atps matematica financeira
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UNIVERSIDADE ANHANGUERA-UNIDERP
CURSO DE ADMINISTRAÇÃO
4º SEMESTRE
Alunos
Nome: RA:
Nome: RA:
Nome: RA:
Nome: RA:
Nome: RA:
ESTATISTICA
Tutor Presencial:
Disciplina: Contabilidade Geral
Professor EAD:
Pólo Presencial Valparaiso - SP
4º Série /Ano2013
UNIVERSIDADE ANHANGUERA-UNIDERP
CURSO DE ADMINISTRAÇÃO
4º SEMESTRE
ESTATISTICA
Atividade Pratica Supervisionada apresentada ao
Curso de Administração do Centro de Educação a
Distância-CEAD da Universidade Anhanguera
UNIDERP como requisito obrigatório para
cumprimento da disciplina de Estatistica.
Pólo Presencial Valparaiso - SP
4º Série /Ano 2013
ETAPA 1
Capitalização Simples
Capitalização simples é aquela em que a taxa de juros incide somente sobre o capital inicial e que, deste modo não incide sobre os juros acumulados. Neste regime de capitalização a taxa varia linearmente em função do tempo, ou seja, se quiser converter a taxa diária em mensal, basta multiplicá-la por 30; se desejar uma taxa anual, tendo a mensal, basta multiplicá-la por 12, e assim por diante.
O valor dos juros é obtido através da expressão:
J = c . i . n em que:
J = valor de juros
c = valor do capital inicial ou principal
i = taxa de juros
n = prazo
Fórmulas:
Juros: J = c . i . n
Período = Prazo: n = J
c * n
Taxa: i = J * 100
c * n
Capital: c = J
i * n
Montante e Valor Atual
O montante (ou valor futuro), indicado por m, é igual à soma do capital inicial mais os juros referentes ao período da aplicação. Logo:
m = c + J
m = c + c * i * n, visto que J = c * i * n
Fórmulas:
Montante Final: m = c (1 + i. n)
Capital: c = m
1 + i * n
m - 1
Taxa: i = c * 100
i
m – 1
Período / Prazo: c
i
Capitalização Composta
Capitalização composta é aquela em que a taxa de juros incide sobre o capital inicial, acrescido dos juros acumulados até o período anterior. Neste regime de capitalização a taxa de juros varia exponencialmente em função do tempo.O conceito de montante é o mesmo definido para capitalização simples, ou seja, é a soma do capital aplicado ou devido mais o valor dos juros correspondentes ao prazo da aplicação ou da dívida.
m = C (1+i)n
A simbologia é a mesma, m indica o montante, c o capital inicial, n o prazo e i a taxa.
Elementos Notação
Valor futuro ou montante = FV
Valor presente ou principal = PV
Taxa de juros = i
Número de períodos de capitalização ou prazo = n
Juros compostos = j
Fluxo de caixa da operação
FV ( + )
0 1 2 3 n-1 Períodos de Capitalização
n
PV ( - )
Cálculo do valor futuro ou montante
FV = PV + J
FV0 = PV 0 * ( 1+ i )0
FV1 = FV 0 * ( 1+ i )1 = PV0 * ( 1+ i )1
FV2 = FV1 * ( 1+ i ) = PV0 * ( 1+ i )1 * ( 1+ i )1 = PV0 * ( 1+ i )2
...
FVn-1 = FVn-2 * ( 1+ i ) = PV0 * ( 1+ i )n-2 *( 1+ i ) = PV0 * ( 1+ i )n-1
FVn = FVn-1 * ( 1+ i ) = PV0 * ( 1+ i )n-1 *( 1+ i ) = PV0 * ( 1+ i )n
FV= PV. (1 + i)n , onde (1 + i)n é denominado fator de acumulação de capital para pagamento único que depende da taxa de juros e do número de períodos de capitalização.
