analisis struktur metode matriks · pdf fileachmad basuki, st., mt. 2 analisis struktur metode...

Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 11

ANALISIS STRUKTURMETODE MATRIKS

Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 22

Analisis Struktur Metode Matriks :

Analisis mekanika struktur guna menghitung gaya dalam struktur (momen, geser,

normal), perpidahan/deformasi, dimana perhitungan penyelesaiannya

menggunakan metode matriks, sehingga sangat cocok dan mudah diselesaikan

dengan bantuan komputer.

Pemodelan Struktur :Guna memudahkan dalam analisis maka struktur yang ditinjau dapat disederhana kan menjadi model diskrit.Model diskrit diperoleh dengan membagi struktur menjadi unsur-unsur (elemen/ batang) dimana tiap elemen dibatasi oleh titik kumpul/titik simpul/node.

Balok/beam

Rangka/truss Portal/frame

Grid/balok silang

S, N, Mlentur

N

S, N, Mlentur

S, N, Mlentur, Mtorsi

Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 33

Penentuan letak titik simpul/node :a. Terjadi perubahan sifat bahan/material.b. Terjadi perubahan geometri struktur.c. Tempat bekerjanya gaya terpusat atau perubahan pembebanan.

P

12

3

4

5

1 2

3

4

Jenis perpindahan/deformasi :1. Normal2. Geser3. Momen lentur4. Momen puntir

Perpindahan/deformasi struktur :1. Translasi (δδδδ).2. Rotasi (θθθθ).

x

y

z

δxθx

δy

θy

δzθz

Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 44

Hukum analisis :a. Keseimbangan

b. Kompatibilitas

c. Hubungan gaya dan perpindahan

Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 55

Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 66

Ketidaktentuan statis (SID) :

disusundapat yangan keseimbangpersamaan banyaknya

diketahui tidak yang gayakomponen banyaknya

statiktuan ketidakten

=

=

=

−=

eq

uk

equk

N

N

SID

NNSID

Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 77

Ketidaktentuan kinematik (KID) :

Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 88

Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 99

REVIEW ALJABAR MATRIKS

Matriks = suatu array persegi panjang yang di dalamnya terdiri atas komponen-komponen bilangan pembentuknya.

=

mnmm

n

n

aaa

aaa

aaa

A

L

MOMM

L

L

21

22221

11211

kolom banyaknya

baris banyaknya

=

=

n

m

Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 1010

Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 1111

Operasi matriks :

Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 1212

Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 1313

Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 1414

Pengertian Fleksibilitas & Kekakuan :

Hubungan antara ACTION dan DISPLACEMENT punya peranan yang sangat penting dalam analisis struktur (metode Fleksibilitas dan Kekakuan)

A, E, L X

F

X

F

K

Displacement equation :

FAD =F = flexibilty (displacement yang

dihasilkan oleh satu satuan action

Action equation :

SDA =

S = stiffness (action yang diperlukan untuk menghasilkan satu satuandisplacement)

Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 1515

ANALISIS STRUKTURMETODE MATRIKS

KEKAKUAN LANGSUNG

Sistem koordinat lokal dan global

[ ] [ ]globallokal KK ke asi transformX

Y

Z

x

y

z

α[T]

Matriks transformasi untuk portal bidang Matriks transformasi untuk rangka bidang

Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 1616

[ ][ ] nperpindaha matriks d

(global)struktur kekakuan matriks K

(beban) gaya matriks ][

]][[][

=

=

=

=

F

dKF [K] = kekakuan, aksi yang diperlukan untuk menghasilkan ‘unit displacement’.

Dasar membentuk matriks kekakuan [K] :

Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 1717

x

y

z

1 42

5

36

7 108

11

912

Identifikasi perpindahan/displacement pada titik simpul/node :

Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 1818

[ ]

−

−

−

−

−−−

−

−

−

−

−−−

−

−

=

L

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

GI

L

GIL

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

EA

L

EAL

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

GI

L

GIL

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

EA

L

EA

K elemen

4000

60

2000

60

04

06

0002

06

00

0000000000

06

012

0006

012

00

6000

120

6000

120

0000000000

2000

60

4000

60

02

06

0004

06

00

0000000000

06

012

0006

012

00

6000

120

6000

120

0000000000

22

22

2323

2323

22

22

2323

2323

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 1919

Matriks kekakuan elemen frame/portal bidang (koordinat lokal) :

Matriks kekakuan elemen truss/rangka bidang (koordinat lokal) :

Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 2020

Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 2121

LANGKAH ANALISIS :

Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 2222

Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 2323

Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 2424

CONTOH ANALISIS STRUKTUR FRAME/PORTAL BIDANG :

Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 2525

Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 2626

Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 2727

Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 2828

Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 2929

Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 3030

Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 3131

Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 3232

Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 3333

Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 3434

Penyusunan matriks kekakuan struktur (global)

Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 3535

Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 3636

Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 3737

Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 3838

CONTOH ANALISIS STRUKTUR RANGKA BIDANG :

Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 3939

Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 4040

Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 4141

Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 4242

Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 4343

Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 4444

Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 4545

Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 4646

Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 4747

Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 4848

Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 4949

TUGAS :

450

1 m 1 m 3 m

2 m

A

B

2 ton

2 ton

1 t/m

E=2,1x106 ton/m2

30 cm

20 cm4 t

5 t3 t

4 t0,5 t/m

1,5 m 1,5 m 2,5 m 2,5 m

Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 5050

TERIMA KASIHSELAMAT BELAJAR

Email : achmadbasuki@yahoo.comBlog : http://achmadbasuki.wordpress.com