แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ - sysp · 2020. 1. 2. ·...

1

แบบฝกทกษะคณตศาสตร รายวชา ค22101 คณตศาสตรพนฐาน

ชนมธยมศกษาปท 2

เรองทฤษฎบทพทาโกรส ชดท 1 สมบตของรปสามเหลยมมมฉาก

โดย ชอ..............................................เลขท...............ชน................

น าเสนอ ครมนตทพย แกวเจรญ โรงเรยนสงวนหญง

T R

S

20 b

16

C A

B

2

ค าน า

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรองทฤษฎบทพทาโกรส จดท าขนเพอใชประกอบการสอนและพฒนาทกษะคณตศาสตรกบนกเรยนระดบชนมธยมศกษาปท 2 โรงเรยนสงวนหญง แบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 1 สมบตของรปสามเหลยมมมฉาก เลมนประกอบดวยความรเรองสวนประกอบของรปสามเหลยมมมฉาก ความยาวของดานของรปสามเหลยมมมฉาก การเขยนความสมพนธระหวางความยาวของดานทงสามของรปสามเหลยมมมฉาก ความยาวของดาน ตรงขามมมฉาก และความยาวของดานประกอบมมฉาก โดยใชความสมพนธของรปสามเหลยม มมฉาก พรอมทงตวอยาง แบบฝกหดและแบบทดสอบ ซงจะเขยนเรยงล าดบจากเนอหาทงาย ไปหาเนอหาทยาก ผจดท าหวงเปนอยางยงวา แบบฝกทกษะคณตศาสตรน จะเปนประโยชนในการพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนเรองทฤษฎบทพทาโกรสของนกเรยน อกทงเปนแนวทางการพฒนาสอการจดการเรยนรแกเพอนคร และผสนใจ ขอขอบคณผทมสวนเกยวของทกทาน ทใหค าแนะน าและใหขอเสนอแนะในการสรางแบบฝกทกษะเลมนจนประสบผลส าเรจไดดวยด

มนตทพย แกวเจรญ

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร โรงเรยนสงวนหญง ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 9

3

สารบญ

หนา ค าน า ข สารบญ ค ค าชแจง จ ค าแนะน าส าหรบนกเรยน ฉ จดประสงคการเรยนร ช แผนการใชแบบฝกทกษะในการจดการเรยนร 1 แบบทดสอบประเมนผลกอนเรยน 2 เฉลยแบบทดสอบประเมนผลกอนเรยน 4 กระดาษค าตอบ 5 แบบฝกทกษะท 1 เรองสวนประกอบของรปสามเหลยมมมฉาก 6 เฉลยแบบฝกท 1 เรองสวนประกอบของรปสามเหลยมมมฉาก 10 แบบฝกทกษะท 2 เรองความยาวของดานรปสามเหลยมมมฉาก 12 เฉลยแบบฝกท 2 เรองความยาวของดานรปสามเหลยมมมฉาก 16 แผนการใชแบบฝกทกษะในการจดการเรยนร 18 แบบฝกทกษะท 3 เรองการเขยนความสมพนธรปสามเหลยมมมฉาก 19 เฉลยแบบฝกท 3 เรองการเขยนความสมพนธรปสามเหลยมมมฉาก 23 แบบฝกทกษะท 4 เรองจบคความสมพนธของรปสามเหลยมมมฉาก 25 เฉลยแบบฝกท 4 เรองจบคความสมพนธของรปสามเหลยมมมฉาก 26 แบบฝกทกษะท 5 เรองการเขยนความสมพนธของรปสามเหลยมมมฉาก 27 เฉลยแบบฝกท 5 เรองการเขยนความสมพนธของรปสามเหลยมมมฉาก 29 แผนการใชแบบฝกทกษะในการจดการเรยนร 31 แบบฝกทกษะท 6 เรองการหาความยาวของดานตรงขามมมฉาก 32 เฉลยแบบฝกท 6 เรองการหาความยาวของดานตรงขามมมฉาก 36

4

สารบญตอ

หนา แบบฝกทกษะท 7 เรองการหาความยาวของดานตรงขามมมฉาก 38 เฉลยแบบฝกท 7 เรองการหาความยาวของดานตรงขามมมฉาก 39 แผนการใชแบบฝกทกษะในการจดการเรยนร 40 แบบฝกทกษะท 8 เรองการหาความยาวของดานประกอบมมฉาก 41 เฉลยแบบฝกท 8 เรองการหาความยาวของดานประกอบมมฉาก 45 แบบฝกทกษะท 9 เรองการหาความยาวของดานประกอบมมฉาก 48 เฉลยแบบฝกท 9 เรองการหาความยาวของดานประกอบมมฉาก 52 แบบฝกทกษะท 10 เรองการหาความยาวของดานประกอบมมฉาก 55 เฉลยแบบฝกท 10 เรองการหาความยาวของดานประกอบมมฉาก 59 แบบทดสอบประเมนผลหลงเรยน 62 เฉลยแบบทดสอบประเมนผลหลงเรยน 64 ตารางสรปผลการเรยน 65 บรรณานกรม 66

5

ค าชแจง

1. แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรองทฤษฎบทพทาโกรส จดท าขนโดยใชเนอหา

เรองทฤษฎบทพทาโกรส ตามหลกสตรการศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2544 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 ประกอบดวยแบบฝกทกษะ จ านวน 4 ชด ดงน

ชดท 1 สมบตของรปสามเหลยมมมฉาก เวลาเรยน 4 ชวโมง ชดท 2 ทฤษฎบทพทาโกรส เวลาเรยน 4 ชวโมง ชดท 3 บทกลบของทฤษฎบทพทาโกรส เวลาเรยน 3 ชวโมง ชดท 4 การน าทฤษฎบทพทาโกรสไปใช เวลาเรยน 4 ชวโมง

2. มจดประสงคการเรยนร เนอหาและแบบฝกทกษะแตละชดสรางเสรจสมบรณ นกเรยนสามารถศกษาไดดวยตนเอง

