algorithmen in akustik und computermusik piotr majdak ...iem.at/~majdak/alg/vo/sysid.pdf · terras,...
Post on 25-Mar-2020
6 Views
Preview:
TRANSCRIPT
systemidentifikationPiotr Majdak - piotr@majdak.comalgorithmen in akustik und computermusik
1
Allgemein Device Under Test (DUT):
• elektroakustische Anlagen• Abhör- oder Darbietungssräume
Ziele:• Erfassung systembeschreibender Parameter• Hohe Genauigkeit der Messung (u.a. SNR)• kurze Meßzeit
Hier: Systemantwort leichtlinearer, zeit-invarianter Systeme (weakly non linear time invariant systems) 2.3.2007
systemidentifikationPiotr Majdak - piotr@majdak.comalgorithmen in akustik und computermusik
2
Direkte Messung Direkte Messung der Amplitude und Phase:
Einfache Meßsysteme – Stepped Sine Messung nur im stationären Zustand Sehr lange Dauer bei hoher Frequenzauflösung Hohe Energieübertragung
Vanderkooy (1986)
systemidentifikationPiotr Majdak - piotr@majdak.comalgorithmen in akustik und computermusik
3
Time-Delay-Spectrometry Signal: Linearer Sweep
Antwort:
Demodulation + Tiefpassfilter:
x t =cos t
y t =∣H ∣cos [ t ]y t =∣H ∣{cos t cos [ ]−sin t sin [ ]}
yRt =12∣H ∣cos [ ] y I t =
12∣H ∣sin [ ]
Vanderkooy (1986)
x y
yR
y I
yR t = y t ⋅cos t y I t = y t ⋅[−sin t ]
yR t =∣H ∣{12 cos [ ] [1cos 2 t ]12sin 2 t sin [ ]}
systemidentifikationPiotr Majdak - piotr@majdak.comalgorithmen in akustik und computermusik
4
2 pass TDS TDS mit 2 Durchläufen: 1 pass
2 pass
Vanderkooy (1986)
Vanderkooy (1986)
Vanderkooy (1986)
systemidentifikationPiotr Majdak - piotr@majdak.comalgorithmen in akustik und computermusik
5
Impulsmessung Signal: Impuls:
• Impulsantwort direkt verfügbar
• sehr wenig Energie im Signal
AAEFF
=T IR• sehr hoher Crest-Faktor: Mittelung:
• Periodical Impulse Response (PIR)• Periodic Impulse Excitation (PIE)
Verdoppelung der Wiederholungen: +3dB SNR
Müller & Massarani (2001)
schlechte SNR
systemidentifikationPiotr Majdak - piotr@majdak.comalgorithmen in akustik und computermusik
6
1-Kanal-FFT Signal: Weißes Rauschen:
• Amplitudenspektrum: DC=0, Rest=1• Phasenspektrum: zufällig (gleichverteilt)• Im Zeitbereich: zufällig, Gauß'sche Verteilung• Crest-Faktor
Mittelung notwendig 1-Kanal-FFT:
• Nur Amplitudengang erfassbar 2-Kanal-FFT: gesamte Identifikation
Crest-Faktor Wahrscheinlichkeit1 32,00%2 4,80%3 0,37%
3,3 0,10%3,9 0,01%4 63 ppm
4,4 10 ppm4,9 1 ppm6 2 ppb
C=AAEFF
systemidentifikationPiotr Majdak - piotr@majdak.comalgorithmen in akustik und computermusik
7
2-Kanal-FFT Erfassung der Amplitude und der Phase
H f = Y f X f
Müller & Massarani (2001)
systemidentifikationPiotr Majdak - piotr@majdak.comalgorithmen in akustik und computermusik
