สารบัญ · 2019-10-04 · บทที่ 4...
Post on 07-Aug-2020
1 Views
Preview:
TRANSCRIPT
บทท 1 ตวหารรวมมากและตวคณรวมนอย 061. ¨íҹǹ¹Ñº 072. µÑÇËÒÃËÇÁÁÒ¡áÅСÒùíÒä»ãªŒ 093. µÑǤٳËÇÁ¹ŒÍÂáÅСÒùíÒä»ãªŒ 134. ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹ �ÃÐËÇ‹Ò§ Ë.Ã.Á. ¡Ñº ¤.Ã.¹. 17
บทท 2 ระบบจำนวนเตม 181. ¨íҹǹàµçÁ 192. ¡ÒúǡáÅСÒÃź¨íҹǹàµçÁ 203. ¡ÒäٳáÅСÒÃËÒèíҹǹàµçÁ 264. ÊÁºÑµÔ¢Í§¨íҹǹàµçÁ 28
บทท 3 เลขยกกำลง 301. ¤ÇÒÁËÁÒ¢ͧàŢ¡¡íÒÅѧ 312. ¡ÒôíÒà¹Ô¹¡ÒâͧàŢ¡¡íÒÅѧ 353. ¡ÒùíÒä»ãªŒ 37
บทท 4 พนฐานทางเรขาคณต 401. ¨Ø´ àÊŒ¹µÃ§ ʋǹ¢Í§àÊŒ¹µÃ§ ÃѧÊÕ áÅÐÁØÁ 412. ¡ÒÃÊÌҧ¾×é¹°Ò¹ 453. ¡ÒÃÊÌҧÃÙ»àâҤ³ÔµÍ‹ҧ§‹Ò 53
บทท 5 ทศนยมและเศษสวน 561. ·È¹ÔÂÁáÅСÒÃà»ÃÕºà·Õº ·È¹ÔÂÁ 572. ¡ÒúǡáÅСÒÃź·È¹ÔÂÁ 593. ¡ÒäٳáÅСÒÃËÒ÷ȹÔÂÁ 644. àÈÉʋǹáÅСÒÃà»ÃÕºà·ÕºàÈÉʋǹ 675. ¡ÒúǡáÅСÒÃźàÈÉʋǹ 686. ¡ÒäٳáÅСÒÃËÒÃàÈÉʋǹ 717. ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸�ÃÐËÇ‹Ò§àÈÉʋǹ ¡Ñº·È¹ÔÂÁ 73
บทท 6 การประมาณคา 751. ¤‹Ò»ÃÐÁÒ³ 762. ¡Òû˜´àÈÉ 783. ¡ÒûÃÐÁÒ³¤‹Ò 80
บทท 7 คอนดบและกราฟ 821. ¤Ù‹Íѹ´ÑºáÅСÃÒ¿¢Í§¤Ù‹Íѹ´Ñº 832. ¡ÃÒ¿¢Í§ÊÁ¡ÒÃàªÔ§àÊŒ¹ÊͧµÑÇá»Ã 863. ¡ÃÒ¿áÅСÒùíÒä»ãªŒ 93
บทท 8 สมการเชงเสนตวแปรเดยว 961. ÃٻẺáÅФÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸� 972. ¤íҵͺ¢Í§ÊÁ¡ÒÃàªÔ§àÊŒ¹µÑÇá»Ãà´ÕÂÇ 983. ¡ÒÃá¡ŒÊÁ¡ÒÃàªÔ§àÊŒ¹µÑÇá»Ãà´ÕÂÇáÅÐ ¡ÒùíÒä»ãªŒ 99
บทท 9 ความสมพนธระหวางรป เรขาคณตสองมตและสามมต 110
1. ÀÒ¾áÅÐ˹ŒÒµÑ´¢Í§ÃÙ»àâҤ³Ôµ ÊÒÁÁÔµÔ 1112. ÀÒ¾·Õèä´Œ¨Ò¡¡ÒÃÁͧ·Ò§´ŒÒ¹º¹ ŒÒ¹Ë¹ŒÒ áÅÐ ŒÒ¹¢ŒÒ§¢Í§ÃÙ»àâҤ³Ôµ ÊÒÁÁÔµÔ 1163. ÃÙ»àâҤ³Ôµ·Õè»ÃСͺ¢Ö鹨ҡÅÙ¡ºÒÈ¡� 117
บทท 10 อตราสวนและรอยละ 1181. ÍѵÃÒʋǹáÅÐÍѵÃÒʋǹ·Õè෋ҡѹ 1192. ÊѴʋǹ 1233. ÃŒÍÂÅÐ (à»ÍÃ�à«ç¹µ�) 127
บทท 11 การวด 1331. ¡ÒÃÇÑ´¤ÇÒÁÂÒÇ 1352. ¡ÒÃÇÑ´¾×é¹·Õè 1393. ¡ÒÃÇÑ´»ÃÔÁÒµÃáÅйíéÒ˹ѡ 1514. ¡ÒÃÇÑ´àÇÅÒ 154
บทท 12 แผนภมรปวงกลม 1561. ¡ÒÃÇÒ´á¼¹ÀÙÁÔÃٻǧ¡ÅÁ 1572. ¡ÒÃ͋ҹἹÀÙÁÔÃٻǧ¡ÅÁ 160
บทท 13 การแปลงทางเรขาคณต 1651. ¡ÒÃàÅ×è͹¢¹Ò¹ 1662. ¡ÒÃÊзŒÍ¹ 170
สารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญสารบญ
page1_1-164.indd 4 8/13/19 10:02 AM
3. ¡ÒÃËÁع 1744. ¡ÒÃá»Å§·Ò§àâҤ³ÔµËÅÒÂæ ÅѡɳР177
บทท 14 ความเทากนทกประการ 1781. ¤ÇÒÁ෋ҡѹ·Ø¡»ÃСÒâͧ ÃÙ»àâҤ³Ôµ 1792. ¤ÇÒÁ෋ҡѹ·Ø¡»ÃСÒâͧ ÃÙ»ÊÒÁàËÅÕèÂÁ 1803. ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸�¢Í§ÃÙ»ÊÒÁàËÅÕèÂÁ ÊͧÃٻẺµ‹Ò§æ 1824. ¡ÒùíÒÊÁºÑµÔ¤ÇÒÁ෋ҡѹ·Ø¡»ÃСÒà ä»ãªŒ 186
