บทที่ 1. เซต 58 7-4-16 · 1. กลมของนุ่...

เนอหาสาระการเรยนรตามหลกสตรขนพนฐาน พทธศกราช 2544 1. เซต 2. เอกภพสมพทธ 3. สบเซตและเพาเวอรเซต 4. ยเนยน อนเตอรเซกชนและคอมพลเมนตของเซต

“ เอกสารชดน P 1 ไดจดทาขนเพอใหนองๆสามารถเรยนร และ พฒนาตนเอง นาความรทางคณตศาสตรไปพฒนาชวต และ เปนเครองมอในการเรยนรคณตศาสตรตลอดจนศาสตรอนๆ ในระดบทสงขนไป ในสวนของการนาไปจดการเรยนการสอนผสอนสามารถปรบลดหรอเพมเนอหาสาระ ตลอดจนความลกซงไดตามความเหมาะสมของนกเรยนแตละคน เพอสนองตอความตองการของนกเรยน ทมความสามารถทางคณตศาสตรทแตกตางกน ” ขอความสาเรจจงเปนของนองๆพทตงใจเรยน

คณตศาสตร มคณตศาสตร ม..4 4 พนฐาน พนฐาน เทอม เทอม 11 บทท บทท 11.. เซตเซต

<< SSEETT >>

Concept การสอนของพหนงเปนอยางไรบาง

1. ใหความสาคญกบนร.พนฐานออน – ปานกลาง เปนหลก ( นร.พนฐานดอาจรสกวาสอนชา ) 2. มระบบการบานทสอดคลองกบทกหวขอยอย ( เปนตวเตอรหวโบราณยงเนนการบาน ) 3. ใชภาษาพดทว ไๆปในการอธบายทฤษฎตางๆ ( เนนความเขาใจ ไมใชภาษานกคณตศาสตร ) 4. ไมใชเทพ !! เปนตวเตอรธรรมดา

( จาไววาความสาเรจในการเรยนขนอยกบความตงใจเรยน มากกวาตวตวเตอร )

““ จดเดนกจดเดนการตวแบบารตวแบบอนทาเนยสไตลอนทาเนยสไตล BByy PP’’11 ””

สอนละเอยด +++

ตรงตามหลกสตรกระทรวงฯ

เวอรชนลาสด ครบทกบท

และ ทกหวขอยอย

มทนทเดยว !! !

คลปเฉลยโจทยตงแตยคสมย Ent , A-NET , PAT 1 และ 7 วชาสามญ

มากกวา 2,000 ขอ จดเปนระบบทงแยกตามบทเรยน และ แยกตามป พ.ศ.

ขออภยเนนการบาน !!! วธสอนของพหนงอาจโบราณ ทยงเนนการบาน และ แบบฝกหด

อยางเปนระบบ นะครบ

มรายงานการเขาเรยน >_<<

ผปกครองหรอนร.สามารถตรวจสอบ เวลาเรยนในทกๆครง ซงจะมรายงาน แจงรายละเอยดอยางครบถวน

แบบวา... โปรงใส ตรวจสอบได

““ ตวเลขตวเลข ออนไลน ออนไลน

สไตล สไตล IInnttaanniiaa ”” *Intania < อนทาเนย > เปนชอเรยกของนสตคณะวศวกรรมศาสตร จาก จฬาลงกรณมหาวทยาลย

ทมา : th.wikipedia.org

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 1

บทท บทท 11.. เซตเซต

1. เซต เปนอนยามใชแทนกลมของอะไรกไดทสามารถชเฉพาะเจาะจงได เชน

เซตของจงหวดในประเทศไทย เซตของดาราสาวสวย เซตของวนใน 1 สปดาห เซตของผลไมอรอย เซตของพยญชนะในภาษาไทย เซตของนกเรยนทเรยนเกง

ตวแปรทตองทราบในเรองเซต

จานวนเชงซอน ( Complex Number , C )

จานวนจนตภาพ ( Imaginary Number ) จานวนจรง ( Real Number , R )

จานวนตรรกยะ ( Q ) จานวนอตรรกยะ ( Q )

จานวนเตม ( Integer , I ) จานวนตรรกยะทไมใชจานวนเตม ( I )

จานวนเตมบวก ( I+ ) , จานวนนบ ( N ) จานวนเตมศนย ( I0 ) จานวนเตมลบ ( I– )

จานวนตรรกยะ ( Rational number )

……………….…………………………………………………………………………………………………………………….

