กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน 3...

ฟสกสครหวาย

1

กฎการเคลอนทเปนกฎเกณฑพนฐานในวชาฟสกส ซง

เซอร ไอแซค นวตน เปนผคด ม 3 ขอ ใชส าหรบกรอบอางองทหยดนงหรอเคลอนทดวยความเรวคงตว กฎขอท 1 : กฎของความเฉอย (Law of Inertia)

“วตถจะคงสภาพอยนง หรอเคลอนทดวยความเรวคงทในแนวตรง นอกจากจะมแรงลพธซงมคาไมเปนศนยมากระท าตอวตถนน”

ในกฎการเคลอนท เราเรยก สมบตของวตถทตานตอการเปลยนสภาพการเคลอนทของวตถนนวา

“ความเฉอย” และ ปรมาณทบอกใหทราบวา วตถใดมความเฉอยมากหรอนอย กคอ มวล (mass) ของวตถ ใน

การตานการเปลยนสภาพการเคลอนท วตถทมมวลมากจะตานการเปลยนสภาพการเคลอนทมาก วตถทมมวลนอยจะ

ตานการเปลยนสภาพการเคลอนทนอย

มวล (mass) เปนปรมาณสเกลาร ในระบบ SI ใชหนวยมลฐานของมวลเปน กโลกรม (kg)

กฎการเคลอนทของนวตน 3 ขอ

(ไอแซก นวตน : Sir Isaac Newton)

มวลมาก ความเฉอย............ หยดชา

มวลนอย ความเฉอย........... หยด

เรว

กฎการเคลอนทขอท 1 ของนวตน จะใชไดเฉพาะ

ผสงเกตทหยดนง หรอเคลอนทดวยความเรวคงทเทานน

ฟสกสครหวาย

2

กฎขอท 2 : กฎของแรง (Law of Force)

“เมอมแรงลพธ ซงมขนาดไมเปนศนยมากระท าตอวตถ จะท าใหวตถเคลอนทไปดวยความเรง ในทศทางเดยวกบแรงลพธทมากระท า และขนาดของความเรงจะแปรผนตรงกบขนาดของแรงลพธ และความเรงจะแปรผกผนกบมวลของวตถ”

ก าหนดให F เปนขนาดของแรงทกระท าตอวตถ m เปนมวลของวตถ a เปนความเรงของวตถ จากกฎขอทสองของนวตน จะเขยนเปนความสมพนธไดวา

ซงถารวมความสมพนธทงสองตามหลกทางคณตศาสตร จะไดวา หรอเขยนไดวา จะได วเคราะห : เมอมแรงลพธมากระท าตอวตถ วตถจะเคลอนทดวยความเรง โดย

1. ความเรงแปรผนตรงกบแรงลพธ พจารณากราฟ

กราฟเสนท (1) แสดงวาแรง F = 0 วตถมความเรง (ชดเชยแรงเสยดทานมากไป)

กราฟเสนท (2) แสดงวา ชดเชยแรงเสยดทานเหมาะสม กราฟเสนท (3) แสดงวา มแรง F กระท าแตวตถไมเคลอนท

(ชดเชยแรงเสยดทานนอยไป)

2. ความเรงแปรผกผนกบมวล

ฟสกสครหวาย

3

กฎขอท 3 : กฎของแรงกรยา – แรงปฏกรยา (Law of Action - Reaction)

“ทกแรงกรยาจะตองมแรงปฏกรยา ทมขนาดเทากนและมทศตรงขามเสมอ หรอแรงกระท าซงกนและกนของวตถทงสองยอมมขนาดเทากนและทศตรงขาม”

ฟสกสครหวาย

4

โดย Action และ Reaction จะมคณสมบตดงน Ex 1 เมอพนกงานหยดรถอยางกะทนหน คนทนงอยในรถจะเซถลาไปขางหนานนเปนไปตามกฎการเคลอนทของนวตนขอใด

1. ขอท 1 2. ขอท 2 3. ขอท 3 4. ขอท 2 และ 3

Ex 2 เมอเราตกจากตนไมลงมากระทบพนดน จะรสกเจบนน อาจอธบายไดดวยกฎทางฟสกสขอใด

1. กฎขอท 1 ของนวตน 2. กฎขอท 2 ของนวตน 3. กฎขอท 3 ของนวตน 4. กฎแรงดงระหวางมวลของนวตน

Ex 3 จงพจารณาขอความตอไปน และเลอกค าตอบทถกตองทสด

ก. ชายคนหนงพยายามดนวตถกอนหนง ใหขยบไปบนพนระดบ แตวตถไมขยบ แสดงวา มแรงคปฏกรยาทมขนาดเทากน แตมทศตรงขามกระท า

ข. เมอมแรงลพธทไมเปนศนยกระท าตออนภาค จะท าใหอตราเรวของอนภาคเปลยนไปเสมอ ค. ในกรอบอางองใด ๆ วตถจะรกษาสภาพหยดนงหรอสภาพเคลอนทอยางสม าเสมอในแนวเสนตรง

นอกจากจะมแรงลพธซงมคาไมเปนศนยมากระท า 1. ขอ ก และ ข ถก 2. ขอ ข และ ค ถก 3. ขอ ค ถก 4. ผดทกขอ

Ex 4 ในขณะทมวลมความเรงนน ความเรวจะเปนอยางไร

1. ตองมขนาดเพมขนและมทศทางเดยวกบความเรง 2. ตองมขนาดเพมขนแตไมจ าเปนตองมทศเดยวกบความเรง 3. ตองมทศเดยวกบความเรงแตไมจ าเปนตองมขนาดเพมขน 4. ไมจ าเปนตองมขนาดเพมขนและไมจ าเปนตองมทศเดยวกบความเรง

1) ______________________________________

2) ______________________________________

3) ______________________________________

4) ______________________________________

5) ______________________________________

ฟสกสครหวาย

5

Ex 5 “แรงคกรยา – ปฏกรยา” ตามกฎการเคลอนทขอท 3 ของนวตน ผลสรปตอไปนขอใดผด 1. กระท าทวตถคนละกอนทเกยวของกน 2. มขนาดเทากนแตมทศตรงกนขาม 3. เกดขนเมอวตถหยดนงหรอเคลอนทโดยมความเรงกได 4. เกดขนเมอวตถทงสองตองสมผสกน

Ex 6 แขวนวตถดวยเชอกจากเพดาน แรงปฏกรยาตามกฎขอท 3 ของนวตนของ แรงซงเปนน าหนกของวตถ คอแรงในขอใด (Ent’ 2532)

1. แรงทเชอกกระท าตอเพดาน 2. แรงทเสนเชอกกระท าตอวตถ 3. แรงโนมถวงทวตถกระท าตอโลก 4. แรงทวตถกระท าตอเสนเชอก

Ex 7 นกเรยนคนหนงออกแรงผลกรถเขนใหเคลอนทไปขางหนา ขอใดสรปเกยวกบขนาดของแรงทรถเขนกระท ากบนกเรยนถกตอง (PAT 2 ก.ค. 2553)

