บทที่ บทที่ 4444...
Post on 01-Jun-2020
33 Views
Preview:
TRANSCRIPT
1
X
Y
0 X
Y
0
บทที ่บทที ่บทที ่บทที ่4444 พาราโบลาพาราโบลาพาราโบลาพาราโบลา
1. 1. 1. 1. สมการของพาราโบลาสมการของพาราโบลาสมการของพาราโบลาสมการของพาราโบลา ในชีวิตประจําวัน นักเรียนจะเห็นเส�นโค�งท่ีเรียกว�า พาราโบลา ได�จากการโยนลูกบอลข้ึนไปในอากาศ
โดยเส�นทางการเคลื่อนท่ีของลูกบอลท่ีมีลักษณะเป+นเส�นโค�ง สะพานแขวนท่ีมีสายเคเบิลโยงอยู�ด�านบนระหว�าง
เสาสะพานก็มีลักษณะเป+นเส�นโค�งหงายข้ึน และเส�นทางการเคลื่อนท่ีของสายน้ําของน้ําพุท่ีเป/ดในช�วงเวลา
ต�างๆ ก็มีลักษณะเป+นเส�นโค�งคว่ํา
สมการท่ีอยู ในรูป y = ax� + bx + c เม่ือ x และ y เป�นตัวแปร a, b, c เป�นค าคงตัว และ a ≠ 0
เรียกว า สมการของพาราโบลา
https://goo.gl/gVukPh
https://goo.gl/r7Cd3x
พาราโบลาหงาย พาราโบลาควํ่า
2
แบบฝ�กหัด 4.1
1. จงหาค�า �, และ � จากสมการต�อไปนี้ เม่ือเปรียบเทียบกับสมการของพาราโบลาท่ีอยู�ในรูปท่ัวไป
� = ��� + � + � เม่ือ �, และ � เป%นค�าคงตัว
สมการของพาราโบลา a b c 1) y = x� + x � 6 2) y = �2x� 3) y = 9 + x� 4) 2y = 4x � x� 5) y = �x + 3��
6) y = � �x + ���
�
2. สมการในแต�ละข*อต�อไปนี้ เป%นสมการของพาราโบลาหรือไม�
สมการ สมการของพาราโบลา เป%น ไม�เป%น
1) y = x�
2) y = 3x � 5
3) y = x� + 2x � 1
4) y = �x + 1��
5) y = �6 � 2x � x�
6) y = 6
https://goo.gl/geqeMm https://goo.gl/WXLVYY
3
2. 2. 2. 2. พาราโบลาทีก่าํหนดดวยสมการ พาราโบลาทีก่าํหนดดวยสมการ พาราโบลาทีก่าํหนดดวยสมการ พาราโบลาทีก่าํหนดดวยสมการ y = ax� เมือ่ เมือ่ เมือ่ เมือ่ a ≠ 0 จากการสมการของพาราโบลา y = ax� + bx + c เม่ือกําหนดให� a ≠ 0, b = 0 และ c = 0
จะได� y = ax� ซ่ึงแยกพิจารณากราฟได� 2 ลักษณะ คือ กรณี a > 0 และ กรณี a < 0 ดังนี้
กรณี � > !
ตัวอย�างท่ี 1 จงเขียนกราฟของสมการ y = 3x�
วิธีทํา เม่ือกําหนดค�า x และหาค�า y จากสมการ y = 3x� จะได�ดังในตาราง
x -2 -1 0 1 2
y = 3x�
นําคู�อันดับจากตารางมาเขียนกราฟได�ดังนี้
จงตอบคําถามต�อไปนี้
1. กราฟของสมการ y = x� มีลักษณะเป+นพาราโบลาหงายหรือพาราโบลาคว่ํา
..............................................................................................................................................................................
2. จุดตํ่าสุดหรือจุดสูงสุดของกราฟ คือ.................................................................................................................
3. แกนสมมาตรของกราฟ คือ..............................................................................................................................
4
4. ค�าตํ่าสุดหรือค�าสูงสุดของ y คือ.......................................................................................................................
กรณี � < !
