acem 216: construction materials iistaff.fit.ac.cy/eng.ma/acem216notes/concrete_mix_design.pdf ·...
Post on 07-Jul-2020
4 Views
Preview:
TRANSCRIPT
1
FREDERICK UNIVERSITY
ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ
ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2008
ACEM 216: CONSTRUCTION MATERIALS II
ΑΣΚΗΣΗ 1:Μελέτη Σύνθεσης Σκυροδέµατος (Mix Design)
Σύµφωνα µε την µέθοδο της έκδοσης:
ACI 211.1-81 (ACI= American Concrete Institute)
(Revised 1985)
“Standard Practice for Selecting Proportions for Normal, Heavyweight, and Mass Concrete”
Antonis Michael
Email: eng.ma@frederick.ac.cy
2
1. Μελέτη Σύνθεσης Σκυροδέµατος (Mix Design)
Μελέτη Σύνθεσης Σκυροδέµατος (Mix Design) µπορεί να οριστεί η διαδικασία της επιλογής
κατάλληλων υλικών για την κατασκευή µπετόν και ο προσδιορισµός των αναλογιών
ανάµειξης µε στόχο την παραγωγή οικονοµικού µπετόν που να ικανοποιεί συγκεκριµένες
ελάχιστες απαιτήσεις όπως εργασιµότητα, αντοχή και ανθεκτικότητα στον χρόνο. Ανάλογα
µε τις απαιτήσεις κάποιου έργου µπορεί να επιβληθούν και άλλες απαιτήσεις όπως
πυκνότητα, εµφάνιση, χρωµατισµός, µέγιστος συντελεστής ύδατος τσιµέντου (Water/Cement
ratio), µέγιστη περιεκτικότητα σε τσιµέντο, ελάχιστο ποσοστό κενών και άλλες.
Έχουν αναπτυχθεί διάφορες εµπειρικές µέθοδοι για τον προσδιορισµό των αναλογιών των
επιµέρους υλικών που θα χρησιµοποιηθούν για την κατασκευή µπετόν δεδοµένων
απαιτήσεων. Πρέπει όµως να γίνει αντιληπτό ότι αναλογίες προσδιορισθείσες µε οποιαδήποτε
µέθοδο πρέπει να θεωρούνται δοκιµαστικές και πρέπει να ελέγχονται (και να τροποποιούνται
συνήθως) µε βάσει την εµπειρία που αποκτάται µε δοκιµαστικές αναµείξεις (trial batches).
Στο εργαστήριο αυτό θα χρησιµοποιήσουµε τη µέθοδο που καλύπτεται από την έκδοση ACI
211.1-81 που είναι µία από τις πλέον χρησιµοποιούµενες παγκόσµια. Όλες οι λεπτοµέρειες
της µεθόδου και πολλές άλλες χρήσιµες πληροφορίες περιέχονται στην έκδοση αυτή. Αρκετά
στοιχεία της µεθόδου όπως και παράδειγµα αρχικού σχεδιασµού υπάρχουν στο βιβλίο ∆οµικά
Υλικά του Α.Χ. Τριανταφύλλου, κεφάλαιο 6.11 (σελ 205-213).
2 Χρήσιµες έννοιες που θα χρησιµοποιηθούν
2.1 Εργασιµότητα (Workability) – Ρευστότητα-συνεκτικότητα (cohesiveness)-∆οκιµή
κάθισης (Slump Test).Βλέπε Βιβλίο Τριανταφύλλου (παρ 6.9.2 και 6.9.3). Οι
προηγούµενες ιδιότητες επηρεάζονται από την κοκκοµέτρηση, το σχήµα των αδρανών,
την αναλογία άµµου/σκύρων, την ποσότητα τσιµέντου, παρουσία φυσαλίδων αέρα
(αερακτικά), πρόσµεικτα.
2.2 Αντοχή. Χαρακτηριστική (fck,cyl και fck,cube) και Μέση Αντοχή (fcm).
Κατηγορίες Αντοχής για Κανονικό και βαρύ σκυρόδεµα κατά ΕΝ206-1:2000.