1. มากกวาขนาดของแรงทนกเรยนกระท ากบรถเขนตลอดเวลา 2. เทากบขนาดของแรงทนกเรยนกระท ากบรถเขนตลอดเวลา 3. นอยกวาขนาดของแรงทนกเรยนกระท ากบรถเขนตลอดเวลา 4. มากกวาขนาดของแรงทนกเรยนกระท ากบรถเขนเมอยงไมเคลอนท แตนอยกวาขนาดของแรงท

นกเรยนกระท ากบรถเขนเมอเคลอนทไปแลว Ex 8 เดกชายคนหนงยนอยในลฟตทก าลงเคลอนทขน ขนาดของแรงทพนลฟตกระท าตอเทาของเดกชายคนนมคาเปนอยางไร (PAT 2 ต.ค. 2553)

1. เทากบขนาดของน าหนกของเดกชาย 2. นอยกวาขนาดของน าหนกของเดกชาย 3. มากกวาขนาดของน าหนกของเดกชาย 4. เทากบขนาดของแรงทเทาของเดกชายคนนกระท าตอพนลฟต

Ex 9 มวล m วางบนโตะ โดย

kμ เปนแรงทโตะกระท าตอมวลน ขอใดบอกถงแรงคปฏกรยาของ mg และ N

1. mg กระท าตอโตะ และ N กระท าตอโลก 2. - mg กระท าตอโตะ และ - N กระท าตอโตะ 3. - mg กระท าตอโลก และ - N กระท าตอโลก 4. - mg กระท าตอโลก และ - N กระท าตอโตะ

ฟสกสครหวาย

6

Ex 10 วตถชนหนงมวล 40 kg เดมอยนง ตอมามแรงมากระท ากบวตถน 4 วนาท เมอสนวนาทท 4 วตถมความเรว 16 m/s จงหาขนาดของแรงลพธทมากระท า ________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________ Ex 11 รถยนตคนหนงมมวล 2,000 kg วงมาดวยความเรว 40 m/s ถาตองการใหรถคนนหยดในระยะ 50 เมตร จะตองใชแรงตานขนาดเทาใดกระท าตอรถคนน ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Ex 12 กระสนปนมวล 50 กรม เคลอนทเขากระสอบทรายดวยความเรว 100 m/s โดยมแรงตาน 200 N คงท จงหาความหนาของกระสอบทรายทจะตานระสนใหหยดได ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ลกษณะของแรงคกรยา – ปฏกรยา และแรงกระท าตอวตถ 1. วตถวางบนพนราบ

แรงคกรยา – ปฏกรยา แรงกระท าตอวตถ

2. วตถวางบนพนเอยง แรงคกรยา – ปฏกรยา แรงกระท าตอวตถ

ฟสกสครหวาย

7

กฎขอท 1 ถา ……………… แลววตถจะหยดนง (.................) หรอเคลอนทดวยความเรวคงท (.................)

นนคอ ....................

กฎขอท 2 ถา ……………… จะได ......................... โดยททศทางของ .............. จะมทศเดยวกบ .................

กฎขอท 3 ถาม F ............................ ตองม F .............................. หรอ ................... = ………………..

Ex 13 จงหาขนาดและทศทางของแรงปฏกรยาทพนกระท าตอวตถ

Ex 14 จงหาขนาดและทศทางของแรงปฏกรยาทพนกระท าตอวตถ เมอแรง F = 100 N และท ามม θ = 37˚

Ex 15 รถบรรทกมวล 5,000 กโลกรม เคลอนทบนพนราบในแนวเสนตรงดวยความเรว 20 เมตร/วนาท ถาตองการใหรถนหยดสนทใน 50 เมตร จะตองใชแรงตานขนาดเทาใด (มนา’ 47)

1. 5,000 นวตน 2. 10,000 นวตน 3. 20,000 นวตน 4. 40,000 นวตน

Ex 16 รถเขนมวล 100 กโลกรม เดมอยนง ถกแรงในแนวระดบขนาด 50 นวตน ผลกใหเคลอนทไปบนพนราบ ถาแรงเสยดทานทกระท าตอรถทงหมดเทากบ 30 นวตน ถามวา ถาแรงกระท าเปนเวลา 12 วนาท จะท าใหรถเขนมความเรวเทาใด (A-Net’ 49)

1. 2.4 เมตร/วนาท 2. 7.2 เมตร/วนาท 3. 9.6 เมตร/วนาท 4. 14.4 เมตร/วนาท

ฟสกสครหวาย

8

แรงเสยดทาน คอ แรงทเกดขนระหวางผวสมผสของวตถทมทศตรงขามกบการเคลอนท หรอมทศตรงขามกบแรงลพธทมากระท า ใชสญลกษณ f เราจะพบวา แรงเสยดทานเปนสดสวนโดยตรงกบแรงปฏกรยาตงฉาก (N) ของวตถคสมผส โดยเปนไปตามสตร

แรงเสยดทานม 2 ประเภท คอ 1. แรงเสยดทานสถต ( Static friction force : fs ) คอ แรงเสยดทานทเกดขนในขณะทวตถไมมการ

เคลอนท หรอเรมเคลอนท แรงเสยดทานสถตมคาไมแนนอน โดยมคาตงแตศนยจนกระทงคามากทสด โดย

2 แรงเสยดทานจลน ( Kinetic friction force : fk ) คอ แรงเสยดทานทเกดขนในขณะทวตถก าลงเคลอนท แรงเสยดทานจลนมคาแนนอน โดย

แรงเสยดทาน (Frictional Force : f )

ลกษณะของแรงเสยดทาน 1. ไมขนกบจ านวนพนทผวสมผส 2. ไมขนกบความเรวทวตถเคลอนท และมทศตรงขาม การเคลอนทของวตถ 3. ขนอยกบแรงทวตถกดพนในแนวตงฉาก หรอ แรงปฏกรยาของ พนในแนวตงฉาก 4. ขนกบพนผวสมผส เชน ขรขระ หรอเรยบ

5. ส าหรบผวสมผสคหนง มคามากกวา เสมอ

ฟสกสครหวาย

9

Ex 17 จงหาแรงเสยดทานสถตสงสด และแรงเสยดทานจลนทพนกระท าตอวตถ ( ก าหนด

sμ = 0.5 ,

kμ = 0.2 )

Ex 18 จงหาแรงเสยดทานทพนกระท าตอวตถ เมอแรง F = 100 N และท ามม θ = 30˚

( ก าหนด sμ = 0.5 , k

μ = 0.2 )

Ex 19 จงหาความเรงของวตถในแตละรป

ฟสกสครหวาย

10

Ex 20 ชายคนหนงลากกระเปามวล 5 กโลกรม ใหเคลอนทไปตามพนราบทไมมความฝดดวยแรง 40 นวตน โดยแรงนท ามม 30° กบแนวราบ กระเปาจะเคลอนไปตามพนราบดวยความเรงเทาใด (Ent’ 31)

