aula-08_ene005 - análise de sistemas elétricos de potência 1
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-
Anlise de Sistemas Eltricos de Potncia 1
Representao em PU
UNIVERSIDADE FEDERALDE JUIZ DE FORA
P r o f . F l v i o V a n d e r s o n G o m e sE - m a i l : f l a v i o . g o m e s @ u f j f . e d u . b r
E N E 0 0 5 - P e r o d o 2 0 1 2 - 3
-
1. Viso Geral do Sistema Eltrico de Potncia;
2. Representao dos Sistemas Eltricos de Potncia;
3. Reviso de Circuitos Trifsicos Equilibrados e Desequilibrados;
4. Reviso de Representao por unidade (PU);
5. Componentes Simtricas;
6. Representao Matricial da Topologia de Redes (Ybarra, Zbarra);
7. Clculo de Curto-circuito Simtrico e Assimtrico;
Ementa Base
An. de Sist. Elt. de Potncia 1 - UFJF
2
-
Introduo
Sistema em Valor Percentual ou Por Unidade (ou PU)
uma forma de expressar as grandezas eltricas em um circuito de forma normalizada, com base em valores pr-determinados.
Exemplo:
Para uma potncia base igual a 100MVA
Uma potncia de 80MVA ter valor de 0,80pu ou 80% (=80MVA/100MVA)
Vantagens:
Simplificao dos clculos (Normalizao)
Melhor sensibilidade entre grandezas
An. de Sist. Elt. de Potncia 1 (4.0)
3
-
Valores em PU
Em Anlise de Redes, os valores percentuais ou PU so determinados a partir das duas relaes fsicas a seguir:
Assim, duas grandezas so escolhidas como valores bases e as outras duas so calculadas em relao as bases adotadas. Por conveno so escolhidas a tenso e a potncia.
Em SEP as bases geralmente so os valores nominais.
An. de Sist. Elt. de Potncia 1 (4.0)
4
IVSIZV
=
=
Impedncia
Corrente
Tenso
Potncia
-
Valores Base
An. de Sist. Elt. de Potncia 1 (4.0)
5
base
basebase V
SI =
Corrente base:
base
base
base
basebase S
VIVZ
2
==
Impedncia base:
basebase SeV
-
Clculo das Grandezas em PU
Tenso em PU:
Potncia em PU:
Impedncia em PU:
Corrente em PU:
An. de Sist. Elt. de Potncia 1 (4.0)
6
)( VpuVV
vbase
=
)( VApuS
Ss
base
=
)( == puVSZ
ZZ
zbase
base
base2
)( ApuSVI
IIi
base
base
base
==
-
Sistema PU com grandezas fasoriais
Seja a tenso fasorial em Volt:
Em PU:
An. de Sist. Elt. de Potncia 1 (4.0)
7
mr VjVVV .+== &
base
m
base
r
basepu V
VjVV
VVV .+== &
-
Sistema PU com grandezas fasorias
A potncia base adota sempre a potncia aparente,
Ento:
Obs:
E se fosse adotado uma base para o P e outra para o Q?
Digamos que desejamos calcular:
Teramos:
Portanto, somente a potncia aparente usada como base.
An. de Sist. Elt. de Potncia 1 (4.0)
8
pupubasebasebase
pu QjPSQj
SP
SSS .. +=+== &
22 QPS +=
22
22
basebasebase QPQP
SS
s+
+==
2222
qpQQ
PP
basebase
+=
+
-
Sistema PU com grandezas fasorias
Portanto:
An. de Sist. Elt. de Potncia 1 (4.0)
9
)()(
VAVA
SSSbase
pu =
)()(
VAW
SPPbase
pu =
)()(
VAVAr
SQQbase
pu =
basebasepu Z
ZZ
ZZ ==
&
basepu Z
RR =base
pu ZXX =
-
Exerccio 4.0.1
Seja um sistema do tipo gerador-linha-carga.
