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I Simpósio de Recursos Hídricos do Norte e Centro-Oeste 1
APLICAÇÃO DO MÉTODO DOS BLOCOS ALTERNADOS E DA
CONVOLUÇÃO DE HIDROGRAMAS PARA DETERMINAÇÃO DE
ESCOAMENTO SUPERFICIAL DIRETO - ESD
Frederico Carlos Martins de Menezes Filho1 & Alfredo Ribeiro da Costa2
RESUMO --- Quando se necessitam estimar vazões de projeto para bacias com áreas maiores do que 200 ha ou 2 km², tem-se a recomendação bibliográfica para utilizar o Método do Hidrograma Unitário. Dentre eles, um bastante aceito é o Método do Hidrograma Unitário proposto em 1952 pelo Soil Conservation Service, hoje Natural Resources Conservation Service (NRCS). Assim como outros métodos denominados sintéticos, o Método do Hidrograma Unitário do NRCS foi desenvolvido com base em dados observados de bacias americanas e surgiu pela inexistência de dados hidrológicos como medições de vazões ou mesmo dados pluviométricos para a estimativa do escoamento superficial principalmente em bacias urbanizadas. Pela importância do assunto, buscou-se na literatura reunir e analisar o processo de aplicação desse método utilizando os Blocos Alternados de alturas pluviométricas e a convolução de hidrogramas. Como exemplo de aplicação, tomou-se uma bacia com dados de chuvas de Goiânia-GO, para demonstrar as etapas envolvidas na determinação do escoamento superficial direto – ESD montando-se um hietograma com 8 pulsos diferentes e, após, realizando a convolução dos hidrogramas, para chegar ao hidrograma de projeto. Além do aspecto didático da metodologia aqui empregada, comparam-se duas orientações quanto ao arranjo dos blocos alternados.
ABSTRACT --- When if it needs esteem design storm peak discharges for drainage basins with areas larger than 200 ha or 2 km² has it bibliographical recommendation to use the Unit Hydrograph Method. Amongst them, sufficiently accepted one is the Synthetic Unity Hydrograph proposed in 1952 for the Soil Conservation Service, now Natural Resources Conservation Service (NRCS). As well as other methods called synthetic methods, the NRCS (SCS) Synthetic Unit Hydrograph was developed on the basis of gauged areas of American basins and appeared for the inexistence of rainfall and runoff records for the estimate direct runoff in urban basins. For the concernment of the subject, it was searched to congregate and to analyze the process of application of this method being used the Alternating Block Method and the association (discrete convolution) of hydrographs. As study of case, a basin with rainfall data of Goiânia-GO was overcome, to demonstrate to the involved stages in the determination of direct runoff – ESD building a hyetograph with 8 different pulses and, thereupon, realizing discrete convolution to obtain runoff hydrograph. Beyond the didactic aspect of the methodology here employee, two guidelines are compared as arrangement of the alternating block.
Palavras-chave: método dos blocos alternados, hidrograma unitário, convolução. _______________________ 1) Mestrando do Programa de Pós-Graduação em Engenharia do Meio Ambiente – UFG, GO. e-mail: fredericocarlos@pop.com.br. 2) Professor da Escola de Engenharia da Universidade Federal de Goiás - UFG, GO. Av. Universitária, s/n. Goiânia, GO, 74000-000. e-mail: alfredo@eec.ufg.br.
I Simpósio de Recursos Hídricos do Norte e Centro-Oeste 2
1 - INTRODUÇÃO
A estimativa de vazão de projetos para drenagem urbana se baseia em modelos de
transformação chuva-vazão que são aplicáveis a determinados valores de áreas contribuintes. Para
áreas contribuintes menores que 2 km² ou 200 ha aplica-se o Método Racional, método bastante
difundido e utilizado mundialmente. Já para áreas maiores que 2 km², pode-se adotar para
estimativa da vazão o Método do Hidrograma Unitário do NRCS (Natural Resources Conservation
Service).
