adeguamento sismico di un edificio esistente in cemento...
Post on 17-Feb-2019
219 Views
Preview:
TRANSCRIPT
newsoft-eng.it
EDISIS 9
Adeguamento sismico di un
edificio esistente in cemento
armato soggetto a
sopraelevazione
www.newsoft-eng.it
newsoft-eng.it
Premessa
Nel presente articolo viene ripreso il tema dell'adeguamento sismico di strutture
esistenti in cemento armato con il software Edisis della Newsoft, illustrando
l’applicazione della metodologia di analisi statica non-lineare al caso studio illustrato
nella precedente uscita, già analizzato tramite analisi dinamica lineare.
L’articolo esamina i punti di forza e le problematiche legate all’impiego dell’analisi
statica non-lineare, focalizzando l’attenzione ai risultati ottenuti per l’edificio
oggetto di intervento e al confronto con i risultati ottenuti dall’analisi lineare in
termini di fattore di struttura. Dopo una sintesi dei principali passaggi dell’analisi
statica non lineare, si illustrano i risultati ottenuti per la struttura sopraelevata ante
operam in base ai quali è possibile una valutazione dei meccanismi della struttura e
del livello di sicurezza associato ai diversi stati limite di verifica, aspetti essenziali per
una buona concezione degli interventi di rinforzo.
ABSTRACT
progettare bene, costruire meglio
newsoft-eng.it
Parte II. Analisi statica non lineare.
L’analisi statica non lineare
I recenti sviluppi della normativa tecnica hanno evidenziato l'importanza dell’analisi statica non-
lineare nell’ambito della progettazione in zona sismica. Con tale analisi è infatti possibile
conseguire due importanti obiettivi:
• determinare con maggiore affidabilità il fattore di struttura da utilizzare nelle tradizionali
analisi elastico-lineari;
• valutare la capacità sismica di edifici nuovi o esistenti mediante la verifica di alcuni stati
limite di interesse.
La determinazione del fattore di struttura attraverso l’analisi pushover permette di migliorare
l’affidabilità dell’analisi elastico-lineare. Uno degli aspetti più delicati della modellazione elastico-
lineare è rappresentato infatti dalla necessità di valutare gli effetti non lineari della risposta
strutturale (la cosiddetta riserva plastica di duttilità) e di condensarli nel fattore di struttura, da cui
dipendono le accelerazioni spettrali da associare ai modi di vibrazione. Considerata la funzione
chiave che il fattore di struttura riveste nella definizione delle azioni sismiche, non è consigliabile
limitarsi a valutarlo in base alla sola descrizione qualitativa della struttura (tipologia strutturale,
numero di piani, ecc.), come pure suggerito dalla stessa normativa in mancanza di valutazioni più
precise. La correlazione euristica su cui si basa questa valutazione, anche se fornisce indicazioni
utili in media, non offre reali garanzie che l’azione sismica così calcolata non possa risultare
fortemente sovrastimata o anche pericolosamente sottostimata.
Il secondo obiettivo mira ad estendere anche a strutture intelaiate quello che da tempo si applica
nell’analisi di edifici in muratura in zona sismica, cioè utilizzare l’analisi pushover per quantificare
la sicurezza della struttura nei confronti di alcuni stati limite predefiniti corrispondenti al
raggiungimento dello stato limite di operatività (SLO), di danno (SLD), di salvaguardia della vita
(SLV) e del collasso strutturale (SLC).
Le NTC’08 presentano nel §7.3.4.1 l’analisi statica non lineare (o pushover) come un ulteriore
strumento di valutazione del comportamento di strutture soggette al sisma e dispongono che essa
possa essere utilizzata per:
• valutare i rapporti di sovraresistenza au/a1 che intervengono nel calcolo del fattore di
struttura q;
• verificare l’effettiva distribuzione della domanda inelastica in edifici progettati col fattore
di struttura q,
• effettuare analisi di edifici di nuova costruzione in sostituzione dei metodi di analisi lineari;
• valutare la vulnerabilità di edifici esistenti.
L’analisi pushover assume che la struttura sia soggetta ai carichi statici quasi-permanenti e ad una
distribuzione di accelerazioni sismiche agenti lungo una prefissata direzione. Le accelerazioni
vengono quindi mano a mano incrementate fino al raggiungimento del collasso e l’analisi è
PARTE II
progettare bene, costruire meglio
newsoft-eng.it
ripetuta facendo variare di volta in volta la direzione del sisma e la forma di distribuzione delle
accelerazioni (costante e lineare) sull’altezza, in modo da campionare in maniera significativa le
possibili forzanti. Come risultato si ottiene una curva forza-spostamento, o "curva di capacità", su
cui è possibile individuare i punti corrispondenti agli stati limite di interesse e dal cui successivo
trattamento si ricava una valutazione del grado di sicurezza sismica della struttura.