3. นกเรยนสามารถประเมนผลการฝกทกษะดวยตนเอง โดยตรวจจากเฉลยทาย แบบฝกทกษะ

4. วธการประเมนผล ท าแบบฝกทกษะแตละแบบฝกเสรจแลวตรวจความถกตองจากเฉลย

6

ค าแนะน าส าหรบนกเรยน

การท าแบบฝกทกษะนกเรยนควรปฏบตตามอยางเครงครด ดงน

1. เมอไดรบแบบฝกทกษะแลว อานค าแนะน าส าหรบนกเรยน 2. ศกษาและปฏบตตามขนตอน ดงน

ทดสอบกอนเรยน

ศกษาและท าความเขาใจเนอหา

ฝกทกษะครบทกแบบฝก / ตรวจสอบความถกตอง

ตรวจสอบค าตอบ

ไมผาน

ไมเขาใจ

ทดสอบหลงเรยน

7

จดประสงคการเรยนร

1. นกเรยนสามารถบอกสวนประกอบของรปสามเหลยมมมฉากได 2. นกเรยนสามารถบอกความยาวของดานของรปสามเหลยมมมฉากได 3. นกเรยนสามารถเขยนความสมพนธระหวางความยาวของดานทงสาม ของรปสามเหลยมมมฉากได 4. นกเรยนสามารถหาความยาวของดานตรงขามมมฉากโดยใชความสมพนธ ของรปสามเหลยมมมฉากได 5. นกเรยนสามารถหาความยาวของดานประกอบมมฉากโดยใชความสมพนธ ของรปสามเหลยมมมฉากได

8

แบบฝกทกษะคณตศาสตรท 1 เรองสวนประกอบของรปสามเหลยมมมฉาก

เรารวามมมมมหนง เปนมมฉากคะ

เพอนครบ...ใครรบางวารปสามเหลยมมมฉาก มลกษณะเปนอยางไร

มดานประกอบมมฉากสองดานดวย

ดานตรงขามมมฉากยาวทสดดวยนะ

จดประสงคการเรยนร : นกเรยนสามารถบอกสวนประกอบของรปสามเหลยมมมฉากได

9

แจว...สรปรปสามเหลยมมมฉากมสวนประกอบอะไรบางใหปเตอรฟงหนอยครบ

รปสามเหลยมมมฉาก หมายถง รปสามเหลยม ทมมมมมหนงเปนมมฉาก เมอพจารณารปสามเหลยมมมฉาก ABC ทม ACB เปนมมฉาก

C A

B

เราเรยก AB วา ดานตรงขามมมฉาก และเรยก ACและ BC วาดานประกอบมมฉาก

ผมเขาใจแลวครบท าแบบฝกทกษะกนเลยนะ

10

ตวอยาง

1. ST เรยกวา ดานประกอบมมฉาก 2. RS เรยกวา ดานตรงขามมมฉาก 3. RT เรยกวา ดานประกอบมมฉาก

1.

1. IK เรยกวา ดาน....................................... 2. IJ เรยกวา ดาน........................................ 3. JK เรยกวา ดาน........................................

2.

1. KL เรยกวา ดาน........................................ 2. KM เรยกวา ดาน........................................ 3. LM เรยกวา ดาน........................................

3.

1. YZ เรยกวา ดาน........................................ 2. XZ เรยกวา ดาน........................................ 3. XY เรยกวา ดาน........................................

T R

S

I

K J

K

L M

Y

X

Z

ค าชแจง จากรปสามเหลยมมมฉากทก าหนด ใหตอไปน จงระบวาดานใดเปนดานตรงขาม มมฉากและดานใดเปนดานประกอบมมฉาก

11

4.

1. HI เรยกวา ดาน........................................ 2. HJ เรยกวา ดาน........................................ 3. IJ เรยกวา ดาน.........................................

5.

1. DF เรยกวา ดาน........................................ 2. EF เรยกวา ดาน........................................ 3. DE เรยกวา ดาน........................................

H

J

I

F

D

E

ท าเสรจแลวไปดเฉลยกนเลยนะ

12

เฉลยแบบฝกทกษะคณตศาสตรท 1

เรองสวนประกอบของรปสามเหลยมมมฉาก

1.

1. IK เรยกวา ดานตรงขามมมฉาก 2. IJ เรยกวา ดานประกอบมมฉาก 3. JK เรยกวา ดานประกอบมมฉาก

2.

1. KL เรยกวา ดานประกอบมมฉาก 2. KM เรยกวา ดานตรงขามมมฉาก 3. LM เรยกวา ดานประกอบมมฉาก

3.

1. YZ เรยกวา ดานประกอบมมฉาก 2. XZ เรยกวา ดานประกอบมมฉาก 3. XY เรยกวา ดานตรงขามมมฉาก

4.

1. HI เรยกวา ดานประกอบมมฉาก 2. HJ เรยกวา ดานตรงขามมมฉาก 3. IJ เรยกวา ดานประกอบมมฉาก

H

J

I

I

K J

K

L M

Y

X

Z

13

5.

1. DF เรยกวา ดานตรงขามมมฉาก 2. EF เรยกวา ดานประกอบมมฉาก 3. DE เรยกวา ดานประกอบมมฉาก

นกเรยนสามารถตรวจเฉลยไดในสอเพอการเรยนรดวยโปรแกรมน าเสนอ

(Microsoft PowerPoint) ชดท 1 สมบตของรปสามเหลยมมมฉาก

เฟรมท 5 - 10

F

D

E

14

แบบฝกทกษะคณตศาสตรท 2 เรองความยาวของดานของรปสามเหลยมมมฉาก

นท....ทบทวนการหาความยาวของดานของรปสามเหลยม

มมฉากให...ฟลค...ฟงหนอยซครบ

ไดซจะ....ฟลค... ถา ABC เปนรปสามเหลยมมมฉาก ทม ACB เปนมมฉากดงรป

C A

B

c a

b

c แทน ความยาวของดานตรงขามมมฉาก a และ b แทนความยาวของดานประกอบมมฉาก

จดประสงคการเรยนร: นกเรยนสามารถบอกความยาวของดานของรปสามเหลยมมมฉากได

15

ตวอยางท 2 การหาความยาวของดาน ของรปสามเหลยมมมฉาก

10

8

6

ความยาวของดานตรงขามมมฉากคอ 10 ความยาวของดานประกอบมมฉากคอ 6 , 8

ตวอยางท 1 การหาความยาวของดาน ของรปสามเหลยมมมฉาก

x

y

z

ความยาวของดานตรงขามมมฉากคอ x ความยาวของดานประกอบมมฉากคอ y , z

เมอเขาใจเนอหาดแลว เรามาลองท าแบบฝกหดทกษะ

กนดกวานะ

16

ขอท รปสามเหลยมมมฉาก ความยาวของดานของรปสามเหลยมมมฉาก ตวอยาง

ความยาวของดานตรงขามมมฉากคอ m ความยาวของดานประกอบมมฉากคอ n, p

1.

