เว็บโรงเรียน รับทำเว็บ ... · web viewยาจ นตา...

รายงานโครงงานคณตศาสตร

เรอง เรขาคณต DIY

โดยเดกหญงพชณดา ลอเทพ

เดกหญงวรญญา สำาราญบำารงเดกหญงสภาพร พรประสาท

ชนมธยมศกษาปท 1

ครทปรกษานายภาณวฒน ยาจนตานางสาวกรวภา เฟ องแกว

โรงเรยนโนนโพธศรวทยาคมสงกดองคการบรหารสวนจงหวดขอนแกน

ก

ชอโครงงาน เรขาคณต DIY

ชอผทำาโครงงาน

1. เดกหญงพชณดา ลอเทพ2. เดกหญงวรญญา สำาราญบำารง3. เดกหญงสภาพร พรประสาท

ครทปรกษาโครงงาน

1. นายภานวฒน ยาจนตา2. นางสาวกรวภา เฟ องแกว

บทคดยอ

โครงงานคณตศาสตร เรอง เรขาคณต DIY โดยมจดมงหมายของโครงงานเพอนำาความรเรองรปทรงเรขาคณตมาประดษฐเปนสงของตาง ๆ จากกระดาษลง กลมเปาหมายเปนนกเรยนชมนมคณตศาสตร ระดบมธยมตอนตน โรงเรยนโนนโพธศรวทยาคม ตำาบลบานโนน อำาเภอซำาสง จงหวดขอนแกน ในภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2562 จำานวนสมาชก 15 คน

ผลการศกษาคนควา พบวา1. นกเรยนไดนำาความรเรองรปทรงทางเรขาคณตมาประยกตใช และใช

ทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร ในการประดษฐชนงาน แกปญหาเฉพาะหนาได

2. นกเรยนไดใชวสดจากสงของใกลตว หาไดงาย วสดหลกทใชในการประดษฐ คอ กระดาษลง

3. นกเรยนเรมตนประดษฐสงของเปนของใชในสำานกงาน เชน กลองใสกระดาษ ชนวางของ ฯลฯ แลวตอยอดในการประดษฐเปนของ

ข

ตกแตงหอง เชน แจกน กรอบรป กลองกระดาษชำาระ นาฬกา ฯลฯ จากนน นกเรยนไดประดษฐชนงานเปนสอการเรยนการสอนคณตศาสตร เชน รปทรงตาง ๆ ทางเรขาคณต เกมวด IQ สเหลยมจตรส เปนตน

4. นกเรยนไดนำาหลกปรชญาเศรษฐกจพอเพยงมาใช โดยการนำาวสดเหลอใช มาประดษฐสงของตาง ๆ ชวยใหสามารถลดปญหาในการกำาจดขยะ ลดภาวะโลกรอนไดอกทางหนง

กตตกรรมประกาศ

เอกสารการรายงานโครงงานคณตศาสตรฉบบน สำาเรจไดดวยความกรณาชวยเหลอและใหคำาปรกษา แนะนำา เปนอยางดจาก ดร.บญจนทร มลกน ผอำานวยการโรงเรยนโนนโพธศรวทยาคม

ขอขอบพระคณ นายภานวฒน ยาจนตา ตำาแหนงครชำานาญการ หวหนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร และนางสาวกรวภา เฟองแกว ตำาแหนงครชวยสอน ครผสอนกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ทใหความกรณารบเปนครทปรกษาโครงงานคณตศาสตรและใหความกรณาชวยเหลอ ใหขอเสนอแนะในการพฒนาปรบปรงโครงงานคณตศาสตรและตรวจแกไขขอบกพรองตาง ๆ ทำาใหโครงงานคณตศาสตรฉบบน มความสมบรณถกตองยงขน และขอขอบคณเพอนสมาชกในชมนมคณตศาสตรทกคน ทใหความรวมมอเปนอยางด

คณคาและประโยชนทงหลายทพงมจากโครงงานคณตศาสตรฉบบน ขอมอบเปนกตญญตาแกผมพระคณทกทาน

ค

คณะผจดทำา

สารบญ

เรอง หนา

บทคดยอ ก

ง

กตตกรรมประกาศ ข

สารบญ ค

สารบญตาราง ง

สารบญภาพ จ

บทท 1 บทนำา 1

บทท 2 เอกสารทเกยวของ 4

บทท 3 วธการดำาเนนงาน 15

บทท 4 ผลการดำาเนนงาน 19

บทท 5 สรปผล อภปราย ขอเสนอแนะ 23

บรรณานกรม 25

ภาคผนวก 26

จ

สารบญตาราง

ตาราง หนา

ตารางท 1 แผนปฏบตงาน 15

ตารางท 2 วสดอปกรณ 16

ตารางท 3 อปกรณการจดทำาโครงงาน18

ตารางท 4 ขนตอนการดำาเนนการ19

ฉ

สารบญภาพ

ภาพ หนา

ภาพท 1 รปสามเหลยม7

ภาพท 2 รปสเหลยม7

ภาพท 3 รปหาเหลยม7

ภาพท 4 รปหกเหลยม7

ช

ภาพท 5 รปแปดเหลยม7

ภาพท 6 รปวงกลม7

ภาพท 7 รปวงร7

ภาพท 8 รปทรงกลม8

ภาพท 9 รปทรงสเหลยมมมฉาก8

ภาพท 10 รปทรงกลม8

ภาพท 11 รปเรขาคณตสองมต8

ภาพท 12 รปปรชญาของเศรษฐกจพอเพยง14

ภาพท 13 รปศกษารปทรงทางเรขาคณต27

ภาพท 14 รปคนควาของเหลอใช27

ภาพท 15 รปรางแบบชนงาน28

ภาพท 16 รปวดความยาวของกระดาษลง28

ภาพท 17-20 รปประดษฐชนงาน29

ภาพท 21-27 รปชนงานตาง ๆ31

ภาพท 28-21 รปผจดทำาโครงงาน38

ภาพท 32 รปครทปรกษาโครงงาน39

ซ

ภาพท 33 รปผอำานวยการโรงเรยนโนนโพธศรวทยาคม39

บทท 1บทนำา

ทมาและความสำาคญของโครงงานการจดการเรยนรคณตศาสตรสงเสรมใหนกเรยนพฒนาโดยการจด

กจกรรมใหสอดคลองกบวฒภาวะ ความสนใจ และความถนดของผเรยน เปดโอกาสใหผเรยนเรยนรจากประสบการณจรง ฝกปฏบต ใหนกเรยนฝกคดวเคราะห และการแกปญหาการเรยนรในสถานการณจรงของผเรยนตามศกยภาพ

คณตศาสตรมความสำาคญอยางยงตอการพฒนาความคด ทงความคดสรางสรรค การคดอยางมเหตผล เปนระบบ มแบบแผน สามารถวเคราะหปญหาหรอสถานการณไดอยางถถวน รอบคอบ ชวยใหคาดการณ วางแผน ตดสนใจ แกปญหา และนำาไปใชในชวตประจำาวนไดอยางถกตองเหมาะสมอกทง ยงเปนเครองมอในการศกษาทางดานวทยาศาสตร เทคโนโลยและศาสตรอน ๆ คณตศาสตรจงมประโยชนตอการดำาเนนชวต ชวยพฒนาคณภาพชวตใหดขน และสามารถอยรวมกบผอนไดอยางมความสข เปนการเรยนรทเกดจากความเขาใจและการไดปฏบตจรง สามารถนำามาใชประโยชนและพฒนาชวตของตนเอง ซงคณะผจดทำาโครงงานอยากจะทำาโครงงานคณตศาสตรทชวยสงเสรมความสามารถดานความคดสรางสรรค และสอดแทรกบทเรยนในเนอหาวชาคณตศาสตรประกอบดวย

อตราสวน เปน ความสมพนธทแสดงการเปรยบเทยบปรมาณสองปรมาณซงอาจมหนวยเดยวกนหรอหนวยตางกนกได

การวด คอ การหาคำาตอบเกยวกบ เวลา ระยะทาง นำาหนก ดวยการจบเวลา / การวดระยะทาง / การชงนำาหนกหรอการตวง เราเรยกวธการซงใชขางตนรวม ๆ กนวาการวด เชนการชงนำาหนก เรยกวา การวดนำาหนก การตวง เรยกวา การวดปรมาตร

รปทรงเรขาคณต หมายถง รปทมสวนทเปนพนผว สวนสง และสวนลก หรอหนา

การแปลงทางเรขาคณต หมายถง การเคลอนไหวของรปเรขาคณต โดยการเลอนขนาน การสะทอน และการหมนของรปหนง ๆ พบไดในสงแวดลอมรอบตวเรา สามารถจำาลองออกมาในรปของการแปลง รวมทงงานศลปะตาง ๆ

การทำาโครงงานคณตศาสตรน เปนการจดประกายจากการเรยนโดยคณะผจดทำา เกดความสงสย อยากร อยากเหนในเรองทสนใจ จงไดพยายามทจะคนหาคำาตอบ ซงพวกเราไดลงมอปฏบตดวยตนเองสอดคลองกบคำาวา Learning by Doing เรยนดวยการกระทำา จงเปนการยนยนดวยดวยความมนใจวา นกเรยนสามารถทำางานอยางเปนระบบ รจกคดวเคราะหหาสาเหตของปญหา โดยดำาเนนศกษาอยางมขนตอน จนสามารถไดขอสรปเปนคำาตอบทถกตองและมความเปนไปได สงทพวกเราไดรบคอสามารถบงชไดวา เมอพวกเราโตขนเปนผใหญ กเปนผใหญทมคณภาพ และสามารถดำารงชวตอยได ในสงคมอยางมความสขตลอดไป