Compressive
strength class
Minimum characteristic
cylinder(Diam=150mmX300mm),
strength
fck,cyl
N/mm2
Minimum characteristic
cube(150x150x150mm)
strength
fck,cyl
N/mm2
C8/10 8 10
C12/15 12 15
C16/20 16 20
C20/25 20 25
C25/30 25 30
C30/37 30 37
C35/45 35 45
C40/50 40 50
C45/55 45 55
C50/60 50 60
C55/67 55 67
κλπ
3
Κατά τους υπολογισµούς στις στατικές µελέτες, αλλά και στις προδιαγραφές αντοχής του
µπετόν χρησιµοποιείται η χαρακτηριστική αντοχή.
Χαρακτηριστική αντοχή: Τιµή αντοχής κάτω από την οποία αναµένεται να
παρουσιάσουν 5% του πληθυσµού όλων των δυνατών προσδιορισµών αντοχής, για τον
όγκο του µπετόν που αναφερόµαστε, Με την παραδοχή ότι οι αντοχές δοκιµίων ακολουθούν την Κανονική Κατανοµή (Gauss) µε
µέση τιµή=fcm ,cube και τυπική απόκλιση σ τότε:
fck,cube =fcm,cube - 1.64485* σ ή fcm,cube = fck,cube+ 1.64485* σ
-------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------- Στο σχεδιασµό µείγµατος χρησιµοποιείται η µέση αντοχή.
Γιά δεδοµένες συνθήκες και δεδοµένα υλικά η αντοχή του σκυροδέµατος καθορίζεται από
τον συντελεστή Ύδατος/Τσιµέντου (λόγος µαζών). Στον υπολογισµό του συντελεστή αυτού
χρησιµοποιούµε την µάζα του «ελεύθερου» ύδατος. ∆εν λαµβάνουµε δηλαδή το ύδωρ πού
απορροφείται από τα αδρανή. Για δεδοµένο συντελεστή Υδωρ/Τσιµέντου, διαφορετικές
αντοχές µπορεί να οφείλονται: Ονοµαστικό µέγιστο κόκκο αδρανούς, κοκκοµέτρηση, υφή
επιφάνειας αδρανών, σχήµα κόκκων, αντοχή αδρανών, διαφορές στους τύπους τσιµέντου,
ποσοστό αέρα στο µείγµα, χρήση προσµείκτων.
Εµείς στο παράδειγµα µας θα χρησιµοποιήσουµε περιθώριο (Margin) 8Ν/mm2.
∆ηλαδή : fcm,cube = fck,cube+ 8Ν/mm2.
5
3. Χρήσιµες Πληροφορίες σχετικές µε υλικά Στο βαθµό που είναι δυνατόν, η επιλογή των αναλογιών των υλικών του σκυροδέµατος
πρέπει να βασίζεται σε αποτελέσµατα δοκιµών ή εµπειρία µε τα υλικά που θα
χρησιµοποιηθούν. Όπου τέτοια στοιχεία δεν είναι διαθέσιµα, µπορούν να εφαρµόζονται
προσεγγιστικές εκτιµήσεις που δινονται στην έκδοση ACI 211.1-81.
Οι πιο κάτω πληροφορίες για τα διαθέσιµα υλικά είναι χρήσιµες.
Α. Κοκκοµετρήσεις λεπτών και χονδρών αδρανών.
Β. Ειδικό βάρος χονδρών αδρανών
Γ. Bulk Specific Gravity (ρrd κατα ΕΝ) χονδρών αδρανών
∆. Προδιαγραφές για νερό ανάµειξης
Ε. Σχέσεις µεταξύ αντοχής και συντελεστή Ύδατος / Τσιµέντου.
Ζ. Ειδικά βάρη τσιµέντου, Πουζολάνης αν χρησιµοποιείται.
Άσκηση
Ζητείται να ετοιµάσουµε µια µελέτη σχεδιασµού σύνθεσης σκυροδέµατος
C25/30. Υπάρχουν προσιτά στην περιοχή του εργοστασίου παραγωγής
έτοιµου σκυροδέµατος 4 είδη αδρανών. Το µπετόν θα τοποθετηθεί µε χρήση
αντλίας.
Γνωρίζουµε επίσης τα πιο κάτω:
Ορολογία ΕΝ
?