ความยาวของดานตรงขามมมฉากคอ ..................... ความยาวของดานประกอบมมฉากคอ .....................

2. ความยาวของดานตรงขามมมฉากคอ ..................... ความยาวของดานประกอบมมฉากคอ .....................

m n

p

5

4

3

ค าชแจง จงเตมขอความในชองวางใหถกตอง

17

15

8

17

ขอท รปสามเหลยมมมฉาก ความยาวของดานของรปสามเหลยมมมฉาก 3.

ความยาวของดานตรงขามมมฉากคอ ..................... ความยาวของดานประกอบมมฉากคอ .....................

4.

ความยาวของดานตรงขามมมฉากคอ ..................... ความยาวของดานประกอบมมฉากคอ .....................

5.

ความยาวของดานตรงขามมมฉากคอ ..................... ความยาวของดานประกอบมมฉากคอ .....................

นกเรยนสามารถตรวจเฉลยไดในสอเพอการเรยนรดวยโปรแกรมน าเสนอ

(Microsoft PowerPoint) ชดท 1 สมบตของรปสามเหลยมมมฉาก

เฟรมท 14 – 19

m

p n

p

q

r

7

25 24

18

เฉลยแบบฝกทกษะคณตศาสตรท 2

เรองความยาวของดานของรปสามเหลยมมมฉาก

ขอท รปสามเหลยมมมฉาก ความยาวของดานของรปสามเหลยมมมฉาก 1.

ความยาวของดานตรงขามมมฉากคอ 5 ความยาวของดานประกอบมมฉากคอ 3 , 4

2.

ความยาวของดานตรงขามมมฉากคอ 17 ความยาวของดานประกอบมมฉากคอ 8 , 15

3.

ความยาวของดานตรงขามมมฉากคอ m ความยาวของดานประกอบมมฉากคอ n , p

5

4

3

17

15

8

m

p n

19

p

q

r

ขอท

รปสามเหลยมมมฉาก

ชอดานของรปสามเหลยมมมฉาก

4.

ความยาวของดานตรงขามมมฉากคอ p ความยาวของดานประกอบมมฉากคอ r , q

5.

ความยาวของดานตรงขามมมฉากคอ 25 ความยาวของดานประกอบมมฉากคอ 7, 24

7

25 24

นอง ๆ ตอบครบทกขอแลว ตรวจค าตอบกนเลยนะคะ

20

แผนการใชแบบฝกทกษะในการจดกจกรรมการเรยนร

แบบฝกทกษะคณตศาสตร รายวชา ค32101 คณตศาสตรพนฐาน

ชนมธยมศกษาปท 2

เรองทฤษฎบทพทาโกรส ชดท 1 สมบตของรปสามเหลยมมมฉาก

ใชประกอบกบแผนการจดการเรยนรท 2

กจกรรม เวลาเรยน 1. แบบฝกทกษะคณตศาสตรท 3 เรองการเขยนความสมพนธของรปสามเหลยมมมฉาก

สอนในชวโมง เวลา 20 นาท

2. แบบฝกทกษะคณตศาสตรท 4 เรองจบคความสมพนธของรปสามเหลยมมมฉาก

สอนในชวโมง เวลา 20 นาท

3. แบบฝกทกษะคณตศาสตรท 5 เรองการเขยนความสมพนธของรปสามเหลยมมมฉาก

การบานหรอในชวโมงซอมเสรม

21

แบบฝกทกษะคณตศาสตรท 3 เรองการเขยนความสมพนธของรปสามเหลยมมมฉาก

เขยนไดจะ... เพราะสมบตของรปสามเหลยมมมฉากทกลาววา “ส าหรบรปสามเหลยมมมฉากใด ๆ ก าลงสองของความยาวของดานตรงขามมมฉาก เทากบผลบวกของก าลงสอง ของความยาวของดานประกอบมมฉาก” ซงสมบตขางตนนเรยกวา ทฤษฎบทพทาโกรส

จดประสงคการเรยนร : นกเรยนสามารถเขยนสมการแสดงความสมพนธระหวางความยาวของดานทงสามของรปสามเหลยมมมฉากได

มาดตวอยางกนนะคะเพอน ๆ

ถาเรามรปสามเหลยมมมฉาก ตวอกษรหรอตวเลขทก ากบดาน เปนความยาวของดาน จะเขยนแสดงความสมพนธระหวางความยาว ของดานทงสามไดอยางไร

22

ตวอยาง 1 การใชสมบตของรปสามเหลยมมมฉากเขยนแสดงความสมพนธระหวางความยาว ของดานทงสามของรปสามเหลยมมมฉาก 1.1) รปท 1 1.2) รปท 2 ตวอยางท 2 การใชสมบตของรปสามเหลยมมมฉากเขยนแสดงความสมพนธระหวางความยาว

ของดานทงสามของรปสามเหลยมมมฉาก

ความสมพนธระหวางความยาว ของดานทงสาม

คอ x2 = y2 + z2

ความสมพนธระหวางความยาว ของดานทงสาม

คอ 52 = q2 + 32 q

5

3

x y

z

ความสมพนธระหวางความยาวของ ดานทงสามคอ KM2 = KL2 + LM2

M

K L

23

a

c

b

ตวอยาง จงเขยนความสมพนธของรปสามเหลยมมมฉากทก าหนดใหตอไปน 1. 2. 3.

a2 = b2 + c2

a

15

8

17

15

w

d 25

24

24

4. 5.