O valor atual (ou valor presente) de um pagamento simples ou único, cuja conceituação é a mesma já definida para capitalização simples, tem sua fórmula de cálculo deduzida da fórmula do montante, como segue:
m = c (1 + i)n c * m c = m * 1
(1 + i)n (1 + i)n
Em que a expressão 1 é chamada Fator de Valor atual para pagamento simples (ou único). (1 + i)n
Fórmulas: Juros Compostos
Montante: m = C (1 + i)n
Capital Inicial: C = m
(1 + i)n
Taxa: n m - 1 * 100
c
Período / Prazo: n = LogC M Log (1 + i)
Juros: J = C [ (1 + i)n - 1]
Caso A
Na época em que Marcelo e Ana se casaram, algumas dívidas impensadas forma contraídas. Vislumbrados pelo grande dia, usaram de forma impulsiva recursos de amigos e créditos pré-aprovados disponibilizados pelo banco em que mantinham uma conta corrente conjunta a mais de cinco anos. O vestido de noiva de Ana bem como o terno e os sapatos de Marcelo foram pagos em doze vezes de R$256,25 sem juros no cartão de crédito. O Buffet contratado cobrou R$10.586,00, sendo que 25% deste valor deveriam ser pagos no ato da contratação do serviço e o valor restante deveria ser pago um mês após a contratação. Na época, o casal dispunha do valor da entrada e o restante do pagamento do Buffet foi feito por meio de um empréstimo a juros compostos, concedido por um amigo de infância do casal. O empréstimo com condições especiais (prazo e taxa de juros) se deu da seguinte forma: pagamento total de R$10.000,00 após dez meses do valor cedido pelo amigo. Os demais serviços que foram contratados para a realização do casamento foram pagos de uma só vez. Para tal pagamento, utilizaram parte do limite de cheque especial que dispunham na conta corrente, totalizando um valor emprestado de R$6.893,17. Na época, a taxa de juros do cheque especial era de 7,81% ao mês.
I – O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento foi de
R$19.968,17.( ERRADA)
II – A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de
Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao mês. (CERTA)
III – O juro do cheque especial cobrado pelo banco dentro de 10 dias, referente ao valor emprestado de R$6.893,17, foi de R$ 358,91. ( ERRADA)
Segundo as informações apresentadas, tem-se:
O Buffet contratado cobrou R$ 10.586,00 sendo 25% deste valor pago no ato da contratação, ou seja, R$ 2.646,50 e o valor restante deveria ser pago um mês após a contratação.
Valor R$ 10.586,00
Porcentagem 25%
Resultado =b3*b4 R$ 2.646,50
Valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento.
I=7,8% ao mês iq=0,0781
Iq = (1+0,0781)10*30 -1
Iq = 0,0254 em 10 dias iq = 2,5381% em 10 dias
12.256= 3.075
10.586 -2.646,50 entrada do Buffet = 7.939,50
P = 6.893,17
n = 10 dias
i = 7,81% ao mês
Taxa de juros p/10 dias = 2, 5381% em 10 dias
D = 3.075+2.646,50+10.000+6.893,17+174,95 = 22.789,62
Taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana.
Vestido de noiva, ternos e sapatos
12 * 256,25 s/ juros R$ 3.075,00
Fv = 10.000
n = 10
Pv = 7.939,50
i = 2,3342% ao mês
Juros do cheque especial cobrado pelo banco dentro de 10 dias, referente ao valor emprestado
Juros em 10 dias (FV – PV = JUROS) = 7.068,12- 6.893,17 = 174,90
Caso B
Marcelo e Ana pagariam mais juros se, ao invés de utilizar o cheque especial disponibilizado
pelo banco no pagamento de R$6.893,17, o casal tivesse optado emprestar de seu amigo, a
mesma quantia a uma taxa de juros compostos de 7,81% ao mês, pelo mesmo período de 10
dias de utilização.
I=7,81% ao mês
iq=0,0781
Iq = (1+0,0781)10/30 -1
Iq = 0,0254 em 10 dias iq = 2,5381% em 10 dias
6.893,17 PV
2,5381 n
7,81 i e FV
= 7.071,78
O valor não teria grande alteração, visto que os juros do cheque especial também são juros
simples dentro do mês.
CASO A = 3
CASO B = 1
ETAPA 2
Conceitos de séries de pagamentos uniformes – postecipados e antecipados.