จานวนอตรรกยะ ( Irrational number ) ………………………………………………………………………………………………………………………………………

จานวนตรรกยะ ( Rational number )

คอ จานวนทสามารถเขยนอยในรป ba

โดยท a , b I และ b 0 ( หรอกคอ “เศษสวนของจานวนเตม” นนเอง )

จานวนอตรรกยะ ( Irrational number )

คอ จานวนทไมสามารถเขยนอยในรป ba

โดยท a , b I และ b 0

เชน รททไมลงตว ( 2 , – 3 , 3 4 ) , = 3.14159… , e = 2.7183… , log2 = 0.3010

ทศนยมไมรจบแบบซา

1. เขยน แบบแจกแจงสมาชก ( Roster Method ) เชน

A = { 1 , 2 , 3 , 4 } …………………………

B = { 1, {1} , {1,2} } …………………………

C = { 1, 2 , 2 , 3 , 3 } ………………………….

D = { { ก, ข , ค ,จ ,ฉ } } …………………………..

E = { {1} , 1 , {{{1}}} , { 1,{1} } } ……………………………

F = { { 0,1 } , { 0 } , { 1,0 } , 0 , {1} } ……………………………

G = { { {0},0 } , { 0,{0},{{0}} } , {0} , { 0,{0} } } …………………………….

2. เขยน แบบบอกเงอนไข ( Set selector method ) เชน

A = { x x I และ – 5 x 4 } = ……………………………………………………..

B = { y y I– และ y2 = 4 } = ………………………………………………………

C = { m m I+ และ m2–3m+2 = 0 } = ………………………………………………………

D = { n n Q และ – 4+3n = 8 } = ……………………………………………….………

การเขยนสญลกษณแทนเซต ( Notation )

E = { x x เปนจานวนเตมบวกทอยระหวาง 10 และ 20 } = …………………………………………….

F = { ก ก เปนจานวนเตมทอยระหวาง 0 กบ 1 } = …………………………………………….

G = { ส ส N และ ส เปนตวหารรวมของ 30 และ 45 } = ……………………………………………

H = { x x I และ 2x = – x } = ……………………………………………………….

I = { x x N และ x 50 และ x N } = ……………………………………………………….

J = { x x I และ x 2x } = ……………………………………………………….

K = { x x I และ x x+1 } = ……………………………………………………….

M = { x x R และ x x+1 } = ……………………………………………………….

สงทควรร 1. n(A) ใชแทน จานวนสมาชกของเซต A นะ

2. เซตวาง คอ เซตทไมมสมาชกเลย ใชสญลกษณ หรอ { }

Ex1. จงเขยนเซตตอไปนแบบแจกแจงสมาชก

A1 = { x I + –3 x 4 } A2 = { x I – 4x2 + 6x = 0 }

A3 = { x I – x2+ 5x = 6 } A4 = { x N 2x2 + x = 1 }

A5 = { x R 9 – 4x2 = 0 } A6 = { x R x2 +1 = 0 }

A7 = { x x = 2n+1 และ n เปนจานวนนบ } A8 = { x x = 3 – 5n และ n I – }

Ex2. จงเขยนเซตตอไปนแบบบอกเงอนไขของสมาชกในเซต 1. { 1 , 3 , 5 , 7, 9 } 2. { 0 , 2 , 4 , ….. , 100 } 3. { –1 , –3 , –5 , … , –99 } 4. { 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , 49 , 64 , 81 , 100 } 5. { 0 , 1 , 8 , 27 , 64 , 125 } 6. { 0 , 5 , –5 , 10 , –10 , …. , 100 , –100 }