8
Pseudo-Zufallsfolgen Weisses Rauschen: völlig dekorreliert:
Aus der Systemtheorie:
Mit einem dekorrelierten Signal:• Ersatz für weisses Rauschen: dekorrelierte Signale• Gesucht:
- dekorreliertes Signal- deterministisch- niedriger Crest-Faktor
r xx n=nr xx n=n
r xy n=hn∗r xx n
r xy n=hn
binäre Pseudo-Zufallsfolgen
systemidentifikationPiotr Majdak - piotr@majdak.comalgorithmen in akustik und computermusik
9
Golay Codes 2 binäre Pseudozufallsfolgen:
zirkuläre Autokorrelation:
zirkuläre Kreuzkorrelation:
a1=[1,1 ] b1=[1,−1 ]an1=[an , bn ] bn1=[an ,−bn ]a2=[1,1 ,1 ,−1 ] b2=[1,1 ,−1,1 ]
r xx n=raa nrbbn=2LnL ... Länge der Folge, L=2N
ℱ {a n}ℱ * {a n}ℱ {bn}ℱ * {bn}=2L
ℱ {a n}H ℱ * {a n}ℱ {bn}H ℱ * {bn}=2L⋅H
raa n
rbbn
r xx n
Zahorik (2000)
systemidentifikationPiotr Majdak - piotr@majdak.comalgorithmen in akustik und computermusik
10
Golay Codes Signal-To-Noise-Ratio (SNR):
• Energie einzelnen Pulses: 1• Energie der Golay Codes: 2L• Erhöhung der SNR in dB:
Wiederholung der Anregung:• Mit jeder Verdoppelung steigt SNR um +3dB
Länge der Codes:• mindestens gleich lang wie die zu erwartete IR
- sonst Time-Aliasing in der IR• mind. 2 Wiederholungen
10 log 2L
systemidentifikationPiotr Majdak - piotr@majdak.comalgorithmen in akustik und computermusik
11
Golay Codes Messprozedur:
• Anregung mit Folge a:- k Wiederholungen (k>1)- Aufnahme und Mittelung über die Wiederholungen 2 bis k
• Warten eine Periode• Anregung mit Folge b:
- k Wiederholungen (k>1)- Aufnahme und Mittelung über die Wiederholungen 2 bis k
• Kreuzkorrelation der Antworten mit der Anregungen• Summation der Kreuzkorrelationen: IR
systemidentifikationPiotr Majdak - piotr@majdak.comalgorithmen in akustik und computermusik
12
Maximum Length Sequence Probleme der Golay-Codes:
• 2 Messungen notwendig• Probleme bei zeitvarianten
Systemen wie HRTFs MLS:
• eine binäre Pseudo-Zufallsfolge• Autokorrelation:
- Einheitsimpuls- mit einem kleinen Offset
r xx n=n− 1L1
Dunn & Hawksford (1993)
systemidentifikationPiotr Majdak - piotr@majdak.comalgorithmen in akustik und computermusik
13
MLS Generierung:
• Schieberegister• Rückkopplung über EX-OR
Länge der Sequenz:• insgesamt 2N Zustände• Zustand “0” nicht zielführend• Nicht geeignet für Radix-2-FFT-
Algorithmus
Z-1 Z-1Z-1
EXOR
x(n)012
Ordnung N Abzapfung bei bit3 27 6
10 315 1423 1831 13
L=2N−1
systemidentifikationPiotr Majdak - piotr@majdak.comalgorithmen in akustik und computermusik
14
MLS Berechnung der Impulsantwort:
− 1L1
=−1L 1LL1
r xx n=n− 1L1
r xy n=hn∗r xx n
r xy n=hn−1L1∑n=0
N−1
hn
Mittelwert von h(n) = DC
r xy n=hn−1L∑n=0N−1
hn 1L L1∑n=0
N−1
hn
1L1
⋅DC
r xy n=hn−DC⋅[1−1L1
