aplikasi segitiga bola dalam rumus-rumus ...repo.unnes.ac.id/dokumen/astrodb/pdf/aplikasi...
Post on 11-Jun-2018
258 Views
Preview:
TRANSCRIPT
APLIKASI SEGITIGA BOLA
DALAM RUMUS-RUMUS HISAB RUKYAT
Disampaikan pada :
Kegiatan Pembinaan dan Orientasi Hisab Rukyat Hisab dan Rukyat
di Lingkungan PA/MA
Direktorat Pranata dan Tata Laksana Perkara Perdata Agama
Ditjen Badilag Mahkamah Agung RI
Tanggal 25 – 27 Mei 2010
di Hotel Sahid Manado, Jl. Baba Palar No. 1 Manado, Sulawesi Utara
Dipersiapkan oleh : Cecep Nurwendaya
Penceramah Planetarium & Observatorium Jakarta
Dinas Pendidikan Pemerintah Provinsi DKI Jakarta
& Anggota BHR Kementerian Agama RI
Manado, 2010
1
SEGITIGA BOLA
DALAM RUMUS-RUMUS HISAB RUKYAT
Dipersiapkan oleh: Cecep Nurwendaya
Penceramah Planetarium & Observatorium Jakarta
Anggota BHR Kementerian Agama RI
PENDAHULUAN
Untuk memahami permasalahan yang berkaitan dengan hisab rukyat
diperlukan pengertian dasar mengenai konsep segitiga bola (sperical triagle). Konsep
segitiga bola merupakan piranti untuk menentukan posisi benda langit di bola langit
pada suatu saat dari muka bumi. Demikian pula permasalahan arah dan jarak suatu
tempat di muka bumipun dapat ditentukan oleh aplikasi segitiga bola, karena bumi
dapat dianggap berbentuk bola.
Ruang lingkup hisab rukyat utamanya berkisar pada posisi dan waktu benda
langit: Bumi, Bulan dan Matahari. Persoalan falakiyah tentang hisab rukyat meliputi:
penentuan posisi hilal untuk kepentingan menentukan awal bulan Hijriyah,
menentukan arah Kiblat, waktu Sholat, waktu Imsyak di bulan Ramadhan, gerhana
bulan dan gerhana matahari. Seluruh permasalahan di atas dapat ditentukan oleh
perhitungan aplikasi segitiga bola.
Berbeda dengan segitiga linier atau segitiga biasa yang kita kenal, memiliki 3
sudut dalam satuan derajat busur dan 3 sisi berbentuk garis yang berdimensi panjang
seperti meter atau sentimeter, segitiga bola seluruh elemennya hanya dalam satuan
derajat busur semata, karena hanya memiliki 3 sudut dan 3 sisi berbentuk busur atau
lengkungan bagian dari sebuah lingkaran pada bola langit atau bola bumi.
.SEGITIGA BOLA
SIFAT SEGITIGA BOLA
1. Jumlah ketiga sudutnya tidak harus 180o
2. Jarak sudut (panjang busur) antara sebuah
lingkaran besar dan kutubnya adalah 90o
3. Panjang busur salah satu busur segitiga
bola yang menghadap sudut yang berada
di kutubnya adalah sama dengan besar
sudut tersebut.
SEGITIGA ( TRIGONOMETRI ) BOLASEGITIGA ( TRIGONOMETRI ) BOLA
.P
A
B
K
C
T
N
a
b
c
Pada segitiga bola berlaku rumus
Rumus cos:
Cos a = Cos b Cos c + Sin b Sin c Cos A
Cos b = Cos a Cos c + Sin a Sin c Cos B
Cos c = Cos a Cos b + Sin a Sin b Cos C
Rumus sin:
Sin A/ Sin a = Sin B/ Sin b = SinC/ sin c
ABC merupakan segitiga bola
A,B,C = sudut-sudut segitiga bola
a,b,c = panjang busur segitiga bola
P = pusat bola langit atau bumi
adalah segitiga di permukaan bola yang sisi-sisinya merupakan bagian dari lingkaran besar.
2
LINGKARAN LINTANG
TATA KOORDINAT: GEOGRAFIS & BENDA LANGITTATA KOORDINAT: GEOGRAFIS & BENDA LANGIT
LINGKARAN BUJUR
.P
LINGKARAN BESAR
LINGKARAN KECIL
TATA KOORDINAT GEOGRAFIS ( , )
Garis Bujur ( = 0o (Meridian Standar melewati Greenwich), di timur Greenwich BT, di barat BB.