1. 0.50 m/s2 2. 0.48 m/s2 3. 4.00 m/s2 4. 6.93 m/s2

Ex 21 ชายสองคนตองการขนยายวตถขนาดใหญจากทหนงไปอกทหนง โดยชายคนแรกดง 32 นวตน ท ามม 60° กบแนวระดบ สวนชายคนทสองออกแรงผลก 20 นวตน อกดานหนงของวตถในแนวระดบ โดยพนมแรงเสยดทานกระท าตอวตถขนาด 5 นวตน และวตถมความเรง 0.5 เมตร/วนาท2 มวลของวตถกอนนมคากกโลกรม (PAT 2 ก.ค.53)

ฟสกสครหวาย

11

หลกการแกปญหาโจทย

การใชกฎการเคลอนทของนวตนเพอแกปญหาโจทย มหลกทว ๆ ไปดงน

ขนท 1 ใสแรงทกแรงทกระทาตอวตถทเราสนใจใหครบ แรงพวกน ไดแก นาหนก, แรงเสยดทาน,

แรงตงเชอก, แรงปฏกรยาตงฉาก และแรงทเรากระทาโดยตรง

ขนท 2 แตกแรงใหอยในแนวความเรงกบแนวตงฉากกบความเรง (แรงใดอยในสองแนวนอยแลว

ไมตองแตก)

ขนท 3 เขาสมการ

แรงลพธในแนวความเรง F = ma

แรงลพธในแนวตงฉากกบความเรง F = 0

ฟสกสครหวาย

12

Ex 1 แรงตงเชอก F ขนาด 42 นวตน กระท าตอวตถมวล 1, 2 และ 3 กโลกรม โดยรถทงสามตอกนดวยเชอกสองเสน ถาพนไมมแรงเสยดทาน จงหาแรงตงเชอก T1 และ T2

Ex 2 จากรป จงหาคาความตง T ในเชอกเสนขวาสด (Ent)

ก. F ข. F

2

ค. F

3

ง. F

4

Ex 3 ใชแรง P ดงรถทดลองสามคนทมมวล 1, 2 และ 3 กโลกรม โดยรถทงสามตอกนดวยเชอก X และ Y ดงรป (ถอวาไมมแรงเสยดทานระหวางรถกบพน) ถาเสนเชอก X มความตง 20 นวตน แรงตง P และแรงดงเชอก Y มคากนวตนตามล าดบ (Ent)

ฟสกสครหวาย

13

Ex 4 จากรป ถามวล 1 กโลกรมและ 2 กโลกรม อยบนพนราบผวเกลยงและไมคดมวลของเครองชงสปรงและเชอก คาทอานไดจากเครองชงสปรงเปนเทาไร (Ent)

Ex 5 รถ 2 คน ผกตดกนดวยเชอกทรบแรงไดสงสด 10 นวตน โดยไมขาด รถแตละคนมมวล 1 กโลกรม คาสงสดของแรง F ทจะดงใหรถทงสองคนเคลอนทไปดวยกนโดยเชอกไมขาดมคาเทากบเทาไร (พนฐานวศวะ)

ก. 10 นวตน ข. 15 นวตน ค. 20 นวตน ง. 25 นวตน

ฟสกสครหวาย

14

Ex 6 เชอกเสนหนงทนแรงดงไดสงสด 50 นวตน ผกไวกบมวล 4 กโลกรม จะดงมวลขนในแนวดงดวยความเรงมากทสดเทาใดเชอกจงไมขาด (Ent)

ก. 2.5 m/s2 ข. 10 m/s2 ค. 12.5 m/s2 ง. 22.5 m/s2

Ex 7 นดาออกแรงดงมวล 2 กอนขนตามแนวดงดวยแรง 120 นวตน ถามวลกอนบนมคา 2 กโลกรม มวลกอนลางมคา 4 กโลกรม จงหาแรงตงเชอกระหวางมวลกอนบนและกอนลาง

ฟสกสครหวาย

15

Ex 8 จากรป วตถมวล m ผกตดกบวตถมวล 2 กโลกรม เชอกเสนลางขณะทวตถทงสองถกดงจากเชอกเสนบนดวยความเรง a เมตร/วนาท2 ขนาดแรงดงเชอกเสนลาง (T) มคา 28 นวตน ถาในขณะนนขนาดแรงดงของเชอกเสนบน (P) มคา 98 นวตน m มคาเทาใด (Ent)

ก. 4.0 กโลกรม ข. 5.0 กโลกรม ค. 6.0 กโลกรม ง. 10 กโลกรม

Ex 9 มวล 2 กอน มมวลกอนละ 1 กโลกรม ผกตดเชอกน าหนกเบาและแขวนตดกบเพดานของลฟตดงรป ถาลฟตเคลอนทลงดวยความเรง 2 เมตร/วนาท2 จงหาแรงตงเชอก T1 และ T2 (Ent)

ก. T1 = 16 นวตน , T2 = 8 นวตน ข. T1 = 20 นวตน , T2 = 10 นวตน ค. T1 = T2 = 20 นวตน ง. T1 = 24 นวตน , T2 = 12 นวตน

ฟสกสครหวาย

16

Ex 10 ลฟตมวล 200 กโลกรม เคลอนทขนดวยความเรง 2 เมตร/วนาท2 และเชอกทแขวนลฟตทนแรงดงไดสงสด 7,000 นวตน ลฟตจะบรรจคนไดมากทสดกคน ก าหนดใหคนหนงคนมมวลเฉลย 50 กโลกรม และ g = 10 เมตร/วนาท2 (พนฐานวศวะ)

ก. 7 คน ข. 8 คน ค. 10 คน ง. 14 คน

ฟสกสครหวาย

17

Ex 11 พจารณาระบบดงในรป ก าหนดใหเชอกไมมมวลและพนไมมความเสยดทาน แรงดงในเชอก T จะมคากนวตน (รบตรง ม.ขอนแกน)

ก. 100 นวตน ข. 50 นวตน

ค. 100

3 นวตน

ง. ไมมขอถก

Ex 12 มวล m1 = 2.0 กโลกรม วางอยบนโตะแนวระดบทไมมความฝดหางจากขอบโตะ 1.00 เมตร ผกมวล m1 ดวยเชอกคลองผานลกรอกและถวงปลายเชอกดวยมวล m2 = 0.5 กโลกรม ถาเดมเชอกตงและมวล m2 อยสงจากพน 0.5 เมตร เมอปลอยใหมวลทงสองเคลอนท จงหาแรงดงในเสนเชอก (g = 10 เมตร/วนาท2) (Ent)

ก. 1.0 นวตน ข. 4.0 นวตน ค. 5.0 นวตน ง. 15.0 นวตน

Ex 13 จากรป วตถมวล m วางอยบนโตะทไมมความเสยดทาน ผกเชอกเบากบวตถมวล m แลวคลองผานรอกทไมมความฝดแลวน าวตถมวล M มาผกตดกบปลายเชอกเบาน ถาปลอยให m และ M เคลอนท จงหาวาวตถมวล M จะตองมคาเปนกเทาของวตถมวล m วตถมวล M จงจะเคลอนทดวยความเรง 9 เมตร/วนาท2 (g = 10 เมตร/วนาท2) (Ent)

ก. 3 เทา ข. 8 เทา ค. 9 เทา ง. 10 เทา

ฟสกสครหวาย

18

Ex 14 มวล 2, 3 และ 5 กโลกรม ผกตอกนดวยเชอกสองเสน โดยมวล 3 กโลกรม อยบนโตะผวเกลยงในแนวราบ สวนมวล 2 และ 5 กโลกรม อยในแนวดง เมอปลอยใหมการเคลอนท ขนาดของความเรงเปนก m/s2 และแรงดงเชอก T1 มคากนวตน (g = 10 เมตร/วนาท2 และรอกไมมมวล) (โควตา มอ.)