]
systemidentifikationPiotr Majdak - piotr@majdak.comalgorithmen in akustik und computermusik
15
MLS AC-Ankopplung: DC-Ankopplung: Berechnung der Kreuzkorrelation:
• direkte Methode:
• Im Frequenzbereich: FT (nicht FFT!)• Fast Hadamard Transformation:
- Darstellung in Matrizenform- aus x(n) wird eine rechts-zirkuläre Matrix X - aus y(n) und rxy(n) werden Matrizen Y und RXY
r xy n=1L1∑i=0
L−1
x[i−n ]mod L⋅y i
r xy n=hn
r xy n≃hn−DC
RXY=1L1
X⋅Y
systemidentifikationPiotr Majdak - piotr@majdak.comalgorithmen in akustik und computermusik
16
Fast Hadamard Transformation (FHT) Algorithmus ähnlich der DFT:
• Butterfly, aber kein Bit-reversal• nur Additionen/Subtraktionen• Operationen
Hadamard-Matrix:
H 1=[1] H 2=[1 11 −1]
H 2n1=[H 2n H 2n
H 2n −H 2n]=H 2n∗H 2n
H 8
H 32
RHY=H 2n⋅Y
L⋅log2 L
systemidentifikationPiotr Majdak - piotr@majdak.comalgorithmen in akustik und computermusik
17
MLS Problem: MLS ergibt keine Hadamard-Matrix Umformung Hadamard-Matrix zur MLS-Matrix:
X 2n−1=P 2S2H 2n S1 P1P1, P2S1,S 2
RXY=1L1
P2S2{H 2n [S1P1Y ]} r xy n≃hn
... Permutationsmatrizen... Begrenzungsmatrizen (supress)
S1=[0 0 01 0 00 1 00 0 1]S2=[0 1 0 0
0 0 1 00 0 0 1]
P 1=[1 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 1 00 1 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 10 0 0 0 1 0 00 0 0 1 0 0 00 0 1 0 0 0 0
]
systemidentifikationPiotr Majdak - piotr@majdak.comalgorithmen in akustik und computermusik
18
MLS Länge der MLS:
• mindestens gleich lang wie die zu erwartete IR SNR:
• höher als PIE• gleich wie bei Golay-Codes gleicher Länge
Nur eine Folge – Mittelung der IR bei zeitvarianten Systemen
Erhöhung der SNR: • Verdoppelung der Länge: +3dB
10 log L1
systemidentifikationPiotr Majdak - piotr@majdak.comalgorithmen in akustik und computermusik
19
Einfluß der Verzerrungen auf MLS MLS-Signal:
LP-Filter, f=1kHz
IR des Filters nach Korrelation:
Mit Verzerrung:
d {x f n}=−10dB⋅[ xn ]3
Dunn & Hawksford (1993)
Dunn & Hawksford (1993)
Dunn & Hawksford (1993)
Dunn & Hawksford (1993)
systemidentifikationPiotr Majdak - piotr@majdak.comalgorithmen in akustik und computermusik
20
Einfluß der Verzerrungen auf MLS Fehlersignal e n=hd n−hn
e n=r xd n
hd n=r xy n=r x fd y n
hd n=rx f y nrdy n
[ x n]2 [ x n]5
Fehler:
Energie-verteilung:
Dunn & Hawksford (1993)Dunn & Hawksford (1993)
systemidentifikationPiotr Majdak - piotr@majdak.comalgorithmen in akustik und computermusik
21
Einfluß der Verzerrungen auf MLS Immunität gegenüber
Verzerrungen:
Immunität gegenüber Rauschen:
Je nach System: optimale Amplitude!
MLS-Länge verlängern statt Mittelung
L=6dB
L=0dB
L=−6dB
I d=−r−1⋅ A
I n= A
Verzerrungen
OK!