Garis Lintang ( )= 0o (Khatulistiwa); 90o = Kutub Utara ; -90o = Kutub Selatan.
3
KOORDINAT GEOGRAFIS TEMPAT DI BOLA BUMI:
BUJUR, LINTANG ( )
Ekuator Bumi (Khatulistiwa)Lingkaran Dasar
Bujur (meridian)Lingkaran Kutub
Lintang: Khatulistiwa (00)
Bujur (meridian) : Greenwich (00)
Titik Acuan
Bujur atau Meridian ()
Ke arah timur Greenwich atau BT
Ke arah barat Greenwich atau BB
Koordinat Pertama
Lintang tempat ()
Ke arah selatan = – atau LS atau S
Ke arah utara = + atau LU atau U
Kutub Utara = 900 atau 900 U atau 900 LU
Kutub Selatan = - 900 atau 900 S atau 900 LS
Koordinat Ke dua
Contoh: Jakarta (1060 49’ BT, 60 10’ S), berarti Jakarta terletak pada garis bujur 1060 49’
di timur Greenwich dan di garis lintang 60 10’ di selatan Khatulistiwa.
SISTEM KOORDINAT BENDA LANGIT DALAM HISAB RUKYAT
1. Sistem Koordinat Horizon
Posisi benda langit : Bulan atau hilal maupun matahari dinyatakan dalam besaran
sudut mendatar untuk Azimuth dan sudut tegak untuk tinggi. Koordinat ini selalu
berubah tergantung lintang tempat dan waktu (akibat gerak harian).
TATA KOORDINAT HORISON
Lingkaran dasar : Lingkaran Horizon.
Koordinat : Azimuth (A) dan Tinggi (h)
Azimuth : Panjang busur yang dihitung dari titik acuan Utara ke arah
Timur (searah jarum jam), sepanjang lingkaran horison sampai
ke titik kaki (K).
Rentang A : 0 0 s/d 360 0
Tinggi : Panjang busur yang dihitung dari titik kaki (K) di horisonsepanjang busur ketinggian, ke arah Zenith jika a positip, dan
ke arah Nadir jika berharga negatif.
Rentang h : 0 0 s/d 900 atau 00 s/d –900.
Kelemahan Sistem Horison:
1. Tergantung tempat di muka bumi. Tempat berbeda, horisonnyapun berbeda.
2. Tergantung waktu, terpengaruh oleh gerak harian.
Keuntungannya:
Praktis, sederhana, langsung mudah dibayangkan letak bendanya pada bola langit.
Catatan : Letak titik Kardinal (UTSB) pada bola langit bebas, asal arah SBUT atauUTSB searah jarum jam. Azimuth dapat juga dinyatakan dari arah Utara ke
arah barat asal ditambahkan keterangan arah penelusurannya ke timur atau
barat.
Dalam Program Ephemeris Hisab Rukyat: Azimuth dihitung dari titik
Barat ke arah utara berharga positif (+), dan ke arah selatan jika negatif (-).
4
HORISON
MERIDIAN LANGIT
(MERIDIAN PENGAMAT)
U
T
S
B
Zenith
Nadir
K (titik Kaki)Azimuth
LINGKARAN VERTIKAL UTAMA
Bulan 1
h(tinggi +)
KOORDINAT ( A , h )
SISTEM KOORDINAT HORISONSISTEM KOORDINAT HORISON
h(tinggi -)
Bulan 2O
UTSBK =Azimuth Bulan
K-Bulan1 = tinggi positif
K-Bulan2 = tinggi negatif
AZIMUTH:
U = 0000
T = 0900
S = 1800
B = 2700
TINGGI:
UTSB (UFUK) = 00
Zenith = 900
Nadir = - 900
t2t1
oo
True North (Utara benar)
PENENTUAN ARAH UTARA – SELATAN DENGAN BAYANGAN TONGKAT
Mthr1Mthr2
5
Contoh Penggunaan:
Jika suatu tempat memiliki variasi magnetik 10T (timur), maka arah utara sejati
berada pada jarak 1o ke arah barat dari titik Utara kompas. Jika variasi magnetik
1o B (Barat), maka arah utara sejati berada pada jarak 1o ke arah timur dari titik Utara
Kompas. Pada tempat lainnya menggunakan interpolasi di antara dua garis terdekat.
