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Aplicação de Fluxo de Potência no nível de Subestação a Sistemas de Potências Reais Julho/2016
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ISSN 2179-5568 – Revista Especialize On-line IPOG - Goiânia - Edição nº 11 Vol. 01/ 2016 julho/2016
Aplicação de Fluxo de Potência no nível de Subestação a Sistemas de
Potências Reais
Aparecido Pereira Borges Junior – engeborges@gmail.com
Projeto, Execução e Controle de Engenharia Elétrica
Instituto de Pós-Graduação - IPOG
Florianópolis, SC, 10/09/2015
Resumo
Este trabalho apresenta a aplicação e o desempenho do programa de cálculo de fluxo de potência
para redes modeladas no nível de seção de barras em sistemas reais desenvolvido no projeto de
conclusão de curso de Engenharia Elétrica na Universidade Federal do Paraná no ano de 2009. A
necessidade de se obter sistemas elétricos de potência cada vez mais confiáveis e eficientes, tem
motivado a evolução dos métodos de análise de fluxos de potência, buscando soluções que facilitem a
obtenção de informações referentes às grandezas elétricas. A análise deste cálculo foi realizada
através da montagem manual de um diagrama unifilar de uma Subestação, onde são colocados os
valores dos fluxos obtidos em estudos convencionais de fluxo de carga. Neste trabalho, pretende-se
viabilizar uma maneira mais rápida e eficiente para o êxito destes dados, bem como proporcionar
variações em torno da configuração da Subestação. O programa utilizado nos estudos foi
desenvolvido através do projeto “Estimação de Estados em Sistemas Elétricos de Potência e
Modelagem da Rede no Nível de Subestação” do Departamento de Engenharia Elétrica da UFPR, sob
a coordenação da Prof.ª Elizete Maria Lourenço (registro BANPESQ: 20021130). Com o uso desta
ferramenta, verificou-se a importância da modelagem no nível de seção de barras em sistemas reais,
sendo indispensável para os operadores do sistema elétrico.
Palavras-chave: Subestaçào. Fluxo de potência. Modelagem.
1. Introdução
Sistema Elétrico de Potência, em um sentido restrito, é um conjunto definido de linhas e subestações
que asseguram a transmissão e/ou distribuição de energia elétrica. A análise do fluxo de potência em
barramentos permitem que os operadores de sistemas de potência em concessionárias de energia
tenham um conhecimento acerca das condições de operação e da segurança do sistema. A necessidade
de se obter sistemas elétricos de potência cada vez mais confiáveis e eficientes, tem motivado a
evolução dos métodos de análise de fluxos de potência, buscando soluções que facilitem o recebimento
de informações referentes às grandezas elétricas. Os componentes de um sistema de energia elétrica
podem ser classificados em dois grupos: os que estão ligados entre um nó qualquer e o nó terra, como
é o caso de geradores, cargas, reatores e capacitores, e os que estão ligados entre dois nós quaisquer da
rede, como é o caso de linhas de transmissão, transformadores e defasadores. Os geradores e cargas
são considerados como a parte externa do sistema, e são modelados através de injeções de potência nos
nós da rede. A parte interna do sistema é constituída pelos demais componentes.
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A tradicional modelagem barra-ramo da rede elétrica participa da grande maioria dos métodos de
análise de fluxos de potência, representando através de barras, os arranjos de subestações. O fato dos
arranjos das subestações serem representados através de barras possibilita a formulação do problema,
sem a representação explícita de chaves e disjuntores, referidos no trabalho como ramos chaveáveis,
evitando problemas numéricos decorrentes da utilização de valores apropriados de impedância (muito
grandes ou muito pequenos) para representar o status (aberto ou fechado) de tais dispositivos.
Com a utilização da modelagem barra-ramo, as informações adquiridas através dos componentes das
subestações somente são alcançadas com procedimentos complementares, resultando grande demanda
de tempo para analistas de sistemas elétricos de potência.
Com isto, a análise dos carregamentos dos equipamentos que compõem a Subestação tem que ser feita
através da montagem manual do diagrama unifilar da mesma, da colocação dos valores dos fluxos
obtidos nos estudos convencionais de fluxo de carga e então a análise dos resultados.