7. { 1 , 21

, …. , 100

1 } 8. {

, …. , 101100

9. { ก , จ , ด , ต , ฎ , ฏ , บ , ป , อ } 10. { a , e, i ,o , u }

Ex3. กาหนด A = { x x เปนจานวนเฉพาะ และ x2 – x – 2 = 0 } เขยนเซต A แบบแจกแจงสมาชกไดดงขอใด 1. { 2 } 2. { 1,2 } 3. { –1,2 } 4. { –1,–2 } Ex4. กาหนด A = { 1 , 3 , 5 , …. } เขยนเซต A แบบบอกเงอนไขของสมาชกไดดงขอใด 1. { x x เปนจานวนเตมค } 2. { x x เปนจานวนเตม และ x = 2k – 1 } 3. { x x เปนจานวนเตม และ x = 2k – 1 , k เปนจานวนนบ } 4. { x x เปนจานวนเตม และ x = 2k – 1 , k เปนจานวนเตม } Ex5. กาหนดให A = { –1 , 1 } ตรงกบเซตใด

1. { xx เปนจานวนนบ และ –1 x 1 } 2. { xx เปนจานวนเตม และ x3 – x2 = x –1 }

3. { xx เปนจานวนเตม และ x3 – 2x2 = x –2 } 4. ไมมขอใดถก

Ex6. จงหา n(A) เมอกาหนด A ซงเปนเซตจากดในแตละขอตอไปน 1. A = เซตของพยญชนะในคาวา “ THAILAND “ 2. A = เซตของสระในคาวา ” EXAMINATION “

3. A = { x I 2 x 10 } 4. A = { x R x = x }

5. A = { x R x + 5 = 4 + x } 6. A = { x x = }

7. A = { x x { 1,3 } } 8. A = { x จานวนเฉพาะบวก x 25 }

1. กลมสงของทกลาวในขอตอไปนถอวาเปนเซตหรอไม ( ตอบ 1 , 2 , 3 , 4 ) 1. กลมของนกเรยนทมอายเกน 16 ป 2. กลมของนกเรยนทอยในหองเรยนนซงสง 150 เซนตเมตร 3. กลมของจานวนเตมทหาร 100 ลงตว 4. กลมของจานวนจรงทมคาตงแต 1 ถง 10 5. กลมของคนรวยในประเทศไทย

2. ขอใดตอไปนถกตอง ( ตอบ 3 ) 1. เซตจานวนทสอดคลองกบสมการ 3x2–x–2 = 0 คอ { 1 } 2. เซตจานวนตงแต 3 ถง 6 คอ { 3 , 4 , 5 , 6 }

3. { x x2 – 3x = 0 } คอ { 0 , 3 } 4. มขอถกมากกวา 1 ขอ 3. ถา A = { 2 , 4 , 6 , 8 , 10 } จะเขยน A แบบบอกเงอนไขของสมาชกไดดงขอใด ( ตอบ 2 )

1. { x x = 2n , n I และ n 10 } 2. { x x เปนจานวนเตมคทเปนบวก และ 3x 32 }

3. { x x = 2n และ 1 n 10 } 4. { x x เปนจานวนเตมคทเปนบวก และ 3x 30 } 4. ให A = { 1, 3, 5, 7, 9,11 } เขยน A ออกแบบเงอนไขของสมาชกในเซตไดดงขอใด ( ตอบ 1 )

1. { x x = 2n+1, n I และ 0 n 5 } 2. { x x = –2n + 1, n I และ 0 n 5 }

3. { x x = 2n–1, n I และ 1 n 5 } 4. { x x = –2n – 1, n I และ –1 n –6 } 5. ให A = { 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 } เมอเขยนเซต A แบบบอกเงอนไขของสมาชกในเซตแลว ขอใดไมใชเซต A ( ตอบ 3 )