0O
1OT 2OT 3OT 4OT
2. Sistem Koordinat Ekuator Langit
Disebut juga sistem koordinat ekuator.
Posisi benda langit : Bulan atau hilal maupun matahari dinyatakan dalam besaran
sudut Asensio Rekta () dalam satuan jam dan deklinasi () dalam derajat busur.
Koordinat ini dapat dianggap tetap karena titik acuannya mengikuti gerak harian
dan lintang pengamat atau ketinggian kutub langit diperhitungkan. Dalam aplikasi
hisab rukyat dipakai koordinatnya sudut jam atau sudut waktu (t) dan deklinasi.
Sudut jam masih dipengaruhi gerak harian.
LINGKARAN
HORISON
U
T
S
B
Z
N
KLS
KLU
Jam Bintang
K
Sudut jam BintangSudut jam Bintang
LETAK BINTANG DI BELAHAN LANGIT SELATAN
DARI PENGAMAT DI BELAHAN BUMI SELATAN
LETAK BINTANG DI BELAHAN LANGIT SELATAN
DARI PENGAMAT DI BELAHAN BUMI SELATAN
SISTEM KOORDINAT EKUATORSISTEM KOORDINAT EKUATOR
Ekuator langitEkuator langit
* Benda langit
6
3. Sistem Koordinat Ekliptika Posisi benda langit : Bulan atau hilal maupun matahari dinyatakan dalam besaran
sudut Bujur Ekliptika () dan Lintang Ekliptika () dalam satuan derajat busur.
Koordinat ini dalam hisab rukyat khususnya untuk menentukan ujtima’ dan
gerhana Matahari. Ijtima terjadi jika Bujur ekliptika Bulan memiliki harga yang
sama dengan bujur ekliptika Matahari. Jika pada saat ijtima’ lintang ekliptika
Bulan dan Matahari sama atau ada bagian bulan dan Matahari sama berlangsung
gerhana matahari.
TATA KOORDINAT EKLIPTIKATATA KOORDINAT EKLIPTIKA
U=KLU S=KLS
T
B
KEU
KES
EKLIPTIKA
=
K
*Bintang
EKUATOR
LETAK BENDA LANGIT DI BELAHAN LANGIT
DI EKLIPTIKA UTARA DARI EKUATOR BUMI
Dalam Program Ephemeris Hisab Rukyat.
ELM adalah Bujur Ekliptika Matahari,
dan ALB adalah Bujur Ekliptika Bulan.
APLIKASI DALAM HISAB RUKYAT
Penentuan posisi hilal menjelang awal bulan hijriyah
Penentuan rumus tinggi (h) dan Azimuth (A) benda langit secara umum diberikan di
bawah ini.
Cos (90o - h ) = Cos (90o - ). Cos (90o - ) + Sin (90o-) Sin (90o - ) . Cos t
Sin h = Sin Sin + Cos Cos Cos t
h = arc (Sin Sin + Cos Cos Cos t)
Cot (3600 – A) = Sin (90o –) Cot (90o - ) Cosec t - Cos (90o –) Cot t
Cot A = Cos . tan Cosec t - Sin .Cot t
A = arc ( Cos . tan . Cosec t - Sin .Cot t )
Jika kita akan menghitung h dan A Bulan pada saat Matahari terbenam, maka kita
harus mengetahui dahulu deklinasi () dan sudut jam (t) Bulan pada saat itu.
h : Ketinggian benda langit
A : Azimuth benda langit
: Lintang geografis tempat ( + di utara, - di selatan)
: deklinasi benda langit ( + di utara, - di selatan)
t : sudut jam benda langit.
P : Pengamat
90o - h = z : jarak zenith.
APLIKASI SEGITIGA BOLA DALAM PENENTUAN
TINGGI DAN AZIMUTH BENDA LANGIT
* PU Sh
Z
90o-
90o -
h
90o -
t
360 o - A
KLU
360o - A
Meridian
Eku
ato
rla
ngit
B
7
PENENTUAN AWAL WAKTU SHALAT
KEDUDUKAN MATAHARI PADA AWAL WAKTU SHALAT
Waktu Sholat = Ketinggian Matahari ( hMth - Koreksi waktu daerah + ikhtiyat)
KWD atau Interpolasi untuk Daerah WIB = (105o – ) : 15.
