analisis dinamico de silos circulares de concreto armado
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7/17/2019 Analisis Dinamico de Silos Circulares de Concreto Armado
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“Estructuras para el Desarrollo, la Integración Regional, y el Bienestar Social”
ANALISIS DINAMICO DE SILOS CIRCULARES DE CONCRETO ARMADO
DYNAMIC ANALYSIS OF CIRCULAR REINFORCED CONCRETE SILOS
ANTHONY A. LOPEZ (P) (1); VICTOR I. FERNANDEZ-DAVILA (2)
(1) Bach. Ingeniería Civil Universidad Nacional de Ingeniería. 2alopezs@gmail.com
(2) Profesor de Ingeniería Civil. Universidad Nacional de Ingeniería. Lima, Perú.
ResumenLos silos constituyen un tipo de estructura no convencional ampliamente utilizada por las
industrias y explotaciones agroalimentarias para el almacenamiento de todo tipo de granos. Pero
debido a la complejidad del comportamiento sísmico del sistema silo-grano, no es trivial evaluar
las características dinámicas de una manera rápida y confiable. En este trabajo se presenta un
modelo lineal elástico capaz de representar el comportamiento dinámico del sistema silo-grano,
para silos circulares de concreto armado. Se han identificado los parámetros geométricos y físicos
más relevantes que gobiernan la naturaleza del sistema silo-grano y se ha considerado que el grano
posee un comportamiento similar al suelo, usando la teoría de Mohr-Coulomb. En la interacción
silo-grano también se ha considerado la ley de fricción de Coulomb. El modelo lineal elástico del
silo está dado por un sistema masa-resorte, con un número determinado de elementos discretizados,
que representa el silo como estructura. La interacción silo-grano ha sido modelada con resortes
unidos a cada elemento discreto. Con el modelo, previamente calibrado con un análisis de
sensibilidad, se planteó la ecuación diferencial del movimiento y a partir de allí se evaluaron los
modos y períodos de vibración, los cuales fueron comparados con los obtenidos mediante el
empleo del método de los elementos finitos (MEF), aplicados a modelos dinámicos no elásticos.Se compararon silos de diferentes parámetros geométricos y físicos, con el fin de demostrar que el
modelo presentado ofrece precisión en las características dinámicas con respecto a los modelos
dinámicos no elásticos.
Palabras-clave: Silo de Concreto, Análisis dinámico, Interacción grano - estructura
AbstractSilos are a type of unconventional structure widely used by industries and agro farms for storage
of all kinds of grains. But due to the complexity of the seismic behavior of the grain - silo system,
is not trivial to evaluate the dynamic characteristics of a fast and reliable way. In this paper, a linear
elastic model capable of representing the dynamic behavior of grain - silo system for circular
reinforced concrete silos is presented. The most relevant geometric and physical parameters thatgovern the nature of the grain - silo system have been identified, and considered that the grain has
a soil-like behavior, using the theory of Mohr -Coulomb. The silo - grain interaction has also been
considered the Coulomb friction law. The silo linear elastic model is given by a spring-mass system
with a number of discretized elements as representing silo structure. The silo - grain interaction
has been modeled with springs attached to each discrete element. With the model, previouslycalibrated with a sensitivity analysis, the differential equation of motion was raised and thereafter
modes and periods of vibration were evaluated, which were compared with those obtained by using
the method of finite elements (FEM) applied to non-elastic dynamic models. Silos of different
geometrical and physical parameters were compared in order to demonstrate that the above model
provides accurate dynamic characteristics relative to the non-elastic dynamic models.
Keywords: Concrete Silo, Dynamic analysis, Grain-structure interaction
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1. INTRODUCCION
Los silos son estructuras no convencionales usadas para el almacenamiento de materiales
granulares. En el caso de que estas estructuras sean construidas en zonas sísmicas, se debe realizarel considerando sus efectos. La norma de diseño ACI 313 (1997) indica representar al silo como
una viga en voladizo, a la cual se le debe efectuar un análisis estático, considerando el 80% del
peso efectivo del material almacenado. El Eurocódigo 8 parte 4 (1997) menciona que se debe
asumir que el material granular se mueve junto con las paredes del silo y, también menciona
considerar el 80% de peso efectivo de material almacenado. Muchas investigaciones se han
realizado con el objetivo de generar un modelo representativo de la interacción silo-grano. La más
reciente publicada por Nateghi y Yakhchalian (2011), verifican que los valores de las presiones
del Eurocódigo 8 son menores a las obtenidas usando modelos dinámicos inelásticos en silos
esbeltos. Actualmente, es factible realizar un análisis preciso a una estructura tipo silo, sin embargo
demanda un alto conocimiento en modelos constitutivos no lineales inelásticos, por ejemplo el
modelo hipoplástico de von Wolffersdorff (1996) .Este modelo requiere para su evaluación, aligual que muchos otros, parámetros del material a almacenar, los cuales deben ser obtenidos a
partir de numerosos ensayos de laboratorio. En tal sentido, un modelo elástico que utilice
parámetros básicos del material a almacenar sería sin duda de gran ayuda si se quiere realizar un
análisis dinámico rápido y preciso.
