รายงานวิจัยเพื่อพัฒนาการ...

วจยเพอพฒนาการจดการเรยนร โรงเรยนสตรสมทรปราการ

รายงานวจยเพอพฒนาการจดการเรยนร เรอง การศกษาผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร

เรอง ฟงกชน ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4/3 โรงเรยนสตรสมทรปราการ โดยรปแบบการเรยนรโมเดลซปปา (CIPPA MODEL) ปการศกษา 2561

โดย นางมานตา เจรญองอาจ

ต าแหนง คร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

ปการศกษา 2561

โรงเรยนสตรสมทรปราการ ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา (สพม.) เขต 6

หนา 1/7

ชองานวจย การศกษาผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง ฟงกชน ของนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 4/3 โรงเรยนสตรสมทรปราการ โดยรปแบบการเรยนร โมเดลซปปา (CIPPA MODEL) ปการศกษา 2561

ผด าเนนการวจย นางมานตา เจรญองอาจ หนวยงาน โรงเรยนสตรสมทรปราการ ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 6

บทคดยอ

การด าเนนการวจยในครงนมวตถประสงคเพอ เปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนกอนการเรยนกบหลงการเรยน และเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนหลงการเรยนเทยบเกณฑรอยละ 80 ของวชาคณตศาสตร เรอง ฟงกชน ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 โดยรปแบบการเรยนรโมเดลซปปา (CIPPA MODEL) และเพอศกษาความคดเหนของนกเรยนทมตอการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง ฟงกชน โดยรปแบบการเรยนรโมเดลซปปา (CIPPA MODEL) กลมเปาหมายทใชในการศกษาคนควาในครงน ไดแก นกเรยน ชนมธยมศกษาปท 4/3 โรงเรยนสตรสมทรปราการ โดยรปแบบการเรยนรโมเดลซปปา (CIPPA MODEL) ปการศกษา 2561 จ านวน 1 หองเรยน จ านวนนกเรยน 27 คน ใชเวลาในการทดลอง 16 คาบเรยน คาบเรยนละ 50 นาท ในภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2561 เครองมอทใชในการวจยประกอบดวย แผนการจดการเรยนร รายวชา ค31202 คณตศาสตรเพมเตม 2 เรอง ฟงกชน ชนมธยมศกษาปท 4 โดยรปแบบ การเรยนรโมเดลซปปา (CIPPA MODEL) ซงมขนตอนการจดกจกรรมการเรยนร 7 ขน ไดแก ขนท 1 ทบทวนความรเดม , ขนท 2 แสวงหาความรใหม , ขนท 3 การศกษาท าความเขาใจขอมล/ความรใหม , ขนท 4 การแลกเปลยนความรความเขาใจกบกลม ขนท 5 การสรปและจดระเบยบความร ขนท 6 การแสดงผลงาน และขนท 7 ประยกตใชความร ท าใหนกเรยนเกดการเรยนรดวยตนเอง แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรอง ฟงกชน และแบบสอบถามความคดเหนของนกเรยนทมตอการเรยน เรอง ฟงกชน โดยรปแบบการเรยนรโมเดลซปปา (CIPPA MODEL) โดยสถตทใชในการวเคราะหขอมล ไดแก คาเฉลย รอยละ และสวนเบยงเบนมาตรฐาน ผลการศกษา ปรากฏดงน

1. ผลสมฤทธทางการเรยนในรายวชา ค31202 คณตศาสตรเพมเตม 2 เรอง ฟงกชน ของนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 4/3 หลงการเรยนสงกวากอนการเรยน คดเปนรอยละของคะแนนพฒนา 48.40

2. ผลสมฤทธทางการเรยนในรายวชา ค31202 คณตศาสตรเพมเตม 2 เรอง ฟงกชน ของนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 4/3 หลงการเรยนสงกวาเกณฑรอยละ 80 คดเปนรอยละ 82.72

3. ความคดเหนของนกเรยนทมตอการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง ฟงกชน ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4/3 โรงเรยนสตรสมทรปราการ โดยรปแบบการเรยนรโมเดลซปปา (CIPPA MODEL) อยในระดบ เหนดวยมาก

หนา 2/7

รายงานการวจยเพอพฒนาการจดการเรยนร 1. ชอเรองวจย

การศกษาผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง ฟงกชน ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4/3 โรงเรยนสตรสมทรปราการ โดยรปแบบการเรยนรโมเดลซปปา (CIPPA MODEL) ปการศกษา 2561

2. ความเปนมาและความส าคญ คณตศาสตรมบทบาทส าคญยงตอการพฒนาความคดมนษย ท าใหมนษยมความคดสรางสรรค คดอยางมเหตผล เปนระบบ มแบบแผน สามารถวเคราะหปญหาหรอสถานการณไดอยางถถวนรอบคอบชวยใหคาดการณ วางแผน ตดสนใจ แกปญหา และน าไปใชในชวตประจ าวนไดอยางถกตองเหมา ะสม นอกจากนคณตศาสตรยงเปนเครองมอในการศกษาทางดานวทยาศาสตร เทคโนโลยและศาสตรอน ๆ คณตศาสตรจงมประโยชนตอการด าเนนชวต ชวยพฒนาคณภาพชวตใหดขน และสามารถอยรวมกบผอนไดอยางมความสข ดงนน หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2551 จงไดก าหนดให สาระการเรยนรคณตศาสตรเปนสาระการเรยนรทนกเรยน ทกระดบการศกษาขนพนฐานตองเรยนกระทรวงศกษาธการ , 2551) จากขอความขางตนจะเหนวา การเรยนรในวชาคณตศาสตรทมประสทธภาพนน ตองสงผลใหผเรยนมความรความเขาใจในเนอหาสาระคณตศาสตร มทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร มเจตคตทดตอคณตศาสตร ตระหนกในคณคาของคณตศาสตร น าความรทางคณตศาสตรไปใชในชวตประจ าวน ใชความรทางคณตศาสตรไปเปนเครองมอในการเรยนรสงตางๆ และเปนพนฐานในการศกษาในระดบทสงขน

รปแบบการเรยนการสอนโดยยดผเรยนเปนศนยกลาง : โมเดลซปปา (Cippa Model) หรอรปแบบ การประสานหาแนวคด พบวาแนวคดจ านวนหนงสามารถใชไดผลดตลอดมา จงไดน าแนวคดเหล านนมาประสานกนเกดเปนแนวทางหรอแบบแผนขน แนวคดดงกลาวไดแก แนวคดการสรางความร แนวคดกระบวนการกลมและการเรยนรแบบรวมมอ แนวคดเกยวกบความพรอมในการเรยนร แนวคดเกยวกบกระบวนการเรยนรและแนวคดเกยวกบการถายโอนความร เมอน าแนวคดดงกลาวมาจดการเรยนการสอนพบวาสามารถพฒนาผเรยนไดครบทกดาน ไมวาจะเปนดานรางกาย อารมณ สตปญญาและสงคม

เปาหมาย : โดยหลกการของโมเดลซปปา ไดยดหลกการเรยนการสอนทเนนผเรยนเปนส าคญในตว หลกการ คอ การชวยใหผเรยนไดมสวนรวมในกระบวนการเรยนร ชวยใหผเรยนมบทบาทและ

มสวนรวมในกระบวนการเรยนรใหมากทสด มปฏสมพนธตอกนไดเรยนรจากกนและกน มการแลกเปลยนขอมลความร ความคดเหนและประสบการณ ผเรยนไดเรยนรกระบวนการตาง ๆ รวมกบการผลตผลงาน ซงมความคดสรางสรรคทหลากหลายและสามารถน าความรไปใชในชวตประจ าวน ใหนกเรยนเปนผสราง องคความรดวยตนเองตามแนวคด Constructivism.

หนา 3/7

ความหมายของ CIPPA C มาจากค าวา Construct หมายถง การสรางความรตามแนวคดของ Constructivism. กลาวคอ เปนกจกรรมการเรยนร ชวยใหผเรยนเปนผสรางความรดวยตนเอง ท าความเขาใจ เกดการเรยนรทมความหมายแกตนเอง และคนพบความรดวยตนเอง เปนกจกรรมทใหผเรยนมสวนรวมทางสตปญญา I มาจากค าวา Interaction หมายถง การชวยใหผเรยนมปฏสมพนธกบผ อนและสงแวดลอม กจกรรมการเรยนรทดจะตองเปดโอกาสใหผเรยนไดมปฏสมพนธกบบคคลและแหลงความรทหลากหลาย ไดรจกกน ไดแลกเปลยนขอมลความร ความคดประสบการณแกกนและกนใหมากทสดเทาทจะมากได ชวยใหผเรยนมสวนรวมทางสงคม P มาจากค าวา Physical Participation หมายถง การชวยใหผเรยนมบทบาท มสวนรวมทางดานรางกาย ใหผเรยนมโอกาสเคลอนไหวรางกาย โดยการท ากจกรรมในลกษณะตางๆ ชวยใหผเรยนมสวนรวมทางดานรางกาย

P มาจากค าวา Process Learning หมายถง การเรยนร กระบวนการตางๆ ของกจกรรมการเรยนรทด ควรเปดโอกาสใหผเรยนไดเรยนรกระบวนการตางๆ ซงเปนทกษะทจ าเปนตอการด ารงชวต A มาจากค าวา Application หมายถง การน าความรทไดไปประยกตใช ซงจะชวยใหผเรยนไดรบประโยชนจากการเรยน เปนการชวยผเรยนน าความรไปใชในลกษณะใดลกษณะหนงในสงคม และชวตประจ าวนซงจะชวยใหผเรยนเกดการเรยนรเพมเตมขนเรอยๆจากแนวคดในการจดการเรยนการสอนทเนนผเรยนเปนศนยกลาง หรอเรยกอกอยางหนงวา หลกของโมเดลซปปา (CIPPA MODEL) ซงไดรปแบบการเรยนการสอนซงสามารถประยกตใชจดกจกรรมการเรยนการสอน

มขนตอนส าคญดงน 1. ขนทบทวนความรเดม ขนนเปนการดงความรของผเรยนในเรองทเรยนเพอชวยใหผเรยนมความ

พรอมในการเชอมโยงความรใหมกบความรเดมของตน 2. ขนแสวงหาความรใหม ขนนเปนการแสวงหาขอมล ความรใหมทผเรยนยงไมมจากแหลงขอมล

ตางๆหรอแหลงความรตางๆ ซงครอาจเตรยมมาใหผเรยนหรอใหค าแนะน าเกยวกบแหลงขอมลตางๆ เพอใหผเรยนไปแสวงหากได

3. ขนการศกษาท าความเขาใจขอมล/ความรใหม และเชอมโยงความรใหมกบความรเดม ขนนเปนขนทผ เรยนเผชญปญหา และท าความเขาใจกบขอมล ผ เรยนจะตองสรางความหมายของขอมล ประสบการณใหม ๆ โดยใชกระบวนการตางๆ ดวยตนเอง เชนใชกระบวนการคด และกระบวนการกลมในการอภปรายและสรปผลความเขาใจเกยวกบขอมลนน ซงอาจจ าเปนตองอาศยการเชอมโยงความรเดม มการตรวจสอบความเขาใจตอตนเองหรอกลม โดยครใชสอและย ามโนมตในการเรยนร 4. ขนการแลกเปลยนความรความเขาใจกบกลม ขนนเปนขนทผเรยนอาศยกลมเปนเครองมอในการตรวจสอบความรความเขาใจของตนเอง รวมทงขยายความรความเขาใจของตนใหกวางขน ซงจะชวยให

หนา 4/7

ผเรยนไดแบงปนความรความเขาใจของตนเองแกผอนและไดรบประโยชนจากความร ความเขาใจของผอนไปพรอมๆ กน

5. ขนการสรปและจดระเบยบความร ขนนเปนขนของการสรปความรทไดรบทงหมด ทงความรเดมและความรใหม และจดสงทเรยนรใหเปนระบบระเบยบ เพอชวยใหจดจ าสงทเรยนรไดงาย

6. ขนการแสดงผลงาน ขนนเปนขนทชวยใหผเรยนไดมโอกาสไดแสดงผลงานการสรางความรของตนเองใหผอนรบร เปนการชวยใหผเรยนตอกย า หรอตรวจสอบ เพอชวยใหจดจ าสงทเรยนรไดงาย

7. ขนประยกตใชความร ขนนเปนการสงเสรมใหผเรยนไดฝกฝนการน าความร ความเขาใจของตนเองไปใชในสถานการณตางๆทหลากหลายเพอเพมความช านาญ ความเขาใจ ความสามารถในการแกปญหาและความจ าในเรองนน การวพากษ วจารณ

รปแบบการเรยนรโมเดลซปปา (CIPPA MODEL) เปนรปแบบทเหมาะสม เพราะในรปแบบนจะเนนตวนกเรยนเปนสงส าคญและมการสอนแบบน าความรเดมมาทบทวน แลวจงคอยสอนความรใหมใหแกนกเรยนแลวอธบายถงความหมายหรอใหนกเรยนคดและหาความหมายของเรองนนๆ แลวสรปออกมาเปนความเขาใจของตนเอง ดงนน จงเปนการน าความรเกากบความรใหมมาใชรวมกนใหเกดประโยชนมากขนและใหเกดความเขาใจใหมากยงขน