Tal método foi desenvolvido nos Estados Unidos baseado em dados observados em diversas
bacias que possuíam registros de vazão e de chuvas para ser utilizado em bacias com carência
destes dados. Estes métodos foram denominados de sintéticos por reunirem diversas características
de diversas bacias representados seja por equações ou hidrogramas a fim de determinar os
elementos principais do hidrograma (Wilken,1978). Em relação à ausência de dados pluviométricos,
desenvolveram-se métodos também sintéticos que pudessem suprir aquela deficiência de registros,
dentre eles: distribuição de Huff, método do Bureau of Reclamation ou método dos blocos
alternados e o método de Chicago (Tucci, 1993). Neste trabalho utilizar-se-á o método dos blocos
alternados que faz uso de equações i-d-f para obtenção do hietograma de projeto e que é utilizado
para estimativa do hidrograma de escoamento supercial no Método do Hidrograma Unitário do
NRCS.
Apresenta-se neste trabalho o processo para obtenção do escoamento superficial direto
utilizando as orientações contidas nas referências bibliográficas existentes sobre o assunto para uma
área fictícia da cidade de Goiânia.
2 – HIDROGRAMA UNITÁRIO DO NRCS
O hidrograma unitário proposto pelo Soil Conservation Service (SCS), atual Natural
Resources Conservations Service (NRCS), é considerado um triângulo (Figura 1), sendo sua área
igual ao volume precipitado.
Para se obter tal hidrograma para uma dada duração de uma precipitação é preciso calcular os
elementos representados na Figura 1 e que serão explicitados a seguir. Entretanto, basicamente o
método se resume em calcular o tempo de pico (tp) e a vazão de pico (qp).
I Simpósio de Recursos Hídricos do Norte e Centro-Oeste 3
Figura 1 – Hidrograma unitário proposto pelo NRCS
2.1 - Equações para o cálculo dos elementos do hidrograma unitário triangular
2.1.1 Vazão de pico (qp)
tp
A2,08qp (1)
Em que:qp = vazão de pico (m³/s); A= área da bacia contribuinte (km²); tp= tempo de
pico(horas).
2.1.2 Tempo de pico (tp)
0,6tc2
trtp (2)
Em que: tp = tempo de pico (horas); tr = duração da precipitação (horas); tc = tempo de
concentração da bacia (horas).
2.1.3 Duração da precipitação (tr)
A duração da precipitação deve ser menor ou igual a 1/5 do tempo de concentração (Wilken,1978;Tucci,1993).
tc5
1tr (3)
Em que: tr = duração da precipitação (horas); tc = tempo de concentração.
Conforme o NRCS apud Methods e Durrans (2003) este tempo deve ser menor igual a um sexto do tempo de concentração ou estar entre 0,2 e 0,25 do tempo de retardamento da bacia.
I Simpósio de Recursos Hídricos do Norte e Centro-Oeste 4
2.1.4 Tempo de concentração (tc)
Segundo o SCS, o tempo de concentração pode ser estimado por dois procedimentos:
a) analisa-se o ponto mais extremo da bacia e a seção principal e determina-se para cada
trecho desse caminho a velocidade com base na declividade em função do tipo de cobertura (Tabela
1), utilizando a expressão:
1/2a.sv (4)
Em que: v = velocidade (m/s); s = declividade (%).
b) determina-se o tempo de pico (tp) segundo a Equação 5. Esta equação tem validade para
bacias de até 8 km².
0,5
0,70,8
1900y
1)(S/25,42,6Ltp (5)
Em que: tp = tempo de pico (horas); S = capacidade máxima da camada superior do solo; y = declividade (%).
Deste modo, o tempo de concentração pode ser calculado pela Equação 6:
0,6tctp (6)
Em que: tp = tempo de pico (horas); tc = tempo de concentração (horas)
Tabela 1 - Velocidade para superfícies em m/s
Tipo de cobertura a
Floresta com solo coberto de folhagem 0,076
área sem cultivo ou pouco cultivo 0,143
pasto e grama 0,216
solo quase nu 0,305
canais com grama 0,351
superfície pavimentada 0,61 Fonte: Tucci (1993).