2. MODELO DE LA ESTRUCTURA
El modelo estructural desarrollado en esta investigación está basado en el estudio que
realizó Housner (1954) sobre la acción del sismo en tanques de almacenamiento. Las propiedades
del agua han sido modificadas para considerar el comportamiento granular del material
almacenado, añadiendo a este modelo las propiedades del material almacenado (coeficiente de
presión lateral de material almacenado) y µ (fricción entre el material y la estructura). Además se
ha mantenido la hipótesis de material incompresible.
2.1 Masa impulsiva
La formulación inicial corresponde a un recipiente rectangular, con aceleración inicial 0
en la dirección , tal como se muestra en la Fig. 1 (nótese también las dimensiones del recipiente).
El material está restringido por membranas verticales, muy delgadas y rígidas. Siguiendo el modelo
de Housner se tiene:
= ℎ .
Las presiones generadas por el material entre dos membranas están expresadas por la siguiente
ecuación: =..
A su vez, se han añadido fuerzas disipadoras en la ecuación diferencial del movimiento,
ocasionadas por la interacción entre el material almacenado y las paredes del silo
=2....
(1)
(2)
(3)
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Figura 1: Recipiente de base Rectangular
Formulando la ecuación diferencial del movimiento, usando el principio de Hamilton, se obtiene
la siguiente ecuación: 3ℎ 2 = 0
Cuya solución es
= ℎ ℎ2 + ℎ ℎ2 −
Donde:
= , =
3
ℎ
De acuerdo al procedimiento propuesto por Housner (1954), fue posible encontrar la expresión
para determinar la masa impulsiva () y la altura (ℎ) en la que se ubica, haciéndola coincidir
con la fuerza y momento resultantes generados por la acción del material impulsivo.
= . ℎ3 . ℎ ℎ2 . . + ℎ ℎ2 . . −
ℎ = ℎ . 1 . 1 2ℎ
.ℎ
ℎ2 38
A medida que el silo se vuelve esbelto, se debe efectuar una corrección. La altura máxima ℎ, para
la cual se cumplen las Ecs. 7 y 8, es la solución numérica de la Ec. 9. Esta altura h define una
frontera para la modelación de la estructura, esto es, por debajo de ℎ el material será modelado
como un sistema discreto conformado por una serie de masas impulsivas (zona inferior), y por
encima de ℎ será modelado de acuerdo a la propuesta de Housner (1954) (zona superior).
ℎ = 0 , ℎ = 2
3. .
ℎ 1 2
3.. . ℎ
. ℎ .ℎ
ℎ2
Para silos circulares, la modificación a efectuarse en las Ecs. 7, 8 y 9 es la siguiente:
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
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4
= 2, = 2
, =
4 3
ℎ
2.2 Masa Convectiva
Al igual que el modelo desarrollado por Housner (1954), para encontrar los modos de
vibración del material almacenado, consideraremos membranas horizontales con rotación libre,
que restringen al material, tal como se muestra en la Fig. 2. Sean , y , los componentes de lavelocidad en las direcciones x, y, z (Ecs. 11 a 13)
=′.
= .
=
Figura 2: Recipiente de base circular Figura 3: Sección transversal circular
Despejando las velocidades, tenemos:
= 3 . = 3 .
Formulando la Ecuación de movimiento utilizando el principio de Hamilton se tiene:
. 227 . µ. 427 . 4 . = 0
Cuya solución es la siguiente:
= .
ℎ ℎ ℎ.