Più in dettaglio, le NTC’08 specificano che il grado di sicurezza nei confronti delle azioni sismiche
può essere ricavato associando al sistema strutturale reale un sistema bilineare equivalente ad un
grado di libertà ottenuto a partire dalla curva di capacità. La metodologia suggerita per ricondurre
il comportamento del sistema reale a molti gradi di libertà (MDOF) ad un oscillatore semplice ad
un unico grado di libretà (SDOF) è quella riportata nell’Eurocodice 8, al quale la normativa italiana
fa rifermento, e che a sua volta deriva dal metodo N2 (Fajfar, 2000). L'ipotesi base di questo è che
il comportamento del sistema reale MDOF è governato principalmente da un unica forma
deformativa e che questa si mantinene all'incirca invariata nel corso dell'analisi.
L'analisi richiede una modellazione realistica del comportamento meccanico degli elementi della
struttura che tenga conto sia dei limiti di resistenza derivante dal comportamento elasto-plastico
dei materiali che del degrado conseguente al danneggiamento dovuto ad eccessi di deformazione.
In particolare per strutture in c.a., è fondamentale tenere conto sia delle caratteristiche
meccaniche del calcestruzzo e dei ferri di armatura, sia della quantità delle armature stesse (staffe
e barre longitudinali) presente negli elementi (travi, pilastri, pareti), poiché in grado di
influenzarne anche la capacità di rotazione limite allo snervamento e al collasso. Nei casi di
adeguamento sismico di strutture esistenti si rende preventivamente necessaria un fedele
ricostruzione delle armature attraverso l'esame del progetto esecutivo dell'opera e verifiche a
campione mediante un accurato screening pacometrico.
In Edisis, l’analisi pushover è eseguita assumendo la struttura soggetta ad una azione costante
dovuta carichi verticali (combinazione Quasi-Permante) ed ad una distribuzione di forze laterali
proporzionalmente crescenti, che rappresentano le forze inerziali sismiche. A seguito
dell’incremento delle forze laterali, i singoli elementi si danneggiano in sequenza causando un
degrado di rigidezza a livello locale e globale.
Il risultato finale dell’analisi è una “curva di capacità” relativa al sistema MDOF, che rappresenta il
legame non lineare tra la forza Vb e lo spostamento D, dove Vb è il taglio alla base e D è lo
spostamento in sommità (o di un punto di controllo preventivamente definito). La scelta di un
appropriata distribuzione delle forze laterali è un passo importante nell’analisi pushover. Infatti
una soluzione unica non esiste e tra le ragionevoli distribuzioni, anche i risultati ottenuti dalle
diverse diverse scelte sono contenuti in intervalli limitati. Una soluzione pratica consiste nell’usare
due differenti distribuzioni di carico e fare l’inviluppo dei risultati.
newsoft-eng.it
Figura 8: Schema della distribuzione delle forze laterali (in alto) e curva di capacità scalata
per il sistema SDOF “regolarizzata” secondo un bilineare equivalente.
L’analisi richiede poi che al sistema strutturale reale sia associato un sistema strutturale bilineare
equivalente, avente un primo tratto elastico ed un secondo tratto perfettamente plastico, ad un
grado di libertà, che viene illustrato in fig. 9.
Figura 9: Sistema ad un grado di libertà, diagramma bilineare e rappresentazione nel formato
accelerazioni-spostamenti (ADRS).
Si approssima quindi la curva caratteristica forza-spostamento F-d del sistema equivalente con una
bilineare definita in base al criterio di uguaglianza delle aree; tale approssimazione permette di
individuare un ramo elastico con pendenza k*.
Definita Fbu la resistenza massima del sistema strutturale reale ed Fbu* =Fbu/G la resistenza
massima del sistema equivalente, il tratto elastico si individua imponendone il passaggio per il
punto 0.6 Fbu* della curva di capacità del sistema equivalente, la forza di plasticizzazione Fy* si
individua imponendo l’uguaglianza delle aree sottese dalla curva bilineare e dalla curva di capacità
per lo spostamento massimo du* corrispondente ad una riduzione di resistenza ≤0.15Fbu*.
