คณิตศาสตร์พื้นฐาน ( 2000-1401 ·...

คณตศาสตรพนฐาน (2000-1401)

โดย ครยพด นธภากร

หนวยท 1อตราสวน

สาระส าคญ

อตราสวน เปนการเปรยบเทยบปรมาณตงแต 2

ปรมาณขนไป โดยปรมาณทน ามาเปรยบเทยบกน จะม

หนวยเหมอนกนหรอตางกนกได อตราสวนสามารถ

น าไปประยกตใชในวชาชพและในชวตประจ าวน

สาระการเรยนร

1. ความหมายของอตราสวน

2. อตราสวนทเทากน

3. อตราสวนตอเนอง

4. การน าอตราสวนไปใชในวชาชพและในชวตประจ าวน

จดประสงคเชงพฤตกรรม1. บอกความหมายของอตราสวนได

2. เขยนอตราสวนได3. เขยนอตราสวนทเทากบอตราสวนทก าหนดใหได4. เปรยบเทยบอตราสวนได

5. เขยนอตราสวนตงแตสองอตราสวนขนไปใหเปน อตราสวนตอเนองได

6.น าอตราสวนไปแกโจทยปญหาในวชาชพและในชวตประจ าวนได

แบบทดสอบกอนเรยน

แบบทดสอบกอนเรยนจงเลอกค าตอบทถกตองทสด1. ซอกระเปาใบหนงมาราคา 400 บาท ขายไปในราคา 550 บาท อตราสวนของ

ก าไรตอราคาขายเปนเทาไร 1. 3 : 11 2. 8:11

3. 8 : 3 4. 11: 3

2. อตราสวนใดทไมเทากบอตราสวนอน 1. 4 : 6 2. 8 : 12

3. 16 : 32 4. 28 : 42

3. อตราสวนของตนทนสนคาตอก าไรเทากบ 4:1 ถาราคาขายเปน

600 บาท ตนทนของสนคาชนดนเปนเทาไร

1. 250 บาท 2. 300 บาท

3. 420 บาท 4. 480 บาท

4. อตราสวนใดทเทากบ 3: 7

1. 2 : 6 2. 8 : 12

3. 16 : 35 4. 21: 49

5. ถา a:b = 7:15 และ b:c = 5:9 แลว a:b:c ตรงกบขอใด

1. 7 : 15 : 9 2. 7 : 15 : 27

3. 7 : 5 : 9 4. 7 : 5 : 27

อตราสวน

ความหมายของอตราสวน

อตราสวน เปนการเปรยบเทยบปรมาณตงแตสองปรมาณขนไป โดยปรมาณทน ามาเปรยบเทยบกน จะมหนวยเหมอนกนหรอตางกนกได อตราสวน a ตอ b เขยนแทนดวย a:bเรยก a เปนจ านวนแรกหรอจ านวนทหนง

b เปนจ านวนหลงหรอจ านวนทสองเชน 3:7 3 เปนจ านวนแรก 7 เปนจ านวนหลง

7:3 7 เปนจ านวนแรก 3 เปนจ านวนหลง

การเขยนอตราสวน

ขอสงเกตของอตราสวน1. ในการเขยนอตราสวน โดยทวไปตองเขยนใหอยในรปอตราสวน

อยางต า ท าเชนเดยวกบการทอนเศษสวนใหเปนเศษสวนอยางต า

2. ต าแหนงของจ านวนในแตละอตราสวนมความส าคญ

3. ตวเลขทแสดงอตราสวน อาจไมใชตวเลขทแสดงปรมาณจรงๆ ของ

สงทตองการเปรยบเทยบ

4. การเปรยบเทยบจ านวน 2 จ านวนทมหนวยเดยวกน ไมจ าเปนตอง

เขยนหนวยก ากบไว

การเขยนอตราสวน

แดงมเงน 120 บาท ด ามเงน 350 บาท

อตราสวนจ านวนเงนของแดงตอด า = 120 : 350

= 12 : 35 อตราสวนจ านวนเงนของด าตอแดง = 350 : 120

= 35 : 12

อตราสวนจ านวนเงนของแดงตอทงหมด = 120 : 470

= 12 : 47

อตราสวนทเทากน

อตราสวนทเทากน ท าได 2 วธ1.หลกการคณ เมอคณแตละจ านวนในอตราสวนดวยจ านวนเดยวกน โดยทจ านวนนนตองไมเทาศนย จะไดอตราสวนใหมทเทากบอตราสวนเดมตวอยาง เชน