โรงเรยนโนนโพธศรวทยาคมไดจดการเรยนการสอน โดยยดหลกปรชญาเศรษฐกจพอเพยง ปลกฝงใหนกเรยนรจกความพอเพยง บมเพาะใหเกดทกษะการดำาเนนชวต ตามความสมดลทางเศรษฐกจ สงคม สงแวดลอมและวฒนธรรม เพอใหนกเรยนรจกการใชชวตอยางสมดลตามหลกปรชญาเศรษฐกจพอเพยง ปจจบนปญหาภาวะโลกรอนกลายเปนปญหาใหญของผคนทงโลก ดงนนครใหแนวคดวา สาเหตสำาคญของภาวะโลกรอนมวธแกปญหา คอการนำาหลก 3R คอ Reduce (การใชนอย) Reuse (การใชซำา) และ Recycle (การนำากลบมาใชใหม) คณครทสอนสาระการเรยนรคณตศาสตรไดใหนกเรยนนำาเสนอโครงงานใหสอดคลองกบหลก 3R คณะผจดทำา จงนำาวสดทเหลอใช จำาพวกลงกระดาษมาประดษฐเปนของใชตาง ๆ เพอใหเกดประโยชน โดยนำาความรเรองเรขาคณตมาประยกตใช

2

วตถประสงค1. เพอนำาความรคณตศาสตร เรอง เรขาคณต การวด อตราสวน

และการแปลงทางเรขาคณต มาประยกตใช เปนโครงงาน เรขาคณต DIY

2. เพอจดทำาสงของ 3 ประเภท จากกระดาษลง

ขอบเขตการศกษาคนควาเนอหา

1. อตราสวน 2. การวด 3. รปทรงเรขาคณต 4. การแปลงทางคณตศาสตร ระยะเวลาในการศกษา : 4 พฤศจกายน – 27 ธนวาคม 2562

ผลทคาดวาจะไดรบ1. นกเรยนไดฝกทกษะของการแกปญหาโดยตองคดวา จะแกปญหา

ทอยากรไดอยางไร ซงเราตองพยายาม ศกษาคนควา โดยการคดทหลากหลาย ละเอยดถถวน มเหตและผล

2. ไดโครงงานคณตศาสตร ทเปนประโยชนตอการเรยนร โดยเฉพาะการนำารปทรงทางเรขาคณตมาบรณาการใชในชวตประจำาวน

3. การเรยนรดวยโครงงาน ทำาใหนกเรยนมเจตคตทด ตอวชาคณตศาสตร กจะเปนแนวทางในการเรยนรคณตศาสตรไดด

นยามศพทเฉพาะคณต หมายถง [คะนด คะนดตะ-] น. การนบ การคำานวณ วชาคำา

นวณ มกใชเปนคำาหลงของวชาบางประเภท เชน พชคณต เรขาคณต.[คะนด คะนดตะ-] น. การนบ การคำานวณ วชาคำานวณ มกใชเปนคำาหลงของ

3

วชาบางประเภท เชน พชคณต เรขาคณต. ( พจนานกรม ฉบบราชบณฑตยสถาน. https://dictionary.sanook.com )

ศาสตร หมายถง ระบบวชาความร มกใชประกอบหลงคำาอน เชน วทยาศาสตร ประวตศาสตรมนษยศาสตร. (พจนานกรมแปล ไทย-ไทย ราชบณฑตยสถาน. https://dictionary.sanook.com/search/dict-th-th-royal-institute)

คณตศาสตร หมายถง (คำาอาน:คะ-นด-ตะ-สาด) มาจากคำาวา คณต (การนบหรอคำานวณ) และ ศาสตร (ความรหรอการศกษา) ซงรวมกนมความหมายโดยทวไปวา การศกษาเกยวกบการคำานวณหรอวชาทเกยวกบการคำานวณ. คำานตรงกบคำาภาษาองกฤษวา mathematics มาจากคำาภาษากรก (m&accute:thema)เเปลวา "วทยาศาสตร,ความร และการเรยน" และคำาวา(mathematik&oacute:s) แปลวา " รกทจะเรยนร" (https://sites.google.com/site/khwamrukhnisastr/home/phu-cad-tha )

ประดษฐ หมายถง [ประดดถะ- ประดด] ก. ตงขน จดทำาขน คดทำาขน สรางขน แตงขน. ว. ทจดทำาขนใหเหมอนของจรง เชน ดอกไมประดษฐ ทคดทำาขนไมเหมอนธรรมชาต เชน ลายประดษฐ. (พจนานกรมแปล ไทย-ไทย ราชบณฑตยสถาน. https://dictionary.sanook.com/search/dict-th-th-royal-institute )

เรขาคณต หมายถง คณตศาสตรแขนงหนงทวาดวยการจำาแนกประเภทสมบตและโครงสรางของเซตของจดทเรยงกนอยางมระเบยบตามกฎเกณฑทกำาหนดใหเปนรปทรงตาง ๆ เชน เสนตรง วงกลม รปสามเหลยมระนาบ รปกรวย. (พจนานกรมแปล ไทย-ไทย ราชบณฑตยสถาน. https://dictionary.sanook.com/search/dict-th-th-royal-institute )

กระดาษลง หมายถง กระดาษทมลกษณะเปนคลน หรอทเรยกวาลอนลกฟก กระดาษลอนลกฟกเปนทนยมมาผลตเปนกลองกระดาษลกฟก เพราะตวกระดาษลกฟกมคณสมบตพเศษ ทสงผลใหกลองกระดาษลกฟก

4

กลายเปนกลองบรรจภณฑประเภท กระดาษทมความแขงแรงมาก รบนำาหนกไดมาก ดงนนกลองกระดาษลกฟกจงกลายมาเปนกลองทนยมใชใน สายงานการผลตเพอจดเกบสนคาใหพรอมทจะทำาการจดสงสนคาไปยงทตางๆ เพราะเปนบรรจภณฑทสามารถชวยปองกนสนคาใหปลอดภยในระหวางการขนยาย กลองกระดาษลกฟกจงไดรบความนยมอยางมากในวงการอตสาหกรรมการผลตและการขนสง นอกจากน กลองกระดาษลกฟกเปนผลตภณฑกลองกระดาษทมการออกแบบไดอยางยอดเยยม เราสามารถออกแบบกลองกระดาษลกฟกไดตามแบบทตองการ ไมวาจะเปนดไซนในเรองของขนาด รปราง หรอการพมพ

ปรชญาเศรษฐกจพอเพยง หมายถง แนวการดำารงอยและปฏบตตนของประชาชนในทกระดบ ตงแตระดบครอบครว ระดบชมชน จนถงระดบรฐ ทงในการพฒนาและบรหารประเทศใหดำาเนนไปในทางสายกลาง โดยเฉพาะการพฒนาเศรษฐกจ เพอใหกาวทนตอโลกยคโลกาภวตน ความพอเพยง หมายถง ความพอประมาณ ความมเหตผล รวมถงความจำาเปนทจะตองมระบบภมคมกนในตวทดพอสมควร ตอการกระทบใดๆ อนเกดจากการเปลยนแปลงทงภายในภายนอก ทงน จะตองอาศยความรอบร ความรอบคอบ และความระมดระวงอยางยงในการนำาวชาการตางๆ มาใชในการวางแผนและการดำาเนนการ ทกขนตอน และขณะเดยวกน จะตองเสรมสรางพนฐานจตใจของคนในชาต โดยเฉพาะเจาหนาทของรฐ นกทฤษฎ และนกธรกจในทกระดบ ใหมสำานกในคณธรรม ความซอสตยสจรต และใหมความรอบรทเหมาะสม ดำาเนนชวตดวยความอดทน ความเพยร มสต ปญญา และความรอบคอบ เพอใหสมดลและพรอมตอการรองรบการเปลยนแปลงอยางรวดเรวและกวางขวาง ทงดานวตถ สงคม สงแวดลอม และวฒนธรรมจากโลกภายนอกไดเปนอยางด

ชมนม หมายถง การจดกจกรรมเพอพฒนาความถนด ความสนใจ ตามความตองการของผเรยน เปนกจกรรมทมงเนนการเตมเตมความร ความชำานาญและประสบการณของผเรยนใหกวางขวางยงขน เพอการคนพบความถนดความสนใจของตนเอง และพฒนาตนเองใหเตมศกยภาพ

5

ตลอดจนการพฒนาทกษะของสงคม และปลกฝงจตสำานกของการทำาประโยชนเพอสงคม ( โรงเรยนราชน.http://www.rajini.ac.th/patana/free/f1.html)

นกเรยน หมายถง นกเรยนชมนมคณตศาสตร จำานวน 15 คน โรงเรยนโนนโพธศรวทยาคม สงกดองคการบรหารสวนจงหวดขอนแกน

คร หมายถง ครผสอนในชมนมคณตศาสตร โรงเรยนโนนโพธศรวทยาคม สงกดองคการบรหารสวนจงหวดขอนแกน

บทท 2เอกสารทเกยวของ

เอกสารทเกยวของ ไดเสนอตามลำาดบตอไปน1. เอกสารเกยวกบสาระการเรยนรคณตศาสตร2. เอกสารเกยวกบโครงงานคณตศาสตร3. กระบวนการวงจรคณภาพ (PDCA)4. ปรชญาเศรษฐกจพอเพยง

