auditorne vjeŽbe iz predmeta “energetski strojevi”- 1
Post on 02-Feb-2017
371 Views
Preview:
TRANSCRIPT
© FSB 2007.
AUDITORNE VJEŽBEIZ PREDMETA
“ENERGETSKI STROJEVI”-1. VJEŽBE
Autor: Prof.dr.sc. Zvonimir Guzović
zvonimir.guzovic@fsb.hr
KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
POGLAVLJE 6. – 1. ZADATAKZADATAK 6.1. Koja je najviša moguća termodinamička iskoristivost toplinskog stroja koji radi s ogrjevnim spremnikom (tzv. izvorom topline) kod 20000C dok je temperatura rashladne vode odn. rashladnog spremnika (tzv. ponora topline) 100C ?
RJEŠENJE:
%,,η
KtTKtT
TTη
Carnot
Carnot
54878754022732831
2832731027322732732000273
1
22
11
1
2
==−=
=+=+==+=+=
−=
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
ZADATAK 6.2. Ogrjevni spremnik ima temperaturu t1= 8000C a rashladni spremnik t2= 150C. Izračunajte termodinamičku iskoristivost i omjer radova Carnotovogciklusa koji koristi zrak kao radni fluid ako su maksimalni i minimalni tlak u ciklusu p4= 210 bar i p2= 1 bar.
RJEŠENJE:
Ciklus je prikazan u T-s i p-v dijagramu na sl.6.5.a i sl. 6.5.b.
POGLAVLJE 6. – 2. ZADATAK
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
POGLAVLJE 6. – 2. ZADATAK
Da bi odredili korisni rad (predan okolišu) potrebno je izračunati promjenu entropije s1-s4.Za izotermalni proces od 4 do A promjena entropije iznosi uz individualnu plinsku konstantu za zrak R= 287 J/kgK:
Termodinamička iskoristivost Carnotovog ciklusa:
%,,η
KtTKtT
TTη
Carnot
Carnot
273732010732881
288273152731073273800273
1
22
11
1
2
==−=
=+=+==+=+=
−=
kgKkJ,
kgKJln
pplnRssA 53511535
1210287
2
44 ====−
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
POGLAVLJE 6. – 2. ZADATAKUz konstantni tlak od A do 2 promjena entropije iznosi uz specifičnu toplinu za zrak uz konstantni tlak cp= 1005 J/kgK:
kgKkJ,
kgKJln
TTlncss pA 32111321
28810731005
2
12 ====−
Promjena entropije od 1 do 4 tada iznosi
kgKkJ,,,ssssss AA 2140321153512441 =−=−−−=−
dok je korisno dobiveni rad:
( )( ) ( )kgkJ,površinassTTWkor 16821402881073123414121 =−==−−=
Ukupni rad ekspanzije u ciklusu = rad izotermalne ekspanzije 4 – 1 +rad izentropske ekspanzije 1 - 2
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
POGLAVLJE 6. – 2. ZADATAKRad izotermalne ekspanzije 4 – 1 [ W = Q ]:
( )kgkJ,,Tss_crte_ispod_površinaQW 62291073214014 1411414 =×=−=−== −−
Rad izentropske ekspanzije 1 – 2 [ W = (u1 – u2) ] uz specifičnu toplinu za zrak uz konstantni volumen cv = 718 J/kgK:
( ) ( )kgkJ,
kgJTTcW v 656356360028810737182121 ==−=−=−
Ukupni rad ciklusa (ekspanzije):
kgkJ,,,WWWuk 2793656362292114 =+=+= −−
Omjer radova:
%,,,ciklusa_rad_Ukupni
ciklusa_rad_KorisniOR 22121202793
168====
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
POGLAVLJE 6. – 3. ZADATAK3. ZADATAK. Kod plinsko-turbinskog ciklusa zrak na ulazu u kompresor ima tlak i temperaturu p1= 1,02 bar i t1= 150C. Zrak se komprimira na tlak p2= 6,12 bar. Izračunajte termodinamičku iskoristivost i omjer radova idealnog ciklusa uz konstantni tlak u kojem maksimalna temperatura iznosi t3= 8000C !
RJEŠENJE:
Ciklus je prikazan u T-s dijagramu na sl.6.8.
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
POGLAVLJE 6. – 3. ZADATAKTermodinamička iskoristivost idealnog ciklusa uz konstantni tlak (Joulovog ili Braytonovog):
%,,
,,
ppr ,
,
p
Brayton 2404020
021126
1111141
1411
1
2
1 ==
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=−= −−−
κκ
κκη
Temperatura nakon izentropske kompresije u kompresoru (T2) i izentropskeekspanzije u turbini (T4):
K,,
TT
KtTK,T,T
,,,
TT
pp
TT
KtT
643671
1073671
1073273800273481288671671
671021126
28827315273
34
33
12
1
4
3
1
1
2
1
2
11
===
=+=+==×=×=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
=+=+=−−
κκ
κκ
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
POGLAVLJE 6. – 3. ZADATAKKorisni rad ciklusa Wkor jednak je radu turbine WT umanjenom za rad kompresora WK:
( ) ( ) ( ) ( )
kgkJ
kgJ
TTcTTcWWW ppKTkor
238238000
2884811005643107310051243
==
−−−=−−−=−=
Ukupni rad ciklusa Wuk jednak je radu turbine WT:
( ) ( )kgkJ
kgJTTcWW pTuk 4324320006431073100534 ==−=−==
Omjer radova:
%,WW
ciklusa_rad_Ukupniciklusa_rad_KorisniOR
uk
kor 55550432238
=====
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
ZADATAK 4. Izračunajte termodinamičku iskoristivost idealnog standardnog sa zrakom Otto ciklusa za benzinski motor ako je promjer cilindra d= 50 mm, hod klipa L= 75 mm, te volumen mrtvog prostora VK= 21,3 cm3.
RJEŠENJE:
POGLAVLJE 6. – 4. ZADATAK
Radni volumen cilindra, VR:3322 21471472007550
44cm,mmLdVR ==××==
ππ
Ukupni volumen cilindra, VR:351683212147 cm,,,VVV KRU =+=+=
Kompresioni omjer, rv:
9273215168 ,,,
VVrK
Uv ===
Termodinamička iskoristivost:
%,,,r ,
vOtto 3565630
9271111 1411 ==−=−= −−κη
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
POGLAVLJE 6. – 5. ZADATAKZADATAK 5. Diesel motor ima na usisu temperaturu t1= 150C i tlak p1= 1 bar. Kompresioni omjer iznosi rv= 12 dok je maksimalna temperatura ciklusa t3=11000C. Izračunajte termodinamičku iskoristivost idealnog sa zrakom dieselciklusa.
RJEŠENJE:
Ciklus je prikazan u T-s dijagramu na sl.6.11.
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
POGLAVLJE 6. – 5. ZADATAK
KtTKtT
1373273110027328827315273
33
11
=+=+==+=+=
Temperatura nakon procesa izentropske kompresije (T2):
K,T
,rvv
TT ,
v
77828872
7212
2
14111
2
1
1
2
=×=
===⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= −−
−
κκ
Proces dovođenja topline uz konstantni tlak od 2 do 3:
7651778
1373
2
3
2
3 ,TT
vv
===
Nadalje uz v1 = v4:
867651112
3
2
2
1
3
2
2
4
3
4 ,,v
vvv
vv
vv
vv
====
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
POGLAVLJE 6. – 5. ZADATAKTemperatura nakon procesa izentropske ekspanzije od 3 do 4 (T4):
K,
T
,,vv
TT ,
6381532
1373
153286
4
1411
3
4
4
3
==
==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= −
−κ
Toplina dovedena u ciklus uz konstantni tlak po kg radnog fluida:
( ) ( )kgkJ
kgJTTcQ pdo 5985980007781373100523 ==−=−=
Toplina odvedena iz ciklusa uz konstantni volumen po kg radnog fluida:
( ) ( )kgkJ
kgJTTcQ vod 25125100028863871814 ==−=−=
Termodinamička iskoristivost:
%,QQdo
od 5858059825111 ==−=−=η
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
POGLAVLJE 6. – 6. ZADATAKZADATAK 5. Motor na teško ulje usisava zrak temperature t1= 200C i tlaka p1= 1,01 bar. Kompresioni omjer iznosi rv= 18 dok je maksimalni tlak ciklusa p3= 69 bar. Izračunajte termodinamičku iskoristivost idealnog sa zrakom diesel ciklusa s dvostrukim izgaranjem.
RJEŠENJE:
Ciklus je prikazan u p-v dijagramu na sl.6.13.