บทท 15 ทฤษฎบทพทาโกรส 1881. ÊÁºÑµÔ¢Í§ÃÙ»ÊÒÁàËÅÕèÂÁÁØÁ©Ò¡áÅÐ ·Äɮպ·¾Õ·Òâ¡ÃÑÊ 1892. º·¡ÅѺ¢Í§·Äɮպ·¾Õ·Òâ¡ÃÑÊ 1903. ¡ÒÃËÒ¤ÇÒÁÂÒǢͧÃÙ»ÊÒÁàËÅÕèÂÁ ÁØÁ©Ò¡ àÁ×èÍ·ÃÒº¤ÇÒÁÂÒÇ´ŒÒ¹ à¾Õ§´ŒÒ¹´ÕÂÇ 1924. ¡ÒùíÒä»ãªŒ 193
บทท 16 ความรเบองตนเกยวกบ จำนวนจรง 199
1. ¨íҹǹµÃáÂÐáÅÐ͵ÃáÂÐ 2002. ÊÁºÑµÔ¢Í§¨íҹǹ¨ÃÔ§ 2033. ÃÒ¡·ÕèÊͧ ÃÒ¡·ÕèÊÒÁ áÅÐ ÃÒ¡·Õè n 204
บทท 17 เสนขนาน 2121. àÊŒ¹¢¹Ò¹áÅÐÁØÁÀÒÂã¹ 2142. àÊŒ¹¢¹Ò¹áÅÐÁØÁáÂŒ§ 2173. àÊŒ¹¢¹Ò¹áÅÐÁØÁÀÒ¹͡¡Ñº ÁØÁÀÒÂã¹ 2214. àÊŒ¹¢¹Ò¹áÅÐÃÙ»ÊÒÁàËÅÕèÂÁ 225
บทท 18 พนทผวและปรมาตร 2261. ÃÙ»àâҤ³ÔµÊÒÁÁÔµÔ 2272. »ÃÔÁҵâͧ»ÃÔ«ÖÁáÅзç¡Ãк͡ 2303. »ÃÔÁҵâͧ¾ÕÃÐÁÔ´áÅСÃÇ 235
4. »ÃÔÁҵâͧ·Ã§¡ÅÁ 2385. ¾×é¹·Õè¼ÔÇ 240
บทท 19 ระบบสมการเชงเสนสองตวแปร 2461. ÃкºÊÁ¡ÒÃàªÔ§àÊŒ¹ÊͧµÑÇá»Ã 2472. ¡ÒÃá¡ŒÃкºÊÁ¡ÒÃàªÔ§àÊŒ¹ ÊͧµÑÇá»Ã 252 3. ⨷Â�ÊÁ¡ÒÃàªÔ§àÊŒ¹ÊͧµÑÇá»Ã 254
บทท 20 ความคลาย 2581. ÃÙ»àâҤ³Ôµ·Õè¤ÅŒÒ¡ѹ 2592. ÃÙ»ÊÒÁàËÅÕèÂÁ·Õè¤ÅŒÒ¡ѹ 2613. ¡ÒùíÒä»ãªŒ 266
บทท 21 อสมการเชงเสนตวแปรเดยว 2681. ÍÊÁ¡ÒÃàªÔ§àÊŒ¹µÑÇá»Ãà´ÕÂÇ 2692. ¡ÒÃá¡ŒÍÊÁ¡ÒÃàªÔ§àÊŒ¹µÑÇá»Ãà´ÕÂÇ 2723. ⨷Â�»˜ÞËÒà¡ÕèÂǡѺÍÊÁ¡Òà àªÔ§àÊŒ¹µÑÇá»Ãà´ÕÂÇ 276
บทท 22 ความนาจะเปน 2801. ¡Ò÷´ÅͧÊØ‹ÁáÅÐà˵ءÒó� 2812. ¡ÒÃËÒ¤ÇÒÁ¹‹Ò¨Ð໚¹¢Í§à˵ءÒó� 2863. ¤ÇÒÁ¹‹Ò¨Ð໚¹¡Ñº¡ÒõѴÊԹ㨠291
บทท 23 สถต 2921. ¢ŒÍÁÙÅáÅСÒùíÒàʹ͢ŒÍÁÙÅ 2932. ¤‹Ò¡ÅÒ§¢Í§¢ŒÍÁÙÅ 301
บทท 24 ทกษะและกระบวนการทาง คณตศาสตร 307
1. ¡ÒþѲ¹Ò·Ñ¡ÉÐáÅСÃкǹ¡Òà ·Ò§¤³ÔµÈÒʵÃ� 3082. ·Ñ¡ÉÐáÅСÃкǹ¡Ò÷ҧ ¤³ÔµÈÒʵÃ�µÃÕ⡳ÁÔµÔ 3093. ¡ÒÃá¡Œ»˜ÞËÒáÅСÒùíÒä»ãªŒ 315
page1_1-164.indd 5 8/13/19 10:03 AM
Lecture ÊÃػࢌÁ¤³Ôµ Á.µŒ¹6
ตวหารรวมมากและตวคณรวมนอย
จำ นวนนบตวหารรวมมากและการนำ ไปใชตวคณรวมนอยและการนำ ไปใชความสมพนธระหวาง ห.ร.ม. กบ ค.ร.น.
º··Õè 1
page1_1-95.indd 6 8/5/19 5:47 PM
Lecture ÊÃػࢌÁ¤³Ôµ Á.µŒ¹7
1 ໚¹µÑÇ»ÃСͺ¢Í§ 7 à¾ÃÒÐ 1 ËÒà 7 䴌ŧµÑÇ
7 ໚¹µÑÇ»ÃСͺ¢Í§ 7 à¾ÃÒÐ 7 ËÒà 7 䴌ŧµÑÇ
´Ñ§¹Ñé¹ µÑÇ»ÃСͺ·Ñé§ËÁ´¢Í§ 7 ¤×Í 1 áÅÐ 7
µÑÇ»ÃСͺËÇÁ¢Í§¨íҹǹ¹ÑºµÑé§áµ‹ 2 ¨íҹǹ¢Öé¹ä» (µÑÇËÒÃËÇÁ) ¤×Í µÑÇËÒ÷ÕèÊÒÁÒö
ËÒèíҹǹ¹Ñº·Ñé§ËÁ´ä´ŒÅ§µÑÇ àª‹¹
µÑÇ»ÃСͺ¢Í§ 7 ¤×Í 1 áÅÐ 7
µÑÇ»ÃСͺ¢Í§ 14 ¤×Í 1, 2, 7 áÅÐ 14
´Ñ§¹Ñé¹ µÑÇ»ÃСͺËÇÁ¢Í§ 7 áÅÐ 14 ¤×Í 1 áÅÐ 7
¨íҹǹ੾ÒÐ ¤×Í ¨íҹǹ·ÕèÁÕµÑÇ»ÃСͺà¾Õ§ 2 µÑÇ ¤×Í 1 áÅеÑÇÁѹàͧ ઋ¹
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...