จากสภาพการจดการศกษาในปจจบน ผเรยนมความแตกตางกนในหลายดาน เชน ความรพนฐาน ระดบสตปญญา การรบร สงคมการเรยนรและวฒนธรรม ท าใหสถานศกษาตองจดการเรยนการสอนทเนนผเรยนเปนส าคญ โดยค านงถงความแตกตางของผเรยน สงเสรมใหผเรยนไดเรยนรอยางหลากหลาย ฝกการแกปญหา การถายทอดความคด ความเขาใจอยางเปนระบบ มทกษะการสอสาร ทกษะทางสงคมและการท างานรวมกบผอน ซงสภาพความแตกตางของผเรยนดงกลาวสงผลตอการจดการเรยนการสอนของครคอนขางมาก โดยเฉพาะความแตกตางดานพนฐานทางความรในวชาทตองใชทกษะในการคดค านวณ ซงสงผลตอการเรยนการสอน ท าใหกระบวนการจดการเรยนการสอนไมประสบความส าเรจตามเปาหมายของหลกสตรสถานศกษา โดยปญหาทพบคอนกเรยนชนมธยมศกษามธยมท 4 หอง 3 โดยจะมนกเรยนบางสวนขาดความพยายามในการศกษาและท าความเขาใจในความหมายและนยามทแทจรงของหลกการทางคณตศาสตร ความเปนนามธรรมทท าใหนกเรยนไมสามารถจนตนาการรปแบบของกราฟของฟงกชนได ประกอบกบการทนกเรยนมกไมคอยเขยนกราฟ สงผลใหไมสามารถน าความรทไดไปประยกตใชในการท าแบบฝกหดได ท าใหนกเรยนเสยโอกาสทจะเกดความรความเขาใจอยางลกซง ผลทตามมาคอสอบไมผาน สงผลใหผลสมฤทธทางการเรยนต า จากสภาพปญหาและความส าคญดงกลาวมาขางตน จะเหนไดวา รปแบบการเรยนรโมเดลซปปา (CIPPA MODEL) มความเหมาะสมกบการจดกจกรรมการเรยนรส าหรบสาระการเรยนรคณตศาสตรผสอนจงไดคดรปแบบการจดกจกรรมกลมในการเรยนวชาคณตศาสตร เร อง ฟงกชน เพอสงเสรมความสามารถทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4

หนา 5/7

3. วตถประสงคของการวจย 1. เพอเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนกอนการเรยนและหลงการเรยน ของวชาคณตศาสตร

เรอง ฟงกชน ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4/3 โรงเรยนสตรสมทรปราการ โดยรปแบบการเรยนรโมเดล ซปปา (CIPPA MODEL) ปการศกษา 2561

2. เพอเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนหลงการเรยนเทยบเกณฑรอยละ 80 ของวชาคณตศาสตร เรอง ฟงกชน ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4/3 โรงเรยนสตรสมทรปราการ โดยรปแบบการเรยนรโมเดล ซปปา (CIPPA MODEL) ปการศกษา 2561

3. เพอศกษาความคดเหนของนกเรยนทมตอการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง ฟงกชน ของนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 4/3 โรงเรยนสตรสมทรปราการ โดยรปแบบการเรยนรโมเดลซปปา (CIPPA MODEL) ปการศกษา 2561 4. ค าถามการวจย

4.1 ปญหาในการเรยนการสอนวชาคณตศาสตร เรอง ฟงกชน ของนกเรยนมธยมศกษาปท 4 โรงเรยนสตรสมทรปราการ มอะไรบาง

4.2 แนวทางในการพฒนาการจดการเรยนการสอนวชาคณตศาสตร เรอง ฟงกชน ของนกเรยนมธยมศกษาปท 4 โรงเรยนสตรสมทรปราการ ควรมลกษณะอยางไร

5. ขอบเขตการวจย การศกษาครงน ผวจยจ าแนกขอบเขตการศกษาออกเปน

5.1 กลมเปาหมายทใชในการวจย คอ 1. นกเรยนชนมธยมศกษาปท 4/3 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2561 โรงเรยนสตรสมทรปราการ

จ านวน 27 คน 5.2 ขอบเขตดานเนอหา

การจดการเรยนการสอนในรายวชา ค31202 คณตศาสตรเพมเตม 2 เรอง ฟงกชน 5.3 ขอบเขตดานระยะเวลา

การศกษาครงนเกบรวบรวมขอมลโดยการสงเกต จดบนทก และทดสอบในระหวางเดอนสงหาคม ถงเดอนกนยายน พ.ศ. 2561

6. ประโยชนทคาดวาจะไดรบ ครไดแนวทางการจดการเรยนการสอนวชาคณตศาสตร เรอง ฟงกชน ชนมธยมศกษาปท 4

7. วธด าเนนการวจย รปแบบการวจย เปนการวจยเชงทดลอง โดยใชกบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4/3

หนา 6/7

8. เครองมอทใชในการวจย คอ แผนการจดการเรยนการสอน เอกสารประกอบการเรยน สอประกอบ การเรยนร และแบบทดสอบ เรอง ฟงกชน

9. การเกบรวบรวมขอมล 1. ทดสอบกอนการเรยน นกเรยนชนมธยมศกษาปท 4/3 ดวยแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการ

เรยน เรอง ฟงกชน 2. จดการเรยนการสอนในรายวชา ค31202 คณตศาสตรเพมเตม 2 เรอง ฟงกชน ตามแผนการ

จดการเรยนร รปแบบการเรยนรโมเดลซปปา (CIPPA MODEL) เอกสารประกอบการเรยน และสอประกอบการเรยนร ทจดท าขน

3. ทดสอบหลงการเรยน นกเรยนชนมธยมศกษาปท 4/3 ดวยแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรอง ฟงกชน

4. สอบถามความคดเหนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4/3 ทมตอการเรยน เรอง โดยรปแบบการเรยนรโมเดลซปปา (CIPPA MODEL)

10. ผลการวจย 1. ผลสมฤทธทางการเรยนในรายวชา ค31202 คณตศาสตรเพมเตม 2 เรอง ฟงกชน ของนกเรยน

ชนมธยมศกษาปท 4/3 หลงการเรยนสงกวากอนการเรยน คดเปนรอยละของคะแนนพฒนา 48.40 2. ผลสมฤทธทางการเรยนในรายวชา ค31202 คณตศาสตรเพมเตม 2 เรอง ฟงกชน ของนกเรยน

ชนมธยมศกษาปท 4/3 หลงการเรยนสงกวาเกณฑรอยละ 80 คดเปนรอยละ 82.72 3. ความคดเหนของนกเรยนทมตอการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง ฟงกชน ของนกเรยนชนมธยมศกษา

ปท 4/3 โรงเรยนสตรสมทรปราการ โดยรปแบบการเรยนรโมเดลซปปา (CIPPA MODEL) อยในระดบเหนดวยมาก

11. อภปรายผล จากการจดการเรยนร เรอง ฟงกชน โดยรปแบบการเรยนรโมเดลซปปา (CIPPA MODEL) ใหกบ

นกเรยนชนมธยมศกษาปท 4/3 พบวา ผลสมฤทธทางการเรยน ในรายวชา ค31202 คณตศาสตรเพมเตม 2 เรอง ฟงกชน ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4/3 หลงการเรยนสงกวากอนการเรยน และผานเกณฑ รอยละ 80 และระดบความคดเหนของนกเรยนทมตอการเรยนเรอง ฟงกชน โดยรปแบบการเรยนรโมเดล ซปปา (CIPPA MODEL) อยในระดบเหนดวยมาก เนองจากกจกรรมการเรยนรตามแผนการเรยนรทไดจดท าขนท าใหนกเรยนมสวนรวมในระหวางการเรยนการสอน สงผลใหนกเรยนมความสนใจ ตอบค าถาม และรวมกนอภปรายหวขอตาง ๆ ในการเรยน ตลอดจนการฝกฝนท าแบบฝกหดจากเอกสารประกอบการเรยน ยงเปนการเนนย าและทบทวนเรองทเรยนใหเกดความเขาในมากยงขน เปนผลใหนกเรยนสามารถ ท าแบบทดสอบและมผลสมฤทธทางการเรยน เรอง ฟงกชน ไดดขน รวมถงมเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร

ภาคผนวก

หนวยการเรยนร เรอง ฟงกชน

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร รหสวชา ค31202 ชอรายวชา คณตศาสตรเพมเตม 2 ชนมธยมศกษาปท 4 ภาคเรยนท 2 เวลา 16 ชวโมง

................................................................................................................................................. 1. ผลการเรยนร

1. นกเรยนมความคดรวบยอดเกยวกบฟงกชน ฟงกชนผกผน การด าเนนการของฟงกชน ฟงกชนประกอบ สรางฟงกชน และเขยนกราฟของฟงกชนจากโจทยปญหาทก าหนดให

2. น าความรเรองฟงกชนไปใชแกปญหาได 2. สาระส าคญ / ความคดรวบยอด ฟงกชน และการประยกตใช

3. สาระการเรยนร / เนอหา

1. ฟงกชน 2. ชนดของฟงกชน 3. ฟงกชนผกผน 4. การด าเนนการของฟงกชน 5. ฟงกชนประกอบ 6. การประยกตใช

4. ทกษะการปฏบต และน าความรไปใช 4.1 การแกปญหา (Problem Solving) 4.2 การใหเหตผล (Reasoning) 4.3 การเชอมโยง (Connections) 4.4 การสอสาร (Communications) 4.5 ความคดรเรมสรางสรรค (Creativity)

5. สมรรถนะส าคญของผเรยน 1.1 ความสามารถในการสอสาร 1.2 ความสามารถในการคด 1.3 ความสามารถในการแกปญหา 1.4 ความสามารถในการใชเทคโนโลย

6. คณลกษณะอนพงประสงค

6.1 มวนย 6.2 ใฝเรยนร 6.3 มงมนในการท างาน

7. ชนงาน / ภาระงาน 7.1 ชนงาน / ภาระงาน ( ระหวางจดกจกรรมการเรยนร )

1. แบบสรปความคด 2. แบบฝกทกษะ

7.2 ชนงาน / ภาระงาน (รวบยอด) 1. การประยกตของฟงกชน

8. การวดและประเมนผล

1. การประเมนระหวางจดกจกรรมการเรยนร ตรวจแบบฝกทกษะ

2. การประเมนเมอสนสดกจกรรมการเรยนร 1. ประเมนจากชนงาน เรอง การประยกตของฟงกชน 2. ทดสอบหลงเรยน

9. กจกรรมการเรยนร

ชวโมงท 1 – 2 ขนท 1 ขนทบทวนความรเดม

1.1 นกเรยนทบทวนความรเดม เรอง ความสมพนธ โดยครและนกเรยนรวมอภปรายประเดนตางๆ ไดแก คอนดบ ผลคณคารทเซยน ความสมพนธ โดเมนและเรนจ บนกระดาน

1.2 ครทดสอบความรเดม เรอง ความสมพนธ โดยการยกตวอยางปญหาใหนกเรยนรวมกนหาค าตอบ

ขนท 2 ขนแสวงหาความรใหม นกเรยนรวมกนศกษาความหมายของฟงกชน จากการดคลปวดโอ Meat-A-Morphosis: An Introduction to Functions ( https://www.youtube.com/watch?v=VUTXsPFx-qQ ) จากนนครและนกเรยนรวมกนสรปความหมายของฟงกชน

ขนท 3 ขนการศกษาท าความเขาใจขอมล/ความรใหม และเชอมโยงความรใหมกบความรเดม 3.1 ครอธบายลกษณะของฟงกชน และนกเรยนรวมกนสรปนยามของฟงกชน ดงน

นยาม ฟงกชน คอ ความสมพนธซงส าหรบคอนดบสองคใดๆ ของความสมพนธนน ถามสมาชกตวหนาเทากนแลว สมาชกตวหลงตองเทากน

ฟงกชน f คอ ความสมพนธซงส าหรบ yx, และ z ใดๆ ถา ( ) fyx, และ( ) fzx, แลว z y =

จากรป จะเหนวา สมาชกตวแรกของคอนดบใน 1r และ 2r จะจบคกบสมาชกตวทสองเพยงตวเดยว

ดงนน 1r และ 2r เปนฟงกชน 3r ไมเปนฟงกชน เพราะมสมาชกตวแรกของคอนดบใน 3r คอ a จบคกบสมาชกตวทสอง 2 ตว คอ ( ) ( ) 3ra,2,1 a,

3.2 นกเรยนรวมกนศกษาตวอยางความสมพนธอก 2 - 3 ตวอยางบนกระดาน โดยชวยกนพจารณาวาความสมพนธใดเปนฟงกชน ความสมพนธใดไมเปนฟงกชน

3.3 นกเรยนรวมกนพจารณาลกษณะของกราฟเทยบกบลกษณะของกราฟตางๆ บนกระดาน เชน

หลงจากนนครและนกเรยนรวมกน สรปการพจารณาฟงกชนจากกราฟ ดงน

“การพจารณาวากราฟใดเปนกราฟของฟงกชนหรอไม ใหลากเสนตงฉากกบแกน X หรอขนานกบแกน Y ถาเสนตรงนนตดกราฟเพยงหนงจด แสดงวากราฟนนจะเปนกราฟของฟงกชน

ขนท 4 ขนการแลกเปลยนความรความเขาใจกบกลม นกเรยนแบงกลม กลมละ 4 – 5 คน รวมกนศกษาความสมพนธทครก าหนดให โดยใหตรวจสอบวาความสมพนธทก าหนดใหเปนฟงกชนหรอไม โดยการพจารณาจากเงอนไขของความสมพนธและตรวจสอบจากกราฟของความสมพนธ โดยน าไปเขยนกราฟจากโปรแกรม Geogebra : Function Or Not?

