(

0 010 00 coscos

coscos

nnAbVd

nn cos2

10 sin

nn sin2)(

sin)()()()(2

sinsin

= 0 para n m = /2 para n = m

nnD nAAC

Cálculo do coeficiente de arrasto induzido:

sinsin2

dmnAAnS

Distribuição de sustentação geralResumo

AACL .1

Conclui-se portanto que:• Para a asa elíptica ( = 0, e = 1) o arrasto induzido de fato será

sempre mínimo, para uma dado alongamento e sustentação

AnA A nA

(1 ) , 0i

1(1 )i

Fator de eficiência deEnvergadura, ou fator De “Oswald”

O efeito da torção da asa

Para uma asa sem torção:

• A forma da distribuição de sustentação é a mesma para cada ângulo de ataque :

• A sustentação nula circulação nula:

• E o arrasto induzido é nulo para sustentação nula:

oft independen are and ratios1A

(1 ) where 0i

AACL .1

10 0 0L nC A A 0)( y

0)(yi 0iDC

Para uma asa com torção:

• A forma da distribuição de sustentação não é a mesma para cada ;

• A circulação rara sustentação nua não é por sua vez nula;

• E o arrasto induzido é diferente de zero mesmo. para sustentação nula

razões e variam com nA

Asa com torção a sustentação nula

3sin2)( 3AbVExemplo:

•Distribuição de sustentação L’ ~

-b/2 b/2-+ +

• Ângulo de ataque induzido

3sin3)( 3Ai i

•Contribuição para o arrasto induzido

3sin~~

3AdD ii + + +

Carregamento total nulo

Arrasto induzido total maior que zero

Curva de sustentação para a asa geral

Conceito: comparação com a asa elíptica

• Assume-se um downwash efetivo médio:

• Sustentação:

• Derivada da sustentação:

• Comparando o arrasto induzido:

/1 (1 )L L

dC dC dc c

0[( )]L l L iC c

1 ( / )(1 )l

O valor de depende da forma da asa

• A sustentação vem de:

• Para achar A1() requer-se a solução da asa

geralmente:

)(1 AACL

seria um fator de Oswald Para uma asa qualquer com distribuição média constante dedownwash

Dependência da distribuição de sustentação com

• Equação de Prandtl para a asa

• Efeito na distribuição de circulação (y) devido a variação em ângulo de ataque as asa (y)/ = (y)

– Diferencia-se a equação com relação a :

– consequentemente:

twist 0 0 00 0 0/ 2

2 ( ) 1 ( / )( ) ( )

( ) ( ) 4 ( )

y d dydy y y

c y V c y V y y

geométrico + torção aerodinâmica

= ângulo de ataque da asa

0 0 0/ 2

2 ( ) ( / )11

( ) ( ) 4 ( )

y d dydy

c y V c y V y y

(y) = (y)/ independente de (e da torção)

L dyySV

dCL/d também é independente de (e da torção)

Dependência do CL com a distribuição de sustentação

• Mudança da circulação com o coeficiente de sustentação da asa, CL=CL():

• Forma geral da distribuição de sustentação (circulação):

• Em termos dos coeficientes An :

LAB Cyyy )()()(

(y)/CL é independente de e por sua vez do CL

distribuição de sustentação

adicional

Distribuição de sustentação básica =

Distribuição de sustentação a sustentação total nula

nn sin2)(

An = bn + an · CL

Independente de

Relação entre An e a geometria da asa

Resolvendo a equação da linha sustentadora de Prandtl:

• Substitui-se:

Método de solução numérica:

• Assume-se uma série com N coeficientes: A1, A2,…AN

• Adota-se para tal, N estações ao longo da envergadura para as quais a equação deve ser satisfeita: 1, 2, .. N, desconsiderando as pontas das asa (0 < N < )

• Chega-se a um sistema de N equações a N incógnitas

matriz N N

c c V c

sin( ) 2 sin , ( )

n i nn n

nbV A n nA

4 sinsin

n n Ln nl

b nA n nA

Exemplo numérico

• Considere: asa retangular : c = constante; envergadura = b; b/c = A;sem torção : = constante; L=0 = 0

• Calcular a equação da asas em N pontos para i :

• Asa simétrica A2, A4 … são nulos

– Assume-se A1, A3,… como incógnitas

– Dada a simetria do carregamento, consideremos pontos apenas em meia asa: 0 < i /2

• Para N=3:– A1, A3, A5 incógnitas

– Pontos de controle (eqüidistantes em ): 1 = /6, 2 = /3, 3 = /2

– Emprega-se a derivada de sustentação local do aerofólio cl = 2, e um alongamento A = 2

n in l i

A nA n

1, 2, ...i N

Exemplo numérico: Asa retangular com N=3

• A equações resultam em: resolvendo:

• Cálculo das propriedades da asa retangular (com A = cl = 2):

• Note que 0.05, ou seja apenas 5% a mais em arrasto induzido que uma asa elíptica.

464.80464.4

0040.0

0277.0

2316.0

572.41 AACL4.572 (4.583)

0.176 (0.166)

)951.0(957.0

)051.0(044.0

N=3 N=20

Efeito da forma em planta e alongamento

• Os valores de e dependem da forma em planta e alongamento da asa

Di 1 ( / )(1 )l

• Efeito da forma em planta sobre para uma asa afilada

Um asa com razão de afilamento ct/cr = 0.3 é tão

eficiente em termos de arrasto quanto uma asa elíptica

exemplo

Conclusões: o efeito da forma em planta no arrasto induzido

• A redução do arrasto induzido pode ser feita aumentando o alongamento A ao invés de se tentar uma forma elíptica.