¨íҹǹ¹Ñº 䴌ᡋ 1, 2, 3, …
µÑÇ»ÃСͺ¢Í§¨íҹǹ¹Ñº ¤×Í ¨íҹǹ·ÕèËÒèíҹǹ¹Ñº
¹Ñé¹æ 䴌ŧµÑÇ àª‹¹
1. จำ นวนนบ
¨íҹǹ੾ÒеÑé§áµ‹ 1-100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 48 49 5051 52 53 54 55 56 57 58 59 6061 62 63 64 65 66 67 68 69 7071 72 73 74 75 76 77 78 79 8081 82 83 84 85 86 87 88 89 9091 92 93 94 95 96 97 98 99 100
0 äÁ‹à»š¹¨íҹǹ¹Ñº
NOTE:
page1_1-95.indd 7 8/5/19 5:47 PM
Lecture ÊÃػࢌÁ¤³Ôµ Á.µŒ¹8
Ex 1 ¨§á¡µÑÇ»ÃСͺ¢Í§ 100
â´ÂÇÔ¸ÕµÑé§ËÒÃ
Sol 2 100
2 50
5 25
5
´Ñ§¹Ñé¹ µÑÇ»ÃСͺ¢Í§ 100 ¤×Í
2 ĭ 2 ĭ 5 ĭ 5 = 22 ĭ 52 Ans
ËÒµÑÇ»ÃСͺ·ÕÅÐ 2 µÑÇ ä»àÃ×èÍÂæ ¹ÊØ ·ŒÒÂ
ä´ŒµÑÇ»ÃСͺ·Õè·Ø¡µÑÇ໚¹¨íҹǹ੾ÒÐ
ÇÔ¸Õ¡ÒÃᡵÑÇ»ÃСͺ
µÑé§ËÒà á¡·ÕÅÐ 2 µÑÇ
㪌µÑÇËÒëÖè§à»š¹¨íҹǹ੾ÒÐËÒÃä»àÃ×èÍÂæ
¨¹äÁ‹ÊÒÁÒöËÒ¨íҹǹ੾ÒÐã´ÁÒËÒÃä´ŒÍÕ¡
Ex 2 ¨§á¡µÑÇ»ÃСͺ¢Í§ 100
â´Â¡ÒÃá¡·ÕÅÐ 2 µÑÇ
Sol 100
5 20
2 10
2 5
´Ñ§¹Ñé¹ µÑÇ»ÃСͺ¢Í§ 100 ¤×Í
2 ĭ 2 ĭ 5 ĭ 5 = 22 ĭ 52 Ans
àÇÅÒᡵÑÇ»ÃСͺ·ÕÅÐ 2 µÑÇ 1 ã¹ 2
¢Í§¨íҹǹ·Õèá¡ÍÍ¡ÁÒ¤ÇÃ໚¹¨íҹǹ੾ÒÐ
Trick!
µÑÇ»ÃСͺ੾ÒÐ ¤×Í µÑÇ»ÃСͺ·Õè໚¹¨íҹǹ੾ÒРઋ¹
µÑÇ»ÃСͺ·Ñé§ËÁ´¢Í§ 8 ¤×Í 1, 2, 4 áÅÐ 8
¨ÐàËç¹Ç‹Ò 2 ໚¹¨íҹǹ੾ÒÐ
´Ñ§¹Ñé¹ µÑÇ»ÃСͺ੾ÒТͧ 8 ¤×Í 2
ÇÔ¸Õ¡ÒÃᡵÑÇ»ÃСͺ
page1_1-164.indd 8 8/13/19 10:05 AM
Lecture ÊÃػࢌÁ¤³Ôµ Á.µŒ¹9
µÑÇËÒÃËÇÁÁÒ¡ (Ë.Ã.Á.) ¤×Í µÑÇ»ÃСͺËÇÁ·ÕèÁÕ¤‹ÒÁÒ¡·ÕèÊØ´¢Í§¨íҹǹ¹Ñº¡ÅØ‹Á˹Öè§
1. ÇÔ¸Õ¡ÒÃËÒ Ë.Ã.Á.
ÇÔ¸Õ¡ÒÃËÒ Ë.Ã.Á.
¡ÒþԨÒóÒ
µÑÇ»ÃСͺ
¡ÒÃᡵÑÇ»ÃСͺ ¡ÒõÑé§ËÒÃÊÑé¹ ¡ÒõÑé§ËÒÃẺÂؤÅÔ´
¡ÒþԨÒóҵÑÇ»ÃСͺ
¡ÒÃᡵÑÇ»ÃСͺ
µÑÇ»ÃСͺ·Õè«íéҡѹãËŒ¹íÒÁÒ㪌ᤋ 1 µÑÇ
ʋǹµÑÇ»ÃСͺ·ÕèäÁ‹«íéҡѹ äÁ‹µŒÍ§¹íÒÁÒ㪌
Ex 3 ¨§ËÒ Ë.Ã.Á. ¢Í§ 27 áÅÐ 36
Sol µÑÇ»ÃСͺ¢Í§ 27 ¤×Í 1, 3, 9, 27
µÑÇ»ÃСͺ¢Í§ 36 ¤×Í 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
µÑÇ»ÃСͺËÇÁ·ÕèÁÒ¡·ÕèÊØ´¤×Í 9
´Ñ§¹Ñé¹ Ë.Ã.Á. ¢Í§ 27 áÅÐ 36 ¤×Í 9 Ans
Ex 4 ¨§ËÒ Ë.Ã.Á. ¢Í§ 12 áÅÐ 20
Sol ᡵÑÇ»ÃСͺ¢Í§ 12 áÅÐ 20 ä´Œ´Ñ§¹Õé
12 = 2 ĭ 2 ĭ 3
20 = 2 ĭ 2 ĭ 5
´Ñ§¹Ñé¹ Ë.Ã.Á. ¢Í§ 12 áÅÐ 20 ¤×Í 2 ĭ 2 = 4 Ans
, 12, 18, 36
12 = 2
20 = 2
2
2
´Ñ§¹Ñé¹ Ë.Ã.Á. ¢Í§ 12 áÅÐ 20 ¤×Í 2 ´Ñ§¹Ñé¹ Ë.Ã.Á. ¢Í§ 12 áÅÐ 20 ¤×Í 2 ´Ñ§¹Ñé¹ Ë.Ã.Á. ¢Í§ 12 áÅÐ 20 ¤×Í 2
¶ Œ ÒµÑ Ç»ÃСͺÁÕ¤ ‹ Ò¶Ö §
¤ÃÖè§Ë¹Ö觢ͧ¨íҹǹ·Õè¡íÒÅѧʹã¨áÅŒÇ
¨ÐäÁ‹ÁÕ¨íҹǹã´ÊÒÁÒöËÒèíҹǹ
¹Ñé¹ä´ŒÍÕ¡¹Í¡¨Ò¡µÑÇÁѹàͧ
Trick!