ก. 7 และ 21 ข. 7 และ 15 ค. 4 และ 30 ง. 4 และ 21 จ. 4 และ 15

Ex 15 เดกคนหนงนงอยบนแผนกระดานซงแขวนอยกบขบวนรอกดงรป มวลของแผนกระดานและเดกคนนชงรวมกนไดเทากบ 30 กโลกรม ถาเดกคนดงกลาวไดออกแรง 150 นวตน ดงเชอกเพอใหกระดานเลอนขน จงหาความเรงของกระดาน สมมตวาในระหวางแผนกระดานก าลงขน แผนกระดานนอยในแนวนอนตลอดเวลา ไมพจารณาความเสยดทานและน าหนกของรอก (พนฐานวศวะ)

ก. 0 m/s2 ข. 10 m/s2 ค. 20 m/s2 ง. เดกคนนไมสามารถดงแผนกระดานขนได

ฟสกสครหวาย

19

ฟสกสครหวาย

20

Ex 16 วตถมวล 5 กโลกรม วางอยบนโตะทไมมความเสยดทานปลายทงสองขางผกเชอกเบาแลวคลองผานรอกทไมมความฝด น าวตถมวล 3 กโลกรม และ 2 กโลกรม ผกตดกบปลายเชอกทงสองดาน ดงรป เมอปลอยใหมวลทงหมดเคลอนทแรงทเชอกดงมวล 3 กโลกรม และ 2 กโลกรม เปนเทาใด (ตอบตามล าดบ) (Ent)

ก. 30 นวตน และ 20 นวตน ข. 27 นวตน และ 22 นวตน ค. 25 นวตน และ 20 นวตน ง. 20 นวตน และ 15 นวตน

Ex 17 จากรปทก าหนดให ระบบเรมตนจากสภาวะหยดนง เมอเวลาผานไป 1.5 วนาท ความเรวของวตถ B จะเปนเทาไร เมอไมคดน าหนกของรอกและตาชงสปรง (พนฐานวศวะ)

ก. 0.6 m/s ข. 0.9 m/s ค. 6.0 m/s ง. 9.0 m/s

ฟสกสครหวาย

21

Ex 18 รถ B มมวล 200 กโลกรม เคลอนทขนพนเอยงดวยความเรง 2 g เมตร/วนาท2 มวล A ขนาด 100 กโลกรม วางอยบนรถ B และถกยดไวดวยเชอก S ดงรป ก าหนดใหไมมความเสยดทานระหวางมวล A และ B จงหาวาแรงดงในเชอกมคาเทาใด (พนฐานวศวะ)

ก. 200 g นวตน ข. 250 g นวตน ค. 400 g นวตน ง. 600 g นวตน

ฟสกสครหวาย

22

Ex 19 จากรปมวล m1 = 10 กโลกรม และมวล m2 = 5 กโลกรม ถาปเตอรปลอยจากหยดนง (พนลน) (g = 10 เมตร/วนาท2) จงหา ความเรงของระบบและแรงตงเชอก

ฟสกสครหวาย

23

ฟสกสครหวาย

24

Ex 20 จากรปทกผวสมผสลน วตถมวล m1 , m2 , m3 มมวล 10 , 6 และ 4 กโลกรม ตามล าดบ เมอเคลอนทจากหยดนง (g = 10 เมตร/วนาท2) จงหา

1) ความเรงของระบบ 2) แรงตงเชอก T1 3) แรงตงเชอก T2

ฟสกสครหวาย

25

ฟสกสครหวาย

26

Ex 21 จากรปวตถมวล 3 , 2 และ 10 กโลกรม ถกปลอยจากหยดนง จงหา 1) ความเรงของระบบ 2) แรงตงเชอก

ฟสกสครหวาย

27

a

a

ฟสกสครหวาย

28

a

a

a

ฟสกสครหวาย

29

Ex 22 เอมมวล 50 กโลกรม ขนไปชงน าหนกบนลฟตในศนยการคาแหงหนง จงหาคาทตาชงอานได (g = 10 เมตร/วนาท2)

ก. ลฟตอยนง ๆ

ข. ลฟตขนหรอลงดวยความเรวคงท

ค. ลฟตขนดวยความเรง 2 เมตร/วนาท2

ง. ลฟตลงดวยความเรง 4 เมตร/วนาท2

จ. ลฟตขนดวยความหนวง 2 เมตร/วนาท2

ฟสกสครหวาย

30

ฉ. ลฟตลงดวยความหนวง 4 เมตร/วนาท2

ช. มอจบเชอกมแรงตงเชอก 50 นวตน ลฟตเคลอนทขนดวยความเรง 2 เมตร/วนาท2

Ex 23 นายจรเดชยบบนตาชงทวางในลฟต ขณะทลฟตมการเคลอนทเปน 4 กรณ ดงรป จงหาคาทตาชงอานได ก าหนดใหคนมมวล 60 กโลกรม

A. หยดนงตาชงอานคาได 60 กโลกรม B. เคลอนทลงดวยความเรงคงท 1.5 เมตร/วนาท2

ฟสกสครหวาย

31

C. เคลอนทขนดวยความหนวงคงท 1.5 เมตร/วนาท2 D. เคลอนทขนดวยความเรงคงท 0.5 เมตร/วนาท2

Ex 24 ชายคนหนงมวล 75 กโลกรม อยในลฟต กดปมใหลฟตเรมลงดวยความเรงจนมความเรวคงท แลวเรมลดอตราเรวลงดวยความเรง 1 เมตร/วนาท2 เพอจะหยดแรงทลฟตกระท าตอชายคนนขณะทลฟตก าลงจะหยดเปนกนวตน (Ent)

ฟสกสครหวาย

32

Ex 25 ชายคนหนงมมวล 50 กโลกรม ยนอยบนตาชงในลฟต เขาพบวาเมอลฟตก าลงเคลอนทขนดวยความเรงคาหนง ตาชงชน าหนก 600 นวตน และเขาพบวาเมอลฟตนก าลงเคลอนทลงดวยความเรงทมขนาด เทาเดม (ขนาดเทากบเมอตอนนงขน) ตาชงชน าหนก 400 นวตน อยากทราบวา อตราเรงทงขาขนและลงนนมขนาดเทากบเทาไร (Ent) Ex 26 นาย ก. หนก 70 กโลกรม ถอกระเปาหนก 10 กโลกรม ยนอยในลฟตทก าลงเคลอนทลง ถาแรงทเขาใชในการถอกระเปามคา 90 นวตน จงหาคาอตราเรงของลฟตมคากเมตรตอวนาท (โควตา มช.)