นกเรยนสามารถตรวจเฉลยไดในสอเพอการเรยนรดวยโปรแกรมน าเสนอ (Microsoft PowerPoint)

ชดท 1 สมบตของรปสามเหลยมมมฉาก เฟรมท 26 - 31

30

x

40

คอย ๆ คด คอย ๆ ท า น าพาสความส าเรจครบ

w

v

u

25

เฉลยแบบฝกทกษะคณตศาสตรท 3 เรองการเขยนความสมพนธของรปสามเหลยมมมฉาก

1. 2. 3.

a2 = 82 + 152

172 = w2 + 152

252 = d2 + 242

a

15

8

17

15

w

d 25

24

26

4. 5.

w2 = u2 + v2

x2 = 302 + 402

30

x

40

เพอน ๆ ท าไดกขอครบ

w

v

u

27

แบบฝกทกษะคณตศาสตรท 4 เรองจบคความสมพนธของรปสามเหลยมมมฉาก

จดประสงคการเรยนร : นกเรยนสามารถเขยนสมการแสดงความสมพนธระหวางความยาว ของดานทงสามของรปสามเหลยมมมฉากได ค าชแจง จงจบคค าตอบทอยทางขวามอ กบรปสามเหลยมฉากใหถกตอง

1.

2.

3.

4.

5.

ก. x2 = 92 + 402

ข. 172 = c2 + 152

ง. f2 = 42 + (7.5)2

จ. k2 = m2 + p2

ค. s2 = t2 + r2

s t

r

f

7.5

4

x 9

40

k m

p

17

c 15

...................

..

...................

...................

...................

...................

28

เฉลยแบบฝกทกษะคณตศาสตรท 4

เรองการจบคความสมพนธของรปสามเหลยมมมฉาก

1.

2.

3.

4.

5.

ก. 240292 x

ข. 2152217 c

ง. 2)5.7(242 f

จ. 222 pmk

ค. 222 rts

s t

r

f

7.5

4

x 9

40

k m

p

17

c 15

........ค.........

........ง.........

........ก.........

.........จ........

........ข.........

29

แบบฝกทกษะคณตศาสตรท 5 เรองการเขยนความสมพนธของรปสามเหลยมมมฉาก

จดประสงคการเรยนร : นกเรยนสามารถเขยนสมการแสดงความสมพนธระหวางความยาว ของดานทงสามของรปสามเหลยมมมฉากได

ค าชแจง จงเขยนความสมพนธของรปสามเหลยมมมฉากทก าหนดใหตอไปน ตวอยาง 1. 2.

Q R

P

E D

F

N

M

P

2 2 2PR = PQ + QR

30

3. 4. 5.

นกเรยนสามารถตรวจเฉลยไดในสอเพอการเรยนรดวยโปรแกรมน าเสนอ (Microsoft PowerPoint)

ชดท 1 สมบตของรปสามเหลยมมมฉาก เฟรมท 32 – 37

T

R S

K

L

M

Z X

Y

31

เฉลยแบบฝกทกษะคณตศาสตรท 5

เรองการเขยนความสมพนธของรปสามเหลยมมมฉาก 1. 2. 3.

E D

F

N

M

P

T

R S

2 2 2DF = DE + EF

2 2 2MN = MP + PN

2 2 2RT = RS + ST

32

4. 5.

2 2 2KL = KM + ML

K

L

M

Z X

Y

2 2 2XY = XZ + YZ

เพอน ๆ ท าถกกขอครบ

33

แผนการใชแบบฝกทกษะในการจดกจกรรมการเรยนร

แบบฝกทกษะคณตศาสตร รายวชา ค32101 คณตศาสตรพนฐาน

ชนมธยมศกษาปท 2

เรองทฤษฎบทพทาโกรส ชดท 1 สมบตของรปสามเหลยมมมฉาก

ใชประกอบกบแผนการจดการเรยนรท 3

กจกรรม เวลาเรยน 1. แบบฝกทกษะคณตศาสตรท 6 เรองการหาความยาวของดานตรงขามมมฉาก

สอนในชวโมง เวลา 20 นาท

2. แบบฝกทกษะคณตศาสตรท 7 เรองการหาความยาวของดานตรงขามมมฉาก

สอนในชวโมง เวลา 20 นาท

34

แบบฝกทกษะคณตศาสตรท 6 เรองการหาความยาวของดานตรงขามมมฉาก

จก...เราอยากจะทราบวา....ถาก าหนดความยาวของดานประกอบมมฉาก มาใหสองดาน แลวเราจะหาดานตรงขามมมฉากไดอยางไร

จดประสงคการเรยนร : นกเรยนสามารถหาความยาว ของดานตรงขามมมฉากโดยใชความสมพนธ ของรปสามเหลยมมมฉากได

ใชความสมพนธระหวางความยาว ของดานทงสามของรปสามเหลยมมมฉาก

ชวยนะซ

35

x 1.5

0.8

ตวอยาง 0.8, 1.5

1. 6, 8

ค าชแจง ก าหนดดานประกอบมมฉาก มาให จงวาดรปสามเหลยมมมฉาก พรอมแสดงวธหาความยาว ของดานตรงขามมมฉากตอไปน

วธท า ใหดานตรงขามมมฉากยาว........ หนวย จากความสมพนธระหวางความยาวดาน ของรปสามเหลยม จะได

........... = ........... + ...........

........... = ........... + ...........

........... = ...........................

........... = ........... .......... ดงนน ........... = ............................

วาดรปสามเหลยมมมฉาก

1.5

0.8

วาดรปสามเหลยมมมฉาก

วธท า ใหดานตรงขามมมฉากยาว...a.... หนวย จากความสมพนธระหวางความยาวดาน ของรปสามเหลยม จะได

a2 = (0.8)2 + (1.5)2 a2 = 0.64 + 2.25 a2 = 2.89 a2 = 1.7 1.7

ดงนน a = 1.7

36

1. 28, 45

2. 10, 24

3. 4, 7.5

วธท า ใหดานตรงขามมมฉากยาว........ หนวย จากความสมพนธระหวางความยาวดาน ของรปสามเหลยม จะได

........... = ........... + ...........