2. ตวหารรวมมากและการนำ ไปใช
page1_1-95.indd 9 8/5/19 5:48 PM
Lecture ÊÃػࢌÁ¤³Ôµ Á.µŒ¹10
¡ÒõÑé§ËÒÃÊÑé¹ à»š¹ÇÔ¸ÕÂÍ´¹ÔÂÁ
¡ÒõÑé§ËÒÃẺÂؤÅÔ´
Ex 5 ¨§ËÒ Ë.Ã.Á. ¢Í§ 72 áÅÐ 84
Sol 2 72 84
2 36 42
3 18 21
6 7
´Ñ§¹Ñé¹ Ë.Ã.Á. ¢Í§ 72 áÅÐ 84
¤×Í 2 ĭ 2 ĭ 3 = 12 Ans
Ex 6 ¡ÒÃËÒ Ë.Ã.Á. ¢Í§ 114 áÅÐ 437
Sol µÑé§ËÒÃâ´Â¡ÒùíÒ¤‹Ò¹ŒÍÂäÇŒ·Ò§«ŒÒÂÁ×ÍáÅйíÒ¤‹ÒÁÒ¡äÇŒ·Ò§¢ÇÒÁ×Í
1 114 437 3
95 342
19 95 5
95
0
´Ñ§¹Ñé¹ Ë.Ã.Á. ¢Í§ 114 áÅÐ 437 ¤×Í 19 Ans
¢Ñé¹·Õè 4 ¹íÒ 95 ÁÒËÒà 114
ä´ŒÁÒ¡ÊØ´ 1 ¤ÃÑé§
¢Ñé¹·Õè 5 ¹íÒ 114 - 95 = 19
¢Ñé¹·Õè 9 Ë.Ã.Á. = 19
¢Ñé¹·Õè 1 ¹íÒ 114 ËÒà 437
ä´ŒÁÒ¡ÊØ´ 3 ¤ÃÑé§
¢Ñé¹·Õè 2 ãÊ‹¼Å¤Ù³¢Í§ 114 ĭ 3 ŧ仢Ñé¹·Õè 3 ¹íÒ 437 - 342 = 95
¢Ñé¹·Õè 6 ¹íÒ 19 ËÒà 95
ä´ŒÁÒ¡ÊØ´ 5 ¤ÃÑé§
¢Ñé¹·Õè 7 ãÊ‹¼Å¤Ù³¢Í§ 19 ĭ 5 ŧ仢Ñé¹·Õè 8 95 - 95 = 0
95
0
95 95
0 0 0
19 95 5 19 95 5 19 95 5
95 342 95 342 95 342
1 114 437 3 ¹íÒ 95 ÁÒËÒà 114
1 114 437 3 1 114 437 3 1 114 437 3
19 95 5 19 95 5 19 95 5 19 95 5
95 95
Trick!
• µÑÇàÅ¢·Õè¹íÒÁÒËÒõŒÍ§à»š¹¨íҹǹ੾ÒзÕè
ÊÒÁÒöËÒ÷ء¨íҹǹ䴌ŧµÑÇ â´Â
ã¹·Õè¹Õé¨ÐàÃÔèÁ㪌 2 ËÃ×Í 3 ËÒá‹Í¹¡çä´Œ
• ¡ÒÃËÒèШºÅ§àÁ×èÍäÁ‹ÁÕ¨íҹǹ੾ÒÐã´
ËÒèíҹǹ·Ñé§ËÁ´ä´ŒÍÕ¡
• Ë.Ã.Á. ¤×Í ¼Å¤Ù³¢Í§¨íҹǹ੾ÒзÕè
¹íÒä»ËÒÃã¹áµ‹ÅТÑ鹵͹
page1_1-95.indd 10 8/5/19 5:48 PM
Lecture ÊÃػࢌÁ¤³Ôµ Á.µŒ¹11
2. ¡ÒùíÒ Ë.Ã.Á. ä»ãªŒ
·íÒàÈÉʋǹãˌ໚¹àÈÉʋǹÍ‹ҧµíèÒ
㪌ã¹â¨·Â�»˜ÞËÒ·Õ赌ͧẋ§¨íҹǹÍ͡໚¹Ê‹Ç¹æ ᵋÅÐʋǹ෋ҡѹ (ÁÑ¡ÁÕ¤íÒÇ‹ÒÁÒ¡·ÕèÊØ´
ã¹â¨·Â�)
Ex 7 ¨§·íÒ 2025 ãˌ໚¹àÈÉʋǹÍ‹ҧµíèÒ
Sol ËÒ Ë.Ã.Á. ¢Í§ 20 áÅÐ 25 ä´Œ 52025 =
20 ÷ 525 ÷ 5
= 45
´Ñ§¹Ñé¹ àÈÉʋǹÍ‹ҧµíèҢͧ 2025 ¤×Í 45 Ans
Ex 8 ⨷Â�·ÕèªÍºÍÍ¡Êͺ
ÁÕàª×Í¡ 3 àÊŒ¹ ÂÒÇ 108, 204 áÅÐ 360 àÁµÃ µÒÁÅíҴѺ ¶ŒÒµŒÍ§¡ÒõѴ
àª×Í¡·Ñé§ÊÒÁãËŒÁÕ¤ÇÒÁÂÒÇà·‹Òæ ¡Ñ¹ áÅÐµÑ ãËŒÁÕ¤ÇÒÁÂÒÇÁÒ¡·ÕèÊØ à·‹Ò·Õè зíÒä Œ
¨Ðä´Œàª×Í¡·ÕèÁÕ¤ÇÒÁÂÒÇà·‹Òäà áÅШÐä´Œ·Ñé§ËÁ´¡ÕèàÊŒ¹
Sol 2 108 204 360
2 54 102 180
3 27 51 90
9 17 30
´Ñ§¹Ñé¹ ¨Ðä´Œàª×Í¡·ÕèÁÕ¤ÇÒÁÂÒÇ 2 ĭ 2 ĭ 3 = 12 àÁµÃ
áÅШÐä´Œàª×Í¡·Ñé§ËÁ´ 9 + 17 + 30 = 56 àÊŒ¹ Ans
MEMO
page1_1-164.indd 11 8/13/19 10:07 AM
Lecture ÊÃػࢌÁ¤³Ôµ Á.µŒ¹12
Ex 10 ⨷Â�¡ÒÃËÒ¾×é¹·ÕèẺÁÕ Ë.Ã.Á. à¡ÕèÂÇ¢ŒÍ§
