analisis por cargas horizontales

UPN – Ing. JAIME CRUZ DIAZ

ALBAÑILERIAANALISIS POR CARGAS HORIZONTALES

ANALISIS POR CARGAS HORIZONTALES

Las edificaciones de albañilería son estructuras compuestas de muros de ladrillo, cimentación, losas de entrepiso y techo de concreto armado actuando como diafragmas horizontales. El modelaje de la edificación supone que los muros se encuentren empotrados en la cimentación, que están conectados por los diafragmas y consecuentemente la fuerza cortante…

…en la base del edificio, determinada de acuerdo a la Norma E 030, es repartida en cada piso del edificio.La fuerza cortante existente en cada nivel es distribuida proporcionalmente a las rigideces laterales de cada muro.A esta carga se añade el cortante por torsión producido por el momento torsor que surge a consecuencia de la excentricidad del…

…centro de la fuerza cortante y del centro de rigidez de los muros en el nivel considerado.IDEALIZACION ESTRUCTURALLa idealización consiste en tomar en cuenta la rigidez lateral en el sentido en que se efectúa el análisis. Todos los elementos resistentes en cualquier piso, tienen el mismo desplazamiento horizontal relativo.

DETERMINACION DE LA RIGIDEZ LATERAL DE UN MURO DE ALBAÑILERIALa rigidez se expresa en función de la relación existente entre la fuerza aplicada y la deformación generada por la misma.El desplazamiento TOTAL del muro esta compuesto por el desplazamiento generado por la deformación por flexión y por la de corte.

Desplazamiento TOTAL = dd = df + ds ………….(1)

df = deformación por flexión = H / Kfds =deformación por corte = H / KsKf = Rigidez por flexiónKs = Rigidez por corte

Denominando a K como la rigidez total del muro, entonces reemplazando en (1): H/K = H/Kf + H/Ks

1 = 1 + 1

ANALISIS POR CARGAS HORIZONTALESRigidez por flexión: df = H h3/(3 Em I); I = t l 3 /12

Kf = H / df => Kf = Em t / [ 4 (h / l)3 ]

Rigidez por corte: ds = 1.2 H h/(G A); G=Módulo de Corte = 0.40 Em

A = Area = l tKs = Em t / [ 3 (h / l) ]

ANALISIS POR CARGAS HORIZONTALESLuego la rigidez del muro es:

K = Em t / [ 4 (h / l)3 + 3 (h / l) ]

Em = Módulo de elasticidad de la albañilería

t = Dimensión del muro perpendicular a la dirección analizadal = Dimensión del muro paralela a la dirección analizadah = Altura del muro

METODOLOGIA DE ANALISISSe verifica si las secciones de los muros de cada nivel son adecuadas para resistir los esfuerzos cortantes, originados por las fuerzas sísmicas.Pasos a seguir:

Determinación del peso total de la Edificación (P)El peso P se calculará adicionando a la carga permanente de la edificación un porcentaje de la carga viva.

Cálculo de la Fuerza Sísmica “V” en la base del edificioLa fuerza sísmica o cortante basal en las direcciones principales de la edificación está dada por lo establecido por la Norma E.030:

V = ( ZUSC ) P RC = 2.5 (Tp ) ≤ 2.5, Factor de Amplificación Sísmica T

T = hn / Ct

Donde:Z = Factor de zona U = Factor de uso S = Factor de suelo - Los términos C, P y R serán tratados para el caso especifico de edificios de albañilería.- El Factor de Amplificación Sísmica “C” depende del periodo “T” de la estructura y del tipo de suelo donde se ubica la obra (Tp).

DETERMINACION DEL PESO “P”Para la determinación del peso “P” de la edificación se utiliza el peso proveniente del metrado de cargas. El peso “P” para el análisis sísmico comprende la carga muerta y un porcentaje de la carga viva. De acuerdo a la Norma E.030 este porcentaje es de 25% para edificios comunes (categoría C) y…

ANALISIS POR CARGAS HORIZONTALES…de 50% para edificios importantes o esenciales (categorías A y B).

COEFICIENTE DE REDUCCIÓN DE FUERZAS SÍSMICAS “R” Con la finalidad de que exista afinidad entre el análisis y el comportamiento estructural, es conveniente realizar el análisis sísmico elástico ante la acción de un sismo moderado utilizando R=6.

ANALISIS POR CARGAS HORIZONTALESDistribución de la Fuerza Sísmica en la alturaLa fuerza sísmica se distribuirá entre los distintos niveles de acuerdo a la siguiente expresión: Fi = [ (Pi hi) / ( Pj hj) ] VDonde:Fi = fuerza horizontal en el nivel iPi = peso del nivel ihi = altura del nivel iV = fuerza cortante en la base de la estructura.

Distribución de la fuerza cortante de nivel (Vn) en cada muroLa fuerza cortante de cada nivel se distribuye proporcionalmente a la rigidez lateral K del muro.Este cálculo se hace para las dos direcciones X e Y.