Ikhtiyat (“pengaman”) = ditambahkan antara 1 s.d. 2 menit.
Khusus untuk Imsak dan Terbit dikurangkan antara 1 sd. 2 menit.
1. Waktu Dzuhur: h Matahari di Meridian (Meridian Pass atau MP)
MP = 12 –e. e adalah equation of time atau perata waktu.
Waktu sholat lainnya menggunakan rumus :
cos tMthr = -tan tan Mthr + sin hMthr :cos : cos Mthr
t = sudut jam atau sudut waktu Matahari
2. Waktu Ashar
cotan h = tan [ – ] + 1
3. Waktu Maghrib
h = -(SD +Refraksi + Dip). Untuk sholat cukup h = -1o
4. Waktu Isya’, h = - 18o
5. Waktu subuh, h = -20o
6. Waktu Imsak,h = - 22o
7. Waktu Terbit, h = -1o
8. Waktu Dluha , ketika Matahari setinggi tumbak, h = 3o 30’
APLIKASI SEGITIGA BOLA DI MUKA BUMI
PENGGUNAAN SEGITIGA BOLA PADA BOLA BUMI
B
A
a
b
c
ABC merupakan segitiga bola
A,B,C = sudut-sudut segitiga bola
a,b,c = panjang busur segitiga bola
Rumus cos:
Cos a = Cos b Cos c + Sin b Sin c Cos A
Rumus sin:
Sin A/ Sin a = Sin B/ Sin b = SinC/ sin c
Penentu arah Kiblat di suatu Tempat
a = 90o – Tempat
Ka’bah di Mekah ( 39o 50’ BT, 21o 25’U )
b = 90o – 21o 25’ = 68o 35’
C = Tempat – Ka’bah
= Tempat – 390 50’
C
B = Arc Ctg ((Cos x Tan 21o 25’/ Sin C) – (Sin / Tan C))
8
MENGHITUNG ARAH KIBLAT PADA SUATU TEMPAT DI PERMUKAAN BUMI
Koordinat geografis Mekkah: ( 39o 50’ BT, 21o 25’ LU )
Ctg Q = (Cos x Tan 21o 25’/ Sin ( – 39o 5’) – (Sin / Tan (– 39o 50’)
Q = Arc Ctg ((Cos x Tan 21o 25’/ Sin (– 39o 5’) – (Sin / Tan ( – 39o 50’))
Dimana Q = arah Kiblat dari titik Utara ke arah Barat.
Jika diukur dari Arah Barat ke arah Utara = 90o – Q
Jika dinyatakan dalam sudut arah, dari Utara ke arah Timur – Selatan – Barat = 360o - Q
= lintang tempat
= bujur tempat
Contoh arah Kiblat dari Jakarta ( 106o 49’ BT, - 6o 10’)
Q = 64,86o dari titik Utara ke arah Barat
Atau 25,14o dari Barat ke arah Utara
Atau Sudut arah Kiblat dari Jakarta = 295,14o
Arah Utara yang dipergunakan adalah arah utara benar (true north) yang sejajar dengan arah
Utara poros rotasi Bumi. Ditentukan berdasar pengamatan tongkat Istiwa atau arah kompas
Yang sudah dikoreksi oleh variasi deklinasi medan magnet di permukaan bumi.
PENGECEKAN & PENGUKURAN ARAH KIBLAT AKURAT DGN MUDAH
Jakarta
Mekah
Pada tanggal 27 atau 28 Mei dan 15 atau 16 Juli saat Dzuhurdi Mekah dapat dipakai acuan pengamatan bayang-bayangarah kiblat.
WIB = Waktu Saudi + 4 jam
Zenith
(D
zuhur)
(390 49,6’
BT, 210 25,4’
LU)(1060 49,60’ BT, 60 10,5’ LS)
Deklinasi Matahari = Lintang Geografis Mekah
9
(390 49’ BT, 21
0 26’ LU)
Sin
ar
Mata
hari
Ke arah Matahari yang berada tepat di atas Ka’bah
Arah atas (Zenith) J
akarta
Pada saat Matahari berada tepat di atas
Ka’bah, arah bayang-bayang benda tegak
tepat membelakangi Ka’bah.