1. เอกสารเกยวกบสาระการเรยนรคณตศาสตร

1.1 อตราสวน

นกเรยนอาจพบขอความแสดงความสมพนธของปรมาณในสถานการณตางๆ เชน ขาวกฬารายงานวา การแขงขนวอลเลยบอลของ“จงหวดพทลง ทมเทศบาลชนะทมจงหวด 3 ตอ 2 เซต ซงเปนขอความ”แสดงการเปรยบเทยบจำานวนเซตทชนะของทมเทศบาลและทมจงหวด ในตลาดนด อาจไดยนแมคารองขายของวา ผกทกอยาง “ 3 กำา 10 บาท ซง”เปนขอความแสดงการเปรยบเทยบปรมาณผกกบราคาขอความขางตอนเปนตวอยางการใชอตราสวนในชวตประจำาวนซงไดกวาถงตอไป ความสมพนธทแสดงการเปรยบเทยบปรมาณสองปรมาณซงอาจมหนวยเดยวกนหรอหนวยตางกนกได เรยกวา อตราสวน อตราสวนของปรมาณ a ตอปรมาณ b เขยนแทนดวย a:b หรอ a/b เรยก a วาจำานวนแรกหรอจำานวนทหนงของอตราสวน และเรยก b วาจำานวนหลงหรอจำานวนทสองของอตราสวน อตราสวน a ตอ b จะพจารณาเฉพาะกรณท a และ b เปนจำานวนบวกเทานน ตำาแหนงของจำานวนในแตละอตราสวนมความสำาคญ คอ เมอ a ≠ b อตราสวน a:b ไมใชอตราสวนเดยวกนกบอตราสวน b:a เชน อตราสวนของปรมาณผกเปนกำาตอราคาเปนบาทเปน 3:10 ไมใช

อตราสวนเดยวกนกบ 10:3 ทงนเพราะอตราสวน 3:10 หมายถงปรมาณผก 3 กำา ราคา 10 บาท ในขณะทอตราสวน 10:3 หมายถง ปรมาณผก 10 กำา ราคา 3 บาทใหนกเรยนพจารณาขอความตอไปน

1. อตราคร 1 คนตอนกเรยน 20 คน2. ไขไก 10 ฟอง ราคา 32 บาท3. คาโดยสารรถประจำาทางตลอดสายคนละ 8 บาท4. รถยนตวงดวยอตราเรว 80 กโลเมตรตอชวโมง5. อตราแลกเปลยนเงน 42.70 บาทตอ 1 ยโร

จากขอความขางตนเราสามารถเขยนอตราสวนแสดงความสมพนธไดดงน1. อตราสวนของจำานวนครตอจำานวนนกเรยน เปน 1: 202. อตราสวนของจำานวนไขไกเปนฟองตอราคาเปนบาท เปน 10: 323. อตราสวนของจำานวนผโดยสาร เปนคนตอคาโดยสารเปนบาท

เปน 1: 8

5

4. อตราสวนของระยะทางเปนกโลเมตรตอเวลาทใชเดนทางเปนชวโมง เปน 80: 1

5. อตราสวนของจำานวนเงนเปนบาทตอจำานวนเงนเปนยโร เปน 42.70: 1 จากการเขยนอตราสวนขางตน จะเหนวา อตราสวนทแสดงการเปรยบเทยบปรมาณสองปรมาณทมหนวยเดยวกนและมความชดเจนวาเปนหนวยของสงใด เชน นำาหนก หรอ ปรมาณ เราไมนยมเขยนหนวยกำากบ ดงตวอยาง อตราสวนของนำาหนกหญาสดตอนำาหนกมลไก เปน 50:5 อตราสวนของปรมาณหญาสดตอปรมาณมลไกโดยนำาหนก เปน 50:5 ถาเปนอตราสวนทแสดงการเปรยบเทยบปรมาณสองปรมาณทมหนวยตางกน เราจะเขยนหนวยกำากบไว เชน อตราสวนของจำานวนไขเปนฟองตอราคาเปนบาท เปน 10:22 มาตราสวนเปนอกตวอยางหนงของการใชอตราสวนเพอแสดงการเปรยบเทยบระยะทางในแผนทหรอแผนผงกบระยะทางจรง ซงอาจเปนการยอ การขยายหรอคงขนาดเดมกได มาตรสวนอาจแสดงการเปรยบเทยบในหนวยเดยวกน หรอหนวยตางกน เชน มาตรสวนทใชเขยนแผนผงหองหองหนงเปน 1 ซม. : 2 เมตร เพอบอกความหมายวา ระยะในแผนผง 1 เซนตเมตร แทนความยาวจรง 2 เมตร

1.2 การวด

การวด คอ การหาคำาตอบเกยวกบ เวลา ระยะทาง นำาหนก ดวยการการจบเวลา/การวดระยะทาง/การชงนำาหนกหรอการตวง เราเรยกวธการซงใชขางตนรวม ๆ กนวาการวด เชน การชงนำาหนก เรยกวา การวดนำาหนก การตวง เรยกวา การวดปรมาตร การวดความยาว หนวยการวดความยาวทนยมใชในประเทศไทย ไดแก หนวยการวดความยาวในระบบเมตรก ระบบองกฤษ และมาตราไทย

6

เราอาจเปลยนหนวยการวดความยาวในระบบเดยวกนและตางระบบกนไดตามหนวยการวดความยาว การวดความยาวในบางครงอาจไมจำาเปนตองใชเครองมอทใชวดโดยตรง การวดพนท พนทใชในการบอกขนาดของเนอท ซงใชหนวยการวดพนทเปนตารางหนวยหรอตามหนวยการวดความยาวการเปลยนหนวยการวดพนทในระบบหรอมาตราเดยวกน สามารถคำานวณไดจากการเปลยนหนวยการวดความยาวตามความสมพนธของหนวยในระบบหรอมาตรานน ซงการเปรยบเทยบพนททมหนวยการวดพนทตางระบบหรอตางมาตรา จำาเปนตองทำาใหมหนวยการวดพนทเปนอยางเดยวกนกอน พนทใชในการบอกขนาดของเนอท ซงใชหนวยการวดพนทเปน ตารางหนวยหรอ ตามหนวยการวดความยาว

การวดมม การวดขนาดของมม โดยใชไมโพรแทรกเตอรจะตองใหจดกงกลางของไม โพรแทรกเตอรตรงกบจดยอดมมทจะวด และเสนทชทตวเลข 0 (ศนย) บนไมโพรแทรกเตอรตองทาบสนทกบแขนขางหนงของมม อานขนาดของมมโดยดจากแขนของมมอกขางหนงวา ชทตวเลขใดของชดเดยวกน (ถา "0" อยวงใน อานขนาดของมมจากวงใน แตถา "0" อยวงนอก อานขนาดของมมจากวงนอก ถาแขนของมมสน สามารถตอแขนของมมออกไป เพอใหวดและอานขนาดของมมไดสะดวกขน (การตอแขนของมมออกไป ไมทำาใหขนาดของมมเปลยนแปลง)

1.3 รปทรงเรขาคณต

เรขาคณตเกดขนในอยปตโบราณเมอประมาณ 700 ป กอนครสตศกราชชาวอยปตและชาวบาบโลนตางสนใจเรขาคณตในแงการนำาไปใชใหเปนประโยชนแกการดำารงชวต เชน การวดพนทการสรางทอยอาศย เปนตน เปนความรทไดเฉพาะจากการใชสญชาตญาณ การทดลองและการ

7

คาดคะเนเทานน จงทำาใหความรเกยวกบเรขาคณตจำากดอยในวงแคบ ๆ ตอมาราว 600 ถง 200 ป กอนครสตศกราช ชาวกรกไดใหความสนใจเรขาคณตแตกตางไปจากชาวอยปตและชาวบาบโลน โดยชาวกรกสนใจศกษาเรองราวปรากฏการณธรรมชาตตองการทจะคนควาหารปแบบตาง ๆ ของธรรมชาต เพราะเชอวาเรขาคณตเปนแกนกลางของรปแบบของธรรมชาต วธการแสวงหาความจรงเหลานนจงอยในรปของการใหเหตผล นกคณตศาสตรชาวกรกผมชอเสยง และมบทบาทสำาคญในการพฒนาเรขาคณตทานหนงคอ ยคลด(Euclid) ไดรวบรวมเขยนตำาราคณตศาสตรขนตนขนมา 13 เลม รจกกนในชอ เอลเลเมนทส (Elements) ในจำานวนนมถง 7 เลม เปนตำาราทวางพนฐานการเรยนเรขาคณตทใชในการพสจนอยางมเหตผลจากสจพจน (axiom หรอ postulate) จากนนเรขาคณตจงมววฒนาการตอมาเรอย ๆ ปจจบนความรเกยวกบเรขาคณตมสวนเกยวของสมพนธกบชวตประจำาวนของมนษยเราอยางมาก เราใชเรขาคณตเพอทำาความเขาใจหรออธบายสงตาง ๆ รอบตว เชน ใชเรขาคณตในการสำารวจพนท สรางผงเมอง สรางถนนหนทาง สงกอสรางตาง ๆ การสำารวจโลกและอวกาศเรขาคณตชวยพฒนาทกษะทสำาคญหลายประการ เชน การคด การใหเหตผล การคดสรางสรรคทกษะเชงมตสมพนธ หรอความรสกเชงปรภม (Spatial sense) ซงทกษะเหลานเปนพนฐานการเรยนรคณตศาสตรเรองอน ๆ เชน จำานวน การวด ตลอดจนเนอหาคณตศาสตรชนสง ตอไป นอกจากนยงเปนพนฐานในการเชอมโยงความรทางคณตศาสตรกบความรแขนงอน ๆ อกดวยเปาหมายสำาคญของการเรยนรเรขาคณต เพอฝกทกษะในดานมตสมพนธ หรอความรสกเชงปรภม (spatial sense ) ฝกการใหเหตผลแบบตาง ๆ นำาแนวคดทางเรขาคณตไปใชในชวตจรง และเปนพนฐานในการ เชอมโยงความรทางคณตศาสตรกบความรในสาขาอนกจกรรมการเรยนรแนวคดทางเรขาคณตจะเรมจากการทำาความเขาใจรป (Recognizing) การบอกลกษณะของรป (describing) และการจำาแนกรป (classifying) รวมถงศกษาสมบตและความสมพนธของรปนน ๆ จากนนเปนการใชสมบตและความสมพนธ

