เป็นรากที่สองของ...

x2y

ถา เปนจ านวนจรง แลว เปนรากทสองของ กตอเมอ ,x y y x

4222 เปนรากทสองของ เพราะ 4

42( 2)2 เปนรากทสองของ เพราะ 4

25255 เปนรากทสองของ เพราะ 25

252( 5)5 เปนรากทสองของ เพราะ 25

14421212 เปนรากทสองของ เพราะ 144

1442( 12)12 เปนรากทสองของ เพราะ 144

จาก 2y x เมอ y R จะไดขอสรปดงน

y เปนรากทสองของ x x มรากทสองเทากบ yหรอ

2 0y เนองจาก

จ านวนทจะมรากทสองไดจะตองมคาตงแต 0 เปนตนไป

นนคอ 0x

2y x และ 2 2( )y y ดงนน

2( )y x

y เปนรากทสองของ x y กเปนรากทสองของ x ดวย

รากทสองของ x มสองคา คอ x

x

44 คอรากทสองทไมเปนลบของ

44 คอรากทสองทเปนลบของ

99 คอรากทสองทไมเปนลบของ

99 คอรากทสองทเปนลบของ

1010 คอรากทสองทไมเปนลบของ

1010 คอรากทสองทเปนลบของ

มคาเทากบ 2

มคาเทากบ 2

มคาเทากบ 3

มคาเทากบ 3

มคาเทากบ 10

มคาเทากบ 10

ถา และ จะไดวา 0x 0y x y xy

ถา และ จะไดวา 0x 0y x

y

x

y

6 5 6 5 30

12

3

12

3 4 2

; 0y

xny

ถา และ แลว เปนรากท ของ

กตอเมอ

,x y R y x; 1n I n n

8322 เพราะ 8เปนรากท ของ 3

81433 เพราะ 81เปนรากท ของ 4

77765( 6)6 เพราะ 7776เปนรากท ของ 5

10003( 10)10 เพราะ 1000เปนรากท ของ 3

ก าหนดให เปนจ านวนจรงทมรากท และ

เปนจ านวนจรงใด ๆ

x n

y

เปนคาหลกของรากท ของ กตอเมอ y xn

เปนรากท ของ y n x

0xy

คาหลกของรากท ของ เขยนแทนดวย n xn x

9 3คอ 3รากท ของ 2 และ

27 27

ดงนน คาหลกของรากท ของ 2 9 คอ 3

8 2คอ รากท ของ 3

ดงนน คาหลกของรากท ของ 3 8 คอ 2

7 5 7คอ รากท ของ 5

ดงนน คาหลกของรากท ของ 5 7 คอ 5 7

n x กรณฑท ของ n x คาหลกของรากท ของ n xหรอ

x2 x จะเขยนแทนดวย

1 1n

( )nn x x

2( 5) 5

33( 7) 7

44( 12) 12

55( 9) 9

1212( 25) 25

1717( 44) 44

n nx y n xy

n

n

x

y n

x

y

3 310 100 3 10 100 3 1000

ถา และ มรากท จะไดวา x y n

ถา และ มรากท จะไดวา x y n ; 0y

10

4

4

64

4 4

64

4 4 16 2

n nx x

25 5

x Rก าหนดให และ ; 1n I n

เมอ เปนจ านวนค n

n nx x เมอ เปนจ านวนค n

5

3 39 9

44 ( 10) 10 10

55 ( 23) 23

8 840 40 40

จงหาคาของ 2 2 5 2 4 2

22 2 5 2 4 2 ( )2 5 4

3 2

จงหาคาของ 6 3 4 3 9 3

3( )6 4 9

11 3

6 3 4 3 9 3

( )

จงหาคาของ 24 3

3

4 3

24 3

3

2

3

3

3

4 3

2

2 3

3 4 3

2 3

3

4 32

33

342

3

14

33

จงหาคาของ 8

8 4 2 4 2 2 2

จงหาคาของ 27

27 9 3 9 3 3 3

จงหาคาของ 72

72 36 2 36 2 6 2

จงหาคาของ 3 12

3 12 3 12 3 4 3 3 4 3 3 2 3

6 3

จงหาคาของ 4 125

4 125 4 125 4 25 5 4 25 5 4 5 5

20 5

( ) ( )

( )( )

( )( )

( ) ( )

จงหาคาของ ( 72 3 5) (3 20 50)

36 2 3 5 3 4 5( 72 3 5) (3 20 50) 25 2

36 2 3 5 3 4 5 25 2

6 2 3 5 3 2 5 5 2

6 2 3 5 6 5 5 2

6 2 3 5 6 5 5 2

11 2 3 5

จงหาคาของ 3 34 2

3 34 2 3 4 2 3 22 2 3 32 2

จงหาคาของ 4

4

32

4

432

4 4 8

4

4

32

4

จงหาคาของ 3 5( 10 2 5)

3 5 1010(3 5 )2 5 3 5 2 5

3 5 10 26( 5)

3 50 6 5

3 25 2 30

3 25 2 30

3 5 2 30

15 2 30

จงหาคาของ (3 5 7 2)( 5 3 2)

3 5 5 3 5 3 2

23( 5) 9 10

( )( 5 223 5 7 )3 7 2 5 7 2 3 2

7 10 221( 2)

3(5) 2 10 21(2)

15 2 10 42

27 2 10

แบบฝกทกษะท 2