(10)
(11)
(12)
(13)
θ
(14,15)
(16)
(17)
2b’
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Donde:
= , = µ2
π2 278k
Además, hacemos = + , = 1, 2 , 3… , = , = . Luego:
− = 827 . . −4.ℎ .4.ℎ .cosh . ℎ2ℎ 2 4
. . −
4. ℎ ℎ2
4 .ℎ ℎ2
4 .ℎ 1
4.ℎ
Siendo igual a la aceleración de la gravedad y la amplitud de la fuerza. La fuerza que actúasobre las paredes del silo es:
= 4 . . .. .
Siendo entonces la fuerza máxima:
=4 .
. . .
Se plantea las siguientes ecuaciones armónicas:
= .
= . . .
= 12 . . .
Que conducen a:
= . 4. . . = .
ℎ = 3157
. . . −ℎ ℎ 827
. .tanh 827 ..
Donde el subíndice es utilizado para calcular la i-ésima frecuencia (Ec.19), correspondiente al i-
ésimo modo. Así también, la i-ésima masa (Ec. 25), la i-ésima rigidez (Ec.26) y su altura relativaℎ (Ec. 27).
(18)
(19)
(20)
(21)
(22)
(23)
(24)
(25, 26)
(27)
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2.3 Modelo Estructural
Como se conocen la masa y la rigidez del material almacenado, es posible construir un
modelo estructural sencillo a partir de los valores obtenidos. El silo circular de concreto armadoconsiderado esbelto, fue particionado en un número determinado de elementos discretos tipo viga,
a partir de los cuales se construyó las matrices de masas y de rigidez. A estas matrices se
ensamblaron las matrices de masa y rigidez del material almacenado, las cuales pueden ser
completamente definidas a partir de los valores encontrados en el apartado anterior. Finalmente,
las matrices ensambladas definen las propiedades del sistema silo-grano. El modelo estructural
construido se muestra en la Fig. 4.
a) Silo Real b) Modelo Estructural c) Elemento Tipo Viga
Figura 4: Modelo Estructural
Se construyó la matriz de masas de la zona inferior del silo utilizando el criterio de masas
consistentes (Clough & Penzien 1995). En la Ec. 28 se muestra dicha matriz para un elemento tipo
viga de sección prismática:
= 420 156 2222 4 54 1313 354 1313 3 156 2222 4
La matriz de rigidez (Ec. 29) se construyó utilizando las deformaciones de corte y flexión, debido
a que los silos de concreto armado son estructuras generalmente esbeltas y muy rígidas. Además,
se despreció el efecto de la deformación axial.
1
2
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4
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= (
121 61
61 4 1
121 61
61 2 1 121 61 61 2 1 121 61
61 4 1 ) , = 241
Finalmente, se ensambló a las matrices encontradas con los valores del material, Ecs. 30 y 31.
− = (
⋯
⋮ ⋱ ⋮ ⋯ 0⋮⋮
0⋮⋮
0⋮⋮ 000 ……… 000 0 00 00 0 )
− = (
……… ⋮⋮ 00 00 00
⋮ ……0 ⋮⋯0 ⋱⋯⋯ ⋮⋯ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 0 0 0 0 0 0 ⋯⋯ ⋯⋯ 00 0 0 )
2.4 Modelo Constitutivo Hipoplástico
El modelo hipoplástico de von Wolffersdorff (1996), con deformación intergranular
describe el comportamiento de la deformación de suelos no cohesivos, incluyendo no linealidad e
inelasticidad. La primera versión del modelo fue propuesta por Kolymbas (1985) y tiene la formade la Ec. 32. = ,,
Siendo la razón de cambio del tensor de esfuerzos y es función de la relación de vacíos actual , es el tensor de esfuerzos de Cauchy para materiales granulares, y es el tensor de estiramientogranular, cuyo valor se muestra en la Ec. 33.
=
2 = ,
Siendo el gradiente de deformación, y el vector velocidad en un punto . La versión propuesta por von Wolffersdorff (1996) se muestra en la Ec. 35.
(29)
(30)
(31)
(32)
(33, 34)
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= . 1 . .. .. ∗. ‖‖
∗ = 13 , =
El término ∗ representa la parte desviadora de . Los coeficientes mostrados en la Ec. 35
dependen de las invariantes del tensor de esfuerzos y la relación de vacíos. El factor es
determinado con el ángulo de fricción interna según la Ec. 38.
= √ 332√ 2
El factor , el cual da la forma de la superficie de fluencia de Natsouka-Nakai (1982), es funciónde la razón de cambio del tensor desviador de esfuerzos, según la Ec. 39.