ÁÕ¡ÃдÒɡnjҧ 105 ૹµÔàÁµÃ ÂÒÇ 150 ૹµÔàÁµÃ ¶ŒÒµŒÍ§¡ÒõѴ¡ÃдÒɹÕéãˌ໚¹
ÃÙ»ÊÕè àËÅÕèÂÁ¨ÑµØÃÑÊ ·ÕèÁÕ´ ŒÒ¹ÂÒÇ·ÕèÊØ´à·‹Ò·Õè¨ÐÂÒÇä´ŒáÅÐäÁ‹àËÅ×ÍàÈÉ¡ÃдÒÉàÅÂ
¨ÐµÑ´ä´Œ¡ÕèἋ¹
Sol ËÒ Ë.Ã.Á. ¢Í§ 105 áÅÐ 150
5 105 150
3 21 30
7 10
Ë.Ã.Á. ¢Í§ 105 áÅÐ 150 ¤×Í 5 ĭ 3 = 15
ËÁÒ¤ÇÒÁNjҨеѴ䴌¡ÃдÒÉÃÙ»ÊÕèàËÅÕèÂÁ¨ÑµØÃÑÊ
·ÕèÁÕ¤ÇÒÁÂÒÇ´ŒÒ¹ÅÐ 15 ૹµÔàÁµÃ
¾×é¹·Õè¢Í§ÃÙ»ÊÕèàËÅÕèÂÁ¨ÑµØÃÑÊᵋÅÐÃÙ» ¤×Í 15 ĭ 15 = 225 µÒÃҧૹµÔàÁµÃ
´Ñ§¹Ñé¹ µÑ´¡ÃдÒÉä´Œ·Ñé§ËÁ´ = ¾×é¹·ÕèÃÙ»ÊÕèàËÅÕèÂÁ¼×¹¼ŒÒ
¾×é¹·ÕèÃÙ»ÊÕèàËÅÕèÂÁ¨ÑµØÃÑÊ = 105 ĭ 150
225
= 70 ÃÙ» Ans
Ex 9 ⨷Â�¡ÒÃËÒ Ë.Ã.Á. ẺÁÕàÈÉ
¨§ËÒ¨íҹǹÁÒ¡·ÕèÊØ´·ÕèËÒà 482 áÅÐ 947 áÅŒÇ
àËÅ×ÍàÈÉ 2 ෋ҡѹ
Sol 482 - 2 = 480 ¡Ñº 947 - 2 = 945
5 480 945
3 96 189
32 63
Ë.Ã.Á. ¢Í§ 480 áÅÐ 945
¤×Í 5 ĭ 3 = 15
´Ñ§¹Ñé¹ ¨íҹǹÁÒ¡·ÕèÊØ´·ÕèËÒà 482 áÅÐ 947 áÅŒÇ
àËÅ×ÍàÈÉ 2 ¤×Í 15 Ans
Trick!
¶ŒÒµŒÍ§¡ÒÃËÒ¨íҹǹÁÒ¡·ÕèÊØ´
·ÕèËÒèíҹǹã´æ áÅŒÇàËÅ×ÍàÈÉ
ãËŒ¹íÒ¨íҹǹã´æ ÁÒźàÈÉ
¡‹Í¹ áŌǨ֧¹íÒä»ËÒ Ë.Ã.Á.
page1_1-95.indd 12 8/5/19 5:48 PM
Lecture ÊÃػࢌÁ¤³Ôµ Á.µŒ¹13
Ex 11 ⨷Â�àÃ×èͧ¤ÇÒÁÂÒÇẺÁÕ Ë.Ã.Á. à¡ÕèÂÇ¢ŒÍ§
ÊǹŌÍÁÃÑéÇáË‹§Ë¹Öè§à»š¹ÃÙ»ÊÕèàËÅÕèÂÁ¼×¹¼ŒÒ ¡ÇŒÒ§ 180 àÁµÃ ÂÒÇ 255 àÁµÃ µŒÍ§¡ÒÃ
»ÅÙ¡µŒ¹äÁŒã¹ÊǹáË‹§¹Õé â´Â»ÅÙ¡ãËŒµŒ¹äÁŒáµ‹ÅеŒ¹ÁÕÃÐÂÐˋҧ෋ҡѹ áÅÐË‹Ò§¨Ò¡
ÃÔÁÃÑéÇ෋ҡѺÃÐÂÐË‹Ò§¨Ò¡µŒ¹Í×è¹æ ´ŒÇ ¨Ð»ÅÙ¡µŒ¹äÁŒä´ŒÍ‹ҧ¹ŒÍ¡Õ赌¹
Sol ËÒ Ë.Ã.Á. ¢Í§ 180 áÅÐ 255
5 180 255
3 36 51
12 17
Ë.Ã.Á. = 5 x 3 = 15
ËÁÒ¤ÇÒÁÇ‹ÒÃÐÂÐË‹Ò§¢Í§µŒ¹äÁŒáµ‹ÅеŒ¹¤×Í 15 àÁµÃ
ẋ§´ŒÒ¹¡ÇŒÒ§ä´Œ 18015
= 12 ª‹Í§ «Ö觡ç¤×Í»ÅÙ¡µŒ¹äÁŒ (ÃÐËÇ‹Ò§ª‹Í§)
ä´Œ 11 µŒ¹
ẋ§´ŒÒ¹ÂÒÇä´Œ 25515
= 17 ª‹Í§ «Ö觡ç¤×Í»ÅÙ¡µŒ¹äÁŒ (ÃÐËÇ‹Ò§ª‹Í§)
ä´Œ 16 µŒ¹
´Ñ§¹Ñé¹ ÊÒÁÒö»ÅÙ¡µŒ¹äÁŒä´ŒÍ‹ҧ¹ŒÍ 11 ĭ 16 = 176 µŒ¹ Ans
¨Ò¡·Õè·ÃÒº¡Ñ¹ä»áÅŒÇÇ‹Ò 7 ໚¹µÑÇ»ÃСͺ¢Í§ 14 ã¹·Ò§¡ÅѺ¡Ñ¹ 14 ໚¹¾Ëؤٳ
¢Í§ 7 ´Ñ§¹Ñ鹨íҹǹ¹Ñº·ÕèËÒôŒÇ¨íҹǹ¹Ñº·Õè¡íÒ˹´ãˌŧµÑǤ×Í ¾Ëؤٳ¢Í§¨íҹǹ¹Ñº
·Õè¡íÒ˹´ãËŒ ઋ¹
¾Ëؤٳ¢Í§ 7 ¤×Í 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, …
¾Ëؤٳ¢Í§ 14 ¤×Í 14, 28, 42, 56, …
¨ÐàËç¹Ç‹ÒÁÕºÒ§¨íҹǹ·Õè໚¹¾Ëؤٳ¢Í§·Ñé§ 7 áÅÐ 14 ઋ¹ 14, 28, 42, 56, …
ËÃ×ÍàÃÕ¡NjÒ໚¹¾ËؤٳËÇÁ¢Í§ 7 áÅÐ 14 ¾ËؤٳËÇÁ·ÕèÁÕ¤‹Ò¹ŒÍ·ÕèÊØ´¤×Í 14 àÃÒàÃÕ¡
¨íҹǹ·Õ蹌Í·ÕèÊØ´¹ÕéÇ‹Ò µÑǤٳËÇÁ¹ŒÍ (¤.Ã.¹.)