Quando ocorre modificação da bacia quanto à urbanização é necessário fazer alterações para o
tempo de pico obtido da equação 5. A Figura 2 composta por gráficos representa os dois fatores em
função da modificação do comprimento hidráulico (tubulações, canais), que deve ser analisado por
mapas de topografia e fotos aéreas seguidas de inspeção de campo (DEBO,REESE;2003), e da
I Simpósio de Recursos Hídricos do Norte e Centro-Oeste 5
porcentagem de área impermeável. Deste modo, conhecendo-se as alterações na área original, basta
multiplicar o valor do tempo de pico obtido pela Equação 4 pelos fatores f1 e f2, obtidos na Figura
2.
Figura 2 – Fatores de correção para o tempo de pico decorrentes de urbanização Fonte: Tucci (1993).
2.1.5 Capacidade máxima da camada superior do solo (CN)
A capacidade máxima da camada superior do solo é dada pela Equação 7 em função do
parâmetro CN relacionado a utilizado e uso do solo e a condições médias de umidade antecedente
tanto para bacias rurais, urbanas ou suburbanas. Geralmente estas condições de umidade
antecedente são determinadas num período de 5 dias antecedentes à precipitação (DEBO, REESE,
2003). Na Tabela 2 estão os valores de CN para bacias urbanas e suburbanas submetidas a
condições médias de umidade. Vale ressaltar que todas as tabelas dispõem de quatro tipos de solos
(A, B, C e D) classificados em relação à capacidade de infiltração.
254CN
25400S (7)
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Em que: S = capacidade da camada superior do solo; CN = parâmetro referente ao uso do solo.
Tabela 2 – Valores de CN para bacias urbanas e suburbanas Tipo de solo Uso/Cobertura do Solo
A B C D Zonas cultivadas
Sem conservação do solo 72
81
88
91
Com conservação do solo 62
71
78
81
Pastagens ou terrenos baldios
Em más condições 68
79
86
89
Em boas condições 39
61
74
80 Prado em boas condições 30
58
71
78 Bosques ou zonas florestais
Má cobertura 45
66
77
83
Boa cobertura 25
55
70
77 Espaços abertos, relvados, parques, campos de golfe, cemitérios (em boas condições)
Com relva em mais de 75% da área 39
61
74
80
Com relva em 50 a 75% da área 49
69
79
84 Áreas comerciais e de escritórios 89
92
94
95 Distritos industriais 81
88
91
93 Áreas residenciais
Tamanho médio do lote %
impermeável
Até 500 m².........................................65% 77
85
90
92
500 a 1000 m²....................................38% 61
75
83
87
1000 a 1300 m²..................................30% 57
72
81
86
1300 a 2000 m²..................................25% 54
70
80
85
2000 a 4000 m²..................................20% 51
68
79
84 Estacionamentos pavimentados, viadutos, telhados, etc. 98
98
98
98 Ruas e estradas
Asfaltadas, com drenagem de águas pluviais 98
98
98
98
Pavimentadas com paralelepípedos 76
85
89
91
De terra 72
82
87
89 Fonte: DEP/DOP (2005).
2.1.7 Tempo de escoamento (te)
É dado pela equação:
tp1,67te (8)
Em que: te= tempo de escoamento (horas); tp = tempo de pico (horas).
2.2 Hietograma de projeto baseado nas curvas i-d-f seguindo o Método dos Blocos Alternados
O hietograma de projeto é uma seqüência de precipitações responsável em ocasionar a cheia
de projeto para qual determinada obra deve ser projetada. Sua obtenção baseada nas equações de
I Simpósio de Recursos Hídricos do Norte e Centro-Oeste 7
curvas i-d-f, utilizada para construção do hidrograma unitário do NRCS, baseia-se no Método do
Bureau of Reclamation ou Método dos Blocos Alternados e consiste em três etapas:
1) discretizar o tempo de concentração em intervalos de tempo iguais e para cada
intervalo calcular a precipitação correspondente através das equações i-d-f;
2) determinar os incrementos de chuva correspondentes a cada incremento de duração;
3) rearranjar os incrementos da chuva do seguinte modo: 5-3-1-2-4-6.