Di Jakarta pada saat itu terjadi pada tanggal:
a. 27 Mei pukul 16.17.51 WIB.
b. 28 Mei pukul 16.17.59 WIB.
c. 15 Juli pukul 16.26.42 WIB.
d. 16 Juli pukul 16.26.48 WIB.
Arah Kiblat
PENGUKURAN ARAH KIBLAT AKURAT DENGAN PENGAMATAN
BAYANGAN SINAR MATAHARI DI WILAYAH JAKARTA
Pusat Bumi
Mekah
JakartaBarat
25,10 dari arah Barat Sejati,
24,60 dari arah Barat Kompas
JARAK 7.912 Km.
JAKARTA (1060 49,625’ BT; 60 10,525’ LS)
MEKAH (390 49,569’ BT, 210 25,360’ LU)
ILLUSTRASI
Copy right: Cecep Nurwendaya, Planetarium & Obs.Jakarta tahun 2010
KA’BAH
MATAHARIPada saat Matahari tepat berada di atas Ka’bah, arah bayang-
bayang benda tegak tepat membelakangi Ka’bah di Mekah.
Terjadi pada tanggal: 27, 28 Mei dan 15, 16 Juli setiap tahun.
BANDUL
Copy right: Cecep Nurwendaya, Planetarium & Obs.Jakarta tahun 2008
Di daerah zone WIB terjadi pada tgl:
1. 27 Mei pukul 16.17.54 WIB.
Cukup akurat pkl. 16.18 WIB.
2. 28 Mei pukul 16.18.01 WIB.
Cukup akurat pkl. 16.18 WIB.
3. 15 Juli pukul 16.26.44 WIB.
Cukup akurat pkl. 16.27 WIB.
4. 16 Juli pukul 16.26.49 WIB.
Cukup akurat pkl. 16.27 WIB.
Di daerah WITA ditambah 1 jam
Di daerah WIT ditambah 2 jam
10
16 JULI15 JULI28 MEI27 MEITGL
18.26.
49
17.26.
49
16.26.
49
12.26.
49
18.26.
44
17.26.
44
16.26.
44
12.26.
44
18.18.
03
17.18.
03
16.18.
03
12.18.
03
18.17.
55
17.17
.55
16.17.
55
12.17.
552020
18.26.
46
17.26.
46
16.26.
46
12.26.
46
18.26.
40
17.26.
40
16.26.
40
12.26.
40
18.17.
57
17.17.
57
16.17.
57
12.17.
57
18.17.
49
17.17
.49
16.17.
49
12.17.
492019
18.26.
47
17.26.
47
16.26.
47
12.26.
47
18.26.
41
17.26.
41
16.26.
41
12.26.
41
18.17.
58
17.17.
58
16.17.
58
12.17.
58
18.17.
50
17.17
.50
16.17.
50
12.17.
502018
18.26.
47
17.26.
47
16.26.
47
12.26.
47
18.26.
41
17.26.
41
16.26.
41
12.26.
41
18.18.
00
17.18.
00
16.18.
00
12.18.
00
18.17.
52
17.17
.52
16.17.
52
12.17.
522017
18.26.
49
17.26.
49
16.26.
49
12.26.
49
18.26.
43
17.26.
43
16.26.
43
12.26.
43
18.18.
01
17.18.
01
16.18.
01
12.18.
01
18.17.
54
17.17
.54
16.17.
54
12.17.
542016
18.25.
45
17.25.
45
16.25.
45
12.25.
45
18.26.
39
17.26.
39
16.26.
39
12.26.
39
18.17.
57
17.17.
57
16.17.
57
12.17.
57
18.17.
50
17.17
.50
16.17.
50
12.17.
502015
18.26.
47
17.26.
47
16.26.
47
12.26.
47
18.26.
41
17.26.
41
16.26.
41
12.26.
41
18.17.
58
17.17.
58
16.17.
58
12.17.
58
18.17.
51
17.17
.51
16.17.
51
12.17.
512014
18.26.
48
17.26.
48
16.26.
48
12.26.
48
18.26.
43
17.26.
43
16.26.
43
12.26.
43
18.17.
59
17.17.
59
16.17.
59
12.17.
59
18.17.
52
17.17
.52
16.17.
52
12.17.
522013
18.26.
50
17.26.
50
16.26.
50
12.26.
50
18.26.
44
17.26.
44
16.26.
44
12.26.
44
18.18.
03
17.18.
03
16.18.
03
12.18.
03
18.17.
55
17.17
.55
16.17.