Neste trabalho, pretende-se viabilizar uma maneira mais rápida e eficiente para a aquisição desses
dados, bem como proporcionar ao analista, variações em torno da configuração da Subestação.
2. Modelagem no nível de seção de barras
A modelagem da rede no nível de subestação implica na representação explícita de chaves e
disjuntores presentes no nível físico das mesmas. Diferentemente dos demais ramos da rede (linhas de
transmissão e transformadores), a impedância de chaves e disjuntores é nula (fechados) ou infinita
(abertos). A utilização de impedâncias suficientemente pequenas para representar disjuntores fechados
ou suficientemente grandes para representar disjuntores abertos, sem perda apreciável de precisão,
tende a produzir problemas numéricos.
A solução encontrada foi modelar chaves e disjuntores de tal forma que a impedância destes elementos
não aparece no modelo matemático da rede.
A Figura abaixo ilustra a representação barra-ramo (B-R) de um sistema de 5 barras e o mesmo
sistema, agora com uma das subestações (barramento 3) modelada no nível de seção de barras de uma
SE.
Figura 1 – Modelagem Barra-Ramo
Fonte: Dados produzidos pelo o autor (2009)
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De acordo com GRACITA (2008:19) em 1982 foi proposto um método de análise de medidas e
indicações de status de dispositivos chaveáveis de uma determinada subestação, os quais processam
erros de topologia, elaboram estudos de estimação de estados, entre outros algoritmos. A técnica
consiste na solução de um programa linear que fornece a melhor estimativa de fluxo de potência em
cada ramo do modelo e rejeita medidas e indicações de dispositivos chaveáveis que contenham erros
grosseiros. Para cada medida de fluxo de potência, é atribuída uma variável de erro.
Se essa variável de erro for diferente de zero, é feita a análise do percentual do valor do erro em
relação ao valor da medida, se este percentual é pequeno a medida é considerada na base de dados
como uma medida perturbada. Por outro lado se o percentual do valor erro é significativo em relação
ao valor medido, a medida é considerada como dado incoerente e é retirada da base de dados. A pré-
filtragem e a concentração dos dados, antes do envio aos centros de controle, reduzem a carga
computacional, em consequência o tempo de processamento e os requisitos de armazenamento podem
ser conseguidos em computadores comuns, geralmente encontrados em subestações. Importante
ressaltar que em 1982, a representação dos status dos dispositivos chaveáveis já fazia parte das análises
de validação de bases de dados de subestações.
RAIMUNDO (2005:15) em 1991, MONTICELLI e GARCIA, propuseram uma nova maneira de
modelar os ramos de subestação que contemplam dispositivos chaveáveis (disjuntores e chaves
seccionadoras), denominados ramos chaveáveis ou ramos de impedância zero. Na modelagem barra-
ramo, cada subestação representa através de uma única barra um arranjo de ramos chaveáveis. A
referida representação impossibilita a aquisição direta de informações através de ramos de impedância
zero. A modelagem dos ramos chaveáveis fechados através da atribuição de uma pequena impedância,
permitindo a obtenção de informações diretas através dos referidos ramos, passa pela difícil tarefa de
dimensionamento da referida impedância, que deve ser pequena suficiente para não afetar a exatidão
dos cálculos, e ao mesmo tempo grande suficiente para evitar a singularidade das matrizes. A
modelagem de ramos chaveáveis proposta por MONTICELLI e GARCIA, elimina essa dificuldade
através de duas importantes modificações, sem qualquer aproximação, nas equações padrões de
estimação de estado. A primeira modificação consiste em considerar os fluxos de potência ativa e
reativa nos ramos chaveáveis como variáveis de estado, não envolvendo variáveis de estado regulares
(tensão V e ângulo θ), o que garante que as impedâncias dos ramos chaveáveis não apareçam na
formulação do problema. A segunda modificação consiste em considerar como restrições de igualdade,
as equações que retratam os status dos dispositivos chaveáveis.