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
POGLAVLJE 6. – 6. ZADATAKKtT 2932732027311 =+=+=
K,T,T
,rvv
TT ,
v
931293183183
18318
12
14111
2
1
1
2
=×==
===⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= −−
−
κκ
Temperatura i tlak nakon procesa izentropske kompresije (T2 i p2):
Temperatura nakon procesa dovođenja topline uz konstantni tlak (T3):
bar,,,p,p
,rvv
pp ,
v
857011257257
25718
12
41
2
1
1
2
=×==
===⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= κ
κ
K,
TppT
TT
pp
1112931857
692
2
33
2
3
2
3
===
=
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
POGLAVLJE 6. – 6. ZADATAKTemperatura nakon procesa dovođenja topline uz konstantni volumen (T4) određuje se iz činjenice da je toplina dovedena uz konstantni volumen jednaka toplini dovedenoj uz konstantni tlak:
( ) ( )( ) ( )
K,T
T
TTcTTc pv
4124111121005
181718111210059311112718
4
4
3423
=+×
=
−=−
−=−
Također:
11611112
41241
3
4
3
4 ,,TT
vv
===
Proces izohornog odvođenja topline:
14161161118
4
3
2
1
4
1
4
5 ,,v
vvv
vv
vv
====
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
POGLAVLJE 6. – 6. ZADATAK
Dovedena toplina Qdo tijekom ciklusa dana je s jednadžbama:
Odvedena toplina Qod tijekom ciklusa:
K,,
,TT
,,vv
TT ,
408043
41241043
0430416
45
1411
4
5
5
4
===
==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= −
−κ
( ) ( )
( ) ( )kgkJ
kgJTTcQ
TTcTTcQ
pdo
pvdo
260260000931111271822 23
3423
==−×=−=
−+−=
( ) ( )kgkJ,
kgJTTcQ vod 6828260029340871815 ==−=−=
Termodinamička iskoristivost ciklusa:
%,,,QQdo
oddvdiesel 2686820
26068211 ==−=−=−η
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
POGLAVLJE 6. – 7. ZADATAK
Rad ciklusa:
Uz rv= v1/v2=18 i p1v1=RT1:
Srednji efektivni tlak (pm) :
ZADATAK 7. Izračunajte srednji efektivni tlak (pm) za ciklus iz zadatka 6.
RJEŠENJE:
kgkJ,QW do 1772606820 =×==η
kgm,
,pRTvvvvv
3
51
11
1121 7860
100111829328717
1817
1817
18=
××××
===⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=−
( )
bar,Pa,,
Wp
p,vvpW
m
mm
2522250007860
101777860
78603
21
==×
==
=−=
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
HVALA NA PAŽNJI !
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
AUDITORNE VJEŽBEIZ PREDMETA
“ENERGETSKI STROJEVI”-2. VJEŽBE
Autor: Prof.dr.sc. Zvonimir Guzović
zvonimir.guzovic@fsb.hr
KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
POGLAVLJE 7. – 1. ZADATAKZADATAK 7.1. Parno-turbinsko postrojenje radi između tlaka u generatoru pare od 42 bar i tlaka u kondenzatoru od 0,035 bar. Izračunajte za te granične vrijednosti tlakova termodinamičku iskoristivost ciklusa, omjer radova i specifičnu potrošnju pare:a) za Carnotov ciklus koji radi s vlažnom parom;b) za Rankineov ciklus sa suhozasićenom parom na ulazu u turbinu, ic) za Rankineov ciklus pod b) ako se proces ekspanzije odvija uz unutarnju (izentropsku) iskoristivost 80%.
RJEŠENJE:
a) Carnotov ciklus je prikazan u T-s dijagramu na sl. 7.5.
T1= temperatura zasićenja (isparavanja) kod 42 bar = 253,2+273= 526,2 KT2= temperatura zasićenja (kondenzacije) kod 0,035 bar=
= 26,7 + 273 = 299,7 K
Termodinamička iskoristivost Carnotova ciklusa:
%,,,
,,T
TTCarnot 2434320
252672992526
1
21 ==−
=−
=η
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
Dovedena toplina:
POGLAVLJE 7. – 1. ZADATAK
kgkJhhhQ
bar__kod_fgdo 16984241 ==−=
Korisni rad ciklusa:
kgkJ,QW doCarnotkor 73416984320 =×==η
Da bi odredili ukupni rad procesa ekspanzije potrebno je odrediti entalpiju na izlazu iz turbine h2 uz uvjet da je proces ekspanzije idealan, tj. s1=s2. Iz toplinskih tablica h1= 2800 kJ/kg i s1=s2=6,094 kJ/kgK te korištenjem jednadžbe
može se odrediti sadržaj suhozasićene pare na izlazu iz turbine x2
09461383910 20350203502 ,,x,sxssbar_,_kodfgbar_,_kodf =+=+=
6960138
391004962 ,
,,,x =
−=
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
POGLAVLJE 7. – 1. ZADATAKkao i entalpija na izlazu iz turbine:
Ukupni rad ciklusa:
kgkJ,hxhh
bar_,_kodfgbar_,_kodf 1808243869601120350203502 =×+=+=
kgkJhhWuk 9921808280021 =−=−=
Omjer radova:
740992734 ,
WWOR
uk
kor ===
Specifična potrošnja pare (spp):
kWhkW,
Wspp
kor
9473436003600
===
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
POGLAVLJE 7. – 1. ZADATAKb) Rankineov ciklus je prikazan na sl. 7.6.
Kao pod a) h1= 2800 kJ/kg; h2= 1808 kJ/kg.
Također:
Rad pumpe:
Ukupni rad ciklusa = Rad turbine:
kgm,vv
kgkJhh
bar_,_kodf
bar_,_kodf
3
0350
03503
0010
112
==
==
( ) ( )kgkJ,
kgJ,,ppvW f 244200100350420010 5
3443 ==−=−=−
kgkJhhWWuk 992180828002121 =−=−== −
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
POGLAVLJE 7. – 1. ZADATAKTermodinamička iskoristivost Rankineovog ciklusa:
Omjer radova Rankineova ciklusa:
Specifična potrošnja pare:
c) Ciklus s nepovrativim procesom ekspanzije je prikazan na sl.7.7.
( ) ( )( ) ( ) ( ) %,,
,,
hhhhhhhh
QWW
QW
dodo
korRankine 8363680
24112280024992
3431
34214321 ==−−
−=
−−−−−−
=−
== −−η
%,,,W
WWWWOR
uk
kor 6999960992
2499221
4321 ==−
=−
==−
−−
kWhkg,
,WWWspp
kor
64324992
3600360036004321
=−
=−
==−−
80992
21
21
21
21
21 ,Whhhh
WW
turbine_ostiskoristiv_)aizentropsk_(Unutarnja ''
T ==−−
=== −
−
−η
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
POGLAVLJE 7. – 1. ZADATAKUkupni rad ciklusa = Rad turbine:
kg/kJ,,WW 'uk 67939928021
=×==−
Termodinamička iskoristivost ciklusa:
( ) ( )( ) ( )
( ) %,,,
,,hhhhhhhh
QWW
QW ''
'
dodo
korRankine
4292940241122800
2467933431
34214321
==−−
−=
=−−−
−−−=
−== −−η
Omjer radova:
Specifična potrošnja pare (spp):
%,,,
,,W
WWWWOR
'
'
uk
kor 59999506793
246793
21
4321 ==−
=−
==−
−−
kWhkW,
,,WWWspp
'kor
564246793
360036003600
4321
=−
=−
==−−
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
POGLAVLJE 7. – 2. ZADATAKZADATAK 7.2. Usporedite karakteristike Rankineovog ciklusa iz zadatka 7.1 s onima koje se dobiju ako se para pregrije na 5000C. Zanemarite rad napojnepumpe.
Rankineov ciklus je prikazan u T-s dijagramu na sl. 7.9.a,b.
RJEŠENJE:
Iz toplinskih tablica za 42 bar i 5000C (pregrijana para):
821013839100667
0667
63442
2
2
0350203502
21
1
,x,x,,
sxss
kgkJ,ss
kgkJ,h
bar_,_kodfgbar_,_kodf
=+=
+=
==
=
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
POGLAVLJE 7. – 2. ZADATAK
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
POGLAVLJE 7. – 2. ZADATAK
Korisni rad ciklusa Wkor zbog zanemarivanja rada pumpe jednak je ukupnom radu turbine W1-2:
Dovedena toplina uz zanemarenje rada napojne pumpe :
kgkJhh
kgkJ,hxhh
bar_,_kodf
bar_,_kodfgbar_,_kodf
112
211324388210112
03503
0350203502
==
=×+=+=
kgkJ,,hhWWkor 613292113634422121 =−=−== −
43 hh ≅
kgkJ,,hhQdo 633301126344231 =−=−=
Termodinamička iskoristivost:
%,,,,
hhhh
QW
do
korRankine 9393990
6333061329
31
21 ===−−
==η
Specifična potrošnja pare (spp):
kWhkW,
,WWspp
kor
71261329
360036003600
21
====−
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
ZADATAK 7. 3. Izračunajte novu termodinamičku iskoristivost i specifičnupotrošnju pare ako se u postrojenje iz zadatka 7.2 ugradi međupregrijanje pare.Stanje pare na ulazu u turbinu je 42 bar i 5000C, dok je tlak u kondenzatoru kao iprije 0,035 bar. Pretpostavite da je para na izlazu iz prvog dijela turbine upravosuhozasićena te da se međupregrijava na svoju početnu temperaturu. Zanemariterad napojne pumpe.
RJEŠENJE:
Ciklus je prikazan u T-s dijagramu na sl. 7.32.