ขนท 5 ขนการสรปและจดระเบยบความร นกเรยนแตละกลมออกมาน าเสนอผลการตรวจสอบฟงกชนหนาชนเรยน กลมละ 3 นาท

โดยเรยงล าดบตามหมายเลขกลมทตนไดรบ และเพอนรวมชนเรยนรวมกนตรวจสอบแนวทางการแกปญหา และความถกตอง

ขนท 6 ขนการแสดงผลงาน นกเรยนและครรวมกนสรปสาระส าคญ เรอง ฟงกชน และครใหนกเรยนจดท าแบบสรปความคด เรอง ฟงกชน ในรปแบบของตนเอง ในลกษณะของแผนภาพ ดงตวอยางตอไปน

ขนท 7 ขนประยกตใชความร

7.1 นกเรยนรวมกนวเคราะหและยกตวอยางการสถานการณตางๆ ในชวตประจ าวน ทมลกษณะเปนฟงกชน เชน การท างานของเครองคดเลขทเปนลกษณะของการปอนคาเรมตนเขาไปแลวเลอกฟงกชนค านวณจนไดผลลพธออกมา การจบคระหวางตวแปรตนและตวแปรตามตางๆ หรอแสดงเปนแผนภาพ ตวอยาง ดงน

7.2 นกเรยนน าความร เรอง ฟงกชนและวธการตรวจสอบฟงกชน ไปใชในการแกปญหาใน

สถานการณตางๆ จากแบบฝกทกษะท 1 เรอง ฟงกชนและวธการตรวจสอบฟงกชน

นกเรยนทบทวนความรเดม เรอง ฟงกชน โดยครใหนกเรยนตรวจสอบวาเปนฟงกชนหรอไม พรอมใหเหตผลประกอบ

ขนท 2 ขนแสวงหาความรใหม

2.1 ครแนะน าใหนกเรยนรจกกบฟงกชนจาก A ไป B ดงน

“ถา f เปนฟงกชนจาก A ไป B แลว เซต A จะเปนโดเมนของฟงกชน f เรยกเซต B วา เซตฝายรบ (codomain) ของฟงกชน f เซตของสมาชกซงอยใน B จะเปนเรนจของฟงกชน f ”

เราจะเขยน fD แทนโดเมนของฟงกชน f ซง fD = ( ) fyx,x และ fR แทนเรนจของฟงกชน f ซง fR = ( ) fyx,y

หมายเหต

ในกรณทความสมพนธ f เปนฟงกชน และ ( ) f yx, เขยนในรป ( )x f y = จะเรยก ( )xf วาเปนคาของฟงกชน f ท x อานวา เอฟของเอกซ หรอ เอฟทเอกซ หรอ เอฟเอกซ

2.2 นกเรยนรวมกนพจารณาลกษณะการจบคสมาชกตวหนาและสมาชกตวหลง ของฟงกชนจาก

A ไป B บนกระดาน วามลกษณะการถกจบคของสมาชกตวหลงในรปแบบใด โดยครสมเลอกนกเรยนมาอธบายแนวคด 2 – 3 คนจากนนนกเรยนรวมกนทดลองจ าแนกชนดของฟงกชนตามความคดของนกเรยน

1. ความสมพนธ f เปนฟงกชน จะเรยกโดเมนและเรนจของความสมพนธนนวา โดเมนและเรนจของฟงกชน ตามล าดบ

2. เมอ f เปนฟงกชน หมายถง ฟงกชนทมโดเมนและเรนจเปนสบเซตของเซตของจ านวนจรง R

ขนท 3 ขนการศกษาท าความเขาใจขอมล/ความรใหม และเชอมโยงความรใหมกบความรเดม 3.1 นกเรยนจบคกนและศกษาชนดของฟงกชนจากคลปวดโอ Types Of Functions / Maths

Algebra (https://www.youtube.com/watch?v=bp46gL3WcyQ) 3.2 ครและนกเรยนรวมกนอธบายชนดของฟงกชน และสรปนยามของฟงกชนแตละชนด พรอม

ตวอยางประกอบ ดงน

นยาม f เปนฟงกชนจาก A ไป B กตอเมอ f เปนฟงกชนทมโดเมนคอ A และมเรนจเปนสบเซตของ B f เปนฟงกชนจาก A ไป B เขยนแทนดวย f : BA →

ตวอยาง ให A = 3 2, 1,

B = 7,6,5,4

จะไดวา fD = 3 2, 1, = A

fR = 5,6 ซง BRf และ BR f

ฟงกชนจาก A ไป B (function from A into B)

นยาม f เปนฟงกชนจาก A ไปทวถง B กตอเมอ f เปนฟงกชนทมโดเมนคอ A และเรนจคอ B f เปนฟงกชนจาก A ไปทวถง B เขยนแทนดวย f : BA ⎯→⎯

ตวอยาง (1) ให A = 4 3, 2, 1, (2) C = d c, b, a,

B = t z, y,x, D = 3 2, 1,

นยาม f เปนฟงกชนหนงตอหนงจาก A ไป B กตอเมอ f เปนฟงกชนจาก A ไป B ทส าหรบ 21 x,x ใดๆ ใน A ถา ( ) ( )21 xfxf = แลว 21 xx =

f เปนฟงกชน หนง ตอ หนง จาก A ไป B เขยนแทนดวย BA:f 1-1⎯→⎯

• จากบทนยาม BA:f ⎯→⎯ ไมเปนฟงกชนหนงตอหนง กตอเมอ ม 21 x,x ใน A ท 21 xx และ ( ) ( )21 xfxf =

• f เปนฟงกชนหนงตอหนงจาก A ไปทวถง B (one-to-one function from A onto B หรอ

one-to-one correspondence) เขยนแทนดวย BA:f 1-1⎯→⎯ หมายถง f เปนฟงกชนหนงตอหนง

และเปนฟงกชนทวถง ตวอยาง (1) ให A = 4 3, 2, 1, (2) C = z y,x,

B = d c, b, a, D = s r, q, p,

จะไดวา A เปนฟงกชนหนงตอหนง g เปนฟงกชนหนงตอหนง

จาก A ไปทวถง B จาก A ไป B

ฟงกชนจาก A ไปทวถง B (function from A into B)

ฟงกชนหนงตอหนง (one-to-one function)

ขนท 4 ขนการแลกเปลยนความรความเขาใจกบกลม 4.1 นกเรยนจบคกน รวมกนท าใบกจกรรมท 2 เรอง ชนดของฟงกชน โดยใหจ าแนกวาฟงกชนทกหนดใหเปนฟงกชนชนดใด จากนนครและนกเรยนรวมกนตรวจสอบความถกตอง

4.2 นกเรยนจบคกนศกษาการตรวจสอบฟงกชนหนงตอหนง โดยส ารวจจากของกราฟของฟงกชนโดยการลากเสนตรงแนวนอนแลวพจารณาวา ถาทกแนวทเสนตรงลากผานกราฟเพยงจดเดยว ฟงกชนนนจะเปนฟงกชนหนงตอหนง โดยน าฟงกชนตาง ๆ ไปทดลองเขยนกราฟและตรวจสอบ โดยใชโปรแกรม Geogebra : Horizontal Line Test จากนนครสมเลอกนกเรยนออกมาน าเสนอรปแบบฟงกชนทส ารวจ

ขนท 5 ขนการสรปและจดระเบยบความร นกเรยนและครรวมกนสรป เรอง ชนดของฟงกชน โดยใชการถามตอบ และครใหนกเรยนทกคน

ยกตวอยางฟงกชนชนดตาง ๆ และแสดงการตรวจสอบโดยใชกราฟ บนทกลงในสมด ขนท 6 ขนการแสดงผลงาน

นกเรยนผลดกนน าตวอยางฟงกชนทตนเองสนใจ (จากการบนทกลงสมด) มาตงเปนประเดนค าถามเพอใหเพอนในหองรวมกนพจารณาวาเปนฟงกชนชนดใด เปนการแลกเปลยนเรยนรซงกนและกน

ขนท 7 ขนประยกตใชความร นกเรยนน าความร เรอง ชนดของฟงกชน ไปใชในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ จากแบบฝก

ทกษะท 2 เรอง ชนดของฟงกชน

นกเรยนทบทวนความรเดม เรอง การหาตวผกผนของความสมพนธ และการเขยนกราฟของตวผกผนของความสมพนธ โดยครใหนกเรยนยกตวอยางความสมพนธ แลวชวยกนหาตวผกผนพรอมทงเขยนกราฟของความสมพนธ เชน 1r = ( ) ( ) ( ) 2,3,1,2,0,1

-11r = ( ) ( ) ( ) 3,2,2,1,1,0

1r -11r

0 1 2 3

ขนท 2 ขนแสวงหาความรใหม นกเรยนและครรวมกนอภปรายเกยวกบอนเวอรสของฟงกชนจากคลปวดโอ Finding The Inverse Of A Function ( https://www.youtube.com/watch?v=JPPitlVKjWQ ) ทครใหนกเรยนไปศกษามาลวงหนา โดยครใชค าถามกระตนความคดนกเรยน ดงน

- อนเวอรสของฟงกชน เหมอนหรอแตกตางจาก อนเวอรสของความสมพนธอยางไร - อนเวอรสของฟงกชนสามารถหาไดอยางไร (ทงรปแบบแจกแจง แบบเงอนไข) - โดเมนและเรนจของอนเวอรสของฟงกชน หาไดอยางไร และเกยวของกนฟงกชนเดมอยางไร - อนเวอรสของฟงกชน และฟงกชนอนเวอรสเหมอนหรอตางกนอยางไร

ขนท 3 ขนการศกษาท าความเขาใจขอมล/ความรใหม และเชอมโยงความรใหมกบความรเดม 3.1 ครสนทนากบนกเรยนเพออธบายใหนกเรยนทราบวา ฟงกชนเปนความสมพนธชนดหนง

ดงนน จงหาตวผกผนของฟงกชนได แตตวผกผนของฟงกชนอาจไมเปนฟงกชน ถาตวผกผนของฟงกชนเปนฟงกชน เราจะเรยกตวผกผนของฟงกชนนนวา ฟงกชนผกผน (inverse function)

3.2 ครใหนยามและทฤษฎบทเกยวกบฟงกชนผกผน ดงน

นยาม ก าหนดฟงกชน f ถา 1f− เปนฟงกชน เรยก 1f− วา ฟงกชนผกผนของ f

ทฤษฎบท ให f เปนฟงกชน f มฟงกชนผกผน กตอเมอ f เปนฟงกชน 1-1 ( 1f− เปนฟงกชน)

หมายเหต ฟงกชน ( ) xxI = เรยกวา ฟงกชนเอกลกษณ (Identity function) ส าหรบฟงกชน f ใดๆ

fIoff,foI == และ Ifofoff 11 == −−

3.3 นกเรยนรวมกนศกษาตวอยางฟงกชนผกผน 2 - 3 ตวอยางบนกระดาน ดงตอไปน

ตวอยางท 1 ก าหนดฟงกชน f ซง ( ) 12xxf −= มฟงกชนผกผนหรอไม วธท า วธท 1 ใชบทนยามของตวผกผนของความสมพนธ

จากก าหนด ( ) 12xxf −= เขยนในรปเซต ( ) 12xyyx,f −==

( ) 12yxyx,f 1 −==− (เปลยน x เปน y และเปลยน y เปน x) จดสมการ 12yx −=

2y1x =+

ดงนน ( )

1xyyx,f 1

ให x, y และ z เปนจ านวนจรงใดๆ ซง

( ) 1fyx, − และ ( )1fzx, −

จะได 2

+= และ

ดงนน zy =

นนคอ 1f− เปนฟงกชน วธท 2 โดยแสดงวา f เปนฟงกชน 1-1 ให 21 x,x เปนจ านวนจรงใด ๆ ซง ( ) ( )21 xfxf = จะไดวา 1x212x 21 −=−

21 xx = ดงนน f เปนฟงกชน 1-1

โดยทฤษฎบท 1f− เปนฟงกชน

นนคอ ( ) 12xxf −= มฟงกชนผกผน -1f

และ ( )2

1xxf 1- +=

ตวอยางท 2 ก าหนดให ( ) 1xxf 2 −= จงหา -1f และพจารณาวา -1f เปนฟงกชนหรอไม

วธท า จาก ( ) 1xxf 2 −=

( ) 1xyyx,f 2 −== ( ) 1yxyx,f 21 −==− หรอ ( ) 1xyyx,f 1 +==− หรอ 1xy +−= เนองจากฟงกชน f ไมเปนฟงกชน 1-1

ดงนน 1f− ไมเปนฟงกชน

ในกรณทฟงกชน f มฟงกชนผกผน ( 1f− เปนฟงกชน) โดยทโดเมนของ 1f− เทากบ เรนจของ f และเรนจ

ของ 1f− เทากบโดเมนของ f

ตวอยางท 3 ก าหนดให ( ) 3xxf += จงหา -1f แลวเขยนกราฟของ f และ 1f− วธท า จาก ( ) 3xxfy +==

3xy2 += จะได )−= 3,Df และ )= ,0R f

ท าให )−=− 3,R 1f และ )=− ,0D 1f

ดงนน ( ) )−= 0,x3,xxf 2-1 เขยนรปในเซต ( ) 3xyyx,f +==

( ) 3yxyx,f -1 +== ขนท 4 ขนการแลกเปลยนความรความเขาใจกบกลม นกเรยนแบงกลม กลมละ 4 – 5 คน รวมกนศกษา เรอง กราฟของอนเวอรสของฟงกชน โดยใชโปรแกรม Geogebra : Inverse Function ในการส ารวจลกษณะของกราฟ f และ f-1 และน าเสนอผลการส ารวจพรอมกบวธการเขยนกราฟกราฟของอนเวอรสของฟงกชน โดยครและนกเรยนรวมกนตรวจสอบความถกตองของแนวคดของแตละกลม

ขนท 5 ขนการสรปและจดระเบยบความร นกเรยนและครรวมกนสรป เรอง ตวผกผนของฟงกชน ฟงกชนผกผน และกราฟของตวผกผนของ

ฟงกชน โดยใชการถามตอบ ขนท 6 ขนการแสดงผลงาน

นกเรยนน าเสนอความคดรวบยอด เรอง ฟงกชนผกผน โดยจดท าแบบสรปความคด เรอง ฟงกชนผกผน ในรปแบบของตนเอง โดยออกแบบใหนาสนใจ (ครแนะน าตวอยางใหนกเรยนด)

ขนท 7 ขนประยกตใชความร 7.1 นกเรยนแตละกลม รวมกนศกษาฟงกชนทไดรบมาจากการจบสลาก รวมกนหาตวผกผนของ

ฟงกชน ฟงกชนผกผน และกราฟของตวผกผนของฟงกชน จากนนสงตวแทนมาน าเสนอวธการและค าตอบทไดหนาชนเรยน โดยครและนกเรยนกลมอนๆ รวมกนตรวจสอบความถกตอง

7.2 นกเรยนน าความร เรอง ฟงกชนผกผน ไปใชในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ จาก แบบฝกทกษะท 3 เรอง ฟงกชนผกผน

1.1 นกเรยนทบทวนความร เรอง การเขยนฟงกชนในรปแบบตาง ๆ ไดแก การเขยนในรปแบบแจกแจงสมาชก รปแบบบอกเงอนไข และรปแบบสญลกษณของฟงกชน โดยครใหนกเรยนยกตวอยางการเขยนฟงกชนแตละรปแบบประกอบการทบทวน 1.2 นกเรยนรวมกนพจารณาประเดนค าถามของคร ทกลาววา นอกจากการหาฟงกชนผกผนแลว ฟงกชนสามารถด าเนนการอะไรไดบางหรอไม