ก. 0.2 เมตรตอวนาท ข. 0.8 เมตรตอวนาท ค. 8.0 เมตรตอวนาท ง. 8.7 เมตรตอวนาท

Ex 27 ลฟตและน าหนกบรรทกรวมกนมมวล 800 กโลกรม เคลอนทลงดวยความเรว 6 เมตรตอวนาท ถาท าใหลฟตหยดภายในระยะทาง 15 เมตร ดวยความเรง (ความหนวง) คงท จงหาความตงในสายเคเบลเปนกนวตน (โควตา มข.)

ก. 7,040.0 นวตน ข. 8,960.0 นวตน ค. 160.0 นวตน ง. 1,760.0 นวตน

ฟสกสครหวาย

33

Ex 28 นกเรยนคนหนงมมวล 50 กโลกรม ยนอยบนตาชงในลฟตทก าลงเคลอนทขนดวยความเรง 1 เมตร/วนาท2 ในขณะเดยวกนมอของเขากดงเชอกทแขวนอยกบเพดานลฟต ถาเชอกมความตง 150 นวตน เขมของตาชงจะชทกกโลกรม (โควตา มข.)

Ex 29 ชายคนหนงมวล 50 กโลกรม ยนอยบนตาชงในลฟตทก าลงวงขนดวยอตราเรงขนาดหนงนน ตาชงชน าหนก 600 นวตน และพบวา เมอลฟตนนวงลงดวยอตราเรงทมขนาดเทาเดม (เทากบเมอตอนวงขน) ตาชงจะชน าหนก 400 นวตน จงหาวาอตราเรงทงตอนขนและตอนลงนนมขนาดเปนเทาไร (Ent) Ex 30 นายแดงยนอยบนตาชงสปรงในลฟต ถาลฟตอยนง ๆ นายแดงอานน าหนกตวจากตาชงสปรงได 560 นวตน ถาลฟตเคลอนทลงดวยความเรง 2 เมตร/วนาท2 นายแดงจะอานน าหนกตวจากตาชงสปรงไดเทาไร (Ent)

ก. 40 กโลกรม ข. 44.8 กโลกรม ค. 50 กโลกรม ง. 67.2 กโลกรม

ฟสกสครหวาย

34

Ex 31 วตถกอนหนงมมวล 0.5 กโลกรม หอยแขวนไวกบเครองชงสปรงซงอยในลฟต ลฟตเรมเคลอนจากหยดนงขนดวยความเรง 0.4 เมตร/วนาท2 จนมความเรวคงท 0.6 เมตร/วนาท แลวลดอตราเรวลงจนหยดนงดวยขนาดของความเรง 0.4 เมตร/วนาท2 ในระหวางทลฟตลดอตราเรวลงนนเครองชงสปรงอานไดเทาใดในหนวยนวตน (Ent)

Ex 32 ชายคนหนงมมวล 75 กโลกรม อยในลฟตกดปมใหลฟตลง ลฟตเรมลงดวยอตราความเรงจนมความเรวคงท แลวเรมลดอตราเรวลงดวยขนาดของความเรง 1 เมตร/วนาท2 เพอจะหยดแรงทลฟตกระท าตอชายคนนขณะทลฟตก าลงจะหยดเปนกนวตน (Ent) Ex 33 ชายคนหนงมมวล m ไดน าตาชงขนไปบนลฟต ถาลฟตเคลอนทขนและลงดวยขนาดความเรง a เทากน ถาขาขน เขาชง ตาชงวดน าหนกได N1 นวตน ถาขาลง เขาชง ตาชงวดน าหนกได N2 นวตน ความเรง a ของลฟตมคาเทาไร (พนฐานวศวะ)

ก. a = 1 2N - N

2 m

ข. a = 1 2N N

2m

ค. a = 1 2N N

m

ง. a = 1 2N N

m

ฟสกสครหวาย

35

Ex 34 นกเรยนคนหนงถอเชอกเบาซงปลายขางหนงผกตดกบแทงวตถมวล 2.0 กโลกรม ใหหาแรงทเชอกดงมอ เมอดงเชอกขนดวยความเรง 5 เมตร/วนาท2 (Ent)

ก. 20.0 นวตน ข. 30.0 นวตน ค. 35.0 นวตน ง. 40.0 นวตน

Ex 35 ลวดเหลกกลามขดจ ากดสภาพยดหยน 4 ĭ 107 N/m2 มพนทหนาตด 1 ĭ 10-3 m2 น ามาใชยกลฟตทมมวลรวมทงสน 2,000 กโลกรม ดงรป อยากทราบวาความเรงสงสดของลฟตทจะไมท าใหลวดเหลกนเกนขดจ ากดสภาพยดหยน (พนฐานวศวะ)

ก. 100.0 เมตร/วนาท2 ข. 10.0 เมตร/วนาท2 ค. 1.0 เมตร/วนาท2 ง. 0.1 เมตร/วนาท2

Ex 36 เชอก A ทนแรงดงได 24,000 นวตน และเชอก B ทนแรงดงได 7,000 นวตน อยากทราบวา คาอตราเรง (a) สงสด ในการดงมวลทงสองกอน โดยเชอกไมขาดเทาไร (มวลของเชอกมคานอย และ g = 10 เมตร/วนาท2) (พนฐานวศวะ)

ก. 4 เมตร/วนาท2 ข. 5 เมตร/วนาท2 ค. 6 เมตร/วนาท2 ง. 7 เมตร/วนาท2

ฟสกสครหวาย

36

Ex 37 ลงตวหนงมมวล m รดลงมาจากเสาธงดวยอตราเรง a อยากทราบวาแรงเนองจากความฝดอนเนองจากลงกมเสาไวนนมขนาดเทาไร (g = 10 เมตร/วนาท2) (Ent)

ก. m g a ข. m g- a

ค. g + a

m

ง. g - a

m

Ex 38 ลงตวหนงมมวล 10 กโลกรม เกาะเชอกทแขวนไวในแนวดง โดยลงอยสงจากพน 18 เมตร เมอลงรดตวลงมาตามเชอกจนถงพนดวยความเรงคงทในเวลา 3 วนาท ความตงของเสนเชอก ขณะทลงรดตวลงมาเทากบกนวตน (โควตา มข.)