Para esta última etapa há referências como Tucci (1993) e também no Caderno de Encargos da
Prefeitura Municipal de Porto Alegre (DEP/DOP,2005) para uma alteração da posição da maior
precipitação do terceiro para o quarto intervalo de tempo ficando a seqüência mencionada acima da
seguinte maneira 6-4-3-1-2-5.
Na primeira etapa, acrescenta-se ainda o cálculo da precipitação efetiva após o cálculo da
precipitação pelas equações das curvas i-d-f. Fisicamente, a precipitação efetiva é a que de fato
produz escoamento superficial, considerando-se assim abstrações como a infiltração durante o
transcorrer do evento de chuva, a interceptação e o armazenamento em depressões. A equação
utilizada no método proposto pelo Soil Conservation Service é representada pela Equação 9, tendo
validade quando P>0,2 S, do contrário, a precipitação efetiva é nula.
0,8SP
0,2SPPef
2
(9)
Em que:Pef = precipitação efetiva (mm); P = precipitação total obtida das equações das curvas
i-d-f (mm); S = capacidade máxima da camada superior do solo (mm).
Através do hietograma composto pelas precipitações efetivas obter-se-á o hidrograma de
projeto através da convolução ou superposição das ordenadas dos hidrogramas obtidos para cada
intervalo de duração da chuva em estudo.
2.3 Cálculo das ordenadas dos hidrogramas unitários (q)
Para cálculo das ordenadas dos hidrogramas unitários (q) correspondentes as ordenadas dos
hidrograma unitário triangular (qp) basta utilizar a Tabela 3 fornecida pelo SCS para facilitar os
cálculos. Esta tabela foi criada em função do gráfico adimensional baseado na observação de várias
bacias americanas quando da elaboração do método pelo Eng. Victor Mockus (Wilken, 1978).
Tendo o tempo de pico (tp) e a vazão de pico (qp) para uma precipitação de valor unitário num
tempo também de valor unitário e determinando a duração dos incrementos da precipitação (t) pela
relação t/tp calcula-se a relação q/qp, obtendo-se então a ordenada q do hidrograma.
I Simpósio de Recursos Hídricos do Norte e Centro-Oeste 8
Tabela 3 – Valores das relações t/tp e q/qp
t/tp q/qp t/tp q/qp t/tp q/qp t/tp q/qp 0,0 0,000 0,70
0,77 1,40
0,75 2,60 0,13
0,1 0,015 0,80
0,89 1,50
0,66 2,80 0,098
0,2 0,075 0,90
0,97 1,60
0,56 3,00 0,075
0,3 0,160 1,00
1,00 1,80
0,42 3,50 0,036
0,4 0,280 1,10
0,98 2,00
0,32 4,00 0,018
0,5 0,430 1,20
0,92 2,20
0,24 4,50 0,009
0,6 0,600 1,30
0,84 2,40
0,18 5,00 0,004 Fonte: Wilken (1978).
3 – MATERIAIS E MÉTODOS
Para ilustrar todo o processo para obtenção do hidrograma de projeto e determinação do
escoamento superficial direto – ESD sugeriu-se o seguinte exemplo.
Determinar através do método dos blocos alternados e da convolução de hidrogramas
unitários (SCS) o hidrograma de projeto para uma bacia urbana na cidade de Goiânia com área de 3
km², sendo composta por áreas residenciais com lotes de até 500 m². O tipo de solo presente na área
é predominantemente o tipo C com condições médias de umidade antecedente. Deve ser
considerado um evento de chuva com período de retorno de 5 anos. Cálculos já realizados apontam
o tempo de concentração da bacia equivalente a 45 minutos.
A resolução deste exercício será realizado para as orientações de Tucci (1993) e DEP/DOP
(2005) e pelo proposto pelo NRCS, quanto ao arranjo dos blocos alternados para as precipitações
efetivas a fim de se analisar os resultados obtidos.