ขนท 2 ขนแสวงหาความรใหม 2.1 นกเรยนรวมกนว เคราะหประเดนค าถามของคร ท กล าวว า ในระบบจ านวนจรง มการด าเนนการไดแก บวก ลบ คณ หาร แลวฟงกชนสามารถท าไดหรอไม เพราะเหตใด จากนนใหนกเรยนทดลองหาค าตอบแบบลองผดลองถกเอง จากฟงกชนทครก าหนด เชน

ก าหนดให f = ( ) ( ) ( ) ( ) 16,4,9,3,4,2,1,1 g = ( ) ( ) ( ) ( ) 1,5,3,3,4,2,1,5

จงหา fgg,- fg,f + และ g

f และโดเมนของแตละฟงกชน

2.2 นกเรยนสบคนขอมลจากแหลงความรในอนเตอรเนท เกยวกบการด าเนนการของฟงกชน จากนนครสมนกเรยน 3 – 4 คน มาน าเสนอขอมลทสบคนมาได โดยครและนกเรยนรวมกนพจารณาแนวคดและความถกตองของการน าเสนอ ขนท 3 ขนการศกษาท าความเขาใจขอมล/ความรใหม และเชอมโยงความรใหมกบความรเดม

3.1 ครใหความรเรองการด าเนนการพนฐานเชงพชคณตกบฟงกชน 4 วธ ดงน นยาม ให f และ g เปนฟงกชนทมโดเมนและเรนจเปนสบเซตของ R

fgg,- fg,f + และ g

f แทนผลบวก (sum) ผลตาง (difference) ผลคณ (product)

และผลหาร (quotient) ของ f และ g ตามล าดบ โดเมนของ g,-f g,f + และ fg คอเซตของจ านวนจรง x ทงหมดทอยในโดเมนของ f และโดเมนของ g คอ gf DD

โดเมนของ g

f คอเซตของจ านวนจรง x ทงหมดทอยในโดเมนของ f และโดเมนของ g

โดยท ( ) 0xg

3.2 ครและนกเรยนรวมกนหาค าตอบของตวอยางทไดกลาวไวขางตน ดงน จาก f = ( ) ( ) ( ) ( ) 16,4,9,3,4,2,1,1

g = ( ) ( ) ( ) ( ) 1,5,3,3,4,2,1,5

จงหา fgg,- fg,f + และ g

f และโดเมนของแตละฟงกชน

วธท า 4,3,2,1Df = และ 1,2,3,5Dg = โดเมนของ g- fg,f + และ fg คอ gf DD = 3,2,1

( )( )1gf + = ( ) ( ) 6511g1f =+=+ จะได ( ) gf1,6 + ( )( )2gf + = ( ) ( ) 8442g2f =+=+ จะได ( ) gf2,8 + ( )( )3gf + = ( ) ( ) 12393g3f =+=+ จะได ( ) gf3,12 +

ดงนน ( ) ( ) ( ) 12,3,8,2,1,6 gf =+ ขอสงเกต

gf − = ( ) ( ) ( ) 39,3,44,2,51,1 −−− = ( ) ( ) ( ) 3,6,2,0,41,− ดงนน gf − = ( ) ( ) ( ) 6,3,0,2,4,1− ( )( )1fg = ( ) ( ) ( )( ) 5511g1f == จะได ( ) fg1,5 ( )( )2fg = ( ) ( ) ( )( ) 16442g2f == จะได ( ) fg2,16 ( )( )3fg = ( ) ( ) ( )( ) 27393g3f == จะได ( ) fg3,27 ดงนน fg = ( ) ( ) ( ) 27,3,16,2,5,1 หรอ fg = ( ) ( ) ( ) 39,3,44,2,51,1 = ( ) ( ) ( ) 27,3,16,2,5,1

f คอ gf DDxx และ ( ) 1,2,30xg =

1,1 = ( ) ( )

3,3,2,2,5

ดงนน g

f = ( ) ( )

3,3,2,2,5

อาจหา gf + ดงน

gf + = ( ) ( ) ( ) 39,3,44,2,51,1 +++

= ( ) ( ) ( ) 12,3,8,2,6,1

3.3 นกเรยนรวมกนศกษาตวอยางฟงกชนผกผนอกหนงตวอยางบนกระดาน โดยครสมนกเรยนออกมาแสดงวธท าหนาชนเรยน ดงตอไปน

ตวอยาง ให ( ) 1xxf 2 += และ ( ) 1xxg −=

จงหา ( )( ) ( )( ) ( )( )2fg,2gf,2gf −+ และ ( )2g

วธท า fD = R และ 1xxDg = โดเมนของ fg,gf,gf −+ คอ 1xxDD gf =

f คอ gf DDxx และ ( ) 1xx0xg =

( )( )xgf + = ( ) ( )xgxf + = ( ) 1x1x2 −++

( )( )2gf + = ( ) ( )2g2f + = ( ) 612122 =−++

( )( )xg-f = ( ) ( )xgxf − = ( ) 1x1x2 −−+

( )( )2g-f = ( ) ( )2g2f − = ( ) 412122 =−−+

( )( )xfg = ( ) ( )xgxf = ( ) 1x1x2 −+

( )( )2fg = ( ) ( )2g2f = ( ) 512122 =−+

2f = 5

ขนท 4 ขนการแลกเปลยนความรความเขาใจกบกลม นกเรยนแบงกลม กลมละ 4 – 5 คน รวมกนศกษา เรอง กราฟของการด าเนนการของฟงกชน โดย

ใชโปรแกรม Geogebra : Operation on Functions ในการส ารวจลกษณะของกราฟ fgg,- fg,f + และ g

และน าเสนอผลการส ารวจกราฟของตวอยางทงสองตวอยางทไดยกตวอยางไปขางตน และตวอยางอนๆ เพมเตมของแตละกลม โดยครและนกเรยนรวมกนตรวจสอบความถกตองของแนวคดของแตละกลม

ขนท 5 ขนการสรปและจดระเบยบความร

นกเรยนและครรวมกนสรป เรอง ด าเนนการ (พชคณต) ของฟงกชน fgg,- fg,f + และ g

โดยใชการถามตอบ

ขนท 6 ขนการแสดงผลงาน นกเรยนน าเสนอความคดรวบยอด เรอง การด าเนนการของฟงกชน โดยจดท าแบบสรปความคด เรอง การด าเนนการของฟงกชน ในรปแบบของตนเอง โดยออกแบบใหนาสนใจ (ครแนะน าตวอยางใหนกเรยนด)

ขนท 7 ขนประยกตใชความร นกเรยนน าความร เรอง การด าเนนการของฟงกชน ไปใชในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ

จากแบบฝกทกษะท 4 เรอง การด าเนนการของฟงกชน

1.1 นกเรยนทบทวนความร เรอง การด าเนนการ ( บวก ลบ คณ หาร ) ของฟงกชน ซงเปนทางเลอกหนงส าหรบการสรางฟงกชนใหม 1.2 นกเรยนรวมกนพจารณาประเดนค าถามของคร ทกลาววา นอกจากการหาฟงกชนผกผน และการด าเนนการของฟงกชนแลว ยงมทางเลอกอนในการสรางฟงกชนใหมไดอกหรอไม

ขนท 2 ขนแสวงหาความรใหม 2.1 นกเรยนรวมกนวเคราะหประเดนค าถามของคร ทกลาววา เราสามารถสรางฟงกชนใหม จากฟงกชนสองฟงกชนไดหรอไม เชน

ถาให f เปนฟงกชนจาก A ไป B ( BA:f → ) และ g เปนฟงกชนจาก B ไป C ( CB:g → ) สามารถสรางฟงกชนจาก A ไป C ไดหรอไม อยางไร

2.2 นกเรยนรวมกนพจาณาการเชอมโยงฟงกชน โดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpads (GSP) : Composite Functions ซงจะแสดงใหเหนถงการเชอมโยงของฟงกชน f และ g ดวยแผนภาพรางเลอน 2.3 นกเรยนรวมกนอภปรายวธการเชอมโยงฟงกชนและเงอนไขความเปนไปไดของการเชอมโยง ตามแนวคดและสงทไดจากการส ารวจจากโปรแกรม The Geometer’s Sketchpads (GSP) : Composite Functions

ขนท 3 ขนการศกษาท าความเขาใจขอมล/ความรใหม และเชอมโยงความรใหมกบความรเดม 3.1 ครใหความรเรองนยามของฟงกชนประกอบ (Composite Functions) ดงน

นยาม ถา f เปนฟงกชนจาก A ไป B g เปนฟงกชนจาก B ไป C และ gf DR

ฟงกชนประกอบของ f และ g เขยนแทนดวย gof คอฟงกชนจาก A ไป C ทมโดเมนคอ ( ) gfgof DxfDxD =

และก าหนดโดย ( )( ) ( )( )xfgxgof = ส าหรบทก x ใน gofD

ขอสงเกต

3.2 นกเรยนและครรวมกนศกษาตวอยางฟงกชนประกอบบนกระดาน โดยใชการถามตอบ

ประกอบการอธบาย ดงตอไปน

ตวอยาง ให ( )2x9xf −= และ ( ) 2xxg +=

จงหาฟงกชน gof และ fog พรอมทงบอกโดเมนของฟงกชนทงสอง วธท า RD f = และ ( 9,R f −=

RDg = และ RRg = เนองจาก ( −= 9,DR gf จงม gof และ = RDR fg จงม fog

( )( ) ( )( )xfgxgof = ( )2x9g −= ( ) 2x9 2 +−= ดงนน ( )( )

2x11xgof −=

1. จากบทนยาม จะไดวา gf DR 2. โดยทวๆ ไปแลว foggof แตบางกรณอาจจะเทากน

( ) gfgof DxfDxD ==

( ) RxfRx ==

R= ( )( ) ( )( )xgfxfog = ( )2xf += ( )

22x9 +−= ( )44xx9 2 ++−= ดงนน ( )( )

2x4x5xfog −−=

( ) fgfog DxgDxD =

( ) RxgRx =

R= ขอสงเกต จากตวอยาง foggof

3.3 ครใหความรเพมเตม เรอง ฟงกชนประกอบ ฟงกชนเอกลกษณและทฤษฎบททเกยวของ ดงน

นยาม ถา f เปนฟงกชนจาก A ไป A โดยท ( ) xxf = เรยกวา ฟงกชนเอกลกษณของ A เขยนแทนฟงกชน f ดวย xI

ทฤษฎบท ถา f เปนฟงกชนจาก A ไป B แลว fofIx =

ทฤษฎบท ถา f เปนฟงกชนสมนย 1-1 จาก A ไป B และ g เปนฟงกชนสมนย 1-1 จาก B ไป C

แลว gof จะเปนฟงกชนสมนย 1-1 จาก A ไป C

ทฤษฎบท ถา f เปนฟงกชนสมนย 1-1 จาก A ไป B แลว off -1 และ -1fof ตางกเปนฟงกชนเอกลกษณ ทฤษฎบท ถา f เปนฟงกชนสมนย 1-1 จาก A ไป B และ g เปนฟงกชนสมนย 1-1 จาก B ไป C

แลว ( ) 111 ogfgof −−− =

นยาม ถา f เปนฟงกชนจากสบเซต R ไป R ส าหรบ fDxx, −

1. ถา ( ) ( )xfxf =− แลวฟงกชน f เปนฟงกชนค

2. ถา ( ) ( )xfxf −=− แลวฟงกชน f เปนฟงกชนค

ทฤษฎบท ให ( )nxxf = เมอ n เปนจ านวนเตมบวก

(1) ถา n เปนจ านวนคแลว f เปนฟงกชนค (2) ถา n เปนจ านวนคแลว f เปนฟงกชนค

ขนท 4 ขนการแลกเปลยนความรความเขาใจกบกลม นกเรยนแบงกลม กลมละ 4 – 5 คน รวมกนศกษา เรอง สมบตของฟงกชนประกอบ โดยแตละกลมรวมกนอภปรายภายในกลม เกยวกบทฤษฎบท ทเปนสมบตของฟงกชนประกอบทกลมของตนเองไดรบ จากนนสงตวแทนมาน าเสนอ พรอมยกตวอยางประกอบการใชทฤษฎบท โดยครและนกเรยนรวมกนตรวจสอบความถกตองของแนวคดของแตละกลม

ขนท 5 ขนการสรปและจดระเบยบความร นกเรยนและครรวมกนสรป เรอง ฟงกชนประกอบและสมบตของฟงกชนประกอบ โดยใชรปแบบ

การถามตอบ ขนท 6 ขนการแสดงผลงาน

นกเรยนน าเสนอความคดรวบยอด เรอง ฟงกชนประกอบ โดยจดท าแบบสรปความคด เรอง ฟงกชนประกอบ ในรปแบบของตนเอง โดยออกแบบใหนาสนใจ (ครแนะน าตวอยางใหนกเรยนด)

ขนท 7 ขนประยกตใชความร

7.1 นกเรยนและครรวมกนอภปรายการเชอมโยงฟงกชนประกอบในชวตจรง เชน ถา f เปนฟงกชนทแสดงถงความสมพนธระหวางปรมาณกาซคารบอนไดออกไซดทสงผลใหอณหภมของโลกเปลยนไป และ g เปนฟงกชนทแสดงถงความสมพนธของอณหภมทสงผลตอการละลายของน าแขงขวโลก จะพบวา เราสามารถสรางฟงกชนประกอบ gof ทแสดงความสมพนธระหวางปรมาณคารบอนไดออกไซดทสงผลตอการละลายของน าแขงไดโดยทไมตองค านวณถงสองฟงกชน เปนตน

7.2 นกเรยนน าความร เรอง ฟงกชนประกอบ ไปใชในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ จาก แบบฝกทกษะท 5 เรอง ฟงกชนประกอบ

นกเรยนทบทวนความร เรอง ฟงกชน โดยครสมเลอกนกเรยนออกมาน าเสนอ ผงมโนทศน เรอง ฟงกชน เพอเปนการแลกเปลยนเรยนรกนระหวางเพอนรวมชน

ขนท 2 ขนแสวงหาความรใหม 2.1 นกเรยนแบงกลม กลมละ 4 – 5 คน รวมกนอภปรายในกลม ในหวขอ “ฟงกชนอยรอบตวเรา” โดยประเดนทนาสนใจ คอ การน าความรเรอง ฟงกชน ไปประยกตใชในสถานการณตางๆ ในชวตจรง