1. { x x I และ 3 x 9 } 2. { x x I + และ 2 x 10 }

3. { x x = n+1 เมอ nI และ 2 n 7 } 4. { x x = n – 3 เมอ n I + และ 6 n 12 } 6. เซตในขอใดตอไปนเปนเซตวาง ( ตอบ A , E , G , H , I , L , M , N )

A = { x I 0 x 1 } B = { x x = }

C = { } D = { { } }

E = { x I x เปนเลขค และ 4 x 6 } F = { x จานวนเฉพาะ 10 x 14 }

G = { x จานวนเฉพาะ 8 x 10 } H = { x R x2+x+1 = 0 }

I = { x Q x2+x–1 = 0 } J = { x I x+x = x2 }

K = { x I x + x = x – x } L = { x R x เปนจานวนตรรกยะและจานวนอตรรกยะ }

M = { x I x I+ และ x I– } N = { x x เปนอกษรสงในคาวา “พจนานกรม” }

การบานชดท 1.

7. จงเขยนเซตแตละขอตอไปนแบบแจกแจงสมาชก

(1) เซตของจานวนเฉพาะบวกทเปนจานวนค = ………………………………………………………..

(2) เซตของจานวนเตมทมคาระหวาง –2 และ 3 = …………………………………………………………

(3) เซตของจานวนเตมบวกทเปนจานวนค = …………………………………………………………

(4) เซตของจานวนเตมลบทเปนจานวนค = …………………………………………………………

(5) เซตของจานวนเตมทหารดวย 3 ลงตว = …………………………………………………………

(6) เซตของจานวนเตมทหารดวย 2 และ 3 ลงตว = …………………………………………………………

(7) เซตของจานวนนบทหารดวย 2 หรอ 3 ลงตวและไมเกน 20 = ………………………………………………

(8) เซตของคนทมสามหว = ………………………………………………………….

(9) เซตของจงหวดทตดกรงเทพ = …………………………………………………………..

(10) { x x R และ 2x2–5x–3 = 0 } = ………………………………………………………

(11) { x x Q และ x2–x–1 = 0 } = ………………………………………………………

(12) { x x Q และ x2–x+1 = 0 } = ………………………………………………………

(13) { y y Q และ 4y2+5y–6 = 0 } = ……………………………………………….………

(14) { y y I และ 9–3y–2y2 = 0 } = ……………………………………………….………

(15) { y y Q และ y3+2y2–9y–18 = 0 } = ……………………………………………….………

(16) เซตของพยญชนะในคาวา “ NISIT TUTOR ” = …………………………………………………………

(17) เซตของสระในคาวา “ NISIT TUTOR ” = …………………………………………………………

(18) เซตของพยญชนะในคาวา “ นสต ตวเตอร ” = …………………………………………………………

เฉลยขอ 7. (1) { 2 } (2) { –1,0,1,2 } (3) { 1,3,5,7,… } (4) { –2,–4,–6,… }

(5) { 0,3, 6, 9,… } (6) { 0, 6, 12, 18,… } (7) { 2,3,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20 } (8) { } (9) { นนทบร,นครปฐม,ปทมธาน,สมทรสาคร,สมทรปราการ }

(10) { 21

,3 } (11) { 2

} (12) { }

(13) { 43

,–2 } (14) { –3 } (15) { –3,–2,3 } (16) { N,S,T,R }

(17) { I,O,U } (18) { น,ส,ต,ว,อ,ร } 8. จงเขยนเซตตอไปนแบบบอกเงอนไข

(1) { 8 , 16 , 24 , 32 , 40 , ……. } = ………………………………………………………..

(2) { 8 , 16 , 24 , 32 , 40 } = ………………………………………………………..

(3) { มกราคม , กมภาพนธ ,….. , ธนวาคม } = ………………………………………………………..

(4) { } = ………………………………………………………..

(5) { 1 , 2 , 6 } = ………………………………………………………..

(6) { 32

,….. } = ………………………………………………………..