4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES
4.1 Cálculo das ordenadas dos hidrogramas unitários (q)
Solução
Neste exemplo, como foi fornecido o tempo de concentração da bacia, não será necessário a
estimativa pelos procedimentos segundo o NRCS já abordados. Tendo este tempo, adota-se uma
discretização temporal de 5 minutos para cada incremento de precipitação. Lembrando-se que este
tempo de duração deve ser inferior a um quinto do tempo de concentração (Wilken,1978) ou um
sexto conforme recomenda NRCS. Determinam-se as precipitações correspondentes através das
equações de chuva propostas para a cidade de Goiânia por Costa e Prado (2003), para o período de
retorno recomendado (Equações 10 e 11), sendo que para este caso, será utilizada a Equação 10.
I Simpósio de Recursos Hídricos do Norte e Centro-Oeste 9
0,974711
0,62740
T
0,220,14710
24,8)(t
T56,7928.
i
0,09
8anosT1ano (10)
100anosT8anos (11)
Em que: i = intensidade pluviométrica (mm/min);T = período de retorno (anos); t = duração
da precipitação (min).
Tais precipitações deverão ser acumuladas para o cálculo da precipitação efetiva. A seguir
determinam-se as precipitações efetivas (Equação 9), e as variações das lâminas precipitadas que
deverão estar em centímetros para construção dos hidrogramas unitários. (Tabela 4).
Tabela 4 – Determinação do hietograma de projeto com arranjo segundo Tucci (1993)
duração (min)
I (mm/min)
P(mm)
P (mm)
P' (mm)
P Pef Pef
(mm) Pef
(cm) 5 2,92 14,60 14,60 4,12 4,12 0,00 0,00 0,00
10 2,51 25,10 10,50 6,21 10,33 0,67 0,67 0,07 15 2,20 33,03 7,93 7,93 18,26 3,90 3,23 0,32 20 1,96 39,24 6,21 14,60 32,86 13,36
9,46 0,95 25 1,77 44,25 5,00 10,50 43,36 21,57
8,21 0,82 30 1,61 48,37 4,12 5,00 48,36 25,72
4,15 0,41 35 1,48 51,83 3,46 3,46 51,82 28,66
2,94 0,29 40 1,37 54,77 2,94 2,94 54,76 31,19
2,53 0,25 45 1,27 57,31 2,54 2,54 57,30 33,40
2,21 0,22
O hietograma construído (Figura 3) baseia-se no arranjo 6-4-3-1-2-5, seguindo o método dos
blocos alternados com alteração já mencionada, segundo Tucci (1993) e DEP/DOP (2005) na
coluna 9 da Tabela 3 ( Pef).
Figura 3 – Hietograma de projeto para a bacia em estudo, arranjo segundo Tucci (1993)
0,974711
0,1471
24,8)(t
64,3044Ti
I Simpósio de Recursos Hídricos do Norte e Centro-Oeste 10
A metodologia empregada para se obter o hietograma de projeto do Método dos Blocos Alternados,
conforme recomenda NRCS foi a mesma diferenciando-se no arranjo na seqüência 5-3-1-2-4-6.
Tabela 5 – Determinação do hietograma de projeto com arranjo segundo NRCS duração
(min) i (mm/min) P(mm) P (mm) P' (mm)
P Pef Pef (mm)
Pef (cm)
5,00 2,92 14,60 14,60 5,00 5,00 0,00 0,00 0,00
10,00 2,51 25,10 10,50 7,93 12,93 1,49 1,49 0,15 15,00 2,20 33,03 7,93 14,60 27,53 9,56 8,06 0,81 20,00 1,96 39,24 6,21 10,50 38,03 17,31 7,75 0,77 25,00 1,77 44,25 5,00 6,21 44,24 22,29 4,99 0,50 30,00 1,61 48,37 4,12 4,12 48,36 25,72 3,43 0,34 35,00 1,48 51,83 3,46 3,46 51,82 28,66 2,94 0,29 40,00 1,37 54,77 2,94 2,94 54,76 31,19 2,53 0,25 45,00 1,27 57,31 2,54 2,54 57,30 33,40 2,21 0,22
Figura 4 – Hietograma de projeto para a bacia em estudo, arranjo segundo NRCS
De posse do hietograma de projeto, passa-se então a determinação dos hidrogramas unitários
correspondentes a cada duração de precipitação. Na Tabela 6 e 7, estão os elementos do hidrograma unitário
calculados para cada intervalo de tempo ou duração da precipitação para os arranjos propostos.