ตัวอย�างท่ี 2 จงเขียนกราฟของสมการ y = �3x�
วิธีทํา เม่ือกําหนดค�า x และหาค�า y จากสมการ y = �3x� จะได�ดังในตาราง
x -2 -1 0 1 2
y = 3x�
นําคู�อันดับจากตารางมาเขียนกราฟได�ดังนี้
จงตอบคําถามต�อไปนี้
1. กราฟของสมการ y = x� มีลักษณะเป+นพาราโบลาหงายหรือพาราโบลาคว่ํา
..............................................................................................................................................................................
2. จุดตํ่าสุดหรือจุดสูงสุดของกราฟ คือ.................................................................................................................
3. แกนสมมาตรของกราฟ คือ..............................................................................................................................
4. ค�าตํ่าสุดหรือค�าสูงสุดของ y คือ......................................................................................................................
5
สรุป
กราฟของสมการ y = ax� เมือ่ a ≠ 0
https://goo.gl/AVrKDo
กรณี ลักษณะกราฟ จุดสูงสุด จุดต่ําสุด ค�าของ y
แกนสมมาตร สูงสุด ต่ําสุด
� > !
� < !
|a| ย่ิงมีคามาข้ึน ความกวางของกราฟ y = ax2 จะนอยลง
6
แบบฝ6กหัด 4.2
1. จงเขียนกราฟของสมการ y = 3x� และ y = �# x� โดยใช�แกนคู�เดียวกัน แล�วตอบคําถามต�อไปนี้
1) กราฟท้ังสองมีเส�นตรงใดเป+นแกนสมมาตร
2) จุดตํ่าสุดของกราฟท้ังสองเป+นจุดใด
3) ค�าตํ่าสุดของ y ในสมการท้ังสองเป+นเท�าใด
วิธีทํา
ตอบ 1) กราฟท้ังสองมีเส�นตรง.......................................หรือแกน.................................เป+นแกนสมมาตร
2) จุดตํ่าสุดของกราฟท้ังสองคือ จุด.............................................................................................
3) ค�าตํ่าสุดของ y ในสมการท้ังสองเป+น.......................................................................................
x -2 -1 0 1 2
y = 3x�
y = 13 x�
7
2. จงเขียนกราฟของสมการ y = �4x� และ y = � �$ x� โดยใช�แกนคู�เดียวกัน แล�วตอบคําถามต�อไปนี้
1) กราฟท้ังสองมีเส�นตรงใดเป+นแกนสมมาตร
2) จุดตํ่าสุดของกราฟท้ังสองเป+นจุดใด
3) ค�าตํ่าสุดของ y ในสมการท้ังสองเป+นเท�าใด
ตอบ 1) กราฟท้ังสองมีเส�นตรง.......................................หรือแกน.................................เป+นแกนสมมาตร
2) จุดสูงสุดของกราฟท้ังสองคือ จุด.............................................................................................
3) ค�าสูงสุดของ y ในสมการท้ังสองเป+น.......................................................................................