8

ของรปประกอบกบหลกของการใหเหตผลไปประยกตสการแกปญหาทงปญหาทางคณตศาสตรและปญหาอน ๆ

กจกรรมการเรยนรเรขาคณตในระดบประถมศกษาจะเรมดวยการใหผเรยนไดศกษารปเรขาคณตสองมต รปเรขาคณตสามมต สมบตและความสมพนธของรปเรขาคณตเหลานน โดยเรมจากการฝกใหผเรยนไดสงเกต สำารวจ คนหาขอมลทกำาหนดแลวคาดเดาคำาตอบหรอผลลพธทจะเกดขนได จากนนนำาขอมลทไดมาประมวลเปนขอสรปโดยใชความรทมอยเพอตรวจสอบหรอยนยนขอคาดเดานนวาเปนดงทคาดไวหรอไม หรอสรปไดเปนอยางอนทตางไปจากขอคาดเดาเดม จากกจกรรมขางตนจะพบวาผเรยนไดแสดงเหตผลเพอนำาไปสการสรปขอคาดเดานน ซงแนวทางดงกลาวจะทำาใหผเรยนเกดความคดรวบยอด ( concept ) ทางเรขาคณต อนจะนำาไปสเปาหมาย ปลายทางทสำาคญของการเรยนเรขาคณต คอไดเหนโครงสรางของระบบ และเขาใจระบบการใหเหตผลและการพสจนซงเปนรากฐานสำาคญของการศกษาคณตศาสตรกจกรรมเสรมการสอนเรขาคณตทจะนำาเสนอในทนจะเรมจากการทบทวนรปเรขาคณตแลวทำากจกรรมตาง ๆ เกยวกบรปเรขาคณต เชน การแบงออกเปนสองสวนเทา ๆ กน การแบงรปเรขาคณตออกเปนสวน ๆ แลวนำาสวนทไดมาประกอบเปนรปเรขาคณตแบบใหม การสรางรปและการประกอบรปเปนรปเรขาคณตสามมตทมลกษณะตาง ๆ กน แลวหาความสมพนธของสวนตาง ๆ จะเปนกจกรรมทใหนกเรยนไดสงเกต หาความสมพนธและสรปเปน รปทวไปทจะนำาไปใชในการแกปญหาตอไป

รปเรขาคณต หมายถง รปตาง ๆ ทางเรขาคณต เชน

รปท 1 รปสามเหลยม มดาน 3 ดาน มมม 3 มม

9

รปท 2 รปสเหลยม มดาน 4 ดาน มมม 4 มม

รปท 3 รปหาเหลยม มดาน 5 ดาน มมม 5 มม

รปท 4 รปหกเหลยม มดาน 6 ดาน มมม 6 มม

รปท 5 รปแปดเหลยม มดาน 8 ดาน มมม 8 มม

รปท 6 รปวงกลม มเสนโคงเปนวงกลม และหางจากจดศนยกลางเปนระยะทางเทากน

รปท 7 รปวงร มเสนเสนโคงเปนวงร โดยหางจากจดศนยกลางไมเทากน

รปทรงเรขาคณต หมายถง รปทมสวนทเปนพนผว สวนสง และสวนลก หรอหนา

10

รปท 8 รปทรงกลม

รปท 9 รปทรงสเหลยมมมฉาก

รปท 10 รปทรงกระบอกรปเรขาคณตสองมต แบงตามลกษณะของดาน หรอ ขอบของรปนน เชน รปสามเหลยม    รปสเหลยม รปหลายเหลยม หรอ รปวงกลม เปนตน ตวอยางรปเรขาคณตสองมต

                                                          รปสามเหลยม          รปสเหลยม            รปหลายเหลยม        รปวงกลม

รปท 11 รปเรขาคณตสองมตรปเรขาคณตสามมต ระดบชนมธยมตนน นกเรยนควรมพนฐาน

เกยวกบ พนทผวและปรมาตรทควรทราบ ดงนสรปรปทรงเรขาคณต ถาหากเราหยบภาชนะตาง ๆ ทอยรอบตวเรา

ขนมาจะพบวาประกอบดวย รปทรงเรขาคณต หลากหลายรวมกน ความคดเกยวกบรปทรงเรขาคณตในแนวทางคณตศาสตรมพฒนาการมายาวนานหลายพนปแลวรปทรงกลม ลกบอล ภาชนะถวยชามตาง ๆ ประกอบเปนรปรางแบบตาง ๆ ดงนนการจะอธบายหรอออกแบบสงตาง ๆ จำาเปนตอง

11

อาศยทฤษฎทางเรขาคณต ปจจบนประเทศไทยกำาลงจะมรถไฟใตดน ลองนกดวา ถาจะเจาะอโมงค จากทหนงใหทะลหรอชนกบการเจาะมาจากอกแนวหนงได ตองใชหลกการทางเรขาคณตมาชวยนกคณตศาสตร เรมจากการกำาหนดจด จดซงไมมขนาด ไมมมต และถาเราใหจดเคลอนทแนวทางการเคลอนทของจด กอใหเกดเสนหากหยบแผนกระดาษมาหนงแผน ผวของแผนกระดาษ เรยกวาระนาบ รปทเกดบนกระดาษนเรยกวารประนาบ และถาดทผวของถวยแกวทเปนรปทรงกระบอก เรากจะเหนผวโคง ซงเราอาจมองรปผวโคงรปทรงเรขาคณต เปนรปทประกอบดวยจด เสนตรง สวนโคงตาง ๆ และถาอยในระนาบเดยวกน เรากเรยกวารประนาบ แตถาหากเปนรปทรงทมความหนา ความลก ความสง เรากเรยกวารปสามมต หากเราหยบภาชนะตาง ๆ ทอยรอบตวเราขนมาจะพบวาประกอบดวย รปทรงเรขาคณต หลากหลายรวมกน ความคดเกยวกบรปทรงเรขาคณตในแนวทางคณตศาสตรมพฒนาการมายาวนานหลายพนปแลว2. เอกสารเกยวกบโครงงานคณตศาสตร

โครงงานคณตศาสตร หมายถง กจกรรมนอกหลกสตรวชาคณตศาสตร ทเปดโอกาสใหนกเรยนไดศกษาเรองใดเรองหนง ทเกยวของกบคณตศาสตรตามความถนดและความสนใจ ดวยวธการทางวทยาศาสตรอาจทำาเปนรายบคคลหรอกลมกได เปนการฝกปฏบตงานทนกเรยนหาขอสงสย ตงสมมตฐาน ทดลองและสบสวน แลวรวบรวมหาขอสรป แลวจดทำารายงาน และแสดงผลงานเพอเผยแพรความร จากการจดทำาโครงงาน ไดรบคำาแนะนำาดแลจากอาจารยทปรกษา และผทรงคณวฒ ซงการจดการเรยนรเรองโครงงานจดทำาในเวลาเรยนหรอนอกเวลาเรยนกได

จะเรมทำาโครงงานคณตศาสตรอยางไร โครงงานทดทสดจะตองเกดจากความสนใจของนกเรยน นกเรยนควรจะเลอกเอง แตในระยะเรมตนทำาโครงงาน ถานกเรยนไมสามารถเลอกหวขอมาทำาโครงงานได แลวครจะทำาอยางไร บทบาทซงสำาคญทสดของครคณตศาสตร คอจะตองกระตนและสรางแรงบนดาลใจทจะทำาใหนกเรยนตองการทำาโครงงานนน ครจะตองมความคดทกวางขวาง เพอจะหาแนวทาง ครจะตองเตรยมพรอมทจะ

12

ชวยนกเรยนเลอกโครงงานในระยะเรมตน ครจงตองมความรและศกษาวาจะทำาโครงงานอยางไร

โครงงานควรอยในความสนใจและความสามารถของนกเรยน โดยอาศยความร กลกการแนวคดหรอทฤษฎทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบประเดนทจะศกษาและคนควาใหชดเจน ลกซงยงขน ครควรทำาตนเปนผแนะแนวทางเทานน ในชวงเรมทำาโครงงานครงแรกครอาจจะใหนกเรยนทกกลมทำาโครงงานในรปแบบเดยวกนโดยชแนะใหทำาเคาโครงของโครงงานซงประกอบดวย ชอของโครงงาน จดประสงค เนอหาคณตศาสตรทเกยวของ การดำาเนนงาน การสรปผลงาน การเขยนรายงาน การนำาเสนอผลงาน ขอเสนอแนะ เอกสารอางอง ในระยะเรมแรกครจะดอยางใกลชดและดการพฒนาของนกเรยนใหคำาปรกษาเปนชวง ๆ ในระยะเรมตนโครงงานททำาควรใชระยะเวลาสน ๆ เมอนกเรยนเขาใจแลว ถาจะทำาตอไปกใหคดเองโดยอสระ ใหเลอกเรองทจะทำาเองและดำาเนนการเองอยางอสระ ครอยหาง ๆ คอยเสนอแนะเมอนกเรยนมขอสงสย สงทลมเสยมไดคอการทำาโครงงาน ใชวธการทางวทยาศาสตร ทจะฝกปฏบตในขอสงสยดวยการตงสมมตฐาน ทดลอง รวบรวมขอมล วเคราะหขอมล เมอทำาเสรจแลวกเผยแพรตอไป