Tabela 6 – Elementos para a construção dos hidrogramas unitários, arrranjo Tucci (1993) Hidrograma
tr (horas)do início Pef (cm)
qp (m³/s) t (h) tp (h) tp + te 0,00 0,00 0,0 0,00 0,45 1,20 0,08 0,07 0,8 0,08 0,53 1,28 0,17 0,32 4,1 0,17 0,62 1,37 0,25 0,95 12,0 0,25 0,70 1,45 0,33 0,82 10,4 0,33 0,78 1,53 0,42 0,41 5,3 0,42 0,87 1,62 0,50 0,29 3,7 0,50 0,95 1,70 0,58 0,25 3,2 0,58 1,03 1,78 0,67 0,22 2,8 0,67 1,12 1,87 0,75
I Simpósio de Recursos Hídricos do Norte e Centro-Oeste 11
Tabela 7 – Elementos para a construção dos hidrogramas unitários, arrranjo NRCS
Hidrograma tr (horas)do
início Pef (cm)
qp (m³/s) t (h) tp (h) tp + te
0,00 0,00 0,0 0,00 0,45 1,20 0,08 0,15 1,9 0,08 0,53 1,28 0,17 0,81 10,2 0,17 0,62 1,37 0,25 0,77 9,8 0,25 0,70 1,45 0,33 0,50 6,3 0,33 0,78 1,53 0,42 0,34 4,4 0,42 0,87 1,62 0,50 0,29 3,7 0,50 0,95 1,70 0,58 0,25 3,2 0,58 1,03 1,78 0,67 0,22 2,8 0,67 1,12 1,87 0,75
Na primeira coluna destas tabelas tem-se a duração da precipitação (tr) que é expressa em horas para
cada variação da precipitação efetiva ( Pef ). Assim para cada intervalo se obterá a vazão de pico (qp)
(Equação 1). O tempo de pico (tp) e o tempo de base (tp+te) iniciais são calculados a partir das
Equações (2) e (7) sendo os valores posteriores adicionados ao intervalo correspondente ao
incremento de precipitação efetiva como pode se observar a defasagem quando da convolução dos
hidrogramas unitários (Figura 5).
Figura 5 – Convolução dos hidrogramas unitários
I Simpósio de Recursos Hídricos do Norte e Centro-Oeste 12
Para obtenção da vazão de projeto é necessário construir o hidrograma de projeto baseado na
convolução dos hidrogramas unitários já realizado.
4.2 Processo de cálculo para obtenção do hidrograma de projeto e escoamento superficial direto
O processo de cálculo envolve o uso de tabela auxiliar (Tabela 8) que compõem o tempo ou
incremento de cada duração da precipitação (tr) (coluna 1), a relação t/tp (coluna 2) necessária para
calcular por interpolação por meio da Tabela 3 a ordenada correspondente do hidrograma unitário
(coluna 3), as precipitações efetivas correspondentes a cada intervalo de tempo (topo das colunas 4
a 12) e por fim a coluna 13 que representa as ordenadas do hidrograma de projeto.
Tendo-se pela tabela 3 o valor de q/qp e conhecendo-se a vazão de pico (qp), calcula-se para
cada intervalo de tempo t (mesmo tr), uma ordenada do hidrograma curvilíneo correspondente ao
triangular já obtido. Nesta coluna então dispõe-se das ordenadas de hidrogramas curvilíneos que
servirão para construção do hidrograma de projeto.
