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Análise de Influência da Utilização de Propriedades
Termodependentes na Simulação de Juntas Soldadas
A. A. S. B. Cruz *1, e N. S. B. da Silva1 1 Universidade Federal de Pernambuco, Recife, Pernambuco, Brasil *armandoantoniocruz@hotmail.com
Resumo: O processo de fabricação por soldagem
ao arco elétrico envolve diversos fenômenos
físicos e apresenta parâmetros não lineares.
Visando minimizar o poder computacional
exigido e reduzir a quantidade de dados
experimentais em altas temperaturas, esta
pesquisa tem o intuito de observar a influência de
propriedades termodependentes na simulação do
histórico térmico de juntas soldadas. Sendo
utilizado o software COMSOL Multiphysics
aplicou-se uma fonte térmica móvel, onde as
propriedades do material são função da
temperatura em uma geometria 3D com um
estudo realizado dependente do tempo. Após a
validação numérica com resultados
experimentais, comparou-se um modelo completo
com modelos desconsiderando a dependência de
algumas propriedades em função da temperatura.
Observou-se que os resultados térmicos são
sensíveis a variações de propriedades
termodependentes da condutividade térmica e
calor especifico, e pouco sensíveis a propriedade
termodependente da densidade do metal base.
Palavras-chave: Soldagem, Simulação
numérica, Análise térmica.
1. Introdução
A soldagem por arco elétrico aplica grande
quantidade de calor de maneira não uniforme,
apresentando um grande índice de geração de
tensões residuais e distorções. O aparecimento
dessas tensões residuais e distorções pode gerar
diversos problemas como a formação de trincas,
uma maior tendência da estrutura a apresentar
fratura frágil, falta de estabilidade dimensional e
dificuldade no ajuste de peças ou componentes
devido à sua mudança de forma.
Desta maneira, as simulações computacionais,
apresentam-se como alternativa, permitindo uma
diminuição de custos e tempo de estudos, quando
são bem empregadas.
Visando minimizar os cálculos envolvidos em
simulações numéricas, e diminuir a quantidade de
informações necessárias, busca-se fazer
simplificações que não tenham influências
consideráveis nos resultados. Para o presente
trabalho, analisou-se o impacto das propriedades
dos materiais dependentes da temperatura.
Para comparação, usou-se um modelo que
apresentou boa concordância com dados
experimentais, alterando apenas a propriedade
estudada.
2. Fundamentação teórica
Soldas apresentam um comportamento
sensível e estreito entre a transferência de calor,
evolução da microestrutura e tensão mecânica. A
Figura 1 junto com a Tabela 1, descrevem o
acoplamento entre esses diferentes campos.
Embora os efeitos da microestrutura e da
evolução de tensão-deformação não terem
grandes influência na transferência de calor, o
efeito da temperatura sobre a microestrutura e
tensão térmica é dominante. Nota-se também que
entre a evolução da microestrutura e a
tensão-deformação do material existe um
acoplamento dominante e secundário, em que na
Figura 1 os acoplamentos dominantes na
soldagem são mostrados com linhas cheias, os
acoplamentos secundários são mostrados com
linhas tracejadas.
Como apresentado na Figura 1, o modelo
térmico geralmente apresenta pouca influência
dos fenômenos metalúrgicos e mecânicos, assim,
as simulações de juntas soldadas podem ser
divididas em duas análises diferentes, uma para a
obtenção do histórico térmico ao qual as chapas
serão submetidas e uma análise termo-elástico-
plástico para a obtenção das distorções e tensões
resultantes [1].
Desta maneira, este trabalho se restringiu a
obtenção e estudo do histórico térmico de juntas
soldadas, para posteriormente ser implementado
em modelos que comtemplam fenômenos
metalúrgicos e mecânicos.
Excerpt from the Proceedings of the 2015 COMSOL Conference in Curitiba
Figura 1 - Acoplamento térmico-mecânico-
metalúrgico em soldas [2]
Item Descrição
1 Taxa de transformação (evolução microestrutura
depende da temperatura)
2 Calor latente (cada transformação de fase pode ter
um calor latente associado). Eles agem como um
dissipador de calor no aquecimento e como fonte
de calor no resfriamento.
3 Transformações de fase (mudanças de volume
devido a mudanças de fase, comportamento
plástico e elástico do material dependem da
microestrutura).
4 Taxa de transformação (evolução da
microestrutura, particularmente transformação
martensíticos e bainíticos, pode depender de
deformação mecânica).