A seqüência uniforme de capitais é o conjunto de pagamentos (ou recebimentos) de valor
nominal igual, que se encontram dispostos em períodos de tempo constantes, ao longo de um
fluxo de caixa. Se a série tiver como objetivo a constituição do capital, este será o montante
da série; ao contrário, ou seja, se o objetivo for à amortização de um capital, este será o valor
atual da série.
Valor presente ou valor financiado: PV
Pagamento ou prestação: PMT
Taxa de juros: i
Número de pagamentos: n
Período de diferimento ou carência: m
Caracterização da série
Fonte: Finanças empresariais. Disponível em:
http://www.cairu.br/biblioteca/arquivos/Administracao/Financas_Empres.
Sequência Uniforme de Termos Postecipados
As séries uniformes de pagamento postecipados são aqueles em que o primeiro pagamento
ocorre no momento 1; este sistema é igualmente chamado de sistema de pagamento ou
recebimento sem entrada. Pagamentos ou recebimentos podem ser chamados de prestação,
representada pela sigla “PMT” que vem do Inglês “Payment” e significa pagamento ou
recebimento. (BRANCO, 2002).
Sequência Uniforme de Termos Antecipados
As séries uniformes de pagamentos antecipadas são aquelas em que o primeiro pagamento
ocorre na data focal 0 (zero). Este tipo de sistema de pagamento é também chamado de
sistema de pagamento com entrada. (BRANCO, 2002).
Fórmulas:
Valor presente de uma série antecipada
PV = PMT * (1+i)n*i
( 1+ i)n -1
Prestação de uma série antecipada
PMT = PV* i
[1- ( 1+ i)n ] * ( 1 +i )
PMT = PV * (1+i)n*i
( 1+ i)n -1
PMT =FV* i * 1
(1+i)n-1 (1+i)
PMT = FV*i
[ (1+i)n-1 ] * (1+i)
Caso A
Marcelo adora assistir bons filmes e quer comprar uma TV HD 3D para ver seus títulos
prediletos em casa, como se estivesse numa sala de cinema. Ele sabe exatamente as
características do aparelho que deseja comprar, porque já pesquisou na internet e em algumas
lojas de sua cidade. Na maior parte das lojas, a TV cobiçada está anunciada por R$4.800,00.
No passado, Marcelo compraria em doze parcelas “sem juros” de R$ 400,00 no cartão de
crédito por impulso e sem o cuidado de um planejamento financeiro necessário antes de
qualquer compra. Hoje, com sua consciência financeira evoluída, traçou um plano de
investimento: durante 12 meses, aplicará R$350,00 mensais na caderneta de poupança. Como
a aplicação renderá juros de R$120,00 acumulados nesses dozes meses, ao fim de um ano,
Marcelo terá juntado R$4.320,00. Passado o período de 12 meses e fazendo uma nova
pesquisa em diversas lojas, ele encontra o aparelho que deseja a última peça (mas na caixa e
com nota fiscal), com desconto de 10% para pagamento à vista em relação ao valor orçado
inicialmente. Com o planejamento financeiro, Marcelo conseguiu multiplicar seu dinheiro.
Com o valor exato desse dinheiro extra que Marcelo salvou no orçamento, ele conseguiu
comprar também um novo aparelho de DVD/Blu-ray juntamente a TV para complementar seu
“cinema em casa”. De acordo com a compra de Marcelo, têm-se as seguintes informações:
I – O aparelho de DVD/Blu-ray custou R$600,00; (ERRADA)
II – A taxa média da poupança nestes doze meses em que Marcelo aplicou seu dinheiro foi de
0,5107% ao mês. (ERRADA)
Resolução Caso A
Valor inicial da TV R$ 4.800,00
Porcentagem 10%
Resultado ( Desconto) =b3*b4 R$ 480,00
Valor a vista R$ 4.320,00
Conforme podemos ver pelos cálculos a TV inicialmente era de R$ 4.800,00 com 10% de
desconto ficou por R$ 4.320,00, as aplicações de Marcelo foram 12*350,00 = R$4.200,00 +
Juros da aplicação 120,00 =R$ 4.320,00 que é justamente o valor da TV. Assim sendo o valor
do DVD/ Blu-ray não foi R$600,00.