Em 1993 analisando o impacto da representação exata de ramos chaveáveis em estudos de
observabilidade numérica e identificação de dados incorretos em sistemas elétricos de potência. A
análise consistia em solucionar problemas envolvendo sistemas de potência com um grande número de
ramos chaveáveis, o que poderia resultar no aparecimento de ilhas elétricas, dificultando a
convergência para a solução. O pequeno trajeto formado por ramos chaveáveis é sinalizado pelo
algoritmo de análise de observabilidade estendida como um estado não observável. Quando isso
acontece o algoritmo introduz uma medida de fluxo, a qual permite analisar o processo normalmente.
Para cada ilha elétrica observada, o algoritmo atribui um ângulo de referência diferente, considera
todas as medidas como valor zero e sinaliza os ramos não observáveis como ramos cujos fluxos são
diferentes de zero, o que é consequência do fato de que esses ramos conectam barras de fronteira de 7
ilhas vizinhas. Os fluxos de potência observados nesses ramos devem-se à diferença angular entre as
referidas ilhas.
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Para GRACITA (2008:23) a representação de ramos de impedância nula, proposta para o problema de
estimação de estados foi introduzida na formulação de fluxo de carga. A referida formulação foi
expandida para a inclusão dos ramos chaveáveis, através da consideração dos fluxos de potência ativa
e reativa nos referidos ramos como variáveis de estado, junto com as magnitudes e ângulos das tensões
nodais do sistema considerado, eliminando a representação explícita das impedâncias desses
elementos. Os status dos dispositivos chaveáveis foram incorporados ao vetor de desvios de potência,
sabendo-se que se um dispositivo chaveável estiver fechado, a diferença angular e a queda de tensão
entre seus terminais são nulas. Por outro lado, se dispositivo chaveável estiver aberto, os fluxos de
potência ativa e reativa através dos ramos que contemplam os referidos dispositivos são nulos.
3. Chaves e disjuntores
Tanto as chaves como disjuntores são dispositivos que permitem ligar (fechados) ou desligar (abertos)
dois condutores que fazem parte de uma rede de energia elétrica.
Na modelagem proposta, a posição aberta corresponde a uma impedância infinita, enquanto que a
posição fechada corresponde a um curto circuito (impedância nula).
Os disjuntores são dispositivos que servem de proteção ao sistema da rede e operam automaticamente
quando algum evento é detectado.
As chaves, manuais ou mecânicas são utilizadas para reconfigurar o sistema para atender as
necessidades da manutenção.
A figura abaixo ilustra a representação de um dispositivo:
Figura 2 – Representação do dispositivo
Fonte: Dados produzidos pelo o autor (2009)
4. Simulações e resultados
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Os resultados das simulações realizadas com o programa de fluxo de potência para redes modeladas no
nível de seção de barras são apresentados neste capítulo, levando em consideração a modelagem no
nível de seção de barras e a utilização dos sistemas originais de 24 barras, padronizado pelo IEEE, e
um sistema teste da COPEL. As rotinas de programação, referentes ao cálculo do fluxo de potência,
foram desenvolvidas utilizando a ferramenta computacional Matlab versão 2008.
Neste capítulo será apresentado 1 tipo de configuração para o sistema de 24 barras do IEEE e dois
casos utilizando o sistema teste da Copel. Para a configuração apresentada, realizaram-se simulações
utilizando as versões do programa de fluxo de potência estendido via Newton-Raphson e Desacoplado
Rápido.
4.1 Sistemas teste de 24 barras IEEE
Partindo das configurações originais dos sistemas elétricos de potência de 24 barras do IEEE, algumas
subestações foram escolhidas para serem modeladas no nível de seção de barras, possibilitando a
aquisição de informações diretas, sem a necessidade de procedimentos complementares, através dos
componentes das subestações. Nota-se que barras referem-se às subestações.
No diagrama unifilar da figura abaixo, estão circuladas as subestações que serão modeladas no nível de
seção de barras para a simulação. Tem-se as subestações 14 e 16 que correspondem ao caso 1, em
seguida temos a subestação 3 que será analisada no caso 2, conforme o diagrama abaixo.