(7) { 2 , 2 , 2 2 , 4 , 4 2 , 8 ,.... } = ………………………………………………………..

(8) { –1 , 2 , 5 , 8 , 11 , 14 } = ……………………………………………………….. (9) { 1 , 3 , 7 , 15 , … } = ………………………………………………………..

(10) { 3 , 12 , 27 , 48 , … } = ………………………………………………………….

(11) { 12 , 23 , 34 , 45 , … } = ……………………………………………………………..

(12) { 1,161

, ……} = ……………………………………………………………..

(13) { 31

} = ……………………………………………………………..

เฉลยขอ 8. ( คาตอบอาจมมากกวา 1 แบบ เอาใหพ Tutor ทละคน ใครไดคาตอบเหมอนเพอนแปลวาลอกกน ( ไมดนะครบ ) )

Ex1. เซตตอไปนมเซตใดบางทเทากน (1) A = { x x แทนพยญชนะในคาวา “ กรรมกร ” } B = { x x แทนพยญชนะในคาวา “ มรรคา ” } C = { x x แทนพยญชนะในคาวา “ มกราคม “ } D = { x x แทนพยญชนะในคาวา “ รายมาก “ } E = { x x แทนพยญชนะในคาวา “ รากไม “ }

(2) A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } B = { 5 , 4 , 3 , 2 , 1 }

(3) A = { 7 , 14 , 21 , …. , 343 } B = { x x = 7n และ n เปนจานวนนบทมคานอยกวา 50 }

(4) A = { x x = 1–n1

และ n เปนจานวนนบ }

B = { 0 ,21

, .... }

(5) A = { x x เปนจานวนเตมคทนอยกวา 10 } B = { 2,4,6,8 } (6) A = { x x เปนจานวนเตม และ x2 = 36 } B = { 6 }

เซตทเทากน ( equal sets or identical sets )

A = B กตอเมอ (1) จานวนสมาชกเทากน (2) สมาชกตองเปนตวเดยวกน A เทยบเทากบ B กตอเมอ (1) จานวนสมาชกเทากน (2) แตไมจาเปนตองเหมอนกน

Ex1. กาหนดให A เปนเซตของจานวนเตมลบ และมคามากกวา –10

................................................................................................ จะไดวา U คอ .................

Ex2. กาหนดให B เปนเซตพยญชนะไทยทเปนอกษรกลาง

.................................................................................................. จะไดวา U คอ .................

Ex3. กาหนดให C = { x I – x2+ 2x = 3 } จะไดวา U คอ .................

Ex4. กาหนดให D = { x I x2+ 2x = 3 } จะไดวา U คอ .................

Ex5. กาหนดให E = { x N x2+ 2x = 3 } จะไดวา U คอ .................

เอกภพสมพทธ ( Relative Universe )

คอ เซตทกาหนดขน โดยมขอตกลงวา ตอไปนจะกลาวถงแตสมาชกของเซตนเทานน ใชสญลกษณ U หรอ จางายวา เอกภพสมพทธ คอ “ ขอบเขตของตวแปรนนเอง “

Ex6. กาหนดให F = { x x2+ 2x = 3 } จะไดวา U คอ ................. Ex7. กาหนดให G = { x 25 – 4x2 = 0 } จะไดวา U คอ .................

JUM !! ถาโจทยเปนเรองเกยวกบตวเลข และไมกาหนดเอกภพสมพทธ ( U ) มาใหตองถอวาเอกภพสมพทธ เปนจานวนจรง ( R ) เสมอ

Ex1. ขอใดเปนเซตจากด / เซตอนนต

1. A = { x –3 x 2 } ………………………………………………………………

2. B = { x x I และ –1 x 5 } ……………………………………………………………… 3. C = { {1,2,3,…} } ………………………………………………………………

4. D = { x x –3 และ x 2 } ………………………………………………………………

5. E = { x x เปนจานวนเตมบวก และ x 5 } ………………………………………………………………

6. F = { x x เปนจานวนเตมบวก และ x 5 } ………………………………………………………………

7. G = { x x เปนจานวนเตมลบ และ x 0 } ……………………………………………………………… 8. H = { 1,2,{ 3,4,5,…} } ……………………………………………………………… 9. I = { { {1}, {2}, {3},… } } ……………………………………………………………… 10. J = { {1,2,3,…},{0}, { –1,–2 ,–3, …} } ………………………………………………………………