5 Expansão Térmica (deformações mecânicas
dependem da temperatura).
6 Trabalho plástico (deformação mecânica gera calor
no material e altera as condições de fronteira
térmica). Na maioria dos processos de soldagem
este efeito é muito pequeno.
Tabela 1 - Descrição do termo de acoplamento
mecânico em soldas na Figura 1 [2]
2.1 Mecanismos de condução térmica
envolvidos durante a soldagem
Durante a soldagem, tem-se os mecanismos
básicos da transferência térmica atuando, como
mostrado na Figura 2, para o caso de uma
soldagem com material de adição, em que uma
fonte elétrica gera uma diferença de potencial (U)
entre o eletrodo e a peça a ser soldada. Esta
diferença de potencial induz a formação de um
arco elétrico, percorrido por uma corrente I. A
potência elétrica total consumida (𝑄𝑐𝑜𝑛𝑠) é dada
pela multiplicação destes dois parâmetros. No
entanto, devido a perdas por diferentes fatores,
como a convecção e radiação no arco e no
eletrodo, somente uma parte desta potência é
realmente aproveitada para a fusão do material,
tornando necessária a adoção do rendimento η,
também conhecido como eficiência do arco.
Assim, a entrada real de calor na peça pode ser
expressa pela equação 1, onde 𝑄 é a taxa de
energia útil no aquecimento e fusão da soldagem.
𝑄 = 𝜂 (𝑈 𝐼) (1)
Figura 2 - Esquema da distribuição de energia na
soldagem a arco elétrico com metal de adição [1]
Internamente a chapa soldada, o
comportamento fundamental da condução de
calor é conhecido como lei de Fourier, está
baseado em um fluxo de energia e devido ao fato
das propriedades termofísicas dos materiais serem
dependentes da temperatura, a equação se
apresenta de maneira não-linear. Sendo assim, o
balanço de energia para o fluxo de calor conduz à
relação apresentada na equação 2, onde ρ é a
densidade, cp é o calor específico, Q é a entrada
de calor (equação1), kx, ky e kz são os coeficientes
de condutividade térmica nas três direções, T é a
temperatura e t é o tempo [3].
𝜌(𝑇) 𝑐𝑝 (𝑇) 𝜕𝑇
𝜕𝑡=
Q +𝜕
𝜕𝑥[𝑘(𝑇)𝑥
𝜕𝑇
𝜕𝑥] +
𝜕
𝜕𝑦[𝑘(𝑇)𝑦
𝜕𝑇
𝜕𝑦] +
𝜕
𝜕𝑧[𝑘(𝑇)𝑧
𝜕𝑇
𝜕𝑧]
(2)
Outras condições de contorno de fundamental
importância para condução de calor, são a
radiação e a convecção nas superfícies das chapas.
A radiação segue a lei de Stefan-Boltzmann
apresentada na equação 3, onde 𝑄𝑟𝑎𝑑" é o fluxo de
calor por área (W/m²), ϵ é a emissividade, 𝜎𝑟𝑎𝑑 é
a constante de Stefan-Boltzmann e 𝑇𝑒𝑥𝑡 a
temperatura das superfícies que compõem o meio
externo. Já a convecção é dada pela equação 4, em
que ℎ𝑐𝑜𝑛 é o coeficiente de transferência por
convecção e 𝑇𝑎𝑚𝑏 a temperatura do meio externo.
𝑄𝑟𝑎𝑑" = 𝜎𝑟𝑎𝑑 𝜖 (𝑇
4 − 𝑇𝑒𝑥𝑡4 ) (3)
𝑄𝑐𝑜𝑛" = ℎ𝑐𝑜𝑛 (𝑇 − 𝑇𝑎𝑚𝑏) (4)
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2.2 Modelo de entrada térmica
Alguns modelos de entrada térmica foram
implementados, onde o modelo de distribuição
volumétrica de duplo elipsoide proposto
inicialmente por [4] foi o que apresentou
melhores concordâncias com resultados
experimentais.
Este modelo ajusta para a forma de um
"elipsoide duplo" centrado na origem da fonte de
calor. Partindo de um sistema de coordenadas fixo
(X, Y, Z) onde se terá um quarto de elipse à frente
e outro quarto de elipse atrás do ponto de
referência, sendo as dimensões “af”, “ar”, “b” e
“c”, apresentadas na Figura 3, como limite de
fronteiras da entrada térmica, estes parâmetros
são determinados experimentalmente.
De maneira matemática, esse modelo pode ser
representado como descrito na função 5, mais
informações sobre o modelo podem ser obtidas
em [2].