Taxa média da poupança Calculo com HP12
4.200,00 PV
12 n
4.320,00 CHS e em seguida FV
i VISOR 0, 2350%
Assim sendo a taxa média da poupança nos 12 meses não foi de 0,5107% e sim de 0,2350%.
Caso B
A quantia de R$30.000,00 foi emprestada por Ana, a sua irmã Clara, para ser liquidada em
doze parcelas mensais iguais e consecutivas. Sabe-se que a taxa de juros compostos que
ambas combinaram é de 2,8% ao mês. A respeito deste empréstimo, tem-se:
I – Se Clara optar pelo vencimento da primeira prestação após um mês da concessão do
crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 2.977,99. (CERTA)
II – Clara, optando pelo vencimento da primeira prestação no mesmo dia em que se der a
concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 2.896,88.
( CERTA)
III – Caso Clara opte vencimento da primeira prestação após quatro meses da concessão do
crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 3.253,21. ( ERRADA)
Caso B (utilizando a calculadora HP12C)
Calculo I
30.000,00 CHS em seguida PV
0 FV
2.8 i
12 n
PMT VISOR R$2.977,99
Assim se Clara optar pelo vencimento da primeira prestação após um mês da concessão do
credito, ela pagara R$ 2.977,99 a cada prestação.
Calculo II
Acionar a função BEGIN
30.000,00 PV
0 FV
12 n
2,8 i
PMT VISOR 2.896,88
Se Clara optar pelo vencimento da primeira prestação no mesmo dia da concessão do crédito,
ela pagará 2.896,88 a cada prestação.
Calculo III
A fórmula para calculo é:
PMT= (PV x 〔(1+i)^(c-1 ) x i)/(1- 〔(1+i)〕^(-n) )
PMT = (30.000 x 〔(1+0,0280)〕^(4-1 ) x 0,0280)/(1- 〔(1+0,0280)〕^(-12) )
PMT = (30.000 x 1, 0864 x 0, 0280)/0,2821
PMT = 912,57/0, 2821
PMT = 3.234,93
Se Clara optar por pagar a primeira prestação 4 meses após a concessão de crédito o valor que
ela pagara em cada prestação não será de R$3.253,21 e sim de R$3.234,93.
CASO A: 2
CASO B: 9
ETAPA 3
Conceito taxa a juros compostos
Caso A
Marcelo recebeu seu 13º salário e resolveu aplicá-lo em um fundo de investimento.
A aplicação de R$4.280,87 proporcionou um rendimento de R$2.200,89 no final de 1.389
dias. A respeito desta aplicação tem-se:
I – A taxa média diária de remuneração é de 0,02987%.( CERTA)
II – A taxa média mensal de remuneração é de 1,2311%.(ERRADA)
III – A taxa efetiva anual equivalente a taxa nominal de 10,8% ao ano, capitalizadas
mensalmente é de 11, 3509%. (CERTA)
Calculo I
Aplicação: R$ 4.280,87
Rendimento: R$2.200,89
Tempo: 1.389 dias
6.481,76= 4280,87 * (1+ i)^1389
( 1,51 )^ 1389=1+i
1.0002897-1= i
i= 0, 02897%
Pelo Excel
VP NPER
Taxa PGTO TIPO VF
R$ 4.280,87 0,02987% R$ 6.481,86 Pela fórmula 1389
Calculo II
Aplicação: R$ 4.280,87
Rendimento: R$2.200,89
Tempo: 1.389 dias
6.481,76= 4280,87 * (1+ i)^30
(1,51)^30 = 1+i
1,01383-1=i
i= 1,3831%
Cálculos Financeiros Básicos
Regime N I PV
30 4.280,87
Juros Compostos -0,13%
Calculo III
a) 10,8% a.ab) 10,8/12 = 0,9%
ie = % ?
ne= 1 mês
it= 0,9% a.m = 0,009 a.m
nt = 1/12
ie = [ (1+0,009)1/1/12 - 1] = [1,009)12 -1 = 0,113509
ie = 11,3509%
Equivalência de Taxas
Taxa A Nper A Taxa B Nper B
0,9% 12 1
11,35%
Caso B
Nos últimos dez anos o salário de Ana aumentou 25,78%, enquanto a inflação, nesse mesmo
período, foi de aproximadamente 121,03%.