2.2 นกเรยนสบคนขอมลตาง ๆ และสรปประเดนทอภปราย จากนนแตละกลมสงตวแทนออกมาน าเสนอขอสรปของกลมตนเอง โดยครและเพอนนกเรยนรวมพจารณาแนวคดทเสนอมา ขนท 3 ขนการศกษาท าความเขาใจขอมล/ความรใหม และเชอมโยงความรใหมกบความรเดม

3.1 ครแนะน านกเรยนเกยวกบประโยชนของฟงกชน ในรปแบบตาง ๆ ตงแตอดตจนถงปจบน โดยใชสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวางส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย เรอง บทน าของความสมพนธและฟงกชน

3.2 ครน าเสนอตวอยางรปแบบการท าโครงงานทน าฟงกชนมาใชในการแกปญหา และการน าฟงกชนมาประดษฐเปนสงประดษฐตาง ๆ เชน ประดษฐคดคนเปนลายผาไทย ใชค านวณเวลาในการสอสารระหวางสองประเทศ เปนตน เพอเปนแนวทางในการใหนกเรยนแตละกลมวเคราะห สงเคราะห และเชอมโยงการน าฟงกชนไปประยกตใช ขนท 4 ขนการแลกเปลยนความรความเขาใจกบกลม นกเรยนแตละกลมรวมกนศกษาและสบคนขอมล และเลอกประเดนหรอสถานการณทแตละกลมสนใจในการน าฟงกชนไปประยกตใช จากนนสงตวแทนมาน าเสนอประเดนทสนใจและแนวทางทจะการศกษา โดยครและนกเรยนรวมกนตรวจสอบความถกตองและเหมาะสมของแนวคด ขนท 5 ขนการสรปและจดระเบยบความร

นกเรยนและครรวมกนสรป เรอง ฟงกชนและการน าไปใช โดยใชรปแบบการถามตอบ ขนท 6 ขนการแสดงผลงาน

นกเรยนแตละกลม น าเสนอผลการศกษา เรอง การน าฟงกชนไปประยกตใช ในรปของ PowerPoint หรอสอทนาสนใจ โดยครและนกเรยนรวมกนตรวจสอบความถกตองและเหมาะสม

ขนท 7 ขนประยกตใชความร 7.1 นกเรยนทกกลมรวบรวม ผลการศกษา เรอง การน าฟงกชนไปประยกตใช แลวจ าแนกเปน

ประโยชนส าหรบดานตางๆ เพอน าไปเผนแพร และประยกตใชใหเกดประโยชนตอไป 7.2 ครทดสอบหลงเรยน เรอง ฟงกชน

10. สอ / แหลงเรยนร 1. สอการเรยนรโปรแกรม GSP 2. สอการเรยนรโปรแกรม Geogebra 3. Clip VDO 4. แบบฝกทกษะ 5. หนงสอเรยนคณตศาสตร 6. อน ๆ

สอการเรยนร เรอง ฟงกชน

คลปวดโอ Meat-A-Morphosis: An Introduction to Functions ( https://www.youtube.com/watch?v=VUTXsPFx-qQ )

Uploaded on Jan 12, 2010 A cartoon about the proverbial mathematical "function machine". I was part of the creative team of mathematics teachers (including Patty Hill and Michael Word) who created this cartoon. It was originally (and still is) a component of the Honors Algebra 1 curriculum at Kealing Middle School in Austin, Texas. I take full responsibility for the spelling error. (Can you find it? :)

• Category

o Education

• License

o Standard YouTube License

คลปวดโอ Types Of Functions / Maths Algebra (https://www.youtube.com/watch?v=bp46gL3WcyQ)

Published on May 21, 2014 Chapter : Functions Lesson : Types Of Functions For More Information & Videos visit http://WeTeachAcademy.com

• Category

o Education

• License

o Standard YouTube License

โปรแกรม Geogebra : Function Or Not?

โปรแกรม Geogebra : Horizontal Line Test

โปรแกรม Geogebra : Inverse Function

โปรแกรม Geogebra : Operation on Functions

โปรแกรม The Geometer’s Sketchpads (GSP) : Composite Functions

กอนประกอบฟงกชน

หลงประกอบฟงกชน

สอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวางส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย เรอง บทน าของความสมพนธและฟงกชน

แบบฝกเสรมทกษะ เรอง ฟงกชน

แบบฝกทกษะท 1 เรอง ฟงกชนและการตรวจสอบฟงกชน

1. ความสมพนธทก าหนดใหตอไปนเปนฟงกชนหรอไม เพราะเหตใด

{ ( 5, 1 ) , ( 3, 2 ) , ( 1, 3 ) , ( 0, 1 ) } ……………………………………………………………….. { ( 2, 1 ) , ( 3, 1 ) , ( 4, 1 ) } ……………………………………………………………….. { ( 3, 0 ) , ( 3, 1 ) , ( 2, 5 ) } ………………………………………………………………..

2. ก าหนด A = { -4, -3, … , 4 } จงพจารณาวาความสมพนธตอไปนเปนฟงกชนหรอไม เพราะเหตใด 2.1 { ( x, y ) AA | y = | x | }

……………………………………………………. 2.2 { ( x, y ) AA | x2 + y2 = 4 }

…………………………………………………….. 2.3 { ( x, y ) AA | | x | - | y | = 0 } …………………………………………………….

3. ความสมพนธตอไปนเปนฟงกชนหรอไม

3.1 r = { ( x, y ) RR | y = x5

1x2 + }

…………………………………………………………… 3..2 r = { ( x, y ) R+R+ | | x | - | y | = 5 } …………………………………………………………….

3.3 r = { ( x, y ) RR | | x | - | y | = 5 } ……………………………………………………

3.4 r = { ( x, y ) RR | y = x3 } ……………………………………………………

แบบฝกทกษะท 2 เรอง ชนดของฟงกชน

1. ก าหนดให A = { 1,2,3,4,5 } และ B = { a , b ,c, d } ความสมพนธขอใดตอไปน เปนฟงกชนจาก A ไป B 1.1 r = { ( 1, a ) , ( 2, b ) , ( 3, a ) , ( 4, c ) , ( 5, b ) }

……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………... 1.2 r = { ( 2, a ) , ( 4, d ) , ( 1, a ) , ( 3, d ) , ( 5, e ) } ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………...

1.3 r = { ( 1, d ) , ( 2, c ) , (3, b ) , ( 4, a ) } ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………...

1.4 r = { ( 1, c ) , ( 2, b ) , ( 3, a ) , ( 4, d ) , ( 5, a ) , ( 2, a ) } ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………...

2. ก าหนดให A = { - 2, - 1, 0, 1, 2 } B = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } ฟงกชนในขอใดเปน ฟงกชนจาก A ไป B 2.1 f = { ( x, y ) AB | y = | x + 3 | }

……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………...

2.2 f = { ( x, y ) AB | y = ( x + 1 )2 } ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………...

3. ฟงกชนใดในขอตอไปน เปนฟงกชนหนงตอหนง จาก R ไปทวถง R 3.1 f = { ( x, y ) RR | 2x + 3y – 6 = 0 }

……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………...

3.2 f = { ( x, y ) RR | x2 – y + 1 = 0 } ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………...

4. ฟงกชนในขอใดเปนฟงกชนหนงตอหนงจาก R ไปทวถง R แนะน า ( โดยการเขยนกราฟพจารณา ) 2x + 1 เมอ x 0 4.1 f ( x ) = 4x + 1 4.2 f ( x ) =

2x - 1 เมอ x < 0 …………………………………….. ……………………………………… 4.3 f ( x ) = x2 + 2x 4.4 f ( x ) = | x3 | ………………………………… ………………………………….

แบบฝกทกษะท 3 เรอง ฟงกชนผกผน

1. โจทยตอไปน ก าหนดฟงกชน f ( x ) จงหา f –1 ( x ) พรอมทงหาโดเมนของ f –1 1.1 f ( x ) = 1x+

……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………..

1.2 f ( x ) = 4

……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. 1.3 f ( x ) = x3 + 1

……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. 1.4 f ( x ) = x 3 + 8 ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………..

2. ก าหนดฟงกชน f : R → R และ g : R → R โดยท

f ( x ) = 2

x + 1 และ g ( x ) = 5x – 3 จงหา

2.1 f –1 ( 1 ) ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. 2.2 f –1 ( -2 )

……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………..

2.3 g –1 ( 2 ) ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………..

2.4 g –1 ( 12 ) ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………..

2.5 ( fog –1 ) ( 7 ) ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………..

2.6 ( g –1 of ) ( 4 ) ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………..

2.7 ( f –1og - 1 ) ( 17 ) ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………..

2.8 ( gof ) –1 ( 17 ) ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………..

แบบฝกทกษะท 4 เรอง การด าเนนการของฟงกชน

1. ก าหนดฟงกชน f = { ( -3, -7 ) , ( -2, -5 ) , ( -1, -3 ) , ( 0, -1 ) , ( 1, 1 ) , ( 2, 3 ) , ( 3, 5 ) }

g = { ( -4, -3 ) , ( -2, -1 ) , ( 0, 0 ) , ( 2, 1 ) , ( 4, 3 ) , ( 6, 5 ) } จงหา

1.1 f + g = …………………………………………………………………………………………. 1.2 g + f = …………………………………………………………………………………………. 1.3 f – g = .…………………………………………………………………………………………

1.4 g – f = …………………………………………………………………………………………. 1.5 f . g = …………………………………………………………………………………………. 1.6 g . f = ………………………………………………………………………………………….

f = ………………………………………………………………………………………….

1.8 g.f

gf + = ………………………………………………………………………………………

2. ก าหนดฟงกชน f ( x ) = x + 5 และ g(x ) ( x ) = x2 – 25

a. f + g ………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………..

b. f – g ………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………..

c. f . g ………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………..

3. ก าหนดให f ( 2x – 3 ) = 2x + 3 และ ( f + g ) ( x ) = x2 + x – 3 จงหา

1. ( fog ) ( x ) ………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….. 2. ( gof ) ( x )

………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….. 3. ( f – g ) ( x )

………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………..

f ) ( x )

………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….. 5. ( f + f –1 ) ( x )

………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….. 6. ( g + f –1 ) ( x )

………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………..

แบบฝกทกษะท 5 เรอง ฟงกชนประกอบ

1. ก าหนดฟงกชน f = { (1, 2 ) , ( 2, 3 ) , ( 3, 4 ) , (4, 4 ) } g = { ( 0, - 1 ) , ( 1, 0 ) , ( 2, 1 ) , (3, 2 ) , ( 4, 3 ) } h = { ( - 3, 0 ) , ( - 2, 0 ) , ( - 1, 0 ) , ( 1, 1 ) , ( 2, 1 ) , ( 3, 1 ) , ( 0, 0 ) } จงหา ( ถาม ) 1.1 D f | g = …………………………………………………………………………………… 1.2 D gof = …………………………………………………………………………………… 1.3 gof = …………………………………………………………………………………... 1.4 D f | h = ………………………………………………………………………………….. 1.5 D hof = ……………………………………………………………….………………… 1.6 hof = …………………………………………………………………………………. 1.7 fog = …………………………………………………………………………………. 1.8 goh = …………………………………………………………………………………. 2. ก าหนดฟงกชน f ( x ) = x2 – 1 และ g ( x ) = 3x + 5 จงหา ( ถาม )

2.1 ( gof ) ( x ) ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………

2.2 gof ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………

2.3 ( fog ) (x ) ………………………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….

2.4 fog ……………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

3. ก าหนดฟงกชน f : R R , g : R R และ h : R R โดยท

2x – 2 เมอ x 0 f ( x ) = 3x , g ( x ) = x2 + 1 , h ( x ) = 2x – 3 เมอ x 0 จงหา 1. ( fo ( goh ) ) ( 2 )

…………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………….

2. ( ( fog ) oh ) ( - 2 ) …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………

3. ( ( gof ) oh ) ( 0 ) ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………...

4. ( ( goh ) of ) ( - 1 ) …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………………………….

5. ( ( fog ) o ( foh ) ) ( 1 ) ………………………………………………………………………………….……………... …………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………….……………... …………………………………………………………………………………………………

แบบทดสอบ เรอง ฟงกชน

แบบทดสอบ เรอง ฟงกชน ค าชแจง ใหนกเรยนเลอกตวเลอกขอทเปนค าตอบและแสดงวธท าลงในกระดาษค าตอบ

1. ความสมพนธในขอใดเปนฟงกชน 1) ( ) ( ) ( ) ( ) 1,2 , 2,3 , 3,2 , 2,4 2) ( ) ( ) ( ) ( ) 1,2 , 2, 3 , 3,1 , 3, 3

3) ( ) ( ) ( ) ( ) 1,3 , 1,2 , 1,1 , 1,4 4) ( ) ( ) ( ) ( ) 1,3 , 2,1 , 3,3 , 4,1

2. ความสมพนธตอไปนขอใดเปนฟงกชน

1) 1r (x , y) R R | | y | | x | 1= = +

2) 2r (x , y) R R | x 3 0= + =

y , y 0r (x , y) R R | x

y , y 0

4) xy|AA)y,x(r4 = โดยท A = { 3 , 4 }

3. ก าหนดให A x N | x 11= และ 2f (x, y) A A | x y 1= = + ขอใดตอไปนถกตอง

1) fD 2,5,10= และ fR 1,2,3= 2) fD 1,2,3= และ fR 2,5,10= 3) f fD R= 4) f ไมเปนฟงกชน

4. ถา f (1,0) , (2,1) , (3,5) , (4,3) , (5,2)= แลว f (2) f (3)+ มคาเทาใดขอใดตอไปน

1) 4 2) 5 3) 6 4) 7 5. ฟงกชน f ทมสมบต f(-x) = f(x) คอขอใด 1) 1x)x(f += 2) |x|)x(f =

3) x1)x(f += 4) 1x2x)x(f 2 ++=

6. ก าหนดฟงกชน 1x2

x)x(fy

−== เมอ

1x ถาฟงกชนอนเวอรสอยในรป

2/x)x(fy 1

−== −

แลว k มคาเทาใด

1− 2) 1 3) 1− 4)

7. ถา f , g และ h เปนฟงกชน ซงก าหนดให

2xy|II)y,x(f ==

x2y|RR)y,x(g ==

5xy|RR)y,x(h +== +

แลวโดเมนของ h

gf + คอ ขอใด

1) { x | x เปนจ านวนจรงบวก } 2) { x | x เปนจ านวนจรง และ x 5 } 3) { x | x เปนจ านวนเตมบวก } 4) { x | x เปนจ านวนเตม และ x -5 } 8. ถา f(x) = x + 1 และ 2x3|xD f −=