POGLAVLJE 7. – 3. ZADATAK
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
POGLAVLJE 7. – 3. ZADATAKPogodno je očitati vrijednosti entalpija iz Mollierovog h-s dijagrama za vodenu paru:
)bar,_za_(kgkJh
)C_i_bar,_za_(kgkJh
)bar,_za_(kgkJh
);C_i_bar_za_(kgkJ,h
03502535
500323487
322713
5004263442
7
06
2
01
=
=
=
=
Iz toplinskih tablica:
kgkJhh
bar_,_kodf 11203503 ==
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
POGLAVLJE 7. – 3. ZADATAK
Dovedena toplina uz zanemarenje rada napojne pumpe :
Korisni rad ciklusa jednak je ukupnom radu ciklusa tj. radu parne turbine (zbog zanemarenje rada napojne pumpe):
43 hh ≅
( ) ( ) ( ) ( )kgkJhhhhQdo 41052713348711234432631 =−+−=−+−=
Termodinamička iskoristivost ciklusa:
Specifična potrošnja pare (spp):
%,QW
do
korRankine 41410
41051682
====η
kWhkW,
Wspp
kor
142168236003600
===
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
( ) ( ) ( ) ( )kgkJhhhhWWWW ukkor 1682253534872713344376217621 =−+−=−+−=+== −−
© FSB 2007.
POGLAVLJE 7. – 4. ZADATAKZADATAK 7.4. Ako se Rankineov ciklus iz zadatka 7.1 modificira uključivanjem jednog regenerativnog predgrijača napojne vode, izračunajte novu termodinamičku iskoristivost i specifičnu potrošnju pare. Para na ulazu u turbinu je suhozasićena pri tlaku 42 bar, dok je tlak u kondenzatoru 0,035 bar. Zanemarite rad napojne pumpe.
Toplinska shema i prikaz Rankineovog ciklusa u T-s dijagramu su prikazani na sl. 7.34.a,b.
RJEŠENJE:
Iz toplinskih tablica za tlak 42 bar temperatura zasićenja (isparavanja) iznosit1= 253,20C, dok za tlak 0,035 bar temperatura zasićenja (kondenzacije) iznosi t2= 26,70C. Stoga optimalna temperatura nereguliranog oduzimanja za regenerativno predgrijavanje (predgrijač miješanjem) iznosi:
C1402
72622532
0216 ≅
+=
+=
,,ttt
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
POGLAVLJE 7. – 4. ZADATAK
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
POGLAVLJE 7. – 4. ZADATAKBirajući najbliži tlak zasićenja iz toplinskih tablica pronalazi se da je to 3,5 bar, pa je to i tlak oduzimanja, dok je konačna temperatura oduzimanja t6= 138,90C.
Da bi se odredila veličina oduzimanja y (u apsolutnom iznosu u kg ili u % od ukupne količine pare na ulazu u turbinu), analizira se proces adijabatskogmiješanja u predgrijaču, u kojem se y kg pare entalpije h6 miješa s (1-y) kg vode s entalpijom h3, što daje 1 kg vode entalpije h7.
Masena i toplinska bilanca za predgrijač miješanjem:
( )
36
37
46
47
746 1
hhhh
hhhhy
hhyyh
−−
=−−
=
=−+
Iz toplinskih tablica:
kgkJ584
537 ==bar_,_kodfhh
kgkJ112
03503 ==bar_,_kodfhh
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
POGLAVLJE 7. – 4. ZADATAK
Sadržaj suhozasićene pare u točkama 6 i 2:
kgKkJ049626421 ,ssss
bar__kodg ====
kgKkJ7271
537 ,ssbar_,_kodf ==
kgKkJ2145
53,s
bar_,_kodfg =
kgKkJ3910
03503 ,ssbar_,_kodf ==
kgKkJ1308
0350,s
bar_,_kodfg =
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
%,,,
,,s
ssx
%,,,
,,s
ssx
bar_,_kodfg
bar_,_kodf
bar_,_kodfg
bar_,_kodf
66969601308
39100946
98282902145
72710946
0350
03502
2
53
536
6
==−
=−
=
==−
=−
=
© FSB 2007.
POGLAVLJE 7. – 4. ZADATAKStoga:
Količina oduzete pare za regenerativno predgrijavanje:
Toplina dovedena u generatoru pare uz zanemarenje rada druge napojne pumpe
( ):
kgkJ180824386960112
kgkJ236421488290584
0350203502
536536
=×+=+=
=×+=+=
,hxhh
,hxhh
bar_,_kodfgbar_,_kodf
bar_,_kodfgbar_,_kodf
1%kg__ili__22101122364112584 ,y =−−
=
87 hh =
kgkJ2216584280071 =−=−= hhQdo
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
POGLAVLJE 7. – 4. ZADATAK
( ) ( )( )
( ) ( )( )kgkJ87618082364210123642800
1 26612661
=−−+−
=−−+−=+= −−
,
hhyhhWWWkor
Korisni rad ciklusa jednak je ukupnom radu turbine:
Termodinamička iskoristivost ciklusa:
Specifična potrošnja pare (spp):
%,,QW
do
korRankine 6393960
2216876
====η
kWhkW124
87636003600 ,
Wspp
kor
===
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
POGLAVLJE 7. – 5. ZADATAKZADATAK 7.5. Kod regenerativnog Rankineovog ciklusa u koji su ugrađena dva površinska predgrijača napojne vode pare se dovodi turbini s tlakom 40 bar i temperaturom 5000C, a odvodi se u kondenzator u kojem je tlak 0,035 bar. Tlakovi oduzimanja su odabrani tako da se napojna voda približno zagrijava za isti temperaturni prirast u oba predgrijača i njihove vrijednosti su 10 i 1,1 bar.Izračunajte količine oduzete pare na svakom od oduzimanja, korisni rad i termodinamičku iskoristivost ciklusa. Pretpostavite da su procesi idealni.
RJEŠENJE: Toplinska shema i T-s dijagram ciklusa su prikazani na sl. 7.35 i sl. 7.36.
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
POGLAVLJE 7. – 5. ZADATAKZadatak se riješava pomoću Mollierovog h-s dijagrama i toplinskih tablica za vodenu paru i vodu. Iz h-s dijagrama:
kgkJ34451 =h
kgkJ30337 =h kg
kJ25918 =h kgkJ21172 =h
Iz toplinskih tablica uz proces prigušivanja:
kgkJ763
1012116 ====bar__kodfhhhh
kgkJ429
111095 ====bar_,_kodfhhhh
403503 kgkJ112 hhh
bar_,_kodf ===
Iz toplinskih tablica i zanemarivajući rad napojne pumpe:
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
POGLAVLJE 7. – 5. ZADATAKMasena i toplinska bilanca za prvi predgrijač:
Masena i toplinska bilanca za drugi predgrijač:
4,7%kg__ili__114707633033429763
117
561
6111571
,hhhhy
hhyhhy
=−−
=−−
=
+=+
( )( )( ) ( ) ( )
2,4%kg__ili__112402162
8267429147042911276314704292591
2
2
9154121982
9215412182
,,y
,,yhyhhhyhhyhyyhhhyhy
==
×+=+×+−+=++−++=++
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
POGLAVLJE 7. – 5. ZADATAKToplina dovedena u generatoru pare uz zanemarivanje rada napojne pumpe
( ):43 hh =
kgkJ2682763344561 =−=−= hhQdo
Korisni rad ciklusa jednak je ukupnom radu turbine:
( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( )
kgkJ51134534593761412
2117259112401470125913033147013033344511 282187171288771
,,,,
,,,hhyyhhyhhWWWWkor
=++=
=−−−+−−+−==−−−+−−+−=++= −−−
Termodinamička iskoristivost ciklusa:
%,,,QW
do
korRankine 3424230
268251134
====η
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
POGLAVLJE 7. – 6. ZADATAK
ZADATAK 7.6. Tlak i temperatura pare na ulazu u parnu turbinu s reguliranim oduzimanjem pare su 50 bar i 3500C. Na izlazu iz visokotlačnog dijela turbine tlak iznosi 1,5 bar te se ovdje oduzima turbini para za tehnološke potrebe u iznosu 12000 kg/h. Ostatak se međupregrijava kod 1,5 bar na 2500C, te potom ekspandira kroz niskotlačni dio turbine do tlaka u kondenzatoru od 0,05 bar. Unutarnja snaga koju razvija turbina iznosi 3750 kW. Unutarnja (izentropska) iskoristivost visokotlačnog dijela turbine je 0,84 a niskotlačnog dijela turbine 0,81. Izračunajte koliku količinu pare mora generirati generator pare. Potrebne vrijednosti entalpija očitavati iz Mollierovog h-s dijagrama za vodenu paru.
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
POGLAVLJE 7. – 6. ZADATAKRJEŠENJE: T-s dijagram ciklusa je prikazan na sl. 7.96.
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
POGLAVLJE 7. – 6. ZADATAKIz Mollierovog h-s dijagrama za vodenu paru:
kgkJ30701 =h
kgkJ23972 =h
kgkJ29373 =h
Stvarni rad visokotlačnog dijela turbine:
( ) ( )kgkJ3565239730708402121 ,,hhhhW VT,TVT ' =−=−=−= η
Stvarni rad niskotlačnog dijela turbine:
( ) ( )kgkJ6470239229378104343 ,,hhhhW NT,TNT ' =−=−=−= η
Maseni protok pare reguliranog oduzimanja za tehnološke potrebe:
Količina pare koju generira generator pare:
skg333
skg
360012000
hkg12000 ,mod ===&
skg......m&
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
kgkJ23924 =h
© FSB 2007.