Figura 3 - Distribuição de densidade de potência para
o modelo de duplo elipsoide [5]
𝑄 (𝑥,𝑦,𝑧)′′′ =
{
6 √3 𝑓𝑓 𝑄
𝑎𝑓 𝑏 𝑐 𝜋 √𝜋 𝑒
−3𝑥2
𝑎𝑓2−3
𝑦2
𝑏2−3𝑧2
𝑐2, 𝑠𝑒 x > 0
6 √3 𝑓𝑟 𝑄
𝑎𝑟 𝑏 𝑐 𝜋 √𝜋 𝑒
−3𝑥2
𝑎𝑟2−3
𝑦2
𝑏2−3𝑧2
𝑐2 , 𝑠𝑒 x < 0
(5)
Com: 𝑓𝑓 = 2 𝑎𝑓 (𝑎𝑓 + 𝑎𝑟)⁄ (6)
𝑓𝑟 = 2 𝑎𝑟 (𝑎𝑓 + 𝑎𝑟)⁄ (7)
3. Materiais e Métodos
A pesquisa seguiu em duas etapas, a primeira
buscou validar um modelo numérico com dados
experimentais e em seguida, foram realizadas
alterações neste modelo validado, sendo
realizadas simulações variando propriedades dos
materiais termodependentes, como a
condutividade térmica (k), densidade (ρ) e calor
especifico (cp), com o intuito de observar a
influência desses parâmetros no modelo
numérico.
Para validar o modelo, optou-se por utilizar
dados experimentais encontrados na bibliografia,
escolhendo-se o trabalho de [6] que apresenta
dados de soldagem TIG, sem material de adição,
numa placa fabricada em aço inoxidável
austenítico AISI 316L.
Esta escolha permitiu diversas simplificações,
pois não exige metal de adição e pelo fato do
material utilizado apresentar uma matriz
austenítica estável desde a temperatura ambiente
até à temperatura de fusão. Portanto, pode-se
assumir que o material não sofre nenhuma
transformação de fase no estado sólido durante a
soldagem [7].
3.1 Dados experimentais
Dois experimentos foram realizados por [6],
sendo utilizados nessa pesquisa os resultados do
Teste nº1. A soldagem foi feita em uma placa com
dimensões apresentadas na Figura 4, utilizando
uma velocidade de soldagem de 60 mm/min, uma
corrente elétrica de 150 A e uma diferença de
potencial associada de 10 V.
Figura 4 - Dimensões da placa soldada [6]
Em seu trabalho, [6], colocou termopares
enfileirados na face inferior e superior da chapa
para serem obtidos os valores da temperatura em
função do tempo, as posições dos termopares
encontram-se na Tabela 2, onde X, Y e Z são
coordenadas seguindo os eixos apresentados na
Figura 4.
Face Superior Face inferior
TP1 TP2 TP3 TP4 TP5 TP6 TP7 TP8
X(mm) 75 75 75 75 75 75 75 75
Y(mm) 10 20 50 0 8 11 20 35
Z(mm) 0 0 0 10 10 10 10 10
Tabela 2 - Posições dos termopares. [6]
Outro dado utilizado para comparação da zona
fundida, foi uma macrografia obtida em uma
seção da junta soldada (Figura 5), que caracteriza
a largura e a profundidade de soldagem.
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Figura 5 - Zonas de fusão observadas no
experimento [6]
Os valores adotados para as propriedades do
material são apresentados na Tabela 3, além disso
foram utilizados a temperatura ambiente de 28°C,
coeficiente convectivo de 10 W/(m²K),
emissividade térmica de 0,75 e rendimento
térmico de soldagem de 0,69.
T (ºC) 20 100 200 300 400 500
k (W/m K) 14 15,2 16,6 17,9 19 20,6
𝜌 (Kg/m³) 8000 7970 7940 7890 7850 7800
cp (J/Kg K) 450 490 525 545 560 570
T (ºC) 600 700 800 900 1000 1200
k (W/m K) 21,8 23,1 24,3 26 27,3 29,9
𝜌 (Kg/m³) 7750 7700 7660 7610 7570 7450
cp (J/Kg K) 580 595 625 650 660 667
Tabela 3 - Parâmetros térmicos dependentes da
temperatura para o aço AISI 316L [5]
3.2 Implementação do modelo no COMSOL
Multiphysics
Por se tratar de uma análise térmica, foi
utilizado a interface física Heat Transfer in Solids
em um estudo dependente do tempo, sendo
utilizado as dimensões da peça, parâmetros de
solda, propriedades do material e condições de
convecção e radiação apresentados anteriormente.