ถา g(x) = x – 3 และ 5x1|xDg −=

เรนจของ (f·g)(x) คอขอใด

1) y | 3 y 0− 2) y | 3 y 0−

3) y | 4 y 0− 4) y | 4 y 0−

9. ขอใดตอไปนถกตอง

1) ถา 1x

−= และ 2)1x()x(g −= แลว 1x)x)(gf( −=

2) ถา 1x

−= และ 2)1x(

−= แลว โดเมนของ

g คอ }1x,0x|x{

3) ถา 1x

−= และ 1x)x(g −= แลว

x)x)(gf(

4) ถา 2)1x(

−= และ

+= แลว โดเมนของ fg − คอ }1x|x{

10. ก าหนดให x

11)x(f −= และ 2x)x(g 2 += ขอใดถกตอง

1))0(f(g = 2)

1))0(g(f =

3) 2))0(f(g = และ 2

1))0(g(f = 4) หาคาไมไดทง ))0(g(f และ ))0(f(g

11. ก าหนด

3xเมอx

3x1เมอx2

1xเมอ1x

และ

2xเมอx4

2xเมอ1x3)x(g

คาของ )1)(fog()2)(gof( เทากบเทาใด 1) ก าลงสองของ g(4) 2) รอยยสบเทาของ f(2) 3) แปดสบเทาของ g(0) 4) สบเทาของ g(6)

12. ก าหนดให 1x4)x)(gof( 2 += และ x3)3(g = แลว f(x) คอขอใด

1) 1x3x4)x(f 3 ++= 2) 3

4)x(f 2 +=

1x4)x(f

2 += 4) 1x2x

4)x(f 2 ++=

13. ก าหนดให 1x)x(f 2 −= และ 1x)3(g −= คาของ fog(x) – gof(x) คอขอใด 1) x22− 2) 2x − 3) x2 4) 1x2 +

14. ก าหนดให f (x) = 1

233 1x + , g (x) = 3 x− , h (x) = 2 5 6x x− + +

ถา U = gh

แลว Rf Du เปนสบเซตของเซตในขอใดดงตอไปน

1) (-4, 1) 2) (-1, 5) 3) (2, 7) 4) (4, 8) 15.ก าหนดฟงกชน f และ g จากเซตของจ านวนจรง R ไปยง R โดย f (x) = 1 + x และ

g (x) = 1

f (x) แลว (gof)(x) มคาเทากบขอใดตอไปน

1) 1 + x 2) 2 + x 3) 1

1 x+ 4)

เกณฑการประเมน

การวดและประเมนคณลกษณะอนพงประสงค

คณลกษณะอนพงประสงคขอท 3 มวนย ตวชวด 3.1 ปฏบตตามขอตกลง กฎเกณฑ ระเบยบขอบงคบของครอบครว โรงเรยน และสงคม

ระดบคณภาพ เกณฑการพจารณา ดเยยม (3) ไดผลการประเมนตวชวด ระดบดเยยม

ด (2) ไดผลการประเมนตวชวด ระดบด ผาน (1) ไดผลการประเมนตวชวด ระดบผาน

ไมผาน (0) ไดผลการประเมนตวชวด ระดบไมผาน

คณลกษณะอนพงประสงคขอท 4 ใฝเรยนร ตวชวด 4.1 ตงใจเพยรพยายามในการเรยนและเขารวมกจกรรม

4.2 แสวงหาความรจากแหลงเรยนรตาง ๆ ทงภายใน และภายนอกโรงเรยนดวยการเลอกใชสออยาง เหมาะสม บนทกความร วเคราะห สรปองคความร สามารถน าไปใชในชวตประจ าวนได

ระดบคณภาพ เกณฑการพจารณา ดเยยม (3) ไดผลการประเมนระดบดเยยมทกตวชวด

ด (2) 1. ไดผลการประเมนระดบดเยยมจ านวน 1 ตวชวดและระดบด 1 ตวชวดหรอ 2. ไดผลการประเมนระดบดทกตวชวด

ผาน (1) 1. ไดผลการประเมนดบผานทกตวชวด หรอ 2. ไดผลการประเมนระดบดขนไปจ านวน 1 ตวชวด และ ระดบผาน 1 ตวชวด

ไมผาน (0) ไดผลการประเมนระดบไมผานตงแต 1 ตวชวดขนไป

คณลกษณะอนพงประสงคขอท 6 มงมนในการท างาน ตวชวด 6.1 ตงใจและรบผดชอบในหนาทการงาน

6.2 ท างานดวยความเพยรพยายาม และอดทนเพอใหงานส าเรจตามเปาหมาย ระดบคณภาพ เกณฑการพจารณา

ดเยยม (3) ไดผลการประเมนระดบดเยยมทกตวชวด ด (2) 1. ไดผลการประเมนระดบดเยยมจ านวน 1 ตวชวดและระดบด 1 ตวชวดหรอ

2. ไดผลการประเมนระดบดทกตวชวด ผาน (1) 1. ไดผลการประเมนดบผานทกตวชวด หรอ

2. ไดผลการประเมนระดบดขนไปจ านวน 1 ตวชวด และ ระดบผาน 1 ตวชวด ไมผาน (0) ไดผลการประเมนระดบไมผานตงแต 1 ตวชวดขนไป

การวดและประเมนสมรรถนะของผเรยน

สมรรถนะดาน

รายการประเมน ระดบคณภาพ

ดเยยม (3)

ด (2)

ผาน (1)

มผ. (0)

ความสามารถ ในการสอสาร

1.1 มความสามารถในการรบ – สงสาร 1.2 มความสามารถในการถายทอดความร ความคด ความเขาใจของตนเอง โดยใชภาษาอยางเหมาะสม

1.3 ใชวธการสอสารทเหมาะสม 1.4 วเคราะหแสดงความคดเหนอยางมเหตผล 1.5 เขยนบนทกเหตการณประจ าวนแลวเลาใหเพอนฟงได

สรปผลการประเมน ความสามารถ

ในการคด 2.1 มความสามารถในการคดวเคราะห สงเคราะห 2.2 มทกษะในการคดนอกกรอบอยางสรางสรรค 2.3 สามารถคดอยางมวจารณญาณ 2.4 มความสามารถในการคดอยางมระบบ 2.5 ตดสนใจแกปญหาเกยวกบตนเองได

สรปผลการประเมน ความสามารถ

ในการแกปญหา

3.1 สามารถแกปญหาและอปสรรคตาง ๆ ทเผชญได 3.2 ใชเหตผลในการแกปญหา 3.3 เขาใจความสมพนธและการเปลยนแปลงในสงคม 3.4 แสวงหาความร ประยกตความรมาใชใน การปองกนและแกไขปญหา

3.5 สามารถตดสนใจไดเหมาะสมตามวย สรปผลการประเมน

ความสามารถ ในการใช

เทคโนโลย

5.1 เลอกและใชเทคโนโลยไดเหมาะสมตามวย 5.2 มทกษะกระบวนการทางเทคโนโลย 5.3 สามารถน าเทคโนโลยไปใชพฒนาตนเอง 5.4 ใชเทคโนโลยในการแกปญหาอยางสรางสรรค 5.5 มคณธรรม จรยธรรมในการใชเทคโนโลย

สรปผลการประเมน

เกณฑการใหคะแนนระดบคณภาพ ดเยยม - พฤตกรรมทปฏบตชดเจนและสม าเสมอ ให 3 คะแนน ด - พฤตกรรมทปฏบตชดเจนและบอยครง ให 2 คะแนน ผาน - พฤตกรรมทปฏบตบางครง ให 1 คะแนน ไมผาน - ไมเคยปฏบตพฤตกรรม ให 0 คะแนน

เกณฑการสรปผล

ดเยยม - 13-15 คะแนน ด - 9-12 คะแนน ผาน - 1-8 คะแนน ไมผาน - 0 คะแนน

แบบสอบถามความคดเหน

แบบสอบถามความคดเหนของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ทมตอการจดกจกรรมการเรยนร เรอง “ฟงกชน” โดยรปแบบการเรยนรโมเดลซปปา (CIPPA MODEL)

ค าชแจง แบบสอบถามความคดเหนฉบบนใชส าหรบสอบถามความคดเหนเกยวกบการสอน เรอง “ฟงกชน”

โดยรปแบบการเรยนรโมเดลซปปา (CIPPA MODEL) ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 โดยใหนกเรยน ท าเครองหมาย ลงในชองทตรงกบระดบความคดเหนของนกเรยนมากทสด

รายการ ระดบความคดเหน

เหนดวยอยางยง

เหนดวยมาก

เหนดวย ปานกลาง

ไมเหนดวย ไมเหนดวยอยางยง

ดานวธการสอน 1. ครมวธการสอนและอธบายเนอหาไดชดเจน

ท าใหนกเรยนเขาใจเนอหาทเรยน

2. ครมวธการสอนทท าใหนกเรยนสามารถจดจ า

และเขาใจเนอหาไดรวดเรว

3. วธการสอนของครท าใหนกเรยนมก าลงใจใน

การเรยนและกลาแสดงออก

4. ครมวธการสอนทหลากหลาย

5. วธการสอนของครสอดคลองกบเนอหา

ในแตละคาบ

6. วธการสอนของครเหมาะสมกบวยของผเรยน

ดานการจดกจกรรมการเรยนการสอน 7. การจดกจกรรมการเรยนการสอนของคร ท าให

นกเรยนมความกระตอรอรนในการเรยน

8. การจดกจกรรมการเรยนการสอนของครท าให

นกเรยนไดฝกคด ฝกปฏบต

9. ครจดกจกรรมการเรยนการสอนททาทาย

ความสามารถของนกเรยน

10. ครเปดโอกาสใหนกเรยนทกคนมสวนรวมใน

กจกรรมการเรยนการสอน

รายการ

ระดบความคดเหน เหนดวยอยางยง

เหนดวยมาก

เหนดวย ปานกลาง

ไมเหนดวย ไมเหนดวยอยางยง

11. ครจดกจกรรมการเรยนการสอนทเหมาะสมกบ

ความถนดและความแตกตางของนกเรยน

12. ครจดกจกรรมการเรยนการสอนไดนาสนใจ

13. ครจดกจกรรมการเรยนการสอนเปนไปตามล าดบ

ขนตอนจากงายไปยาก

14. การจดกจกรรมการเรยนการสอนของคร ท าให

การเรยนคณตศาสตร เรอง อสมการเปนเรองงาย

ดานสอการเรยนการสอน 15. สอการเรยนการสอนมความสอดคลองกบ

จดประสงคการเรยนร

16. สอการเรยนการสอนท าใหนกเรยนเขาใจเนอหาในบทเรยนไดชดเจน

17. สอการเรยนการสอนนาสนใจและชวยกระตนความตองการเรยนรของนกเรยน

18. ครเปดโอกาสใหนกเรยนมสวนรวมในการใชสอระหวางด าเนนกจกรรมการเรยนร

19. สอการเรยนการสอนมความหลากหลาย 20. สอการเรยนการสอนมความเหมาะสมกบเนอหา

และวยของนกเรยน

ขอเสนอแนะอน ๆ

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

การหาคณภาพเครองมอทใชในการด าเนนการวจย

รายนามผเชยวชาญตรวจสอบคณภาพของเครองมอทใชในการด าเนนการวจย เรอง การศกษาผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง ฟงกชน ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4/3

โรงเรยนสตรสมทรปราการ โดยรปแบบการเรยนรโมเดลซปปา (CIPPA MODEL) ปการศกษา 2561 นายพสฐชย เรองนน ต าแหนง ครช านาญการพเศษ กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร โรงเรยนสตรสมทรปราการ ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 6 นางวนดา จนทรกระจาง ต าแหนง ครช านาญการพเศษ กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร โรงเรยนนวมนทราชนทศ สวนกหลาบวทยาลย สมทรปราการ ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 6

นางอมรรตน มากคง ต าแหนง ครช านาญการพเศษ (ขาราชการบ านาญ) กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร โรงเรยนสมทรปราการ ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 6

แบบประเมนแผนการจดการเรยนร เรอง “ฟงกชน” โดยรปแบบการเรยนรโมเดลซปปา (CIPPA MODEL) รหสวชา ค31202 รายวชา คณตศาสตรเพมเตม 2

ชนมธยมศกษาปท 4 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

ตอนท 1 : ขอมลทวไป

• ชอผออกแบบแผนการจดการเรยนร............................................................................................ ................ ต าแหนง.............................................................หนวยงาน..................................... ...........................................

• ชอผประเมน............................................................................................................... ............................... ต าแหนง.............................................................หนวยงาน................................................................................ ตอนท 2 : รายการประเมน ค าชแจง ขอใหทานผเชยวชาญไดกรณาแสดงความคดเหนของทานทมตอแผนการจดการเรยนร ในแตละรายการดงตอไปน โดยใสเครองหมาย ( ✓) ลงในชองความคดเหนของทานพรอมเขยนขอเสนอแนะทเปนประโยชนในการน าไปพจารณาปรบปรงตอไป

รายการประเมน ความคดเหน

ขอเสนอแนะ เหมาะสม +1

ไมแนใจ 0

ไมเหมาะสม -1

ดานสาระส าคญ

1. สอดคลองกบจดประสงคการเรยนร

2. ถกตองตามหลกวชาการ

3. มความชดเจนเขาใจงาย

4. มความสอดคลองกบหลกสตร

ดานจดประสงคการเรยนร

5. สอดคลองกบตวชวด/ผลการเรยนร

6. คลอบคลมพฤตกรรมการเรยนร ดานความร ทกษะและเจตคต

7. ระบพฤตกรรมทเหมาะสมกบเวลา เนอหา และวยของนกเรยน

8. สามารถประเมนผลได

ดานกจกรรมการเรยนร

9. สอดคลองกบสาระการเรยนร

10. จงใจใหผเรยนกระตอรอรนในการเรยน

11. กจกรรมมความทาทายความสามารถของนกเรยน ใหนกเรยนไดฝกคด ฝกปฏบต

12. เปดโอกาสใหนกเรยนทกคนมสวนรวม ในกจกรรมการเรยนการสอน

13. กจกรรมการเรยนรเปนล าดบขนตอนตอเนอง

ดานสอการเรยนร

14. มสอดคลองกบกจกรรมการเรยนร

15. เหมาะสมกบวย ความสนใจและความสามารถของนกเรยน

16. นกเรยนมสวนรวมในการใชสอการเรยนร

17. นาสนใจ เราความสนใจของนกเรยนได

ดานการวดและประเมนผล

18. สอดคลองกบจดประสงคการเรยนร

19. วธการวดและเครองมอสอดคลองกบธรรมชาตของวชา

20. เกณฑการวดและประเมนผลมความเหมาะสมกบเวลา ความสามารถ และวยของนกเรยน

ความคดเหนหรอขอเสนอแนะเพมเตม

............................................................................................................................. .................................................