Calcular, em PU, o circuito equivalente e a tenso necessria para o gerador manter a tenso na carga em 200V.
Sabe-se que a carga absorve 100 kVA com fp=0,8 indutivo e que a impedncia da linha (0,024+j 0,08).
An. de Sist. Elt. de Potncia 1 (4.0)
10
-
Soluo: Exerccio 4.0.1
An. de Sist. Elt. de Potncia 1 (4.0)
11
-
An. de Sist. Elt. de Potncia 1 (4.0)
12
Soluo: Exerccio 4.0.1
-
Exerccio p/ Aluno
An. de Sist. Elt. de Potncia 1 (4.0)
13
Seja um sistema do tipo gerador-linha-carga. A tenso no gerador 220 V/60 Hz. A carga de impedncia constante e absorve 10 kW, com fator de potncia 0,7 indutivo quando alimentada por tenso de 200 V. A impedncia da linha 1,28 + j0,80 ohms.
Calcule: (a) A tenso na carga;
(b) A potncia fornecida pelo gerador.
Adote: Tenso base = 200 V e Potncia base = 10 kVA
-
Dicas de Soluo: Exerccio p/ Aluno
An. de Sist. Elt. de Potncia 1 (4.0)
14
-
Dicas de Soluo: Exerccio p/ Aluno
An. de Sist. Elt. de Potncia 1 (4.0)
15
Como continuar?- Calcular a corrente fornecida pelo gerador;- Calcular a tenso na carga;
-
Mudanas de Base
Normalmente os parmetros de um equipamento esto com base diferente da adotada no sistema, o que requer mudana de base.
Mudana de Base de Tenso;
Mudana de Base de Potncia;
Mudana de Base de Corrente;
Mudana de Base de Impedncia.
An. de Sist. Elt. de Potncia 1 (4.0)
16
-
Mudana de Base de Tenso
A mudana de base de potncia feita de forma anloga
An. de Sist. Elt. de Potncia 1 (4.0)
17
00
basepu V
Vv = 0011
.. basepubasepu VvVv =
Valor PU base antiga (Tenso)Relao entre as bases
11
basepu V
Vv =
Mudana de Base
11. basepu VvV =
00. basepu VvV =
1
001
.
base
basepupu V
Vvv =
Valor PU base nova (Tenso)
-
Mudana de Base de Corrente
An. de Sist. Elt. de Potncia 1 (4.0)
18
00
basepu I
Ii = 00. basepu IiI =
1
11
base
basebase V
SI =
Valor PU base antiga (corrente)
Valor PU base nova (corrente)
Relao entre as bases
11
basepu I
Ii = 11. basepu IiI =
0011.. basepubasepu IiIi =
0
00
base
basebase V
SI =
0
00
1
11
..
base
basepu
base
basepu V
SiVSi =
0
1
1
001
..
base
base
base
basepupu V
VSSii =
Mudana de Base
-
Mudana de Base de Impedncia
An. de Sist. Elt. de Potncia 1 (4.0)
19
00
basepu Z
Zz = 00
. basepu ZzZ =
1
211 )(
base
basebase S
VZ =
Valor PU base antiga
Valor PU base nova
Relao entre as bases
11
basepu Z
Zz = 11
. basepu ZzZ =
0011.. basepubasepu ZzZz =
0
200 )(
base
basebase S
VZ =
0
200
1
211 )(
.
)(.
base
basepu
base
basepu S
Vz
SV
z =0
1
21
2001
.