ก. 40 นวตน ข. 60 นวตน ค. 140 นวตน ง. 160 นวตน

ฟสกสครหวาย

37

ฟสกสครหวาย

38

Ex 39 นองสมหวงออกแรง 60 นวตน กระท าตอกลองไม 2 กลอง ทวางตดกน มมวลใบละ 10 และ 20 กโลกรม ตามล าดบ ถาพนลนจงหาแรงปฎกรยาทกลองไมทงสองดนกน Ex 40 บออกแรง 60 นวตน ดนกลอง 2 ใบ ทมมวล 5 และ 10 กโลกรม ตามล าดบบนพนลน จงหา

ก. A ของระบบ

ข. แรงทมวล 5 กโลกรม ดนมวล 10 กโลกรม

ฟสกสครหวาย

39

ฟสกสครหวาย

40

Ex 41 ถาออกแรงผลก 20 นวตน กระท าตอแทงไมมวล 10 กโลกรม 6 กโลกรม และ 4 กโลกรม วางตดกนบนพนเกลยงดงรป จงหาขนาดของแรงทแทงไม 4 กโลกรม กระท าตอแทงไม 6 กโลกรม

Ex 42 แทงไมมวล 5 กโลกรม 3 กโลกรม และ 2 กโลกรม วางตดกนบนพนเกลยง ถาออกแรงผลก 10 นวตน ดงรป จงหาขนาดของแรงทแทงไม 2 กโลกรม กระท าตอแทงไม 3 กโลกรม (Ent)

ก. 2 นวตน ข. 5.0 นวตน ค. 8.0 นวตน ง. 10.0 นวตน

Ex 43 วตถมวล m1 = 2 กโลกรม และ m2 = 8 กโลกรม วางตดกนอยบนพนเอยงลน ถามแรง F ขนาด 40 นวตน กระท าดงรป ขนาดของแรงทมวลทงสองกระท าตอกนมคาเทากบกนวตน

ฟสกสครหวาย

41

Ex 44 วตถ m1 = 1 กโลกรม และ m2 = 4 กโลกรม วางตดกนอยบนพนเอยงไมมความเสยดทาน มแรง F ขนาด 20 นวตน กระท าดงรป ขนาดของแรงทมวลทงสองกระท าตอกนมคาเทากบกนวตน (โควตา มข.)

ฟสกสครหวาย

42

Ex 45 ลงชะนมวล 20 กโลกรม ก าลงไตเชอก (g = 10 เมตร/วนาท2) จงหา

ก. แรงตงเชอกเมอลงไตขนดวยความเรง 4 เมตร/วนาท2

ข. แรงตงเชอกเมอลงรดตวลงมาดวยความเรง 1 เมตร/วนาท2

ฟสกสครหวาย

43

f

สตร f = N

เมอ f คอ แรงเสยดทาน (มว) คอ สมประสทธความเสยดทาน N คอ แรงปฏกรยาในแนวตงฉาก

f = N f = N

f = mg f = mgcosθ

ฟสกสครหวาย

44

ฟสกสครหวาย

45

Ex 46 F เปนแรงซงใชในการดงวตถมวล 500 กโลกรม จนเกดความเรง 2 เมตร/วนาท2 ( สมประสทธความเสยดทานจลน) อยากทราบวา F มคากนวตน (รบตรง มช.)

ก. 0 นวตน ข. 98 นวตน ค. 298 นวตน ง. 200 นวตน

Ex 47 วตถมวล 5, 10 และ 15 กโลกรม ดงรป ถกโรสดงดวยแรง 120 นวตน ใหเคลอนทบนพนทมสมประสทธความเสยดทาน 0.1 จงหา

1) ความเรงของระบบ

2) แรงตงเชอก T1 และ T2

ฟสกสครหวาย

46

Ex 48 มวลสองอนผกตดกนดวยเชอกเบา และถกลากไปดวยแรง 3 นวตน บนพนระดบทมคาสมประสทธความเสยดทานตอมวลแตละอนเปน อยากทราบวาความตง T ในเสนเชอกมคากนวตน (Ent)

Ex 49 แทงเหลกมวล 60 กโลกรม และ 140 กโลกรม วางอยชดกนบนพนราบ ถาออกแรง 800 นวตน กระท าตอแทงเหลกแทงแรกในแนวขนานกบพน จงหาวาแรงทแทงเหลกทงสองกระท าตอกนมคากนวตน ถาสมประสทธความเสยดทานจลนระหวางแทงเหลกกบพนมคา 0.25 (รบตรง มช.)

ก. 560 นวตน ข. 750 นวตน ค. 800 นวตน ง. 1,260 นวตน

ฟสกสครหวาย

47

Ex 50 กลองมวล 2 กโลกรม และ 3 กโลกรม ถกแรง 10 นวตน และ 30 นวตน กระท าตามแนวระดบดงรป ถาสมประสทธความเสยดทานของกลองกบพนเทากบ 0.3 แรงทกลองมวล 3 กโลกรม กระท าตอกลองมวล 2 กโลกรม เปนกนวตน (รบตรง มอ.)

ก. 18 นวตน ข. 14 นวตน ค. 12 นวตน ง. 10 นวตน

ฟสกสครหวาย

48

Ex 51 มวลขนาดเทากบ 3 กอน ผกกน ดงรป สมประสทธความเสยดทานระหวางพนกบมวลเปน 1

4 มวลทงสาม

เคลอนทดวยความเรงเทาใด (Ent)

ก. g

6

ข. g

4

ค. g

3

ง. g

2

ฟสกสครหวาย

49

ฟสกสครหวาย

50

Ex 52 จากรปดานลางวตถมวล 10 , 6 และ 4 กโลกรม ถกปเตอรปลอยใหเคลอนทจากหยดนงบนพนผวทมสมประสทธความเสยดทานเทากบ 0.4 จงหา

1) ความเรงของระบบ

2) แรงตงเชอก T1 และ T2

ฟสกสครหวาย

51

ฟสกสครหวาย

52

Ex 53 จากรปวตถมวล m1 = 2 , m2 = 4 และ m3 = 6 กโลกรม ถกกอยดงจากหยดนง ดวยแรง 100 นวตน (ก าหนดใหสมประสทธความเสยดทานเทากบ 0.1) จงหา

1) ความเรงของระบบ

2) แรงตงเชอก T1 และ T2

ฟสกสครหวาย

53

ฟสกสครหวาย

54

Ex 54 มวล m วางบนพนเอยงทท ามม 30° กบพนราบ ถกโยงกบมวล 10 กโลกรม ดวยเชอกไรน าหนก ซงพาดอยบนรอก ดงรป ถามวล m ก าลงเคลอนทขนดวยความเรง 2 เมตร/วนาท2 และสมประสทธความเสยดทานจลนระหวางมวล m กบพนเอยงคอ 0.5 มวล m จะใกลเคยงกบคาใด

ก. 7 กโลกรม ข. 9 กโลกรม ค. 10 กโลกรม ง. 11 กโลกรม

ฟสกสครหวาย

55

F = ma ______________ (1)

4 สตรหลก a คงท แตละสตรม 4 ตวแปร ไมม

v u at , , ,v u a t s

2

u vs t

, , ,s u v t a

21

2s ut at , , ,s u t a v

2 2 2v u as , , ,v u a s t

______________ (2)

ฟสกสครหวาย

56

Ex 55 หนงสอเลมหนงวางอยบนเบาะรถยนตทก าลงวงดวยความเรว 30 เมตร/วนาท สมประสทธความเสยดทานระหวางหนงสอกบเบาะมคาเทากบ 0.25 จงค านวณหาระยะทางทสนทสดทรถหยดดวยความเรงคงท โดยทหนงสอบนเบาะไมไถล (Ent)