• Uma asa com razão de afilamento de ct/cr = 0.3 é tão boa quanto uma asa elíptica e mais fácil de fabricar;

• Observe que o parâmetro é uma constante, independe de , apenas para uma asa sem torção geométrica.

• arrasto total = arrasto induzido + arrasto de perfil (~ viscosidade)

Método de linha sustentadora não linear

Procedimento numérico para uma dada forma de asa e ângulo de ataque conhecido :

1. Divide-se a asa em posições definidas ao longo da envergadura: yn

2. Assume-se uma distribuição inicial elíptica:

n=(yn)

3. Calcula-se o ângulo de ataque:

4. obtêm-se:

5. coeficiente de sustentação:

6. atualiza a circulação:

)()(eff nin yy

))(()( eff nlnl ycyc

(avalia-se a integral numericamente)

)()( nl

Itera-se até a convergência

Efeito do afilamento• A partir da teoria generalizada da linha sustentadora de Prandtl, vale fazer

considerações a respeito do efeito do afilamento de asas, em especial em suas características não lineares de estol.

• A medida que o afilamento aumenta, nota-se que o estol desenvolve a partir das pontas das asas;

• Isto pode ser ruim principalmente porque ailerons usualmente estão próximos destas posições;

• A ocorrência deste fenômeno deve-se ao súbito incremento as sustentação local com a diminuição da corda local.

Efeito do Enflechamento

• As asas podem ser enflechadas, ou seja, apresentar uma inclinação de uma linha de referencia ao longo da envergadura (LE, TE, ¼ corda, ¾ da corda) em busca de desempenho aerodinâmico diferenciado em altas velocidades

• Mas como a aeronave tem que pousar e decolar, situações de baixa velocidade deve-se estudar o comportamento aerodinâmica destas asas nestas condições.

• Asas enflechadas vão requer um tratamento especial para o cálculo de sustentação e arrasto induzido - a teoria da linha sustentadora não prevê o efeito do enflechamento – integração das influencias aerodinâmicas em um contexto unidimensional (variação em “y”apenas).

• Entendimento do escoamento sobre asas enflechadas - escoamento sobre asa infinitas e guinadas com relação ao escoamento não perturbado

Velocidade Efetiva

• Linha de corrente passando por uma asa enflechada:

• : ângulo de enflechamento do bordo de ataque da asa

• O escoamento não perturbado é decomposto em:

Velocidade Efetiva

• Velocidade total é comporta pela velocidade do escoamento não perturbada + componente de perturbação

1. Direção da linha de corrente:

2. Deflexão máxima da linha de corrente no ponto de estagnação;

3. Depois do BA, o escoamento acelera rapidamente, a velocidade de perturbação torna-se positiva e depois o escoamento é defletido na direção oposta;

4. O escoamento defletido retorna a velocidade do escoamento não perturbado.

Sustentação da asa enflechada

• A sustentação é calculada em função das componentes decompostas;

• Onde a0 e a0n são os ângulos de incidência com relação a x’

• Derivada de sustentação para a asa guinada e infinita:

Asa finita enflechada• O sistema de vórtices ligados se

altera, e a conseqüência é a deficiência de sustentação introduzida a medida que as aproxima do centro da asa;

• Este comportamento torna impossível a aplicação de uma teoria unidimensional, em termos de variável de integração como a teoria da linha sustentadora de Prandtl;

• Destas observações conclui-se que o caminho natural para a solução deste problema é a busca de uma teoria que trate o problema tridimensional a teoria da superfícies de sustentação.

Asa finita enflechada• No caso da asa reta, o efeito tridimensional é importante nas

pontas das asas, mas para as asas enflechadas, o efeito tridimensional é predominante na região média da envergadura;

• A asa reta para se tornar enflechada, basta introduzir uma quebra no meio

• As linhas de vórtices ligados são por sua vez severamente modificadas, transformando-se em vórtices arrastados;

• Este efeito gera uma velocidade normal induzida que introduz uma severa modificação na sustentação;

• O padrão de escoamento por sua vez torna-se mais próximo ao de uma asa de baixo alongamento.

Diferenças nos carregamentosasa reta e enflechada

• Este efeito é evidente quando compara-se as distribuições de coeficientes de pressão nas duas asas abaixo:

• Asa enflechada – a ponta apresenta uma maior pressão em sucção, a ponta da asa tem maior pressão de sucção, o que implica em uma escoamento mais importante em torno da ponta da asa;

• Representa um efeito de incremento significativo em ângulo de ataque efetivos promove um estol nas primeiro nas pontas de asa.

Asas enflechadas especiais

• Por outro lado, as asas podem ser enflechadas no bordo de ataque e o bordo de fuga pode ser ou não enflechado;

• Ou ainda o BF pode ter enflechamento negativo, tornado a explicação anterior insuficiente para justificar o não emprego da linha sustentadora de Prandtl.

• Todavia, a partir do momento que a linha a ¼ da corda deixa de ser reta com relação a envergadura da asas, a teoria de linha sustentadora permanece insuficiente para ser aplicada na integração dos vórtices de ferradura ao longo da asa.

• Dada a diferença ao longo da corda dos vórtices elementares ligados, os efeitos de interferência ao longo da envergadura serão diferentes, o que reforça mais ainda a necessidade de uma teoria que leve em conta simultaneamente os efeitos de interferência ao longo da corda e da envergadura, ou seja ao longo da superfície de sustentação.

Sobre a figura do slide inicial

• Engine Inlet Vortices

• “Ambient circulation or crosswind will sustain vortex flow around a stagnation streamline extending between an engine inlet and the ground. Inlet vortex structure develops high velocities at the ground capable of kicking-up debris and entraining dust often ingested by the engines. Water is recommended for full-scale inlet vortex flow visualization tests”. Ref. AIAA-2002-5894

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