(Particle density on
an oven-dried
basis=ρrd)/ρw
(Apparent Particle
density=ρa)/ρw
(Particle density on a
saturated and surface-
dried basis=ρssd)/ρw
WA24
Ορολογια ASTM
?Bulk Specific
Gravity
Apparent Specific
Gravity Bulk Sp. Grav.(SSD) Absorption %
Σκύρα 20mm
∆ιαβασικά2,576 2,784 2,650 2,900
Σκύρα 10mm
∆ιαβασικά2,551 2,770 2,630 3,100
Άµµος Ζ1 ∆ιαβ/κός 2,531 2,717 2,600 2,700
Άµµος Ζ3 Ασβεστ.
Λατουρος2,544 2,686 2,600 2,000
Πυκνότητες και απορροφητικότητα Άµµου και Σκύρων
6
Κόσκινο (mm) Σκύρα 20mm Σκύρα10mm Άµµος Ζ 1 Άµµος Ζ 3
Κόσκινο (mm) ∆ιερχόµενο% ∆ιερχόµενο % ∆ιερχόµενο % ∆ιερχόµενο%
31,500 100,0 100,0 100,0 100,0
25,000
20,000 97,5 100,0 100,0 100,0
16,000
14,000 73,0 100,0 100,0 100,0
10,000 11,7 96,1 100,0 100,0
8,000
5,000 0,7 19,0 97,8 100,0
4,000
2,360 0,1 1,1 71,5 97,5
2,000
1,180 0,0 0,0 47,3 83,4
1,000
0,600 24,5 61,5
0,300 13,6 33,0
0,250
0,150 9,6 11,2
0,075 0,0 0,0 6,0 3,8
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
90,0
100,0
0,010 0,100 1,000 10,000 100,000
Σκύρα 20mm ∆ιερχόµενο%
Σκύρα10mm ∆ιερχόµενο %
Άµµος Ζ 1 ∆ιερχόµενο %
Άµµος Ζ 3 ∆ιερχόµενο%
Σύµφωνα µε το ASTM C125-02: Σκύρα= Coarse Aggregate=aggregate predominantly retained on the 4.75-mm sieve.
7
Άµµος=Fine aggregate=aggregate passing the 9.5-mm sieve and almost entirely passing the
4.75-mm sieve and predominantly retained on the 75-µm sieve.
MIX DESIGN –
Step 1. Επιλογή Slump
Για την περίπτωση µας υποθέτουµε ότι ζητείται Slump=75mm
Step 2. Επιλογή ονοµαστικά µέγιστου κόκκου.
Για τα δεδοµένα αδρανή διαλέγουµε ονοµαστικά µέγιστο κόκκο 20mm, εφόσον δεν
έχουµε άλλους περιορισµούς και µεγαλύτερο δεν µπορούµε να διαλέξουµε.
Step 3. Υπολογισµός Υδατος Ανάµειξης και κενών αέρα.
Χρησιµοποιώντας τον πίνακα Α1.5.3.3 Για Slump=75-100mm και nominal maximum size of
aggregate=19mm βρίσκουµε:
Νερό =205Kg/m3.
Approximate amount of entrapped air in non air entrained concrete=2%
Απαιτήσειs κονίας, 1/5 στενότερης διατοµής side forms, 1/3 depth of slab, 3/4 of
min clear spacing between bars
9
Step 4. Επιλογή W/C Ratio. Από Πίνακα 5.3.4(α)
Θέλουµε C25/30
Άρα αντοχή Κυλίνδρου (µέση) = 25+8=33Ν/mm2
βρίσκουµε W/C=0.498
Step 5. Υπολογισµός Ποσότητας Τσιµένου
Βρήκαµε ήδη : W=205Kg/M3 και W/C=0.498
Αρα C=205/.498=411.6 Kg/m3
Step 6. Υπολογισµός Σκύρων(Coarse Aggregate) Χρησιµοποιείται ο Πίνακας Α1.5.3.6
Θα χρησιµοπποιήσουµε σκύρα 20mm=2 µέρη και 10mm=1 µέρος άρα για το µίγµα Gµίγµατος
=2,568
Για την χρήση του πίνακα αυτού απαιτείται η χρήση του fineness modulus του λεπτού
αδρανούς. Το χαρακτηριστικό αυτό της άµµου ορίζεται στο πρότυποASTM C125 και για τον
προσδιορισµό του χρειάζεται να γίνει κοκκοµέτρηση.