)()(
.
base
base
base
basepupu S
SVV
zz =
Mudana de Base
-
Circuito PU de Sistema Trifsico
Seja um sistema trifsico simtrico equilibrado com carga equilibrada:
Adotando como base:
Tenso de fase e Potncia Monofsica:
Ento:
An. de Sist. Elt. de Potncia 1 (4.0)
20
fasefasefase IZV .=fasefasefase IVS .=
faseSS .33 =linhalinhafase IVS .3
1=
fasebasefasebase SV e
fasebase
fasebasefasebase V
SI =
fasebase
fasebase
fasebase
fasebasefasebase S
VIV
Z2
==
-
Circuito PU de Sistema Trifsico
Considerando o sistema em Y e adotando como base:
Tenso de Linha e Potncia Trifsica:
Sabendo que:
Portanto:
An. de Sist. Elt. de Potncia 1 (4.0)
21
3 e baselinhabase SV
fasebasebasefasebaselinhabase SSVV .3 e .3 3 ==
fasebasefasebase
fasebase
fasebase
fasebase
linhabase
baselinhabase IV
SV
SV
SI ====
.3.3.3
.33
( )fasebase
fasebase
fasebase
fasebase
fasebase
base
linhabase
linhabasebase
linhabase
linhabase
linhabasebase
ZSV
SV
SV
VSV
IV
Z
====
===
22
3
2
3
.3.3
333
-
Igualdade de valores PU (fase x linha)
Conseqentemente, em valores em PU:
An. de Sist. Elt. de Potncia 1 (4.0)
22
fasepufasebase
fase
fasebase
fase
linhabase
linhalinhapu
VV
VV
VV
VV ====.3
.3
33
3
3.
3.fase fase
pu pu fasebase base fase base fase
S S SS S
S S S
= = = =
fasepufasebase
fase
linhabase
linhalinhapu
II
II
II ===
pufasebasebase
pu ZZZ
ZZZ ===
-
Circuito PU de Sistema Trifsico
Escolha de base em SEP:
Tenso de Fase e Potncia Monofsica (de Fase), ou
Tenso de Linha e Potncia Trifsica.
A relao em PU:
Note que a relao de igualdade acima s diz respeito ao mdulo das variveis. Portanto, para carga em Y a relao de ngulo entre a tenso de fase e de linha possui uma rotao de 30. Exemplo com seqncia direta:
An. de Sist. Elt. de Potncia 1 (4.0)
23
fasepulinhapu VV = fasepupu SS =3 fasepulinhapu II = pupu ZZ =
030= fasepulinhapu VV&&
-
Igualdade de valores PU
Observe que as igualdades so vlidas para cada varivel em PU na sua prpria base. Exemplo:
Termos da direita
Tenso de Fase e Potncia Monofsica como Bases.
Termos da esquerda
Tenso de Linha e Potncia Trifsica como Bases.
An. de Sist. Elt. de Potncia 1 (4.0)
24
fasepulinhapu VV = fasepupu SS =3 fasepulinhapu II = pupu ZZ =
-
Exerccio 4.0.2
Trs impedncias de 30 < 60 ohms so conectadas em delta e alimentadas por uma tenso de 220 V. Calcule as correntes de fase, de linha e a potncia complexa absorvida do sistema utilizando p.u. Resolva considerando como valores base os dois grupos:
(a) Tenso de Fase e Potncia Monofsica (Arbitre 1 kVA)
(b) Tenso de Linha e Potncia Trifsica.
An. de Sist. Elt. de Potncia 1 (4.0)
25
-
Exerccio 4.0.3
Um Gerador Trifsico Simtrico alimenta por meio de uma linha uma carga trifsica equilibrada em Y. Sabendo:
Impedncia da Linha: (0,05 + j 0,15) ;
Tenso de Linha na Carga: 220V, 60Hz;
Potncia Absorvida pela carga: 60kW com FP=0,60 indutivo.
Calcule usando PU:(a) Circuito unifilar em PU;
(b) Tenso no gerador;
(c) O tamanho do banco de capacitor (em Y) para que o FP na barra de carga seja unitrio, mantendo-se a tenso de carga em 220V.
(d) Para a condio do problema acima, qual a nova tenso do gerador?
An. de Sist. Elt. de Potncia 1 (4.0)
26
-
Circuito em PU de um Transformador
O transformador possui uma relao de tenso entre os terminais primrios e secundrios.
Portanto a tenso base adotada no circuito onde est conectado o enrolamento primrio do trafo difere da tenso base do circuito secundrio.