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Figura 3 – Diagrama unifilar do sistema IEEE 24 barras
Fonte: Dados produzidos pelo o autor (2009)
4.2 Caso 1
Para o diagrama unifilar do sistema elétrico de potência IEEE 24 barras, primeiramente foram
escolhidas as barras 14 e 16 para serem modeladas no nível de seção de barras, com isso o sistema
passa a contemplar 34 barras e 34 linhas, conforme a ilustração abaixo.
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Figura 4 – Modelagem no nível de seção de barras
Fonte: Dados produzidos pelo o autor (2009)
Observando a Figura 4, pode-se verificar os arranjos das subestações 14 e 16. A representação da
subestação 14 no nível de seção de barras contempla 4 ramos chaveáveis arranjados em 4 barras, sendo
uma das barras a própria barra 14 e as demais (25, 26 e 27), consequências da representação da
configuração em anel dessa SE. Ainda sobre o arranjo da subestação 14, pode-se observar a alteração
das suas conexões com a carga e a geração do sistema. A conexão da carga anteriormente conectada à
barra 14, agora está conectada com a barra 25. A geração estava conectada à barra 14 e agora está
conectada à barra 26. É importante observar que a conexão da barra 11 com a barra 14 foi mantida.
A configuração de disjuntor e meio da SE 16 está representada por nove disjuntores arranjados em oito
barras, sendo uma das barras a própria barra 16. Como consequência da referida modelagem, as
conexões entre a barra 14 e as demais conexões do sistema são alteradas. A conexão da barra 15 com a
barra 16 passa a ser representada pela conexão da barra 15 com a barra 30. A conexão da barra 17 com
a barra 16 passa a ser representada pela conexão da barra 17 com a barra 31. A conexão da barra 19
com a barra 16 passa a ser representada pela conexão da barra 19 com a barra 29. A geração antes
conectada à barra 16, agora se tornou duas, sendo uma conectada à barra 32 e a outra à barra 33. A
carga se mantém conectada à barra 16.
Como visto anteriormente, a modelagem no nível de seção de barras implica na expansão no número
de nós, barras e no número de ramos. O sistema passa a ter 34 barras, 47 ramos convencionais e 13
ramos chaveáveis.
Os valores de reatâncias iguais a 0 indicam linhas de transmissão com dispositivos chaveáveis
fechados, e valores de reatâncias iguais a 9999 indicam linhas de transmissão com dispositivos
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chaveáveis abertos. Os referidos valores para reatâncias são simbólicos, servindo apenas para indicar o
status dos dispositivos chaveáveis.
Para ilustrar os novos resultados que passam a estar disponíveis graças a extensão proposta para o
fluxo de potência, os resultados referentes a distribuição de fluxos no interior das subestações 14 e 16 e
barras adjacentes a essas são apresentados na Tabela 1 e ilustrados na Fig. 5. Os valores de fluxo de
potência ativo têm como unidade o MW e os fluxos de potência reativos são representados em Mvar.
Tabela 1 – SEP 24 barras (SE 14 e 16 no NSE) – Tabela reduzida com os resultados para o caso 1
Fonte: Dados produzidos pelo o autor (2009)
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Figura 5 – Modelagem no nível de seção de barras
Fonte: Dados produzidos pelo o autor (2009)
4.3 Caso 2
Neste segundo caso, foi escolhida a barra 3 para ser modelada no nível de seção de barras, com isso o
sistema passa a contemplar 27 barras e 34 linhas, conforme a ilustração abaixo.
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Figura 6 – Modelagem no nível de seção de barras para SE 3
Fonte: Dados produzidos pelo o autor (2009)
Observando a Figura 6, pode-se verificar os arranjos da subestação 3. A representação desta
subestação contempla 5 ramos chaveáveis arranjados em 4 barras, sendo uma das barras a própria
barra 3 e as demais (25, 26 e 27) consequência da referida representação. A carga conectada à barra
continua sendo representada na barra 3. A conexão da barra 3 com a barra 24 passou a ser
representada pela conexão da barra 25 com a barra 24, a conexão da barra 1 com a barra 3 passou a ser
representada pela conexão da barra 1 com a barra 26 e a conexão da barra 9 com a barra 3 passou a ser
representada pela conexão da barra 9 com a barra 27. As alterações nas conexões do sistema são
consequências diretas da modelagem no nível de seção de barras.