เซตจากด และ เซตอนนต ( Finite and Infinite Set ) 1. เซตจากด คอ เซตทสามารถบอกจานวนสมาชกทแตกตางกนในเซตนนได 2. เซตอนนต คอ เซตทไมสามารถบอกจานวนสมาชกได

11. K = { x x เปนจดบนเสนตรงทยาว 1 นว } ………………………………………………………………

12. L = { x x I และ x2 = 2 } ………………………………………………………………

13. M = { x –1 x 0 } ………………………………………………………………

14. N = { x x = 3n และ 1 n 5 } ………………………………………………………………

15. O = { x R x2 = 1 } ………………………………………………………………

16. P = { x I x2 1 } ………………………………………………………………

17. Q = { x I 1 x 5 } ………………………………………………………………

18. R = { x R 1 x 5 } ………………………………………………………………

19. S = { x Q 1 x 5 } ………………………………………………………………

20. T = { x I+ x 50 } ………………………………………………………………

21. U = { x I– x –10 } ………………………………………………………………

22. V = { x I+ –10 x 0 } ………………………………………………………………

23. W = { x I– 2 x 4 } ………………………………………………………………

24. X = { } ………………………………………………………………

Ex1. กาหนดให A = { , a , {a} , b , { a,b } , { a,{b} } , { a,b,c } } จงเตมสญลกษณ “ ” หรอ “ ” ใหถกตอง

1. …….. A 2. a …….. A 3. b …….. A 4. c …….. A 5. { a } …….. A 6. { b } …….. A 7. { c } …….. A 8. { b,a } …….. A 9. { a,{b} } …….. A

10. { a,b,b,c } …….. A 11. { } …….. A 12. { } …….. A

Ex2. ถา A = { , 1 , {1} , {1,2} } ขอใดถก / ผด

1. n(A) = 4 2. A 3. 1 A

4. { 1 } A 5. 2 A 6. { 1,2 } A

Ex3. ถา A = { , { } , 1 , {2} , {1,2} } ขอใดถก / ผด

1. n(A) = 5 2. { } A 3. {1} A

4. {{2}} A 5. {1,2} A 6. A Ex4. กาหนดให A เปนเซตใดๆ ขอใดตอไปนไมถกตอง

1. 0 2. 3. A 4. { }

Ex5. กาหนดให A = { x I – x 10 } ขอใดตอไปนถกตอง 1. { –1 } A 2. – 5 A 3. 10 A 4. –11 A

การบอกการเปนสมาชกของเซต

1. เราใชสญลกษณ แทนการเปนสมาชก

2. เราใชสญลกษณ แทนการไมเปนสมาชก

ทองเอาไวเลยนะครบนองๆวา ...

เปนสมาชก “ ดทงกอน ”

3. สบเซต ( Subsets )

เราใชสญลกษณ A B แทนความหมายวา A เปนสบเซตของ B และเราใช แทนคาวา “ ไมเปนสบเซต ”

A B กตอเมอ “ ทกๆสมาชกของ A ตางกเปนสมาชกของ B ”

สงทควรร A เปน สบเซตแท ของ B คอ A B และ B A A B

A เปน สบเซตไมแท ของ B คอ A B และ B A A = B

หรอจางายๆ เลยนะครบนองๆ วา …………………………………………………………………………..