หลงจากเขยนเคาโครงของโครงงานเสรจ แลวจงเขยนโครงงานฉบบสมบรณ ซงคลายกบฉบบเคาโครงของโครงงาน แตเพมความเปนมา กอนเขยนจดประสงคและในขนการดำาเนนงาน ตองเขยนอยางละเอยดโครงงานคณตศาสตร ม 3 แบบ1. โครงงานเชงประวตศาสตร2. โครงงานตามสาระการเรยนร3. โครงงานประยกตใช

ประเภทของโครงงาน โครงงานสามารถแบงตามลกษณะของกจกรรมได ๔ ประเภท ดงน1. โครงงานประเภทสำารวจ

13

โครงงานประเภทสำารวจ เปนโครงงานประเภทเกบรวบรวมขอมลเพอหาสาเหตของปญหาหรอสำารวจความคดเหน ขอมลทรวบรวมไดบางอยางอาจเปนปญหาทนำาไปสการทดลองหรอคนพบสาเหตของปญหาทตองหาวธแกไขปรบปรงรวมกน เชน โครงงานการสำารวจคำาทมกเขยนผด โครงงานสำารวจการใชคำาคะนองในหนงสอพมพ เปนตน2. โครงงานประเภทการทดลอง โครงงานประเภทการทดลอง เปนโครงงานทตองออกแบบทดลอง เพอการศกษาผลการทดลองวาเปนไปตามทตงสมมตฐานไวหรอไม โครงงานประเภทนตองสรปความรหรอผลการทดลองเปนหลกการหรอแนวทางการปฏบตไว เชน โครงงานการทดลองยากนยงจากพชสมนไพร โครงงานการทดลองปลกพชสวนครวโดยใชปยวทยาศาสตร เปนตน3. โครงงานประเภทสงประดษฐ โครงงานประเภทสงประดษฐ เปนโครงงานทประยกตหลกการทางวทยาศาสตรเขาสกระบวนการปฏบต โดยอาศยเครองมอ วสด อปกรณ เพอประดษฐชนงานใหม อาจเปนของใช เครองประดบจากวสดเหลอใช หรอนำาวสดทองถนทมมากมายมาใชใหเกดประโยชน เชน โครงงานการประดษฐเครองจกสานจากผกตบชวา โครงงานการประดษฐเครองชวยสอนวชาภาษาองกฤษ เปนตน4. โครงงานประเภททฤษฎ โครงงานประเภททฤษฎ เปนโครงงานทมลกษณะเปนการหาความรใหม โดยการรวบรวมขอมลและนำามาวเคราะหจากสถตแลวอภปราย หรอเปนโครงงานทศกษาคนควาขอมลทเกดจากขอสงสย อาจเปนการนำาบทเรยนมาขยายเพอศกษาขอมลเพมเตมใหไดความรในแงมมทกวางและลกกวาเดม เชน โครงงานการศกษาคำาซอนในวรรณคดรอยแกว โครงงานการศกษาขอคดจากเรองพระมโหสถชาดก เปนตน

ขนตอนการทำาโครงงาน การทำาโครงงานมขนตอนการปฏบต ดงน1. การคดและการเลอกหวเรอง

14

ผเรยนจะตองคด และเลอกหวเรองของโครงงานดวยตนเองวาอยากจะศกษาอะไร ทำาไมจงอยากศกษา หวเรองของโครงงานมกจะไดมาจากปญหา คำาถามหรอความอยากรอยากเหนเกยวกบเรองตาง ๆ ของผเรยนเอง หวเรองของโครงงานควรเฉพาะเจาะจงและชดเจน เมอใครไดอานชอเรองแลวควรเขาใจและรเร องวาโครงงานนทำาจากอะไร การกำาหนดหวเรองของโครงงานนนมแหลงทจะชวยกระตนใหเกดความคดและความสนใจหลายแหลงดวยกน เชน จากการอานหนงสอ เอกสาร บทความ การเยยมชมสถานทตาง ๆ การฟงบรรยายทางวชาการ การเขาชมนทรรศการหรองานประกวดโครงงานทางวทยาศาสตร การสนทนากบบคคลตางๆ หรอจาการสงเกตปรากฏการณตาง ๆ รอบตว เปนตน นอกจากน ควรคำานงถงประเดนตอไปน

ความเหมาะสมของระดบความร ความสามารถของผเรยนวสด อปกรณ ทใชงบประมาณระยะเวลาความปลอดภยแหลงความร

2. การวางแผน การวางแผนการทำาโครงงาน จะรวมถงการเขยนเคาโครงของโครงงาน ซงตองมการวางแผนไวลวงหนา เพอใหการดำาเนนการเปนไปอยางรดกมและรอบคอบ ไมสบสน แลวนำาเสนอตอผสอนหรอครทปรกษาเพอขอความเหนชอบกอนดำาเนนการขนตอไป การเขยนเคาโครงของโครงงาน โดยทวไป เขยนเพอแสดงแนวคด แผนงาน และขนตอนการทำาโครงงาน ซงควรประกอบดวยหวขอตอไปน

ชอโครงงาน ควรเปนขอความทกะทดรด ชดเจน สอความหมายไดตรงชอผทำาโครงงานชอทปรกษาโครงงาน

15

หลกการและเหตผลของโครงงาน เปนการอธบายวาเหตใดจงเลอกทำาโครงงานเรองน มความสำาคญอยางไร มหลกการหรอทฤษฎอะไรทเกยวของ เรองททำาเปนเรองใหมหรอมผอนไดศกษาคนควาเรองนไวบางแลว ถามไดผลอยางไร เรองททำาไดขยายเพมเตม ปรบปรงจากเรองทผอนทำาไวอยางไร หรอเปนการทำาซำาเพอตรวจสอบผลจดมงหมายหรอวตถประสงคควรมความเฉพาะเจาะจง และสามารถวดได เปนการบอกขอบเขตของงานทจะทำาไดชดเจนขนสมมตฐานของการศกษาคนควา (ถาม) สมมตฐานเปนคำาตอบหรอคำาอธบายทคาดไวลวงหนา ซงอาจจะถกหรอไมกได การเขยนสมมตฐานควรมเหตมผลมทฤษฎหรอหลกการรองรบ และทสำาคญ คอ เปนขอความทมองเหนแนวทางในการดำาเนนการทดสอบได นอกจากนควรมความสมพนธระหวางตวแปรอสระและตวแปรตามดวยวธดำาเนนงานและขนตอนการดำาเนนงาน จะตองอธบายวา จะออกแบบการทดลองอะไรอยางไร จะเกบขอมลอะไรบางรวมทงระบวสดอปกรณทจำาเปนตองใช มอะไรบาง แผนปฏบตงาน อธบายเกยวกบกำาหนดเวลาตงแตเรมตนจนเสรจสนการดำาเนนงานในแตละขนตอนผลทคาดวาจะไดรบเอกสารอางอง

3. การดำาเนนงาน เมอทปรกษาโครงงานใหความเหนชอบเคาโครงของโครงงานแลว

ตอไปกเปนขนลงมอปฏบตงานตามขนตอนทระบไว ผเรยนตองพยายามทำาตามแผนงานทวางไว เตรยมวสดอปกรณและสถานทใหพรอมปฏบตงานดวยความละเอยดรอบคอบ คำานงถงความประหยดและปลอดภยในการทำางาน ตลอดจนการบนทกขอมลตาง ๆ วาไดทำาอะไรไปบาง ไดผลอยางไร มปญหาและขอคดเหนอยางไร พยายามบนทกใหเปนระเบยบและครบถวน 4. การเขยนรายงาน

16

การเขยนรายงานเกยวกบโครงงาน เปนวธสอความหมายวธหนงทจะใหผอนไดเขาใจถงแนวคด วธการดำาเนนงาน ผลทได ตลอดจนขอสรปและขอเสนอแนะตางๆ ทเกยวกบโครงงานนน การเขยนโครงงานควรใชภาษาทอานแลวเขาใจงาย ชดเจนและครอบคลมประเดนสำาคญ ๆ ทงหมดของโครงงาน5. การนำาเสนอผลงาน

การนำาเสนอผลงาน เปนขนตอนสดทายของการทำาโครงงานและเขาใจถงผลงานนน การนำาเสนอผลงานอาจทำาไดหลายรปแบบ ขนอยกบความเหมาะสมตอประเภทของโครงงาน เนอหา เวลา ระดบของผเรยน เชน การแสดงบทบาทสมมต การเลาเรอง การเขยนรายงาน สถานการณจำาลอง การสาธต การจดนทรรศการ ซงอาจมทงการจดแสดงและการอธบายดวยคำาพด หรอการรายงานปากเปลา การบรรยาย สงสำาคญคอ พยายามทำาใหการแสดงผลงานนนดงดดความสนใจของผชม มความชดเจน เขาใจงาย และมความถกตองของเนอหา

การเขยนรายงานโครงงาน การเขยนรายงานโครงงานเปนรปแบบหนงของการนำาเสนอผลงานของโครงงานทผเรยนไดศกษาคนควาตงแตตนจนจบ การกำาหนดหวขอในการเขยนรายงานโครงงานอาจไมระบตายตวเหมอนกนทกโครงงาน สวนประกอบของหวขอในรายงานตองเหมาะสมกบประเภทของโครงงานและระดบชนของผเรยน องคประกอบของการเขยนรายงานโครงงาน แบงกวาง ๆ เปน 3 สวน ดงน1. สวนปกและสวนตน สวนปกและสวนตน ประกอบดวย