x -2 -1 0 1 2
y = �4x�
y = � 14 x�
8
3333. . . . พาราพาราพาราพาราโบลาทีก่าํหนดดวยสมการ โบลาทีก่าํหนดดวยสมการ โบลาทีก่าํหนดดวยสมการ โบลาทีก่าํหนดดวยสมการ � = ��� � %�� + & เมือ่ เมือ่ เมือ่ เมือ่ � ≠ ! เราสามารถบอกพิกัดของจุดยอด แกนสมมาตร และ ค าตํ่าสุดหรือค าสูงสุดของสมการพาราโบลาได(
เนื่องจากสมการของพาราโบลาท่ีกําหนดด(วยสมการ y = a(x – h)2 + k เม่ือ a ≠ 0 เป�นสมการของพาราโบลา
ท่ีมี จุดยอดอยู ท่ีจุด (h, k)
แกนสมมาตรคือเส(นตรง x = h
ค าสูงสุดหรือค าตํ่าสุดของ y คือ k
ในกรณีท่ี a > 0 กราฟของพาราโบลาจะเป�นกราฟพาราโบลาหงาย
กรณีท่ี a < 0 กราฟของพาราโบลาจะเป�นกราฟพาราโบลาคว่ํา
ตัวอย+างท่ี 1 จงหาจุดยอด แกนสมมาตร และ ค าตํ่าสุดหรือค าสูงสุดของพาราโบลาท่ีมีสมการ y = (x – 2)2+7
วิธีทํา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ตัวอย+างท่ี 2 จงหาจุดยอด แกนสมมาตร และ ค าตํ่าสุดหรือค าสูงสุดของพาราโบลาท่ีมีสมการ y = –3(x + 4)2 – 5 พร(อมท้ังวาดกราฟของสมการดังกล าว
วิธีทํา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… https://goo.gl/q1UyaT
9
พิจารณา
x y
นําข(อมูลจากตารางมาวาดกราฟได(ดังนี้
10
แบบฝ�กหัด 4.3
1. จงเขียนกราฟของสมการต�อไปนี้
1) y = �x + 1�� วิธีทํา พิจารณากราฟของสมการ y = �x + 1�� จะได�
1. กราฟเป+นพาราโบลาหงายหรือพาราโบลาคว่ํา
2. จุดตํ่าสุดหรือจุดสูงสุด คือ จุด...............................................................................................
3. แกนสมมาตร คือ .................................................................................................................
4. หาจุดต�างๆ ท่ีอยู�บนข�างเดียวกันของแกนสมมาตร ได�ดังตาราง
x
y = �x + 1��
เขียนกราฟของ y = �x + 1�� ได�ดังนี้
11
2) y = �x + 3�� � 2
วิธีทํา พิจารณากราฟของสมการ y = �x + 3�� � 2 จะได�
1. กราฟเป+นพาราโบลาหงายหรือพาราโบลาคว่ํา
2. จุดตํ่าสุดหรือจุดสูงสุด คือ จุด...............................................................................................
3. แกนสมมาตร คือ .................................................................................................................
4. หาจุดต�างๆ ท่ีอยู�บนข�างเดียวกันของแกนสมมาตร
x
y = �x + 3�� � 2
เขียนกราฟของสมการ y = �x + 3�� � 2 ได�ดังนี้
12
3) y = ��x � 1�� + 2
วิธีทํา พิจารณากราฟของสมการ y = ��x � 1�� + 2 จะได�
1. กราฟเป+นพาราโบลาหงายหรือพาราโบลาคว่ํา
2. จุดตํ่าสุดหรือจุดสูงสุด คือ จุด...............................................................................................
3. แกนสมมาตร คือ .................................................................................................................
4. หาจุดต�างๆ ท่ีอยู�บนข�างเดียวกันของแกนสมมาตร
x
y = ��x � 1�� + 2
เขียนกราฟของสมการ y = ��x � 1�� + 2 ได�ดังนี้
13
2. จงพิจารณาว�าพาราโบลา �(, ��, �) และ �* เป%นกราฟของสมการใดต�อไปนี้
1) y = ��x � 6�� � 1 2) y = �x + 4�� � 1 3) y = ��x � 4�� 4) y = �x + 2��
ตอบ c� เป+นกราฟของสมการ .................................................................................................
c� เป+นกราฟของสมการ .................................................................................................
c# เป+นกราฟของสมการ .................................................................................................
c$ เป+นกราฟของสมการ .................................................................................................