Exceto se a relao do trafo for de 1:1
Dados Nominais de um Transformador:
Potncia Nominal Aparente (MVA, kVA, VA)
Tenso Nominal do Enrolamento de Alta Tenso (kV, V)
Tenso Nominal do Enrolamento de Baixa Tenso (kV, V)
Impedncia Equivalente ou de Curto-Circuito (% , PU)
An. de Sist. Elt. de Potncia 1 (4.0)
27
-
Circuito Equivalente de um Transformador
Considerando o trafo ideal com a relao:
tem-se:
An. de Sist. Elt. de Potncia 1 (4.0)
28
S
P
S
P
NN
VV
=
P
S
S
P
NN
II
=
2
=
S
P
S
P
NN
ZZ
S
P
S
P
VV
NN
-
Valores V-PU em Circuito com Trafo
Seja um trafo ideal com relao de transformao N1:N2
Seja Vbase a tenso base no primrio
e Vbase a tenso base no secundrio.
Fazendo:
Sabemos que: logo:
An. de Sist. Elt. de Potncia 1 (4.0)
29
pu.emsecundriatenso
,puemprimrioaoaplicadatenso
'
22
11
==
==
base
base
VV
v
VV
v
2
1
2
1
NN
VV
=
1
212 N
NVV =
-
Como queremos que a relao de espiras, em pu, seja 1:1
donde
Valores V-PU em Circuito com Trafo
An. de Sist. Elt. de Potncia 1 (4.0)
30
21 vv =
'1'1
21'
22
11
1..
1..
baseNA
NB
basebase
base
VVVV
VNNV
VV
v
VV
v
===
=
'
'11 1
..
base
base
NB
NA
baseNA
NB
base
VV
VV
VVVV
VV
=
=
-
Valores VA-PU em Circuito com Trafo
Sabemos que em um trafo ideal a potncia que entra no primrio a mesma que sai no secundrio.
Ento:
Ou seja:
An. de Sist. Elt. de Potncia 1 (4.0)
31
)pu( (VA)
21
21
ss
SS=
=
basebase
base
base
base
base
SS
SS
SsSs
SS
'
'
1 '.
.
2
1
2
1
=
==
Para termos em pu potncias iguais no primrio e no secundrio as bases devero ser iguais.
-
Valores A-PU em Circuito com Trafo
Em um trafo ideal a relao das correntes :
As correntes base so:
Portanto as correntes em PU so:
Ou seja, em PU:
An. de Sist. Elt. de Potncia 1 (4.0)
32
1
2
1
2
2
1
VV
NN
II
==
2
11
2
112 V
VINNII ==
base
basebase V
SI =2
1
2
1'
'
'
VVI
VV
VS
VSI base
base
base
base
basebase ===
baseIIi 11 =
( )( ) 1
1
21
211'
22 iI
IVVI
VVIIIi
basebasebase
====
21 ii =
-
Valores -PU em Circuito com Trafo
Relao das impedncias transformador:
Impedncias Base:
Impedncias em PU:
Ou seja, em PU:
An. de Sist. Elt. de Potncia 1 (4.0)
33
2
1
2
=
NA
NB
VV
ZZ
base
basebase S
VZ2
=
222
'
2''
=
==
NA
NBbase
NA
NB
base
base
base
basebase V
VZVV
SV
SVZ
2
12
=
NA
NB
VV
ZZ
211
1base
base
base VSZ
ZZ
z ==( )( ) 1212
21
'
22 zV
SZVVZ
VVZZZ
zbase
base
NANBbase
NANB
base
====
21 zz =
-
Representao de Trafo Ideal em PU
Em PU o trafo passa a ser um transformador com relao 1:1
Ou seja:
Onde os valores base so dados por:
An. de Sist. Elt. de Potncia 1 (4.0)
34
21 zz =21 ii =21 vv =
basebase VNNV
1
2' =
basebase SS ='
21 ss =
-
Representao de Trafos Reais em PU
Em grandezas reais:
Em PU:
An. de Sist. Elt. de Potncia 1 (4.0)
35
-
Representao de Trafos Reais em PU
Geralmente:
O ramo magnetizante desprezado;
As impedncias srie so concentradas.