1.1 ชอโครงงาน1.2 ชอผทำาโครงงาน ชน โรงเรยน และวนเดอนปทจดทำา1.3 ชออาจารยทปรกษา1.4 คำานำา1.5 สารบญ1.6 สารบญตาราง หรอภาพประกอบ (ถาม)

17

1.7 บทคดยอสน ๆ ทบอกเคาโครงอยางยอ ๆ ซงประกอบดวย เรอง วตถประสงค วธการศกษา ระยะเวลา และสรปผล

1.8 กตตกรรมประกาศ เพอแสดงความขอบคณบคคล หรอหนวยงานทใหความชวยเหลอหรอมสวนเกยวของ

2. สวนเนอเรอง ประกอบดวย2.1 บทนำา บอกความเปนมา ความสำาคญของโครงงาน บอกเหตผล

หรอเหตจงใจในการเลอกหวขอโครงงาน2.2 วตถประสงคของโครงงาน2.3 สมมตฐานของการศกษาคนควา2.4 การดำาเนนงาน อาจเขยนเปนตาราง แผนผงโครงงานเพอ

ใหการดำาเนนงานเปนไปตามหวขอเรอง ตรงตามวตถประสงคของโครงงาน และพสจนคำาตอบ (สมมตฐาน) ตามประเดนทกำาหนด ดงตวอยางการเขยนแผนผงโครงงานตอไปน ในแผนผงโครงงานทำาใหเหนระบบการทำางานอยางมเปาหมาย มการวางแผนการทำางาน จะเหนไดวาสงทตองการทราบ คอ หวขอยอย หรอคำาถามยอยของหวขอโครงงาน ถามมาก ๑ ขอ กจะเรยงลำาดบทละหวขอ พรอมทงบอกสมมตฐาน วธศกษา และแหลงศกษาคนควาตามแผนผงใหครบทกขอ สงทตองการทราบ สมมตฐาน วธการศกษา แหลงศกษา/แหลงขอมล หวขอยอยจากหวขอเรองของโครงงานทตองการหาคำาตอบ การตอบคำาถามลวงหนา คนควา สอบถาม สมภาษณ สงเกต ศกษาโดยการด-ฟง จากสอชนดตาง ๆ - เอกสาร หนงสอ - สถานท บคคล 2.5 สรปผลการศกษา เปนการอธบายคำาตอบทไดจากการศกษาคนควา ตามหวขอยอยทตองการทราบ วาเปนไปตามสมมตฐานหรอไม

2.6 อภปรายผล บอกประโยชน หรอคณคาของผลงานทได และบอกขอจำากดหรอปญหา อปสรรค (ถาม) พรอมทงบอกขอเสนอแนะในการศกษาคนควา โครงงานลกษณะใกลเคยงกน3. สวนทาย ประกอบดวย

18

3.1 บรรณานกรม หรอ เอกสารอางอง หรอเอกสารทใชคนควา ซงมหลายประเภท เชน หนงสอ ตำารา บทความ หรอคอลมน ซงจะมวธการเขยนบรรณานกรมตางกน เชนหนงสอ ชอ นามสกล. ชอหนงสอ. สถานทพมพ : สำานกพมพ, ปทพมพบทความในวารสาร ชอผเขยน "ชอบทความ," ชอวารสาร. ปทหรอเลมท : หนา ;วน เดอน ป.คอลมนจากหนงสอพมพ ชอผเขยน "ชอคอลมน : ชอเรองในคอลมน" ชอหนงสอพมพ.วน เดอน ป. หนา.

3.2 ภาคผนวก เชน โครงรางโครงงาน ภาพกจกรรม แบบสอบถาม บทสมภาษณ

3. กระบวนการวงจรคณภาพ (PDCA)PDCA คอ วงจรการบรหารงานคณภาพ ยอมาจาก 4 คำา ไดแก

Plan (วางแผน), Do (ปฏบต), Check (ตรวจสอบ) และ Act (การดำาเนนการใหเหมาะสม) ซงวงจร PDCA สามารถประยกตใชไดกบทก ๆ เรอง นบตงแตกจกรรมสวนตว เชน การปรงอาหาร การเดนทางไปทำางานในแตละวน การตงเปาหมายชวต และการดำาเนนงานในระดบบรษท ซงรายละเอยดในแตละขนตอนมดงน1. P = Plan ( ขนตอนการวางแผน ) ขนตอนการวางแผนครอบคลมถงการกำาหนดกรอบหวขอทตองการปรบปรงเปลยนแปลง ซงรวมถงการพฒนาสงใหม ๆ การแกปญหาทเกดขนจากการปฏบตงาน ฯลฯ พรอมกบพจารณาวามความจำาเปนตองใชขอมลใดบางเพอการปรบปรงเปลยนแปลงนน โดยระบวธการเกบขอมลและกำาหนดทางเลอกในการปรบปรงใหชดเจน ซงการวางแผนจะชวยใหกจการสามารถคาดการณสงทเกดขนในอนาคต และชวยลดความสญเสยตาง ๆ ทอาจเกดขนได ทงในดานแรงงาน วตถดบ ชวโมงการทำางาน เงน และเวลา2. D = Do ขนตอนการปฏบต ( ขนตอนการปฏบต )

19

ขนตอนการปฏบต คอ การลงมอปรบปรงเปลยนแปลงตามทางเลอกทไดกำาหนดไวในขนตอนการวางแผน ซงในขนตอนนตองมการตรวจสอบระหวางการปฏบตดวยวาไดดำาเนนไปในทศทางทตงใจหรอไม เพอทำาการปรบปรงเปลยนแปลงใหเปนไปตามแผนการทไดวางไว3. C = Check ( ขนตอนการตรวจสอบ ) ขนตอนการตรวจสอบ คอ การประเมนผลทไดรบจากการปรบปรงเปลยนแปลง เพอใหทราบวา ในขนตอนการปฏบตงานสามารถบรรลเปาหมายหรอวตถประสงคทไดกำาหนดไวหรอไม แตสงสำาคญกคอ ตองรวาจะตรวจสอบอะไรบางและบอยครงแคไหน เพอใหขอมลทไดจากการตรวจสอบเปนประโยชนสำาหรบขนตอนถดไป 4. A = Action ขนตอนการดำาเนนงานใหเหมาะสม ( ขนตอนการดำาเนนงานใหเหมาะสม ) ขนตอนการดำาเนนงานใหเหมาะสมจะพจารณาผลทไดจากการตรวจสอบ ซงมอย 2 กรณ คอ ผลทเกดขนเปนไปตามแผนทวางไว หรอไมเปนไปตามแผนทวางไว หากเปนกรณแรก กใหนำาแนวทางหรอกระบวนการปฏบตนนมาจดทำาใหเปนมาตรฐาน พรอมทงหาวธการทจะปรบปรงใหดยงขนไปอก ซงอาจหมายถงสามารถบรรลเปาหมายไดเรวกวาเดม หรอเสยคาใชจายนอยกวาเดม หรอทำาใหคณภาพดยงขนกไดแตถาหากเปนกรณทสอง คอ ผลทไดไมบรรลวตถประสงคตามแผนทวางไว ควรนำาขอมลทรวบรวมไวมาวเคราะหและพจารณาวาควรจะดำาเนนการอยางไร เชน มองหาทางเลอกใหมทนาจะเปนไปได ใชความพยายามใหมากขนกวาเดม ขอความชวยเหลอจากผร หรอเปลยนเปาหมายใหม เปนตน

4. ปรชญาของเศรษฐกจพอเพยง เศรษฐกจพอเพยง เปนปรชญาชถงแนวการดำารงอยและปฏบตตน

ของประชาชนในทกระดบ ตงแตระดบครอบครว ระดบชมชน จนถงระดบรฐ ทงในการพฒนาและบรหารประเทศใหดำาเนนไปในทางสายกลาง โดยเฉพาะการพฒนาเศรษฐกจ เพอใหกาวทนตอโลกยคโลกาภวตน ความพอเพยง หมายถง ความพอประมาณ ความมเหตผล รวมถงความจำาเปนทจะตองม

20

ระบบภมคมกนในตวทดพอสมควร ตอการกระทบใด ๆ อนเกดจากการเปลยนแปลงทงภายในภายนอก ทงน จะตองอาศยความรอบร ความรอบคอบ และความระมดระวงอยางยงในการนำาวชาการตาง ๆ มาใชในการวางแผนและการดำาเนนการ ทกขนตอน และขณะเดยวกน จะตองเสรมสรางพนฐานจตใจของคนในชาต โดยเฉพาะเจาหนาทของรฐ นกทฤษฎ และนกธรกจในทกระดบ ใหมสำานกในคณธรรม ความซอสตยสจรต และใหมความรอบรทเหมาะสม ดำาเนนชวตดวยความอดทน ความเพยร มสต ปญญา และความรอบคอบ เพอใหสมดลและพรอมตอการรองรบการเปลยนแปลงอยางรวดเรวและกวางขวาง ทงดานวตถ สงคม สงแวดลอม และวฒนธรรมจากโลกภายนอกไดเปนอยางด

ความหมายของเศรษฐกจพอเพยง จงประกอบดวยคณสมบต ดงน

1. ความพอประมาณ หมายถง ความพอดทไมนอยเกนไปและไมมากเกนไป โดยไมเบยดเบยนตนเองและผอน เชน การผลตและการบรโภคทอยในระดบพอประมาณ