1: 2 = (1)(2) : (2)(2) = 4 : 81: 2 = (1)(3) : (2)(3) = 3 : 6

2.หลกการหาร

เมอหารแตละจ านวนในอตราสวนดวยจ านวนเดยวกน

โดยทจ านวนนนตองไมเทาศนย จะไดอตราสวนใหมทเทากบอตราสวนเดม

ตวอยาง เชน

15 : 45 = 15 ÷ 3 : 45 ÷ 3 = 5 : 15

15 : 45 = 15 ÷ 5 : 45 ÷ 5 = 3 : 9

อตราสวนตอเนอง

อตราสวนตอเนอง

อตราสวนตอเนอง คออตราสวนทแสดงการเปรยบเทยบ

ปรมาณตงแตสามปรมาณขนไป

อตราสวน a ตอ b ตอ c เขยนแทนดวย a:b:c

เชน อตราสวนเงนตอแดงตอด าตอขาว = 5:3:4

การหาอตราสวนตอเนอง

1. ถา a:b = 6:9 และ b:c = 18:13 จงหา a:b:c

a:b = 6:9 = (6)(2) : (9)(2) = 12:18

b:c = 18:13

a:b:c = 12:18:13

2. ถา a:b = 3:10 และ b:c = 5:9 จงหา a:b:c

a:b = 3 : 10

b:c = 5 : 9 = (5)(2) : (9)(2) = 10 : 18

a:b:c = 3 : 10 : 18

3. ถา a:b = 4:6 และ b:c =8 :1 จงหา a:b:c

a:b = 4 : 6 = (4)(4) : (6)(4) = 16 : 24

b:c = 8 : 1 = (8)(3) : (1)(3) = 24 : 3

a:b:c = 16 : 24 : 3

การน าอตราสวนไปใชในวชาชพและในชวตประจ าวน

การน าอตราสวนไปใชในวชาชพและในชวตประจ าวน

อตราสวนสามารถน าไปประยกตใชในวชาชพและ

ในชวตประจ าวนได เชน การตงราคาขาย ก าไร ขาดทน

การหาอตราคาจาง เปนตน

ตวอยาง อตราสวนของราคาขายสนคาตอก าไรเทากบ 5:2

ถาราคาขายสนคาเปน 1,500 บาท จะไดก าไรเทาไร

วธท า อตราสวนของราคาขายตอก าไร = 5 : 2

= (5)(300) : (2)(300)

= 1,500 : 600

ดงนน ราคาขายสนคาเปน 1,500 บาท จะไดก าไร 600 บาท

ตวอยาง อตราสวนของจ านวนนกเรยนชายตอหญงเทากบ 3 : 5

ถามนกเรยนหญง 125 คน จะมนกเรยนชายเทาไร

วธท า อตราสวนของจ านวนนกเรยนชายตอหญง = 3 : 5

= (3)(25) : (5)(25)

= 75 : 125

ดงนน ถามนกเรยนหญง 125 คน จะมนกเรยนชาย 75 คน

แบบทดสอบหลงเรยน

แบบทดสอบหลงเรยนจงเลอกค าตอบทถกตองทสด1. ซอกระเปาใบหนงมาราคา 400 บาท ขายไปในราคา 550 บาท อตราสวน ของก าไรตอราคาขายเปนเทาไร 1. 3 : 11 2. 8 : 11

3. 8 : 3 4. 11 : 3

2. อตราสวนใดทไมเทากบอตราสวนอน 1. 4 : 6 2. 8 : 12

3. 16 : 32 4. 28 : 42

3. อตราสวนของตนทนสนคาตอก าไรเทากบ 4:1 ถาราคาขายเปน 600 บาท ตนทนของสนคาชนดนเปนเทาไร

1. 250 บาท 2. 300 บาท 3. 420 บาท 4. 480 บาท

4. อตราสวนใดทเทากบ 3: 7

1. 2 : 6 2. 8 : 12

3. 16 : 35 4. 21: 49

5. ถา a:b = 7:15 และ b:c = 5:9 แลว a:b:c ตรงกบขอใด

1. 7 : 15 : 9 2. 7 : 15 : 27

3. 7 : 5 : 9 4. 7 : 5 : 27

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน1.) 1 2.) 3 3.) 4 4.) 4 5.) 2

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน1.) 1 2.) 3 3.) 4 4.) 4 5.) 2

ขอขอบคณภาพจาก Internet