55
12.17.
552012
18.26.
47
17.26.
47
16.26.
47
12.26.
47
18.26.
41
17.26.
41
16.26.
41
12.26.
41
18.17.
58
17.17.
58
16.17.
58
12.17.
58
18.17.
50
17.17
.50
16.17.
50
12.17.
502011
18.26.
48
17.26.
48
16.26.
48
12.26.
48
18.26.
42
17.26.
42
16.26.
42
12.26.
42
18.17.
59
17.17.
59
16.17.
59
12.17.
59
18.17.
51
17.17
.51
16.17.
51
12.17.
512010
18.26.
48
17.26.
48
16.26.
48
12.26.
48
18.26.
43
17.26.
43
16.26.
43
12.26.
43
18.18.
00
17.18.
00
16.18.
00
12.18.
00
18.17.
53
17.17
.53
16.17.
53
12.17.
532009
18.26.
49
17.26.
49
16.26.
49
12.26.
49
18.26.
44
17.26.
44
16.26.
44
12.26.
44
18.18.
01
17.18.
01
16.18.
01
12.18.
01
18.17.
54
17.17
.54
16.17.
54
12.17.
542008
WITWITAWIBWSWITWITAWIBWSWITWITAWIBWSWITWITA WIBWSTHN
WS = Waktu Saudi (GMT + 3 Jam). Koordinat Mekah (Sumber: Earth Google):(210 25,3600’U; 390 49,5685’ BT)
ARAH BAYANG-BAYANG DI JAKARTA YANG TEPAT
MEMBELAKANGI ARAH KIBLAT DALAM SETAHUN
Prinsip : Deklinasi Matahari = Lintang tempat Mekah ( 210 25,36’ LU)
Terjadi pada setiap tanggal:
1. Tanggal 27 Mei
Saat di Mekah Matahari di puncak langit Ka’bah (Dzuhur)) Pkl: 12.17.51 Waktu Saudi,
di Jakarta saat itu pukul: 16.17.51 WIB.
2. Tanggal 28 Mei
Saat di Mekah Matahari di puncak langit Ka’bah (Dzuhur) Pkl: 12.17.59 Waktu Saudi,
di Jakarta saat itu Pukul: 16.17.59 WIB.
3. Tanggal 15 Juli
Saat di Mekah Matahari di puncak langit Ka’bah (Dzuhur) Pukul: 12.26.42 Waktu Saudi,
di Jakarta pada saat itu Pukul: 16.26.42 WIB.
4. Tanggal 16 Juli
Saat di Mekah Matahari di puncak langit Ka’bah (Dzuhur) Pukul: 12.26.48 Waktu Saudi,
di Jakarta pada saat itu Pukul: 16.26.48 WIB.
11
Panjang bayang-bayang benda tegak
di Jakarta = 3,06 kali panjang benda.
Benda
1m
Bayangan 3,06m Arah Kiblat
Panjang bayang-bayang benda tegak
di Jakarta = 3,07 kali panjang benda.
Benda
1m
Bayangan 3,07m Arah Kiblat
12
Panjang bayang-bayang benda tegak
di Jakarta = 3,07 kali panjang benda.
Benda
1m
Bayangan 3,07m Arah Kiblat
Panjang bayang-bayang benda tegak
di Jakarta = 3,07 kali panjang benda.
Benda
1m
Bayangan 3,07m Arah Kiblat
13
Copy right: Cecep Nurwendaya,
Planetarium & Obs.Jakarta tahun 2008
Contoh : Arah kiblat Masjid yang arah kiblatnya kurang
tepat dicek dengan bayangan sinar matahari.
14
Solusinya: merubah saf sajadah tanpa merubah
arah Masjid.
DAFTAR REFERENSI
Abell, G.O., 1975, Exploration of the Universe, Holt, Rinehart and Winston, New
York.
Smart, W.M., 1961, Sperical Astronomy, Cambridge Univ. Press, London.
---------------., 2003, Microsoft Office Excel 2003.
---------------., 2008, Google Earth, Image NASA, 2008 Europa Technologies, 2008
Tele Atlas, Map Data 2008 D Mapes/ El Mercurio.
---------------., 2008, Ephemeris Hisab Rukyat, Direktorat Urusan Agama Islam dan
pembinaan Syariah, Ditjen Bimbingan Masyarakat Islam, Departemen
Agama RI.
top related