POGLAVLJE 7. – 6. ZADATAK
Unutarnja snaga turbine:
Jednadžba snage turbine:
Količina pare koju generira generator pare:
Količina pare koja struji kroz niskotlačni dio turbine:
skJ3750kW3750 ==TP
( )( )
skg145
375064703333565333
,m
,,m,mPW,mWm TNTVT
=
=−+=−+
&
&&
&&
hkg18500
skg145 == ,m&
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
( )s
kg...333 ...,m −&
© FSB 2007.
POGLAVLJE 7. – 7. ZADATAKZADATAK 7.7. Kombi postrojenje se sastoji od plinsko-turbinskog i parno-turbinskog postrojenja, kod kojeg se ispušni plinovi iz plinske turbine odvode u generator pare u kojem se odvija još dodatno izgaranje plina.Kompresioni omjer plinsko-turbinskog postrojenja je 8 uz temperaturu zraka na ulazu u kompresor 150C, dok je maksimalna temperatura plinsko-turbinskog ciklusa 8000C.
na 8000C, dok plinovi izgaranja napuštaju generator pare s temperaturom 1000C. Tlak i temperatura pare na ulazu u parnu turbinu parno-turbinskog ciklusa su 60 bar i 6000C, dok je tlak u kondenzatoru 0,05 bar.Izračunajte omjer masenih protoka zraka i pare koji je potreban za ukupnu snagu 190 MW, te termodinamičku iskoristivost kombi postrojenja. Pretpostavite idealne cikluse za plinsko-turbinski i parno-turbinski ciklus. Koliki je ukupni omjer zrak/gorivo? Za plinove izgaranja pretpostaviti specifičnu toplinu uz konstantni tlak cp,p= 1,11 kJ/kgK, eksponent izentrope i kaloričku vrijednost goriva Hd= 43 300 kJ/kg. Zanemariti maseni protok goriva na maseni protok zraka.
331,
Dodatnim izgaranjem u generatoru pare podiže se temperatura plinovima izgaranja
=κ
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
POGLAVLJE 7. – 7. ZADATAKRJEŠENJE:
Toplinska shema kombi postrojenja je prikazana na sl. 7.100, a na sl. 7.101.a je prikazan T-s dijagram plinsko-turbinske jedinice a na sl. 7.101.b T-s dijagram parno-turbinskejedinice.
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
POGLAVLJE 7. – 7. ZADATAKTemperatura zraka na ulazu u kompresor:
K28815273273 11 =+=+= tT
Temperatura zraka na izlazu iz kompresora (izentropska kompresija):
CtppTT 2
,,
041141
1
1
212 249K(5228288 ==×=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
−−κκ
Temperatura plinova izgaranja na ulazu u plinsku turbinu:
K1073800273273 33 =+=+= tTTemperatura plinova izgaranja na izlazu iz turbine (izentropska ekspanzija):
( )C365K6388
1073 0
33113311
1
2
34 ===
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= −− t
pp
TT,
,κκ
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
POGLAVLJE 7. – 7. ZADATAKSpecifični rad dobiven u plinsko-turbinskom ciklusu:
Toplina dovedena u komori izgaranja:
Iz Mollierovog h-s dijagrama za vodenu paru:
( )
Toplina dovedena u generatoru pare dodatnim izgaranjem:
( ) ( ) ( )
kgkJ249
kgJ249000
2885221005638107311101243
==
=−−−=−−−= TTcTTcW z,pp,pPLT
( ) ( )kgkJ612
kgJ612000522107311102332 ==−=−=− TTcQ p,p
( ) ( )kgkJ483
kgJ48300036580011104554 ==−=−=− ttcQ p,p
Iz toplinskih tablica:kgkJ36571 =h
kgkJ21832 =h
kgkJ138
0503 ==bar_,_kodfhh
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
POGLAVLJE 7. – 7. ZADATAKRad napojne pumpe može se zanemariti pa stoga:
Promjena entalpije plinova izgaranja u generatoru pare:
Promjena entalpije vode odn. vodene pare u generatoru pare:
kgkJ13843 == hh
( ) ( )kgkJ777
kgJ77700010080011106565 ==−=−=− ttchh p,p
kgkJ3519138365731 =−=− hh
Specifični rad dobiven u parno-turbinskom ciklusu:
kgkJ14722183365721 =−=−= hhWPAT
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
POGLAVLJE 7. – 7. ZADATAKAko su maseni protoci zraka odn. pare, tada energetska bilanca za generator pare daje:
sz m,.....m &&
( ) ( )
534
35197773165
,mm
mmhhmhhm
s
z
sz
sz
=
=−=−
&
&
&&
&&
Maseni protok pare slijedi iz jednadžbe snage kombi postrojenja:
skg274
101902560
101901472249534
101901472249
3
3
3
,m
m
mm,
mm
PWmWm
s
s
ss
sz
kombiPATsPLTz
=
×=
×=+
×=+
=+
&
&
&&
&&
&&
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
POGLAVLJE 7. – 7. ZADATAKMaseni protok zraka:
skg336274534534 =×== ,,m,m sz &&
Ukupna dovedena toplina u kombi postrojenju:
MW368kgkJ10368483336612336 3
5432 =×=×+×=+= −− QmQmQ zzdo &&
Termodinamička iskoristivost kombi postrojenja:
%,,Q
Pdo
kombikombi 6515160
368190
====η
Ako se maseni protok goriva obilježi s :fm&( )
( )
539109543300
109543300
612483433005432
,mm
mm
mm
QQmHm
f
z
zf
zf
zdf
==
=
+=
+= −−
&
&
&&
&&
&&Vidljivo je da je maseni protok zraka skoro 40 puta veći od masenog protoka goriva pa za ovakovi preliminarni proračun je sasvim opravdano zanemariti utjecaj masenog protok goriva na maseni protok zraka!
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
HVALA NA PAŽNJI !
© FSB 2007.
AUDITORNE VJEŽBEIZ PREDMETA
“ENERGETSKI STROJEVI”-3. VJEŽBE
Autor: Prof.dr.sc. Zvonimir Guzović
zvonimir.guzovic@fsb.hr
KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
POGLAVLJE 10. – 1. ZADATAKZADATAK 10.1. Para izlazi iz statorskih lopatica (sapnica) akcijske turbine (DeLavalove turbine) s brzinom 900 m/s pod kutom 200. Obodna brzina rotorskih lopatica je 300 m/s, a njihov koeficijent brzine 0,7. Za maseni protok 1 kg/s uz pretpostavku da su rotorske lopatice simetrične (izlazni kut jednak je ulaznom kutu) izračunajte:a) ulazni kut rotorskih lopatica;b) obodnu i aksijalnu komponentu sile na rotorske lopatice, ic) specifični rad (snagu) na obodu kola.
RJEŠENJE:
Ulazni i izlazni trokut brzina za rotorske lopatice prikazan je na sl. 10.21.
a) Iz ulaznog trokuta brzina za rotorske lopatice prikazanog na sl. 10.21 relativna brzina i njen kut na ulazu u rotorske lopatice:
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVEstupanj)(akcijski_4229
4910206626
900sm56262090030023009002
20
1
01
1
11
02211
2211
_
,sin,
sinwcsin
,coscosucucw
ββ
αβ
α
=′=
===
=×××−+=−+=
© FSB 2007.
b) Relativna brzina na izlazu iz rotorskih lopatica za akcijski stupanj:
POGLAVLJE 10. – 1. ZADATAK
Iz ulaznog i izlaznog trokuta brzina za rotorske lopatice prikazanih na sl. 10.21 obodne komponente relativne brzine na ulazu i izlazu iz rotorskih lopatica su:
Obodna komponenta sile na rotorske lopatice:
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
sm543856267012 ,,,ww =×==ψ
sm792793818545
sm938142295438
sm854542295626
21
0222
0111
,,,ww
,cos,cosww
,cos,cosww
uu
u
u
=+=+
=′==
=′==
β
β
( )kg/sN79277927121 ,,wwmF uuu =×=+= &
© FSB 2007.
POGLAVLJE 10. – 1. ZADATAK
Aksijalna komponenta sile na rotorske lopatice za akcijski stupanja (tlak ispred rotorskih lopatica jednak tlaku iza rotorskih lopatica):
d) Specifični rad (snaga) na obodu kola:
Iz ulaznog i izlaznog trokuta brzina za rotorske lopatice prikazanih na sl. 10.21 aksijalne komponente relativne brzine na ulazu i izlazu iz rotorskih lopatica su:
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
sm39232156307
sm321542295438
sm630742295626
21
0
0111
,,,ww
,sin,sinww
,sin,sinww
aa
a
=−=−
=′==
=′==
β
β
( )
222a
kg/sN392392121 ,,wwmF aaa =×=−= &
( ) kW3278sJ278300300792721 ,,uFwwumh uuuu ==×==+= &
© FSB 2007.
POGLAVLJE 10. – 2. ZADATAK
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
ZADATAK 10.2. Para izlazi iz prvih statororskih lopatica (sapnica) dvostupneCurtisove turbine s brzinom 600 m/s pod kutom 160. Obodna brzina na srednjem promjeru rotorskih lopatica iznosi 120 m/s. Izlazni kutovi iz prvog reda rotorskih lopatica, drugog reda statorskih lopatica (skretnih lopatica) i drugog reda rotorskih lopatica su redom: 180, 210 i 350. Koeficijenti brzina za statorske i rotorske lopatice su međusobno jednaki i iznose 0,9. Potrebno je izračunati:a) Ulazne kutove za sve redove (rešetke) lopatica;b) Za svaki red rotorskih lopatica komponente sila na rotorske lopatice u obodnom i aksijalnom smjeru za maseni protok 1 kg/s, ic) Specifični rad (snagu) na obodu kola
RJEŠENJE:
Ulazni i izlazni trokuti brzina za prvi i drugi red rotorskih lopatica prikazani su na sl. 10.22, gdje su gornji trokuti brzina za prvi red rotorskih lopatica a donji za drugi red rotorskih lopatica.