Para reduzir a demanda por recursos
computacionais, se fez o uso da simetria, fazendo
com que se reduzisse significativamente os graus
de liberdade do modelo, permitindo que as
soluções fossem obtidas em menor tempo.
3.2.1 Malha
Foi utilizada uma malha tetraédrica e visto
que um grande gradiente térmico exige uma
malha mais refinada para maior precisão dos
resultados, se dividiu em três regiões de malhas
com diferentes refinamentos, onde a região mais
próxima ao cordão de solda recebeu um maior
refinamento e a região mais afastada recebeu um
menor refinamento, sendo utilizadas um total de
130 095 elementos.
Esta escolha de refinamento foi feita após um
estudo de convergência, onde se refinou a malha
até um ponto onde os valores dos resultados se
estabilizaram, desta maneira se obtinha resultados
precisos sem um grande aumento de tempo
computacional devido ao excesso de elementos. A
mesma metodologia foi aplicada quanto ao passo
de tempo utilizado para cálculo do regime
transiente, onde foi usado um passo de 0,20
segundos.
3.2.2 Entrada térmica
A entrada térmica para o modelo de duplo
elipsoide no COMSOL Multiphysics, faz-se
necessária uma mudança de coordenada, visto que
no item 2.2 foi utilizada um sistema de
coordenadas fixo, sendo preciso transforma-lo em
um sistema de coordenadas móvel. Para este caso
o movimento é apenas na direção do eixo x, sendo
utilizada a transformação apresentada no sistema
de equação 8.
{𝑥′ = 𝑥 + 𝑣𝑤𝑒𝑙𝑑 (𝑡 − 𝑡𝑎𝑡)
𝑦′ = 𝑦
𝑧′ = 𝑧
(8)
Onde 𝑣𝑤𝑒𝑙𝑑 é a velocidade de soldagem e 𝑡𝑎𝑡 é um fator de atraso para definição da fonte em
t=0. Também foi definido que o limite desse
modelo é a região onde o valor da função equivale
a 5% do calor máximo. Para compensar os 5% de
calor perdido com o limite definido, o valor de
𝑄 (𝑥′,𝑦,𝑧)′′′ foi multiplicados por um fator de 1,05.
Fazendo as devidas adaptações a função 5,
resultou na função 9 para a entrada térmica de
duplo elipsoide.
𝑄 (𝑥′,𝑦,𝑧)′′′ =
{
1,05 𝑓𝑓 𝑄
6 √3
𝑎𝑓 𝑏 𝑐 𝜋 √𝜋 𝑒−3𝑥′2
𝑎𝑓2 −3
𝑦2
𝑏2−3𝑧2
𝑐2, 𝑠𝑒 x′ > 0
1,05 𝑓𝑟 𝑄6 √3
𝑎𝑟 𝑏 𝑐 𝜋 √𝜋 𝑒−3𝑥′2
𝑎𝑟2 −3
𝑦2
𝑏2−3𝑧2
𝑐2 , 𝑠𝑒 x′ < 0
(9)
Através das simulações realizadas, foram
obtidos que os melhores resultados para os limites
af, ar, b e c são com os valores 7,1, 14,0, 7,1 e 1,6,
onde os resultados são discutidos adiante.
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4. Resultados
4.1 Validação numérica
A Figura 6 mostra a sobreposição da evolução
da temperatura obtida no trabalho experimental de
[6], com os resultados simulados. Para a face
superior da chapa, verifica-se que os resultados de
Depradeux com os resultados numéricos obtidos
neste trabalho, são bastantes similares. Para o
ponto medido pelo termopar TP1 existe um
desvio de temperatura máximo de 10°C, para TP2
e para TP3 obteve-se desvios inferiores a 6ºC.
Para a face inferior também verifica-se que os
resultados estão muito próximos. Para as medidas
dos termopares TP4, TP6 e TP8 observou-se
desvio de temperatura máximo de 11ºC, já com os
termopares TP5 e TP7, tem-se as maiores
discrepâncias dos valores simulados
numericamente com os valores obtidos
experimentalmente, em que nos picos de
temperatura, os valores da simulação registraram
temperaturas menores, de 19ºC e 23°C
respectivamente, assim obtendo erros relativos
aos valores dos picos de temperatura inferiores a
7%.
(a)
(b)
Figura 6 - Comparação de resultados da simulação
com o trabalho de Depradeux para termopares:
(a) na face superior; (b) na face inferior.