10
Fineness modulus= ένας αριθµός που προκύπτει
a) αθροίζοντας τα ποσοστά του υλικού που συγκρατούνται στα κόσκινα
(Συσσωρευµένα Ποσοστά):
150µm, 300µm, 600µm, 1.18mm, 2.36mm, 4.75mm, 9.5mm,
19mm,37.5mm, 75mm, 150mm
b) Το πιο πάνω αθροισµα διαιρείται /100.
Sieve Retained Retained Passing
Cumulative
percentage
retained
mm gr. % %
37,5 0
20 0
10 0 100,0 0
5 12 2,2 97,8 2,2
2,36 145 26,4 71,5 28,5
1,18 133 24,2 47,3 52,7
0,600 125 22,7 24,5 75,5
0,300 60 10,9 13,6 86,4
0,150 22 4,0 9,6 90,4
0,075 20 3,6 6,0
Passing 33 6,0
Total 550 3,36Fineness Modulus=
Άµµος Ζ1
Sieve Retained Retained Passing
Cumulative percentage retained
mm gr. % %
37,5 20 10 0 100,0 5 0 0,0 100,0 0 2,36 13 2,5 97,5 2,51,18 74 14,1 83,4 16,60,600 115 21,9 61,5 38,50,300 150 28,6 33,0 67,00,150 114 21,7 11,2 88,80,075 39 7,4 3,8 Passing 20 3,8 Total 525 100,0
2,1333333 Fineness Modulus=
Aµµος Ζ3 ΑΣΒ. Ψαµµίτης
Λόγω πείρας θα χρησιµοποιήσουµε 50% κατά µάζα κάθε άµµου. Άρα Fineness Modulus=(3,36+2,13)/2=2,74
11
Y1= Y3= Y2=
2,600 2,740 2,800
X1= 19,000 0,640 0,626 0,620
X3= 20,000 0,648 0,634 0,628
X2= 25,000 0,690 0,676 0,670 Όγκος Σκύρων=0,634m
3 (In dry-rodded condition).
Μάζα σκύρων=0.634Χ1550=982,7Kg
Εδώ θα µπορούσαµε να είµαστε πιο ακριβείς αν είχαµε κάνει
εργαστηριακή δοκιµή για προσδιορισµό της πυκνότητας σωρού.
Step 7 Εύρεση Άµµου, (Αbsolute volume basis )
Έχοντας βρει τις ποσότητες Νερού, Τσιµέντου,και σκύρων µπορούµε να βρούµε µε αφαίρεση
την άµµο
Μέθοδος Αθροίσµατος Ογκων
Όγκος Νερού 205Kg/1000= 0,205m3
Όγκος Στερεών Τσιµέντου 411Kg/3170Kg/m3= 0.130m3
Όγκος Στερεών Σκύρων 983Kg/2568Kg/m3= 0.383m3
Όγκος εγκλωβισµένου αέρα 2%*1= 0.020m3
__________
Ολικός Όγκος Υλικών εκτός άµµου = 0.738m3
12
Άρα Όγκος στερεών Άµµου=1-0,738=0,262m3
Μάζα ξηρής Άµµου=0,262*2537Kg/m3=664.72Kg
Step 7 Εύρεση Άµµου, (Mass Basis) Χρησιµοποιούµε τον Πίνακα Α1.5.3.7.1
Θα χρησιµοποιήσουµε δύο ειδη άµµου.
Bulk Sp. Gravity % κατα µάζα
Αµµος Ζ1 2.531 50%
Αµµος Ζ1 2.544 50%
13
Από τον πίνακα Πίνακα Α1.5.3.7.1, αφού κάνουµε και τις διορθώσεις των υποσηµειώσεων
βρίσκουµε
Μαζα 1 m3 νωπού σκυροδέµατος=2270Kg.