........... = ........... + ...........

........... = ...........................

........... = ........... .......... ดงนน ........... = ............................ วธท า ใหดานตรงขามมมฉากยาว........ หนวย จากความสมพนธระหวางความยาวดาน ของรปสามเหลยม จะได

........... = ........... + ...........

........... = ........... + ...........

........... = ...........................

........... = ........... .......... ดงนน ........... = ............................

วธท า ใหดานตรงขามมมฉากยาว........ หนวย จากความสมพนธระหวางความยาวดาน ของรปสามเหลยม จะได

........... = ........... + ...........

........... = ........... + ...........

........... = ...........................

........... = ........... .......... ดงนน ........... = ............................

วาดรปสามเหลยมมมฉาก

วาดรปสามเหลยมมมฉาก

วาดรปสามเหลยมมมฉาก

37

4. 8, 15

นกเรยนสามารถตรวจเฉลยไดในสอเพอการเรยนรดวยโปรแกรมน าเสนอ

(Microsoft PowerPoint) ชดท 1 สมบตของรปสามเหลยมมมฉาก

เฟรมท 41 – 46

หมนฝกฝน หมนทบทวน ท าเสรจแลวเรามาตรวจ

ค าตอบกนเลย

วธท า ใหดานตรงขามมมฉากยาว........ หนวย จากความสมพนธระหวางความยาวดาน ของรปสามเหลยม จะได

.............................................

.............................................

.............................................

.............................................

.............................................

วาดรปสามเหลยมมมฉาก

38

เฉลยแบบฝกทกษะคณตศาสตรท 6

เรองการหาความยาวของดานตรงขามมมฉาก

1. 6, 8

2. 28, 45

วธท า ใหดานตรงขามมมฉากยาว....c.... หนวย จากความสมพนธระหวางความยาวดาน ของรปสามเหลยม จะได

c2 = 62 + 82

c2 = 36 + 64 c2 = 100 c2 = 10 10 c = 10

ดงนน c = 10

วาดรปสามเหลยมมมฉาก

6

c 8

วธท า ใหดานตรงขามมมฉากยาว m หนวย จากความสมพนธระหวางความยาวดาน ของรปสามเหลยม จะได

m2 = 282 + 452 m2 = 784 + 2,025 m2 = 2,809 m2 = 53 53 m = 53

ดงนน m = 53

วาดรปสามเหลยมมมฉาก

28

m 45

39

3. 10, 24

4. 4, 7.5

5. 8, 15

วธท า ใหดานตรงขามมมฉากยาว p หนวย จากความสมพนธระหวางความยาวดาน ของรปสามเหลยม จะได

p2 = 102 + 242 p2 = 100 + 576 p2 = 676 p2 = 26 26 p = 26

ดงนน p = 26

วธท า ใหดานตรงขามมมฉากยาว y หนวย จากความสมพนธระหวางความยาวดาน ของรปสามเหลยม จะได

y2 = 42 + (7.5)2 y2 = 16 + 56.25 y2 = 72.25 y2 = 8.5 8.5 y = 8.5

ดงนน y = 8.5

วาดรปสามเหลยมมมฉาก

10

p 24

วาดรปสามเหลยมมมฉาก

4

y 7.5

วธท า ใหดานตรงขามมมฉากยาว w หนวย จากความสมพนธระหวางความยาวดาน ของรปสามเหลยมมมฉาก จะได w2 = 82 + 15

w2 = 64 + 225 w2 = 289 w2 = 17 17 ดงนน w = 17

วาดรปสามเหลยมมมฉาก

8

w 15

40

แบบฝกทกษะคณตศาสตรท 7 เรองการหาความยาวของดานตรงขามมมฉาก

ขอ ดานประกอบมมฉาก ดานตรงขามมมฉาก ตวอยาง 4, 7.5 8.5

1. 10, 24 2. 12, 16 3. 16, 30 4. 18, 24

5. 20, 48

ค าชแจง เมอก าหนดความยาว ของดานประกอบมมฉากมาให จงหาความยาวของดานตรงขามมมฉาก

จดประสงคการเรยนร : นกเรยนสามารถหาความยาว ของดานตรงขามมมฉากโดยใชความสมพนธของรปสามเหลยมมมฉากได

41

เฉลยแบบฝกทกษะคณตศาสตรท 7

เรองการหาความยาวของดานตรงขามมมฉาก

ขอ ดานประกอบมมฉาก ดานตรงขามมมฉาก 1. 10, 24 26

2. 12, 16 20

3. 16, 30 34

4. 18, 24 30

5. 20, 48 52

ตรวจเสรจแลว ฝกทกษะตอไป

เลยนะคะ

42

แผนการใชแบบฝกทกษะในการจดกจกรรมการเรยนร

แบบฝกทกษะคณตศาสตร รายวชา ค32101 คณตศาสตรพนฐาน

ชนมธยมศกษาปท 2

เรองทฤษฎบทพทาโกรส ชดท 1 สมบตของรปสามเหลยมมมฉาก

ใชประกอบกบแผนการจดการเรยนรท 4

กจกรรม เวลาเรยน 1. แบบฝกทกษะคณตศาสตรท 8 เรองการหาความยาวของดานตรงขามมมฉาก

สอนในชวโมง เวลา 20 นาท

2. แบบฝกทกษะคณตศาสตรท 9 เรองการหาความยาวของดานตรงขามมมฉาก

สอนในชวโมง เวลา 20 นาท

3. แบบฝกทกษะคณตศาสตรท 10 เรองการหาความยาวของดานตรงขามมมฉาก

การบานหรอในชวโมงซอมเสรม

43

แบบฝกทกษะคณตศาสตรท 8

เรองการหาความยาวของดานประกอบมมฉาก ตวอยางท 1 จากรปสามเหลยมมมฉากทก าหนดให จงความยาวของดานประกอบมมฉาก