F4 = d% V

F3 = c% V

F2 = b% V

F1 = a% V

a+b+c+d = 100%

V3 = F4 + F3

V2 = F4 + F3 + F2

V1 = F4 + F3 + F2 + F1

V4 = F4

ANALISIS POR CARGAS HORIZONTALESCálculo de la rigidez lateral de muros (K)

Em t [ 4 (h / l)3 + 3 (h / l) ]

Cálculo de la fuerza cortante traslacional de cada muro Vtrasi = [ Ki / ( Ki) ] Vn

Vtrasi: Fuerza cortante por traslación en el muro iVn: Fuerza cortante en el nivel nKi: Rigidez lateral del muro i

Corrección por Torsióna)Cálculo de Centro de Rigidez (C.R.)Con la rigidez lateral de cada muro y su ubicación con respecto a un sistema de ejes referenciales se determina las coordenadas del centro de rigidez del edificio.

xcr = (Kiy xi ) / Kiy ycr = (Kix yi ) / Kix

b) Cálculo de Centro de Masa(C.M.)Cuando la disposición de los muros es aproximadamente simétrica, será suficiente considerar el centro de masa igual al centro de gravedad de la figura geométrica.De lo contrario, se debe metrar la carga de cada muro y proceder a calcular el centro de masa de la forma que se muestra:

xcm = (Pi xi ) / Pi ycm = (Pi yi ) / Pi

Donde:Pi: Carga de gravedad que soporta el muro iKix: Rigidez lateral del muro i en la dirección XKiy: Rigidez lateral del muro i en la dirección Yxi, yi: Ubicación de cada muro respecto a un sistema de ejes referenciales.

c) Efectos de TorsiónSi el centro de masa no coincide con el centro de rigidez, se produce un momento torsor el cual produce un incremento en los cortantes de los muros de albañilería; los cuales deben ser considerados para efectos de diseño.c.1 Calculo del momento torsorDe acuerdo a la Norma E.030, para cada…

…dirección de análisis se deberá considerar una excentricidad accidental.La excentricidad accidental en cada nivel eacc, se considerará como 0.05 veces la dimensión del edificio en la dirección perpendicular a la acción de las fuerzas.Excentricidad accidental: eacc = 0.05 d

e´1 = I e I + eacc (condición 1)

e´2 = I e I - eacc (condición 2)

El momento torsor se evalúa en cada nivel y para cada dirección de sismo; en consecuencia, se tendrán dos momentos torsores para cada dirección de acuerdo a la expresión anterior.

Sismo en el sentido X:Excentricidad real: ey = ycm – ycr = e

Excentricidad accidental: eacc y = 0.05 dy

Mt1x = Vnx (I ey I + eacc y)

Mt2x = Vnx (I ey I - eacc y)

Sismo en el sentido Y:Excentricidad real: ex = xcm – xcr = e

Excentricidad accidental: eacc x = 0.05 dx

Mt1y = Vny (I ex I + eacc x)

Mt2y = Vny (I ex I - eacc x)

ANALISIS POR CARGAS HORIZONTALESCálculo de los incrementos de la fuerza cortante debido al momento torsorPara cada muro existirán dos incrementos de fuerza contante.Dirección X:

ANALISIS POR CARGAS HORIZONTALESDirección Y:

Donde:Mtx=Momento torsor producido por la fuerza cortante (Vn) en la dirección “X”.

Mty=Momento torsor producido por la fuerza cortante (Vn) en la dirección “Y”.

J = Momento Polar de Inercia.Xi = abscisa del centro de gravedad del muro i respecto a un sistema coordenado referencial

Yi = ordenada del centro de gravedad del muro i respecto a un sistema coordenado referencial = abscisa del centro de rigidez del muro i respecto al sistema coordenado cuyo origen es el centro de rigidez del edificio. = ordenada del centro de rigidez del muro i respecto al sistema coordenado cuyo origen es el centro de rigidez del edificio.

De lo mostrado, para cada muro y para cada dirección se tendrá:Vtras = Cortante del muro por traslación

= Incremento de la fuerza cortante por traslación debido a la condición 1 = Incremento de la fuerza cortante por traslación debido a la condición 2

La fuerza cortante total para efectos de diseño de cada muro, será:Vdiseño = V traslación + torsión

Tener en cuenta:Si 1 > 0, 2 > 0 => se toma el mayor

Si 1 < 0, 2 < 0 => no se consideran

Si 1 > 0, 2 < 0 => se toma el valor positivo

Si 1 < 0, 2 > 0 => se toma el valor positivo

Bibliografía• Análisis y Diseño de Edificaciones de Albañilería. Ing. Flavio Abanto. Editorial San Marcos.• Diseño de Edificación con Albañilería Confinada. Ing. Richard Cruz Godoy.• Guía para la Construcción con Albañilería. IDI – CISMID. Marzo 2004

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