Tabela 8 – Tabela auxiliar para obtenção do hidrograma de ESD, segundo arranjo Tucci (1993)
Variação da precipitação efetiva (cm) Q (m³/s)
Tempo
t/tp q 0 0,07 0,32 0,95 0,82 0,41 0,29
0,25
0,22 0,00 0 0 - - - - - - - - - - 0,08 0,16 0,65 - 0,00 - - - - - - - 0,00 0,17 0,35 2,79 - 0,05 0,00 - - - - - - 0,05 0,25 0,51 5,46 - 0,20 0,21 0,00 - - - - - 0,40 0,33 0,8 11,31
- 0,38 0,89 0,62 0,00 - - - - 1,89 0,42 0,86 11,48
- 0,79 1,75 2,65 0,53 0,00 - - - 5,72 0,50 1,22 11,49
- 0,80 3,62 5,19 2,29 0,27 0,00
- - 12,16 0,58 1,41 9,41 - 0,80 3,67 10,74
4,48 1,14 0,19
0,00
- 21,03 0,67 1,63 6,85 - 0,66 3,68 10,91
9,27 2,24 0,81
0,16
0 27,73 0,75 1,83 5,15 - 0,48 3,01 10,92
9,41 4,64 1,58
0,70
0,14 30,88 0,83 2,02 4,07 - 0,36 2,19 8,94 9,42 4,71 3,28
1,37
0,61 30,88 0,92 2,24 2,97 - 0,28 1,65 6,51 7,72 4,71 3,33
2,83
1,20 28,23 1,00 2,43 2,21 - 0,21 1,30 4,89 5,62 3,86 3,33
2,87
2,49 24,57 1,08 2,63 1,55 - 0,15 0,95 3,87 4,22 2,81 2,73
2,87
2,53 20,13 1,17 2,85 1,1 - 0,11 0,71 2,82 3,34 2,11 1,99
2,35
2,53 15,95 1,25 3,05 0,95 - 0,08 0,50 2,10 2,44 1,67 1,49
1,71
2,07 12,05 1,33 3,24 0,6 - - 0,35 1,47 1,81 1,22 1,18
1,29
1,51 7,32 1,42 3,46 0,49 - - - 1,05 1,27 0,91 0,86
1,02
1,13 5,10 1,50 3,66 0,38 - - - - 0,90 0,64 0,64
0,74
0,90 2,92 1,58 3,85 0,29 - - - - - 0,45 0,45
0,55
0,65 1,45 1,67 4,07 0,23 - - - - - - 0,32
0,39
0,49 0,71 1,75 4,26 0,16 - - - - - - - 0,28
0,34 0,62 1,83 4,46 0,14 - - - - - - - - 0,24 0,24 1,92 4,68 0,09 - - - - - - - - - - 2,00 4,88 0,07 - - - - - - - - - -
I Simpósio de Recursos Hídricos do Norte e Centro-Oeste 13
No topo das colunas 4 a 12 estão dispostas os incrementos de precipitação que gerarão o
escoamento superficial. Cada precipitação gerará um hidrograma de escoamento superficial por
meio do cálculo de suas ordenadas correspondentes. Para o cálculo da vazão correspondente a cada
precipitação, basta multiplicar cada precipitação pelas ordenadas q referentes ao intervalo de tempo
do hidrograma unitário. Na tabela os traços correspondem às defasagens dos hidrogramas durante o
tempo.
Na coluna 13 estão as ordenadas do hidrograma de projeto obtidas pelo somatório das colunas
4 a 12 da tabela. O maior valor encontrado nesta coluna refere-se à vazão de projeto.
Fez-se o mesmo processo para o arranjo seguindo as orientações do NRSC com a construção
da mesma tabela (Tabela 9) para obtenção das ordenadas do hidrograma de projeto e a vazão de
pico.