3. ตวคณรวมนอยและการนำ ไปใช
page1_1-95.indd 13 8/5/19 5:48 PM
Lecture ÊÃػࢌÁ¤³Ôµ Á.µŒ¹14
Ex 13 ¨§ËÒ ¤.Ã.¹. ¢Í§ 10, 20 áÅÐ 25
Sol 10 = 2 x 5
20 = 2 x 2 x 5
25 = 5 x 5
´Ñ§¹Ñé¹ ¤.Ã.¹. ¢Í§ 10, 20 áÅÐ 25 ¤×Í 2 x 2 x 5 x 5 = 100 Ans
1. ÇÔ¸Õ¡ÒÃËÒ ¤.Ã.¹.
¡ÒÃᡵÑÇ»ÃСͺ
¡ÒþԨÒóҾËؤٳ
• µÑÇ»ÃСͺàËÁ×͹¡Ñ¹ 2 µÑÇ ¹íÒÁÒ 1 µÑÇ
• µÑÇ»ÃСͺàËÁ×͹¡Ñ¹ 3 µÑÇ ¹íÒÁÒ 1 µÑÇ
• µÑÇ»ÃСͺäÁ‹àËÁ×͹¡Ñ¹ ¹íÒÁÒ·Ø¡µÑÇ
Trick!
Ex 12 ¨§ËÒ ¤.Ã.¹. ¢Í§ 3 áÅÐ 6
Sol ¾Ëؤٳ¢Í§ 3 ¤×Í 3, 6, 9, 12, 18, …
¾Ëؤٳ¢Í§ 6 ¤×Í 6, 12, 18, …
¾ËؤٳËÇÁ¢Í§ 3 áÅÐ 6 ¤×Í 6, 12, 18, …
áÅоËؤٳËÇÁµÑÇ·Õ蹌Í·ÕèÊØ´¤×Í 6
´Ñ§¹Ñé¹ ¤.Ã.¹. ¢Í§ 3 áÅÐ 6 ¤×Í 6 Ans
Sol 10 = 2 x 5
= 2 x 2 x 5
´Ñ§¹Ñé¹ ¤.Ã.¹. ¢Í§ 10, 20 áÅÐ 25 ¤×Í
= 5 x 5
Sol 10 = 2 x 5
= 2 x 2 x 5
= 5 x 5
ÇÔ¸Õ¡ÒÃËÒ ¤.Ã.¹.
¡ÒþԨÒóҾËؤٳ ¡ÒõÑé§ËÒÃÊÑ鹡ÒÃᡵÑÇ»ÃСͺ
page1_1-95.indd 14 8/5/19 5:48 PM
Lecture ÊÃػࢌÁ¤³Ôµ Á.µŒ¹15
Ex 14 ¨§ËÒ ¤.Ã.¹. ¢Í§ 15, 25 áÅÐ 30
Sol 5 15 25 30
3 3 5 6
5 1 5 2
2 1 1 2
1 1 1
´Ñ§¹Ñé¹ ¤.Ã.¹. ¢Í§ 15, 25 áÅÐ 30 ¤×Í 2 ĭ 3 ĭ 5 ĭ 5 = 150 Ans
Ex 15 ¨§ËÒ¼ÅÅѾ¸�¢Í§ 12
+ 13
- 14
Sol ËÒ ¤.Ã.¹. ¢Í§ 2, 3 áÅÐ 4 䴌෋ҡѺ 12
·íÒʋǹ¢Í§·Ø¡¨íҹǹãˌ෋ҡѺ 12
´Ñ§¹Ñé¹ 12
+ 13
- 14 = 1 ĭ 6
2 ĭ 6+ 1 ĭ 4
3 ĭ 4- 1 ĭ 34 ĭ 3
= 612 + 4
12 - 3
12 = 7
12Ans
¡ÒõÑé§ËÒÃÊÑé¹ à»š¹ÇÔ¸ÕÂÍ´¹ÔÂÁ
• µÑÇàÅ¢·Õè¹íÒÁÒËÒõŒÍ§à»š¹¨íҹǹ੾ÒÐ
• ¨íҹǹ੾ÒзÕè¹íÒÁÒËÒÃäÁ‹¨íÒ໚¹µŒÍ§ËÒÃä´Œ·Ø¡¨íҹǹ
¨íҹǹã´ËÒÃäÁ‹ä´Œ¡çãËŒ´Ö§Å§ÁÒàÅÂ
• ¡ÒÃËÒèШºÅ§àÁ×èͺÃ÷ѴÊØ´·ŒÒ¡ÅÒÂ໚¹ 1 ·Ñé§ËÁ´
• ¤.Ã.¹. ¤×Í ¼Å¤Ù³¢Í§¨íҹǹ੾ÒзÕè¹íÒÁÒËÒ÷Ñé§ËÁ´
Trick!
2. ¡ÒùíÒ ¤.Ã.¹. ä»ãªŒ
㪌㹡ÒúǡźàÈÉʋǹ
page1_1-164.indd 15 8/13/19 10:08 AM
Lecture ÊÃػࢌÁ¤³Ôµ Á.µŒ¹16
㪌¤íҹdzàÁ×è͵ŒÍ§ËҨش·Õè¨ÐÁÒºÃ躡ѹ¢Í§§Ò¹ËÅÒÂæ §Ò¹·ÕèÁըشàÃÔèÁµŒ¹¾ÃŒÍÁ¡Ñ¹
ᵋ㪌ÃÐÂÐàÇÅÒ㹡Ò÷íÒ§Ò¹µ‹Ò§¡Ñ¹ (ÁÑ¡ÁÕ¤íÒÇ‹Ò¹ŒÍ·ÕèÊØ´ã¹â¨·Â�)
Ex 17 ⨷Â�ËÒ ¤.Ã.¹. ẺÁÕàÈÉ
¨íҹǹ¹ŒÍ·ÕèÊØ´·Õè¹íÒ 6, 8 áÅÐ 10 ä»ËÒÃáÅŒÇàËÅ×ÍàÈÉ 3 ·Ñé§ËÁ´¤×ͨíҹǹã´
Sol 2 6 8 10
3 3 4 5
5 1 4 5
2 1 4 1
2 1 2 1
1 1 1
¤.Ã.¹. ¢Í§ 6, 8 áÅÐ 10 ¤×Í 2 ĭ 2 ĭ 2 ĭ 3 ĭ 5 = 120
ᵋ⨷Â�µŒÍ§¡Òèíҹǹ·ÕèàÁ×è͹íÒ 6, 8 áÅÐ 10 ä»ËÒÃáÅŒÇàËÅ×ÍàÈÉ 3
¨Ö§µŒÍ§¹íÒ 120 + 3 = 123
´Ñ§¹Ñé¹ ¨íҹǹ¹ŒÍ·ÕèÊØ´·Õè¹íÒ 6, 8 áÅÐ 10 ä»ËÒÃáÅŒÇàËÅ×ÍàÈÉ 3 ·Ñé§ËÁ´¤×Í
123 Ans
Ex 16 ⨷Â�·ÕèªÍºÍÍ¡Êͺ
¨íҹǹ¹ŒÍ·ÕèÊØ´·Õè¹íÒ 3, 5 áÅÐ 7 ä»ËÒÃ
áÅŒÇŧµÑÇ·Ñé§ËÁ´¤×ͨíҹǹã´
Sol 3 3 5 7
5 1 5 7
7 1 1 7
1 1 1
´Ñ§¹Ñé¹ ¨íҹǹ¹ŒÍ·ÕèÊØ´·Õè¹íÒ 3, 5 áÅÐ 7
ä»ËÒÃáÅŒÇŧµÑÇ·Ñé§ËÁ´¤×Í 105 Ans
¡ÒÃËÒ¨íҹǹ¹ŒÍ·ÕèÊØ ·Õè¹íÒ¨íҹǹã´æ ·Õè
¡íÒ˹´ÁÒãËŒËÒÃáÅŒÇàËÅ×ÍàÈÉ ãËŒ¹íÒ
µÑÇàÅ¢·Õè໚¹àÈÉÁҺǡ ¤.Ã.¹. ·ÕèËÒä´Œ
Trick!