T*, M* e k* rappresentano rispettivamente il periodo proprio elastico, la massa e la rigidezza
elastica del sistema bilineare equivalente.
newsoft-eng.it
Il periodo elastico del sistema bilineare T* può essere determinato come:
dove Fy* e dy* sono rispettivamente la forza e lo spostamento corrispondenti allo snervamento.
Infine, la curva di capacità nel formato accelerazione-spostamento si ottiene dividendo le forze
della curva F*-d* per la massa equivalente m*
Figura 10: Valutazione della domanda di spostamento: a) T* < TC criterio dell’equivalenza
energetica; b) T* > TC criterio di uguale spostamento.
Nota la domanda di spostamento d*
max si può operare il confronto con lo spostamento disponibile
e verificare la prestazione strutturale. La verifica consiste nel controllare che lo spostamento
massimo disponibile sia superiore a quello richiesto ovvero:
d*
u > d*
max
Equivalentemente, in termini di accelerazione si possono ricavare le corrispondenti capacita in
termini di PGA normalizzate per suolo di categoria A (suolo roccioso) e confrontarle con la
domanda per la zona considerata e per lo stato limite di interesse.
Nel caso T* < TC mediante l’equivalenza delle aree per il punto d*
u e nel caso T* > TC mediante
una semplice proporzione, si ricavano le accelerazioni spettrali per il periodo T* e, con un
procedimento a ritroso, si ricavano le corrispondenti PGA seguendo le relazioni degli spettri delle
NTC ’08.
newsoft-eng.it
Sessione di analisi pushover
Una generica sessione di analisi pushover si imposta selezionando:
• la distribuzione orizzontale del carico, le direzioni di scansione e l’eventuale eccentricità;
• i coefficienti di riduzione della duttilità per le condizioni ultime di salvaguardia della vita
(Slv) e Collasso (Slc) che operano limitando le rotazioni limite delle sezioni;
• i meccanismi di crisi per lo stato limite di operatività e danno e per lo stato limite Slv.
Le condizioni di crisi per lo stato limite di danno sono controllate dalla rotazione dell’elemento
soggetto a pressoflessione e dallo scorrimento dei piano, le cui limitazioni servono a prevenire
p.es. distacchi delle tamponature e/o rotture dei tramezzi interni degli edifici nel rispetto della
definizione di stato limite di danno.
Mentre per lo stato limite di salvaguardia della vita le condizioni di crisi per prevenire il collasso
sono la rotazione presso-flessionale per gli elementi duttili, la resistenza a taglio e la resistenza del
nodo per gli elementi fragili.
Dopo aver selezionato i meccanismi di crisi negli elementi di tipo duttile (collasso per
pressoflessione di default) e di tipo fragile (collasso a taglio e collasso nodo opzionali) si può
avviare l’analisi che fornisce per gli stati limite di interesse i valori di capacità in termini di
accelerazione di picco al suolo (Pga) e i rapporti di duttilità pushover.
Vengono inoltre riportati:
• il rapporto minimo di sovraresistenza tra l’accelerazione ultima e quella al limite elastico;
• il fattore di struttura q calcolato in funzione del fattore di sovraresistenza minimo previsto
dalle NTC, che, essendo ricavato da considerazioni euristiche, può portare a sovrastime
inopportune;
• il fattore di struttura calcolato dalla verifica di duttilità pushover, che rappresenta
un’alternativa al precedente e si basa direttamente sul controllo di duttilità.
Edisis in particolare consente la stima del fattore di struttura estrapolando i risultati dell’analisi
pushover in corrispondenza dello stato limite di salvaguardia della vita (danno severo). Il valore
individuato rappresenta una stima del fattore q corrispondente all’uguaglianza fra la domanda di
spostamento e la capacita di spostamento. Questa stima ha il vantaggio di utilizzare in modo
completo i risultati dell’analisi indipendentemente dai fattori qualitativo-empirici che figurano
nell’espressione del paragrafo precedente. Anche in questo caso, tuttavia, la stima ottenuta,
proprio in quanto basata su una estrapolazione, deve essere utilizzata con prudenza, evitando, a
vantaggio di sicurezza, valori di q troppo elevati o comunque fortemente discosti dalla stima
precedente.