2. ความมเหตผล หมายถง การตดสนใจเกยวกบระดบความพอเพยงนน จะตองเปนไปอยางมเหตผล โดยพจารณาจากเหตปจจยทเกยวของ ตลอดจนคำานงถงผลทคาดวาจะเกดขนจากการกระทำานน ๆ อยางรอบคอบ

3. ภมคมกน หมายถง การเตรยมตวใหพรอมรบผลกระทบและการเปลยนแปลงดานตาง ๆ ทจะเกดขน โดยคำานงถงความเปนไปไดของสถานการณตาง ๆ ทคาดวาจะเกดขนในอนาคต

โดยม เงอนไข ของการตดสนใจและดำาเนนกจกรรมตาง ๆ ใหอยในระดบพอเพยง 2 ประการ ดงน

1. เงอนไขความร ประกอบดวย ความรอบรเกยวกบวชาการตาง ๆ ทเกยวของรอบดาน ความรอบคอบทจะนำาความรเหลานนมาพจารณา

21

ใหเชอมโยงกน เพอประกอบการวางแผนและความระมดระวงในการปฏบต

2. เงอนไขคณธรรม ทจะตองเสรมสราง ประกอบดวย มความตระหนกใน คณธรรม มความซอสตยสจรตและมความอดทน มความเพยร ใชสตปญญาในการดำาเนนชวต

รปท 12 ปรชญาของเศรษฐกจพอเพยงแนวทางการทำาการเกษตรแบบเศรษฐกจพอเพยง เนนหาขาวหา

ปลากอนหาเงนหาทอง คอ ทำามาหากนกอนทำามาคาขาย โดยการสงเสรม :1.การทำาไรนาสวนผสมและการเกษตรผสมผสานเพอใหเกษตรกร

พฒนาตนเองแบบเศรษฐกจพอเพยง2.การปลกพชผกสวนครวลดคาใชจาย3.การทำาปยหมกปยคอกและใชวสดเหลอใชเปนปจจยการ

ผลต(ปย)เพอลดคาใชจายและบำารงดน4.การเพาะเหดฟางจากวสดเหลอใชในไรนา5.การปลกไมผลสวนหลงบาน และไมใชสอยในครวเรอน6.การปลกพชสมนไพร ชวยสงเสรมสขภาพอนามย7.การเลยงปลาในรองสวน ในนาขาวและแหลงนำา เพอเปนอาหาร

โปรตนและรายไดเสรม

22

8.การเลยงไกพนเมอง และไกไข ประมาณ 10-15 ตวตอครวเรอนเพอเปนอาหารในครวเรอน โดยใชเศษอาหาร ร ำา และปลายขาวจากผลผลตการทำานา ขาวโพดเลยงสตวจากการปลกพชไร เปนตน

9. การทำากาซชวภาพจากมลสตว

บทท 3วธดำาเนนการ

ในการจดทำาโครงงานเรอง เรขาคณต DIY ในครงน คณะผจดทำาไดดำาเนนการประดษฐสงของตาง ๆ และการจดทำารายงานโครงงานเรขาคณต DIY ตามขนตอนและวธการ ดงน

1. การดำาเนนการ2. แผนการปฏบตงาน3. วสดอปกรณ

1. การดำาเนนการการดำาเนนการจดทำาโครงงานม 4 ขนตอนดงน การวางแผน (P:

Plan) การลงมอทำา (D: Do) การตรวจสอบผล (C: Check) และการแกไขปรบปรง (A: Action) หรอวงจร PDCA ไดดำาเนนการตามขนตอน ดงน

1. ศกษาการทำาโครงงานคณตศาสตรและตวอยางโครงงานคณตศาสตร (P)

2. ศกษาหวขอการทำาโครงงานตาง ๆ ทสนใจเพอเลอกหวขอทตองการศกษาโดยหวขอททางผจดทำาเลอกศกษา คอ เรขาคณต DIY (P)

3. วางแผนและกำาหนดแนวทางในการดำาเนนงานเกยวกบเนอหา ขอมลทนาสนใจเกยวกบการประดษฐเรขาคณต DIY จากกระดาษลง (P)

4. ดำาเนนการตามแผนทวางไว (D)5. รวบรวมผลทไดจากการดำาเนนการมาวเคราะหและสรปผล (D)6. อภปรายปญหาตาง ๆ ทพบและนำาเสนอโครงงานตออาจารยท

ปรกษาโครงงานเพอขอคำาแนะนำา (C)7. ปรบปรงและแกไขขอผดพลาด รวมถงประเมนผลโครงงาน (A)

8. จดทำารายงานแลวนำาเสนอครทปรกษาโครงงานอกครงเพอตรวจสอบความเรยบรอย (A)

9. จดทำารายงานฉบบสมบรณและนำาเสนอโครงงานคณตศาสตร10. เผยแพรผลงานทางเวบไซตโรงเรยน http://npsw.ac.th/workstudent

16

2. แผนการปฏบตงานตารางท 1 แผนการปฏบตงาน

ขนตอนการดำาเนนงาน

ระยะเวลาในการดำาเนนงาน

พฤศจกายน ธนวาคม1 2 3 4 1 2 3 4

1. ศกษาการทำาโครงงานคณตศาสตรและตวอยางโครงงานคณตศาสตร2. ศกษาหวขอการทำาโครงงานตาง ๆ ทสนใจเพอเลอกหวขอทตองการศกษาโดยหวขอททางผจดทำาเลอกศกษา คอ เรขาคณต DIY3. วางแผนและกำาหนดแนวทางในการดำาเนนงานเกยวกบเนอหา ขอมลทนาสนใจเกยวกบการประดษฐเรขาคณต DIY จากกระดาษลง4. ดำาเนนการตามแผนทวางไว5. รวบรวมผลทไดจากการดำาเนนการมาวเคราะหและสรปผล6. อภปรายปญหาตาง ๆ ทพบและนำาเสนอโครงงานตออาจารยทปรกษาโครงงานเพอขอคำาแนะนำา7. ปรบปรงและแกไขขอผดพลาด รวมถงประเมนผลโครงงาน8. จดทำารายงานแลวนำาเสนอครทปรกษาโครงงานอกครงเพอตรวจสอบความเรยบรอย9. จดทำารายงานฉบบสมบรณและนำา

17

ขนตอนการดำาเนนงาน

ระยะเวลาในการดำาเนนงาน

พฤศจกายน ธนวาคม1 2 3 4 1 2 3 4

เสนอโครงงานคณตศาสตร10. เผยแพรผลงานทางเวบไซตโรงเรยน http://npsw.ac.th/workstudent

3.วสดอปกรณอปกรณการประดษฐเรขาคณต DIY

ตารางท 2 วสดอปกรณ

กระดาษลง กระดาษแขง

18

กรรไกร ดนสอ

ไมบรรทด เทปใส

6.

กาว วงเวยน

สสเปย คตเตอร

อปกรณในการจดทำาโครงงาน

19

ตารางท 3 อปกรณในการจดทำาโครงงาน

คอมพวเตอร เครองปรนเตอร

กระดาษ กลองถายรปจากโทรศพท

19

บทท 4ผลการดำาเนนงาน

ในการจดทำาโครงงานงานคณตศาสตรในครงน คณะผจดทำาไดนำาความรในเรองรปเรขาคณตมาประยกตใชในการประดษฐสงของตาง ๆ จากกระดาษลง ทำาใหมความร ความเขาใจ ในการเรยนรวชาคณตศาสตรมากขน และเหนประโยชนของการเรยนรโดยการปฏบตจรง ทงยงชวยสงเสรมจนตนาการของผประดษฐใหมความคดทหลากหลายพรอมทงใชเวลาวางใหเกดประโยชน ตารางท 4 ขนตอนการดำาเนนการ

รปภาพประการดำาเนนการ ขนตอนการดำาเนนการรางแบบจำาลองชนงาน

1. เรมตนการรางชนงานจากการออกแบบของใชสำานกงาน เชน กลองใสเอกสาร กลองใสวสดอปกรณ

2. หลงจากนนออกแบบของตกแตงหองเรยน เชน แจกน กรอบรป นาฬกา เปนตน

3. แลวตอยอดชนงานโดยรางสอการเรยนคณตศาสตร

จดเตรยมอปกรณ1. หาวสดอปกรณเหลอใชทใกลตว2. ไดลงกระดาษเปนวสดหลกใน

การประดษฐชนงาน3. อปกรณตาง ๆ เชน กรรไกร คต

เตอร กาว ไมบรรทด ดนสอ ส4. อน ๆ

20

รปภาพประการดำาเนนการ ขนตอนการดำาเนนการ

วดความยาวของกระดาษลง1. วดกระดาษลงแตละชน เพอ

ความเหมาะสมในการประดษฐชนงาน ใหเกดประโยชนสงสด

ลงมอประดษฐชนสวนตาง ๆ ตามแบบทรางไว

1. เรมตนประดษฐชนงานประเภท ของใชในสำานกงาน เชน กลองเกบเอกสาร กลองเกบวสดอปกรณ เปนตน

2. ทดลองใช ปรบปรง เพอใหเกดความคงทนมากขน

21

รปภาพประการดำาเนนการ ขนตอนการดำาเนนการ3. ตกแตงชนงาน4. ประดษฐของตกแตงหองเรยน

ตามทรางไว แลวตกแตงใหสวยงาม

5. ประดษฐสอการเรยนคณตศาสตร เชนตววด IQ รปทรงทางเรขาคณต เปนตน แลวตกแตงใหสวยงาม

ตกแตงชนงาน1. ในการตกแตงชนงาน ใชสสเปย

ในการตกแตง และกระดาษสตาง ๆ

ชนงานตาง ๆ1. ของใชสำานกงาน

1.1 กลองเกบเอกสาร1.2 กลองเกบวสดอปกรณ

2. ของตกแตงหองเรยน2.1 แจกน 2 อน

22

รปภาพประการดำาเนนการ ขนตอนการดำาเนนการ

2.2 กรอบรป2.3 นาฬกา

3. สอการเรยนคณตศาสตร3.1 เกมสวด IQ3.2 รปทรงทางเรขาคณต

ไดแก ทรงสามเหลยม ทรงสเหลยม ทรงหาเหลยม และทรงหกเหลยม

23

บทท 5สรปผล อภปราย ขอเสนอแนะ

ในการจดทำาโครงงานคณตศาสตร เรอง เรขาคณต DIY น คณะผจดทำาขอเสนอผลการศกษาและอภปรายผลการดำาเนนการ ดงน