= 18 2 2 √ 2.3 12√ 2
= √ 3∗
= √ 6 ∗
∗
Los factores y determinan la superficie de estado crítico en el espacio de esfuerzos. Los
parámetros del modelo hipoplástico están ligados a las funciones , , y . Las funciones y controlan las propiedades dependientes de la densidad a partir de la relación de vacíos actuales, la relación de vacíos crítica y la relación de vacíos mínima .
= =
Los parámetros y ajustan la forma del modelo para tener resultamos mas cercanos a losobtenidos en pruebas de laboratorio. La dependencia a la rigidez es formulada utilizando la función , introduciendo la dureza granular ℎ, el exponente y la máxima relación de vacíos . = ℎ . 1 . . ℎ −
[ 3 √ 3. ]−
Los parámetros requeridos para el modelo constitutivo hipoplástico son la dureza granular ℎ, el
ángulo de fricción crítico , la relación de vacíos crítica , la relación de vacíos a la densidad
máxima
, la relación de vacíos máxima
y los exponentes
,
y
.
(35)
(36, 37)
(38)
(39)
(40)
(41)
(42,43)
(44)
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El modelo hipoplástico tiene una extensión propuesta por Niemunis & Herle (1997), que ofrece la
posibilidad de someter el material a acciones cíclicas. Los nuevos parámetros introducidos son R
que determina el tamaño del rango elástico, mR y mT son parámetros calibrados por laboratorio,
que son estimados a partir del cambio de dirección en la línea de esfuerzos, haciendo medicioneslocales de esfuerzo. Br y X determinan la forma de las cuervas de degradación de la rigidez.
3. ANÁLISIS DINÁMICO
Obtenidas la matriz de masas y matriz de rigidez del sistema silo-grano, es posible formular
la Ec. 45, encontrar los periodos de vibración del sistema y sus formas de modo.
−. −. = 0
A partir de las características dinámicas, es posible efectuar cualquier análisis de respuesta sísmica.
Para validar el método, los periodos fundamentales de vibración hallados resolviendo la Ec. 45 han
sido comparados con los encontrados en modelos tanto elásticos como inelásticos, mediante el
método de los elementos finitos.
4. ANALISIS DE RESULTADOS
4.1 Comparación con Modelos Elásticos Usando el Método de los Elementos Finitos
Para validar el método, se han tomado datos de silos circulares de concreto armado reales,
construidos por la empresa Hoffman Inc. Los silos tomados se muestran en la Tabla 1.
Tabla 1: Familia de silos reales ubicados en EEUU (Hoffman Inc.)
Característicade Silo
Diámetro(m) Altura(m) Espesor(m)Material
AlmacenadoLugar
Piso plano 12.19 40.84 0.20 Ceniza Oklahoma
Tolva de acero 11.58 58.52 0.35 Cemento Las Vegas
Tolva de acero 21.33 65.22 0.50 Carbón Tennessee
Tolva de acero 20.7 61.5 0.50 Carbón Tennessee
Tolva de acero 20.7 59.74 0.50 Carbón Tennessee
Tolva de acero 17.67 57.30 0.40 Carbón Tennessee
Piso plano 22.55 59.13 0.45 Clinker Illinois
Piso plano 17.37 52.42 0.35 Cemento Illinois
Piso plano 7.31 27.43 0.15 Grano Iowa
Piso plano 7.31 40.23 0.15 Grano Iowa
Tolva de acero 9.75 24.38 0.10 Caliza Florida
Tolva de acero 7.92 18.89 0.10 Caliza Florida
Piso plano 9.14 46.93 0.20 Aserrín North Carolina
Tolva de concreto 15.24 38.10 0.35 Escoria California
Piso plano 16.76 34.13 0.35 destilado Indiana
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A partir de los datos de la Tabla 1, se puede parametrizar los silos antes presentados, según la
relación entre la altura y el diámetro, o el diámetro y el espesor. Luego de analizar los silos, se