A perda real do valor do salário de Ana foi de - 43,0937%.( ERRADA)
Resolução
ir = ( 1+ 0,257 ) - 1 *100 = -0,4343*100 = - 43,4389%
( 1 + 1,210)
Caso A = 5
Caso B = 6
ETAPA 4
Amortização de empréstimos
Caso A
Se Ana tivesse acertado com a irmã, que o sistema de amortização das parcelas se daria pelo
SAC, o valor da 10ª prestação seria de R$ 2.780,00 e o saldo devedor atualizado para o
próximo período seria de R$5.000,00. (ERRADA)
SAC - Amortizações Constantes
Valor Presente 30.000,00 Carência (m+1) 1
Taxa ao período (%) 3%Número de Pagamentos 12
Caso B
Ana tivesse acertado com a irmã, que o sistema de amortização das parcelas se daria pelo
sistema PRICE, o valor da amortização para o 7º período seria de R$ 2.780,00 e o saldo
devedor atualizado para o próximo período seria de R$2.322,66 e o valor do juro
correspondente ao próximo período seria de R$718,60. (ERRADA)
Price - Prestações Iguais
Valor Presente 30.000,00
Carência (m+1) 1
Período Saldo Pagamento SaldoN Inicial Juros Amortização Total Final
1 30.000,00 (840,00)
(2.500,00) (3.340,00) 27.500,00
2 27.500,00 (770,00)
(2.500,00) (3.270,00) 25.000,00
3 25.000,00 (700,00)
(2.500,00) (3.200,00) 22.500,00
4 22.500,00 (630,00)
(2.500,00) (3.130,00) 20.000,00
5 20.000,00 (560,00)
(2.500,00) (3.060,00) 17.500,00
6 17.500,00 (490,00)
(2.500,00) (2.990,00) 15.000,00
7 15.000,00 (420,00)
(2.500,00) (2.920,00) 12.500,00
8 12.500,00 (350,00)
(2.500,00) (2.850,00) 10.000,00
9 10.000,00 (280,00)
(2.500,00) (2.780,00) 7.500,00
10 7.500,00 (210,00)
(2.500,00) (2.710,00) 5.000,00
11 5.000,00 (140,00)
(2.500,00) (2.640,00) 2.500,00
12 2.500,00 (70,00)
(2.500,00) (2.570,00) -
Taxa ao período (%) 2,80%Número de Pagamentos 12
Período Saldo Pagamento SaldoN Inicial Juros Amortização Total Final
1 30.000,00 (840,00) (2.137,99) (2.977,99) 27.862,01 2 27.862,01 (780,14) (2.197,86) (2.977,99) 25.664,15 3 25.664,15 (718,60) (2.259,40) (2.977,99) 23.404,75 4 23.404,75 (655,33) (2.322,66) (2.977,99) 21.082,09 5 21.082,09 (590,30) (2.387,69) (2.977,99) 18.694,40 6 18.694,40 (523,44) (2.454,55) (2.977,99) 16.239,85 7 16.239,85 (454,72) (2.523,28) (2.977,99) 13.716,57 8 13.716,57 (384,06) (2.593,93) (2.977,99) 11.122,64 9 11.122,64 (311,43) (2.666,56) (2.977,99) 8.456,08
10 8.456,08 (236,77) (2.741,22) (2.977,99) 5.714,86 11 5.714,86 (160,02) (2.817,98) (2.977,99) 2.896,88 12 2.896,88 (81,11) (2.896,88) (2.977,99) 0,00
Caso A: 3
Caso B: 1
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
BRANCO, ANÍSIO COSTA CASTELO. Matemática Financeira aplicada. São
Paulo: Pioneira Thompson, 2002.
GIMENES, Cristiano Marchi. Matemática financeira com HP 12C e Excel: uma abordagem
descomplicada. 2ª ed. São Paulo: Pearson Education, 2009.
Matemática Financeira. Disponível em: http://www.unifae.br/publicacoes/pdf/financas/1.pdf.
Acesso em: 01 de outubro 2013.
Finanças empresariais. Disponível em:
http://www.cairu.br/biblioteca/arquivos/Administracao/Financas_Empres. Acesso em: 01 de
outubro 2013.
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