ก. 150 เมตร ข. 160 เมตร ค. 170 เมตร ง. 180 เมตร

Ex 56 เชอกแขวนไวกบเพดาน มลงมวล 20 กโลกรม โหนเชอกอยสงจากพน 10 เมตร ไดรดตวลงมากบเชอกดวยความเรงคงทถงพนใชเวลา 2 วนาท ความตงของเชอกเปนเทาใด ไมคดมวลของเชอก (Ent)

ก. 100 นวตน ข. 150 นวตน ค. 200 นวตน ง. 250 นวตน

ฟสกสครหวาย

57

Ex 57 ชายคนหนงตองการลากรถมวล 5 กโลกรม บรรจของมวล 45 กโลกรม ดวยแรง 100 นวตน ถาคดวาพนไมมความฝด เดกคนนนจะลากรถไปไดไกลเทาใดจากหยดนงในเวลา 2 วนาท (Ent)

ก. 10 เมตร ข. 8 เมตร ค. 4 เมตร ง. 2 เมตร

Ex 58 วตถมวล 5 และ 10 กโลกรม ผกตดกนดวยเชอกเบา ดงรป วตถทงสองวางอยบนพนราบทไมมความฝด ให F ซงมคาคงทกระท าตอวตถทงสอง หลงจากดงไปนาน 15 วนาท วตถทงสองมความเรว 45 เมตร/วนาท แรงดงมวล 5 กโลกรมเปนกนวตน (Ent)

ก. 10 นวตน ข. 15 นวตน ค. 20 นวตน ง. 25 นวตน

ฟสกสครหวาย

58

Ex 59 สมศรผลกรถยนตมวล 1,000 กโลกรม ในแนวราบจากหยดนง ใหเคลอนทจนมความเรว 20 เมตร/วนาท ในเวลา 10 วนาท ถาพนมคาสมประสทธของความเสยดทาน 0.50 สมศรตองออกแรงกนวตน (โควตา มข.)

ก. 7,000 นวตน ข. 2,000 นวตน ค. 3,000 นวตน ง. 5,000 นวตน

Ex 60 วตถมวล 5 กโลกรม และ 15 กโลกรม ผกแขวนอยคนละขางของเชอกเบาทคลองผานรอกเบาและหมนไดคลอง ดงรป ถาขณะเมอเรมตนวตถอยสงจากพน 0.40 เมตร จงหาวาวตถมวล 15 กโลกรม จะตกถงพนในเวลากวนาท (รบตรง มช.)

ฟสกสครหวาย

59

Ex 61 รถยนตคนหนงวงดวยความเรว 72 กโลเมตร/ชวโมง เกดเหตทท าใหคนขบตองเหยยบเบรคกะทนหน สมมตวาการเหยยบเบรกท าใหลอรถหยดหมนทนท จงหาวาหลงจากทเหยยบเบรคไปแลว 2 วนาท ความเรวของรถยนตจะลดลงเหลอเทาไร ก าหนดใหสมประสทธความเสยดทานระหวางยางรถยนตกบถนนเทากบ 0.5 และ คาความเรงเนองจากแรงโนมถวงของโลก เทากบ 10 เมตร/วนาท2

ก. 10 กโลเมตร/ชวโมง ข. 32 กโลเมตร/ชวโมง ค. 36 กโลเมตร/ชวโมง ง. 62 กโลเมตร/ชวโมง

Ex 62 เครองบนแฮรเออรใชประจ าการในกองทพสามารถขนลงในแนวดงได มมวลขณะนน 45,000 กโลกรม ก าลงจะท าการลงจอดบนดาดฟาเรอ ขณะนนเครองอยสงจากดาดฟา 150 เมตร พบวาเครองมอตราเรวตกตามแนวดงเปน 12 เมตร/วนาท ตองการใหลดระดบมาแตะพนทความเรวตอนแตะดาดฟาเปน 0 เมตร/วนาท โดยเครองยนตถกปรบแรงขบใหคงทอยคาหนง เมอเรมท าการลงจอด จงหาแรงขบทเหมาะสมของเครองยนต ซงแรงขบถกผนอยในแนวดงทงหมด ให g = 10 m/s2 (พนฐานวศวะ)

ก. 450,000 นวตน ข. 428,000 นวตน ค. 461,400 นวตน ง. 471,600 นวตน

Ex 63 รถยนตคนหนงวงดวยความเรว u สามารถเบรกใหหยดไดในระยะทาง s ถารถมผโดยสารท าใหมวลเพมขน 40% จากมวลเดมและเบรกดวยแรงเทาเดม ระยะทางทรถยนตคนนนจะเบรกใหหยดได จะกลายเปนเทาใด (Ent)

ก. 4 s ข. 1.4 s ค. (1.4)2 s ง. 2.5 s

ฟสกสครหวาย

60

____________________สตรลด

Ex 64 ปลอยลกตมมวล 4 กโลกรม จากทสง 5 เมตร และกระทบพนทราย ปรากฏวาลกตมจมไปในทรายลก 10 เซนตเมตร จงหา

1) ลกตมกระทบพนทรายดวยความเรวเทาไร 2) แรงตานในพนทราย

hf mg 1

L

ฟสกสครหวาย

61

Ex 65 ในเหตการณไฟไหมครงหนงชายมวล 60 กโลกรม ตดอยบนตกสงและจ าเปนตองกระโดดลงมาบนตาขายซงคนขางลางชวยกนจบเอาไว โดยเขาอยสงจากตาขาย 8 เมตร ภายหลงกระโดดลงตาขายยบจากระดบเดม 0.8 เมตร โดยทตวชายผนนมไดกระดอนจากตาขายเลย จงหาแรงเฉลยทตาขายกระท าตอชายผน (Ent)

ก. 5,400 นวตน ข. 6,600 นวตน ค. 7,200 นวตน ง. 8,100 นวตน

Ex 66 ชายคนหนงลากกระเปามวล 5 กโลกรม ใหเลอนไปตามพนราบทไมมความฝดดวยแรง 40 นวตน โดยแรงนท ามม 30° กบแนวราบ กระเปาจะเลอนไปตามพนราบดวยความเรงเทาไร (Ent)

ก. 0.50 เมตร/วนาท2 ข. 0.87 เมตร/วนาท2 ค. 4.00 เมตร/วนาท2 ง. 6.93 เมตร/วนาท2

Ex 67 ถามแรงขนาด 12.0 นวตน และ 16.0 นวตน กระท าตอวตถซงมมวล 4.0 กโลกรม โดยแรงทงสองกระท าในทศตงฉากซงกนและกน วตถนนจะเคลอนทดวยอตราเรงเทาใด (Ent)

ก. 3.0 เมตร/วนาท2 ข. 4.0 เมตร/วนาท2 ค. 5.0 เมตร/วนาท2 ง. 6.0 เมตร/วนาท2

ฟสกสครหวาย

62

Ex 68 วตถมวล 2, 3 และ 5 กโลกรม ผกตดกนดวยเชอกเบาวางยนพนทไมมความฝด เมอออกแรง 50 นวตน กระท าตอมวล 2 กโลกรม ดงรป ผลตางของแรงดงในเสนเชอก (T1 – T2) มขนาดกนวตน (รบตรง มอ.)