Ovdje će zadatak biti riješen grafo-analitički, dok je zadatak također moguće riješiti u potpunosti analitički.
© FSB 2007.
POGLAVLJE 10. – 2. ZADATAK
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
POGLAVLJE 10. – 2. ZADATAKa) Uz poznate crta se u mjerilu ulazni trokut brzina za prvi red rotorskih lopatica iz kojeg se mogu odrediti:
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
1111
Zatim se izračuna relativna brzina na izlazu iz prvih rotorskih lopatica:
α,u,c
sm16720
sm486 1111
01111 ==== aa wc;;w β
sm443748690 ,,ww =×==ψ
Uz poznate crta se u mjerilu izlazni trokut brzina za prvi red rotorskih lopatica iz kojeg se mogu odrediti:
2121
1121
β,u,w
sm135524
sm327 212102
0210221 ====== aa wc;,;cc αα
Zatim se izračuna apsolutna brzina na izlazu iz drugih statorskih lopatica (skretnih lopatica):
sm294327902112 =×== ,cc ϕ
© FSB 2007.
POGLAVLJE 10. – 2. ZADATAK
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
Uz poznate crta se u mjerilu ulazni trokut brzina za drugi red rotorskih lopatica iz kojeg se mogu odrediti:
1212 α,u,c
sm106534
sm5187 1212
01212 ==== aa wc;,;,w β
Zatim se izračuna relativna brzina na izlazu iz drugih rotorskih lopatica:
sm1695187901222 =×== ,,ww ψ
Uz poznate crta se u mjerilu izlazni trokut brzina za drugi red rotorskih lopatica iz kojeg se mogu odrediti:
2222 β,u,w
sm9779
sm798 2222
02222 ==== aa wc;;,c α
Također iz trokuta brzina za prvi odn. drugi red rotorskih lopatica mogu se očitati:
sm5292
sm874
2212
2111
,ww
ww
uu
uu
=+
=+
© FSB 2007.
POGLAVLJE 10. – 2. ZADATAKObodne komponente sila za prvi odn. drugi red rotorskih lopatica:
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
Aksijalne komponente sila za prvi odn. drugi red rotorskih lopatica:
( ) ( )
( ) ( )s
kgN9971061
skgN321351671
22122
21111
=−=−=
=−=−=
aaa
aaa
ccmF
ccmF
&
&
( )
( )s
kgN529252921
skgN8748741
22122
21111
,,wwmF
wwmF
uuu
uuu
=×=+=
=×=+=
&
&
Zbroj obodnih komponenti sila za dvostupnu Curtisovu turbinu:
skgN51166529287421 ,,FFF uuu =+=+=
© FSB 2007.
POGLAVLJE 10. – 2. ZADATAK
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
Zbroj aksijalnih komponenti sila za dvostupnu Curtisovu turbinu:
skgN4193221 =+=+= aaa FFF
Specifični rad (snaga) na obodu kola:
skgkW140
skgW14000051166120 ==×== ,uFh uu
© FSB 2007.
ZADATAK 10. 3. Uz maseni protok kod dvostupnog Curtisa iz prethodnogzadatka od 5 kg/s visina prvih statorskih lopatica (sapnica) je 25 mm. Zanemarujući debljinu izlaznog brida sapnica proračunajte duljinu luka po kojem se privodi para. Specifični volumen pare na izlazu izsapnica je 0,375 m3/kg. Pretpostavljajući da lopatice ostalih redova (rešetki) imaju korak 25 mm a debljinu izlaznog brida 0,5 mm proračunajte visinu lopatica svakog reda.RJEŠENJE:Koristeći jednadžbu za određivanje visine statorskih lopatica može se odrediti duljina luka po kojem se privodi para u sapnicama:
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
POGLAVLJE 10. – 3. ZADATAK
m4540025016600
3750502501660037505
01
10
11111
,,sin
,,sin,
lsincvm S
=×
=
=×
=
ε
ε
εα&
Koristeći jednadžbu za određivanje visine rotorskih lopatica mogu se odrediti visine lopatica ostalih rešetki:
( ) 2222
12 wlssint
tvm R−= βε&
© FSB 2007.
POGLAVLJE 10. – 3. ZADATAKVisina prvih rotorskih lopatica:
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
( )
( )
32,7mmm0327044370072304540
025037505
4437000501802500250454037505
1
10
2112122
12
==××
××=
−=×
−=
,,,,
,,l
,l,sin,,,,
wlssintt
vm
R
R
Rβε&
Visina drugih statorskih lopatica (skretnih lopatica):
( )
( )
mm541m041502940084604540
025037505
294000502102500250454037505
1
20
1221222
12
,,,,
,,l
l,sin,,,,
clssintt
vm
R
S
S
==××
××=
−=×
−= αε&
© FSB 2007.
POGLAVLJE 10. – 3. ZADATAK
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
Visina drugih rotorskih lopatica:
( )
( )
mm244m044201690138404540
025037505
169000503502500250454037505
1
10
2222222
12
,,,,
,,l
l,sin,,,,
wlssintt
vm
R
R
R
==××
××=
−=×
−= βε&
© FSB 2007.
POGLAVLJE 10. – 4. ZADATAKZADATAK 10.4. Suhozasićena para pri tlaku 2,7 bar izlazi iz statorskih lopatica stupnja Parsonsove turbine (50%-na reaktivnost) s brzinom 90 m/s. Visina statorskih lopatica je 40 mm, dok je izlazni kut rotorskih lopatica 200. Aksijalnabrzina toka pare je 3/4 obodne brzine rotorskih lopatica na srednjem promjeru, te je konstantna kroz stupanj. Maseni protok pare kroz turbinski stupanj iznosi 9000 kg/h. Utjecaj debljine izlaznog brida lopatica na strujnu površinu može se zanemariti. Izračunajte:a) broj okretaja turbine u minuti;b) snagu stupnja na obodu kola, ic) entalpijski pad pare u stupnju.
RJEŠENJE: Trokuti brzina su prikazani na sl.10.24.a, a prstenasta strujna površina na sl. 10.24.b.
a) Aksijalna brzina toka pare kroz stupanj:
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE( )t!reaktivnos na%50
sm78302090
21
02111
2121
−→=
====
=======
βα
βα ,sinsincsincc
.konstwwwccc
a
aaaaaa
© FSB 2007.
POGLAVLJE 10. – 4. ZADATAK
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
POGLAVLJE 10. – 4. ZADATAK
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
Obodna brzina na srednjem promjeru:
sm04417830
34
34 ,,cu a ===
Do iznosa potrebne površine dolazi se pomoću jednadžbe kontinuiteta:
(u ovom je slučaju v=vg kod 2,7 bar= 0,6686 m3/s, tj. suhozasićena para kod 2,7 bar)
2m05400441
6686036009000
,,
,
cvmA
vAcm
a
a
===
=
&
&
Do veličine srednjeg polumjera stupnja dolazi se pomoću jednadžbe za prstenastu strujnu površinu:
m21500402
05402
2
,,
,l
Ar
rlA
S
S
===
=
ππ
π
© FSB 2007.
POGLAVLJE 10. – 4. ZADATAKBrzina vrtnje turbine u minuti:
c) Entalpijski pad u rotorskim lopaticama:
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
1min182421502
044160260 −=
×==
,,
run
ππb) Specifični rad na obodu kola stupnja:
( ) ( ) ( )
( ) 13,14kWW13140044120902044136009000
2
0
112121
==−×=
=−=+=+=
,cos,
ucoscumwwumccumh uuuuu α&&&
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −→==
−=
t!reaktivnos na%50sm90
2
12
21
22
cw
wwhRΔ
© FSB 2007.
POGLAVLJE 10. – 4. ZADATAKIz ulaznog trokuta brzina za rotorske lopatice:
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
kgkJ632
kgJ2630
2325390
sm32532004419020441902
22
02211
2211
,,h
,cos,,cosucucw
R ==−
=
=××−+=−+=
Δ
α
Ukupni pad entalpije čitavog stupnja ( ):t!reaktivnos na%50 −→= RS hh ΔΔ
kgkJ26563222 ,,hh R =×== ΔΔ
© FSB 2007.
POGLAVLJE 10. – 5. ZADATAKZADATAK 10.5. Para početnog tlaka i temperature 15 bar i 3500C ekspandira kroz turbinu s 50%-nom reaktivnošću do tlaka 0,014 bar. Ekspanzija se izvodi u 20 stupnjeva, a unutarnja snaga turbine je 12 MW. Unutarnja (izentropska) iskoristivost svih turbinskih stupnjeva je 75%, dok je faktor povrata topline turbine 1,04. Izračunajte potrebni protok pare uz pretpostavku da svi stupnjevi obavljaju isti rad. Na izlazu iz statorskih lopatica jednog od stupnjeva tlak je 1 bar i para je suhozasićena. Izlazni kut statorskih lopatica je 200 a vrijednost karakteristike stupnja (u/c1) je 0,7. Ako je visina statorskih lopatica 1/12 srednjeg promjera stupnja, izračunajte vrijednost srednjeg promjera kao i broj okretaja turbine.