L’analisi pushover effettuata per il caso studio in esame, ne ha evidenziato i limiti di capacità e le
direzioni a potenziale rottura fragile (Figura 12). Nella Tabella 10 sono indicati i risultati, da cui si
notano evidenti limiti di capacità per gli stati limite SLV e SLC, in termini sia di accelerazione al
suolo, sia di duttilità.
newsoft-eng.it
Figura 11: Risultati dell’analisi pushover: deformata della struttura per effetto di una distribuzione
costante di forze lungo l’altezza e direzione del sisma pari a 90° (a sinistra); elementi con evidenti
escursioni in campo plastico (in scala di rosso, a destra). Si possono notare sia il meccanismo di
piano (a sinistra), sia la particolare concentrazione al terzo piano di pilastri impegnati nella
dissipazione di energia (a destra).
Tabella 10: Risultati dell’analisi pushover e masse eccitate per le singole direzioni.
Dati i risultati evidenziati, si procede al progetto di interventi di miglioramento atti a conferire alle
sezioni critiche maggiore capacità resistente con lamine di FRP dimensionate a flessione e
taglio/confinamento.
newsoft-eng.it
In questi casi è auspicabile procedere con il progetto di interventi mirati sugli elementi critici atti a
conferire alle sezioni critiche maggiore capacità a flessione e taglio, migliorandone la resistenza e
la duttilità.
L’intervento mira ad aumentare la capacità plastica delle sezioni, intesa come duttilità degli
elementi, permettendo alla struttura di dissipare maggiore energia mediante cicli di isteresi senza
pervenire al collasso.
Allo stesso tempo si aumenta la resistenza per gli elementi fragili, quali ad esempio:
• elementi sollecitati a taglio come pilastri tozzi e pareti;
• pilastri sollecitati da valori elevati di sforzo normale;
• elementi trave con sezioni a ridotta percentuale di armatura in zona compressa come
quelle progettate senza i minimi delle recenti prescrizioni.
Figura 12. Deformata pushover per distribuzione costante delle forze per la direzione 90° dopo il
rinforzo mirato degli elementi critici. A destra si mostrano in scala di rosso gli elementi con
escursioni in campo plastico e si può notare come quelli maggiormente impegnati nella
dissipazione di energia sono le travi al piano 3 evitando concentrazioni nei pilatri di piano.
I risultati vengono visualizzati con mappe di colore, indicando gli elementi in fase plastica per lo
stato limite Slv, e con le relative curve pushover, ottenute per la distribuzione di carico costante e
lineare come richiesto dalle prescrizioni della normativa tecnica.
newsoft-eng.it
Dir. 90° Ante Operam Post Operam Carico
costante
Carico lineare
Figura 13. Confronto delle mappe di impegno e delle curve pushover per le distribuzioni di carico
costante e lineare per la direzione critica (90°) prima e dopo l’intervento di rinforzo. Si osservi
come incrementi localizzati di duttilità migliorano il comportamento globale della struttura
aumentandone la capacità di deformazione in campo plastico come si nota dall’aumento del tratto
orizzontale della curva pushover. Dalle mappe di impegno si nota anche il cambio del meccanismo
critico, che passa dallo schema con formazione di cerniere agli estremi dei pilastri a quello
raccomandato con formazione di cerniere flessionali nelle travi.
L'analisi pushover viene ripetuta con scansione angolare variabile per investigare i possibili
meccanismi fragili nelle diverse direzioni, in quanto, e specie per edifici irregolari in pianta, le
direzioni critiche non coincidono con quelle usuali a 0° e 90°.
newsoft-eng.it
Pertanto, i grafici commentati in precedenza per la direzione 90°, mostranti i rapporti tra capacità
e domanda in termini di spostamento e/o accelerazione, vengono rappresentati in forma polare.
Nella mappa polare, per ogni direzione e per lo stato limite considerato (Slv, Slc) i punti della curva
rappresentano il rapporto tra capacità e domanda in termini di spostamento (ed
equivalentemente anche in termini di Pga).
Ante Operam Post Operam
Distribuzione carico costante
Distribuzione carico lineare
Figura 14. Mappe polari, per ogni direzione e per lo stato limite considerato (Slv in giallo, Slc in
rosso). I punti della curva rappresentano il rapporto tra capacità e domanda in termini di
spostamento (ed equivalentemente anche in termini di Pga). Dalle mappe, per la distribuzione di
carico lineare e per lo stato ante operam si nota come le direzioni a 45° abbiano un fattore di
sicurezza inferiore rispetto alle direzioni principali (0° e 90°). Pertanto e specie per edifici irregolari
risulta consigliabile estendere le direzioni di analisi pushover.
newsoft-eng.it
Conclusioni
L’analisi pushover, con le sue applicazioni tecniche, in campo professionale è uno strumento
relativamente recente. La sua introduzione, favorita dagli sviluppi normativi sulla valutazione della
sicurezza degli edifici esistenti, nonostante una certa astrazione nella valutazione della domanda,
dal punto di vista qualitativo sulla base del sistema Sdof equivalente e dello spettro elastico,
presenta due punti di forza:
• Valutazione rapida dei meccanismi fragili;
• Valutazione diretta del fattore di struttura.