Ex1. กาหนดให A = { 1 , 2 , {1} , {2} , { 1,2,3 } } จงพจารณาดวาขอใดตอไปนถกหรอผด

1. A 6. { 1,2,3 } A

2. A 7. { {1},{2} } A

3. { 1,2 } A 8. { { 1,2 } } A

4. { 1,2 } A 9. { {1} } A

5. { 1,2,3 } A 10. { x x A } A

สงทควรร 1. A 4. ถา A B และ B C แลว A C

2. A A 5. ถา n(A) = m จานวนสบเซตทงหมดของ A ม 2m สบเซต

3. A U

ทองเอาไวเลยนะครบนองๆวา ...

เปนสบเซต “ ดขางใน ”

Ex2. กาหนดให A = { , { } ,1 , 2 , 3 , { 1,2 } , { 1,3 } , { 2,3 } , { 1,2,3 } } จงพจารณาดวาขอใดตอไปนถกหรอผด

1. A 6. { { 1,2 } } A

2. A 7. { 1,2,3 } A

3. { } A 8. { 1,2,3 } A

4. { } A 9. { { 1,2,3 } } A

5. { 1,2 } A 10. { { 1 } } A

Ex3. ให A = { , { },1 , {1} , 2 , {2} , {1,2} , {1,2,3} , {2,{1}} , { { },{1,2} } , { , { 1,{1} } } } ขอใดตอไปนถก / ผด

1. { {1,2} } A 2. { {2,1} } A 3. { { } } A

4. { 1,{2},{1,2} } A 5. { 1,{2} } A 6. { 1,2,3 } A

7. { 1,2,3 } A 8. A A 9. { {1},2,{1,2} } A

10. { 1,{1} } A 11. { ,{ 1,2 } } A 12. { ,{1,2 } } A

13. { { {1},2 } , ,{{ }} } A 14. { { } , { 1,{1} } } A Ex4. ขอใดถก / ผด

1. 2. { } 3. { } { }

4. 5. { } 6. { ,{ } }

7. { } { } 8. { } {{ }} 9. { } { ,{ } }

10. { } { ,{ }} 11. { ,{ } }

Ex5. กาหนดให A = { xx เปนจานวนเตม และ x2 –2x – 3 = 0 } ขอใดเปนสบเซตของ A

1. { x N 2x2 –7x+3 = 0 } 2. { x Q 2x2 –7x+3 = 0 }

3. { x R 2x2 –7x+3 = 0 } 4. ไมมขอใดถก Ex6. กาหนดให A = { {1},{2},{3} } ขอใดเปนสบเซตของ A 1. { 1,2,3 } 2. { {1}, {2} } 3. { {1,2,3} } 4. ไมมขอใดถก

Ex7. กาหนดให A = { x x = 5n และ n เปนจานวนเตม } A เปนสบเซตของขอใด

1. { x x = 2n และ n เปนจานวนเตม} 2. { x x = 2n – 1 และ n เปนจานวนเตม }

3. { x x เปนจานวนเตม และ –5 x 5 } 4. ไมมขอใดถก

Ex8. ขอใดไมถกตอง

1. ถา A = { 1,2 } แลว A เปนสบเซตแทของ I

2. ถา A เปนเซตใดๆ แลว { } จะเปนสบเซตของ A 3. ถา A = { 1,1,2 } และ B = { 1,2,2 } แลว A เปนสบเซตของ B 4. ถา A = { a,b,c } และ B เปนเซตของตวอกษรภาษาองกฤษ แลว A เปนสบเซตแทของ B Ex9. กาหนด A = { 1 , 2 , 3 } , B = { 2 , 3 , 4 } เซตทเปนสบเซตของ A แตไมเปนสบเซตของ B คอเซตใด

1. { 1 , 2 } 2. { 2 , 3 } 3. { 2 } 4. Ex10. กาหนด A = { a , b , c } และ B = { 1 , 2 , 3 } ขอใดตอไปนถกตอง 1. A = B 2. A เทยบเทากบ B 3. A เปนสบเซตของ B 4. B เปนสบเซตของ A

Ex11. จงเขยนสบเซตทงหมดของ A เมอ

1. A = { 1 } n(A) = ……………. ดงนน สบเซตทงหมดของ A ม ............................. สบเซต