aproximació polinòmica de funcions
Post on 09-Aug-2015
39 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Aproximació polinòmica de
funcionsJavier Martínez Calonge
Treball dirigit per Rosa M. Cortiella Masdeu
Objectius Introducció històrica Metodologia Sèries de Taylor i MacLaurin
◦ Gràfiques Residu de Lagrange Conclusions
Continguts
Recercar la història de les sèries polinòmiques
Introducció als programes de càlcul matemàtic
Construcció de les sèries de polinomis de Taylor i de MacLaurin
Representació gràfica de les sèries Estudi de l’error (residu de Lagrange)
Objectius del treball
Introducció històrica
James Isaac Brook ColinGregory Newton Taylor MacLaurin
Segles XVII i XVIII Per avançar en diversos camps (geografia,
astronomia, navegació, ...)
Wolfram Mathematica 10
Metodologia
On n és el grau de polinomi i a el punt al qual s’aproxima
Quan a=0 (Sèrie de MacLaurin):
Sèries de Taylor( )
2 3,
'( ) ''( ) '''( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ... ( )
1! 2! 3! !
nn
n a
f a f a f a f aP x f a x a x a x a x a
n
2
,0
'(0) ''(0) (0)( ) (0) ...
1! 2! !
nn
n
f f fP x f x x x
n
Funcions trigonomètriques◦ Sin (x) a a=0 i a=Π/4◦ Cos(x) a a=0 i a=Π/4
Funcions logarítmiques◦ Ln (x+1) a a=0 i a=e◦ Log (x+1) a a=0 i a=2
Funció exponencial◦ ex a a=0 i a=2
Funció irracional◦ √(x+1) a a=0 i a=2
Representacions gràfiques
Residu de Lagrange
, ,( ) ( ) ( )n a n aR x f x P x ( 1)
10,
( )( ) ( )
( 1)!
nn
n a
f xR x x a
n
1
0,01
La qualitat de l’aproximació polinòmica depèn:◦ Tipus de funció◦ Grau de polinomi◦ Distancia al punt on s’avalua
Software matemàtic senzill, funcional i molt complet
Personalment:◦ Gran esforç i enriquidor
Conclusions
Moltes gràcies
top related