1. วตถประสงค2. ขอบเขตของการศกษา3. สรปผลการศกษา4. อภปรายผล5. ขอเสนอแนะ

วตถประสงค1. เพอนำาความรคณตศาสตร เรอง เรขาคณต การวด อตราสวน

และการแปลงทางเรขาคณต มาประยกตใช เปนโครงงาน เรขาคณต DIY

2. เพอจดทำาสงของ 3 ประเภท จากกระดาษลง

ขอบเขตการศกษาคนควาเนอหา

1. อตราสวน 2. การวด 3. รปทรงเรขาคณต 4. การแปลงทางคณตศาสตร ระยะเวลาในการศกษา : 4 พฤศจกายน – 27 ธนวาคม 2562

สรปผลการศกษา จากทไดลงมอปฏบตกจกรรมตามโครงงาน เรขาคณต DIY พบวา

1. นกเรยนไดนำาความรเรองรปทรงทางเรขาคณตมาประยกตใช และใชทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร ในการประดษฐชนงาน แกปญหาเฉพาะหนาได

2. นกเรยนไดใชวสดจากสงของใกลตว หาไดงาย วสดหลกทใชในการประดษฐ คอ กระดาษลง

3. นกเรยนเรมตนในการประดษฐสงของเปนของใชในสำานกงาน เชน กลองเกบเอกสาร กลองเปบวสดอปกรณ แลวตอยอดในการประดษฐเปนของตกแตงหอง เชน แจกน กรอบรป นาฬกา ฯลฯ จากนน นกเรยนไดประดษฐชนงานเปนสอการเรยนคณตศาสตร เชน รปทรงตาง ๆ ทางเรขาคณต เกมวด IQ เปนตน

4. นกเรยนไดนำาหลกปรชญาเศรษฐกจพอเพยงมาใช โดยการนำาวสดเหลอใช มาประดษฐสงของตาง ๆ ชวยใหสามารถลดปญหาในการกำาจดขยะ ลดภาวะโลกรอนไดอกทางหนง

24

อภปรายโครงงานเรองเรขาคณต DIY เปนโครงงานทเนนถงการนำาวสด

เหลอใชมาใชใหเกดประโยชนโดยการคดคนดดแปลงประดษฐทดลองทำาเปนชนงาน ทอนรกษธรรมชาตไมทำาลายสงแวดลอม และสามารถนำามาใชไดจรงในชวตประจำาวน นอกจากนยงทำาใหนกเรยนมความรความเขาใจในเนอหาวชาเรองเรขาคณตไดมากขน ซงคณะผจดทำาไดนำาความรทางคณตศาสตรและความรวชาอน ๆ มาบรณาการจดทำาเปนสงประดษฐและทดลองนขน ในการจดทำาโครงงานใชกระดาษลงเปนหลกในการประดษฐชนงาน ซงเปนของทเหลอใช ทำาใหประหยดและเพอลดปรมาณขยะภายในโรงเรยน ชวยในเรองความสะอาดและภาวะโลกรอนทำาใหสงประดษฐชนงานตาง ๆ แตกตางจากการประดษฐอน ๆ ตรงแนวคด โดยยดหลกปรชญาเศรษฐกจพอเพยง รกษโลก ทำาใหดนาสนใจ และสามารถนำาไปใชประโยชนไดจรง

จากผลการทำากจกรรมโครงงาน ฝกใหนกเรยนไดเรยนรวธคดดวยตนเอง  สามารถนำาความรทเรยนในหองเรยนไปใชไดอยางเหมาะสมและสงผลใหเจตคตของนกเรยนใหเปนไปในทางทดขน

5.3 ขอเสนอแนะ

1. ควรนำาความรทไดถายทอดตอนกเรยนรนตอไป2. ประยกตการประดษฐวสดเปนโครงงานประเภททดลอง

25

บรรณานกรมประภสสร มหาวงษ (2556). มมชนดตางๆ. สบคนเมอ 17 พฤศจกายน 2562. จาก

http://fahprapasson.blogspot.com/2013/09/classifying-angles.htmlชยศกด ลลาจรสกล. โครงงานคณตศาสตร. กรงเทพมหานคร : เดอามสเตอรกรป แมเนจเมนท, 2542.มานส ทพยสมฤทธกล. กจกรรมการเรยนรสโครงงานคณตศาสตร. กรงเทพฯ : เปนภาษาและศลปะจำากด , 2550.สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย กระทรวงศกษาธการ. หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร เลม 1. กรงเทพมหานคร : โรงพมพ สกสค.ลาดพราว.2561.

Roger A.Freedman, ปยพงษ สทธคง แปลและเรยบเรยง, 2547Demhot088. (2553). ความหมายของงานประดษฐ ประโยชนของงานประดษฐ. สบคนเมอ 17 พฤศจกายน 2562.จาก http://demhot088.blogspot.com/2010/09/blog-

post.html

26

Pukbungzaza. (2555). รปเรขาคณต/รปทรงเรขาคณต. สบคนเมอ 17 พฤศจกายน 2562. จาก http://pukbungzaza.blogspot.com/2012/02/3-3-4-4-5-5-6-6-8-8-shape-form-shape-2.html

27

ภาคผนวก

28

รปท 13 ศกษารปทรงทางเรขาคณต

รปท 14คนหาสงของเหลอใชภายในโรงเรยนโนนโพธศรวทยาคม ซงไดกระดาษลงเปนอปกรณหลกในการประดษฐชนงาน

29

รปท 15รางแบบชนงาน 3 ประเภท คอ ของใชสำานกงาน , ของตกแตงหองเรยน ,

สอการเรยนคณตศาสตร

รปท 16วดความยาวของกระดาษลง

30

รปท 17ประดษฐกลองเกบเอกสาร

รปท 18ประดษฐกลองเกบอปกรณ

31

รปท 19นกเรยนชมนมคณตศาสตรชวยกนประดษฐชนงานตาง ๆ

รปท 20ตกแตงชนงาน

32

รปท 21กลองเกบเอกสาร

ประกอบดวยรปทรงเรขาคณตดงน สเหลยมผนผา , สามเหลยมมมฉาก

33

ขนาด ความกวาง 22.5 ซม. ความยาว 30 ซม. ความสง 28 ซม.-ของชนงาน

ขนาดของชอง ความกวาง 10 ซม. ความยาว 22.5 ความสง 27 ซม.

รปท 22กลองเกบอปกรณ

ประกอบดวยรปทรงเรขาคณตดงน สเหลยมผนผา , สามเหลยมมมฉาก

34

ขนาด ความกวาง 26 ซม. ความยาว 30 ซม. ความสง 25.5 ซม. ของชนงาน

ขนาดของชอง ความกวาง 7.5 ซม. ความยาว 9 ความสงชนทหนง 10 ซม.ความสงชนทสอง 16 ซม. ความสงของชนทสาม 25.5 ซม.

รปท 23

35

แจกน 1 ประกอบดวยรปทรงเรขาคณตดงน สเหลยมจตรส , สามเหลยมดานเทา

ขนาด ความกวาง 15 ซม. ความยาว 15 ซม. ความสงของชน 13.6 ซม.ขนาดของสามเหลยมดานเทา ความยาว 8 ซม. ความสง 8 ซม.

รปท 24แจกน 2 ประกอบดวยรปทรงเรขาคณตดงน สเหลยมจตรส

ขนาด ความยาว 15 ซม. ความกวาง 15 ซม. ความสง 11 ซม.

36

รปท 25นาฬกา ประกอบดวยรปทรงเรขาคณตดงน สเหลยมจตรส , สามเหลยม

ดานเทาขนาดของสามเหลยมดานเทา ความยาว 7 ซม. ความสง 7 ซม.ขนาดของสเหลยมจตรส ความยาว 23 ซม. ความกวาง 23 ซม.

37

รปท 26กรอบรป ประกอบดวยรปทรงเรขาคณตดงน สเหลยมจตรส , สเหลยม

ผนผาขนาดของชนงาน ความยาว 30 ซม. ความกวาง 30 ซม.

38

รปท 27เกมวด IQ ประกอบดวยรปทรงเรขาคณตดงน สเหลยมจตรส , สามเหลยมดานเทา , สามเหลยมมมฉาก , สเหลยมดานขนาน

ขนาดของชนงาน ความยาว 24 ซม. ความกวาง 24 ซม.

39

รปท 28ผจดทำาโครงงาน

40

รปท 29เดกหญงพชณดา ลอเทพ

รปท 30เดกหญงวรญญา สำาราญบำารง

41

รปท 31เดกหญงสภาพร พรประสาท

รปท 32ครทปรกษาโครงงาน

นายภานวฒน ยาจนตา หวหนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตรและนางสาวกรวภา เฟ องแกว ครผสอนรายวชาคณตสาสตร

42

รปท 33ดร.บญจนทร มลกน ผอำานวยการโรงเรยนโนนโพธศรวทยาคม