ตวอยางท 2 จากรปสามเหลยมมมฉากทก าหนดให จงความยาวของดานประกอบมมฉาก

202 = b2 + 162

b2 = 202 – 162

b2 = 400 – 256 b2 = 144 b = 12 12 b = 12

(1.7)2 = c2 + (0.8)2

c2 = (1.7)2 – (0.8)2

c2 = 2.89 – 0.64 c2 = 2.25 c = 1.5 1.5 c = 1.5

20 b

16

1.7 c

0.8

เมอก าหนดดานของรปสามเหลยมมมฉาก มาใหสองดาน สามารถหาดานทสาม ของรปสามเหลยมมมฉากไดนะคะ

ดงตวอยางตอไปน

จดประสงคการเรยนร : นกเรยนสามารถหาความยาวของดาน

ประกอบมมฉากโดยใชความสมพนธ ของรปสามเหลยมมมฉากได

44

ตวอยาง รปสามเหลยมมมฉากทก าหนดให จงความยาวของดานประกอบมมฉาก

1. รปสามเหลยมมมฉากทก าหนดให จงความยาวของดานประกอบมมฉาก

5 c

3

13 5

n

ถาพรอมแลว .... เรามาฝกหา ดานประกอบมมฉาก

ของรปสามเหลยมมมฉากกนดกวาคะ

วธท า ใหดานประกอบมมฉากยาว ......c...... หนวย จากความสมพนธระหวางความยาวดาน ของรปสามเหลยมมมฉาก จะได 52 = c2 + 32

c2 = 52 – 32 c2 = 25 – 9 c2 = 16

ดงนน c = 4 ตอบ 4 หนวย

วธท า ใหดานประกอบมมฉากยาว ................ หนวย จากความสมพนธระหวางความยาวดาน ของรปสามเหลยมมมฉาก จะได ........... = ........... + ...........

.......... = ........... – ........... .......... = ........... – ........... .......... = ............................ .......... = ........... ...........

ดงนน .......... = ............................ ตอบ ............................หนวย

45

2. รปสามเหลยมมมฉากทก าหนดให จงความยาวของดานประกอบมมฉาก

3. รปสามเหลยมมมฉากทก าหนดให จงความยาวของดานประกอบมมฉาก

25

7

w

26 10

m

วธท า ใหดานประกอบมมฉากยาว ................ หนวย จากความสมพนธระหวางความยาวดาน ของรปสามเหลยมมมฉาก จะได ........... = ........... + ...........

........... = ........... – ........... ........... = ........... – ........... ........... = ............................ ........... = ........... ...........

ดงนน ........... = ............................ ตอบ ............................หนวย

วธท า ใหดานประกอบมมฉากยาว ................ หนวย จากความสมพนธระหวางความยาวดาน ของรปสามเหลยมมมฉาก จะได ........... = ........... + ...........

........... = ........... – ........... ........... = ........... – ........... ........... = ............................ ........... = ........... ...........

ดงนน ........... = ............................ ตอบ ............................หนวย

46

4. รปสามเหลยมมมฉากทก าหนดให จงความยาวของดานประกอบมมฉาก

5. รปสามเหลยมมมฉากทก าหนดให จงความยาวของดานประกอบมมฉาก

นกเรยนสามารถตรวจเฉลยไดในสอเพอการเรยนรดวยโปรแกรมน าเสนอ (Microsoft PowerPoint)

ชดท 1 สมบตของรปสามเหลยมมมฉาก เฟรมท 50 - 55

25 p

15

13

a

12

วธท า ใหดานประกอบมมฉากยาว ................ หนวย จากความสมพนธระหวางความยาวดาน ของรปสามเหลยมมมฉาก จะได ........... = ........... + ...........

........... = ........... – ........... ........... = ........... – ........... ........... = ............................ ........... = ........... ...........

ดงนน ........... = ............................ ตอบ ............................หนวย

วธท า ใหดานประกอบมมฉากยาว ................ หนวย จากความสมพนธระหวางความยาวดาน ของรปสามเหลยมมมฉาก .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. ตอบ ............................หนวย

47

เฉลยแบบฝกทกษะคณตศาสตรท 8

เรองการหาความยาวของดานประกอบมมฉาก

1. รปสามเหลยมมมฉากทก าหนดให จงความยาวของดานประกอบมมฉาก

2. รปสามเหลยมมมฉากทก าหนดให จงความยาวของดานประกอบมมฉาก

13 5

n

25

7

w

วธท า ใหดานประกอบมมฉากยาว ......n...... หนวย จากความสมพนธระหวางความยาวดาน ของรปสามเหลยมมมฉาก จะได 132 = n2 + 52

c2 = 132 – 52 c2 = 169 – 25 c2 = 144

ดงนน c = 12 ตอบ 12 หนวย

วธท า ใหดานประกอบมมฉากยาว ......w...... หนวย จากความสมพนธระหวางความยาวดาน ของรปสามเหลยมมมฉาก จะได 252 = w2 + 72

w2 = 252 – 72 w2 = 625 – 49 w2 = 576

ดงนน w = 24 ตอบ 24 หนวย

48

3. รปสามเหลยมมมฉากทก าหนดให จงความยาวของดานประกอบมมฉาก

4. รปสามเหลยมมมฉากทก าหนดให จงความยาวของดานประกอบมมฉาก

26 10

m

25 p

15

วธท า ใหดานประกอบมมฉากยาว ......m...... หนวย จากความสมพนธระหวางความยาวดาน ของรปสามเหลยมมมฉาก จะได 262 = m2 + 102

m2 = 262 – 102 m2 = 676 – 100 m2 = 576

ดงนน m = 24 ตอบ 24 หนวย

วธท า ใหดานประกอบมมฉากยาว ......p...... หนวย จากความสมพนธระหวางความยาวดาน ของรปสามเหลยมมมฉาก จะได 252 = p2 + 152

p2 = 252 – 152 p2 = 625 – 225 p2 = 400

ดงนน p = 20 ตอบ 20 หนวย

49

5. รปสามเหลยมมมฉากทก าหนดให จงความยาวของดานประกอบมมฉาก

13

a

12

วธท า ใหดานประกอบมมฉากยาว ......a...... หนวย จากความสมพนธระหวางความยาวดาน ของรปสามเหลยมมมฉาก จะได 132 = a2 + 122