RJEŠENJE: Proces ekspanzije je prikazan u h-s dijagramu na sl. 10.36 lijevo.
Unutarnja iskoristivost uz uvažavanje faktora povrata topline K.P.:
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
7800417500 ,,,.P.Ki,i =×==ηηIz Mollierovog h-s dijagrama za vodenu paru:
kgkJ2293 uz
kgkJ3148 221 === h:ss;h 1
© FSB 2007.
POGLAVLJE 10. – 5. ZADATAK
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
POGLAVLJE 10. – 5. ZADATAKIdealni (izentropski) toplinski pad turbine:
Stvarni toplinski pad turbine:
Maseni protok pare se dobiva iz jednadžbe za unutarnju snagu turbine:
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
kgkJ85522933148210 =−=−= hhh ,isΔ
kgkJ667855780000 =×== ,hh ,is,i,i ΔηΔ
Stvarni toplinski pad po turbinskom stupnju:
kgkJ3533
206670 ,
nh
hst
,ist,i ===
ΔΔ
hkg64770
skg9917
66712000
0
0
====
=
,hPm
hmP
,i
i
,ii
Δ
Δ
&
&
© FSB 2007.
POGLAVLJE 10. – 5. ZADATAKTrokuti brzina za jedan turbinski stupanj su prikazani na sl. 10.36 desno.
Specifični unutarnji rad stupnja uz :
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
Također:
u,,uc 431701 ==
( ) ( ) ( )kgkJ
106811204312202 3
200
121 ,u,cosu,uucoscuccuh uui =−×=−=+=
sm4141
681103533
353310681
3
3
2
,,
,u
,u,
hh st,ii
=×
=
=
= Δ
Iz trokuta brzina može se izračunati aksijalna brzina kroz stupanj:
sm169204141431431 0
111 ,sin,,sinu,sincca =×=== αα
© FSB 2007.
POGLAVLJE 10. – 5. ZADATAKVolumni protok pare kod 1 bar:
Kod 1 bar specifični volumen suhozasićene pare iz toplinskih tablica je
vg= 1,694 m3/kg pa se za maseni protok pare može napisati:
Iz prethodne jednadžbe slijedi srednji promjer stupnja:
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
sm0918169
1212
32 ,D,,DDcDDclDV aaS ==== πππ
skg9917
69410918 2
,,
D,m ==&
m29810918
69419917 ,,
,,D =×
=
Brzina vrtnje rotora turbine:
1min 20812981
41416060 −=×
==,
,Dun
ππ
© FSB 2007.•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
HVALA NA PAŽNJI !
© FSB 2007.
AUDITORNE VJEŽBEIZ PREDMETA
“ENERGETSKI STROJEVI”-4. VJEŽBE
Autor: Prof.dr.sc. Zvonimir Guzović
zvonimir.guzovic@fsb.hr
KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
POGLAVLJE 11. – 1. ZADATAKZADATAK 11.1. Kod plinsko-turbinskog agregata omjer tlakova je 6:1 a maksimalna temperatura ciklusa 6000C. Unutarnje (izentropske) iskoristivosti kompresora i turbine su 0,82 i 0,85. Izračunajte korisni snagu plinske turbine za pogon električnog generatora ako je maseni protok na ulazu u kompresor 15 kg/s a njegova temperatura 150C. Za proces kompresije uzmite cp,z= 1005 J/kgKi , a za proces ekspanzije cp,g= 1110 J/kgK i .
RJEŠENJE: Toplinska shema plinsko-turbinskog agregata je prikazana na sl. 11.3.a a ciklus u T – s dijagramu na sl. 11.3.b.
41,z =
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
κ 3331,g =κ
Temperatura na ulazu u kompresor T1:
K 2882731527311 =+=+= tTTemperatura na izlazu iz kompresora u slučaju idealne (izentropske) kompresije T1:
K 4816288 41141
1
1
212 =×=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
−−
,,
z
ppTT
κκ
© FSB 2007.
POGLAVLJE 11. – 1. ZADATAK
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
POGLAVLJE 11. – 1. ZADATAKStvarna temperatura na izlazu iz kompresora u slučaju stvarne kompresije dobiva se iz jednadžbe za unutarnju (izentropsku) iskoristivost kompresora:
2′T
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
( )
K 523,55235288
K 235,5820
193288
820288288481
2
212
12
=+=
==−
=−−
=−−
=
′
′
′′
,T,
T
,TTT
TT
2
Kη
Temperatura na ulazu u plinsku turbinu T3:
K 87327360027333
Temperatura na izlazu iz plinske turbine u slučaju idealne (izentropske) kompresije T4:
=+=+= tT
K 5586
873
3331133311
1
2
31
4
3
34 ==
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= −−−
,,
p
p
p
p
pp
T
pp
TTκ
κ
κ
κ
© FSB 2007.
POGLAVLJE 11. – 1. ZADATAK
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
Stvarna temperatura na izlazu iz turbine u slučaju stvarne ekspanzije dobiva se iz jednadžbe za unutarnju (izentropsku) iskoristivost turbine:
4′T
( )K 605268873
850315873
820558873
873
4
4
4
43
43
=+=×=−
=−−
=−−
=
′
′
′′
T,T
,TTTTT
Tη
Rad doveden za pogon kompresora WK:
Ukupni rad koji daje plinska turbina WT:
( )kgkJ 5297
kgJ 297500268111043 ,TTcW g,pT ==×=−= ′
( )kgkJ 236,2
kgJ 2362005235100512 ==×=−= ′ ,TTcW z,pK
© FSB 2007.
POGLAVLJE 11. – 1. ZADATAK
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
Korisni rad za pogon električnog generatora WKOR:
kgkJ 61,322635297 =−=−= ,,WWW KTKOR
odnosno korisna snaga turbine koja se predaje za pogon električnog generatora PKOR:
kW 92015361 =×== ,WmP KORKOR &
© FSB 2007.
POGLAVLJE 11. – 2. ZADATAKZADATAK 11.2. Izračunajte termodinamičku iskoristivost i omjer radova plinsko-turbinskog agregata iz prethodnog zadatka.
RJEŠENJE:
Toplina dovedena u komori izgaranja Qdo:
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
Termodinamička iskoristivost:
Omjer radova O.R.:
( ) ( )kgkJ388
kgJ3880005523873111023 ==−=−= ′ ,TTcQ g,pdo
%,,,Q
W
do
KOR 8151580388
361====η
%,,,
,W
W.R.OT
KOR 62020605297
361====
© FSB 2007.
POGLAVLJE 11. – 3. ZADATAK
41,z =κ 3331,g =κ
3331,g =κ
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
ZADATAK 11.3. Na ulazu u kompresor plinsko-turbinskog agregata temperatura i tlak zraka su 170C i 1,01 bar. Omjer tlakova ciklusa je 6:1 a maksimalna temperatura 6500C. Kompresor pogoni visokotlačna turbina (VT) dok je niskotlačna turbina (NT) odvojena i na zasebnoj osovini te pogoni električni generator. Unutarnje (izentropske) iskoristivosti kompresora, VT i NTsu 0,8, 0,85 i 0,83. Izračunajte tlak i temperaturu plinova izgaranja na ulazu u NT turbinu za pogon električnog generatora, korisnu dobiveni rad za pogon električnog generatora i termodinamičku iskoristivost postrojenja. Za proces kompresije uzmite cp,z= 1005 J/kgK i , a za proces ekspanzije cp,g= 1150 J/kgK i
.
RJEŠENJE: Toplinska shema plinsko-turbinskog agregata je prikazana na sl. 11.4.a a ciklus u T – s dijagramu na sl. 11.4.b.
41,z =κ
© FSB 2007.
POGLAVLJE 11. – 3. ZADATAK
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
POGLAVLJE 11. – 3. ZADATAK
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
K5258290 4,114,1
1
1
212
1
1
2
1
2
=×=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
−−
−
z
z
z
z
ppTT
pp
TT
κκ
κκ
( )
K 584294290
K 29480,0
235290
80,0290290525
2
212
12
=+=
==−
=−−
=−−
=
′
′
′′
2
K
T
T
TTTTTη
Stvarna temperatura na izlazu iz kompresora u slučaju stvarne kompresije dobiva se iz jednadžbe za unutarnju (izentropsku) iskoristivost kompresora:
Temperatura na ulazu u kompresor T1:K 2902731727311 =+=+= tT
Temperatura na izlazu iz kompresora u slučaju idealne (izentropske) kompresije T :2
© FSB 2007.
POGLAVLJE 11. – 3. ZADATAK
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
Rad doveden za pogon kompresora WK: ( )
kgkJ 295,5
kgJ 295500294100512, ==×=−= ′ TTcW zpK
Rad VT turbine mora biti jednak radu kompresora WK:
( )kgkJ 5,29543, =−= ′TTcW gpVT
Temperatura na ulazu u plinsku turbinu T3:K 92327365027333 =+=+= tT
Temperatura na izlazu iz VT turbine u slučaju stvarne ekspanzije T4´ dobiva se iz jednadžbe za rad VT turbine:
K666257923257
K25715,1
5,295
34
43
'
'
=−=−=
==−
TT
TT
© FSB 2007.