page1_1-95.indd 16 8/5/19 5:48 PM
Lecture ÊÃػࢌÁ¤³Ôµ Á.µŒ¹17
Ex 18 ⨷Â�ËÒ ¤.Ã.¹. ·Õèà¡ÕèÂǡѺàÇÅÒ
¹ÒÌ�¡Ò 3 àÃ×͹ µÑ駵ç¡Ñ¹·ÕèàÇÅÒ 8.00 ¹. áÅÐãˌᵋÅÐàÃ×͹»ÅØ¡·Ø¡ 15 ¹Ò·Õ, 30 ¹Ò·Õ
áÅÐ 1 ªÑèÇâÁ§ µÒÁÅíҴѺ ÍÕ¡¹Ò¹à·‹ÒäùÒÌ�¡Ò·Ñé§ÊÒÁàÃ×͹¨Ö§¨Ð»ÅØ¡¾ÃŒÍÁ¡Ñ¹ áÅШлÅØ¡
¾ÃŒÍÁ¡Ñ¹·ÕèàÇÅÒà·‹ÒäÃ
Sol 3 15 30 60 1 ªÑèÇâÁ§ = 60 ¹Ò·Õ
5 5 10 20
2 1 2 4
2 1 1 2
1 1 1
¤.Ã.¹. ¢Í§ 15, 30 áÅÐ 60 ¤×Í 2 ĭ 2 ĭ 3 ĭ 5 = 60
´Ñ§¹Ñé¹ ¹ÒÌ�¡Ò 3 àÃ×͹ ¨Ð㪌àÇÅÒ 60 ¹Ò·Õ ËÃ×Í 6060 = 1 ªÑèÇâÁ§ ¨Ö§¨Ð»ÅØ¡¾ÃŒÍÁ¡Ñ¹
ÍÕ¡¤ÃÑé§ áÅйÒÌ�¡Ò·Ñé§ÊÒÁàÃ×͹¨Ð»ÅØ¡¾ÃŒÍÁ¡Ñ¹ã¹àÇÅÒ 8.00 + 1.00
= 9.00 ¹ÒÌ�¡Ò Ans
¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸�ÃÐËÇ‹Ò§ Ë.Ã.Á. ¡Ñº ¤.Ã.¹. ¢Í§¨íҹǹ¹ÑºÊͧµÑÇã´æ àÁ×èÍ a áÅÐ b
໚¹¨íҹǹ¹Ñºã´æ ¤×Í
(Ë.Ã.Á. ¢Í§ a áÅÐ b) ĭ (¤.Ã.¹. ¢Í§ a áÅÐ b) = a ĭ b
4. ความสมพนธระหวาง ห.ร.ม. กบ ค.ร.น.
Ex 19 ¼Å¤Ù³¢Í§ Ë.Ã.Á. áÅÐ ¤.Ã.¹. ¢Í§¨íҹǹ¹Ñº a áÅÐ b ෋ҡѺ 60
¶ŒÒ b = 15 áÅŒÇ a ÁÕ¤‹Òà·‹ÒäÃ
Sol ¨Ò¡Êٵà (Ë.Ã.Á. ¢Í§ a áÅÐ b) ĭ (¤.Ã.¹. ¢Í§ a áÅÐ b) = a ĭ b
á·¹¤‹Ò¨Ðä´Œ 60 = 15 ĭ a
a = 6015 a = 4
´Ñ§¹Ñé¹ a ÁÕ¤‹Ò෋ҡѺ 4 Ans
page1_1-95.indd 17 8/5/19 5:48 PM
Lecture ÊÃػࢌÁ¤³Ôµ Á.µŒ¹18
ระบบจำ นวนเตม º··Õè 2
จำ นวนเตมการบวกและการลบจำ นวนเตมการคณและการหารจำ นวนเตมสมบตของจำ นวนเตม
page1_1-95.indd 18 8/5/19 5:48 PM
Lecture ÊÃػࢌÁ¤³Ôµ Á.µŒ¹19
¤×Í íҹǹ·Õè»ÃСͺ仴ŒÇ¨íҹǹàµçÁºÇ¡ ÈÙ¹Â� áÅШíҹǹàµçÁź
¡ÒÃà»ÃÕºà·Õº¨íҹǹàµçÁ
àÁ×èÍà»ÃÕºà·Õº¨íҹǹàµçÁâ´Â㪌àÊŒ¹¨íҹǹ íҹǹ·ÕèÍÂÙ‹·Ò§¢ÇÒÁ×ͨÐÁÕ¤‹ÒÁÒ¡¡Ç‹Ò¨íҹǹ
·ÕèÍÂÙ‹·Ò§«ŒÒÂÁ×ÍàÊÁÍ
Ò¡àÊŒ¹¨íҹǹ´ŒÒ¹º¹¨ÐàËç¹ä´ŒÇ‹Ò 3 ÁÕ¤‹ÒÁÒ¡¡Ç‹Ò 1 áÅÐ -1 ÁÕ¤‹ÒÁÒ¡¡Ç‹Ò -3
¨íҹǹàµçÁź ÈÙ¹Â� ¨íҹǹàµçÁºÇ¡
ÁÕ¤‹Ò¹ŒÍÂ¡Ç‹Ò 0 ઋ¹
-1, -2, -3, …
0 ¨íҹǹ¹Ñº ËÃ×Í
¨íҹǹ¸ÃÃÁªÒµÔ
ઋ¹ 1, 2, 3, …ÊÒÁÒöà¢Õ¹ŧº¹àÊŒ¹¨íҹǹ䴌´Ñ§¹Õé
-3 -2 -1 0 1 2 3
-3 -2 -1 0 1 2 3
¨íҹǹàµçÁ
àÇÅÒà»ÃÕºà·Õº¨íҹǹàµçÁ´ŒÇ¡ÒþԨÒóҵÑÇàÅ¢ ÍҨ㪌ËÅÑ¡¡Òôѧ¹Õé
µÑÇàŢ໚¹ºÇ¡ ¶×ÍÇ‹ÒÁÕà§Ô¹ ઋ¹ 5 ¤×Í ÁÕà§Ô¹ 5 ºÒ·
µÑÇàŢ໚¹Åº ¶×ÍÇ‹ÒÁÕ˹Õé ઋ¹ -5 ¤×Í ÁÕ˹Õé 5 ºÒ·
àÁ×èÍà»ÃÕºà·Õº¤‹ÒºÇ¡¡Ñº¤‹Òź ઋ¹ -5 ¡Ñº 5 ÁÕà§Ô¹ 5 ºÒ· ‹ÍÁÁÕ¤‹ÒÁÒ¡¡Ç‹Ò
µÔ´Ë¹Õé 5 ºÒ· ´Ñ§¹Ñé¹ 5 ÁÒ¡¡Ç‹Ò -5
Trick!