................................................................................. .............................................................................................

............................................................................................................................. ................................................. ลงชอ...............................................ผประเมน (.................................................)

ต าแหนง..................................................................

ตารางวเคราะหความคดเหนของผเชยวชาญตอแผนการจดการเรยนร เรอง “ฟงกชน” โดยรปแบบการเรยนรโมเดลซปปา (CIPPA MODEL) รหสวชา ค31202 รายวชา คณตศาสตรเพมเตม 2

รายการประเมน ความคดเหนของผเชยวชาญ คาเฉลย

IOC แปลผล

คนท 1 คนท 2 คนท 3 ดานสาระส าคญ

1. สอดคลองกบจดประสงคการเรยนร 1 1 1 1.00 เหมาะสม

2. ถกตองตามหลกวชาการ 1 1 1 1.00 เหมาะสม

3. มความชดเจนเขาใจงาย 1 1 1 1.00 เหมาะสม

4. มความสอดคลองกบหลกสตร 1 1 1 1.00 เหมาะสม

ดานจดประสงคการเรยนร

5. สอดคลองกบตวชวด/ผลการเรยนร 1 1 1 1.00 เหมาะสม

6. คลอบคลมพฤตกรรมการเรยนร ดานความร ทกษะและเจตคต

1 0 1 0.67 เหมาะสม

7. ระบพฤตกรรมทเหมาะสมกบเวลา เนอหา และวยของนกเรยน

1 1 1 1.00 เหมาะสม

8. สามารถประเมนผลได 1 1 1 1.00 เหมาะสม

ดานกจกรรมการเรยนร

9. สอดคลองกบสาระการเรยนร 1 1 1 1.00 เหมาะสม

10. จงใจใหผเรยนกระตอรอรนในการเรยน 1 1 1 1.00 เหมาะสม

11. กจกรรมมความทาทายความสามารถของนกเรยน ใหนกเรยนไดฝกคด ฝกปฏบต

1 1 1 1.00 เหมาะสม

12. เปดโอกาสใหนกเรยนทกคนมสวนรวมในกจกรรม การเรยนการสอน

1 1 1 1.00 เหมาะสม

13. กจกรรมการเรยนรเปนล าดบขนตอนตอเนอง 1 1 1 1.00 เหมาะสม

ดานสอการเรยนร

14. มสอดคลองกบกจกรรมการเรยนร 1 1 1 1.00 เหมาะสม

15. เหมาะสมกบวย ความสนใจและความสามารถของนกเรยน 1 1 0 0.67 เหมาะสม

16. นกเรยนมสวนรวมในการใชสอการเรยนร 1 1 1 1.00 เหมาะสม

17. นาสนใจ เราความสนใจของนกเรยนได 1 1 1 1.00 เหมาะสม

ดานการวดและประเมนผล

18. สอดคลองกบจดประสงคการเรยนร 1 1 1 1.00 เหมาะสม

19. วธการวดและเครองมอสอดคลองกบธรรมชาตของวชา 1 1 1 1.00 เหมาะสม

20. เกณฑการวดและประเมนผลมความเหมาะสมกบเวลา ความสามารถและวยของนกเรยน

1 1 1 1.00 เหมาะสม

แบบประเมนสอการเรยนร เรอง “ฟงกชน” โดยรปแบบการเรยนรโมเดลซปปา (CIPPA MODEL) รหสวชา ค31202 รายวชา คณตศาสตรเพมเตม 2

• ชอผออกแบบ/ผลตสอการเรยนร.......................................................................................................... ..... ต าแหนง.............................................................หนวยงาน................................................ ................................

• ชอผประเมน............................................................................................................... ............................... ต าแหนง.............................................................หนวยงาน................................................. ............................... ตอนท 2 : รายการประเมน ค าชแจง ขอใหทานผเชยวชาญไดกรณาแสดงความคดเหนของทานทมตอสอการเรยนร ในแตละรายการดงตอไปน โดยใสเครองหมาย ( ✓) ลงในชองความคดเหนของทานพรอมเขยนขอเสนอแนะทเปนประโยชนในการน าไปพจารณาปรบปรงตอไป

1. เนอหาครบถวน

2. เนอหามความถกตอง

3. การล าดบเนอหาตามขนตอน

4. การพมพสญลกษณทางคณตศาสตรไดถกตอง

5. ขนาดตวอกษรเหมาะสม

6. เนอหาสาระมความเหมาะสม

7. ความถกตองของภาพทน ามาใช

8. ความถกตองของภาษาทใช

9. มความชดเจน เขาใจงาย

10.ความเหมาะสมของรปแบบ

............................................................................................................................. .................................................

................................................................................. ............................................................................................. ลงชอ...............................................ผประเมน (.................................................)

ต าแหนง..................................................................

ตารางวเคราะหความคดเหนของผเชยวชาญตอการประเมนสอการเรยนร เรอง “ฟงกชน” โดยรปแบบการเรยนรโมเดลซปปา (CIPPA MODEL) รหสวชา ค31202 รายวชา คณตศาสตรเพมเตม 2

IOC แปลผล

คนท 1 คนท 2 คนท 3 1. เนอหาครบถวน 1 1 1 1.00 เหมาะสม

2. เนอหามความถกตอง 1 1 1 1.00 เหมาะสม

3. การล าดบเนอหาตามขนตอน 1 1 1 1.00 เหมาะสม

4. การพมพสญลกษณทางคณตศาสตร ไดถกตอง

1 1 1 1.00 เหมาะสม

5. ขนาดตวอกษรเหมาะสม 1 1 1 1.00 เหมาะสม

6. เนอหาสาระมความเหมาะสม 1 1 1 1.00 เหมาะสม

7. ความถกตองของภาพทน ามาใช 1 1 1 1.00 เหมาะสม

8. ความถกตองของภาษาทใช 1 1 1 1.00 เหมาะสม

9. มความชดเจน เขาใจงาย 1 1 1 1.00 เหมาะสม

10.ความเหมาะสมของรปแบบ 1 1 1 1.00 เหมาะสม

แบบประเมนความสอดคลองของขอค าถามในแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรอง “ฟงกชน” โดยรปแบบการเรยนรโมเดลซปปา (CIPPA MODEL)

รหสวชา ค31202 รายวชา คณตศาสตรเพมเตม 2 ชนมธยมศกษาปท 4 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

• ชอผออกแบบขอค าถามความคดเหน......................................................................................................... ต าแหนง.............................................................หนวยงาน................................................. ...............................

• ชอผประเมน............................................................................................................... ............................... ต าแหนง.............................................................หนวยงาน............... ................................................................. ตอนท 2 : รายการประเมน ค าชแจง ขอใหทานผเชยวชาญไดกรณาแสดงความคดเหนของทานทมขอค าถามในแบบทดสอบ ในแตละรายการดงตอไปน โดยใสเครองหมาย ( ✓) ในชองระดบคะแนนตามเกณฑ ดงน

+1 หมายถง แนใจวา ขอค าถามและผลการเรยนรทวดมความสอดคลองกน

0 หมายถง ไมแนใจวา ขอค าถามและผลการเรยนรทวดมความสอดคลองกน

-1 หมายถง แนใจวา ขอค าถามและผลการเรยนรทวดมความสอดคลองกน

ผลการเรยนร

1. นกเรยนมความคดรวบยอดเกยวกบฟงกชน ฟงกชนผกผน การด าเนนการของฟงกชน ฟงกชนประกอบ สรางฟงกชน และเขยนกราฟของฟงกชนจากโจทยปญหาทก าหนดให

2. น าความรเรองฟงกชนไปใชแกปญหาได

ขอค าถาม ความคดเหน

ขอเสนอแนะ +1 0 -1

1. ความสมพนธในขอใดเปนฟงกชน 1) ( ) ( ) ( ) ( ) 1,2 , 2,3 , 3,2 , 2,4

2) ( ) ( ) ( ) ( ) 1,2 , 2, 3 , 3,1 , 3, 3

3) ( ) ( ) ( ) ( ) 1,3 , 1,2 , 1,1 , 1,4

4) ( ) ( ) ( ) ( ) 1,3 , 2,1 , 3,3 , 4,1

2. ความสมพนธตอไปนขอใดเปนฟงกชน

1) 1r (x , y) R R | | y | | x | 1= = +

2) 2r (x , y) R R | x 3 0= + =

y , y 0r (x , y) R R | x

y , y 0

4) xy|AA)y,x(r4 =

โดยท A = { 3 , 4 }

3. ก าหนดให A x N | x 11= และ

2f (x, y) A A | x y 1= = + ขอใดตอไปนถกตอง

1) fD 2,5,10= และ fR 1,2,3=

2) fD 1,2,3= และ fR 2,5,10=

3) f fD R=

4) f ไมเปนฟงกชน

4. ถา f (1,0) , (2,1) , (3,5) , (4,3) , (5,2)= แลว

f (2) f (3)+ มคาเทาใดขอใดตอไปน

1) 4 2) 5 3) 6 4) 7

5. ฟงกชน f ทมสมบต f(-x) = f(x) คอขอใด 1) 1x)x(f += 2) |x|)x(f =

3) x1)x(f +=

4) 1x2x)x(f 2 ++=

6. ก าหนดฟงกชน 1x2

x)x(fy

−== เมอ

ถาฟงกชนอนเวอรสอยในรป kx

2/x)x(fy 1

−== −

แลว k มคาเทาใด

1− 2) 1

3) 1− 4) 2

7. ถา f , g และ h เปนฟงกชน ซงก าหนดให

2xy|II)y,x(f ==

x2y|RR)y,x(g ==

5xy|RR)y,x(h +== +

แลวโดเมนของ h

gf + คอ ขอใด

1) { x | x เปนจ านวนจรงบวก } 2) { x | x เปนจ านวนจรง และ x 5 } 3) { x | x เปนจ านวนเตมบวก } 4) { x | x เปนจ านวนเตม และ x -5 }

8. ถา f(x) = x + 1 และ 2x3|xD f −=

ถา g(x) = x – 3 และ 5x1|xDg −=

เรนจของ (f·g)(x) คอขอใด

1) y | 3 y 0−

2) y | 3 y 0−

3) y | 4 y 0−

4) y | 4 y 0−

9. ขอใดตอไปนถกตอง

1) ถา 1x

−= และ 2)1x()x(g −= แลว

1x)x)(gf( −=

2) ถา 1x

−= และ 2)1x(

−= แลว

โดเมนของ f

g คอ }1x,0x|x{

3) ถา 1x

−= และ 1x)x(g −= แลว

x)x)(gf(

4) ถา 2)1x(

−= และ

+= แลว

โดเมนของ fg − คอ }1x|x{

10. ก าหนดให x

11)x(f −= และ 2x)x(g 2 +=

ขอใดถกตอง

1))0(f(g = 2)

1))0(g(f =

3) 2))0(f(g = และ 2

1))0(g(f =

4) หาคาไมไดทง ))0(g(f และ ))0(f(g

11. ก าหนด

3xเมอx

3x1เมอx2

1xเมอ1x

และ

2xเมอx4

2xเมอ1x3)x(g

คาของ )1)(fog()2)(gof( เทากบเทาใด 1) ก าลงสองของ g(4) 2) รอยยสบเทาของ f(2) 3) แปดสบเทาของ g(0) 4) สบเทาของ g(6)

12. ก าหนดให 1x4)x)(gof( 2 += และ x3)3(g = แลว f(x) คอขอใด

1) 1x3x4)x(f 3 ++=

4)x(f 2 +=

1x4)x(f

4) 1x2x3

4)x(f 2 ++=

13. ก าหนดให 1x)x(f 2 −= และ 1x)3(g −= คาของ fog(x) – gof(x) คอขอใด

1) x22−

2) 2x −

4) 1x2 +

14. ก าหนดให f (x) = 1

233 1x + ,

g (x) = 3 x− , h (x) = 2 5 6x x− + +

ถา U = gh

แลว Rf Du เปนสบเซตของเซต

ในขอใดดงตอไปน

1) (-4, 1)

2) (-1, 5)

3) (2, 7)

4) (4, 8)

15.ก าหนดฟงกชน f และ g จากเซตของจ านวนจรง R ไปยง R

โดย f (x) = 1 + x และ g (x) = 1

f (x) แลว (gof)(x) มคา

เทากบขอใดตอไปน 1) 1 + x

2) 2 + x

............................................................................................................................. .................................................

................................................................................. .............................................................................................

............................................................................................................................. ................................................. ลงชอ...............................................ผประเมน (.................................................)

ต าแหนง..................................................................

ตารางวเคราะหความคดเหนของผเชยวชาญตอการประเมนความสอดคลองของขอค าถามในแบบทดสอบ วดผลสมฤทธทางการเรยน เรอง “ฟงกชน” โดยรปแบบการเรยนรโมเดลซปปา (CIPPA MODEL)

ขอท ความคดเหนของผเชยวชาญ

Σ R คาเฉลย

IOC แปลผล

คนท 1 คนท 2 คนท 3 1. 1 1 1 3 1.00 น าไปใชได 2. 1 1 1 3 1.00 น าไปใชได 3. 1 1 1 3 1.00 น าไปใชได 4. 1 1 1 3 1.00 น าไปใชได 5. 1 1 1 3 1.00 น าไปใชได 6. 1 1 1 3 1.00 น าไปใชได 7. 1 1 0 2 0.67 น าไปใชได 8. 1 1 1 3 1.00 น าไปใชได 9. 1 1 1 3 1.00 น าไปใชได 10. 1 1 1 3 1.00 น าไปใชได 11. 1 1 1 3 1.00 น าไปใชได 12. 1 1 1 3 1.00 น าไปใชได 13. 1 1 1 3 1.00 น าไปใชได 14. 1 1 0 2 0.67 น าไปใชได 15. 1 1 1 3 1.00 น าไปใชได

แบบประเมน ขอค าถามวดความคดเหนของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ทมตอการจดกจกรรมการเรยนร เรอง “ฟงกชน” โดยรปแบบการเรยนรโมเดลซปปา (CIPPA MODEL)

• ชอผออกแบบขอค าถามความคดเหน......................................................................................................... ต าแหนง.............................................................หนวยงาน................................................. ...............................