POGLAVLJE 11. – 3. ZADATAK
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
Temperatura na izlazu iz VT turbine u slučaju idealne ekspanzije T4 dobiva se iz jednadžbe za unutarnju (izentropsku) iskoristivost VT turbine:
( )
K 5,6205,302
K5,30285,0
257923
85,0923
666923
34
4
443
43
=−=
==−
=−−
=−−
= ′
TT
T
TTTTT
VTη
Iz jednadžbe za izentropski proces ekspanzije u VT turbini:
bar65,19,401,18
9,49,4
9,4488,15,620
923
134
41333,1333,1
1
4
3
4
3
=×
===
==⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
−−
Kppp
TT
pp
ε
κκ
© FSB 2007.
POGLAVLJE 11. – 3. ZADATAKStoga su tlak i temperatura na ulazu NT turbinu p4= 1,65 bar i t4´= 666-273=3930C.
Za određivanje dobivenog korisnog rada NT turbine potrebno je izračunati stvarnutemperaturu na izlazu iz turbine T5´. Omjer tlakova p4/p5 je dan sa (p4/p3)(p3/p5):
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
( )
K588131,1
666
131,163,1
63,19,4
8
;:zbog
5
333,11333,1
1
5
4
5
4
5
4
15321
2
3
4
5
4
==
==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
==
===
−−
′
T
pp
TT
pp
pppppp
pp
pp
g
g
κ
κ
:Tada
© FSB 2007.
POGLAVLJE 11. – 3. ZADATAK
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
Iz jednadžbe za unutarnju (izentropsku) iskoristivost NT turbine:
( ) K8,647883,058866683,0
83,0
54
54
54
=×=−=−
=−−
=
′′
′
′′
TTTTTT
NTη
Korisno dobiveni rad NT turbine:
( )kgkJ5,748,6415,154, =×=−= ′′ TTcW gpNT
Snaga NT turbine (za maseni protok plinova izgaranja 1 kg/s):
kW5,745,7415,74 =×=== NTNT WmP &
Omjer radova O.R.:
%1,20201,0370
5,745,2955,74
5,74.. ===+
=+
==NTVT
NT
T
KOR
WWW
WWRO
© FSB 2007.
POGLAVLJE 11. – 3. ZADATAK
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
Toplina dovedena u komori izgaranja Qdo:
( ) ( )kgkJ390
kgJ390000584923115023, ==−=−= ′TTcQ gpdo
Termodinamička iskoristivost:
%1,19191,0390
5,74=====
do
NT
do
KOR
QW
QWη
© FSB 2007.
POGLAVLJE 11. – 4. ZADATAK
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
ZADATAK 11.4. Plinsko – turbinsko postrojenje daje korisni rad za pogon električnog generatora od 5000 kW. Proces kompresije je izveden u dva stupnja s međuhlađenjem uz ukupni kompresioni omjer 9:1. Visokotlačna turbina pogoni kompresor a niskotlačna generator. Temperatura plinova izgaranja na ulazu u visokotlačnu turbinu (VTT) je 6500C, a plinovi izgaranja se međuizgaranjem zagrijavaju također na 6500C nakon ekspanzije u VTT. Plinovi izgaranja nakon ekspanzije u niskotlačnoj turbini (NTT) prolaze kroz izmjenjivač topline i zagrijavaju komprimirani zrak nakon visokotlačnog kompresora (VTK). Oba kompresora ostvaruju jednake kompresijske omjere, a međuhlađenje između njih je potpuno. Temperatura zraka na ulazu u niskotlačni kompresor (NTK) je 150C. Unutarnja (izentropska) iskoristivost oba kompresora je 0,80, a obe turbine 0,85. Omjer temperatura izmjenjivača topline je 0,75. Mehanička iskoristivost obe osovine je 0,98. Zanemarujući sve gubitke tlaka i promjene kinetičke energije, izračunajte termodinamičku iskoristivost i omjer radova ciklusa, te maseni protok zraka. Za proces kompresije uzmite cp,z= 1005 J/kgK i , a za proces ekspanzije cp,g= 1150 J/kgK i
RJEŠENJE: Toplinska shema plinsko-turbinskog agregata je prikazana na sl. 11.5.a a ciklus u T – s dijagramu na sl. 11.5.b.
41,z =κ3331,g =κ
© FSB 2007.
POGLAVLJE 11. – 4. ZADATAK
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
POGLAVLJE 11. – 4. ZADATAK
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
Pošto su kompresijski omjeri i unutarnje (izentropske) iskoristivosti za oba kompresora isti, također kao i temperature na ulazu kao i na izlazu (T1=T3; T2´= T4´), to su potrebni radovi za oba kompresora također jednaki.
Temperatura na ulazu u kompresor T1:
K 2882731527311 =+=+= tTTemperatura na izlazu iz NTK (također i VTK) u slučaju idealne (izentropske) kompresije T2 (T4):
K3943288
39;
4,114,1
1
1
212
1
2
1
1
2
1
2
=×=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
−−
−
z
z
z
z
ppTT
pp
pp
TT
κκ
κκ
© FSB 2007.
POGLAVLJE 11. – 4. ZADATAK
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
Stvarna temperatura na izlazu iz NTC u slučaju stvarne kompresije dobiva se iz jednadžbe za unutarnju (izentropsku) iskoristivost kompresora:
( )
K 5,4205,132288
K 5,13280,0
10680,0
288394
80,0
12
12
12
=+=
==−
=−
=−−
=
′
′
′
2
NTK
T
TT
TTTTη
Potrebni rad za pogon niskotlačnog kompresora WNTC odn. visokotlačnog kompresora WVTC:
( )kgkJ 1,133
kgJ 1331005,132100512, ==×=−== ′ TTcWW zpVTKNTK
Visokotlačna turbina mora pogoniti oba kompresora te savladati mehaničke gubitke, stoga potrebni rad visokotlačne turbine WVTT:
kgkJ272
98,01,1332=
×=
+=
meh
NTCVTCVTT
WWWη
© FSB 2007.
POGLAVLJE 11. – 4. ZADATAK
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
Temperatura na izlazu iz VTT u slučaju idealne (izentropske) ekspanzije T7 dobiva se iz jednadžbe za unutarnju (izentropsku) iskoristivost VTT:
Temperatura na izlazu iz VTT u slučaju stvarne ekspanzije T4´ dobiva se iz jednadžbe za rad VTT:
K 92327365027366 =+=+= tT( )( )
K5,6865,236923
K5,23615,1
272923
27292315,1
7
7
7
76,
=−=
==−
=−
=−
′
′
′
′
T
T
T
WTTc VTTgp
K645278923
K27885,0
5,236
85,0
7
76
76
76
=−=
==−
=−−
= ′
T
TT
TTTT
VTTη
© FSB 2007.
POGLAVLJE 11. – 4. ZADATAK
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
Ekspanzijski omjer visokotlačne turbine VTT:
198,4645923 1333,1
333,11
7
6
7
6 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
−−g
g
TT
pp κ
κ
Ekspanzijski omjer niskotlačne turbine NTT:
9
8
9
7
7
6
9
6
147,2198,49
pp
pp
pppp
====
Temperatura na izlazu iz NTT u slučaju idealne (izentropske) ekspanzije:
K6,762211,1
923
211,1147,2
9
333,11333,1
1
9
8
9
8
==
==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
−−
T
pp
TT g
g
κ
κ
© FSB 2007.
POGLAVLJE 11. – 4. ZADATAK
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
Temperatura na izlazu iz NTT u slučaju stvarne ekspanzije T9´ dobiva se iz jednadžbe za unutarnju (izentropsku) iskoristivost NTT:
( )K7,7863,136923
K3,1364,16085,06,76292385,0
85,0
9
98
98
98
=−==×=−=−
=−−
=
′
′
′
TTT
TTTT
NTTη
Rad niskotlačne turbine WNTT, odn. korisni rad ciklusa WKOR :
( )kgkJ7,15398,03,13615,198, =××=−== ′ mehgpKORVTT TTcWW η
Omjer temperatura izmjenjivača topline OTIT:
( )K2,6957,2745,420
K7,2745,4207,78675,05,420
75,0
5
5
49
45
=+==−=−
=−−
=′′
′
TT
TTTTOTIT
© FSB 2007.
POGLAVLJE 11. – 4. ZADATAK
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
Dovedena toplina u ciklusu Qdo:
( ) ( ) ( ) ( )
( )kgkJ5345,2368,22715,1
5,68692315,12,69592315,178,56,
=+=
=−+−=−+−= ′TTcTTcQ gpgpdo
( ) ( ) ( ) ( )
( )kgkJ5345,2368,22715,1
5,68692315,12,69592315,178,56,
=+
=−+−=−+−= ′TTcTTcQ gpgpdo
Termodinamička iskoristivost:
%8,28288,0534
7,153====
do
KOR
QWη
Ukupni rad ciklusa (postrojenja) WUK:
kgkJ429
98,07,153272 =+=+=+=
meh
KORVTTNTTVTTUK
WWWWWη
Omjer radova ciklusa (postrojenja) OR:
358,0429
7,153===
UK
KOR
WWOR
© FSB 2007.