1. จำ นวนเตม
page1_1-95.indd 19 8/5/19 5:48 PM
Lecture ÊÃػࢌÁ¤³Ôµ Á.µŒ¹20
1. ¤‹ÒÊÑÁºÙó�
¤‹ÒÊÑÁºÙó�¢Í§¨íҹǹàµçÁ (à¢ÕÂ¹á·¹ä Œ ŒÇÂÊÑÞÅѡɳ� | |) ËÒä Œ Ò¡ÃÐÂзÕè íҹǹ¹Ñé¹
ÍÂÙ‹Ë‹Ò§¨Ò¡ÈÙ¹Â�º¹àÊŒ¹¨íҹǹ
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Ex 1 ¨§ËÒ¤‹ÒÊÑÁºÙó�¢Í§ 4 (l4l)
Sol 4 ÍÂÙ‹Ë‹Ò§¨Ò¡ 0 ໚¹ÃÐÂÐ 4 ˹‹Ç ´Ñ§ÃÙ»
´Ñ§¹Ñé¹ ¤‹ÒÊÑÁºÙó�¢Í§ 4 (à¢Õ¹᷹䴌´ŒÇÂÊÑÞÅѡɳ� l4l) ¤×Í 4 Ans
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Ex 2 ¨§ËÒ¤‹ÒÊÑÁºÙó�¢Í§ -4 (l-4l)
Sol -4 ÍÂÙ‹Ë‹Ò§¨Ò¡ 0 ໚¹ÃÐÂÐ 4 ˹‹Ç ´Ñ§ÃÙ»
´Ñ§¹Ñé¹ ¤‹ÒÊÑÁºÙó�¢Í§ -4 (à¢Õ¹᷹䴌´ŒÇÂÊÑÞÅѡɳ� l-4l) ¤×Í 4 Ans
µÑÇàÅ¢ã´æ àÁ×èÍÍÂÙ‹ÀÒÂ㵌à¤Ã×èͧËÁÒ¤‹ÒÊÑÁºÙó�
¼ÅÅѾ¸�·Õèä´ŒÍÍ¡ÁÒ¨Ð໚¹ºÇ¡·Ñé§ËÁ´ ઋ¹
l89l = 89
l0l = 0
l-115l = 115
Trick!
ã¹·Ò§¡ÅѺ¡Ñ¹ x ·ÕèÍÂÙ‹ÀÒÂ㵌à¤Ã×èͧËÁÒ¤‹ÒÊÑÁºÙó�
ÍÒ¨ÁÕ¤‹Ò໚¹ºÇ¡ ÈÙ¹Â� ËÃ×Íź¡çä´Œ ઋ¹
ÁÕ¤‹Ò໚¹ºÇ¡ àÁ×èÍ x > 0 lxl ÁÕ¤‹Ò໚¹ÈÙ¹Â� àÁ×èÍ x = 0
ÁÕ¤‹Ò໚¹Åº àÁ×èÍ x < 0
2. การบวกและการลบจำ นวนเตม
page1_1-95.indd 20 8/5/19 5:48 PM
Lecture ÊÃػࢌÁ¤³Ôµ Á.µŒ¹21
Ex 4 21 + 10 ÁÕ¤‹Òà·‹ÒäÃ
Sol 21 + 10 ãËŒ¤Ô´Ç‹ÒÁÕà§Ô¹ 21 ºÒ· ä´Œà¾ÔèÁÁÒÍÕ¡ 10 ºÒ· ¨ÐÁÕà§Ô¹
·Ñé§ËÁ´ 31 ºÒ· ´Ñ§¹Ñé¹ 21 + 10 = 31 Ans
Ex 3 3 + 1 ÁÕ¤‹Òà·‹ÒäÃ
Sol ¹Ñº¨Ò¡ÈÙ¹Â�ä»·Ò§´ŒÒ¹ºÇ¡ 3 ˹‹Ç ¨Ò¡¹Ñ鹹Ѻµ‹Íä»ÍÕ¡ 1 ˹‹ÇÂ
¨Ðä»ÊÔé¹ÊØ´·Õè 4 ´Ñ§¹Ñé¹ 3 + 1 = 4 Ans
2. ¡Òúǡ¨íҹǹàµçÁ
¡Òúǡ¨íҹǹàµçÁºÇ¡´ŒÇ¨íҹǹàµçÁºÇ¡ ໚¹àÃ×èͧ·Õèà¤ÂàÃÕ¹ÁÒµÑé§áµ‹ªÑé¹»ÃжÁ
¡Òúǡ¨íҹǹàµçÁ
¡Òúǡ¨íҹǹàµçÁºÇ¡´ŒÇ¨íҹǹàµçÁºÇ¡
¡Òúǡ¨íҹǹàµçÁºÇ¡´ŒÇ¨íҹǹàµçÁź
¡Òúǡ¨íҹǹàµçÁź´ŒÇ¨íҹǹàµçÁź
¡Òúǡ¨íҹǹàµçÁź´ŒÇ¨íҹǹàµçÁºÇ¡
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
¨Ò¡â¨·Â� 3 + 1 ÁÕ¤‹Òà·‹Òäà ÍÒ¨¤Ô´´Ñ§¹Õé
ÁÕà§Ô¹ 3 ºÒ· áÅŒÇä´Œà¾ÔèÁÁÒÍÕ¡ 1 ºÒ· ÊØ´·ŒÒ¨Ð
ÁÕà§Ô¹ 4 ºÒ· ¤×Í 4 ¹Ñè¹àͧ
Trick!
page1_1-95.indd 21 8/5/19 5:49 PM
top related