Tabela 9 – Tabela auxiliar para obtenção do hidrograma de ESD, segundo arranjo NRCS Variação da precipitação efetiva (cm) Tempo
t/tp Q 0,00 0,15
0,81 0,77 0,50 0,34 0,29 0,25 0,22
Q (m³/s)
0,00 0 0 - - - - - - - - - - 0,08 0,16 0,65 - 0,00
- - - - - - - 0,00 0,17 0,35 2,79 - 0,10
0,00 - - - - - - 0,10 0,25 0,51 5,46 - 0,42
0,52 0,00 - - - - - 0,94 0,33 0,8 11,31 - 0,82
2,25 0,50 0,00 - - - - 3,57 0,42 0,86 11,48 - 1,69
4,40 2,16 0,32 0,00 - - - 8,58 0,50 1,22 11,49 - 1,72
9,12 4,23 1,39 0,22 0,00 - - 16,68
0,58 1,41 9,41 - 1,72
9,26 8,76 2,72 0,96 0,19 0,00 - 23,61
0,67 1,63 6,85 - 1,41
9,27 8,89 5,64 1,87 0,82 0,16 0 28,06
0,75 1,83 5,15 - 1,02
7,59 8,90 5,73 3,88 1,60 0,71 0,14
29,57
0,83 2,02 4,07 - 0,77
5,52 7,29 5,73 3,93 3,32 1,38 0,62
28,57
0,92 2,24 2,97 - 0,61
4,15 5,31 4,69 3,94 3,37 2,86 1,21
26,15
1,00 2,43 2,21 - 0,44
3,28 3,99 3,42 3,23 3,38 2,91 2,50
23,14
1,08 2,63 1,55 - 0,33
2,40 3,15 2,57 2,35 2,76 2,91 2,54
19,01
1,17 2,85 1,1 - 0,23
1,78 2,30 2,03 1,77 2,01 2,38 2,54
15,05
1,25 3,05 0,95 - 0,16
1,25 1,71 1,48 1,40 1,51 1,74 2,08
11,33
1,33 3,24 0,6 - - 0,89 1,20 1,10 1,02 1,20 1,30 1,52
8,22 1,42 3,46 0,49 - - - 0,85 0,77 0,76 0,87 1,03 1,14
5,43 1,50 3,66 0,38 - - - - 0,55 0,53 0,65 0,75 0,90
3,38 1,58 3,85 0,29 - - - - - 0,38 0,46 0,56 0,66
2,05 1,67 4,07 0,23 - - - - - - 0,32 0,39 0,49
1,20 1,75 4,26 0,16 - - - - - - - 0,28 0,34
0,62 1,83 4,46 0,14 - - - - - - - - 0,24
0,24 1,92 4,68 0,09 - - - - - - - - - - 2,00 4,88 0,07 - - - - - - - - - -
Na Figura 6, estão representados os hidrogramas de projeto com a vazão de pico segundo os
arranjos dos blocos de precipitações propostos. Após a construção dos hidrogramas, calculou-se o
volume de escoamento superficial direto, usando ferramentas de CAD. Pelos cálculos obteve-se
uma vazão de pico de maior valor (Qp=30,88m³/s) segundo a alteração do arranjo proposto por
I Simpósio de Recursos Hídricos do Norte e Centro-Oeste 14
Tucci (1993) mas com um volume de escoamento de 56,66 m³, inferior ao encontrado pelos
cálculos adotando a metodologia empregada pelo NRCS, onde se obteve um volume de escoamento
superficial direto de 56,78 m³.
Figura 6 – Hidrogramas de projeto obtidos por convolução de hidrogramas
5 – CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
Constatou-se que a alteração no arranjo dos blocos alternados proposta por Tucci (1993)
gerou maior maximização no pico para o exemplo em questão, contudo o volume do escoamento
superficial direto desse autor foi inferior ao encontrado no arranjo adotado pelo NRCS. Apesar do
conhecimento das características fisiográficas da área em estudo, é necessário sempre uma inspeção
de campo para se detectar possíveis mudanças no uso do solo. É importante para aplicação da
metodologia descrita neste trabalho a coleta de dados da bacia de estudo, como tipo de solo,
I Simpósio de Recursos Hídricos do Norte e Centro-Oeste 15
condições de umidade antecedentes ao evento de chuva e declividade para assim em confronto com
tabelas baseadas em bacias norte-americanas aproximar as características locais àquelas estudadas.
BIBLIOGRAFIA
COSTA, A. R. da; PRADO, L. A. Espacialização de chuvas intensas para o Estado de Goiás e o
sul de Tocantins. Revista Engenharia Agrícola, Jaboticabal, São Paulo, v.23, n.2, p.268-276, 2003.
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Disponível em: <http://www.portoalegre.rs.gov.br/>. Acesso em: 7 jan. 2007.
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TUCCI, C. E. M. (Org.). Hidrologia ciência e aplicação. 3 ed. Porto Alegre, RS: Editora da
UFRGS/ABRH, 1993. 943p.
WILKEN, P. S. Engenharia de drenagem superficial. São Paulo: CETESB, 1978. 477p.
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