a2 = 132 – 122 a2 = 169 – 144 a2 = 25

ดงนน a = 5 ตอบ 5 หนวย

ตรวจสอบค าตอบเสรจขอใหเพอน ๆ โชคดนะครบ

50

แบบฝกทกษะคณตศาสตรท 9

เรองการหาความยาวของดานประกอบมมฉาก

ตวอยางท 1 จากรปสามเหลยมมมฉากทก าหนดให จงความยาวของดานประกอบมมฉาก

ตวอยางท 2 จากรปสามเหลยมมมฉากทก าหนดให จงความยาวของดานประกอบมมฉาก

จากความสมพนธระหวางความยาวดานของรปสามเหลยมมมฉาก จะได 172 = m2 + 82

m2 = 172 – 82

m2 = 289 – 64 m2 = 225 ดงนน m = 15

จากความสมพนธระหวางความยาวดานของรปสามเหลยมมมฉาก จะได (2.5)2 = d2 + (2.4)2

d2 = (2.5)2 – (2.4)2

d2 = 6.25 – 5.76 d2 = 0.49 ดงนน d = 0.7

8 17

m

d 2.5

2.4

เมอก าหนดดานของรปสามเหลยมมมฉากมาใหสองดาน สามารถหาดานทสามของรปสามเหลยมมมฉากไดนะคะ

ดงตวอยางตอไปน

จดประสงคการเรยนร : นกเรยนสามารถหาความยาว ของดานประกอบมมฉากโดยใชความสมพนธ ของรปสามเหลยมมมฉากได

51

ตวอยาง รปสามเหลยมมมฉากทก าหนดให จงความยาวของดานประกอบมมฉาก

1. รปสามเหลยมมมฉากทก าหนดให จงความยาวของดานประกอบมมฉาก

m 20

12

16 34

n

มาเรมฝกหาความยาวของดาน ของรปสามเหลยมมมฉาก กนดกวา….

วธท า จากความสมพนธระหวางความยาวดาน ของรปสามเหลยมมมฉาก จะได 202 = m2 + 122

m2 = 202 – 122 m2 = 400 – 144 m2 = 256

ดงนน m = 16 ตอบ 16 หนวย

วธท า จากความสมพนธระหวางความยาวดาน ของรปสามเหลยมมมฉาก จะได ........... = ........... + ........... ........... = ........... – ........... ........... = ........... – ........... ........... = ............................ ........... = ........... ........... ดงนน ........... = ............................ ตอบ ............................หนวย

52

2. รปสามเหลยมมมฉากทก าหนดให จงความยาวของดานประกอบมมฉาก

3. รปสามเหลยมมมฉากทก าหนดให จงหาคา d มความยาวเทาใด

r 8.5

7.5

d 2.5

2

วธท า จากความสมพนธระหวางความยาวดาน ของรปสามเหลยมมมฉาก จะได ........... = ........... + ........... ........... = ........... – ........... ........... = ........... – ........... ........... = ............................ ........... = ........... ........... ดงนน ........... = ............................ ตอบ ............................หนวย

วธท า จากความสมพนธระหวางความยาวดาน ของรปสามเหลยมมมฉาก จะได ........... = ........... + ........... ........... = ........... – ........... ........... = ........... – ........... ........... = ............................ ........... = ........... ........... ดงนน ........... = ............................ ตอบ ............................หนวย

53

4. รปสามเหลยมมมฉากทก าหนดให จงหาคา f มความยาวเทาใด

5. รปสามเหลยมมมฉากทก าหนดให จงหาคา b มความยาวเทาใด

นกเรยนสามารถตรวจเฉลยไดในสอเพอการเรยนรดวยโปรแกรมน าเสนอ (Microsoft PowerPoint)

ชดท 1 สมบตของรปสามเหลยมมมฉาก เฟรมท 56 - 61

48 50

f

13 b

5

วธท า จากความสมพนธระหวางความยาวดาน ของรปสามเหลยมมมฉาก จะได ........... = ........... + ........... ........... = ........... – ........... ........... = ........... – ........... ........... = ............................ ........... = ........... ........... ดงนน ........... = ............................ ตอบ ............................หนวย

วธท า จากความสมพนธระหวางความยาวดาน ของรปสามเหลยมมมฉาก .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. ตอบ ............................หนวย