Νερο 205
Τσιµέντο 411
Σκύρα 983
Σύνολο 1599
Αρα Άµµος=2270-1599=671Kg
Συνοψίζοντας:
Based on
estimated
concrete mass
(Kg)
Based on
absolute
volume of
ingredients
Νερό 205 205
Τσιµέντο 411 411
Σκύρα 983 983
Άµµος 671 665
Επίσης κάναµε τις Παραδοχές ότι
ΣΚΥΡΑ Αµµος
Σκύρα 20mm Σκύρα 10mm Σύνολο Ζ1 Ζ2 Συνολον
655,3 327,7 983 332,5 332,5 665
39,7 % 19,9 % 20,2 % 20,2 %
1A
Σκύρα
20mm
B
Σκύρα10mm
C
Άµµος Ζ 1
D
Άµµος Ζ 3
Κοκκο/ση
Μείγµατος
Κόσκινο ∆ιερχόµενο ∆ιερχόµενο ∆ιερχόµενο ∆ιερχόµενο Μείγµατος ∆ Ε Z Zmm % % % % % %mm Μείγµατος ∆min Εmin Zmin Zmax
31.500 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100 100 100 100
25.000
20.000 97.5 100.0 100.0 100.0 99.0
16.000 70 87 93 96
14.000 73.0 100.0 100.0 100.0 89.3
10.000 11.7 96.1 100.0 100.0 64.2
8.000 45 68 80 86
5.000 0.7 19.0 97.8 100.0 44.0
4.000 30 52 67 76
2.360 0.1 1.1 71.5 97.5 34.4
2.000 18 40 55 67
1.180 0.0 0.0 47.3 83.4 26.4
1.000 10 30 44 58
0.600 24.5 61.5 17.4
0.300 13.6 33.0 9.4
0.250 2 13 17 23
0.150 9.6 11.2 4.2
0.075 0.0 0.0 6.0 3.8 2.0
Πινακας 4.3.2.10α Κανονισµού
Τεχνολογίας Σκυροδέµατος
14
Step 8 Προσαρµογές για την υγρασία Αδρανών.
Based on
absolute volume of ingredients (ξηρά Υλικά)
Υγρασία Υλικών Στο εργοστάσιο
Απαιτούµενη Ποσότητα υλικού µε υγρασία
Νερό που περιέχεται στα Υλικά Εργοστασίου
Υδροαπορροφητικότητες Υλικών
Νερό που απαιτείται για να γίνουν τα υλικά απο ξηρα SSD
Αναλογίες Εργοστασίου
Νερο 205 ----- 205 0 210,9
Τσιµέντο 411 ------- 411 0 411
Σκύρα
20mm
655,3 2% 668,4 13,1 2,9% 19,0 655,3
Σκύρα
10mm
327,7 3.8% 340,2 12,5 3,1% 12,5 327,7
Αµµος Z1 332,5 9.8% 365,1 32,6 2,7% 32,6 332,5
Αµµος Z2 332,5 10,2% 366,4 33,9 2,0% 33,9 332,5
Νερό που πρέπει να προστίθεται στα µε υγρασία υλικά στο εργοστάσιο=
=205-(13,1+12,5+32,6+33,9) + (19,0+12,5+32,6+33,9)=210,9Kg
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
0.010 0.100 1.000 10.000 100.000
Μείγµατος
∆min
Εmin
Zmin
Zmax
15
Step 9 Προσαρµογές στις αναλογίες, εύρεση
πραγµατικής πυκνότητας και πραγµατικών κενών
Αφού καταλήξουµε στις επιθυµητές αναλογίες κατόπιν δοκιµών θα πρέπει να βρούµε
εργαστηριακά την πραγµατική πυκνότητα του νωπού σκυροδέµατος.(∆οκιµή ASTM C138)
και τα κενά (ASTM C175).