Come conseguenza dell’analisi a scansione angolare, si ha un quadro completo delle direzioni
critiche con la semplice visualizzazione delle deformate pushover che permette di individuare
meccanismi concentrati in pochi elementi. Inoltre, in funzione della reale duttilità della struttura a
valle dell’analisi viene calcolato il fattore di struttura.
Con la valutazione dei meccanismi fragili si localizzano gli interventi in modo razionale sugli
elementi fragili, incrementando l’efficienza strutturale. Questo modo di procedere rappresenta
un’alternativa valida per evitare:
• per gli edifici esistenti, rinforzi consistenti su tutti gli elementi come da analisi dinamica
lineare in base a fattore q euristico, scelto e giustificato a monte dell’analisi;
• per edifici nuovi, il criterio di gerarchia delle resistenze che spesso conduce a sezioni
spropositate senza giustificazioni plausibili dettate dallo stato di sollecitazione.
Bibliografia:
• Carr A. J. (1994) - Dynamic analysis of Structures, Bulletin of the New Zealand National
Society for Earthquake Engineering, 27 (2), 129-146, June 1994
• CEN (2006) - EN 1 998 - Eurocode 8 - Design of structures for earthquake resistance - Part
1: General Rules, Seismic Action and Rules for Buildings, European Committee for
Standardization, Brussels.
• CEN (2006) - EN 1 998 - Eurocode 8 - Design of structures for earthquake resistance - Part
3: Strengthening and repair of buildings, European Committee for Standardization,
Brussels.
• CNR-DT 200 (2013) - Istruzioni per la Progettazione, l’Esecuzione ed il Controllo di
Interventi di Consolidamento Statico mediante l utilizzo di Composti Fibrorinforzati.
• Dolce M., Kappos A., Masi A., Penelis G., Vona M. (2006) Vulnerability assessment and
earthquake scenarios of the building stock of Potenza (Southern Italy) using Italian and
Greek methodologies, Engineering Structures, 28 (3), 357-371
• Edisis 2000 (2000) - V. 9: Manuale d’uso.
• Faella C., Martinelli E., De Santo D., Nigro E. (2004) - Valutazione della vulnerabilita sismica
e strategie di intervento su edifici scolastici con struttura portante in c.a., Atti del XV
Congresso C.T.E., Vol. I, pag. 691-702, Bari, 4-6 Novembre 2004.
• Fajfar P., Gaspersic P. (1996) - The N2 Method for the Seismic Damage Analysis of RC
Buildings, Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 25(1), 31-46, January 1996.
• Fajfar P., (2000) - A Non Linear Analysis Method for Performance Based Seismic Design.
Earthquake Spectra, 16(3), 573-592, August 2000.
newsoft-eng.it
• Fajfar P. (2002) - Capacity Spectrum Method Based on inelastic Demand Spectra,
Procedings of the 12th European Conference on Earthquake Engineering, Paper 843,
London 2002.
• Fardis M.N. (2009) - Seismic Design, Assessment and Retrofitting of Concrete Buildings, 693
pp., Springer 2009.
• Leger P., Wilson E.L. (1988) - Modal summation methods for structursl dynamic
computations Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 16(1), 23-27, January 1988.
• Ministero delle infrastrutture (2008) - Decreto Ministeriale 14 gennaio 2008, Nuove Norme
Tecniche per le Costruzioni.
• Ministero delle infrastrutture e dei trasporti (2009) - Circolare 2 febbraio 2009, n.617,
Istruzioni per l’applicazione delle “Nuove norme tecniche per le costruzioni di cui al D.M.
14 gennaio 2008”.
• Miranda E., Bertero V.V. (1994) - Evaluation of Strength Reduction Factors for Earthquake
Resistant-Design, Earthquake Spectra, 10(2), 357-379.
• Vidic T., Fajfar P., Fischinger M. (1994) - Consistent inelastic design spectra: strength and
displacement, Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 23(5), 507-521, May 1994.
top related