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OFICINA DE MATEMÁTICA
ALEXSANDRO KESLLER
06 GEOMETRIA ESPACIAL
05/06/2020
2
GEOMETRIA ESPACIALGEOMETRIA ESPACIAL
PIRÂMIDES II
3
Suponha que o volume de terra acumulada no carrinho de mão do personagem seja igual ao do sólido esquematizado na figura ao lado, formado por uma pirâmide reta sobreposta a um paralelepípedo retângulo.
Assim, o volume médio de terra que Hagar acumulou em cada ano de trabalho é, em dm3, igual a:
A) 12B) 13C) 14D) 15E) 16
4
5
HA3
1V BPIRÂMIDE
30000.63
1VPIRÂMIDE
10000.6VPIRÂMIDE 3PIRÂMIDE cm 000.60V
3PIRÂMIDE dm 60V
cbaVPRISMA
4060100VPRISMA 3
PRISMA cm 000.240V 3
PRISMA dm 240V
3TERRA dm 30024060V anos 20
3dm 15ano 1
Assim, o volume médio de terra que Hagar acumulou em cada ano de trabalho é, em dm3, igual a:
A) 12B) 13C) 14D) 15E) 16
6
TRONCO DE PIRÂMIDETRONCO DE PIRÂMIDE
7
RAZÕES DE SEMELHANÇARAZÕES DE SEMELHANÇA
S
sh
H
A
a
8
2
H
h
S
s
RAZÕES DE SEMELHANÇARAZÕES DE SEMELHANÇA
S
sh
H
A
a
V
v
9
3
H
h
V
v
RAZÕES DE SEMELHANÇARAZÕES DE SEMELHANÇA
S
sh
H
A
a
V
v
10
32
S
s
V
v
11
01. Cortando-se uma pirâmide de 30 dm de altura por um plano paralelo à base e distante 24 dm do vértice, obtém-se uma secção cuja área mede 144 dm². A medida da área da base da pirâmide original é, em dm², de:
A) 180 B) 212 C) 288 D) 200 E) 225
12
24 dm
30 dm
144 dm²
x = ?
2
H
h
S
s
2
30
24
x
144
2
5
4
x
144
25
16
x
144
25
1
x
9
2dm 225x
13
01. Cortando-se uma pirâmide de 30 dm de altura por um plano paralelo à base e distante 24 dm do vértice, obtém-se uma secção cuja área mede 144 dm². A medida da área da base da pirâmide original é, em dm², de:
A) 180 B) 212 C) 288 D) 200 E) 225
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02. Uma pirâmide quadrangular de altura 9 cm e volume 108 cm³ foi cortada por um plano paralelo à base fazendo aparecer um tronco de altura 3 cm.
O volume desse tronco de pirâmide resultante é:
A) 36 cm³ B) 72 cm³ C) 38 cm³ D) 76 cm³ E) 54 cm³
15
6 cm
9 cm
v = ?
3 cm
V = 108 cm³
3
9
6
108
v
3
3
2
108
v
27
8
108
v
3cm 32v
3
H
h
V
v
1
8
4
v
vVVTRONCO
32108VTRONCO 3
TRONCO cm 76V
16
02. Uma pirâmide quadrangular de altura 9 cm e volume 108 cm³ foi cortada por um plano paralelo à base fazendo aparecer um tronco de altura 3 cm.
O volume desse tronco de pirâmide resultante é:
A) 36 cm³ B) 72 cm³ C) 38 cm³ D) 76 cm³ E) 54 cm³
17
03. O volume de uma pirâmide quadrangular regular é 192 m³, sabendo que suas bases tem 16 m² e 64 m² de área. Qual o volume do tronco dessa pirâmide?
18
16 m²
64 m²
v = ?
V = 192 m³
32
64
16
192
v
3m 24v
32
S
s
V
v
32
4
1
192
v
64
1
192
v2
64
1
192
v
8
1
192
v
192v8
8
192v
vVVTRONCO
24192VTRONCO 3
TRONCO m 168V
19
Um tronco de pirâmide hexagonal regular tem altura 5 cm aresta da base maior com 4 cm. Determine o volume desse tronco, sabendo que a pirâmide que o originou tem 10 cm de altura.
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GEOMETRIA ESPACIALGEOMETRIA ESPACIAL
CILINDRO
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