https://goo.gl/UAP7aB
14
3. นําสมการท่ีกําหนดให* เขียนใต*ภาพให*ถูกต*อง
15
4444. . . . พาราโบลาที่พาราโบลาที่พาราโบลาที่พาราโบลาที่กาํหนดดวยสมการ กาํหนดดวยสมการ กาํหนดดวยสมการ กาํหนดดวยสมการ � = ��� + � + � เมือ่ เมือ่ เมือ่ เมือ่ � ≠ ! ในการเขียนกราฟหรือหาพิกัดของจุดยอดของสมการของพาราโบลาท่ี กําหนดด(วยสมการ
y = ax2 + bx + c เม่ือ a , b และ c เป�นค าคงตัว เม่ือ a ≠ 0 นิยมเขียนสมการ y = ax2 + bx + c ให(อยู ใน
รูป y = a(x - h)2 + k โดยการจัดรูปโดยใช(วิธีทําเป�นกําลังสองสมบูรณB
ตัวอย างการจัดรูปสมการ y = ax2 + bx + c ให(อยู ในรูป y = a(x - h)2 + k โดยการจัดรูปโดยใช(วิธีทําเป�นกําลังสองสมบูรณB ดังนี้
ตัวอย+างท่ี 1 จงหาจุดตํ่าสุดหรือจุดสูงสุดของสมการ y = x� + 6x + 5
วิธีทํา
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
https://goo.gl/qfKp4E
16
ตัวอย+างท่ี 2 จงเขียนกราฟของสมการ y = 3x� � 6x + 1 วิธีทํา เขียนสมการให(อยู ในรูป y = a�x � h�� + k ได(ดังนี้ y = 3x� � 6x + 1
= ................................................................................................................................................................
= ..............................................................................................................................................................
= ................................................................................................................................................................
= ................................................................................................................................................................
= ................................................................................................................................................................
พิจารณาสมการ y =.......................................................................................... จะได�
1. กราฟเป+นพาราโบลาหงายหรือพาราโบลาคว่ํา
2. จุดตํ่าสุดหรือจุดสูงสุด คือ จุด..............................................................................
3. แกนสมมาตร คือ ................................................................................................
4. หาจุดต�างๆ ท่ีอยู�บนข�างเดียวกันของแกนสมมาตร .
เขียนกราฟของสมการ............................................................................... ได�ดังนี้
x
17
แบบฝ6กหัด 4.4
1. จงเขียนกราฟของสมการต�อไปนี้
y = x� + 6x + 8 วิธีทํา เขียนสมการให�อยู�ในรูป y = a�x � h�� + k ได�ดังนี้
y = x� + 6x + 8 = ................................................................................................................................................................
= ..............................................................................................................................................................
= ................................................................................................................................................................
= ................................................................................................................................................................
= ................................................................................................................................................................
พิจารณาสมการ y =.......................................................................................... จะได�
1. กราฟเป+นพาราโบลาหงายหรือพาราโบลาคว่ํา
2. จุดตํ่าสุดหรือจุดสูงสุด คือ จุด...............................................................................
3. แกนสมมาตร คือ .................................................................................................
4. หาจุดต�างๆ ท่ีอยู�บนข�างเดียวกันของแกนสมมาตร
x
เขียนกราฟของสมการ............................................................................... ได�ดังนี้
18
2. จงพิจารณาสมการ � = ��� + .� � � และ � = ��� + /� � * แล*วตอบคําถามต�อไปนี้
โดยไม�ต*องเขียนกราฟ
สมการ � = ��� + .� � �
1) กราฟเป+นพาราโบหงายหรือพาราโบลาคว่ํา
..............................................................................................................................................................................
2) จุดตํ่าสุดหรือจุดสูงสุดของกราฟเป+นจุดใด
..............................................................................................................................................................................
3) ค�าตํ่าสุดหรือค�าสูงสุดของ y เป+นเท�าใด
..............................................................................................................................................................................
4) เส�นตรงใดเป+นแกนสมมาตร
..............................................................................................................................................................................
5) กราฟตัดแกน x ท่ีจุดใด
..............................................................................................................................................................................
สมการ � = ��� + /� � *
1) กราฟเป+นพาราโบหงายหรือพาราโบลาคว่ํา
..............................................................................................................................................................................
2) จุดตํ่าสุดหรือจุดสูงสุดของกราฟเป+นจุดใด
..............................................................................................................................................................................
3) ค�าตํ่าสุดหรือค�าสูงสุดของ y เป+นเท�าใด
..............................................................................................................................................................................
4) เส�นตรงใดเป+นแกนสมมาตร
..............................................................................................................................................................................
5) กราฟตัดแกน x ท่ีจุดใด
..............................................................................................................................................................................
top related