Ex 69 ถารถมมวล M มมวล m แขวนตดไวกบรถดงรป ถารถเคลอนทดวยความเรง a มม θ จะมคาเทาไร ถาเชอกยาว L

ก. 1 acos

gL

ข. 1 gLsin

a

ค. 1 atan

g

ง. 1 gtan

a

ฟสกสครหวาย

63

Ex 70 จากรปชายคนหนงมมวล 80 กโลกรม อยในหองมวล 20 กโลกรม ถาตองการใหหองเคลอนทลงดวยความเรงคงท 1 เมตร/วนาท2 ชายคนนตองออกแรงดงเชอกเทาใด ก าหนด g = 10 m/s2 (โควตา มอ.)

ฟสกสครหวาย

64

m1 ขนดวยความเรง a1 m1 วงขนไดระยะทาง S1 m2 ขนดวยความเรง a2 m2 วงขนไดระยะทาง S2

จากรปจะได S2 = 2S1

ฟสกสครหวาย

65

Ex 71 รอกแตละตวไมมความฝดและไมคดน าหนกใหมวล A เทากบ 20 กโลกรม มวล B เทากบ 5 กโลกรม จงหาอตราเรงของมวล A ก าหนด g = 10 m/s2 (พนฐานวศวะ)

ก. 2.50 m/s2 ข. 3.33 m/s2 ค. 6.67 m/s2 ง. 5.00 m/s2

Ex 72 ระบบดงรปเมอวตถมการเคลอนท สมประสทธความเสยดทานจลนระหวางพนกบมวล 4 กโลกรม เทากบ 0.2 ถาหากรอกเบาและลน เชอกไมมมวล แรงทผนงกระท าตอเสนเชอกเปนกนวตน (โควตา มข.)

ฟสกสครหวาย

66

Ex 73 จากรป ออกแรงดงเชอกดวยแรง T = 20 นวตน ขนไป เชอกจะเคลอนทไปดวยความเรงเทาใด (ก าหนดใหรอกมมวล 0.5 กโลกรม และไมมความฝด) (โควตา มข.)

ก. 3 m/s2 ข. 3.3 m/s2 ค. 10.0 m/s2 ง. 20.0 m/s2

Ex 74 ชายคนหนงออกแรงดงเชอกดวยแรง 60 นวตน ในขณะทหอของมวล 20 กโลกรม ก าลงเคลอนทลงบนพนเอยงทไมมความฝดดวยความเรว 2 เมตร/วนาท หอของจะเรมเคลอนทขนบนพนเอยงหลงจากออกแรงดงเชอกแลวนานกวนาท ก าหนด g = 10 m/s2 (พนฐานวศวะ)

ฟสกสครหวาย

67

1. กฎของการโนมถวงของนวตน (Newtons law of gravitation)

ทก ๆ อนภาคในจกรวาล จะสงแรงกระท ากบอนภาคอน ๆ โดยแรงนแปรผนตรงกบผลคณของมวล

อนภาคทงสองและแปรผกผนกบก าลงสองของระยะหางระหวางอนภาคทงสอง

2. ความเรงเนองจากแรงโนมถวงของดาวเคราะห

2.1 ความเรงทผวดาวเคราะห

2.2 ความเรงทความสง h จากผวดาวเคราะห

กฎของการโนมถวงของนวตน

ฟสกสครหวาย

68

ฟสกสครหวาย

69

Ex 75 จงหาอตราสวนของความเรงเนองจากแรงโนมถวงของโลก ตอความเรงเนองจากแรงโนมถวงทความสงจากพนโลกเปนระยะ 2 เทาของรศมโลก

Ex 76 มวล m , 3m และ 5m วางอยในแนวเสนตรงเดยวกนดวยระยะหางดงรป มวลทงสามออกแรงกระท าซงกนและกน จงหาอตราสวนของแรงทกระท าตอมวล 3m ตอแรงทกระท าตอมวล m

ฟสกสครหวาย

70

Ex 77 วตถอนหนงมมวล 3 กโลกรม บนโลก เมอน าวตถนไปทดาวพฤหสทมความเรงเนองจากแรงโนมถวงเปน 10 เทา ของความเรงเนองจากแรงโนมถวงของโลก วตถนจะมมวลเทาใด

1. 3.0 กโลกรม 2. 9.8 กโลกรม 3. 30 กโลกรม 4. 98 กโลกรม

Ex 78 ขอความกลาวถงความเรงเนองจากแรงโนมถวงของโลก ( g ) ไดถกตอง

1. ทจดศนยกลางของโลก ขนาดของ g มคาเปนอนนต 2. ภายใตผวโลกขนาดของ g มคาเทากนทกต าแหนง 3. ยงลกลงไปใตผวโลกขนาดของ g จะยงมคาเพมขน 4. ยงลกลงไปใตผวโลกขนาดของ g จะยงมคาลดลง

Ex 79 ทความสงจากพน 2R จะมความเรงเนองจากแรงโนมถวงเปนกเทาของ g เมอ R คอ รศมโลก

ฟสกสครหวาย

71

Ex 80 จงหาอตราสวนของแรงโนมถวงของโลกทกระท าตอยานอวกาศ เมออยบนผวโลกตอแรงโนมถวงทกระท าตอยานอวกาศเมออยทระดบสงจากผวโลกเปนระยะทางเทากบครงหนงของรศมโลก Ex 81 ดาวเทยมดวงหนงจะตองโคจรสงจากผวโลกเทาใด จงจะท าใหความเรงเนองจากแรงโนมถวงของโลกเหลอ

เพยง 1g

4 (ก าหนด รศมโลก = 6,400 km)

Ex 82 ดาวดวงหนงมมวลเปน 3 เทาของมวลโลก และมรศมเปน 2 เทา ของรศมโลก จงหาความเรงทพนผวของดาวดวงนน

ฟสกสครหวาย

72

Ex 83 ดาวเคราะหดวงหนง มเสนผานศนยกลางเปนครงหนงของเสนผานศนยกลางของโลก และมมวลเปน 1/8 ของมวลของโลก ชายคนหนงหนก 500 นวตน บนโลก จะหนกเทาใด เมอขนไปอยบนผวดาวเคราะหดวงน Ex 84 ถาความเรงของมวลกอนทหนงทผวโลกเปน 6 เทาของความเรงทผวดวงจนทร จงหาวาความเรงของวตถทหางจากผวโลกเปน 2 เทาของรศมโลก จะเปนอตราสวนอยางไรกบความเรงทผวดวงจนทร Ex 85 จงหาความหนาแนนของโลก เมอก าหนดใหรศมของโลกเปน R เมตร และคานจโนมถวงสากลเปน G นวตน.เมตร2/กโลกรม2 โดยท g ทผวโลกเปน 10 เมตร/วนาท2 (Ent’36)

1. 40

3πGR

2. 15

2πGR

3. 5

2πGR

4. 3

2πGR