angles i girs

ANGLES I GIRS

Un angle és una figura geomètrica formada per dues semirectes d'origen comú.

El punt inicial de les dues semirectes s’anomena vèrtex.

I les dues semirectes són els costats de l’angle.

Així...

Un angle és més o menys gran depenent de la separació entre els seus dos costats, de la seva obertura. En aquest cas, la figura groga mostra un angle major que la figura verda.

La llargada dels costats no té res a veure amb la major o menor grandària d’un angle. De fet, els costats són semirectes i les semirectes no tenen final, són il·limitades. L’angle de la figura blava és major que el de la figura rosa, tot i que a la segona s’hi han dibuixat més llargs els costats de l’angle.

Tipus d’angles segons la seva obertura:

Nul: 0º

• És un angle totalment tancat.• Les dues semirectes que en formen els costats

són la mateixa.• Els dos costats estan superposats.• Aquest angle mesura zero graus.

Tipus d’angles segons la seva obertura:

Agut: <90º

És un angle que mesuraentre zero grausi noranta graus.

Tipus d’angles segons la seva obertura:

Recte: 90º

És un angle que mesuraexactament noranta graus.

Tipus d’angles segons la seva obertura:

Obtús: >90º i <180º

És un angle que mesuramés de noranta graus

i menys de cent vuitanta graus.

Tipus d’angles segons la seva obertura:

Pla: 180º

És un angle que mesuraexactament 180º.

Tipus d’angles segons la seva obertura:

Còncau: >180º i < 360º

És un angle que mesuramés de cent vuitanta graus

i menys de tres-cents seixanta.

Tipus d’angles segons la seva obertura:

Complet: 360º

És un angle que mesuraexactament tres-cents

seixanta graus.

Així doncs, en resum:

Tipus d’angles segons la seva obertura:

Nul: 0º Agut: < 90º

Recte: = 90º Obtús: > 90º i < 180º

Pla: = 180º Còncau: >180º i <360º

Complet = 360º

A veure si ho tens clar...

Quin d’aquests angles és el major?

a b c

d

e

f

g

A veure si ho tens clar...

Quins d’aquests angles són rectes?

a b c

d

e

f

g

A veure si ho tens clar...

Quins d’aquests angles són aguts?

a b c

d

e

f

g

A veure si ho tens clar...

Quins d’aquests angles són obtusos?

a b c

d

e

f

g

A veure si ho tens clar...

Quins d’aquests angles són plans?

a b c

d

e

f

g

A veure si ho tens clar...

Quins d’aquests angles són nuls?

a b c

d

e

f

g

A veure si ho tens clar...

Quins d’aquests angles són complets?

a b c

d

e

f

g

A veure si ho tens clar...

Quins d’aquests angles són còncaus?

a b c

d

e

f

g

A veure si ho tens clar...

Quina d’aquestes lletres localitza el vèrtex? a

b

c

d

f

g

A veure si ho tens clar...

Quants graus creus que fa aquest angle? 0º 12º 47º 84º 90º 120º

A veure si ho tens clar...

Segons la seva obertura, com s’anomena aquest angle?

Mesura d’angles

• Com mesurem angles?

▫ 1r: Col·loquem el transportador de manera que el centre coincideixi amb el vèrtex de l’angle i un dels costats passi per 0 graus.

▫ 2n: Mirem el nombre per on passa l’altre costat de l’angle. Aquesta és la mesura.

Mesura d’angles

• Com mesurem angles?

▫ L’angle del dibuix mesura 140º.

▫ És un angle obtús.

Traçat d’angles• Per dibuixar angles hem de:

▫ 1r: Dibuixem una recta amb un punt d’origen.

▫ 2n: Col·loquem el transportador de manera que els 0 graus coincideixen amb punt A.

▫ 3r: Busquem en el transportador la mesura que necessitem i la marquem amb una ratlleta

▫ 4t: Unim la ratlleta amb el punt A.

La bisectriu d’un angle és la recta que passa pel vèrtex i el divideix en dos angles iguals.

Fixa’t que la bisectriu d’un angle pla el divideix en dos angles rectes:

Per construir la bisectriu d’un angle, has de plegar l’angle per la meitat, de manera que les dues semirectes, els dos costats, coincideixin:

1 2

3

Obre el plec i ressegueix la recta que s’ha quedat marcada al paper. Ja has traçat la bisectriu!

4 5

També es pot dibuixar la bisectriu d’un angle amb l’ajut d’un regle i un transportador d’angles. Cal mesurar l’angle.

1 2

Dividir per dos la mida de l’angle. Per exemple, si mesura 90º, la meitat són 45º. Fer un senyal que marqui la meitat. Col·loca el regle de manera que passi pel vèrtex de l’angle i pel senyal que has fet.

43

Dibuixa la recta que passi pel vèrtex i pel senyal. Ja tens traçada la bisectriu.

56

Pensa en un ventall. Si estigués tancat, tindries un angle nul. Si les barnilles giren un quart de volta, tenim un angle de 90º.

angle nul angle recte

Si les barnilles giren mitja volta, tenim un angle de 180º.

angle pla

Si fan tres quarts de volta, obtenim un angle de 270º. I s’hi giren completament, obtenim un angle de 360º.

angle còncau angle complet

Així doncs, quan parlem de girs de 90º, podem trobar-ne fins a 4. Poden ser cap a l’esquerra o cap a la dreta.

90º 180º 270º 360º

90º 180º 270º 360º

A veure si ho tens clar...

Quina d’aquestes imatges mostra bé com cal mesurar un angle?

1

23

A veure si ho tens clar...

Quina d’aquestes imatges mostra bé la bisectriu d’un angle?

1 2 3

A veure si ho tens clar...

On seria la papallona al segon dibuix si la rosa dels vents hagués girat 90º cap a la dreta?

1

23

A veure si ho tens clar...

I aquí on seria la papallona al tercer dibuix?

1 2

3

A veure si ho tens clar...

• Quin tipus d’angle formen les agulles d’un rellotge que marca les 6 de la tarda?

• I quin tipus d’angle formen les agulles quan són dos quarts de deu?

• I quan les busques marquen les dotze de la nit?

• I si són les set i deu?

• I quan són tres quarts d’una?

A veure si ho tens clar...

Cap on mirarà el nen de la il·lustració després de fer els girs que s’indiquen?

A veure si ho tens clar...

• Quina és la suma dels quatre angles d’un quadrat?

• Quant sumen els quatre angles d’un rectangle?

• Quant fa de llarg la bisectriu d’un angle de 90º?

• I quant mesura la bisectriu d’un angle pla?

• Com s’anomena un angle de 45º?

• I com es diu un angle de 269º?

• Com s’anomenen els angles és grans del món?