Assim, o transformador real em PU se torna:
An. de Sist. Elt. de Potncia 1 (4.0)
36
-
Mudana de Base da Impedncia do Trafo
Normalmente, a impedncia srie do trafo dado em valor percentual ou PU em funo de seus valores nominais.
O problema que geralmente a potncia e tenses nominais do equipamento diferem das adotadas pelo sistema
Neste caso exige-se um mudana de base de Impedncia:
An. de Sist. Elt. de Potncia 1 (4.0)
37
equip
sistema
sistema
equip
equipbase
Nominal
base
Nominalpupu S
SV
VZZ
2
=
-
Rede com Transformadores
Numa rede com vrios nveis de tenso definidos pelos transformadores existentes, necessita-se da adoo de vrias bases para atender os nveis de tenso do sistema.
As bases devero ser corretamente escolhidas para que, em PU, os trafos tenham relao 1:1
An. de Sist. Elt. de Potncia 1 (4.0)
38
-
Rede com Transformadores
1. Escolher uma potncia base para todo o sistema;
2. Estabelecer os trechos delimitados pelos trafos;
3. Escolher a tenso base para um determinado trecho;
4. A partir desta tenso base calcular seqencialmente a tenso base dos trechos adjacentes respeitando-se a relao de transformao do trafode ligao dos trechos;
5. Calcular a corrente e a impedncia base de cada trecho;
6. Calcular as impedncias em PU dos componentes de rede;
An. de Sist. Elt. de Potncia 1 (4.0)
39
22 : TSTP VV 11 : TS
TP VV
DefinidaVVbase =''
1
1
'.'' TS
Tp
basebase V
VVV =2
2
'. TS
Tp
basebase V
VVV =
Trecho A Trecho CTrecho B
-
40
Exemplo: Rede com Transformadores
-
41
Exemplo: Rede com Transformadores
-
42
Exemplo: Rede com Transformadores
-
Exerccio 4.0.4 (p.u. trafo monofsico)
Um gerador monofsico alimenta, por meio de uma linha, um transformador, o qual alimenta, por outra linha, uma carga.
A impedncia da linha que liga o gerador ao trafo: (2+j4);
A impedncia de linha que liga o trafo carga: (290 + j970) ;
A potncia absorvida pela carga: 1MVA, fator de potncia 0,8 indutivo;
A tenso aplicada carga: 200kV;
Os dados de chapa do transformador: 13,8 220kV; 1,5MVA; req=3% e xeq=8%.
Determinar o circuito equivalente em PU, a tenso e a corrente em todos os pontos do circuito em PU e em valores reais .
An. de Sist. Elt. de Potncia 1 (4.0)
43
-
Transformador de 3 enrolamentos44
-
-
45
=1
2 +
=1
2 +
=1
2 +
Transformador de 3 enrolamentos
-
46Exemplo: Um transformador de 3 enrolamentos possui os seguintes valores de impedncia:
= 0.07 pu nas bases do primrio = 0.09 pu nas bases do primrio = 0.06 pu nas bases do tercirio
Potncia nominal: 10/10/7,5 MVATenses nominais: 66/13.2/2.3 kV
Colocar o trafo na base de 10 MVA
= .
= 0,06.
10
7,5= 0,08
= 0.07 pu = 0.09 pu nas bases mesmas bases = 0.08 pu
Transformador de 3 enrolamentos
-
47
=1
2 + =
1
20,07 + 0,09 0,08 = 0,04
=
! + =
!0,07 + 0,08 0,09 = 0,03
=
! + =
!0,09 + 0,08 0,07 = 0,05
= 0.07 pu = 0.09 pu nas bases mesmas bases = 0.08 pu
Transformador de 3 enrolamentos
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