presentan los datos de la Tabla 2:
Tabla 2: Parámetros físicos de Silo
1 2 3 4 TOTAL
Relación altura/diámetro int H/D 2.5 3.5 4.5 5.5 4
Relación diámetro int/espesor D/e 30 40 50 60 4
Se han escogido silos de D=7m, 10m, 15m, y se hizo variar el resto de parámetros con lo cual se
han generado 48 silos, los cuales han sido analizados usando el procedimiento antes desarrollado
en esta investigación y se han comparado con modelos de silos con comportamiento elásticos
modelados mediante el método de los elementos finitos (Fornons, 1982). Se ha considerado comoestructura, concreto armado de f’c= 3.43 MPa y = 0.2. Todos los silos fueron particionados en 20
elementos (40 grados de libertad: 20 desplazamientos laterales y 20 giros). Se ha considerado
además, como material almacenado la arena de Hochstetten, con ρ= 1500 kg/m3, µ = 0.55 y =0.5. Los resultados de la comparación del periodo fundamental de vibración encontrado con la
formulación propuesta TFP, y el periodo fundamental de vibración encontrado usando el método de
los elementos finitos con modelos elásticos TMEFE son los siguientes:
Tabla 3: Silos evaluados con D=7m
D=7m Periodo Fundamental de Vibración (seg)
SiloH/D D/e TFP TMEFE %Error= TFP TMFTMF
1 2.5 30 0.1866 0.1886 -1.11%
2 2.5 40 0.2131 0.2130 0.05%
3 2.5 50 0.2367 0.2347 0.83%
4 2.5 60 0.258 0.2543 1.42%
5 3.5 30 0.3381 0.3371 0.28%
6 3.5 40 0.3871 0.3827 1.15%
7 3.5 50 0.4304 0.4228 1.78%
8 3.5 60 0.4696 0.4591 2.28%
9 4.5 30 0.5329 0.5339 -0.19%
10 4.5 40 0.6102 0.6070 0.52%
11 4.5 50 0.6784 0.6692 1.37%
12 4.5 60 0.7401 0.7272 1.77%
13 5.5 30 0.7747 0.7725 0.28%
14 5.5 40 0.8867 0.8790 0.87%
15 5.5 50 0.9852 0.9728 1.27%
16 5.5 60 1.0739 1.0575 1.55%
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Tabla 4: Silos evaluados con D=10m
D=10m Periodo Fundamental de Vibración (seg)
SiloH/D D/e TFP TMEFE %Error= TFP TMFTMF
1 2.5 30 0.2663 0.2692 -1.08%
2 2.5 40 0.3044 0.3039 0.16%
3 2.5 50 0.3372 0.3355 0.51%
4 2.5 60 0.3675 0.3636 1.07%
5 3.5 30 0.4828 0.4786 0.88%
6 3.5 40 0.5521 0.543 1.68%
7 3.5 50 0.6134 0.5999 2.25%
8 3.5 60 0.6689 0.6514 2.69%9 4.5 30 0.7604 0.7571 0.44%
10 4.5 40 0.8703 0.8604 1.15%
11 4.5 50 0.9672 0.9513 1.67%
12 4.5 60 1.0546 1.0338 2.01%
13 5.5 30 1.1042 1.1030 0.11%
14 5.5 40 1.2626 1.2545 0.64%
15 5.5 50 1.4014 1.3884 0.93%
16 5.5 60 1.5257 1.5095 1.07%
Tabla 5: Silos evaluados con D=15m
D=15m Periodo Fundamental de Vibración (seg)
SiloH/D D/e TFP TMEFE %Error= TFP TMFTMF
1 2.5 30 0.3996 0.4043 -1.16%
2 2.5 40 0.4563 0.4572 -0.20%
3 2.5 50 0.5067 0.5038 0.57%
4 2.5 60 0.5524 0.5458 1.19%
5 3.5 30 0.7235 0.7168 0.92%
6 3.5 40 0.8278 0.8138 1.71%7 3.5 50 0.9199 0.8993 2.28%
8 3.5 60 1.0032 0.9766 2.72%
9 4.5 30 1.1383 1.1336 0.41%
10 4.5 40 1.3018 1.2889 0.99%
11 4.5 50 1.4455 1.4254 1.40%
12 4.5 60 1.5746 1.5489 1.66%
13 5.5 30 1.6496 1.6527 -0.19%
14 5.5 40 1.8827 1.8807 0.11%
15 5.5 50 2.0849 2.0815 0.16%
16 5.5 60 2.264 2.2626 0.06%
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4.2 Comparación con Modelos Elásticos Usando el Método de los Elementos Finitos
A su vez, se han seleccionado once silos representativos de la familia para efectuar lacomparación entre el modelo presentado en esta investigación y uno en elementos finitos, usando
el modelo constitutivo de Von Wolffersdorff (1996) para el material. Se ha usado como material
la arena de Hochstetten cuyos parámetros se muestran en la Tabla 6.
