abaco y algoritmos de la multiplicación

ÁBACO VERTICAL: SUMAÁBACO VERTICAL: SUMA

3 8

+ 1 3

ÁBACO VERTICAL: SUMAÁBACO VERTICAL: SUMA

3 8

+ 1 3

Propiedades:

Diez unidades hacen una decena

ÁBACO VERTICAL: SUMAÁBACO VERTICAL: SUMA

3 8

+ 1 3

1Propiedades:

Diez unidades hacen una decena

ÁBACO VERTICAL: SUMAÁBACO VERTICAL: SUMA

3 8

+ 1 3

1

5 1

ÁBACO VERTICAL: RESTA (Pedir prestado)ÁBACO VERTICAL: RESTA (Pedir prestado)

3 2

- 1 5

No podemos quitar 5 a 2

Le pedimos prestados diez a las decenas

3 2

ÁBACO VERTICAL: RESTA (Pedir prestado)ÁBACO VERTICAL: RESTA (Pedir prestado)

2 12

- 1 5

No podemos quitar 5 a 2

Le pedimos prestados diez a las decenas

ÁBACO VERTICAL: RESTA (Pedir prestado)ÁBACO VERTICAL: RESTA (Pedir prestado)

2 12

- 1 5

No podemos quitar 5 a 2

Le pedimos prestados diez a las decenas.

32 pasa a ser

Venti-doce

ÁBACO VERTICAL: RESTA (Pedir prestado)ÁBACO VERTICAL: RESTA (Pedir prestado)

2 12

- 1 5

Ahora podemos quitar las 5 unidades, y quedan 7

7

ÁBACO VERTICAL: RESTA (Pedir prestado)ÁBACO VERTICAL: RESTA (Pedir prestado)

2 12

- 1 5

Finalmente quitamos una decena, y quedan una decena y 7 unidades

1 7

ÁBACO VERTICAL: RESTA (Pedir pagar)ÁBACO VERTICAL: RESTA (Pedir pagar)

3 2

- 1 5

Propiedades:

Le sumamos diez a las unidades del minuendo, y una decena al sustraendo 1 7

3 12

- 2 5

Otros Otros algoritmosalgoritmos

Multiplicar con los dedos

Método de la CelosíaMétodo de la CelosíaMultiplicar 358 por 27.Multiplicar 358 por 27.

1) Hacemos una 1) Hacemos una cuadrícula de 3 cuadrícula de 3 columnas por 2 columnas por 2 renglones puesto que el renglones puesto que el primer número tiene tres primer número tiene tres dígitos y el segundo dos.dígitos y el segundo dos.

Método de la CelosíaMétodo de la CelosíaMultiplicar 358 por 27.Multiplicar 358 por 27.

2) Trazamos en cada casilla las diagonales en la dirección que va de la esquina superior derecha a 2) Trazamos en cada casilla las diagonales en la dirección que va de la esquina superior derecha a la esquina inferior izquierda.la esquina inferior izquierda.

3) Colocamos los números que vamos a multiplicar encima y a un lado de la cuadrícula tal y como 3) Colocamos los números que vamos a multiplicar encima y a un lado de la cuadrícula tal y como se muestra en la figura.se muestra en la figura.

4) Multiplicamos dígito por dígito y acomodamos los resultados en la 4) Multiplicamos dígito por dígito y acomodamos los resultados en la casilla correspondiente, de manera que las decenas queden en la parte casilla correspondiente, de manera que las decenas queden en la parte superior de la diagonal y las unidades en la parte inferior. superior de la diagonal y las unidades en la parte inferior.

5) Ahora sumamos los números que quedaron en cada una de las 5) Ahora sumamos los números que quedaron en cada una de las diagonales, en caso de que el resultado de alguna diagonal tenga diagonales, en caso de que el resultado de alguna diagonal tenga decenas, se escriben las unidades y aquéllas se pasan a la siguiente decenas, se escriben las unidades y aquéllas se pasan a la siguiente diagonal. Es indispensable que este procedimiento se haga de derecha a diagonal. Es indispensable que este procedimiento se haga de derecha a izquierda. Los resultados se colocaran debajo de las respectivas izquierda. Los resultados se colocaran debajo de las respectivas diagonalesdiagonales

6) El resultado de la multiplicación se lee 6) El resultado de la multiplicación se lee de izquierda a derecha siguiendo la flecha de izquierda a derecha siguiendo la flecha que se muestra en la figura. En este caso, que se muestra en la figura. En este caso, el resultado es 9.666el resultado es 9.666

Resultado: 9.666

ActividadActividadProponemos que los estudiantes de primaria Proponemos que los estudiantes de primaria realicen varias multiplicaciones utilizando tanto realicen varias multiplicaciones utilizando tanto el método de la celosía como el método que el método de la celosía como el método que conocen. Se sugiere que comparen el grado de conocen. Se sugiere que comparen el grado de dificultad de ambos algoritmos y que discutan dificultad de ambos algoritmos y que discutan sobre ello.sobre ello.

El sistema del AldeanoEl sistema del AldeanoMultiplicar 47 x 14 Multiplicar 47 x 14

1° Los ponen en dos columnas. 1° Los ponen en dos columnas.

2° El de la columna izquierda lo van dividiendo entre dos 2° El de la columna izquierda lo van dividiendo entre dos (si es impar, se ignora el resto) hasta llegar a 1. El de la (si es impar, se ignora el resto) hasta llegar a 1. El de la columna derecha se va multiplicando por dos hasta columna derecha se va multiplicando por dos hasta obtener las misma cantidad de resultados que en la obtener las misma cantidad de resultados que en la columna izquierda. columna izquierda.

Izquierda Derecha

47 14

Izquierda (:2) Derecha(x2)

47 14

Izquierda (:2) Derecha(x2)

47 14

23 28

11 56

5 112

2 224

1 448

3° En aquellos renglones en que ambos números 3° En aquellos renglones en que ambos números sean pares, se tachan los de la columna sean pares, se tachan los de la columna derecha. derecha.

4° Finalmente, se suman los números no tachados 4° Finalmente, se suman los números no tachados de la columna derecha.de la columna derecha.

Izquierda (:2) Derecha(x2)

47 14

23 28

11 56

5 112

2 224

1 448

Filas con n° pares

Izquierda (:2) Derecha(x2)

47 14

23 28

11 56

5 112

2 224

1 448

Sumar: 14 -28-56-112-448 658

ActividadActividad

Practicar la multiplicación con este Practicar la multiplicación con este sistema:sistema:

Izquierda Derecha

13 29

Izquierda Derecha

71 93