• ชอผประเมน..................................................................................... ......................................................... ต าแหนง.............................................................หนวยงาน................................................. ............................... ตอนท 2 : รายการประเมน ค าชแจง ขอใหทานผเชยวชาญไดกรณาแสดงความคดเหนของทานทมตอขอค าถามในแบบสอบถามความคดเหน ในแตละรายการดงตอไปน โดยใสเครองหมาย ( ✓) ในชองระดบคะแนนตามเกณฑ ดงน

+1 หมายถง แนใจวา ขอค าถามวดความคดเหน และพฤตกรรมทวดมความสอดคลองกน

0 หมายถง ไมแนใจวา ขอค าถามวดความคดเหน และพฤตกรรมทวดมความสอดคลองกน

-1 หมายถง แนใจวา ขอค าถามวดความคดเหน และพฤตกรรมทวดมความสอดคลองกน

ขอเสนอแนะ สอดคลอง +1

ไมสอดคลอง -1

ดานวธการสอน

1. ครมวธการสอนและอธบายเนอหาไดชดเจน ท าใหนกเรยนเขาใจเนอหาทเรยน

2. ครมวธการสอนทท าใหนกเรยนสามารถจดจ าและเขาใจเนอหาไดรวดเรว

3. วธการสอนของครท าใหนกเรยนมก าลงใจใน การเรยนและกลาแสดงออก

4. ครมวธการสอนทหลากหลาย

5. วธการสอนของครสอดคลองกบเนอหา ในแตละคาบ

6. วธการสอนของครเหมาะสมกบวยของผเรยน

ดานการจดกจกรรมการเรยนการสอน

7. การจดกจกรรมการเรยนการสอนของคร ท าใหนกเรยนมความกระตอรอรนในการเรยน

ขอเสนอแนะ สอดคลอง +1

ไมสอดคลอง -1

8. การจดกจกรรมการเรยนการสอนของครท าใหนกเรยนไดฝกคด ฝกปฏบต

9. ครจดกจกรรมการเรยนการสอนททาทายความสามารถของนกเรยน

10. ครเปดโอกาสใหนกเรยนทกคนมสวนรวมในกจกรรมการเรยนการสอน

11. ครจดกจกรรมการเรยนการสอนทเหมาะสมกบความถนดและความแตกตางของนกเรยน

12. ครจดกจกรรมการเรยนการสอนไดนาสนใจ

13. ครจดกจกรรมการเรยนการสอนเปนไปตามล าดบขนตอนจากงายไปยาก

14. การจดกจกรรมการเรยนการสอนของคร ท าให การเรยนคณตศาสตร เรอง ฟงกชน เปนเรองงาย

ดานสอการเรยนการสอน

15. สอการเรยนการสอนมความสอดคลองกบ ตวชวด/ผลการเรยนร

19. สอการเรยนการสอนมความหลากหลาย

20. สอการเรยนการสอนมความเหมาะสมกบเนอหาและวยของนกเรยน

ความคดเหนหรอขอเสนอแนะเพมเตม ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. .................................................

ลงชอ...............................................ผประเมน (.................................................)

ต าแหนง..................................................................

ตารางวเคราะหความคดเหนของผเชยวชาญตอการประเมนความสอดคลอง ของขอค าถามวดความคดเหนของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4

ทมตอการจดกจกรรมการเรยนร เรอง “ฟงกชน” โดยรปแบบการเรยนรโมเดลซปปา (CIPPA MODEL) รหสวชา ค31202 รายวชา คณตศาสตรเพมเตม 2 ชนมธยมศกษาปท 4 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

IOC แปลผล

คนท 1 คนท 2 คนท 3 ดานวธการสอน

1. ครมวธการสอนและอธบายเนอหาไดชดเจน ท าใหนกเรยนเขาใจเนอหาทเรยน

1 1 1 1.00 น าไปใชได

2. ครมวธการสอนทท าใหนกเรยนสามารถจดจ าและเขาใจเนอหาไดรวดเรว

3. วธการสอนของครท าใหนกเรยนมก าลงใจในการเรยน และกลาแสดงออก

4. ครมวธการสอนทหลากหลาย 1 1 1 1.00 น าไปใชได 5. วธการสอนของครสอดคลองกบเนอหาในแตละคาบ 1 1 1 1.00 น าไปใชได 6. วธการสอนของครเหมาะสมกบวยของผเรยน 1 1 1 1.00 น าไปใชได

ดานการจดกจกรรมการเรยนการสอน 7. การจดกจกรรมการเรยนการสอนของคร ท าใหนกเรยน มความกระตอรอรนในการเรยน

8. การจดกจกรรมการเรยนการสอนของครท าใหนกเรยน ไดฝกคด ฝกปฏบต

9. ครจดกจกรรมการเรยนการสอนททาทายความสามารถ ของนกเรยน

10. ครเปดโอกาสใหนกเรยนทกคนมสวนรวมในกจกรรม การเรยนการสอน

11. ครจดกจกรรมการเรยนการสอนทเหมาะสมกบความถนด และความแตกตางของนกเรยน

12. ครจดกจกรรมการเรยนการสอนไดนาสนใจ 1 1 1 1.00 น าไปใชได 13. ครจดกจกรรมการเรยนการสอนเปนไปตามล าดบขนตอน จากงายไปยาก

14. การจดกจกรรมการเรยนการสอนของคร ท าใหการเรยนคณตศาสตร เรอง ฟงกชน เปนเรองงาย

ดานสอการเรยนการสอน 15. สอการเรยนการสอนมความสอดคลองกบ ตวชวด/ผลการเรยนร

IOC แปลผล

คนท 1 คนท 2 คนท 3 16. สอการเรยนการสอนท าใหนกเรยนเขาใจเนอหาในบทเรยนไดชดเจน

19. สอการเรยนการสอนมความหลากหลาย 1 1 1 1.00 น าไปใชได 20. สอการเรยนการสอนมความเหมาะสมกบเนอหาและวยของนกเรยน

ขอมลแสดงผลการด าเนนการวจย

ตารางแสดงคะแนนผลสมฤทธทางการเรยนกอนการเรยนและหลงการเรยน เรอง ฟงกชน ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 (กลมเปาหมาย จ านวน 27 คน)

ล าดบท

คะแนนสอบ

กอนการเรยน

หลงการเรยน

ผลตาง

1 4 10 6

2 5 12 7

3 7 14 7

4 2 9 7

5 6 16 10

6 5 13 8

7 5 13 8

8 2 8 6

9 4 12 8

10 6 14 8

11 3 11 8

12 5 13 8

13 7 15 8

14 5 12 7

15 11 17 6

16 4 14 10

17 3 10 7

18 9 16 7

19 6 15 9

20 6 14 8

21 7 15 8

22 3 11 8

23 7 17 10

24 6 15 9

ตาราง (ตอ)

ล าดบท

กอนการเรยน

หลงการเรยน

ผลตาง

25 4 10 6

26 5 12 7

27 7 14 7

N = 27 𝛴x = 139 𝛴y = 335 𝛴D =361

คาเฉลย 5.15 12.41 7.26

รอยละของคาเฉลย 34.32 82.72 48.40

S.D. 1.23 1.80 1.10

จากตาราง พบวา คะแนนทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนกอนการเรยน มคาเฉลย เทากบ 5.15 คดเปนรอยละ 34.32 และมสวนเบยงเบนมาตรฐาน เทากบ 1.23 คะแนนทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนหลงการเรยน มคาเฉลย เทากบ 12.41 คดเปนรอยละ 82.72 และมสวนเบยงเบนมาตรฐาน เทากบ 1.80 ซงมคาคะแนนเฉลยสงกวาเกณฑรอยละ 80 (คะแนนจดตดรอยละ 80 คอ 12 คะแนน ) คาเฉลยของคะแนนหลงการเรยนสงกวาคาเฉลยของคะแนนกอนการเรยน มผลตางของคะแนนพฒนาเทากบ 7.26 คดเปนรอยละของคะแนนพฒนา 48.40 และมสวนเบยงเบนมาตรฐาน เทากบ 1.10

ตารางแสดงความคดเหนของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ทมตอการจดกจกรรมการเรยนร เรอง “ฟงกชน” โดยรปแบบการเรยนรโมเดลซปปา (CIPPA MODEL) ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4

(กลมเปาหมาย จ านวน 27 คน)

รายการ

รอยละของระดบความคดเหน

คาเฉลย รอยละของ

คาเฉลย แปลผล เหนดวย

อยางยง เหนดวย

มาก เหนดวย ปานกลาง

ไมเหนดวย

อยางยง

ดานวธการสอน

1. ครมวธการสอนและอธบายเนอหาไดชดเจน

ท าใหนกเรยนเขาใจเนอหาทเรยน

37.04 48.15 14.81 0.00 0.00 4.22 84.44 เหนดวยมาก

2. ครมวธการสอนทท าใหนกเรยนสามารถ

จดจ าและเขาใจเนอหาไดรวดเรว

33.33 62.96 3.70 0.00 0.00 4.30 85.93 เหนดวยมาก

3. วธการสอนของครท าใหนกเรยนมก าลงใจใน

การเรยนและกลาแสดงออก

48.15 44.44 7.41 0.00 0.00 4.41 88.15 เหนดวยมาก

4. ครมวธการสอนทหลากหลาย 33.33 44.44 22.22 0.00 0.00 4.11 82.22 เหนดวยมาก

5. วธการสอนของครสอดคลองกบเนอหา

ในแตละคาบ

29.63 62.96 7.41 0.00 0.00 4.22 84.44 เหนดวยมาก

6. วธการสอนของครเหมาะสมกบวยของ

ผเรยน

25.93 51.85 22.22 0.00 0.00 4.04 80.74 เหนดวยมาก

ดานการจดกจกรรมการเรยนการสอน

7. การจดกจกรรมการเรยนการสอนของคร

ท าใหนกเรยนมความกระตอรอรน

ในการเรยน

40.74 48.15 11.11 0.00 0.00 4.30 85.93 เหนดวยมาก

ท าใหนกเรยนไดฝกคด ฝกปฏบต

55.56 44.44 0.00 0.00 0.00 4.56 91.11 เหนดวยอยางยง

9. ครจดกจกรรมการเรยนการสอนททาทาย

ความสามารถของนกเรยน

22.22 66.67 11.11 0.00 0.00 4.11 82.22 เหนดวยมาก

10. ครเปดโอกาสใหนกเรยนทกคนมสวนรวม

ในกจกรรมการเรยนการสอน

55.56 37.04 7.41 0.00 0.00 4.48 89.63 เหนดวยมาก

11. ครจดกจกรรมการเรยนการสอนทเหมาะสม

กบความถนดและความแตกตางของนกเรยน

33.33 37.04 29.63 0.00 0.00 4.04 80.74 เหนดวยมาก

รายการ

รอยละของระดบความคดเหน

คาเฉลย รอยละของ

คาเฉลย แปลผล เหนดวย

อยางยง เหนดวย

มาก เหนดวย ปานกลาง

ไมเหนดวย

อยางยง

12. ครจดกจกรรมการเรยนการสอนไดนาสนใจ 40.74 51.85 7.41 0.00 0.00 4.33 86.67 เหนดวยมาก

13. ครจดกจกรรมการเรยนการสอนเปนไป

ตามล าดบขนตอนจากงายไปยาก

48.15 44.44 7.41 0.00 0.00 4.41 88.15 เหนดวยมาก

ท าใหการเรยนคณตศาสตรเปนเรองงาย

48.15 40.74 11.11 0.00 0.00 4.37 87.41 เหนดวยมาก

ดานสอการเรยนการสอน

15. สอการเรยนการสอนมความสอดคลองกบตวชวด/ผลการเรยนร

44.44 44.44 11.11 0.00 0.00 4.33 86.67 เหนดวยมาก

51.85 48.15 0.00 0.00 0.00 4.52 90.37 เหนดวยอยางยง

44.44 37.04 18.52 0.00 0.00 4.26 85.19 เหนดวยมาก

18. ครเปดโอกาสใหนกเรยนมสวนรวม ในการใชสอระหวางด าเนนกจกรรม การเรยนร

37.04 48.15 14.81 0.00 0.00 4.22 84.44 เหนดวยมาก

19. สอการเรยนการสอนมความหลากหลาย 40.74 44.44 14.81 0.00 0.00 4.26 85.19 เหนดวยมาก

20. สอการเรยนการสอนมความเหมาะสมกบเนอหาและวยของนกเรยน

44.44 44.44 11.11 0.00 0.00 4.33 86.67 เหนดวยมาก

เฉลย 40.74 47.59 11.67 0.00 0.00 4.29 85.81 เหนดวย

มาก

รายงานวิจัยเพื่อพัฒนาการ...

Documents

ใบความรู้ เรื่อง...

· web viewสาระการเร ยนร 1.2...

เอกสารประกอบการเรียน...

ประกาศอธิบดีกรมสรรพากร...-4-...

สรุปผลการปฏิบัติราชการปี...

1 · web viewประเด นย ทธศาสตร...

การสร้างเสริม...

โลกและการเปลี่ยนแปลงkm.streesp.ac.th...

รายงานผลการศึกษาผลสัมฤทธิ...

หน่วยการเรียนรู้ที่ 2...

หลักธรรมทางพระพุทธศาสนาkm.streesp.ac.th/files/140607099004472_14072121215421.pdf1...

- 239 - เรื่องการตรวจสอบ...

เอกสารประกอบการเรียนkm.streesp.ac.th/files/140514099443085_1411250885523.pdf ·...

ความหลากหลายทางชีวภาพ...

1...

stree-km : kmssp -...

ประเด็นยุทธ์ศาสตร์สป...

teacherkobwit2010.files.wordpress.com · web...

1.4 2. ภาระงานว จ ยและงานว...

ชื่อเลขที่ชั้น บทที่...