Έχοντας την πραγµατική πυκνότητα και το άθροισµα όλων των µαζών των υλικών που
χρησιµοποιήσαµε µπορούµε να βρούµε τον Πραγµατικό Όγκο του σκυροδέµατος που
κατασκευάσαµε. ( Κάναµε την παραδοχή ότι οι υπολογισµοί µας βασίζονταν στην
Παρασκευή 1m3
Άσκηση 1 1. Σε ένα εργοστάσιο παραγωγής έτοιµου σκυροδέµατος γνωρίζουµε ότι η
µέση τιµή της αντοχής κύβων είναι 35,6N/mm2 και η τυπική απόκλιση
3,6 Ν/mm2. Ποια είναι η χαρακτηριστική τιµή του Μπετόν;
2. Ποια είναι η πιθανότητα 3 κύβοι να έχουν Μέσο αντοχής µικρότερο της
χαρακτηριστικής αντοχή;
3. Ποια η πιθανότητα ένας µεµονωµένος κύβος να δείξει αντοχή µικρότερη
της χαρακτηριστικής;
16
Άσκηση Η Εταιρεία όπου µόλις εργοδοτηθήκατε, αναλαµβάνει στατικές µελέτες στις Αραβικές
Χώρες. Στις περισσότερες από τις χώρες αυτές απαιτείται να υποβάλετε τους
υπολογισµούς σας σύµφωνα µε τους Αµερικανικούς Κανονισµούς. Ο µεσήλικας
εργοδότης σας είναι εξαιρετικός επιχειρηµατίας αλλά γνωρίζει ελάχιστα από πολιτική
µηχανική. Σε σχετική απορία σας, για το πώς συσχετίζεται η χαρακτηριστική αντοχή
του Ευρωπαϊκού κανονισµού (fck,cyl) µε την αντίστοιχη «ελάχιστη=fc,min» του
Αµερικάνικου κανονισµού απάντησε ότι από πολύ παλιά θεωρεί ότι
fc,min = 0.8*fck,cyl και χρησιµοποιώντας την σχέση αυτή λύει όλα τα προβλήµατα.
Εσείς αποφασίζετε να διερευνήσετε την ορθότητα της σχέσης αυτής.
Γνωρίζετε από το Πανεπιστήµιο πολύ καλά πως ορίζεται η fck,cyl
Σύµφωνα µε τον αµερικάνικο Κανονισµό, ή αντίστοιχη έννοια, δηλαδή η fc,min ορίζεται
σύµφωνα µε τις 2 πιο κάτω συνθήκες ( και οι δύο πρέπει να πληρούνται):
1. Υπάρχει πιθανότητα ίση µε 0.01 ώστε ο µέσος Όρος τριών δοκιµών να είναι
µικρότερος από την fc,min .Σύµφωνα µε τον κανονισµό αυτό µία δοκιµή
θεωρείται ο µέσος όρος της αντοχής δύο Κυλίνδρων.
2. Υπάρχει πιθανότητα ίση µε 0.01µία δοκιµή(µέσος όρος δύο κυλίνδρων) να είναι
µικρότερος από (fc,min -3.5MPa)
Τελικός σας στόχος είναι να καταλήξετε σε γράφηµα όπως πιο κάτω:
17
Στο γράφηµα αυτό θα υπάρχουν 3 καµπύλες (σ=3, σ=6,σ=9) και ή καµπύλη του
εργοδότη (ευθεία στην πραγµατικότητα). Η καµπύλη που δεικνύεται για σ=3 µπήκε
εντελώς στην τύχη σαν παράδειγµα.
Πρόσθετες πληροφορίες
1. Οι κύλινδροι δοκιµών Αµερικανικού κώδικα θεωρούνται πανοµοιότυποι µε
κυλίνδρους Ευρωπαϊκού.
2. Η αντοχή των κυλίνδρων ακολουθεί την κανονική κατανοµή Gauss.
Βοήθεια
1. Με τις γνώσεις στατιστικής, και την βοήθεια Πινάκων Κανονικής Κατανοµής
εκφράστε τις συνθήκες 1 και 2 σε 2 εξισώσεις. (Θα περιέχουν µέσα µέση τιµη και
τυπική απόκλιση της Κανονικής Κατανοµής)
2. Για να µαζέψετε τα στοιχεία που χρειάζεστε µπορείτε να χρησιµοποιήσετε τον
πιο κάτω πίνακα
20 30 40 50
fck,cyl (Ευρωπαικός Κανονισµός)
fc,min (Αµερικανικός Κανονισµός)
fck,cyl (Ευρωπαικός Κανονισµός)
fc,min (Αµερικανικός Κανονισµός)
fck,cyl (Ευρωπαικός Κανονισµός)
fc,min (Αµερικανικός Κανονισµός)
σ=3,0 Mpa
σ=6,0 Mpa
σ=9,0 Mpa
Μέση Τιµή Αντοχής Κυλίντρου(Mpa)
Να συνεργαστείτε κατά οµάδα . Κάθε οµάδα να παραδώσει µία λύση. Όποιος θέλει µπορεί
να εργαστεί και να παραδώσει µόνος του (και θα βαθµολογηθεί µόνος του). Όλα τα βήµατα
και αριθµητικοί υπολογισµοί να φαίνονται.
top related