A figura abaixo ilustra os resultados mais relevantes para a subestação 3, referentes aos fluxos de
potência ativa e reativa, resumidos também na Tabela 2.
Figura 7 – SE 3 com os valores dos fluxos em cada dispositivo
Fonte: Dados produzidos pelo o autor (2009)
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Tabela 2 – SEP 24 barras (SE 3 no NSE) – Tabela reduzida com os resultados para o caso 2
Fonte: Dados produzidos pelo o autor (2009)
4.4 SEP COPEL – Configuração 1
Para o sistema COPEL, realizaram-se simulações com diversos tipos de configurações para a SE
Umbará, através da adoção de diferentes status para chaves e disjuntores (status aberto/fechado).
A configuração 1, representada na Fig. 6, corresponde à configuração básica da SE Umbará, adotada
em condições normais de operação. Os resultados obtidos para os fluxos de potência ativa e reativa
através dos dispositivos da SE e dos ramos incidentes estão representados na Fig. 8. A Tabela 3
apresenta os resultados mais relevantes relativos a esta configuração básica da modelagem da SE
Umbará no Sistema da Copel.
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Figura 8 – SE UMBARÁ e adjacentes no nível de seção de barras (configuração 1)
Fonte: Dados fornecidos pela COPEL (2009)
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Tabela 3 – SEP COPEL – Tabela reduzida com os resultados para a configuração 1
Fonte: Dados produzidos pelo o autor (2009)
Para o subsistema da COPEL utilizado neste trabalho, uma sugestão seria modelar no nível de
seção de barras, tudo o que está acima das barras 1 e 71. Esta área corresponde a uma subestação da
ELETROSUL, e a modelagem desta auxiliaria no entendimento da distribuição dos fluxos no
subsistema da COPEL.
4.5 SEP COPEL – Configuração 2
Para a segunda situação, considerou-se uma dada situação em que o disjuntor 58-60 precisa de
manutenção levando ao uso do barramento de transferência. Assim, para a nova configuração tem-se
que abrir o dispositivo entre as barras 58 e 60 e fechar os dispositivos entre as barras 57 e 60 e entre as
barras 70 e 55. Esta alteração faz com que o circuito da barra 52-SIG passe a ser atendido pelo
barramento de transferência da subestação, como se pode ver na Fig. 20.
Os resultados obtidos para essa configuração estão ilustrados na Fig. 9 e descritos sucintamente
na Tabela 4.
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Figura 9 – SE UMBARÁ e adjacentes no nível de seção de barras (configuração 2)
Fonte: Dados fornecidos pela COPEL (2009)
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Tabela 4 – SEP COPEL – Tabela reduzida com os resultados para a configuração 2
Fonte: Dados produzidos pelo o autor (2009)
Com a configuração 2, pode-se observar as consequências para o sistema no caso de retirada de um
disjuntor para manutenção. Neste caso retirou-se o disjuntor localizado entre as barras 58 e 60,
utilizando a barra de transferência para suprir esta conexão.
Esta operação resultou principalmente na diminuição dos fluxos de potência ativa e reativa, que caiu
praticamente pela metade na barra 1. No dispositivo entre as barras 55 e 58, o fluxo de potência ativa
diminui significativamente.
5. Conclusões
Através dos resultados obtidos com a modelagem no nível de seção de barras e os casos reais
ilustrados pela Subestação Umbará oriundos da concessionária de energia COPEL, constatamos que
foi de extrema importância a celeridade e a otimização mostrada neste método com relação a
modelagem barra ramo convencional, onde possibilita ao analista diversas variações em torno da
configuração de uma subestação. No decorrer do trabalho alguns detalhes de implementação no
algoritmo do programa tiveram que ser observados para o melhor funcionamento do mesmo.
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Verificou-se a importância da modelagem do nível de seção de barras em sistemas reais e a existência
de um programa para cálculo de fluxo de potência no nível de seção de barras, visto que, é uma
ferramenta importante para os operadores de sistemas, em situações de manobras em subestações.
6. Referências bibliográficas
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