Rauschen
Dunn & Hawksford (1993)
systemidentifikationPiotr Majdak - piotr@majdak.comalgorithmen in akustik und computermusik
22
Inverse Repeated Sequence Dämpfung gerader
Verzerrungen: IRS:
x nL=−x n
x n={mn , n gerade ,0≤n2L−mn , n ungerade ,0≤n2L
rxy=1
2L1 ∑k=02L−1
x n x nk
={rmy n , n gerade−rmy n , nungerade
=n−−1n
L1−n−L 0≤n2L
m(n) ... MLS
Dunn & Hawksford (1993)
Dunn & Hawksford (1993)
systemidentifikationPiotr Majdak - piotr@majdak.comalgorithmen in akustik und computermusik
23
PIE, MLS, IRS Distortion Immunity:
Noise Immunity (normalisiert auf distortion immunity):
Filter: LPf = 1kHzDistortion :-20dBLänge: 2047 samples
Dunn & Hawksford (1993)
Dunn & Hawksford (1993)
systemidentifikationPiotr Majdak - piotr@majdak.comalgorithmen in akustik und computermusik
24
Exponentielle Sweeps Probleme von MLS/IRS:
• Empfindlichkeit auf Verzerrungen Gesucht:
• Messung des linearen Teils• alle Harmonischen getrennt erfaßbar
Lösung: • Exponentielle Sweeps:
x t =sin [ f t ] f t =A et /−1mit
systemidentifikationPiotr Majdak - piotr@majdak.comalgorithmen in akustik und computermusik
25
Exponentielle Sweeps linearer Sweep
exponentieller Sweep
System: leicht nichtlinear
Farina (2000)
Farina (2000)
Konstanter Abstandzu den Harmonischen! T=konst
T=konst
systemidentifikationPiotr Majdak - piotr@majdak.comalgorithmen in akustik und computermusik
26
Exponentielle Sweeps Sweep: Randbedingungen:
Lösungen:
Abstand zur N-ten Harmonischen:
x t =sin [A e t /−1]
∂ [A et /−1 ]∂ t ∣
t=0=1
∂ [A et /−1 ]∂ t ∣
t=T=2
A=T 1
ln 2/1 = Tln 2/1
t= T⋅ln N ln 2/1
N=1,2 , ...
systemidentifikationPiotr Majdak - piotr@majdak.comalgorithmen in akustik und computermusik
27
Exponentielle Sweeps Gewinnung der Impulsantwort:
mit:
SNR: um 1.5dB niedriger als MLS gleicher Länge
Y =X ⋅H
H =Y ⋅X −1
X−1=ℱ {x −t }∣X ∣2
Sweep:
InverserSweep:
systemidentifikationPiotr Majdak - piotr@majdak.comalgorithmen in akustik und computermusik
28
Messung: THD und IRImpulsantwort:
Amplitudenspektrumeinzelner IR-Teile:
THD-Messung: (1kHz)
systemidentifikationPiotr Majdak - piotr@majdak.comalgorithmen in akustik und computermusik
29
Vergleich TDS: Delay, Frequenzbereich, Meßdauer PIE MLS / IRS / Golay Codes:
• sehr hohe SNR möglich• Empfindlichkeit: Verzerrungen
Exp. Sweep:• hohe SNR möglich• Empfindlichkeit: transiente Störungen, Zeitvarianz• Unempflindlichkeit: Verzerrungen
systemidentifikationPiotr Majdak - piotr@majdak.comalgorithmen in akustik und computermusik
30
Weiterführende Literatur Vanderkooy, J. (1986). “Another Approach to Time-Delay-
Spectrometry,” J. Audio Eng. Soc., 34(7/8): 523-538
Zhou, B., Green, D.M. (1992). “Characterization of external ear impulse responses using Golay codes,” J. Acoust. Soc. Am. 92(2 Pt 1):1169-71
Zahorik, P. (2000). “Limitations in using Golay codes for head-related transfer function measurement”, J. Acoust. Soc. Am. 107(3):1793-6
Dunn, C., Hawksford, M.O. (1993). “Distortion Immunity of MLS-Derived Impulse Response Measurements”, J. Audio Eng. Soc., 41(5):314-35
Borish, J., Angell, J.B. (1983). “An Efficient Algorithm for Measuring the Impulse Response Using Pseudorandom Noise”, J. Audio Eng. Soc. 31(7):478-488
Terras, A. (1999). “Fourier Analysis on Finite Groups and Applications”, Cambridge U. Press, Cambridge, U.K.
systemidentifikationPiotr Majdak - piotr@majdak.comalgorithmen in akustik und computermusik
31
Weiterführende Literatur Farina, A. (2000). “Simultanous Measurement of Impulse Response
and Distortion with a Swept-Sine Technique”, Presented at the 108th Convention, 2000 February 19-22, Paris, France
Stan, G-B., Embrechts, J-J., Archambeau, D. (2002). “Comparison of Different Impulse Response Measurement Techniques”, J. Audio Eng. Soc., 50(4)
Müller, S., Massarani, P. (2001). “Transfer function measurement with sweeps”, J. Audio Eng. Soc. 49(6):443-471
top related