Tabla 6: Propiedades de la Arena de Hochstetten (von Wolffersdorff 1996)
Modelo φi(º) hs (Mpa) n ed0 ec0 ei0 α β
Hipoplástico 33 1500 0.28 0.55 0.95 1.05 0.25 1.5
Concepto de Tensión R m R mT Br X
Intergranular 0.0001 5 2 0.5 6Formulación φi(º) K μ
Propuesta 33 0.5 0.55
Los modelos fueron solicitados usando un registro sísmico escalado para que sea compatible con
el Eurocódigo 8 (1997), para suelo tipo B, y aceleración de diseño de 0.2g, usando el software
SeismoMatch. El registro de aceleraciones generado se muestra en la Fig. 5, y su respectivo
espectro de aceleraciones en la Fig. 6. Se analizó el sistema silo-grano usando el modelo de von
Wolffersdorff para el material, mediante el método de los elementos finitos.
Figura 5: Registros de aceleraciones superpuestos. Registro Original : The Trinidad Earthquake of
August 24, 1983. Frequency range: 0.15-30.0 Hz. PEER (1983)
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0 5 10 15 20 A c e l e r a c i ó n ( g )
Tiempo (seg)
Series1
Series2Registro
Original
RegistroEscalado
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Figura 6: Espectro de pseudoaceleraciones de respuesta superpuesto con el espectro de
aceleraciones de diseño del Eurocódigo 8
Finalmente, con las respuestas de aceleración obtenidas en el punto más alto del silo, se utilizó la
transformada de Rápida de Fourier para encontrar el espectro de aceleraciones. El objetivo de este
ejercicio fue ver en todo el dominio de Fourier, que frecuencia era la más predominante. Un
ejemplo de un espectro de aceleraciones para uno de los silos estudiados se muestra en la Fig. 7.
Las frecuencias encontradas fueron convertidos a periodos, y se muestran comparados con la
formulación de esta investigación en la Tabla 7.
Figura 7: Espectro de aceleraciones de un silo particular
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S a (
g )
Periodo (seg)
00.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
A m p l i t u d
Frecuencia
D=10, H/D=4.5, D/e=40
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Tabla 7: Comparación con modelos Inelásticos
Periodo Fundamental de Vibración (seg)
H/D D/e TFP TMEFI %Error= TFP TMFITMFI
Comparación
Variando la
Altura
D=10m 2.5 40 0.3044 0.3103 -1.90%
D=10m 3.5 40 0.5521 0.5400 -2.24%
D=10m 4.5 40 0.8703 0.8904 -2.26%
D=10m 5.5 40 1.2626 1.2800 -1.36%
Comparación
Variando el
Espesor
D=10m 4.5 30 0.7604 0.7876 -3.45%
D=10m 4.5 40 0.8703 0.8904 -2.26%
D=10m 4.5 50 0.9672 0.9752 -0.82%
D=10m 4.5 60 1.0546 1.0778 -2.16%
Comparación
Variando el
diámetro
D=7m 4.5 40 0.6102 0.6600 -7.55%
D=10m 4.5 40 0.8703 0.8904 -2.26%
D=15m 4.5 40 1.3018 1.3653 -4.65%
El porcentaje de error calculado de la formulación propuesta con respecto al de elementos finitos
irá aumentando a medida que se disminuya la relación altura-diámetro. Esto se debe a que el
material que no se mueve como cuerpo rígido, va tomando importancia en el sistema, por lo que
el modelo planteado de elementos discretos tipo viga deja de ser representativo.
5. CONCLUSIONES
1)
La formulación propuesta determina los periodos fundamentales de vibración con errores que
no superan el 2.72% en comparación a los obtenidos mediante el método de elementos finitos
(Tablas 3, 4 y 5).
2) También se comprueba que la formulación propuesta no supera el 15% del porcentaje de error
comparada con silos modelados en elementos finitos y materiales inelásticos (Tabla 7)
3)
La formulación propuesta puede ser empleada para obtener valores bastante aproximados de las
características dinámicas de silos de concreto armado, y a su vez estos pueden emplearse en
análisis sísmicos en caso se requieran respuestas sísmicas aproximadas de manera rápida.
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6. BIBLIOGRAFIA
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Gráficos Iberoamericanos. Barcelona
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1983.University of California. USA.
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