POGLAVLJE 11. – 4. ZADATAK
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
Snaga električnog generatora je 5000 kW. Stoga je maseni protok zraka:
skg6,32
7,1535000
===
=
KOR
elz
KORzel
WPm
WmP
&
&
© FSB 2007.
POGLAVLJE 11. – 5. ZADATAK
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
ZADATAK 11.5: Centrifugalni turbokompresor postiže kompresijski omjer 4:1 uz izentropsku (unutarnju) iskoristivost 80%. Kompresor se vrti s 15000 o/min. Temperatura zraka na ulazu u kompresor je 200C, dok usmjeravaajuće lopatice na ulazu daju zraku predvrtlog od 250 s obzirom na aksijalni smjer. Srednji promjer na ulazu u rotor je 250 mm. Vrijednost apsolutne brzine na ulazu u rotor je 150 m/s. Na izlazu iz rotora čiji je vanjski promjer 590 mm lopatice su radijalno usmjerene.
RJEŠENJE: Ulazni trokuti brzina za rotor su prikazani na sl. 11.19 a izlazni trokuti brzina na sl. 11.20.
Temperatura na izlazu iz turbokompresora u slučaju izentropske (idealne) kompresije T2:
Odredite faktor skliza kompresora.
( ) K4,435427320 4,114,1
1
1
212 =×+=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
−−κκ
ppTT
© FSB 2007.
POGLAVLJE 11. – 5. ZADATAK
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
Izentropski prirast temperature u turbokompresoru:
K4,1422934,43512 =−=−=Δ TTTis
Stvarni prirast temperature u turbokompresoru:
K1788,04,142==
Δ=Δ
ηisTT
Snaga dovedena turbokompresoru po jedinici masenog protoka:
kJ9,178178005,1 =×=Δ= TcW pK&
Obodna brzina na ulazu u rotor:
sm4,196
60250,015000
60,1
1 ===ππ srDn
u
© FSB 2007.
POGLAVLJE 11. – 5. ZADATAK
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
POGLAVLJE 11. – 5. ZADATAK
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
Tangencijalna komponenta (u smjeru obodne brzine) apsolutne brzine na ulazu u rotor (sl. 11.19.b):
sm4,6325sin150sin 0
111 =×== αcc u
Obodna brzina na vanjskom promjeru rotora:
sm4,463
60590,015000
602
2 ===ππDnu
Teoretska tangencijalna komponenta (u smjeru obodne brzine) apsolutne brzine na izlazu iz rotora (sl. 11.20.a):
lopatica kuta izlaznog radijalnog zbogsm4,463 22 −== uc u
Također, snaga dovedena turbokompresoru po jedinici masenog protoka:
4,634,1964,463J109,178 23
112´2 ×−′=×=−′= uuuK ccucuW&
© FSB 2007.
POGLAVLJE 11. – 5. ZADATAK
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
Stvarna teoretska tangencijalna komponenta (u smjeru obodne brzine) apsolutne brzine na izlazu iz rotora (sl. 11.20.a):
sm9,412
4,4634,634,196178000
2 =×+
=′uc
Faktor skliza:
89,04,4639,412
2
2 ==′
=u
u
ccσ
© FSB 2007.
POGLAVLJE 11. – 6. ZADATAK
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
ZADATAK 11.6: Aksijalni turbokompresor komprimira zrak početne temperature 200 uz kompresijski omjer 6:1. Obodna brzina rotorskih lopatica iznosi 200 m/s, dok su vrijednosti ulaznog i izlaznog kuta rotorskih i statorskih lopatica 450 i 150. Reaktivnost kompresorskih stupnjeva je 50%, faktor predanog rada 0,86, a aksijalna brzina je konstantna za svih 12 stupnjeva koliko ima kompresor. Treba
RJEŠENJE: Ulazni i izlazni trokut brzina za rotorske lopatice je prikazan na sl. 11.23.
Crtanjem u mjerilu ulaznog i izlaznog trokuta brzina za rotorske lopatice (sl.11.23) može se grafički odrediti razlika tangencijalnih komponenti (u smjeru obodne brzine) relativnih brzina na izlazu i ulazu iz rotorskih lopatica:
izračunati unutarnju (izentropsku) iskoristivost kompresora.
sm11512 =−=Δ uuu www
© FSB 2007.
POGLAVLJE 11. – 6. ZADATAK
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
POGLAVLJE 11. – 6. ZADATAK
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
Specifična snaga dovedena po stupnju turbokompresora:
Specifična snaga dovedena čitavom turbokompresoru:
19,78kJJ1978086,0115200 ==××=Δ= YwuW ust&
kJ4,23778,1912 =×== ststK WnW &&
Temperatura na izlazu iz turbokompresora u slučaju idealne (izentropske) kompresije:
( ) K1,489627320 4,114,1
1
1
212 =×+=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
−−κκ
ppTT
Izentropska (idealna) specifična snaga dovedena čitavom turbokompresoru:
( ) ( ) kJ1,1972931,489005,112, =−=−= TTcW pisK&
Izentropska (unutarnja) iskoristivost turbokompresora:
%8383,04,2371,197, ====
K
isKK W
W&
&η
© FSB 2007.
POGLAVLJE 11. – 7. ZADATAK
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
ZADATAK 7.11: Plinsko – turbinsko postrojenje radi uz atmosfersko stanje tlak 1,012 bar i temperaturu 170C, dok je maksimalna temperatura ciklusa ograničena na 1000 K. Kompresor čija je politropska iskoristivost 88% pogonjen je pomoću visokotlačne turbine (VTT), dok je niskotlačna turbina (NTT) odvojena i daje korisni rad prema van za pogon električnog generatora. Obje turbine imaju politropsku iskoristivost 90%. U komori izgaranja između kompresora i visokotlačne turbinepostoji gubitak tlaka od 0,2 bar. Zanemarujući ostale gubitke, kao i promjene kinetičke energije treba izračunati kompresijski omjer kompresora koji će dati maksimalnu specifičnu izlaznu snagu te izentropsku (unutarnju) iskoristivost turbine.Za zrak treba uzeti , a za plinove izgaranja 4,1 i
kgkJ005,1, == zzpc κ
.333,1 i kgkJ15,1, == ggpc κ
RJEŠENJE: Ciklus je prikazan u T – s dijagramu na sl. 11.27.
© FSB 2007.
POGLAVLJE 11. – 7. ZADATAK
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
© FSB 2007.
POGLAVLJE 11. – 7. ZADATAK
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
( ) 325,088,04,114,11
12
1
2
29027317 rrrTT
rpp
Kz
z
=+==
−=
×−−
′∞ηκ
κ
:kompresor za Uz
( )bar012,1
2,0012,12,02,0
15
123
==−=−=−=
pprrppp
Također:
t.j.:
198,0012,1
2,0012,1
5
3 −=−
= rrpp
Pošto je politropska iskoristivost za obje turbine ista, to:( )
( )( )
( ) 225,05
333,19,01333,1
1
1
3
5
3
198,01000
198,0
−=
−=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
′
−
−
′
∞
rT
rpp
TT g
Tg
κ
ηκ
© FSB 2007.
POGLAVLJE 11. – 7. ZADATAK
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
Specifični rad turbine:
( )( )
( )[ ]225,0225,053, 198,011150
198,01000100015,1 −
′ −−=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−=−= rr
TTcW gpT
Specifični rad turbokompresora:
( ) ( ) ( )15,2912902901005 325,0325,012, −=−=−= ′ rrTTcW zpK
Korisno dobivena snaga:
( )[ ] ( )15,291198,011150 325,0225,0 −−−−=−= − rrWWP KTKOR
Maksimum se dobiva za dP/dr = 0, tj.:
( ) 675,0225,1 5,291325,0198,01150225,0 −− ×=−× rr
Iterativnim postupkom se dobiva r = 6,65, tj. omjer tlakova za maksimalnu izlaznu snagu mora biti 6,65.
© FSB 2007.
POGLAVLJE 11. – 7. ZADATAK
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
Stvarna temperatura na izlazu iz kompresora:
K8,53665,6290290 325,0325,02 =×==′ rT
Također rad visokotlačne turbine je jednak radu kompresora:
( ) ( )( ) ( )
K3,7842908,536005,1100015,1
4
4
12,43,
=−=−
−=−=
′
′
′′
TT
TTcTTcWW
zpgp
KVTT
Stoga:
( ) ( )944,2
3,7841000 9,01333,1
333,11
4
3
4
3 =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
−−
′
∞Tg
g
TT
pp ηκ
κ
Također:
( ) bar73,42,0012,165,62,065,6 13 =−×=−= pp
© FSB 2007.
POGLAVLJE 11. – 7. ZADATAK
•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
bar607,1944,273,4
4 ==p
Stoga za niskotlačnu turbinu:
( ) ( )
123,1012,1607,1
110,1012,1607,1
333,11333,11
5
4
5
4
333,19,01333,11
5
4
5
4
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
−−
′
−−
′
′
∞
g
g
g
Tg
pp
TT
pp
TT
κ
κ
κηκ
Izentropska (unutarnja) iskoristivost niskotlačne turbine:
%5,90905,0
123,111
11,111
1
1
4
5
4
5
54
54 ==−
−=
−
−=
−−
=
′
′
′
′
′′
TTTT
TTTT
NTTη
© FSB 2007.•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE
HVALA NA PAŽNJI !
top related