A zona fundida foi comparada com a
macrografia apresentada na Figura 5, obtendo
uma diferença de largura de soldagem de 1,6 mm,
como pode ser observado na Figura 7. Desta
maneira, esse modelo apresentou bastante
concordância com o experimento.
Figura 7 - Comparação da zona fundida com o
modelo de duplo elipsoide.
4.2 Análise da influência de propriedades
termodependentes
Os resultados das comparações do modelo
com propriedades do material termodependentes
com os modelos considerando as propriedades de
condutividade térmica (k), densidade (ρ) e calor
especifico (cp) constantes, são apresentadas
respectivamente nas figuras Figura 8, Figura 9 e
Figura 10. Também é apresentado a comparação
entre as seções da zona fundida na Figura 11.
Figura 8 - Comparação de curvas de temperaturas
entre o modelo com propriedades termodependentes e
considerando k= 14 W/m K
Figura 9 - Comparação de curvas de temperaturas
entre o modelo com propriedades termodependentes e
considerando ρ= 8000 Kg/m³
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Figura 10 - Comparação de curvas de temperaturas
entre o modelo com propriedades termodependentes e
considerando cp=450 J/Kg K
(a)
(b)
(c)
Figura 11 - Comparação entre o modelo com
propriedades termodependentes e os modelos com
propriedades constantes
Nas Figuras 8 e 11(a), conclui-se que o
coeficiente de condutividade (k) apresenta
considerável influência, tanto para os casos de
medição de temperatura, quanto para a
determinação da zona fundida, resultando em
picos de temperaturas mais elevados, deslocado
para direita e apresenta e poça de fusão maior.
Com o calor especifico (cp), observa-se algo
semelhante, picos de temperaturas mais elevados
(Figura 10), entretanto sem deslocamento na
direção horizontal e poça de fusão levemente
maior que o modelo completo (Figura 11 (c)).
Já a densidade do material (ρ) apresentou
influência mínima, observadas na Figura 9 e
Figura 11 (b), mesmo pelo fato da densidade do
aço AISI 316L variar de 8000 Kg/m³ a 20ºC para
7450 Kg/m³ em 1200ºC, uma diferença de
550 Kg/m³.
5. Conclusões
O modelo gerado utilizando o software
COMSOL Multiphysics apresentou resultados
coerentes com dados experimentais de
temperatura de soldagem com processo TIG em
regime transiente para aço AISI 316L, assim
validando o modelo criado.
Dos modelos gerados, variando propriedades
termodependentes das análises apresentadas,
pode-se concluir que os resultados térmicos são
sensíveis a propriedades termodependentes da
condutividade térmica e calor específico, e pouco
sensíveis a propriedade termodependente da
densidade do metal base. Ou seja, a variação da
densidade com o aumento da temperatura
apresenta pouca influência nos resultados,
podendo ser utilizada a densidade em temperatura
ambiente para qualquer temperatura da junta
soldada.
8. Referências
1. ARAÚJO, D. B. D., Estudo de distorções em
soldagem com uso de técnicas numéricas e de
otimização,262. Universidade Federal de
Uberlândia, Uberlândia (2012)
2. GOLDAK, J. A.; AKHLAGHI, M,.
Computational welding mechanics, 322. Springer
(2005).
3. RODEIRO, P. F., Análise de distribuição de
temperaturas e tensões Residuais em soldas do
tipo ring-weld, 84. Universidade de São Paulo,
São Paulo (2002)
4. GOLDAK, J. A.; CHAKRAVARTI, A.;
BIBBY, M. A new finite element model for
welding heat sources. Metallurgy Transactions B,
v. 15B (1984).
5. ANDERSEN, L. F., Residual Stresses and
Deformations in Steel Structures, 206. Technical
University of Denmark (2000).
6. DEPRADEUX, L., Simulation numerique du
soudage – Acier 316L validation sur cas tests de
complexite croissante, 222. L’Institut National
Des Sciences Appliquees de Lyon, France (2004)
7. BEZERRA, A. C., Simulação numérica da
soldagem com aplicação à caracterização do
comportamento dinâmico de estruturas soldadas,
138. Universidade Federal de Uberlândia,
Uberlândia (2006)
9. Agradecimentos
Os autores agradecem o apoio financeiro do
PRH PB-204, da FACEPE (projeto APQ-1361
3.05/12) e do CNPq (Processo: 460973/2014-
2, Chamada: MCTI/CNPQ/Universal 14/2014).
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