astronomia de posiÇÃo · unidades de medidas de arcos e ângulos as unidades de medidas de arcos...
Post on 22-Feb-2020
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SUMÁRIO
Revisão de Trigonometria plana
Definições e Conceitos Básicos de Trigonometria Esférica
Superfície esférica, Círculos máximos, Círculos menores, Polígono esférico, Triângulo esférico
Elementos e Propriedades dos triângulos esféricos
Distância esférica
Triângulos Polares
Excesso esférico, área de um triângulo esférico, fórmula de L’Huillier;
Exercícios
Unidades de medidas de arcos e ângulos
As unidades de medidas de arcos e ângulos são:
Grau: é o arco que mede 1/360 da circunferência
Grado: é o arco que mede 1/400 da circunferência
Hora: é o arco correspondente à 1/24 da circunferência
Radiano: é o arco cujo comprimento é igual ao raio da circunferência
Exercícios:
Desenhe a representação de grau, grado, hora e radiano na circunferência
Transforme 2,566 h em hora, min e seg
Transforme 22º07’18,34” em grau
Transformação de Unidades
Para realizar transformação entre unidades basta aplicar:
Exercício:
Transforme 127 gr em graus, hora e radianos
180o = 200 gr = 12 h = rad
Funções trigonométricas
Exercícios:
Determine os arcos correspondentes a:
sen x = 0,95
cos x = 0,37
tg x = 2,8
1cos22 aasena
asenatg
cos
asen
aag
coscot a
acos
1sec
asena
1seccos
Superfície Esférica
Lugar geométrico dos pontos do espaço que equidistam de um ponto interior chamado centro
R
Círculos máximos e Círculos menores
A interseção de um plano com a esfera forma um círculo. Há duas situações:
círculo máximo - se este plano contiver o centro da esfera
círculo menor - se o plano que “corta” a esfera não contém o centro da esfera
CC
Circunferência máxima Circunferência menor
DISTÂNCIA ESFÉRICA
É o menor arco de circunferência máxima que liga dois pontos na superfície esférica
Exercícios:
Qual o comprimento do Equador terrestre (R ~ 6378 Km)?
Qual o comprimento do paralelo de Presidente Prudente (latitude 22o 7')?
)(radRd
A B
C
Polígono esférico
Denomina-se polígono esférico a porção da superfície esférica limitada exclusivamente por
arcos de circunferência máxima
Triângulo esférico
Triângulo esférico (euleriano) é a porção da superfície esférica limitada por três arcos de
circunferência máxima, menores que 180º
Também pode ser definido como um polígono esférico formado por três lados menores que 180º
3 ângulos – ângulos esféricos formados nos vértices do triângulo, representados por A, B, C
arcos de circunferências máximas que unem os três vértices, representados por a, b, c
B
a
c
A
C
b
Propriedades dos triângulos esféricos A soma dos ângulos de um triângulo esférico está entre 180o e 540º: 180o< A + B + C < 540º
A soma dos lados de um triângulo esférico é sempre menor que 360º: a + b + c < 360º
Um lado sempre é menor que a soma dos outros dois lados e maior que a diferença dos mesmos: a < b + c a > b – c (considerando que b é maior que c)
O lado maior se opõe ao ângulo maior e vice-versa
A lados iguais se opões ângulos iguais
A soma de 180o a um ângulo do triângulo esférico é maior que a soma dos outros dois ângulos: A + 180o > B + C
Os três lados devem ser menores que 180º
Triângulos polares
Polar é o lugar geométrico dos pontos da superfície esférica que distam 90o dos polos
todas as circunferências máximas perpendiculares a polar contém os polos
Dois triângulos esféricos são polares quando os vértices do primeiro são os polos dos lados
homônimos do outro, e reciprocamente.
Assim, considerando o triângulo ABC, seu triângulo polar A’ B’C’ pode ser obtido por:
A + a’ = 180o
B + b’ = 180o
C + c’ = 180o
a + A’ = 180o
b + B’ = 180o
c + C’ = 180o
Exercício: Dado o triângulo abaixo, determine seu polar.
A = 130o a = 55o
B = 120º b = 30o
C = 160º c = 80o
Excesso Esférico
A soma dos ângulos de um triângulo esférico euleriano é sempre maior que 180o, e o que
excede de 180o é denominado de excesso esférico
= A + B + C – 180o
O excesso esférico também pode ser calculado com uso da Fórmula de L’Huillier:
22224
2 cstg
bstg
astg
stgtg
2
cbas
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