54

เฉลยแบบฝกทกษะคณตศาสตรท 9 เรองการหาความยาวของดานประกอบมมฉาก

1. รปสามเหลยมมมฉากทก าหนดให จงความยาวของดานประกอบมมฉาก

2. รปสามเหลยมมมฉากทก าหนดให จงความยาวของดานประกอบมมฉาก

16 34

n

r 8.5

7.5

วธท า จากความสมพนธระหวางความยาวดาน ของรปสามเหลยมมมฉาก จะได 342 = n2 + 162

n2 = 342 – 162 n2 = 1,156 – 256 n2 = 900

ดงนน n = 30 ตอบ 30 หนวย

วธท า จากความสมพนธระหวางความยาวดาน ของรปสามเหลยมมมฉาก จะได (8.5)2 = r2 + (7.5)2

r2 = (8.5)2 – (7.5)2 r2 = 72.25 – 56.25 r2 = 16

ดงนน r = 4 ตอบ 4 หนวย

55

3. รปสามเหลยมมมฉากทก าหนดให จงหาคา d มความยาวเทาใด

4. รปสามเหลยมมมฉากทก าหนดให จงหาคา f มความยาวเทาใด

d 2.5

2

48 50

f

วธท า จากความสมพนธระหวางความยาวดาน ของรปสามเหลยมมมฉาก จะได (2.5)2 = d2 + 22

d2 = (2.5)2 – 22 d2 = 6.25 – 4 d2 = 2.25

ดงนน d = 1.5 ตอบ 1.5 หนวย

วธท า จากความสมพนธระหวางความยาวดาน ของรปสามเหลยมมมฉาก จะได 502 = f2 + 482

f2 = 502 – 482 f2 = 2,500 – 2,304 f2 = 196

ดงนน f = 14 ตอบ 14 หนวย

56

5. รปสามเหลยมมมฉากทก าหนดให จงหาคา f มความยาวเทาใด

13 b

5

วธท า จากความสมพนธระหวางความยาวดาน ของรปสามเหลยมมมฉาก จะได 132 = b2 + 52

b2 = 132 – 52 b2 = 169 – 25 b2 = 144

ดงนน b = 12 ตอบ 12 หนวย

57

แบบฝกทกษะคณตศาสตรท 10

เรองการหาความยาวของดานประกอบมมฉาก

ตวอยางท 1 จากรปสามเหลยมมมฉากทก าหนดให จงความยาวของดานประกอบมมฉาก

จากความสมพนธระหวางความยาวดานของรปสามเหลยมมมฉาก จะได 342 = m2 + 162

m2 = 342 – 162

m2 = 1,156 – 256 m2 = 900

ดงนน m = 30

34

16

m

เมอก าหนดดานของรปสามเหลยมมมฉาก มาให 2 ดาน สามารถหาดานทสาม ของรปสามเหลยมมมฉากไดนะคะ

ดงตวอยางตอไปน

จดประสงคการเรยนร : นกเรยนสามารถหาความยาว ของดานประกอบมมฉากโดยใชความสมพนธ ของรปสามเหลยมมมฉากได

58

ตวอยางท 2 รปสามเหลยมมมฉากทก าหนดให จงความยาวของดานประกอบมมฉาก

1. รปสามเหลยมมมฉากทก าหนดให จงความยาวของดานประกอบมมฉาก

52 20

m

39

n 15

มาลองฝมอกนหนอย จบเวลาเลยนะ....

วธท า จากความสมพนธระหวางความยาวดาน ของรปสามเหลยมมมฉาก จะได 522 = m2 + 202

m2 = 522 – 202 m2 = 2,704 – 400 m2 = 2,304

ดงนน m = 48 ตอบ 48 หนวย

วธท า จากความสมพนธระหวางความยาวดาน ของรปสามเหลยมมมฉาก จะได ........... = ........... + ........... ........... = ........... – ........... ........... = ........... – ........... ........... = ............................ ........... = ........... ........... ดงนน ........... = ............................ ตอบ ............................หนวย

59

2. รปสามเหลยมมมฉากทก าหนดให จงความยาวของดานประกอบมมฉาก

3. รปสามเหลยมมมฉากทก าหนดให จงความยาวของดานประกอบมมฉาก

1.3

r

0.5

6.5

d

2.5

วธท า จากความสมพนธระหวางความยาวดาน ของรปสามเหลยมมมฉาก จะได ........... = ........... + ........... ........... = ........... – ........... ........... = ........... – ........... ........... = ............................ ........... = ........... ........... ดงนน ........... = ............................ ตอบ ............................หนวย

วธท า จากความสมพนธระหวางความยาวดาน ของรปสามเหลยมมมฉาก จะได ........... = ........... + ........... ........... = ........... – ........... ........... = ........... – ........... ........... = ............................ ........... = ........... ........... ดงนน ........... = ............................ ตอบ ............................หนวย

60

4. รปสามเหลยมมมฉากทก าหนดให จงความยาวของดานประกอบมมฉาก

5. รปสามเหลยมมมฉากทก าหนดให จงความยาวของดานประกอบมมฉาก

นกเรยนสามารถตรวจเฉลยไดในสอเพอการเรยนรดวยโปรแกรมน าเสนอ

(Microsoft PowerPoint) ชดท 1 สมบตของรปสามเหลยมมมฉาก

เฟรมท 62 – 67

25

24

e

12

z 15

วธท า จากความสมพนธระหวางความยาวดาน ของรปสามเหลยมมมฉาก จะได ........... = ........... + ........... ........... = ........... – ........... ........... = ........... – ........... ........... = ............................ ........... = ........... ........... ดงนน ........... = ............................ ตอบ ............................หนวย

วธท า จากความสมพนธระหวางความยาวดาน ของรปสามเหลยมมมฉาก .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. ตอบ ............................หนวย

61

เฉลยแบบฝกทกษะคณตศาสตรท 10 เรองการหาความยาวของดานประกอบมมฉาก

1. รปสามเหลยมมมฉากทก าหนดให จงความยาวของดานประกอบมมฉาก

2. รปสามเหลยมมมฉากทก าหนดให จงความยาวของดานประกอบมมฉาก

39

n 15

1.3

r

0.5

วธท า จากความสมพนธระหวางความยาวดาน ของรปสามเหลยมมมฉาก จะได 392 = n2 + 152

n2 = 392 – 152 n2 = 1,521 – 225 n2 = 1,296

ดงนน n = 36 ตอบ 36 หนวย

วธท า จากความสมพนธระหวางความยาวดาน ของรปสามเหลยมมมฉาก จะได (1.3)2 = r2 + (0.5)2

r2 = (1.3)2 – (0.5)2 r2 = 1.69 – 0.25 r2 = 1.44

ดงนน r = 1.2 ตอบ 1.2 หนวย

62

3. รปสามเหลยมมมฉากทก าหนดให จงความยาวของดานประกอบมมฉาก

4. รปสามเหลยมมมฉากทก าหนดให จงความยาวของดานประกอบมมฉาก

6.5

d

2.5

25

24

e

วธท า จากความสมพนธระหวางความยาวดาน ของรปสามเหลยมมมฉาก จะได (6.5)2 = d2 + (2.5)2

d2 = (6.5)2 – (2.5)2 d2 = 42.25 – 6.25 d2 = 36

ดงนน d = 6 ตอบ 6 หนวย

วธท า จากความสมพนธระหวางความยาวดาน ของรปสามเหลยมมมฉาก จะได 252 = e2 + 242

e2 = 252– 242 e2 = 625 – 576 e2 = 49

ดงนน e = 7 ตอบ 7 หนวย

63

5. รปสามเหลยมมมฉากทก าหนดให จงความยาวของดานประกอบมมฉาก

12

z 15

วธท า จากความสมพนธระหวางความยาวดาน ของรปสามเหลยมมมฉาก จะได 152 = z2 + 122

z2 = 152 – 122 z2 = 225 – 144 z2 = 81

ดงนน z = 9 ตอบ 9 หนวย